BAB II MODEL EVAPORASI DALAM INTI MAJEMUK

Transkripsi

1 BAB II MODL VAPORASI DALAM INTI MAJMUK. Model Weiskof-wing Pada akhir dari taha re-equilibrium, recidual nucleus seharusnya tertinggal ada taha equilibrium., dimana energi eksitasi * terbagi oleh banyaknya umlah nucleon. Seerti ada keseimbangan ikatan nucleus ditentukan oleh massanya, muatan dan energi eksitasi terarah ada embentukannya. Jika energi eksitasi lebih tinggi dibanding dengan energi emisahanya, hal itu daat menolak nucleon dan artikel cahaya (d, t, 3 He,α). Hal-hal embentuk ini ada energi rendah dan hamir seluruh dari kelimahan emisi artikel ada keadaan normal dari recidual nucleus. Partikel-artikel emisi dari eksitasi ikatan nucleus daat digambarkan secara teat dengan membandingkan nucleus molekul evaorasi dari fluida. Teori statistik ertama tentang eluruhan ikatan nuklir dikemukakan oleh weiskof- wing. Pendaat Weiskof adalah alikasi dari rinsi keseimbangan dimana robabilitas dari suatu kedaan awal i menuu keadaan lain d ada keraatan keadaan dalam dua sistem. P ρ() i = P ρ( d) (.) i d d i dimana Pd i adalah raat robabilitas dari nucleus d menangka arikel dan dari ikatan nucleus i dimana sebanding dengan cross-section ikatan nucleus σ INV. Oleh karena itu robabilitas dimana inti induk I dengan energi eksitasi * memancarkan artikel ada keadaan setimbang dengan energi kinetik ε adalah 4

2 ρ ( ε ) ε ε σ ε ε ε d max P( ) d = g INV( ) d ρi ( *) (.) dimana ρ ( *) adalah raat level dari evaorasi nucleus, ρ ( ε max ) adalah i inti anak setelah emisi dari ecahan dan max dibawa oleh artikel emisi. Dengan sin s dan massa d energi maksimum yang daat m dari artikel emisi, g antara lain ; g = (s + ) m / π h Cross-section untuk inverse reaction dieksresikan dengan rumus β σinv ( ε) = σgα( + ) ε (.3) dimana σ g = π R adalah geometric cross-section. 3 Dalam kasus α = 0,76 +, A dan 3 β = (,A 0,050) / α MeV. Pernyataan ini memberikan enelasan yang baik untuk enghitungan dari teori kekontinuan untuk energi ertengahan (intermediate energy) menurun menuu ε ~0,05 MeV. Untuk energi rendah σ INV, n( ε ) menuu tak terhingga. Untuk artikel bermuatan (, d, t, 3 He dan α ), α = ( + c ) dan β = V,dimana c adalah arameter erhitungan oleh Shairo dengan tuuan untuk melengkai kekontinuan teori dari cross-section dan adalah V gaya coulomb. V = k Z Ze R d c (.4) Rc = R + Rd dimana R = r A,dan /3 d, c d, r c + 0, 00603Z Zd =,73 + 0, Z Z d (.5) 5

3 Definisi : entroi inti untuk energi diantara dan +d adalah S ( ) S = lnw (.6) ( i) i( i) S = lnw (.7) ( d ) d ( d ) W = σ g ex[ S S ] d (.) ( ) INV d( d) i( i*) Asumsi : Sd( ) = Si( ) S S = S S (.9) d( max ) i( i*) d( i* ( g + )) i( i*) Jika, i* ( g + ) dsi Sd( i* ( g + )) = Si( i*) ( g + ) d = i* (.0) dsi d = T i( i*) (.) T i( i*) adalah menyatakan temeratur atau titik ua dari inti i (inti induk) Sd( d) Si( i*) = ( g + ) T ( *) i i (.) Sehingga : g T i ( i *) T i ( i *) W ( ) d = σ g e e d INV (.3). Model vaorasi Pearlstein Perumusan dari roduksi neutron oleh radiasi alam dan emerceat roton energi medium sangat menarik erhatian ara ilmuwan dikarenakan alikasinya yang luas dan beragam antaralain terhada astrofisika, sumber-sumber neutron, terai 6

4 radiasi, roduksi isoto, efek radiasi, tahanan emerceat artikel, sektroskoi artikel-netral, dll Pearlstein melakukan ercobaan dengan melakukan erhitungan numerik secara teoritis terhada ekserimen reaksi nuklir enembakan inti dengan roton yang berenergi tertentu. Dari data sektrum emisi neutron yang menunukan ciri yang sama, ada energi yang rendah evaorasi mencaai uncak energi ~MeV dan diancarkan lebih isotroik dari target inti berat dibandingkan dengan target yang ringan. Aroksimasi enamang hamburan emisi neutron dari target dibagi dengan energi neutronya ada masing-masing sudut ada roses evaorasi didekati dengan ersamaan : N d σ (, xn) = an ex ddω n= tn (.4) = energi neutron yang diancarkan (MeV) a n, t n : aroksimasi arameter amlitudo ( µ b/sr.mev ) dan temeratur (MeV) Untuk melengkai kekontinuan dari double differential cross-section terhada sudut dan energi digunakan olinomial Legendre, antara lain ; = Ω ( θ ) 4 d σ (, xn) an( θ ) ex dd n= tn (.5) Dimana ; θ = sudut emisi neutron P( x) = cosθ P θ θ (cos ) = (3cos ) [ 3 ] [ ] a ( θ ) = a + a P( θ) + a P( θ) n n+ n+ n+ t ( θ) = t + t P( θ) + t P( θ) n n+ n+ n+ 3 7

5 misi neutron dari enembakan roton memungkinan teradi ada energi roton rendah yaitu dibawah 00 MeV, sedangkan untuk energi roton diatas 00 MeV hal ini sangat sulit dirediksi. Neutron yang dieroleh dari inti target berat bertambah seiring dengan bertambahnya energi roton datangnya yang diaroksimasi ada log energi roton dan ada ekstraolasi skala makroskoik dari nol samai 00 MeV, untuk itu erlu ditambahkan renormalisasi energi bebasnya, yaitu : ln o R = (.6) r ln dimana ; o o = kstraolasi dari neutron yang dihasilkan, 00MeV = nergi roton datang (MeV) r = nergi roton referensi, 590 MeV Pada erhitungan model = Ω ( θ ) 4 d σ (, xn) an ( θ ) ex dd n= tn, dikembangkan untuk memotong model evaorasi neutron dimana diekstraolasi diatas energi roton enumbuk, dengan menggunakan acuan dari fungsi Fermi, hamburan neutron ada uncak sektrum evaorasi terhada energi sama dengan energi relativistik hamburan neutron dari enembakan roton. Pembatasan dari energi neutron tersebut digambarkan dengan ersamaan :

6 a k ( θ ) ex + W k 4 ( θ) t4 ( θ)ex t4( θ) t4( θ) Wk k ( θ ) + ex W k, (.6) Dimana ; θ = sudut emisi dari netron W k = lebar resolusi energi (MeV) dari embatasan energi neutron dan bernilai sekitar 0. sinθ k = energi relativistik dari hamburan elastik neutron oleh energi roton yang datang yang didasarkan ada ersamaan ; tan + Mc + tan Mc θ θ (.7) Maka secara keseluruhan, ersamaan double differential cross-section yang dieroleh adalah : d σ (, xn) = q.(.6) [q.(.5) + q.(.6)] ddω (.).3 Polinomial Legendre Persamaan differensial Legendre antara lain : ( ) d y dy X x + l( l + ) y = 0 dx dx (.9) 9

7 Dimana l adalah konstan. Persamaan ini muncul ada solusi dari ersamaan differensial arsial dalam koordinat bola. Kita asumsikan solusi seri untuk y adalah ; n y=a 0+ax+a x +a3x +a 4x +a5x...+a nx +..., 3 4 n- y=a +a x +3a3x +4a 4x +5a5x +...+na nx +..., 3 n- y=a +6a3x+a 4x +0a5x +...+n(n-)a nx +..., (.0) Substitusi ersamaan (.0) ke (.9), maka didaatkan l(l+) a +l(l+)a 0=0 a = - a0 (l-)(l+) 6a +(l +l-)a =0 a = - a (.) ( l )( l+ 3) l( l )( l+ )( l 3) a + ( l+ l 6) a = 0 a = a = a 4! Dari koefisien x n, kita daatkan : (n+)(n+)a n+ +(l + l - n - n)a n = 0 (.) Koefisien a n daat difaktorkan l n l n l n l n l n l n l n + = ( = )( ) + ( ) = ( )( + + ) (.3) Sehingga kita daat dituliskan rumus umum dari a n+ dalam bentuk a n : a n+ ( l n)( l+ n+ ) = a ( n+ )( n+ ) n (.4) Persamaan Legendre (.9) daat dinyatakan dalam ernyataan baku olinomial Legendre orde- : [ l /] (l r)! P ( x) = ( ) x r!( l r )!( l r )! r= 0 r l r l (.5) 0

8 Dan ilihan istimewa koefisien tertinggi : y l ( l!) = l ()! l (.6) Berikut beberaa olinomial Legendre terendah : P( x ) = 3 0 P3 ( x) = (5x 3 x) P( x) = x 4 P4 ( x) = (35x 30x + 3) (.7) P x ( ) = (3x ) P x x x x 5 3 5( ) = ( ) Berkaitan dengan model evaorasi Pearlstein, olinomial Legendre muncul dengan kosinus sudut azimut x = cosθ, dengan demikian : P( x) = cosθ P θ = θ (cos ) (3cos ) P θ = θ θ 3 3(cos ) (5cos 3cos ) (.) P θ = θ θ + 4 4(cos ) (35cos 30 cos 3) P θ = θ θ + θ 5 3 5(cos ) (63cos 70 cos 5cos )