ANALISIS METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENGOPTIMALKAN JUMLAH PRODUKSI ROTI (Studi Kasus pada PT. RAMAH JAYA BAKERY)

Transkripsi

1 ANALISIS METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENGOPTIMALKAN JUMLAH PRODUKSI ROTI (Studi Kasus pada PT. RAMAH JAYA BAKERY) DESI RATNA SARI ARITONANG DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

2 PERSETUJUAN Judul : Analisis Metode Branch and Bound Dalam Mengoptimalkan Jumlah Produksi Roti (Studi Kasus: PT. Ramah Jaya Bakery) Kategori : Skripsi Nama : Desi Ratna Sari Aritonang NomorIndukMahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Disetujui di Medan, Oktober 2013 KomisiPembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dra. Elly Rosmaini, M.Si Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP NIP DisetujuiOleh DepartemenMatematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP

3 PERNYATAAN Analisis Metode Branch and Bound dalam Mengoptimalkan Jumlah Produksi Roti (Studi Kasus: PT. Ramah Jaya Bakery) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Oktober 2013 DESI RATNA SARI ARITONANG

4 PENGHARGAAN Alhamduliilah hirobbil alamin, puji dan syukur atas rahmat dan karunia yang dilimpahkan Allah SWT, penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul: Analisis Metode Branch and Bound Untuk Mengoptimalkan Jumlah Produksi Roti (Studi Kasus: PT. Ramah Jaya Bakery) yang disusun sebagai syarat akademis dalam menyelesaikan program sarjana (S-1) Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Terimakasih penulis sampaikan kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dra. Elly Rosmaini,M.Si selaku dosen pembimbing 1 dan pembimbing 2 penulis, yang telah meluangkan waktunya untuk membantu penulis dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini 2. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc dan Ibu Dra. Mardiningsih M.Si selaku Dekan dan Sekretaris Departemen Matematika fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Sumatera Utara 3. Bapak dan Ibu Dosen, beserta seluruh staf dan pegawai Departemen Matematika. 4. Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada Ayahanda M. Halim Aritonang, Ibunda A.R Br Hutabarat, Nurhabibah Aritonang (kakak), Rio Jenero Aritonang (Adik), Roy Malik Abdul Azis Aritonang (adik), Cut Ria Muliana Aritonang (adik), beserta keluarga besar yang selalu mendukung dan mendoakan serta memberi perhatian yang luar biasa kepada penulis selama ini. 5. Kepada rekan-rekan HMI Komisariat FMIPA USU (Bayu Mustakim, kakanda Averos Philiang, Adrian Lizardi, Rizky Batubara, Ryan Baihaqi, dll) atas dukungan dan semangatnya selama ini. 6. Teman-Teman DCCM (Sari C. Kembaren, Siti Rayani Simatupang, Siti Aisyah, Wiwit Widyawati, Yuan Annisa, Juliarti Hardika, Ida Yanti Hasibuan, Mardhatillah, Defita Sari, Yudhana Jumaindra, Ramadhani Siagian, Lintang

5 Gilang, Fendi Harahap, Syukri Jundi) yang telah memberikan banyak bantuan kepada penulis selama ini. 7. Abang dan kakak 2006, Adik-adik 2012 serta rekan-rekan matematika 2009 yang telah memberikan banyak bantuan dan kenangan selama perkuliahan. Masih terdapat banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan penelitian ini di masa yang akan datang. Medan, Oktober 2013 Desi Ratna Sari Aritonang

6 ANALISIS METODE BRANCH AND BOUND UNTUK MENGOPTIMALKAN JUMLAH PRODUKSI ROTI (Studi Kasus: PT. Ramah Jaya Bakery) ABSTRAK PT. Ramah Jaya Bakery memproduksi roti atas tiga jenis rasa, yakni rasa kelapa, cokelat, dan melon. Masalah mengoptimalkan jumlah produksi akan dimodelkan ke dalam model matematika berupa program linier kemudian dilanjutkan dengan program integer, dimana variabel keputusan harus berupa bilangan integer. Masalah program integer tersebut akan diselesaikan dengan metode branch and bound yang terlebih dahulu menghitung nilai variabel keputusan dengan menggunakan metode simpleks. Sehingga dari analisis metode branch and bound diperoleh selisih nilai keuntungan sebesar 2,3% dari perkiraan keuntungan perusahaan. Kata Kunci : Program Linier, Metode Simpleks, program integer dan Branch and Bound

7 ABSTRACT PT. Ramah Jaya Bakery produces bread on three types of flavors, the taste of coconut, chocolate, and melon. Problems optimize production quantities will be modeled into a mathematical model of a linear program followed by integer programming, where decision variables must be integers. Integer programming problem will be solved by the branch and bound method first calculates the value of the decision variables using the simplex method. So from the branch and bound method of analysis obtained by the difference value of the estimated profit of the company's profits 2,3%. Keywords: Linear Programming, Simplex Method, Integer Programming and Branch and Bound

8 DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR ii iii iv vi vii viii ix x Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Tinjauan Pustaka Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 7 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Program Linier Model Program Linier Terminologi Program Linier Asumsi-Asumsi Dasar Program Linier Unsur-unsur Program Linier Program Integer (Integer Programming) Pencabangan dan Pembatasan (Branch and Bound) 16 Bab 3 Metode Penelitian 3.1 Merumuskan Masalah Studi Literatur dan Studi Kasus Pengamatan dan Pengumpulan Data Proses Produksi Jenis rasa Roti Bahan Baku dan Waktu Produksi Roti Harga Jual, Biaya Produksi, dan Keuntungan Penjualan Pengolahan Data Penarikan Kesimpulan Skema Pengolahan Data 27 Bab 4 Pembahasan 4.1 Merumuskan Data ke dalam Model Matematika 29

9 4.1.1 Perumusan Fungsi Tujuan Perumusan Fungsi Kendala Pengolahan Data Analisis Metode Branch and Bound 34 Bab 5 Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Saran 53 DAFTAR PUSTAKA 54

10 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1 Jenis-Jenis Roti Bahan baku produksi roti Waktu Produksi roti Harga jual roti, biaya produksi roti dan 27 keuntungan penjualan roti 4.1 Data produksi roti Tabel iterasi 1 metode simpleks dengan 31 Software QM 4.3 Tabel iterasi 2 metode simpleks dengan 32 Software QM 4.4 Tabel iterasi 3 metode simpleks dengan 32 Software QM 4.5 Tabel iterasi 4 metode simpleks dengan 32 Software QM 4.6 Tabel iterasi 5 metode simpleks dengan 33 Software QM 4.7 Tabel Solusi dari hasil iterasi Tabel pembulatan ke atas dan ke bawah 34

11 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 2.1 Flowchart algoritma branch and bound 20 Untuk IP optimasi maksimum 2.2 Flowchart algoritma branch and bound 21 Untuk IP optimasi minimum 3.1 Skema pengolahan data Diagram Branch and Bound dalam 50 Dalam mengoptimalkan jumlah produksi roti