Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN TRAIL EULER MINIMAL DI DALAM GRAF BERARAH YANG TERBOBOTI. Bandung
|
|
- Ivan Hermawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN RAIL EULER MINIMAL DI DALAM GRAF BERARAH YANG ERBOBOI St Julaeha 1, Murtnngrum 2, Rda Novrda 3, Endang Retno Nugroho 4 1 Dosen Jurusan Matematka, Fakultas Sans dan eknolog, UIN Sunan Gunung Djat Bandung emal: 2 Mahasswa Program Magster Matematka, Departemen Matematka FMIPA Unverstas Indonesa emal: murtnngrum@u.ac.d 3 Guru SMAN 11 Kota Jamb emal: rda.novrda@u.ac.d 4 Dosen Unverstas Nasonal Jakarta emal: endang.retno1@u.ac.d Abstract Suppose G s a Euleran drected graph wth an edge labelng. In ths paper wll dscuss the lterature studes an algorthm to construct Euler tral that starts at a node r wth the lexcographc mnmum label among all Euler tral that starts node r s. Keywords: Euler graph, drected graph labelng A. Pendahuluan Meskpun merupakan pokok bahasan yang sudah tua usanya namun teor graf banyak memlk terapan sampa saat n. Graf dgunakan untuk merepresentaskan objek-objek dskrt dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representas dar graf adalah menyatakan obyek dengan noktah, bulatan atau ttk, sedangkan hubungan antara objek dnyatakan dengan gars. Suatu graf G terhubung dsebut sebaga graf Euler jka terdapat jalur tertutup yang melalu semua ss d G. Dnamakan demkan sebaga penghargaan atas kontrbus matematkawan Swss yang bernama Leonard Euler (1736) yang menuls paper mengena masalah jembatan Kongsberg. Papernya merupakan paper pertama mengena teor graf [2]. Graf berarah G = (V,A) terdr dar hmpunan tak kosong V(G) sebaga smpul, dan A(G) sebaga busur berarah (arc). Pada graf berarah, smpul dapat dgambarkan sebaga ttk v atau w, sedangkan busur berarah {vw} A sebaga gars yang menghubungkan kedua smpul v dan w dengan smpul v sebaga ttk awal dan smpul w sebaga ttk ujung. Dua buah smpul v dan w dkatakan hadr (ncdent) bla ada busur berarah vw yang menghubungkan kedua smpul tersebut. Msalkan e = {vw} A
2 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN dan {v, w} V maka smpul v dan w dkatakan bertetangga (adjacent) bla terdapat busur berarah e d antara keduanya. Gelang (loop) adalah busur berarah yang berawal dan berakhr pada smpul yang sama, tanpa melalu smpul yang lannya. Jumlah busur berarah yang hadr pada suatu smpul v dsebut dengan derajat (degree) dar smpul tersebut dan dnotaskan dengan deg (v). Derajat keluar menyatakan jumlah busur berarah yang keluar dar smpul. Derajat masuk menyatakan jumlah busur berarah yang masuk ke smpul. Jalan (walk) pada suatu graf berarah adalah barsan dar smpul dan busur berarah yang menyatakan lntasan yang berawal dan berakhr pada suatu smpul. Lntasan adalah jalan dengan semua smpulnya berbeda [2]. Suatu graf dsebut terhubung apabla ada lntasan d antara setap dua smpulnya. Suatu graf berarah dkatakan terhubung secara kuat apabla untuk setap dua smpulnya v dan w d graf tersebut ada suatu lntasan dar v ke w, sama halnya ada sebuah lntasan dar w ke v. Suatu graf berarah adalah graf euler jka dan hanya jka derajat masuk dan derajat keluar dar smpulnya adalah sama dan memlk palng banyak sebuah subgraf terhubung yang tak nol (nontrval component). Setap graf euler berarah yang tdak memlk smpul tersolas (solated vertex) adalah terhubung secara kuat (strongly connected) meskpun memlk sfat-sfat yang memenuh terhubung secara lemah (weakly connected) [2]. Graf yang dbahas dalam makalah n adalah graf dengan pelabelan busur dmana memenuh sfat bahwa setap busur yang keluar dar smpul yang sama harus memlk label yang berbeda. Aplkas yang menark pada graf n adalah menemukan barsan de Brujn dar suatu graf de Brujn dengan menentukan srkut Euler yang ada pada graf de Brujn. Srkut Euler dengan lntasan palng mnmal pada suatu graf de Brujn merepresentaskan barsan de Brujn. Pada makalah n akan dbahas stud lteratur mengena suatu algortma untuk menyusun suatu tral Euler dengan label mnmal dar suatu smpul tertentu. B. Algortma Menyusun ral Euler Dengan Label Mnmal msalkan Msalkan G adalah graf berarah dan l : A( G) N adalah pelabelan busur berarah d G dengan alfabet N sedemkan sehngga busur berarah yang keluar dar smpul yang sama tdak memlk label yang sama. Sebuah tral adalah adalah barsan smpul-smpul sedemkan sehngga setap 112
3 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN dar smpul-smpul tersebut ada suatu busur ke smpul berkutnya dan tdak ada suatu busur yang dgunakan dua kal d dalam tral tersebut. Barsan W v1a 1v2a2 vk 1a k1 v adalah sebuah tral dmana k v adalah smpul dan a j adalah busur berarah sedemkan sehngga ttk ujung a j adalah 1 v dan ttk awal a j adalah v untuk setap 1,2,, k 1. Jka v1 vk maka W adalah tral tertutup. Hmpunan smpulsmpul v 1, v2,,..., v k dsmbolkan oleh V(W) dan hmpunan busur-busur a 1, a 2, a 3,..., a k 1 dsmbolkan dengan A(W). Ketka busur-busur W danggap tdak begtu pentng kta akan member smbol W dengan dengan lebh sederhana sebaga v,..., 1, v2, vk. Sebuah tral dsebut tral Euler jka busur berarah d W adalah busur berarah d G. Graf Euler adalah graf yang mengandung tral Euler. Label d W adalah kata l a ) l( ). ( 1 a k 1 Pada makalah n, stud lteratur algortma untuk menyusun suatu tral euler mnmal dar smpul r pada suatu graft G secara lexcographc terdr dar dua tahap yatu : AHAP I. Menyusun tral alpabetk pada graf G. Suatu tral alphabetk W pada suatu graf G yang dmula pada smpul r dsmbolkan dengan G r W,. Dan suatu prosedur untuk menyusur tral tersebut akan ddefnskan sebaga berkut: Dmula pada smpul r dan dlanjutkan menyusur busur yang belum dkunjung dengan label mnmal secara lexcographc. Prosedur tersebut berakhr dengan hasl suatu tral dan tral tersebut smpul r. Adapun Lexcographc ddefnskan oleh Pryanto, H [6] sebaga hmpunan yang terdr dar beberapa alfabet atau smbol yang memenuh poset dengan relas. Bla dberkan dua buah kata maka a,..., a 1, a 2 an dan b b 1, b 2,..., bn a b jka : a dan b dentk atau d dalam susunan alfabet, yakn pada suatu poss pertama memlk kesamaan kata dan selanjutnya kata yang berbeda. Msalkan a 11dan b 11, maka a b, karena pada 3 poss pertama kata a dan b memlk kesamaan, namun pada poss ke empat kata a mendahulu b, atau untuk a b 1,..., n tetap n m. (konds kata a lebh pendek dar b ). 113
4 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN AHAP II. Menyusun tral euler mnmal yang dmula pada smpul r. Lemma 1 [1] Msal adalah tral dengan label mnmal dantara semua tral yang hmpunan smpul d X. Msalkan Y X adalah hmpunan smpul yang terkandung dalam hmpunan smpul yang dcakup oleh. Maka adalah jalur dengan label mnmal dantara semua jalur yang ada d Y. Bukt: Dketahu: Dmsalkan adalah tral dengan label mnmal dantara tral-tral yang hmpunan smpul d X. Akan dbuktkan bahwa adalah tral dengan label mnmal. Msalkan pula ada tral lan yang merupakan tral dengan label mnmal yang Y. Berdasarkan fakta bahwa Y X, maka pada saat mencatat barsan smpul-smpul yang menghaslkan label untuk kta akan memperoleh label mnmal pada hmpunan X tersebut, sehngga X. Dengan demkan maka benar bahwa adalah tral dengan label mnmal pada X, sehngga bertentangan dengan pemsalan bahwa merupakan tral dengan label mnmal. Msalkan W v1 a1v2a2... vk 1ak1 k tral v dan tral W dapat mengunjung smpul v berulang kal, sehngga tral W tersebut dapat dbag ke dalam beberapa subtral sebaga berkut : - subtral v1 a1v2a2... v 1a1v dsmbolkan dengan Wv, - subtral vav 1 a 1... vk 1ak1v k dsmbolkan dengan v W dan - subtral vav 1 a 1... v j1a j1v j dsmbolkan dengan sedangkan smbol v W tanpa smpul v. v Wv j untuk <j. adalah tral vw Msal X adalah subset dar smpulsmpul d G. Suatu cut ddefnskan sebaga suatu kumpulan busur-busur dengan salah satu ujungnya berada d X dan satunya berada d V(G)\X, dsmbolkan dengan X. Secara sederhana untuk tral kta menulskan sebaga V G G G, dmana V() adalah hmpunan dar smpul-smpul yang merupakan ujung dar busur-busur d. Sebuah smpul v dcakup oleh tral jka G\ A [1]. v Lemma 2 [1] Msal v adalah smpul terakhr yang dkunjung oleh tral tertutup dantara smpul-smpul yang tdak dcakup oleh 114
5 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN dan msalkan w adalah smpul selanjutnya d, maka v vw Bukt Dketahu: G\ A v 1. v adalah smpul terakhr yang dkunjung oleh tral tertutup dantara smpul-smpul yang tdak dcakup oleh, 2. w adalah smpul selanjutnya d Akan dbuktkan: Hanya ada busur vw yang mengunjung smpul-smpul d v. Msal a adalah sembarang busur dar G v karena semua smpul dcakup oleh, maka a A( ). Yang bsa saja memlk art atau a A(v) a A(v). Dengan w adalah smpul selanjutnya d, maka ag \ Avv jka dan hanya jka a=vw. Dar defns sebuah tral alphabetk yang dmula pada r adalah suatu tral dengan label mnmal dantara semua tral yang dawal r dan r, maka akan dnyatakan suatu Lemma berkut n: Lemma 3 [1] v Msal adalah tral tertutup yang r dan v adalah smpul terakhr yang dkunjung oleh dantara smpulsmpul yang tdak terpaka oleh dan adalah tral tertutup dengan label mnmal dantara semua tral tertutup yang v. Dan msalkan Z adalah tral tertutup dengan label mnmal dantara semua tral tertutup yang v dan msal W W G \ A( ), v. Maka Z= W v v. Bukt: Dketahu : 1. adalah tral tertutup dengan label mnmal dantara semua tral tertutup yang v. 2. Z adalah tral tertutup dengan label mnmal dantara semua tral tertutup yang v. 3. W W G \ A( ), v Akan dbuktkan Z= v W v Karena Z vmaka Z juga Z v l l. sehngga Dan karena v adalah smpul terakhr yang dkunjung oleh dantara smpul-smpul yang tdak terpaka oleh maka 115
6 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN Dar Z lv Z lv l (1) l dperoleh bahwa Z v dan dengan jelas W v v juga v, maka Z lv W v l Dar (1) dan (2) hanya dapat dperoleh apabla Z v Z ' suatu tral Z. (2), untuk Karena v adalah smpul terakhr yang dkunjung oleh dantara smpul-smpul yang tdak dcakup oleh dan msalkan w adalah smpul selanjutnya d maka hanya ada satu busur vw yang bsa mengunjung smpul-smpul d dan v v, adalah label mnmal yang v d G \ A( v). V Untuk suatu tral tertutup Z dengan label mnmal label d G \ A( ) yang v dan Z adalah tral tertutup dengan label mnmal maka Z v Z '' v. Oleh karena tu maka Z '' W W G \ A( ), v sehngga Z= W v v. Dan berkut n dberkan algortma untuk menyusun tral Euler mnmal yang dmula pada smpul r. 116 Algortma 1 [1] vnoex() {v=r} 3. whle vnull do 4. WW(G\A(),v) over G\A() 5. (v)w(v) 6. vnoex() 7. end whle Catatan : NoEx() mengembalkan smpul terakhr yang tdak dpaka yang dkunjung oleh atau NULL jka smpulnya tdak ada. eorema 1 [1] Algortma 1 menghaslkan suatu tral Euler yang dmula pada r dan labelnya adalah mnmal dantara semua tral Euler yang dmula pada r. Bukt: Algortma tersebut d atas akan berakhr pada sejumlah langkah tertentu. Sehngga kta dapat menggunakan pembuktan secara nduks untuk membuktkannya. Kta defnskan pernyataan berkut secara nduktf: 1 G\ A WG v v W v G, v NoEx, W, dan dengan
7 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN Akan kta buktkan dengan menggunakan nduks bahwa adalah tral tertutup dengan label mnmal yang v. Untuk =1, 1 W( G, r) adalah tral tertutup dengan label mnmal yang r. 1 Dan berdasarkan Lemma 1 W( G, r) adalah tral dengan label mnmal yang v 1. Untuk -1, Msalkan 1 adalah benar sebaga tral tertutup dengan label mnmal yang 1 1 v. Dan msalkan adalah tral tertutup dengan label mnmal dantara semua tral tertutup yang 1 1 v. Berdasarkan lemma 3: Karena juga 1 l l. Dan karena v maka v sehngga 1 v adalah smpul terakhr yang dkunjung oleh 1 dantara smpul-smpul yang tdak terpaka oleh bahwa l 1 maka 1 1 l v 1 1 Dar l v (3) l dperoleh 1 1 v dan dengan jelas v W v v 1 1 juga, maka l l v W v (4) Dar (3) dan (4) hanya dapat 1 dperoleh apabla 1 v ' untuk suatu tral ( ). Karena yang dkunjung oleh, 1 v adalah smpul terakhr 1 dantara smpul-smpul yang tdak terpaka oleh 1 dan msalkan 1 w adalah smpul selanjutnya d maka hanya ada satu busur 1 v 1 w yang bsa mengunjung 1 1 smpul-smpul d 1 1 v, dan v adalah label mnmal yang v V d G G\ A v. Untuk suatu tral tertutup ( ) dengan label 1 mnmal label d G G\ A 1 v dan yang adalah tral tertutup dengan label mnmal maka v W v maka ' ' W WG, v. Dan dperoleh bahwa. Oleh karena tu adalah tral tertutup dengan label mnmal dantara semua tral tertutup yang Untuk v 1. berdasarkan lemma 1, v NoEx dan adalah tral 117
8 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN dengan label mnmal yang v. Jad terbukt benar untuk semua. Oleh karena tu algortma n akan menghaslkan sebuah tral tertutup yang semua smpul V(), akan tetap G hanya memlk sebuah komponen terhubung secara kuat sehngga A()=A(G). Yang artnya bahwa adalah tral Euler dengan label mnmal. Sebaga Catatan : smpul awal r dapat dplh secara sembarang, suatu smpul awal yang berbeda akan menghaslkan tral yang berbeda, sekalpun yang dbahas adalah label sebaga suatu crcular strng. Sebaga contoh pada gambar 1 berkut, barsan de Brujn mnmal berkut yang dmula pada u adalah 1122 tetap yang dmula pada v adalah Gambar 1 C. Contoh Berkut n akan dberkan sebuah contoh untuk mencar tral euler dengan label mnmal secara lexcographc pada graf G berkut : Gambar 2 AHAP I. Menyusun tral alpabetk pada graf G. Pada tahap n akan dcar tral-tral alphabetk dar graf G yang kam smbolkan dengan W, dengan =,1,2,3,. Untuk lebh mempermudah pemahamannya kam proses tersebut kam sajkan dalam urutan gambar-gambar sebaga berkut : 118
9 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN ral W : Lokas : v ral W : v a Lokas : v Gambar 4..1 ral W : v a v Lokas : v ral W 1 : Lokas : v Gambar 4..2 Gambar 4.1 Gambar
10 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN ral W : v a v a 1 Lokas : v 1 ral W : v a v a 1 v 1 a 2 Lokas : v 2 v v a8=1 a8=1 v1 1 a9=11 1 v1 1 a9=11 1 a2=1 v2 1 a4=1 v2 1 a4=1 a3=11 a5=11 a1=11 a12=11 a3=11 a5=11 a1=11 a12=11 a11= 11 v5 a13= a11= 11 v5 a13= v4 11 a6=11 11 v6 v4 11 a6=11 11 v6 a7= a14= a7= a14= v7 v7 a15=1 Gambar 4.3 ral W 1 : v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 Lokas : v 3 a15=1 Gambar 4.4 ral W 1 : v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 8 Lokas : v v a8=1 v1 1 a9=11 1 v2 1 a3=11 a5=11 a1=11 a12=11 a11= 11 v5 a13= v4 11 a6=11 11 v6 a7= a14= v7 a15=1 Gambar 4.5 Gambar
11 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN ral W 1 : v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 8 v Lokas : v 3 ral W 2 : Lokas : v 3 v v v1 1 a9=11 1 v1 1 a9=11 1 v2 v2 1 1 a3=11 a5=11 a1=11 a12=11 a3=11 a5=11 a1=11 a12=11 a11= 11 v5 a13= a11= 11 v5 a13= v4 11 a6=11 11 v6 v4 11 a6=11 11 v6 a7= a14= a7= a14= v7 v7 ral W 2 : v 3 a 9 Lokas : v 1 a15=1 Gambar 4.7 a15=1 Gambar 4.8 ral W 2 : v 3 a 9 v 1 a 3 Lokas : v 4 Gambar 4.9 Gambar
12 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN ral W 2 : v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 Lokas : v 6 ral W 2 : v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 12 Lokas : v 3 Gambar 4.11 ral W 2 : v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 12 v 3 Lokas : v 6 ral W 3 : Lokas : v 6 Gambar 4.12 Gambar 4.13 Gambar
13 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN ral W 3 : v 6 a 13 Lokas : v 5 ral W 3 : v 6 a 13 v 5 a 1 Lokas : v 2 v v v1 1 1 v1 1 1 v2 1 v2 1 a5=11 a1=11 a5=11 a11= 11 v5 a11= 11 v5 v v6 v v6 a7= a14= a7= a14= v7 v7 a15=1 Gambar 4.15 ral W 3 : v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 Lokas : v 5 a15=1 Gambar 4.16 ral W 3 : v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 Lokas : v 4 v v1 1 1 v2 1 a11= 11 v5 v v6 a7= a14= v7 a15=1 Gambar 4.17 Gambar
14 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN ral W 3 : v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 v 4 a 7 Lokas : v 7 ral W 3 : v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 v 4 a 7 v 7 a 14 Lokas : v 6 Gambar 4.19 ral W 3 : v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 v 4 a 7 v 7 a 14 v 6 Lokas : v 7 ral W 4 : Lokas : v 7 Gambar 4.2 Gambar 4.21 Gambar
15 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN ral W 3 : v 7 Lokas : v 7 ral W 3 : v 7 a 15 v 7 Lokas : v 7 Gambar 4.23 Gambar 4.24 Dar proses tersebut d atas dperoleh 5 buah tral alphabetk yang mungkn pada graf G tersebut d atas yatu sebaga berkut : - W = v a v - W 1 =v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 8 v - W 2 = v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 12 v 3 - W 3 = v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 v 4 a 7 v 7 a 14 v 6 - W 4 = v 7 a 15 v 7 Yang untuk selanjutnya akan dpergunakan untuk menyusun tral euler yang mnmal secara lexcographc dengan menggunakan Algortma 1. mnmal euler yang akan kta car, adapun v adalah smpul terakhr yang dkunjung oleh dantara smpul-smpul yang tdak dcakup oleh. Penyusunan tral euler mnmal n kam sajkan dalam urutan proses-proses sebaga berkut : Dketahu : W = v a v W 1 = v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 8 v W 2 = v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 12 v 3 W 3 = v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 v 4 a 7 v 7 a 14 v 6 W 4 = v 7 a 15 v 7 v v AHAP II. Menyusun tral euler mnmal Pada tahap n akan dgunakan Algortma 1 untuk menyusun tral euler mnmal. Adapun W,W 1, W 2,W 3, W 4 adalah tral-tral aphabetk yang dperoleh dar tahap I, sedangkan adalah tral 125 Proses 1 W v a v (v) W (v)= v a v v v Proses 2 W 1 v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 8 v (v) W 1 (v)= (v a v )( v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 8 v )(v ) v v 3
16 Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN Proses 3 W 2 v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 12 v 3 (v) W 2 (v)= (v a v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 )( v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 12 v 3 )( v 3 a 8 v ) = v a v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 12 v 3 a 8 v v v 6 Proses 4 W3 v6 a13 v5 a1 v2 a5 v5 a11 v4 a7 v7 a14 v6 (v) W3 (v)= (v a v a1 v1 a2 v2 a4 a9 v1 a3 v4 a6 v6)( v6 a13 v5 a1 v2 a5 v5 a11 v4 a7 v7 a14 v6) ( v6 a12 a8 v) = va v a1v1 a2 v2 a4 a9 v1 a3 v4a v6 a13 v5 a1 v2 a5 v5 a11 v4 a7 v7 a14 v6 a12 a8 v v v7 Proses 5 W 4 v 7 a 15 v 7 (v) W 4 (v)= (v a v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 v 4 a 7 v 7 )( v 7 a 15 v 7 )( v 7 a 14 v 6 a 12 v 3 a 8 v ) = v a v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 v 4 a 7 v 7 a 15 v 7 a 14 v 6 a 12 v 3 a 8 v v NULL Proses Selesa Dar proses tersebut d atas dperoleh tral euler mnmal sebaga berkut : = v a v a 1 v 1 a 2 v 2 a 4 v 3 a 9 v 1 a 3 v 4 a 6 v 6 a 13 v 5 a 1 v 2 a 5 v 5 a 11 v 4 a 7 v 7 a 15 v 7 a 14 v 6 a 12 v 3 a 8 v. Untuk contoh graf n maka rangkaan euler mnmal tersebut berpadanan dengan barsan 16 angka bner 11. D. Daftar Pustaka Bang-Jensen, J. and Gutn, G. Dgraphs heory, Algorthms an Applcaton. Sprnger-Verlag, Berln Hedelberg, New York, London, Pars, okyo, Hongkong, Barcelona, Budhapest, 15 th August 27. Bo Hua Vctor, L. Euleran Path and Crcut. January 24, 21. Lu, C.L. Dasar-Dasar Matematka Dskrt, Alh Bahasa Ir. Bambang Sumantr, P Grameda Pustaka Utama, Jakarta Matamala, M. and Moreno, E. (24). Mnmal Euleran tral n a labeled dgraph. Departemen Matematka UCHILE-CNRS, Caslla 17-3, Correo 3, Santago, Chle. Pryanto, H (21). Konstruks Barsan de Brujn. Departemen Matematka Unverstas Indonesa, Indonesa. West, D. B (21). Introducton to Graph heory, Second Edton. Unversty of Illnos-Urbana: Prentce Hall. 126
PADA GRAF PRISMA BERCABANG
PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GRAF PRISMA BERCABANG Achmad Fahruroz,, Dew Putre Lestar,, Iffatul Mardhyah, Unverstas Gunadarma Depok Program Magster Fakultas MIPA Unverstas Indonesa
Lebih terperinciBILANGAN RAMSEY SISI DARI r ( P, )
Charul Imron dan dy Tr Baskoro, Blangan Ramsey Ss BILANGAN RAMSY SISI DARI r ( P, ) (Ramsey Number from the Sde r ( P, ) ) Charul Imron dan dy Tr Baskoro Jurusan Matemátca, FMIPA ITS Surabaya mron-ts@matematka.ts.ac.d
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI GRAF GIR
Jurnal Matematka UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 21 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematka FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI GRAF GIR REFINA RIZA Program Stud Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciKAJIAN DAN ALGORITMA PELABELAN PSEUDO EDGE-MAGIC. memiliki derajat maksimum dan tidak ada titik yang terisolasi. Jika n i adalah
BAB III KAJIAN DAN ALGORITMA PELABELAN PSEUDO EDGE-MAGIC III. Batas Bawah Magc Number pada Pelabelan Total Pseudo Edge-Magc Teorema 3.. Anggap G = (,E) adalah sebuah graf dengan n-ttk dan m-ss dan memlk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Matematka dbag menjad beberapa kelompok bdang lmu, antara lan analss, aljabar, dan statstka. Ruang barsan merupakan salah satu bagan yang ada d bdang
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381
Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP
JMP : Volume 1 Nomor 2, Oktober 2009 PELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP Tryan dan Nken Larasat Fakultas Sans dan Teknk, Unverstas Jenderal Soedrman Purwokerto, Indonesa
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA
BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA A-3 Dan Aresta Yuwanngsh 1 1 Mahasswa S Matematka UGM dan.aresta17@yahoo.com Abstrak Dberkan R merupakan rng dengan elemen satuan, M R-modul kanan, dan R S End
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER PADA GRAF CORONA-LIKE UNICYCLIC
PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER PADA GRAF CORONA-LIKE UNICYCLIC Kurnawan *, Rolan Pane, Asl Srat Mahasswa Program Stud S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciAPLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH. Yuni Yulida dan Muhammad Ahsar K
Jurnal Matematka Murn dan Terapan Vol. 3 No. Desember 009: 4-6 APLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH Yun Yulda dan Muhammad Ahsar K Program Stud Matematka Unverstas
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 59-70, Agustus 2003, ISSN :
JURNA MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 59-70, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 MASAAH RUTE TERPENDEK PADA JARINGAN JAAN MENGGUNAKAN AMPU AU-INTAS Stud Kasus: Rute Peralanan Ngesrep Smpang ma Eko Bud
Lebih terperinciJMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 2013, hal SPEKTRUM PADA GRAF REGULER KUAT
JMP : Volume 5 Nomor, Jun 03, hal. 3 - SPEKTRUM PD GRF REGULER KUT Rzk Mulyan, Tryan dan Nken Larasat Program Stud Matematka, Fakultas Sans dan Teknk Unerstas Jenderal Soedrman Emal : rzky90@gmal.com BSTRCT.
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang
Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan
Lebih terperinciSifat-sifat Operasi Perkalian Modular pada Graf Fuzzy
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 07 Sfat-sfat Operas Perkalan Modular pada raf Fuzzy T - 3 Tryan, ahyo Baskoro, Nken Larasat 3, Ar Wardayan 4,, 3, 4 Unerstas Jenderal Soedrman transr@yahoo.com.au
Lebih terperinciSEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS
JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal. 289-297 SEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS Suroto Prod Matematka, Jurusan MIPA, Fakultas Sans dan Teknk Unverstas Jenderal Soedrman e-mal : suroto_80@yahoo.com
Lebih terperinciBAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi
BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut
Lebih terperinciUJI PRIMALITAS. Sangadji *
UJI PRIMALITAS Sangadj * ABSTRAK UJI PRIMALITAS. Makalah n membahas dan membuktkan tga teorema untuk testng prmaltas, yatu teorema Lucas, teorema Lucas yang dsempurnakan dan teorema Pocklngton. D sampng
Lebih terperinciPerepresentasian Pohon Berakar dengan Model Balon
Perepresentasan Pohon Berakar dengan Model Balon Danang Aref Setyawan Jurusan Teknk Informatka Insttut Teknolog Bandung, emal: f5090@students.f.tb.ac.d Abstract Terdapat beberapa metode yang dapat dgunakan
Lebih terperinciMEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM
MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini akan dibahas mengenai ring embedding dan faktorisasi. tunggal pada ring komutatif tanpa elemen kesatuan.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab n akan dbahas mengena rng embeddng dan faktorsas tunggal pada rng komutatf tanpa elemen kesatuan. A. Rng Embeddng Defns 3.1 (Malk et al. 1997: 318 Suatu rng R dkatakan embedded
Lebih terperinciPELABELAN CORDIAL DAN GRACEFUL PADA ARBITRARY SUPERSUBDIVISION GRAF PATH DAN STAR
PELABELAN CORDIAL DAN GRACEFUL PADA ARBITRARY SUPERSUBDIVISION GRAF PATH DAN STAR Kornela Paskatra Cahayan, R. Her Soelstyo U 2, Solchn Zak 3,2,3 Program Stud Matematka FSM Unverstas Dponegoro Jl. Pro.
Lebih terperinciBAB VB PERSEPTRON & CONTOH
BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.
Lebih terperincipermasalahan dalam graf yaitu permasalahan dekomposisi dan pelabelan. Lexicographic product dari G1
DEOMPOSISI m, m -(ANTI) AJAIB DARI Hendy 1, St Fatmah 2 Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Unverstas Pesantren Tngg Darul Ulum 1,2 omplek PP Darul Ulum Peterongan Jombang hendyhendy17@gmal.com
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Node. Edge. Gambar 1 Directed Acyclic Graph
TINJAUAN PUSTAKA Bayesan Networks BNs dapat memberkan nformas yang sederhana dan padat mengena nformas peluang. Berdasarkan komponennya BNs terdr dar Bayesan Structure (Bs) dan Bayesan Parameter (Bp) (Cooper
Lebih terperinciANALISIS BENTUK HUBUNGAN
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperinci3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW
12 3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW 3.1 Metode Heurstk Metode heurstk merupakan salah satu metode penentuan solus optmal dar permasalahan optmas kombnatoral. Berbeda dengan solus eksak yang menentukan nla
Lebih terperinciCatatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan
Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K
Lebih terperinciTinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal
157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan
Lebih terperinciSISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS
SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d
Lebih terperinciBAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR. Misalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformasi linear f L ( V, F )
28 BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR III.1 Ruang Dual Defns III.1.2: Ruang Dual [10] Msalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformas lnear f L ( V, F ) dkatakan fungsonal lnear (atau
Lebih terperinciDekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya
A : Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Gregora Aryant Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Oleh : Gregora Aryant Program Stud Penddkan Matematka nverstas Wdya Mandala Madun aryant_gregora@yahoocom Abstrak
Lebih terperinciBAB X RUANG HASIL KALI DALAM
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagan n akan dbrkan konsp dasar graf dan blangan kromatk lokas pada suatu graf sbaga landasan tor pada pnltan n 21 Konsp Dasar Graf Bbrapa konsp dasar yang dgunakan dalam pnltan
Lebih terperinciALJABAR LINIER LANJUT
ALABAR LINIER LANUT Ruang Bars dan Ruang Kolom suatu Matrks Msalkan A adalah matrks mnatas lapangan F. Bars pada matrks A merentang subruang F n dsebut ruang bars A, dnotaskan dengan rs(a) dan kolom pada
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan
Lebih terperinciTRANSITIF KLOSUR DARI GABUNGAN DUA RELASI EKUIVALENSI PADA SUATU HIMPUNAN DENGAN STRUKTUR DATA DINAMIS
TRANSITIF KLOSUR DARI PADA SUATU HIMPUNAN Sukmawat Nur Endah Program Stud Ilmu Komputer Jurusan Matematka FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 5275 Abstract. A relaton R on set A s an equvalence
Lebih terperinciBAB I Rangkaian Transient. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB I angkaan Transent Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST . Pendahuluan Pada pembahasan rangkaan lstrk, arus maupun tegangan yang dbahas adalah untuk konds steady state/mantap. Akan tetap
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
Lebih terperinciPendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan
Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk
Lebih terperinciAbstraksi. Abstraksi. Abstraksi. Property SP (single short shortest path) 4/29/2010. Berapa pa th yang mungkin dari garaph G tadi?
Termnolog Sngle source shortest path djkstra wjanarto Djkstra s algorthm d paka untuk menemukan shortest path dar satu source ke seluruh vertek dalam graph. Algo n menggunakan 2 hmp node yatu S dan C.
Lebih terperinciBab III Analisis Rantai Markov
Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada
Lebih terperinciPELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GABUNGAN GRAF ULAR DAN GRAF ULAR BERLIPAT
PROSIDING ISSN: 50-656 PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GABUNGAN GRAF ULAR DAN GRAF ULAR BERLIPAT Fery Frmansah Prod Penddkan Matematka FKIP Unverstas Wdya Dharma Klaten, 5738 Emal :eryrmansah@unwdhaacd
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI. Penduga Kuadrat Terkecil. Penduga b0 dan b1 yang memenuhi kriterium kuadrat terkecil dapat ditemukan dalam dua cara berikut :
BAHAN AJAR EKONOMETRIKA AGUS TRI BASUKI UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA REGRESI DAN KORELASI Tujuan metode kuadrat terkecl adalah menemukan nla dugaan b0 dan b yang menghaslkan jumlah kesalahan kuadrat
Lebih terperinciRANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan
. Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor
Lebih terperinciIV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
Lebih terperinciPENDAHULUAN Latar Belakang
PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya
Lebih terperinciBab 3. Teori Comonotonic. 3.1 Pengurutan Variabel Acak
Bab 3 Teor Comonotonc Pada bab n konsep teor comonotonc akan dpaparkan dar awal dan berakhr pada konsep teor n untuk jumlah dar peubah - peubah acak 1. Setelah tu untuk membantu pemahaman akan dberkan
Lebih terperinciContoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi.
BAB V TEOEMA-TEOEMA AGKAIA 5. Teorema Superposs Teorema superposs bagus dgunakan untuk menyelesakan permasalahan-permasalahan rangkaan yang mempunya lebh dar satu sumber tegangan atau sumber arus. Konsepnya
Lebih terperinciVLE dari Korelasi nilai K
VLE dar orelas nla Penggunaan utama hubungan kesetmbangan fasa, yatu dalam perancangan proses pemsahan yang bergantung pada kecenderungan zat-zat kma yang dberkan untuk mendstrbuskan dr, terutama dalam
Lebih terperinciProsiding Matematika ISSN:
Prosdng Matematka ISSN: 246-6464 Pemlhan Rute Perjalanan Terpendek Menggunakan Algortma Djkstra dan Google Maps The Shortest Route Selecton Usng Djkstra's Algorthm and Google Maps 1 Afrzal Herdyanto Sunaryono,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi
Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penjadwalan Baker (1974) mendefnskan penjadwalan sebaga proses pengalokasan sumber-sumber dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan sejumlah pekerjaan. Menurut Morton dan
Lebih terperinciANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)
Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat
Lebih terperinciSEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7
ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Game Theory
BAB II DASAR TEORI Perkembangan zaman telah membuat hubungan manusa semakn kompleks. Interaks antar kelompok-kelompok yang mempunya kepentngan berbeda kemudan melahrkan konflk untuk mempertahankan kepentngan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusa dlahrkan ke duna dengan ms menjalankan kehdupannya sesua dengan kodrat Illah yakn tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berart setap nsan harus
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL DAN FELICITOUS PADA GRAF LINTASASN P n, UNTUK n BILANGAN ASLI SKRIPSI. Oleh: RIZAL ABADI NIM
PELABELAN GRACEFUL DAN FELICITOUS PADA GRAF LINTASASN P n, UNTUK n BILANGAN ASLI SKRIPSI Oleh: RIZAL ABADI NIM 050006 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG
Lebih terperinci2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil
.1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Transshipmen Dengan Metoda Primal-Dual Wawan Laksito YS 2)
ISSN : 69 7 Penyelesaan Masalah Transshpmen Dengan Metoda Prmal-Dual Wawan Laksto YS ) Abstrak Masalah Pemndahan Muatan adalah masalah transportas yang melbatkan sambungan yang harus dlewat. Obektnya adalah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang
Lebih terperinciBAB VI MODEL-MODEL DETERMINISTIK
BAB VI MODEL-MODEL DETERMINISTIK 6. Masalah Penyaluran Daya Lstrk Andakan seorang perencana sstem kelstrkan merencakan penyaluran daya lstrk dar beberapa pembangkt yang ternterkoneks dan terhubung dengan
Lebih terperinciPembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1
Lecture : Mxed Strategy: Graphcal Method A. Metode Campuran dengan Metode Grafk Metode grafk dapat dgunakan untuk menyelesakan kasus permanan dengan matrks pembayaran berukuran n atau n. B. Matrks berukuran
Lebih terperinciAPLIKASI METODE SINGULAR VALUE DECOMPOSITION(SVD) PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS
Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr APLIKASI METODE SINGULAR VALUE DECOMPOSITION(SVD) PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS Ftr Aryan Dew Yulant Jurusan Matematka Fakultas Sans Teknolog UIN SUSKA Rau Emal:
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN PENGARUH PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK
BAB IV PEMBAASAN ASIL PENELITIAN PENGARU PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK TERADAP ASIL BELAJAR MATA PELAJARAN IPS MATERI POKOK KERAGAMAN SUKU BANGSA DAN BUDAYA DI INDONESIA A. Deskrps Data asl Peneltan.
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR Dajukan sebaga Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sans pada Jurusan Matematka Oleh : IIS ERIANTI
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-3 & KE-4 1 Defns 1 Probabltas dar sebuah kejadan A adalah jumlah bobot dar tap ttk sampel yang termasuk dalam A. Selanjutnya: 0 < P(A) < 1,
Lebih terperinciPelabelan Total Sisi Ajaib Pada Subkelas Pohon
Pelabelan Total Ss Ajab Pada Subkelas Pohon Hlda Rzky Nngtyas, Dr Daraj, SS, MT [] Jurusan Mateatka, Fakultas MIPA, Insttut Teknolog Sepuluh Nopeber (ITS Jl Aref Rahan Hak, Surabaya 60 E-al: daraj@ateatkatsacd
Lebih terperinciMENCERMATI BERBAGAI JENIS PERMASALAHAN DALAM PROGRAM LINIER KABUR. Mohammad Asikin Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Abstrak
JURAL MATEMATIKA DA KOMUTER Vol. 6. o., 86-96, Agustus 3, ISS : 4-858 MECERMATI BERBAGAI JEIS ERMASALAHA DALAM ROGRAM LIIER KABUR Mohammad Askn Jurusan Matematka FMIA UES Abstrak Konsep baru tentang hmpunan
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL KOMPLEKS
6 BAB V INTEGRAL KOMPLEKS 5.. INTEGRAL LINTASAN Msal suatu lntasan yang dnyatakan dengan : (t) = x(t) + y(t) dengan t rl dan a t b. Lntasan dsebut lntasan tutup bla (a) = (b). Lntasan tutup dsebut lntasan
Lebih terperinciLAPORAN KKN SISDAMAS Kelompok 114 PENGOLAHAN SAMPAH ANORGANIK DAN BARANG BEKAS MENJADI KERAJINAN YANG BERNILAI DAN BERDAYA JUAL DI DESA BONGAS KULON
LAPORAN KKN SISDAMAS Kelompok 114 PENGOLAHAN SAMPAH ANORGANIK DAN BARANG BEKAS MENJADI KERAJINAN YANG BERNILAI DAN BERDAYA JUAL DI DESA BONGAS KULON Edtor : Dra. Hj. St Sumjat, M.S. Penuls : Dndn Ahmad
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Bandar Lampung. Populasi dalam
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Neger 3 Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n yatu seluruh sswa kelas VIII SMP Neger 3 Bandar Lampung Tahun Pelajaran 0/03 yang
Lebih terperinciAPLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA
APLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA A7 Hendra Lstya Kurnawan 1, Musthofa 2 1 Mahasswa Program Stud Matematka Jurusan Penddkan Matematka FMIPA
Lebih terperinciPEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Wrayant ), Ad Setawan ), Bambang Susanto ) ) Mahasswa Program Stud Matematka FSM UKSW Jl. Dponegoro 5-6 Salatga,
Lebih terperinciPENGURUTAN DATA. A. Tujuan
PENGURUTAN DATA A. Tuuan Pembahasan dalam bab n adalah mengena pengurutan data pada sekumpulan data. Terdapat beberapa metode untuk melakukan pengurutan data yang secara detl akan dbahas ddalam bab n.
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Dalam kehdupan sehar-har, serngkal dumpa hubungan antara suatu varabel dengan satu atau lebh varabel lan. D dalam bdang pertanan sebaga contoh, doss dan ens pupuk yang dberkan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder. Data yang dgunakan melput: (1) PDRB Kota Duma (tahun 2000-2010) dan PDRB kabupaten/kota
Lebih terperinciPELABELAN HARMONIOUS PADA GRAF TANGGA DAN GRAF KIPAS
PELABELAN HARMONIOUS PADA GRAF TANGGA DAN GRAF KIPAS SKRIPSI Oleh Dony Rusdanto NIM 041810101044 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 011 PELABELAN HARMONIOUS
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Latar elakang Sekolah merupakan salah satu bagan pentng dalam penddkan Oleh karena tu sekolah harus memperhatkan bagan-bagan yang ada d dalamnya Salah satu bagan pentng yang tdak dapat dpsahkan
Lebih terperinciIII PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK
34 III PEMODELN MTEMTIS SISTEM FISIK Deskrps : Bab n memberkan gambaran tentang pemodelan matemats, fungs alh, dagram blok, grafk alran snyal yang berguna dalam pemodelan sstem kendal. Objektf : Memaham
Lebih terperinciLAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES
LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES Hubungan n akan dawal dar gaya yang beraks pada massa fluda. Gaya-gaya n dapat dbag ke dalam gaya bod, gaya permukaan, dan gaya nersa. a. Gaya Bod Gaya bod
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlakukan d MTs Neger Bandar Lampung dengan populas sswa kelas VII yang terdr dar 0 kelas yatu kelas unggulan, unggulan, dan kelas A sampa dengan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL BUSUR-AJAIB b-busur BERURUTAN
JIMT Vol. 4 No. Jun 07 (Hal - 0) ISSN : 450 766X PELABELAN TOTAL BUSUR-AJAIB b-busur BERURUTAN PADA GRAF LOBSTER L n (; ; t) DAN L n (;, s; t) Nujana, I W. Sudasana, dan Resnawat 3,,3 Pogam Stud Matematka
Lebih terperinciPRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Newton Raphson Dengan Modifikasi Tabel
PRAKTIKUM 6 Penyelesaan Persamaan Non Lner Metode Newton Raphson Dengan Modfkas Tabel Tujuan : Mempelajar metode Newton Raphson dengan modfkas tabel untuk penyelesaan persamaan non lner Dasar Teor : Permasalahan
Lebih terperinciModel Potensial Gravitasi Hansen untuk Menentukan Pertumbuhan Populasi Daerah
Performa (2004) Vol. 3, No.1: 28-32 Model Potensal Gravtas Hansen untuk Menentukan Pertumbuhan Populas Daerah Bambang Suhard Jurusan Teknk Industr, Unverstas Sebelas Maret, Surakarta Abstract Gravtaton
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN MODEL
BAB IV PEMBAHASAN MODEL Pada bab IV n akan dlakukan pembuatan model dengan melakukan analss perhtungan untuk permasalahan proses pengadaan model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup
Lebih terperinciPENGGABUNGAN PADA SUPER EDGE-MAGIC PETERSEN GRAPH DENGAN VERTEX PADA SETIAP VERTEX YANG ADA. Ida Christiana 1,Chairul Imron 2 ABSTRAK
PENGGABUNGAN PADA SUPER EDGE-MAGIC PETERSEN GRAPH DENGAN VERTEX PADA SETIAP VERTEX YANG ADA Ida Chrstana 1,Charul Imron ABSTRAK Pelabelan suatu grah adalah suatu emetaan dar hmunan elemen grah (vertex,
Lebih terperinciPROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM. DENGAN Principal Component Analysis (PCA)
PROPERT DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM DENGAN Prncpal Component Analyss (PCA) Oleh : Hanna aa Parhusp, usp, Deva eawdyananto a dan Bernadeta Desnova Kr Program Stud Statstka
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang dipakai adalah penelitian kuantitatif, dengan
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan dan Jens Peneltan Jens peneltan yang dpaka adalah peneltan kuanttatf, dengan menggunakan metode analss deskrptf dengan analss statstka nferensal artnya penuls dapat
Lebih terperinciPeramalan Produksi Sayuran Di Kota Pekanbaru Menggunakan Metode Forcasting
Peramalan Produks Sayuran D Kota Pekanbaru Menggunakan Metode Forcastng Esrska 1 dan M. M. Nzam 2 1,2 Jurusan Matematka, Fakultas Sans dan Teknolog, UIN Sultan Syarf Kasm Rau Jl. HR. Soebrantas No. 155
Lebih terperinciBAB VIB METODE BELAJAR Delta rule, ADALINE (WIDROW- HOFF), MADALINE
BAB VIB METODE BELAJAR Delta rule, ADALINE (WIDROW- HOFF), MADALINE 6B.1 Pelathan ADALINE Model ADALINE (Adaptve Lnear Neuron) dtemukan oleh Wdrow & Hoff (1960) Arstekturnya mrp dengan perseptron Perbedaan
Lebih terperinciApabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk mempekirakan / menaksir Y.
ANALISIS KORELASI (ANALISIS HUBUNGAN) Korelas Hubungan antar kejadan (varabel) yang satu dengan kejadan (varabel) lannya (dua varabel atau lebh), yang dtemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900 Apabla dua
Lebih terperinciSOLUTION INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA
ISTITUT TEKOLOGI BADUG FAKULTAS MATEMATIKA DA ILMU PEGETAHUA ALAM PROGRAM STUDI FISIKA FI-500 Mekanka Statstk SEMESTER/ Sem. - 06/07 PR#4 : Dstrbus bose Ensten dan nteraks kuat Kumpulkan d Selasa 9 Aprl
Lebih terperinciDISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA
DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA Dstrbus Bnomal Msalkan dalam melakukan percobaan Bernoull (Bernoull trals) berulang-ulang sebanyak n kal, dengan kebolehjadan sukses p pada tap percobaan,
Lebih terperinciBAB 3 PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI
BAB 3 PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI. Tentukan banyak blangan bulat dar sampa dengan 0.000 yang tdak habs dbag 4, 6, 7 atau 0. Jawab: Msal: S = {, 2, 3, 4, 5,..., 0.000} a = {sfat habs dbag 4} a 2 = {sfat habs
Lebih terperinci