Pembebanan Nonlinier

Transkripsi

1 Pemeaa Nliier (alisis di Kawasa Fasr) Sudaryat Sudirham Peryataa Siyal Sius Dalam Fasr Seagaimaa dijelaska di a seelumya, suatu siyal sius di kawasa waktu diyataka dega megguaka fugsi csius v ( t) cs[ ω t φ] dega adalah amplitud siyal, ω adalah frekuesi sudut, da φ adalah sudut fasa yag meujukka psisi pucak pertama fugsi csius. Peryataa siyal sius megguaka fugsi csius diamil seagai peryataa stadar. Jika seluruh sistem ekerja pada satu frekuesi tertetu, ω, maka siyal sius dapat diyataka dalam etuk fasr dega megamil esar da sudut fasa-ya saja. Utuk suatu siyal sius yag di kawasa waktu diyataka seagai v ( t) cs( ωt + θ) maka di kawasa fasr ia dituliska dalam jθ frmat kmpleks seagai e dega adalah ilai pucak siyal. Karea kita haya memperhatika amplitud da sudut fasa saja, maka peryataa siyal dalam fasr iasa dituliska seagai θ cs θ + jsi θ yag dalam idag kmpleks digamarka seagai diagram fasr seperti pada G.1.a. paila sudut fasa θ maka peryataa siyal di kawasa waktu mejadi v( t) cs( ωt) yag dalam etuk fasr mejadi dega diagram fasr seperti pada G.1.. Suatu siyal yag di kawasa waktu diyataka seagai v ( t) si( ωt) cs( ωt π / ) di kawasa fasr mejadi 9 dega diagram fasr seperti G.1.c. m θ θ Re Re a). ). c). m G.1. Diagram fasr fugsi: a) v ( t) cs( ωt + θ) ; ) v( t) cs( ωt) ; c) v( t) si( ωt). m Re 9 Siyal Nsius Dalam meijau siyal sius, kita tidak dapat meyataka satu siyal sius dega megguaka satu etuk fasr tertetu karea walaupu sistem yag kita tijau erperasi pada satu macam frekuesi (5 Hz misalya) amu arus da tegaga yag kita hadapi megadug ayak frekuesi. Oleh karea itu satu siyal sius terpaksa kita yataka dega ayak fasr; masig-masig kmpe siyal sius memiliki frekuesi sediri. Selai dari pada itu, uraia siyal siyal sius ke dalam kmpe-kmpeya dilakuka melalui deret Furier. Betuk umum kmpe sius siyal ii adalah Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 1/1

2 yag dapat dituliska seagai i ( t) a cs ωt + si ωt i ( t) a + cs( ωt θ yag dalam etuk fasr mejadi a + θ dega ) θ ta 1 Megacu pada G.1, diagram fasr kmpe siyal ii adalah seperti pada G.. m a θ a Re G.. Fasr kmpe arus sius dega a > da >. Fasr pada G.. adalah fasr kmpe arus jika a psitif da psitif. Fasr ii leadig terhadap siyal sius seesar (9 θ). G.3 erikut ii memperlihatka kmiasi ilai a da yag lai. a >, < leadig (9 + θ) terhadap siyal sius m θ a a Re + θ a + θ m a θ a + (18 + θ) Re a <, > laggig (9 θ) terhadap siyal sius a + (18 θ) a θ m Re a <, < laggig (9 + θ) terhadap siyal sius G.3. Fasr kmpe arus sius utuk eragai kmiasi ilai a da. Perlu kita perhatika ahwa peryataa fasr da diagram fasr yag dikemukaka di atas megguaka ilai pucak siyal seagai esar fasr. Dalam aalisis daya, diamil ilai efektif seagai esar fasr. Oleh karea itu kita perlu memperhatika apakah spektrum amplitud siyal sius dierika dalam ilai efektif atau ilai pucak. Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) /1

3 CONTOH-1: Uraia di kawasa waktu arus peyearaha setegah gelmag dega ilai maksimum m adalah ( t) i m,318 +,5 cs( ωt 1,57) +,1 cs(ωt ) +,4 cs(4ωt) +,18 cs(6ωt) +.1 cs(8ω +.7 cs(1ω t) Nyatakalah siyal ii dalam etuk fasr. Peyelesaia: t) Frmulasi arus i(t) yag dierika ii dituruka dari uraia deret Furier yag kmpe fudametalya adalah i1 ( t) +,5 si ωt ; jadi sesugguhya kmpe ii adalah fugsi sius di kawasa waktu. Jika kita megamil ilai efektif seagai esar fasr, maka peryataa arus dalam etuk fasr adalah 6,318,18 m m,5 m ; 1 9,1 ; 8,1m,4 ; ; 4,7m ; 1 ; m Diagram fasr arus-arus pada Cth-1 di atas, dapat kita gamarka (haya megamil tiga kmpe) seperti terlihat pada G. 4. m ; 4 1 G.4. Diagram fasr arus fudametal, harmisa ke-, da harmisa ke-4 Persamaa arus yag diyataka dalam fugsi csius dapat pula diyataka dalam fugsi sius mejadi,318 +,5 si( ωt) +,1 si(ωt + 1,57) i( t) m +,1si(4ωt + 1,57) +,18 si(6ωt + 1,57).1 cs(8 ).7 cs(1 ) + ω t + ω t Jika kmpe sius fudametal diguaka seagai referesi dega peryataa fasrya 1 1 rms seagai:, maka masig-masig kmpe arus ii dapat kita yataka dalam fasr 4,318 m,4,5 m ; 1 ;,18 9 ; 6 m,1 m 9 m 9 ;... Diagram fasr-fasr arus ii dapat kita gamarka seperti terlihat pada G.5. ; 1 4 G.5. Diagram fasr arus fudametal, harmisa ke-, da harmisa ke-4 Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 3/1

4 Diagram fasr arus pada G.5 tidak lai adalah diagram fasr pada G.4 yag diputar 9 ke arah psitif karea fugsi sius dijadika referesi dega sudut fasa l. Nilai fasr da selisih sudut fasa atar fasr tidak eruah. Pada G.5 ii, kita lihat ahwa kmpe harmisa ke- leadig 9 dari kmpe fudametal; demikia juga dega kmpe harmisa ke-4. Namu fasr harmisa ke- erputar kearah psitif dega frekuesi dua kali lipat diadig dega kmpe fudametal, da fasr harmisa ke-4 erputar kearah psitif dega frekuesi empat kali lipat diadig kmpe fudametal. Oleh karea itulah mereka tidak dapat secara lagsug dijumlahka. Dalam pemahasa selajutya kita aka megguaka cara peggamara fasr seperti pada G.4 dimaa fasr referesi adalah fasr dari siyal sius yag diyataka dalam fugsi csius da memiliki sudut fasa l. Hal ii perlu ditegaska karea uraia arus sius ke dalam deret Furier diyataka seagai fugsi csius sedagka tegaga sumer iasaya diyataka seagai fugsi sius. Fasr tegaga sumer aka eretuk s srms 9 da relasi-relasi sudut fasa yag tertulis pada G.3 aka diguaka. Cth-: Gamarka diagram fasr sumer tegaga da arus-arus erkut ii vs srms si ωt 1 si ωt, 1 rms 3 3 laggig dari tegaga sumer da rms 5 9 leadig dari tegaga sumer. Peyelesaia: m 1 3 Re s mpedasi Karea setiap kmpe harmisa memiliki frekuesi ereda maka pada satu caag ragkaia yag megadug eleme diamis aka terjadi impedasi yag ereda utuk setiap kmpe. Setiap kmpe harmisa dari arus sius yag megalir pada satu caag ragkaia dega eleme diamis aka megakiatka tegaga ereda. CONTOH-3: rus i 5 si ω t + 7 si 3ω t + 3 si ω t megalir melalui resistr 5 Ω yag terhuug seri dega kapasitr µf. Jika frekuesi fudametal adalah 5 Hz, hitug tegaga pucak fudametal da tegaga pucak setiap kmpe harmisa. (a) Reaktasi da impedasi utuk frekuesi fudametal adalah 6 C1 1 X 1/(π 5 1 ) 159,15 Z ,15 159, 3Ω Tegaga pucak fudametal adalah 1m Z1 1m 159,3 31,85 () mpedasi utuk harmisa ke-3 adalah k X X / 3 53,5 Z ,5 53, 9 Ω C3 C1 Tegaga pucak harmisa ke-3 adalah 3 Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 4/1

5 3 m Z 3 3m 53,9 7 3,73 (c) mpedasi utuk harmisa ke-5 adalah k X X / 5 31,83 Z ,83 3, Ω C5 C1 3 Tegaga pucak harmisa ke-5 adalah 5 m Z 5 5m 3, 3,97 k Nilai Efektif Seagaimaa telah diahas dalam a seelumya, siyal sius dipadag seagai terdiri dari dua kmpe, yaitu kmpe fudametal da kmpe harmisa ttal. Nilai efektif suatu siyal peridik sius y, adalah Y Y 1 rms hrms rms 1rms Yhrms Y Y + (1) dega : ilai efektif kmpe fudametal. : ilai efektif kmpe harmisa ttal. Karea kmpe ke-dua, yaitu kmpe harmisa ttal, merupaka gauga dari seluruh harmisa yag masih diperhitugka, maka kmpe ii tidak kita gamarka diagram fasrya; kita haya meyataka ilai efektifya saja walaupu kalau kita gamarka kurvaya di kawasa waktu isa terlihat peredaa fasa yag mugki terjadi atara tegaga fudametal da arus harmisa ttal. Sumer Tegaga Siusidal Dega Bea Nliier Seagaimaa dijelaska di a seelumya, pemeaa liier terjadi ila sumer dega tegaga sius mecatu ea dega arus sius. rus sius megalir karea terjadi peguaha arus leh peguah arus, seperti misalya peyearah atau saklar sikr. Dalam aalisis di kawasa fasr pada pemeaa liier ii kita perlu memperhatika hal-hal erikut ii. Daya Kmpleks - Sisi Bea. Jika tegaga pada suatu ea memiliki ilai efektif rms da arus sius yag megalir padaya memiliki ilai efektif rms, maka ea ii meyerap daya kmpleks seesar S () rms Kita igat pegertia megeai daya kmpleks yag didefiisika pada persamaa (14.9) di Ba-14 * seagai S. Defiisi ii adalah utuk siyal sius muri. Dalam hal siyal sius kita tidak meggamarka fasr arus harmisa ttal sehigga megeai daya kmpleks haya isa meyataka esarya, tapa meggamarka segitiga daya. Segitiga daya dapat digamarka haya utuk kmpe fudametal. v s Daya Kmpleks - Sisi Sumer. Daya kmpleks S s yag dierika leh sumer tegaga sius si ωt yag megeluarka arus sius erilai efektif + adalah sm rms srms s1rms shrms sm S s srms srms srms (3) Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 5/1

6 Daya Nyata - Sisi Bea. Jika suatu ea memiliki resistasi R, maka ea terseut meyerap daya yata seesar rms ( ) R W 1 rms P R + (4) di maa 1 rms adalah arus efektif fudametal da hrms adalah arus efektif harmisa ttal. Daya Nyata - Sisi Sumer. Dilihat dari sisi sumer, daya yata dikirimka melalui kmpe fudametal. Kmpe arus harmisa sumer tidak memerika trasfer eergi ett. hrms P s 1 srms 1 rmscsϕ 1 W (5) ϕ 1 adalah eda sudut fasa atara tegaga da arus fudametal sumer, da csϕ 1 adalah faktr daya pada kmpe fudametal yag diseut displacemet pwer factr. Faktr Daya Sisi Bea. Dega pegertia daya kmpleks da daya yata seperti diuraika di atas, maka faktr daya ragkaia ea dapat dihitug seagai Sisi Sumer. Faktr daya ttal, dilihat dari sisi sumer, adalah P f.d. ea (6) S Ps 1 s f.d. s (7) S mpedasi Bea Reaktasi ea tergatug dari frekuesi harmisa, sehigga masig-masig harmisa meghadapi ilai impedasi yag ereda-eda. Namu demikia ilai impedasi ea secara keseluruha dapat dihitug, sesuai dega ksep tetag impedasi, seagai rms Z Ω (8) rms Seperti halya dega daya kmpleks, impedasi ea haya dapat kita hitug esarya dega relasi (3.6) aka tetapi tidak diyataka dalam frmat kmpleks seperti (a + j). Terema Tellege Terema ii meyataka ahwa di setiap ragkaia elektrik harus ada perimaga yag tepat atara daya yag diserap leh eleme pasif dega daya yag dierika leh eleme aktif. Hal ii sesuai dega prisip kservasi eergi. Seagaimaa telah pula diseutka terema ii juga memerika kesimpula ahwa satu-satuya cara agar eergi dapat diserap dari atau disalurka ke suatu agia ragkaia adalah melalui tegaga da arus di termialya. Terema ii erlaku aik utuk ragkaia liier maupu liier. Terema ii juga erlaku aik di kawasa waktu maupu kawasa fasr utuk daya kmpleks maupu daya yata. Fasr tidak lai adalah peryataa siyal yag iasaya erupaka fugsi waktu, mejadi peryataa di idag kmpleks. Oleh karea itu perhituga daya yag dilakuka di kawasa fasr harus meghasilka agka-agka yag sama dega perhituga di kawasa waktu. Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 6/1

7 CONTOH-4: Di termial suatu ea yag terdiri dari resistr R 1 Ω terhuug seri dega iduktr L,5 H terdapat tegaga sius v s 1 + si ω t. Jika frekuesi fudametal adalah 5 Hz, hituglah: (a) daya yata yag diserap ea; () impedasi ea; (c) faktr daya ea; Peyelesaia: (a) Tegaga pada ea terdiri dari dua kmpe yaitu kmpe searah da kmpe fudametal: 1 da 1 9 rus kmpe searah yag megalir di ea adalah / R 1 /1 1 rus efektif kmpe fudametal di ea adalah Nilai efektif arus ragkaia ttal adalah 1 1rms 1rms Z + (1π,5) rms + 1 rms 1 + 1,74 14,68 1,74 Daya yata yag diserap ea sama dega daya yag diserap R karea haya R yag meyerap daya yata. P R rms R 14, W () mpedasi ea adalah rasi atara tegaga efektif da arus efektif ea. rms rms Z ea rms rms ,68 15,4 Ω (c) Faktr daya ea adalah rasi atara daya yata da daya kmpleks yag diserap ea. Daya kmpleks yag diserap ea adalah: Sehigga faktr daya ea S rms rms , P 154 f.d.,656 S 381 CONTOH-5: Suatu tegaga sius yag terdeteksi pada termial ea memiliki kmpe fudametal dega ilai pucak 15 da frekuesi 5 Hz, serta harmisa ke-3 da ke-5 yag memiliki ilai pucak erturut-turut 3 da 5. Bea terdiri dari resistr 5 Ω terhuug seri dega iduktr 4 mh. Hitug: (a) tegaga efektif, arus efektif, da daya dari kmpe fudametal; () tegaga efektif, arus efektif, da daya dari setiap kmpe harmisa; (c) tegaga efektif ea, arus efektif ea, da ttal daya kmpleks yag disalurka ke ea; (d) Badigka hasil perhituga (a) da (c). Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 7/1

8 Peyelesaia: (a) Tegaga efektif kmpe fudametal Reaktasi pada frekuesi fudametal 15 1 rms 16 X L1 π ,6 Ω mpedasi pada frekuesi fudametal adalah Z ,6 5,16 Ω rus efektif fudametal 16 5,16 1rms 1 rms Z 1,57 Daya yata yag dierika leh kmpe fudametal P rms Daya kmpleks kmpe fudametal 1 1 R, W S 1 1rms 1rms 16,57 18 P1 83 Faktr daya kmpe fudametal f.d. 1, 97 S 18 Daya reaktif kmpe fudametal dapat dihitug dega frmulasi segitiga daya karea kmpe ii adalah sius muri. () Tegaga efektif harmisa ke-3 da ke-5 1 Q 1 S1 P ,9 R rms 1,1 ; 5 rms 3,54 Reaktasi pada frekuesi harmisa ke-3 da ke-5 X X 3 1,6 3,77 Ω ; X X 5 1,6 6,8 Ω L3 3 L1 mpedasi pada kmpe harmisa ke-3 da ke-5: L5 5 L1 Z 5 + 3,77 6,6 Ω; Z 5 + 6,8 8,3 Ω 3 rus efektif kmpe harmisa ke-3 da ke-5: 1,1 3rms 5rms 3,54 rms 3,39 ; 5 rms,44 Z 6,6 Z 8,3 3 3 Daya yata yag dierika leh harmisa ke-3 da ke P rms R 3, ,4 W ; R,44 5,97 W 5 5 P5 5rms (c) Daya yata ttal yag dierika ke ea adalah jumlah daya yata dari masig-masig kmpe harmisa (kita igat kmpe-kmpe harmisa secara ersama-sama mewakili satu sumer) P P + P + 1 1rms 3 R + P5 ( 1rms + 3rms + 5rms ) ( + ) R R + 3rms 5rms 1rms R 174 hrms R W Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 8/1

9 Tegaga efektif ea rus efektif ea rms , Daya kmpleks ea S rms,57 rms rms + 3,39 +,44,86 18,,86 57 Daya reaktif ea tidak dapat dihitug dega megguaka frmula segitiga daya karea kita tak dapat meggamarkaya. (d) Perhituga utuk kmpe fudametal yag telah kita lakuka meghasilka P 1 83 W, S 1 18, da Q 1 S1 P1 531,9 R. Semetara itu perhituga daya ttal ke ea meghasilka P 174 W, da S 57 ; Q? Peredaa atara P 1 da P diseaka leh adaya harmisa P 3 da P 5. P1 1rms R sedag P ( ) P 1 + P + P 3 1rms + 3rms + 5rms R rms R. Daya reaktif ea Q tidak isa kita hitug dega cara seperti meghitug Q 1 karea kita tidak isa meggamarka segitiga daya-ya. Oleh karea itu kita aka meca memperlakuka kmpe harmisa sama seperti kita memperlakuka kmpe fudametal dega meghitug daya reaktif seagai Q rms X da kemudia mejumlahka daya reaktif Q utuk memperleh daya reaktif ke ea Q. Dega cara ii maka utuk ea aka erlaku: Hasil perhituga memerika Perhatika ahwa hasil perhituga ( X + X X ) Q Q + Q + Q + Q 1 1rms X L rms L1 3rms L3 5rms L5 Q1 + Q + Q3 1rms X L1 + 3rms X L3 + 5rms X L5 531,9 + 43,3 + 1, 576,4 R Q 531,9 R sama dega Q S P 531,9 R. Jika utuk meghitug Q kita paksaka megguaka frmulasi segitiga daya, walaupu sesugguhya kita tidak isa meggamarka segitiga daya da daya reaktif ttal kmpe hamisa juga tidak didefiisika, kita aka memperleh Q S P R leih esar dari hasil yag diperleh jika daya reaktif masig-masig kmpe harmisa dihitug dega frmula Q rms X. Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 9/1

10 CONTOH-6: Sumer tegaga siusidal v s 1 siωt mecatu ea resistif R 1 Ω melalui dida mewakili peyearah setegah gelmag. Carilah: (a) spektrum amplitud arus; () ilai efektif setiap kmpe arus; (c) daya kmpleks sumer; (d) daya yata yag diserap ea; (e) daya yata yag erika leh sumer; (f) faktr daya yag dilihat sumer; (g) faktr daya kmpe fudametal. Peyelesaia: a). Spektrum amplitud arus peyearaha setegah gelmag ii adalah harmisa Spektrum yag amplitud ii dihitug sampai harmisa ke-1, yag ilaiya sudah medekati 1% dari amplitud arus fudametal. Diharapka errr yag terjadi dalam perhituga tidak aka terlalu esar. ). Nilai efektif kmpe arus dalam [] adalah 45; 6rms Nilai efektif arus fudametal 1rms 1,8; 5; 8rms 1 rms 5 1; rms Nilai efektif kmpe harmisa ttal adalah: 1rms 1,;.7 4rms 4,3; hrms Nilai efektif arus ttal adalah 31,8 + 1, rms shrms + 4,3 c). Daya kmpleks yag dierika sumer adalah S s + 1, ,7 1 rms ,7 srms rms d). Daya yata yag diserap ea adalah 1 7,7 7,7 k 5 P rms R 7, kw e). Sumer memerika daya yata melalui arus fudametal. Daya yata yag dierika leh sumer adalah P s srms rms 1 cs ϕ 1 Kita aggap ahwa spektrum sudut fasa tidak tersedia, sehigga peredaa sudut fasa atara tegaga sumer da arus fudametal tidak diketahui da csϕ 1 tidak diketahui. Oleh karea itu kita ca memafaatka terema Tellege yag meyataka ahwa daya yag dierika sumer harus tepat sama dega daya yag diterima ea, termasuk daya yata. Jadi daya yata yag dierika sumer adalah Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 1/1

11 P s P f). Faktr daya yag dilihat leh sumer adalah f.d. 5 kw s Ps s s / S P / S 5 / 7,7,7 g). Faktr daya kmpe fudametal adalah Ps 5 cs ϕ1 1 srms 1rms 1 5 Nilai faktr daya ii meujukka ahwa arus fudametal sefasa dega tegaga sumer. hrms 5 h). THD 1 atau 1% 5 1rms Cth ii meujukka ahwa faktr daya yag dilihat sumer leih kecil dari faktr daya fudametal. Faktr daya fudametal meetuka esar daya aktif yag dikirim leh sumer ke ea, semetara faktr daya yag dilihat leh sumer merupaka rasi daya yata terhadap daya kmpleks yag dikirim leh sumer. Sekali lagi kita tekaka ahwa kita tidak dapat meggamarka segitiga daya pada siyal sius. Sumer megirimka daya yata ke ea melalui arus fudametal. Jika kita hitug daya yata yag diserap resistr melalui arus fudametal saja, aka kita perleh P R 1 1 rms R Jadi daya yata yag diserap R melalui arus fudametal haya setegah dari daya yata yag dikirim sumer (dalam kasus peyearah setegah gelmag ii). Hal ii terjadi karea daya yata ttal yag diserap R tidak haya melalui arus fudametal saja tetapi juga arus harmisa, sesuai dega relasi R rms kw ( 1rms + rms ) R P R Kita aka meca megaalisis masalah ii leih jauh setelah melihat lagi cth yag lai. Berikut ii kita aka melihat cth yag ereda amu pada persala yag sama, yaitu seuah sumer tegaga siusidal megalami pemeaa liier. CONTOH-7: Seperti Cth-6, sumer siusidal dega ilai efektif 1 mecatu arus ke ea resistif R 1 Ω, amu kali ii melalui saklar sikr yag meutup setiap paruh kedua dari tiap setegah perida. Tetuka : (a) spektrum amplitud arus; () ilai efektif arus fudametal, arus harmisa ttal, da arus ttal yag megalir ke ea; (c) daya kmpleks yag dierika sumer; (d) daya yata yag dierika sumer; (e) faktr daya yag dilihat sumer; (f) faktr daya kmpe fudametal. Peyelesaia: (a) Diagram ragkaia adalah seagai erikut: i s saklar sikr v s srms 1 R i R 1 Ω Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 11/1

12 Betuk gelmag tegaga sumer da arus ea adalah Spektrum amplitud arus, yag diuat haya sampai harmisa ke-11 adalah seperti di awah ii. [] [] v s (t)/5 i R (t) 1 [detik],1, harmisa mplitud arus harmisa ke-11 masih cukup esar; masih di atas 1% dari amplitud arus fudametal. Perhituga-perhituga yag haya didasarka pada spektrum amplitud ii tetu aka megadug errr yag cukup esar. Namu hal ii kita iarka utuk cth perhituga maual ii megigat amplitud mecapai sekitar 1% dari amplitud arus fudametal aru pada harmisa ke-55. () rus fudametal yag megalir ke R rus harmisa ttal 83,79 1 rms 59,5 hrms 44, ,14 14, ,83 + 8,71 + 8,71 + rus ttal : rms 59,5 + 36,14 69,4 (c) Daya kmpleks yag dierika sumer adalah S s srms rms 1 69,4 69,4 k (d) Daya yata yag dierika sumer harus sama dega daya yata yag diterima ea yaitu daya yata yag diserap R karea haya R yag meyerap daya yata P R 69,4 1 48,17 kw s P rms (e) Faktr daya yag dilihat sumer adalah f.d. s Ps s / S 48,17 / 69,4,69 Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 1/1

13 (f) Daya yata dikirim leh sumer melalui arus kmpe fudametal. P s srms rms 1 cs ϕ 1 Ps 4817 f. d. 1 cs ϕ1, ,5 srms 1rms hrms 36,14 (g) THD,61 atau 61% 59,5 1rms Perhituga pada Cth ii dilakuka dega haya megadalka spektrum amplitud yag haya sampai harmisa ke-11. paila tersedia spektrum sudut fasa, kreksi perhituga dapat dilakuka. Cth-8: Jika pada Cth-7.7 selai spektrum amplitud diketahui pula ahwa persamaa arus fudametal dalam uraia deret Furier adalah (.5 cs( ω t) +,7 si( )) i1 ( t) m ωt Lakuka kreksi terhadap perhituga yag telah dilakuka pada Cth-7.7. Peyelesaia: Persamaa arus fudametal seagai suku deret Furier diketahui: 1 (.5 cs( ω t) +,7 si( )) i1 ( t) m ωt Sudut θ ta (.7 /.5) 57,6. Kmpe fudametal ii laggig seesar (9 57,6 ) 3,4 dari tegaga sumer yag diyataka seagai fugsi sius. Dega demikia maka faktr daya kmpe fudametal adalah f. d. 1 cs ϕ1 cs(3,4 ),844 Dega diketahuiya faktr daya fudametal, maka kita dapat meghitug ulag daya yata yag dierika leh sumer dega megguaka ilai faktr daya ii, yaitu P s srms rms 1 cs ϕ1 1 59, kw Daya yata yag dikirim sumer ii harus sama dega yag diterima resistr di ragkaia ea P R P. Dega demikia arus ttal adalah rms s rms Ps / R 5 /1 7,7 Kreksi daya yata tidak meguah arus fudametal; yag eruah adalah faktr dayaya. Oleh karea itu terdapat kreksi arus harmisa yaitu hrms rms 1rms Daya kmpleks yag dierika sumer mejadi S s srms rms Faktr daya ttal yag dilihat sumer mejadi THD 38,63,65 atau 59,5 65% 7,7 59,5 38,63 1 7,7 7,7 k f. d. P / S 5 / 7,7,7 s s s Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 13/1

14 Peredaa-peredaa hasil perhituga atara Cth-8 (hasil kreksi) da Cth-7 telah kita duga seelumya sewaktu kita meampilka spektrum amplitud yag haya sampai pada harmisa ke-11. Tampila spektrum ii ereda dega tampila spektrum dalam kasus peyearah setegah gelmag pada Cth-6, yag juga haya sampai hrmisa ke-1. Peredaa atara keduaya terletak pada amplitud harmisa terakhir; pada kasus saklar sikr amplitud harmisa ke-11 masih sekitar 1% dari amplitud fudametalya, sedagka pada kasus peyearah setegah gelmag amplitud ke-1 sudah sekitar 1% dari ampltud fudametalya. Pada Cth-8, jika kita meghitug daya yata yag diterima resistr haya melalui kmpe fudametal saja aka kita perleh P R 1 1rms R 59,5 1 35,1 kw Peredaa atara daya yata yag dikirim leh sumer melalui arus fudametal dega daya yata yag diterima resistr melalui arus fudametal diseaka leh adaya kmpe harmisa. Hal yag sama telah kita amati pada kasus peyearah setegah gelmag. Trasfer Daya Dalam pemeaa liier, daya yata yag diserap ea melalui kmpe fudametal selalu leih kecil dari daya yata yag dikirim leh sumer yag juga melalui arus fudametal. Jadi terdapat kekuraga seesar P R ; kekuraga ii diatasi leh kmpe arus harmisa karea daya yata diterima leh R tidak haya melalui arus fudametal tetapi juga melalui arus harmisa, sesuai frmula R 1 rms + hrms P ( ) R Padahal dilihat dari sisi sumer, kmpe harmisa tidak memeri trasfer eergi ett. Peafsira yag dapat diuat adalah ahwa seagia daya yata diterima secara lagsug dari sumer leh R, da seagia diterima secara tidak lagsug. Pirati yag ada di sisi ea selai resistr adalah saklar sikr ataupu peyearah yag merupaka pirati-pirati peguah arus; pirati peguah arus ii tidak mugki meyerap daya yata sea jika demikia halya maka pirati ii aka mejadi sagat paas. Jadi pirati peguah arus meyerap daya yata yag dierika sumer melalui arus fudametal da segera meeruskaya ke resistr sehigga resistr meerima daya yata ttal seesar yag dikirimka leh sumer. Dalam meeruska daya yata terseut, terjadi kversi arus dari frekuesi fudametal yag dierika leh sumer mejadi frekuesi harmisa meuju ke ea. Hal ii dapat dilihat dari esar daya yata yag diterima leh R melalui arus harmisa seesar Rh hrms 1rms hrms P R ( + ) R. Faktr daya kmpe fudametal leih kecil dari satu, f.d. 1 < 1, meujukka ahwa ada daya reaktif yag dierika melalui arus fudametal. Resistr tidak meyerap daya reaktif. Pirati selai resistr hayalah peguah arus; leh karea itu pirati yag harus meyerap daya reaktif adalah peguah arus. Dega demikia, peguah arus meyerap daya reaktif da daya yata. Daya yata diteruska ke resistr dega meguahya mejadi kmpe harmisa, daya reaktif ditrasfer ulag-alik ke ragkaia sumer. Kmpesasi Daya Reaktif Sekali lagi kita perhatika Cth-6 da Cth-7 yag telah dikreksi dalam Cth-8. Telah diulas ahwa faktr daya kmpe fudametal pada peyearah setegah gelmag f.d. 1 1 yag erarti arus fudametal sefasa dega tegaga; sedagka faktr daya kmpe fudametal pada saklar sikr f.d. 1,844. Nilai faktr daya kmpe fudametal ii Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 14/1

15 tergatug dari saat memuka da meutup saklar yag dalam kasus peyearah setegah gelmag saklar meutup setiap tegah perida pertama. Selai faktr daya kmpe fudametal, kita melihat juga faktr daya ttal yag dilihat sumer. Dalam kasus peyearah setegah gelmag, meskipu f.d. 1 1, faktr daya ttal f.d. s,7. Dalam kasus saklar sikr f.d sedagka faktr daya ttalya f.d. s,7. Seuah pertayaa timul: dapatkah upaya peraika faktr daya yag iasa dilakuka pada pemeaa liier, diterapka juga pada pemeaa liier? Pada dasarya peraika faktr daya adalah melakuka kmpesasi daya reaktif dega cara meamahka ea pada ragkaia sedemikia rupa sehigga faktr daya, aik laggig maupu leadig, medekat ke ilai satu. Dalam kasus peyearah setegah gelmag f.d. 1 1, sudah mecapai ilai tertiggiya; masih tersisa f.d. s yag haya,7. Dalam kasus saklar sikr f.d. 1,844 da f.d. s,7. Kita ca melihat kasus saklar sikr ii terleih dulu. CONTOH-9: Operasi saklar sikr memuat arus fudametal laggig dari tegaga sumer yag siusidal. rus laggig ii meadaka adaya daya rekatif yag dikirim leh sumer ke ea melalui arus fudametal. (a) Upayaka pemasaga kapasitr paralel dega ea utuk memerika kmpesasi daya reaktif ii. () Gamarka gelmag arus yag keluar dari sumer. Peyelesaia: a). Upaya kmpesasi dilakuka dega memasagka kapasitr paralel dega ea utuk memeri tamaha pemeaa erupa arus leadig utuk megmpesasi arus fudametal yag laggig 3,4. Ragkaia mejadi seagai erikut: i s saklar sikr v s i C C R i R Seelum pemasaga kapasitr: 1 rms 59,5 ; hrms 38,63 ; f. d. s, 7 S srms 1 59,5 59,5 k ; 1 1rms f.d. 1,844; P 1 59,5,844 5 kw Q s 1 S P1 31,75 kr Kita ca memasag kapasitr utuk memeri kmpesasi daya reaktif kmpe fudametal seesar 31 kr Q s1 srms srms Z / ωc Qs1 31 C 99 µ F; kita tetapka 1 µf ω 1 1π srms Dega C 1 µf, daya reaktif yag isa dierika adalah C Q C 1 1π ,4 kr Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 15/1

16 rus kapasitr adalah Z 1 31,4 1/(1π) C Crms srms. C rus ii leadig 9 dari tegaga sumer da hampir sama dega ilai 1 si(3,4 ) 31,75 Diagram fasr tegaga da arus adalah seperti di awah ii. m rms 1 si3,4 C Re 1 3,4 1 cs3,4 s 1 4 Dari diagram fasr ii kita lihat ahwa arus C da si 3, tidak salig meiadaka sehigga ea aka meerima arus 1rms cs(3,4 ), aka tetapi ea tetap meerima arus seperti semula. Bea tidak merasaka adaya peruaha leh hadirya C karea ia tetap terhuug lagsug ke sumer. Semetara itu sumer sagat merasaka adaya ea tamaha erupa arus kapasitif yag melalui C. Sumer yag semula megeluarka arus fudametal da arus harmisa ttal ke ea, setelah pemasaga kapasitr memerika arus fudametal da arus harmisa ke ea ditamah arus kapasitif di kapasitr. Dega demikia arus fudametal yag dierika leh sumer mejadi 1 rmsc 1 rms cs(3,4 ) 5 turu sekitar 1% dari arus fudametal semula yag 59,5. rus efektif ttal yag dierika sumer mejadi srmsc hrms Daya kmpleks yag dierika sumer mejadi 1 rmsc ,63 63, S sc 1 63, 63, k Faktr daya yag dilihat sumer mejadi f. d. 5 / 63,,8 sedikit leih aik dari seelum pemasaga kapasitr f. d., 7 sc ). rus sumer, i s, adalah jumlah dari arus yag melalui resistr seri dega saklar sikr da arus arus kapasitr. - etuk gelmag arus yag melalui resistr i R adalah seperti yag dierika pada gamar Cth-7; - gelmag arus kapasitr, i C, 9 medahului tegaga sumer. Betuk gelag arus i s terlihat pada gamar erikut: s Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 16/1

17 [] [] i R i s v s /5 [detik].5 i C Cth-9 ii meujukka ahwa kmpesasi daya reaktif kmpe fudametal dapat meigkatka faktr daya ttal yag dilihat leh sumer. Berikut ii kita aka melihat kasus peyearah setegah gelmag. Dalam aalisis ragkaia listrik [], kita memahas filter kapasitr pada peyearah yag dihuugka paralel dega ea R dega tujua utuk memperleh tegaga yag walaupu masih erfluktuasi amu fluktuasi terseut diteka sehigga medekati tegaga searah. Kita aka meca meghuugka kapasitr seperti pada G.6 dega harapa aka memperaiki faktr daya. i s v s i C C i R R CONTOH-1: Sumer tegaga siusidal G.6. Kapasitr paralel dega ea. v s 1 siωt mecatu ea resistif R 1 Ω melalui peyearah setegah gelmag. Lakuka pemasaga kapasitr utuk memperaiki faktr daya. Frekuesi kerja 5 Hz. Peyelesaia: Keadaa seelum pemasaga kapasitr: tegaga sumer srms 1 ; arus fudametal 1 rms 5 ; arus harmisa ttal hrms 5 arus efektif ttal 7,7 ; rms daya kmpleks sumer daya yata P s P 1 5 kw ; S 7,7 k; s faktr daya sumer f. d. P / S 5 / 7,7, 7; s s s faktr daya kmpe fudametal f. d Spektrum amplitud arus maksimum adalah Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 17/1

18 harmisa Gamar perkiraa diawah ii memperlihatka kurva tegaga sumer v s /5 (skala %), arus peyearaha setegah gelmag i R, da arus kapasitr i C seadaiya dipasag kapasitr (esar kapasitr elum dihitug). 4 [] [] v s /5 i R -.1 i..3 C t [s] -4 Dega pemasaga kapasitr maka arus sumer aka merupaka jumlah i R + i C yag aka merupaka arus sius dega etuk leih medekati gelmag siusidal diadigka dega etuk gelmag arus peyearaha setegah gelmag i R. Betuk gelmag arus mejadi seperti di awah ii. 4 [] [] v s /5 i R +i C i R - i R i C.1..3 t [s] -4 Kita aka meca meelaah dari eerapa sisi padag. a). Pemasaga kapasitr seperti pada G.7.6 meyeaka sumer medapat tamaha ea arus kapasitif. Betuk gelmag arus sumer mejadi leih medekati etuk sius. Tidak seperti dalam kasus saklar sikr yag kmpe fudametalya memiliki faktr daya kurag dari satu sehigga kita puya titik-tlak utuk meghitug daya reaktif yag perlu kmpesasi, dalam kasus peyerah setegah gelmag ii f.d. 1 1; arus fudametal sefasa dega tegaga sumer. Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 18/1

19 Seagai perkiraa, daya reaktif aka dihitug dega megguaka frmula segitiga daya pada daya kmpleks ttal. Q s S s Ps kr Jika diigika faktr daya,9 maka daya reaktif seharusya sekitar Q s S s si(cs -1,9) 3 kr ka tetapi frmula segitiga tidaklah akurat karea kita tidak dapat meggamarka segitiga daya utuk arus harmisa. Oleh karea itu kita perkiraka kapasitr yag aka dipasag mampu memerika kmpesasi daya reaktif Q C sekitar 5 kr. Dari sii kita meghitug kapasitasi C. Q C s ωc 5 kr Z (1/ ωc) C 5 Pada frekuesi 5 Hz C 79,6 µ F π Kita tetapka 8 µf. rus kapasitr adalah C Z s 1 1/(1π ,13 ) yag leadig 9 dari tegaga sumer atau C 5,13 9 rus fudametal sumer adalah jumlah arus kapasitr da arus fudametal semula, yaitu , ,96 1 s C s semula C Nilai efektif arus dega frekuesi fudametal yag keluar dari sumer adalah + 55, scrms s Crms hrms Jadi setelah pemasaga kapasitr, ilai-ilai efektif arus adalah: s1 Crms 55,96 ; ii adalah arus pada frekuesi fudametal yag keluar dari sumer semetara arus ke ea tidak eruah hrms 5 ; tak eruah karea arus ea tidak eruah. 75 ; ii adalah arus yag keluar dari sumer yag semula 7,7. scrms Daya kmpleks sumer mejadi S sc srms scrms Faktr daya yag dilihat sumer mejadi f.d. sc Ps sc k / S 5 / 75,67 Berikut ii adalah gamar etuk gelmag tegaga da arus serta spektrum amplitud arus sumer. rms Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 19/1

20 i R v s /5.5 i C i sc harmisa Pemasaga kapasitr tidak memperaiki faktr daya ttal ahka arus efektif pemeaa pada sumer semaki tiggi. paila kita meca melakuka kmpesasi uka dega arus kapasitif aka tetapi dega arus iduktif, etuk gelmag arus da spektrum amplitud yag aka kita perleh adalah seperti di awah ii. 3 v s /5 i sc 1 i R -1 i C harmisa Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) /1

21 Dega memadigka Cth-9 da Cth-1 kita dapat melihat ahwa peraika faktr daya dega cara kmpesasi daya reaktif dapat dilakuka pada pemeaa dega faktr daya kmpe fudametal yag leih kecil dari satu. Pada pemeaa di maa arus fudametal sudah sefasa dega tegaga sumer, peraika faktr daya tidak terjadi dega cara kmpesasi daya reaktif; padahal faktr daya ttal masih leih kecil dari satu. Daya reaktif yag masih ada merupaka akiat dari arus harmisa. Oleh karea itu upaya yag harus dilakuka adalah meeka arus harmisa melalui peapisa. Persala peapisa tidak dicakup dalam tulisa ii, melaika dipelajari dalam Elektrika Daya. Daftar Pustaka 1. Sudaryat Sudirham, alisis Ragkaia Listrik, Peerit TB, Badug,.. Sudaryat Sudirham, alisis Ragkaia Listrik Jilid-1, Darpulic, Badug, Sudaryat Sudirham, alisis Ragkaia Listrik Jilid-, Darpulic, Badug, Sudaryat Sudirham, alisis Harmisa Dalam Permasalaha Kualitas Daya, Catata Kuliah El 64, TB, Badug, icet Del Tr : Electric Pwer System, Pretice-Hall teratial, c., Charles. Grss : Pwer System alysis, Jh Willey & S, Tura Göe: Electric Pwer Trasmissi System Egieerig, Jh Willey & S, Sudaryat Sudirham, Pemeaa NLiier (alisis di Kawasa Waktu) 1/1