PERSAMAAN KUADRAT. . rumus 1. Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu : : persamaan kuadrat murni

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN KUADRAT. . rumus 1. Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu : : persamaan kuadrat murni"

Yuliana Tanuwidjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 A. Persamaan Kuadrat PERSAMAAN KUARAT Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan. Bentuk baku persamaan kuadrat adalah dalam adalah : a + b + c 0. rumus engan : a 0 dan a, b, c adalah anggota himpunan bilangan nyata. Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu : a + b + c 0 : persamaan kuadrat biasa b 0 + c + 0 : persamaan kuadrat murni c 0 + b 0 : persamaan kuadrat tak lengkap (a) (b) + 0 (c) B. Akar akar Persamaan Kuadrat Nilai yang memenuhi persamaan kuadrat persamaan kuadrat dan dinotasikan dengan dan. a + b + c 0 disebut akar Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan beberapa cara, yaitu :. Faktorisasi Bentuk + b + c 0 diuraikan kebentuk ( ) ( ) 0 rumus

2 ( + 3) ( + ) Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk + b + c 0, dijabarkan kebentuk ( + p) q..rumus 3 a dengan kemudian masing masing suku ditambah ( + ) 5 + ± 5 Maka 5 dan 5 b. 6 0 dengan 9 6 kemudian masing masing suku ditambahkan ( 3) 3 ± Menggunakan Rumus abc Persamaan kuadrat persamaan : a dan b + c 0, mempunyai akar akar, b ± b a 4ac rumus 4

3 Cara mencari rumus tersebut adalah sebagai berikut : a + b + c 0 kemudian masing masing suku dikalikan 4a 4a 4a (4a + 4ab + 4ac 0 + 4ab + 4ac + ( b + 4ab + b ) ( b b ) 0 4ac) 0 (a + b) ( b 4ac) 0 kemudian masing-masing suku diakar (a + b b 4ac) 0 harga dari akar bisa (+) dan (-) Sehingga diperoleh rumus :, b ± b a 4ac rumus 4 Nilai b - 4ac disebut diskriminan dari persamaan a + b + c 0 dan diyulis dengan huruf. maka rumus diatas menjadi : rumus 5 Carilah akar akar dari persamaan kuadrat : Jawab, b a b ± a ±, a 4, b 5 dan c, 5 ± , 5 ± ± 3,

4 C. Jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat Misal akar akar dari persamaan kuadrat a + b + c 0 adalah dan. Rumus pemyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut : b + dan a b a Maka jumlah akar-akar tersebut adalah : + Atau b rumus 6, a Sedangkan hasil kali akar akar tersebut adalah :, { ( b) ( ) } 4a b b 4a + 4ac b + b a c Atau,..rumus 7 a Selisih akar akar tersebut adalah : sehingga.rumus a a Atau a ( ) rumus Tentukan nilai + tanpa mencari dan

5 Jawab a, b 4 dan c ( + ).. ( ).3. Jenis akar akar persamaan kuadrat Akar akar persamaan kuadrat a + b + c 0 adalah dan dimana, b ± a..rumus 5, b ± a b 4ac adalah disriminan. Jenis akar akar persamaan berdasarkan diskriminan adalah :. Jika > 0, Maka terdapat dua akar real yang tidak sama ( ). Jika 0, Maka akar akarnya kembar atau sama dan real ( ). 3. Jika < 0, Maka kedua akar tidak real atau tidak mempunyai akar akar yang real. ). Tentukan q supaya persamaan + q + a 0 mempunyai dua akar nyata dan berlainan. Jawab +q + q 0 mempunyai dua kar berlainan, maka > 0 b - 4ac q -4.. q q 4q > 0

6 Atau q (qa 4 ) > 0 q 0 ; ( q 4 ) 0 q 4 Maka : q < 0 ataua q > 4. ). Tentukan nilai p agar persamaan kuadrat ( + p) mempunyai akar akar kembar. Jawab : ( + p) +4 0 akar akarnya kembar, maka 0 b 4ac - ( + p ) p + p 6 p + 4p - 0 (p + 6 ) ( p ) 0 p -6 dan p E. Contoh Soal dan Penyelesaian ). Apabila m menjalani bilangan bilangan nyata, selidikilah banyaknya akar akar persamaan : ( + 3m) + 7 (3 + m) 0 Jawab Banyaknya akar akar persamaan kuadrat ditentukan adanya diskriminan itu. Kita hitung dahulu besarnya diskriminan itu yaitu : 4 ( + 3m) (3 + m) 4 + 4m + 36m 4 56m 36m 3m 0 Ada 3 kemungkinan : a). Kalau > 0 atau 36m 3m 0 > 0 maka 36m 3m-0 > 0 disederhanakan menjadi 4 (9m m 0) > 0

7 4 (9m + 0) (m ) > 0 Kalau > 0, maka m > atau m < 0 9 Yang berarti persamaan di atas mempunyai dua akar yang nyata dan berlainan b). Kalau 0 atau 36m 3m akan memberikan m atau m 0 9 untuk m dan m sebesar tersebut diatas, maka persamaan tersebut diatas mempunyai dua akar yang nyata dan kembar. Untuk m 0, akar kembar itu adalah : 9,, b ± karena 0 maka a b ( + 3m) + 6.( 0 / 9 a. + 3.( 0 / 9) 0 / 3 7 / 3 c). kalau < 0 atau 36m 3m 0 < 0, maka persamaan diatas tidak mempunyai akar yang nyata. ). Tentukan akar akar persamaan Jawab: 9 Jika diganti dengan 9 9 maka (-4) (-3) 0

8 apabila dimasukkan ke soal, persamaannya tidak terdefinisikan. Maka akarnya adalah 4 3). Akar akar persamaan kuadrat 6 p ialah dan jika 5. Tentukan harga p! Jawab : + b a ( 6) maka (). a c maka. - P.. () 5.. (3) ( + ) ( ) 5 (*) 3( ) 5 ( ) 5.. (4) engan mengeleminasi persamaan () dan (4) : P ari persamaan (). - 4.(-) - P p

9 Catatan : (*) ingat rumus ( + ) ( ) 3( ) 4 6 4). Tentukan harga dari persamaan 3 0 Jawab : Bentuk lain dari persamaan tersebut adalah Selanjutnya direduksi dengan memisalkan t -, Sehingga t - engan demikian persamaan di atas menjadi 4.t - 6.t 3 0 t, ( 6) ± ( 6).4 4.4( 3) 6 ± t dan t 6 4 karena t - maka sehinga : t 0, 575 t , 575 t

dokumen-dokumen yang mirip

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.