Matematika: Persamaan Kuadrat 11/22/2011 PERSAMAAN KUADRAT. Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Matematika: Persamaan Kuadrat 11/22/2011 PERSAMAAN KUADRAT. Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc"

Sukarno Kusuma
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM0.0 SKS : (-) ) PERSAMAAN KUADRAT Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN JATINANGOR 0 Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Syawaludin A. Harahap

2 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Suatu persamaan disebut persamaam kuadrat dalam variabel jika pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah. Bentuk umum persamaan kuadrat: ax + bx + c 0, dengan a, b dan R dan a 0. Nilai x yang memenuhi persamaan ax + bx + c 0 disebut akar-akar persamaan ax + bx + c 0 dan dinotasikan dengan x dan x. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat: a. Memfaktorkan; b. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna; c. Rumus abc. Syawaludin A. Harahap

3 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 a.memfaktorkan x + 5x (x + )(x + ) 0 x + 0 atau x + 0 x - atau x - Jadi akar-akar persamaan x + 5x adalah x - atau x - b. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna x x 8 0 x x 8 x x Pindahkan konstanta 8 ke ruas kanan Tambah kedua ruas dengan ½ koefisien x dikuadratkan atau ( ½.(-)) ( x ) 9 x ± x atau x - x 4 atau x - Ubah menjadi bentuk kuadrat dan selesaikan Jadi akar-akar persamaan x x 8 0 adalah: x 4 atau x - Syawaludin A. Harahap

4 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 c. Menggunakan Rumus abc. Persamaan kuadrat ax + bx + c 0, dengan a, b, c bilangan real dan a 0 mempunyai akar-akar : x x 8 0 a, b-, c-8 Jadi akar-akar persamaan x x 8 0 adalah x 4 atau x - Menyusun Persamaan Kuadrat Menyelesaikan Persamaan Kuadrat (x x )(x x ) 0 Persamaan Kuadrat ax + bx + c 0 x + x b a x. x c a (x x )(x x ) 0 Akar-akar x, x x (x + x )x + (x x ) 0 Menyusun Persamaan Kuadrat Syawaludin A. Harahap 4

5 Matematika: Persamaan Kuadrat //0. Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya. Jika akar-akarnya x dan x, maka persamaan kuadratnya dapat disusun dengan cara : a. Memakai Perkalian Faktor ( x x ).( x x ) 0 b. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar. x (x + x )x + (x.x ) 0 Contoh : Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya : a. dan 5 b. ½ dan Jawaban : a. Akar-akarnya x dan x 5. Dengan Perkalian Faktor. (x )(x 5) 0 x - 5x - x x - 7x Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan 5 adalah x 7x Syawaludin A. Harahap 5

6 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Jawaban lanjutan a. Akar-akarnya x dan x 5. Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar x - (x + x )x + (x. x ) 0 x - ( + 5)x + (.5) 0 x Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan 5 adalah x 7x b. Akar-akarnya x ½ dan x Dengan perkalian faktor (x ½)(x ) 0 7 x 6 x - ½ x + 0 x + x + 0 x 7 x + 0 (dikali 6) 6 6x - 7x + 0 Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan adalah 6x 7x + 0. Syawaludin A. Harahap 6

7 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Jawaban lanjutan b. Akar-akarnya x ½ dan x Dengan rumus jumlah dan hasil kali akarakar. x - (x + x )x + (x x ) 0 x + x + 0 x 7 x + 0 (dikali 6) 6 6x - 7x + 0 Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan adalah 6x 7x Menyusun persamaan kuadrat yang akarakarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya. Jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya, maka persamaan kuadratnya dapat disusun dengan cara a.memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetri Syawaludin A. Harahap 7

8 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 a.memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar Contoh : Diketahui A dan B adalah akar-akar persa-maan kuadrat x 6x 5 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akarakarnya A dan B Jawab : Persamaan kuadrat yang diketahui x 6x 5 0 mempunyai akar-akar A dan B, sehingga : A + B A B b a c a ( 6 ) 5 a b 6 c 5 Persamaan kuadrat barumempunyai akar-akar : A Jawaban lanjutan dan atau x dan x B A sehingga : B A + B 5 A B A + B 6 x + x + A B A B x x A B A B Syawaludin A. Harahap 8

9 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Persamaan kuadrat yang baru adalah x - (x + x )x + (x x ) 0 6 x + x 5 x x 5 x 6 5 5x - (-6)x + (-) 0 x 5 5x + 6x (dikali 5) Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah 5x + 6x - 0. b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetris Bentuk simetris adalah suatu bentuk aljabar yang harganya tidak berubah meskipun susunan varibelnya dipertukarkan tempatnya. Misalnya : a + b b + a, a.b b.a, a ab + b b ab + a, dll. Contoh : Diketahui A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x 6x 5 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya : A dan B Syawaludin A. Harahap 9

10 Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar dan atau x A B dan x A B atau A dan B x x A dan B adalah bentuk akar yang simetris, karena jika indeks dan pada x dihapus akan diperoleh bentuk yang sama yaitu A B x Karena A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x 6x 5 0, maka A 6A 5 0 dan B 6B x x x - 6 atau x (dikali x ) 6x 5x 0 (dikali - ) 5x + 6x 0 (persamaan kuadrat baru yang diminta) Syawaludin A. Harahap 0

dokumen-dokumen yang mirip

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum