PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN

Transkripsi

1 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD.

2 Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak (Minggu 4)

3 Beberapa Istilah Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah), karena masih mengandung unsur variabel (peubah). Variabel adalah sesutuyang belum diketahui dalam kalimat terbuka. Variabel biasanya dinyatakan dengan huruf kecil a, b, c, x, y, dsb. Penyelesaian adalah pengganti variabel yang membuat suatu kalimat terbuka menjadi kaliamat yang bernilai benar. Himpunan Penyelesaian (HP) adalah himpunan dari semua penyelesaian. Kesamaan adalah pernyataan yang memuat hubungan sama dengan =.

4 Beberapa Istilah Contoh: = 7 (pernyataan yang benar) 20 = 4 +8 (pernyataan yang salah) Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan =.

5 PERSAMAAN LINEAR

6 Persamaan Linear Persamaan Linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat satu (linear). Persamaan linear memiliki bentuk umum: ax + b = 0; a= 0, a, b R Keterangan: a=koefisien x = variabel b = konstanta

7 Mengenali Persamaan Linear Diagram disamping menyatakan gambar dari sebuah fungsi, karena setiap titik di sumbu x terpasangkan dengan tepat satu titik di sumbu y. Grafiknya berupa garis lurus. Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus disebut fungsi linear.

8 Mengenali Fungsi Linear Anda dapatjuga mengetahui sebuah fungsi linear atau tidak dengan tabel. Pada tabel fungsi linear, sebuah perubahan tetap di sumbu x berkorespondensi dengan perubahan tetap di sumbu y.

9 Identifying a Linear Function by Using Ordered Pairs x y Write the ordered pairs in a table. Look for a pattern. A constant change of +4 in x corresponds to a constant change of +3 in y. These points satisfy a linear function.

10 Contoh Persamaan Linear

11 Persamaan Linear Untuk memahami bagaimana menyelesaikan sebuah persamaan linear

12 Persamaan Linear

13 Sistem Persamaan Linear Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dan diketahui nilainya jika berada dalam satu Sistem Persamaan Linear (SPL). Untuk memahami bagaimana menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear, kita lihat contoh-contoh berikut.

14 Sistem Persamaan Linear

15 Sistem Persamaan Linear Jadi HP = {(4,5)}

16 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Paling sedikit ada lima cara / metode untuk mencari solusi sistem persamaan linier. Eliminasi Substitusi Grafik Matriks Invers Eliminasi Gauss/ Eliminasi Gauss-Jordan

17 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Contoh: Carilah solusi sistem persamaan linier dengan tigavariabel berikutini x + y z = 1 (1) 8x + 3y 6z = 1 (2) 4x y + 3z = 1 (3)

18 Metode Eliminasi Metode ini bekerja dengan care mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal. Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunyai koefisien yang sama (baik positif maupunnegatif) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan (3). Koefisien untuk y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat menjumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan y dan kita mendapatkan persamaan (4).

19 Metode Eliminasi x + y z = 1 (1) 4x y + 3z = 1 (3) x + 2z = 2 (4) Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel x dan z. Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan menghilangkan y dari persamaan (1) dan (2).

20 Metode Eliminasi Dalam persamaan (1) dan (2), koefisien untuk y adalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan y, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 lalu mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1).

21 Metode Eliminasi Dengan persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk menghilangkan z.

22 Metode Eliminasi Dari persamaan (6) kita dapatkan x = 2. Sekarang kita bisa subtitusikan (masukkan) nilai dari x ke persamaan (4) untuk mendapatkan nilai z.

23 Metode Eliminasi Akhirnya, kita substitusikan (masukkan) nilai dari z ke persamaan (1) untuk mendapatkan y. Jadi solusi sistem persamaan linier di atas adalah x = 2, y = 3, z = 4.

24 Metode Substitusi Atur persamaan (1) supaya hanya ada 1 variabel di sebelah kiri. x = 1 y + z (1)

25 Metode Substitusi Substitusi x ke persamaan (2).

26 Metode Substitusi Dengan cara yang sama seperti di atas, substitusi x ke persamaan (3).

27 Metode Substitusi Atur persamaan (5) agar hanya ada 1 variabel di sebelah kiri. z = 3y 5 (6)

28 Metode Substitusi Kemudian, substitusi nilai dari z ke persamaan (4).

29 Metode Substitusi Sekarang kita sudah tahu nilai dari y, kita dapat masukkan nilai ini ke persamaan (6) untuk mencari z.

30 Metode Substitusi Akhirnya, kita substitusikan nilai dari y dan z ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai x. x = (1) x = 2 Jadi, kita telah menemukan solusi untuk sistem persamaan linier di atas: x = 2, y = 3, z = 4.

31 Metode Grafik Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x y = 1, untuk x, y R dengan menggunakan metode grafik.

32 Metode Grafik Penyelesaian: Tentukan terlebih dahulu titik potong dari gais-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat seperti berikut ini:

33 Metode Grafik Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x y = 1, untuk x, y R adalah {(3, 2)}.

34 Metode Matriks Sistem persamaan linier yang terdiri atas persamaan-persamaan (1), (2), dan (3) di atas dapat juga ditulis dengan bentuk notasi matriks AB = C seperti berikut

35 Metode Matriks Metode Matriks kita bahas di Pertemuan VI dan VII VEKTOR DAN MATRIKS

36 Metode Eliminasi Gauss / Eliminasi Gauss-Jordan Metode ini juga menggunakan pendekatan matriks. Akan kita bahas di pertemuan 6 dan 7.

37 PERTIDAKSAMAAN LINEAR

38 Pertidaksamaan Linear Kalau pada persamaan kita berhubungan dengan tanda samadengan =, maka pada bentuk pertidaksamaan kita akan berhubungan dengan tanda-tanda ketidaksamaan <,>,,. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang mengandung tanda ketidaksamaan. Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya berpangkat satu.

39 Sifat Pertidaksamaan Linear Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama maka tandak ketidaksamaannya tetap (tidak berubah). Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama maka tanda ketidaksamaannya tetap (tidak berubah) Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama maka tanda ketidaksamaannya berubah (dibalik).

40 Pertidaksamaan Linear

41 PERSAMAAN KUADRAT

42 Dilanjutkan minggu depan

43 Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Sehingga kita bisa merumuskan bentuk umum sebuah persamaan kuadrat sebagai berikut.

44 Persamaan Kuadrat Cara menentukan persamaan kuadrat, yaitu: memfaktorkan (faktorisasi), melengkapkan bentuk kuadrat, menggunakan rumus (rumus abc).

45 Persamaan Kuadrat Berikut adalah prinsip yang perlu dipahami untuk selanjutnya tidak lupa kita hapalkan agar kelak kita bisa menyelesaikan sebuah persamaan kuadrat. Prinsip pemfaktoran:

46 Persamaan Kuadrat Melengkapkan bentuk kuadrat