E-learning matematika, GRATIS
|
|
- Iwan Hermanto
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Penusun : Afifatuz Zahro, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Pendahuluan Modul ini menajikan standart kompetensi Memecahkan Masalah Yang Berkaitan Dengan Persamaan Dan Pertidaksamaan Linier Dan Kuadrat. Didalamna dibahas tentang menentukan himpunan penelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier, menentukan himpunan penelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, dan menelesaikan sistem persamaan linier. I. Persamaan dan pertidaksamaan linier. a. Persamaan linier dengan satu variabel. Persamaan linier dengan satu variabel didefinisikan sebagai suatu persamaan ang peubah (variabel) dari persamaan tersebut pangkat tertinggina adalah satu. Bentuk umum persamaan linier dengan satu variabel dinatakan dengan : a + b ; a,b R ; a Dengan : a koefisien dari variabel b konstanta Nilai ang memenuhi persamaan linier tersebut disebut penelesaian dari persamaan linier. Beberapa sifat ang perlu diperhatikan dalam menelesaikan persamaan linier satu variabel, aitu :. Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif ang sama.. Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif atau bilangan positif ang sama. Contoh : Tentukan nilai dari : a. 8 b. + - Jawab : a. 8 b. + 8
2 Latihan Soal Tentukan nilai variabel tiap persamaan berikut :.. 7 b b t ( t ) ( t ) +.. ( m ) ( m + ) ( p + ) ( p ) 9. q + q r. ( r + ) b. Pertidaksamaan linier dengan satu variabel Pertidaksamaan linier adalah kalimat terbuka ang variabelna berderajat satu dengan menggunakan tanda hubung ", <,,, > ". Bentuk umum dari pertidaksamaan linier satu variabel dinatakan dengan : a + b < atau a + b atau a + b > atau a + b Himpunan penelesaian pertidaksamaan biasana dinatakan dengan himpunan atau dituliskan dalam bentuk interval atau selang pada garis bilangan. Beberapa bentuk atau jenis interval disajikan sebagai berikut : Pertidaksamaan Grafik a b a < < a < b b a < b a < b < a atau b a b a b a b a b a b a b Beberapa sifat ang perlu diperhatikan dalam menelesaikan pertidaksamaan :. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan positif atau bilangan negatif ang sama.. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif ang sama.. Tanda pertidaksamaan berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif ang sama.
3 Contoh. Tentukan himpunan penelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini ( R) a. < 8 c. b. 9 + < : a. < 8 < 8 8 < 8 < Jadi HP { <, R} b Jadi HP {, R} c. + < + < ( ) ( ) + 8 < 8 < < 8 8 < < Jadi HP <, R Latihan soal. Tentukan himpunan penelesaian dari pertidaksamaan berikut ini ( R) :. 7 > > dengan + 7. < 8. + dengan Sebuah pabrik ang memproduksi pensil membutuhkan biaa Rp..,- untuk memproduksi tiap unit pensil. Biaa operasionalna Rp..,-. Jika pensil akan dijual Rp..,- per unit, tentukan banakna pensil ang harus diproduksi agar memperoleh untung paling sedikit Rp.8.,-.. Berat astronot dan pesawatna ketika mendarat di bulan tidak boleh melebihi kg. Jika berat pesawat di bumi 9 kg dan berat benda di bulan seperenam dari berat benda di bumu. Tentukan berat maksimum astronot di bumi.
4 II. Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat. a. Persamaan Kuadrat. Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka ang menatakan hubungan sama dengan () dengan pangkat tertinggi dari peubahna (variabelna) adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : a + b + c ; dengan a, b, c R ; a. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Sama seperti pada persamaan linier, nilai-nilai ang memenuhi persamaan kuadrat disebut penelesaian dari persamaan kuadrat tersebut dan dikenal juga dengan istilah akar-akar persamaan kuadrat. Ada tiga cara ang dapat difgunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, aitu dengan faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadrat (rumus abc). Faktorisasi (memfaktorkan). Untuk menelesaikan persamaan a + b + c dengan faktorisasi terlebih dahulu cari dua bilangan (misalna dan ) ang memenuhi sarat sebagai berikut :. a. c dan + b. Prinsip dasar ang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, aitu : jika ab maka a atau b. Contoh. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi : a. + 8 c. 9 b. a. + 8, dengan a, b, dan c 8 Untuk a berlaku : Cari dua bilangan ang hasil kalina.( 8) dan jumlahna. Bilangan ang dimaksud adalah 7 dan 7, sehingga : ( )( + 7) ( + 7) ( ) ( ) atau ( + 7) + 7 V atau 7 7 b., dengan a, b -, dan c - Cari dua bilangan ang hasil kalina.( ) Untuk a berlaku : dan jumlahna. Bilangan ang dimaksud adalah - dan, sehingga : ( ) ( )( + ) + ( ) + ( ) atau + ( ) ( + ) atau V + atau
5 c. 9 ( + )( ) ( + ) atau ( ) atau Melengkapkan kuadrat sempurna. Persamaan kuadrat a + b + c dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut :. Pastikan bahwa koefisien adalah, jika belum bernilai bagilah dengan suatu bilangan sehingga koefisienna menjadi.. Tambahkah ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari, kemudian kuadratkan.. Buatlah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan sederhanakan. Contoh. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna : a. + b. 9 a. + b ( ).( ) ( + ) + ± 9 + atau + atau 9 ± atau 8 + atau + atau Rumus kuadrat (rumus abc). Jika dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat a + b + c, maka : b ± b ac, a Rumus diatas disebut rumus abc. Contoh. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi : a. + 8 b.
6 a. + 8, dengan a,b, c 8 b ± b ac, a ±... ± 9 + ( 8) ± + atau atau 7 b.,dengan a,b,c b ±, ± ( ) ± ( ).. ( ) + ± + 8 atau atau b ac a. 8. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat. Jika diperhatikan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, maka jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai diskriminan (D), aitu D b ac. Beberapa jenis akar berdasarkan nilai diskriminan adalah : a. Jika D >, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real ang berbeda. b. Jika D, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real ang sama (dua akar kembar). c. Jika D <, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar ang tidak real (imajiner). d. Jika D, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar real e. Jika D k, k,,, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar rasional. Contoh. Tanpa menentukan nilai akar-akarna terlebih dahulu, selidiki jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut : a. + + b. c. Tentukan harga k agar persamaan kuadrat + + k memiliki dua akar kembar. a. + + D b ac D.. D D 9 < Jadi persamaan kuadrat + + memiliki akar-akar imajiner.
7 b. D b ac D D + ( ).. ( ) 7 D > Jadi persamaan kuadrat memiliki dua akar real ang berbeda. c. + + k, dengan a, b, dan c k Sarat dua akar kembar D, sehingga : D b ac 8k + 8k 8k k.. ( k ). Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Jika suatu persamaan kuadrat a + b + c memiliki akar-akar persamaan kuadrat dan maka berlaku : b + b ac b b ac atau a a Jika kedua akar-akar tersebut dijumlahkan atau dikalikan maka diperoleh rumus jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat sebagai berikut : b a. Jumlah akar + a c b. Hasil kali akar a Contoh.. Jika dan adalah akar akar dari persamaan kuadrat +, tentukanlah : a. + b. c. + Dari persamaan + diperoleh a, b -, dan c b a. + a c b. a c. ( ) + +
8 8. Hitunglah nilai k agar persamaan + ( k ) + k + ang saling berlawanan. Dari persamaan kuadrat + ( k ) + k + mempunai akar-akar diperoleh : a, b k, dan c k +. Karena akar-akarna berlawanan maka, sehingga : b + a k + k k + k. Menusun persamaan kuadrat. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat a + b + c, maka dapat disusun suatu persamaan kuadrat dengan rumus : ( )( ) atau ( + ) + ( ) Contoh.. Tentukan persamaan kuadrat ang akar-akarna - dan. dan, maka : ( )( ) ( ( ) )( ) ( + )( ). Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat + 8, maka tentukan persamaan kuadrat baru ang akar-akarna dua kali akar-akar semula. Dari persamaan kuadrat + 8 diperoleh 8 α + β dan α β 8 Misal akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β, sehingga : + α + β α β ( α + β ) α β ( ) ( 8)
9 Jadi persamaan kuadratna adalah : ( + ) ( ) ( ) Latihan soal.. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi. a. 7 + d. + b e. c.. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna. a. + b. + c. 8. Gunakan rumus abc untuk menelesaikan persamaan kuadrat berikut. a. 7 b. c. +. Selidikilah jenis-jenis akar dari persamaan kuadrat berikut. a. + b. + c. ( ). Jika dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat + +, tentukan : a. + e. + b. f. + c. +. Tentukan persamaan kuadrat ang akar-akarna - dan. 7. Jika m dan n adalah akar-akar dari persamaan kuadrat +, maka tentukan persamaan kuadrat baru ang akar-akarna (m ) dan (n ). 8. Salah satu akar persamaan kuadrat c adalah. Tentukan nilai c dan akar ang lainna. 9. Diketahui memenuhi persamaan ( k ) + ( k ) k. Tentukan nilai k dan akar-akar persamaan tersebut.. Tentukan nilai p agar persamaan p p + memilik akar kembar.
10 b. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk umum : a + b + c < atau a + b + c atau a + b + c > atau a + b + c Pertidaksamaan adalah suatu pertidaksamaan ang mempunai variabel dengan pangkat tertinggina dua. Himpunan penelesaian dari pewrtidaksamaan kuadrat dapat dituliskan dalam bentuk notasi himpunan atau garis bilangan. Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah :. Natakan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk persamaan kuadrat.. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.. Buatlah garis bilangan ang memuat akar-akar tersebut, kemudian tentukan tanda (positif atau negatif) pada masing-masing interval.. Himpunan penelesaian diperoleh dari interval ang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Contoh. Tentukan himpunan penelesaian dari pertidaksaman berikut ini : a. + < b. + a. + < b ( + 7)( ) ( )( ) + 7 atau atau Jadi HP { 7 < < } atau Jadi HP { } Latihan soal Tentukan himpunan penelesaian dari pertidaksamaan berikut :. + 9 > <. > +. Sebuah industri rumah tangga memproduksi suatu jenis barang dan menjualna seharga Rp.7.,- per unit. Biaa pembuatan unit barang tersebut diperoleh menurut persamaan B +.. Berapa unit barang harus diproduksi dan kemudian dijual agar mendapatkan laba paling banak Rp...,-? 7. Tentukan himpunan penelesaian dari pertidaksamaan ( ) ( )! 8. Gambarkan interval grafik penelesaian dari pertidaksamaan + 9!
11 III. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel. Bentuk umum : + + q d c p b a ; a, b, c, d, p, q R Himpunan penelesaian sistem persamaan linier dapat dicari dengan cara substitusi, eliminasi atau gabungan (eliminasi dan substitusi). Contoh. Tentukan himpunan penelesaian dari sistem persamaan dengan menggunakan cara substitusi, eliminasi, dan gabungan! a. Cara substitusi Misalkan ang akan disubstitusi adalah variabel pada persamaan. Dari persamaan tersebut diperoleh +, ang kemudian disubstitusi ke persamaan berikutna, diperoleh : ( ) + + Sehingga Jadi HP ( ) { }, b. Cara eliminasi. Untuk mencari variabel berarti variabel dieliminasi. Untuk mencari variabel berarti variabel dieliminasi. Jadi HP ( ) { }, c. Cara gabungan (eliminasi dan substitusi) Misalna mengeliminasi variabel.
12 Substitusikan nilai tersebut ke persamaan (-) + -, Jadi HP {( )} Jadi HP {(, ) } Latihan soal. Tentukan himpunan penelesaian dari sistem persamaan linier berikut. + a. d. + a + b b. e. a b + 7 c. +. Tentukan himpunan penelesaian dari sistem persamaan berikut : a. c b. d. +. Selisih dua bilangan positif adalah dan jumlah kuadratna adalah. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.. Empat tahun ang lalu umur aah delapan kali umur anakna. Enam tahun ang akan datang jumlah umur aah dan anakna adalah tahun. Tentukan umur aah dan anakna sekarang.. Jumlah siswa suatu kelas adalah anak. Jika banak murid laki-laki adalah 7 orang lebihna daripada dua kali banakna murid wanita, tentukan banakna murid wanita dan laki-laki! ooo
13 A. Pilihan Ganda. Latihan Akhir Kompetensi. Himpunan penelesaian dari < ( ) < 9 adalah... a. { < < } d. { < < } b. { < < } e. { < < } c. { < < } +. Nilai ang memenuhi persamaan adalah... 9 a. -9 d. b. - e. 7 c. -9. Penelesaian dari persamaan ( ) + ( + ) ( ) adalah... a. - d. - b. - e. - c. -. Himpunan penelesaian dari pertidaksamaan ( ) < ( ) adalah... a. { > } d. > b. { < } e. > c. <. Persamaan kuadrat ang akar-akarna dan adalah... a. 7 + d. + b. + e. c. +. Jika + < + maka nilai ang memenuhi adalah... a. < d. > b. < e. > c. < 7. Penelesaian dari t ( + t) adalah... a. t d. t < b. t > e. t c. t
14 8. Agar persamaan + ( k + ) + ( + ) mempunai akar kembar, maka nilai k adalah... a. ± 8 d. ± b. ± e. ± c. ± 9. Jika persamaan a + mempunai akar-akar α dan β dengan α β maka nilai dari α + β adalah... a. -8 d. b. - e. 8 c. -. Nilai ang memenuhi pertidaksamaan 8 + > adalah... a. < atau > d. > atau < b. > atau > e. > atau > c. < atau >. Nilai ang memenuhi pertidaksamaan < 9 adalah... a. > d. < atau > b. > e. < atau > c. < < + 8. Himpunan penelesaian dari adalah a. {-,-} d. {,} b. {-,} e. {,} c. {,-}. Jika diskriminan m adalah, maka nilai m adalah... a. - d., b. -, e. c.. Salah satu akar persamaan kuadrat + p + p + adalah, maka nilai p adalah... a. - d. b. - e. c.. Persamaan kuadrat ang akar-akarna dan - adalah... a. d. b. + e. + c Bentuk perkallian dari adalah... a. ( + )( ) d. ( )( ) b. ( )( ) e. ( )( + ) c. ( + )( + ) 7. Sepuluh tahun ang lalu umur Hani dua kali umur Fani. Lima tahun darisekarang umur Hani mmenjadi satu setengah kali umur Fani. Umur Hani sekarang adalah
15 a. tahun d. tahun b. tahun e. tahun c. tahun 8. Jika dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat +, maka nilai dari + adalah... a. -8 d. b. - e. 8 c. 9. Sepotong kawat sepanjang cm akan dibentuk menjadi persegi. Agar luasna lebih besar daripada kelilingna, maka nilai ang memenuhi adalah... a. > d. < b. > 8 e. > c. < 8 +. Nilai dari persamaan adalah... 7 a. -9 d. b. - e. 9 c. -. Nilai dari sistem persamaan adalah a. - d. b. - e. c. -. Akar-akar persamaan kuadrat + adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru ang akar-akarna q p dan p q adalah... a. + + d. + b. + e. + c. +. Jika dan adalah merupakan penelesaian dari maka nilai a. - d. b. - e. 7 c.. Persamaan ( m + ) + + m mempunai akar-akar real. Maka batas-batas nilai m adalah... a. m atau m d. m b. m e. m c. m atau m. Jika dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat dengan hasil penjumlahanna adalah - dan hasil perkalianna adalah -. Maka persamaaan kuadrat tersebut adalah... a. + d. + b. e. + c.
16 B. Soal Essa.. Tentukan penelesaian dari persamaan ( + 7) ( + )! 7. Tentukan persamaan kuadrat baru ang akar-akarna merupakan lawan dari akarakar persamaan kuadrat +! 8. Tentukan himpunan penelesaian dari pertidaksaman 7 8! 9. Tentukan persamaan kuadrat baru ang akar-akarna dan!. Sebuah kotak terbuka akan dibuat dari bahan seluas cm. Jika tinggi kotak adalah cm dan sisi alas kotak berbentuk persegi, tentukan panjang sisi alasna!. Persamaan kuadrat p + 8 mempunai dua akar real berbeda. Tentukan nilai p ang memenuhi persamaan tersebut!. Gambarkan grafik himpunan penelesaian!. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 8!. Keliling sebuah persegipanjang adalah cm. Jika lebarna cm lebih pendek daripada panjangna, tentukan luas persegipanjang tersebut!. Perbandingan uang Andra dan Dani adalah :. Perbandingan uang Andra dan Iman adalah :. Jika jumlah uang Andra dan Dani adalah Rp..,- kurangna dari uang Iman. Tentukan jumlah uang masing-masing!
17 7 Permintaan Terakhir Einstein Tahun 9, Albert Einstein, fisikawan terkemuka di dunia, harus dirawat di rumah sakit karena pendarahan akibat pembuluh nadina pecah. Sejak Einstein mempublikasikan teori relativitasna, dia berhasil mendapat anugerah Nobel dan ikut berperan dalam pembuatan bom atom. Fisikawan ini telah terkenal diseluruh dunia semasa dia hidup hingga sekarang. Semasa perawatan dirumah sakit, Einstein menadari tidak memiliki banak waktu untuk tinggal didunia ini. Jadi dia meminta dua hal pada kerabat dan teman-temanna. Yakni pertama, jangan menjadikan tempat tinggalna menjadi sebuah museum peringatan untuk memuliakan dirina. Kedua, meminta untuk memberikan tempat kerjana kepada orang lain ang membutuhkanna. Meskipun Einstein telah menjadi ilmuwan ang sukses dan memiliki reputasi di masarakat internasional, permohonanna akan dua hal ini, lenap begitu saja saat dia meninggal dunia. Hingga menit-menit terakhir sebelum kepergianna, dia tak bosan-bosan mengulang perkataanna untuk tidak mengadakan upacara pemakaman bagi dirina maupun mendirikan sebuah monumen peringatan apapun. Pemakaman Einstein berlangsung dengan amat sederhana. Berdasarkan permintaan terakhirna, tubuhna dikremasi dan abu jenasahna disimpan disebuah tempat ang tidak diumumkan ke publik.
E-learning matematika, GRATIS
1 Penusun Editor : Rifan Nadhifi, S.Si. ; Imam Indra Gunawan, S.Si. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciUnit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciMAT. 03 Persamaan dan Ketidaksamaan
MAT. 0 Persamaan dan Ketidaksamaan i Kode MAT. 0 Persamaan dan Ketidaksamaan + = - 5 6 - - + = BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciA. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a ) (3a ) 3a 0 adalah, maka akar lainna adalah. Nilai m ang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m ) (m ) ( m ) 0 mempunai dua
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciSOAL ToT MATEMATIKA BISNIS-MANAJEMEN adalah...
SOAL ToT MATEMATIKA BISNIS-MANAJEMEN 08. Bentuk sederhana dari 0 0 3 0 3 8 0 4 0 3 5 8 adalah.... Nilai dari log 6 3 log 4 log6 log 48 adalah... 7 3 3 3. Jika diketahui log 5 = a dan log 3 = b maka nilai
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperincikkkk EKSPONEN 1. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 A. 4 2 B. 3 2 C. 2 D. 1 E. 0 Solusi: [B] 2. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 Jika x1
kkkk. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009... EKSPONEN A. 4 B. C. D. E. 0 Solusi: [B]. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika dan merupakan akar-akar persamaan 6, maka... A. B. C. D. E. Solusi: [C] 6 6 0. SIMAK
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
A. Pengertian Matriks Editor Penusun : Sulistowati, S.Pd. ; Sumani, S.Pd. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Matriks ang
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
Penyusun : Edi Sutarto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Definisi Istilah it diartikan pendekatan. Dalam penulisannya dituliskan:, dibaca
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. Pembahasan: Jika: banyak sepatu jenis I = x banyak sepatu jenis II = y
PROGRAM LINIER A. Pengertian Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimalisi linier (nilai maksimal atau nilai minimal). B. Model Matematika
Lebih terperinciBab 4. Sistem Persamaan Linier dan Variabel. Standar Kompetensi
Bab 4 Sistem Persamaan Linier dan Variabel Standar Kompetensi Memahami sistem persamaan linear dua variabel, dan menggunakanna dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar.1 Menelesaikan sistem persamaan linear
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 08 Sesi N MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI Kita sudah belajar bagaimana menggambar daerah dari batas pertidaksamaan ang diketahui atau pun sebalikna. Suatu
Lebih terperinciPENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi PROGRAM LINEAR CONTOH SOAL A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN. ax + by c
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 07 Sesi N PROGRAM LINEAR A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR a + b c CONTOH SOAL 1. Ubahlah 4-4 kedalam bentuk umumna 4 - -4 B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. . rumus 1. Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu : : persamaan kuadrat murni
A. Persamaan Kuadrat PERSAMAAN KUARAT Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan. Bentuk baku persamaan kuadrat adalah dalam adalah : a + b + c 0.
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciMaka luas maksimum dari kandang tersebut adalah.
MATEMATIKA SMA IPS PAKET A. Untuk, dan z. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. z z z z z z z adalah.. Bentuk sederhana dari ( )( 6 ) adalah. A. 6 B. 6 C. 6 D. E.. Nilai dari log 6 +. log. log+ log 8 =.
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA. 2. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) :
PERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA.. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) : Bab 3 PERSAMAAN KUADRAT 1. Bentuk Umum : ax bx c 0, a 0, a, b, c Re al Menyelesaikan persamaan kuadrat
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciProgram Linear B A B. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. B. Model Matematika. C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
Program Linear Program Linear B A B 2 A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif Sumber: http://blontankpoer.blogsome.com Dalam dunia usaha,
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
PROGRAM LINIER A. Pengertian Program Linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperincimatematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN 2016/2017
TRY OUT UNBK KODE SOAL : TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN / KERJASAMA BINTANG PELAJAR Bidang Studi Hari, Tanggal Waktu LEMBAR SOAL : MATEMATIKA IPA : Oktober M / Muharram H : Menit PETUNJUK UMUM.
Lebih terperinciBAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :. Menentukan akar-akar. Jenis-jenis akar 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar 4. Tanda-tanda
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinci03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa
0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N :
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER
MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat
Lebih terperinciPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
Lebih terperinci(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah
1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 05 PAKET Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban ang paling tepat.. Ingkaran dari pernataan Jika air sungai meluap, maka kota kebanjiran dan semua warga kota
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperincie. y 8. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 3y = - 4 dan 3x + 4y = 11 adalah x dan y. Nilai dari 2x + y = a. 2 d. 5 b. 3 e. 6 c.
. Agar mendapat untung %, sebuah rumah harus dijual dengan harga Rp. 0.000.000,00. Harga pembelian rumah tersebut adalah. a. Rp 7.00.000,00 d. Rp.00.000,00 b. Rp 8.00.000,00 e. Rp.000.000,00 c. Rp 0.000.000,00.
Lebih terperinciUN SMA IPA 2008 Matematika
UN SMA IPA 008 Matematika Kode Soal D0 Doc. Version : 0-06 halaman 0. Ingkaran dari pernataan "Ada bilangan prima adalah bilangan genap." Semua bilangan prima adalah bilangan genap. Semua bilangan prima
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Untuk suatu kuadrat sempurna x bx c, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya.
PERSAMAAN KUADRAT Bab. Bentuk Umum : a b c 0, a 0, a, b, c Real Menyelesaikan ersamaan kuadrat :. dg. Memfaktorkan : a b c a ( a )( a q) q a q = a ( q) a dimana : b = + q dan c, Jika ac 0 dan q berbeda
Lebih terperinciBAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
Lebih terperinciUntuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :
RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan
Lebih terperinciBOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 UTAMA. SMA/MA PROGRAM STUDI Bahasa. MATEMATIKA Selasa, 5 April 2016 ( )
BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/06 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI Bahasa MATEMATIKA Selasa, April 06 (0.0 09.0) BALITBANG PAK ANANG KEMENTARIAN PAK ANANG DAN KEBUDAYAAN Mata Pelajaran Jenjang Program
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciMata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X
Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciModul 04 Pertidaksamaan
Modul 04 Pertidaksamaan 4.1. Pengertian Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan () dan mengandung variabel. Menyelesaikan suatu pertidaksamaan
Lebih terperinciSilabus. Tugas individu, tugas kelompok, kuis.
Silabus Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN Semester : GANJIL Sandar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X / 2 Pertemuan ke - : ---- Alokasi Waktu : 10 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menelesaikan masalah program linier. Kompetensi Dasar
Lebih terperinciRevisi K13 Antiremed Kelas 10 Matematika Wajib
Revisi K Antiremed Kelas 0 Matematika Wajib Persamaan Kuadrat - Latihan Soal Pilihan Ganda Doc. Name: RKAR0MATWJB00 Version : 06-0 halaman 0. Bentuk faktor persamaan - - = 0 ( + )( - ) = 0 ( - )( + ) =
Lebih terperinciLEMBAR KEGIATAN SISWA 1 PERSAMAAN KUADRAT
1 LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 PERSAMAAN KUADRAT Masalah 1 : Pak Amat dan pak Aman masing-masing merahasiakan suatu bilangan real. Bilangan pak Aman lebih 11 daripada bilangan pak Amat. Dua kali bilangan pak
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciMateri UN 2013 Prog. IPA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Materi UN Prog. IPA http://vidagata.wordpress.com SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bab Skl. Menelesaikan masalah sehari hari ang berkaitan dengan sistem persamaan linear Bentuk Umum Dua Peubah : a + b = c dimana
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciRchmd: rls&fngs-smk2004 1
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Apabila kita cermati, hampir semua fenomena ang terjadi di jagad raa ini mengikuti hukum sebab akibat. Adana pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciMATEMATIKA PROGRAM BAHASA. 3 x y 1. Bentuk sederhana dari. adalah. 2. Nilai dari... A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 E. 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E.
MATEMATIKA PROGRAM BAHASA 1. Bentuk sederhana dari 1 adalah. A. 7 B. C. D. E. 16. Nilai dari... 16 A. 7 B. C. D. E. 1. Nilai dari log 0 log 9 log 60 A. 1 B. C. D. E. adalah.. Jika log = p maka log 80 =...
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN
Drs. Karso Modul 9 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Modul ang sekarang Anda pelajri ini adalah modul ang kesembilan dari mata kuliah Matematika Sekolah Dasar Lanjut. Adapun
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperincihttp://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 Matematika
Antiremed Kelas 0 Matematika Persamaan Kuadrat - Latihan Soal Pilihan Ganda Doc. Name: KAR0MATWJB080 Version : 0-09 halaman 0. Bentuk faktor persamaan - - = 0 ( + )( - ) = 0 ( - )( + ) = 0 ( - )( + ) =
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL
DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN / LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Pebruari Jam : PETUNJUK UMUM. Isilah lembar jawaban tes uji coba
Lebih terperinci4. Bentuk sederhana. adalah.
. Negasi dari pernataan Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku, adalah. A. Jika tidak Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia mendapatkan uang saku B. Jika Prabu mendapatkan
Lebih terperinciM. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR M. PRAHASTOMI M. S. 0. MD-8-8 B C G E F A D H 6 7 8 6 Jika gradien garis AB = m, gradien garis CD = m, gradien garis EF = m dan gradien garis GH = m, maka... () m = () m = 0 ()
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UN SMK 2011 teknologi
1. Himpunan penelesaian pertidaksamaan adalah. A. * * * D. * E. * x = 0 ( x ( x 2. Persamaan grafik fungsi kuadrat ang memotong sumbu X di titik (-2,0 dan (2,0 serta melalui titik (0,-4 A. D. E. ( x =
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciRUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI
RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Siswa mampu melakukan operasi hitung bilangan, logaritma, dan aproksimasi kesalahan. Ruang Lingkup Bilangan real Bilangan berpangkat Logaritma
Lebih terperinciBab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus
Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak
Lebih terperinci3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
Lebih terperinciBILANGAN MODUL PERKULIAHAN
MODUL PERKULIAHAN BILANGAN Sistem bilangan real Operasi pada bilangan bulat Operasi pada bilangan pecahan Sifat-sifat bilangan berpangkat Operasi bilangan berpangkat Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
SOAL DAN PEMBAHASAN JIAN NASIONAL TAHN PELAJARAN / SMA/MA PROGRAM STDI IPA MATEMATIKA PAKET A Disusun KHAIRL BASARI khairulfaiq.wordpress.com e-mail :muh_abas@ahoo.com SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL N PAKET
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinci2 Akar Persamaan NonLinear
2 Akar Persamaan NonLinear Beberapa metoda untuk mencari akar ang telah dikenal adalah dengan memfaktorkan atau dengan cara Horner Sebagai contoh, untuk mencari akar dari persamaan 2 6 = 0 ruas kiri difaktorkan
Lebih terperinciOLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSITINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2010
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSITINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 200 KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Lebih terperinciKAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciTAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Teknik Kesehatan (E3-3) PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
DOKUMEN NEGARA 0-0 E--P0-0- SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMK Matematika Teknik Kesehatan (E-) PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Lebih terperinci3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis
Lebih terperinciMenyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut
Lebih terperinci