a. 7x 2-5x + 3 = 0 a=, b=, c= b. 4x 2 + 2x = 0 a=, b=, c= e. 3k 2 = -7k a=, b=, c= f. 8n + 14n 2 = 5n +3 a=, b=, c= g. 2(x 2-5x)= x 2 + 3x a=, b=, c=

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "a. 7x 2-5x + 3 = 0 a=, b=, c= b. 4x 2 + 2x = 0 a=, b=, c= e. 3k 2 = -7k a=, b=, c= f. 8n + 14n 2 = 5n +3 a=, b=, c= g. 2(x 2-5x)= x 2 + 3x a=, b=, c="

Ari Dharmawijaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Nama Siswa Kelas : : KOMPETENSI DASAR (KURIKULUM 2013): 9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. 10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya. 11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual. 12 Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat. 9 Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan. 10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya. 11 Menggambardan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya. 12 Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variable yang digunakan. A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN KUADRAT Tuliskanlah nilai a, b dan c dari tiap persamaan berikut. a. 7x 2-5x + 3 = 0 a=, b=, c= b. 4x 2 + 2x = 0 a=, b=, c= c. 16x 2-9 = 0 a=, b=, c= d p 5p 2 = 0 a=, b=, c= e. 3k 2 = -7k a=, b=, c= f. 8n + 14n 2 = 5n +3 a=, b=, c= g. 2(x 2-5x)= x 2 + 3x a=, b=, c= h. px 2 - x 2 + 3px 5x + 5p +3 a=, b=, c= Akar Persamaan Kuadrat (Penyelesaian P.K) Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 memiliki dua akar persamaan (dua penyelesaian), misalkan x 1 dan x 2, artinya: Contoh: Selidiki manakah yang merupakan akar P.K: 2x 2 8x + 6 = 0, untuk x = {1,2,3,4} Untuk x = 1 2 ( ) 2 8 (..) + 6 = = 0 = 0 (Benar/Salah?..) Kegiatan 1 Tentukan apakah persamaan berikut merupakan persamaan kuadrat. Tandailah pada kotak jika merupakan persamaan kuadrat dan x jika bukan. Untuk x = 2 2 ( ) 2 8 (..) + 6 = = 0 = 0 Untuk x = 3 2 ( ) 2 8 (..) + 6 = = 0 = 0 (Benar/Salah?..) (Benar/Salah?..) Untuk x = 4 2 ( ) 2 8 (..) + 6 = = 0 = 0 (Benar/Salah?..) Maka dapat disimpulkan bahwa x =.. atau x =. Merupakan akar / penyelesaian dari P.K 2x 2 8x + 6 = 0 1

2 Latihan

3 B. MENENTUKAN AKAR PERSAMAAN KUADRAT Ada beberapa cara untuk menentukan akar-akar PK, yaitu: Faktorisasi Kuadrat Sempurna Rumus abc Cara faktorisasi Dengan syarat: a.c = p. q b = p + q akar-akar P.K ax 2 + bx + c = 0 ditentukan oleh: ax + p = 0 atau ax + q = 0 1 Contoh: 6x 2 + 5x 6 = 0 a =, b=, c=. 6x 2 + 5x 6 = 0 Syarat: a.c =. =. X b =. =. + 6x + 6x + 6 = = = 0 atau. +.) =0 x =... atau x =.. 3

4 Latihan

5 Cara Melengkapkan Kuadrat Langkah-langkahnya: 1) Usahakan nilai a = 1 dan pindahkan nilai c ke ruas kanan. 2) Tambahkan kedua ruas dengan ( 1 2 b)2 3) Kemudian tentukan nilai x 1 dan x 2. 2x 2 + 3x 4 = 0 Contoh: Tentukan akar P.K: 2x 2 6x 20 = 0 2x x + 14 = 0 a=, b=, c= x 2 + 8x + = 0 (dibagi 2) x 2 + 8x = x 2 + 8x + = + (Jumlahkan kedua ruas dengan ( 1 2 b)2 ) (x + ) 2 = x + = ± x = ±, maka: X 1 = + atau X 2 = X 1 = atau X 2 = Latihan 2 Untuk soal no.1 no.4 tentukanlah akar-akar P.K berikut dengan cara melengkapkan kuadrat: x 2 + 6x = 0 6. x 2 + 4x 8 = 0 x 2-5x + 2 = 0 5

6 Cara Rumus abc Untuk menentukan akar dari P.K dapat menggunakan rumus di bawah ini. Contoh: 2X x + 14 = 0 X 2 + 8x + 7 = 0 a=1, b=8, c=7 x 1,2 = 8 ± = 8± = 8± 36 2 x 1 = 8+6 atau x 2 = x 1 = -1 atau x 2 = -7 Latihan 3 6

7 C. PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jika nilai akar-akar telah ditentukan maka penjumlahan dan perkalian akar-akar dapat ditentukan. Bagaimana jika nilai akarakarnya belum diketahui, apakah penjumlahan dan perkalian akar-akar dapat ditentukan? Perhatikan kembali rumus abc P.K: +.. x 1 =. ax 2 + bx + c = 0, a 0.. x 2 =. - Penjumlahan akar-akar: - selisih akar- akar: - Perkalian akar-akar: 6. Latihan 4 Jawab; 7. 7

8 8. D. MENENTUKAN P.K YANG AKAR-AKAR DIKETAHUI Jika x 1 dan x 2 merupakan suatu akar-akar dari P.K, maka P.K tersebut dapat disusun dengan cara: 1) Menggunakan perkalian faktor (X x 1 ) (X x 2 ) = 0 2) Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali X 2 (x 1 +x 2 ) X + (x 1.x 2 ) = 0 Latihan

9 Latihan 6 (Soal Cerita) 9

Di dalam penampang dibentuk sebuah persegi panjang tempat ornament (ukiran) Batak dengan ukuran lebar 2 m

10 Arsitek Satria Laurencius Sidabutar merancang sebuah rumah adat Batak di daerah Ambarita di tepi Danau Toba. Ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12 m 2. Di dalam penampang dibentuk sebuah persegi panjang tempat ornament (ukiran) Batak dengan ukuran lebar 2 m dan tingginya 3 m. Bantulah Pak Satria menentukan panjang alas penampang atap dan tinggi atap bagian depan! (alas = 4 dan tinggi = 6m) Petunjuk Gambar! 10

dokumen-dokumen yang mirip

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum