KONSEP PARABOLA DALAM GEOMETRI TAKSI DENGAN GARIS SUMBU SEBAGAI DIREKTRIS
|
|
- Ratna Irawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KONSEP PARABOLA DALAM GEOMETRI TAKSI DENGAN GARIS SUMBU SEBAGAI DIREKTRIS Sarah Allobunga dan Oki Neswan SMA Negeri 1 Pamona Selatan-Poso, KK Analisis dan Geometri Institut Teknologi Bandung allobungasarah@yahoo.co.id, oneswan@math.itb.ac.id ABSTRAK: Geometri taksi merupakan geometri non Euclide yang didasarkan pada pengertian jarak taksi, d, yaitu,,, T T d x y x y x x y y Pada karya tulis ini dilakukan kajian tentang persamaan garis sumbu taksi dan persamaan parabola berdasarkan konsep geometri taksi, dimana garis sumbu taksi digunakan sebagai direktris. Berbeda dengan garis sumbu Euclide, garis sumbu taksi terdiri dari satu ruas garis dan dua atau empat sinar: sinar vertikal atau sinar horisontal dan satu ruas garis dengan gradien. Setiap parabola dalam geometri Euclide adalah kurva terbuka sedangkan dalam geometri taksi, untuk direktris tertentu, parabola merupakan kurva tertutup. Parabola taksi terdiri dari beberapa sinar vertikal atau horizontal dan berhingga ruas garis dengan gradien,, atau Kata kunci: jarak taksi, garis sumbu taksi, parabola taksi, direktris, fokus. Geometri taksi adalah geometri non-euclide yang merupakan perubahan dari konsep jarak geometri Euclide. Jika diberikan dua titik dan, dengan pada bidang datar, maka jarak taksi dari titik ke adalah jumlah jarak horizontal dan jarak vertikal antara titik A dan B,, ditulis:. Sedangkan pada geometri Euclide jarak antara titik A dan B,, ditulis: ( Krause,1986 ) Garis yang dibuat berdasarkan dua titik berbeda, dapat ditentukan dengan dua cara, yakni menggunakan dua titik yang dilaluinya atau memandangnya sebagai garis sumbu. Garis sumbu dari titik dan, adalah himpunan semua titik yang berjarak sama pada kedua titik tersebut, ditulis { }. Notasi: Garis sumbu geometri Euclide digunakan: { }, dan garis sumbu geometri taksi digunakan: { },. Garis yang melalui titik dan, ditulis. Karena konsep dasar yang menjadi ciri geometri taksi adalah jarak, maka kita menganggap konsep garis sumbu lebih natural dan tepat digunakan sebagai landasan untuk mendefinisikan sebuah garis dalam geometri taksi. Pada makalah ini dibahas persamaan garis sumbu pada geometri taksi, dan selanjutnya dibahas juga parabola dengan garis sumbu sebagai direktris. 1. Persamaan garis sumbu taksi Menentukan persamaan garis sumbu taksi diperlukan dua titik yang berbeda. Misalkan diberikan dua titik berbeda dan titik, dengan,. Berdasarkan titik A dan B, garis sumbu taksi didefi- 894
2 895, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013 nisikan sebagai himpunan semua titik sebarang, yang berjarak sama terhadap titik maupun ke titik, dituliskan { } Jika atau, maka akan diperoleh garis sumbu horizontal atau vertikal dengan persamaan masing-masing: atau : Untuk kasus dan, diperoleh persamaan garis sumbu taksi yang terdiri dari satu ruas garis dengan gradien, dan dua atau empat sinar. Pada kasus tertentu dan interval tertentu garis sumbu membentuk suatu daerah. Garis sumbu terdiri dari satu ruas garis dan dua sinar jika. Dan untuk, garis terdiri dari sebuah ruas garis, empat sinar dan membentuk daerah pada interval tertentu. Garis sumbu dapat berbentuk seperti gambar: { { (b) Jika garis = (c) Jika garis {, maka persamaan, maka persamaan adalah: Bukti: Misalkan titik dan,, asumsikan. Jika, maka jelas mempunyai persamaan: Selanjutnya kita perhatikan kasus,. Asumsikan. Jika, maka jelas mempunyai persamaan: Persamaan garis sumbu diberikan dalam dua teorema berikut: Teorema 1: Diberikan dua titik sebarang dan,, dengan dan. Misalkan dan. 1. Misalkan atau, maka Untuk selanjutnya kita akan membuktikan untuk kasus, dan. Demi keperluan pembuktian, pada kasus ini diperoleh sembilan daerah yang mungkin dilewati garis, seperti pada gambar berikut: 2. Misalkan atau, maka 3. Misalkan dan (a) Jika, maka persamaan garis adalah:
3 Allobunga dan Neswan, Konsep Parabola, 896 Pembuktian keseluruhan untuk daerahdaerah ini dibagi menjadi sub kasus dan sub-subkasus, yaitu, Selanjutnya akan diperiksa keberadaan dan persamaan garis pada tiap daerah di atas. Subkasus 1: Misalkan sebarang titik pada garis, dengan konsep jarak geometri taksi diperoleh: Sub-subkasus 1.1: [ daerah (1)] Karena, maka Dari persamaan diperoleh: Jadi, jika, maka seluruh titik pada daerah ini adalah garis. Jika, maka garis tidak melalui daerah ini. Sub-subkasus 1.2: [ daerah (2)] Karena, maka Dari persamaan diperoleh yang memberikan: Jika, maka atau. Ini bertentangan dengan asumsi. Jadi, garis tidak melalui daerah (2), jika Sub-subkasus 1.3: [daerah (3)] Karena, maka, dan. Dari persamaan diperoleh. Ini tidak mungkin, karena. Maka dapat disimpulkan garis tidak melalui daerah (3). Subkasus 2: Karena maka untuk setiap titik diperoleh: Sub-subkasus 2.1: [daerah (4)] Karena, maka. Dari persamaan diperoleh:. Jika garis, maka diperoleh persamaan adalah: Sedangkan bila maka Jika, maka atau Jadi, garis dengan persamaan: melalui kondisi ini,. atau yang bertentangan dengan fakta bahwa. Jadi, garis tidak melalui daerah ini, jika. Sub-subkasus 2.2: [daerah (5)] Karena, maka
4 897, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013 dan. Dari persamaan diperoleh:. Persamaan ini dapat diubah sebagai berikut. Karena, maka Jadi, garis melalui daerah ini dengan persamaan: Sub-subkasus 2.3: [daerah (6)] Karena maka dan Dari persamaan diperoleh: Jika, garis melalui daerah ini persamaan: Tetapi, jika maka atau. Tidak mungkin, karena Jadi, jika, maka garis tidak melalui daerah ini. Subkasus 3: Karena maka untuk setiap titik diperoleh: Sub-subkasus 3.1: [daerah (7)] Karena, maka, dan. Dari persamaan diperoleh,. Tidak mungkin, karena. Jadi, garis tidak melalui daerah ini. Sub-subkasus 3.2: [daerah (8)] Karena, maka. Dari persamaan diperoleh: ( ) Jika, maka diperoleh: Jadi, garis melalui daerah ini, dengan persamaan yaitu: Tetapi, jika maka yang akibatnya. Ini bertentangan dengan asumsi. Jadi, garis tidak melalui daerah ini, jika. Sub-subkasus 3.3: [daerah (9)] Karena maka. Dari persamaan diperoleh: Jadi, jika, maka seluruh titik pada daerah ini adalah dari garis. Jika maka garis tidak melalui daerah ini. Untuk kasus dan diperoleh Teorema 2 berikut, yang dapat dibuktikan dengan cara serupa seperti Teorema 1. Untuk kasus dan diperoleh teorema 2 berikut. Teorema 2: Diberikan dua titik sebarang dan,, dengan
5 Allobunga dan Neswan, Konsep Parabola, 898 dan. Misalkan dan. 1. Misalkan atau, maka 2. Misalkan atau, maka 3. Misalkan dan (a) Jika, maka persamaan garis adalah: dt A, B y1, jika x x1 2 d A, B A B: y x x y, jika x x x 2 dt A, B y2, jika x x2 2 (b) Jika garis T , maka persamaan adalah: seperti pada Janssen, tetapi dengan menggunakan garis sumbu sebagai direktris. Oleh karena itu, diperlukan definisi parabola dalam konsep geometri taksi. Jika F suatu titik di luar garis, maka parabola P dengan fokus F dan direktris adalah himpunan semua titik X yang berjarak sama ke titik F maupun ke garis. (Varbeg, D., dkk., 2007). Dengan demikian parabola P dapat dituliskan: { } Parabola taksi dibentuk oleh ruas garis berhingga atau dua sinar garis. Parabola taksi tidak semuanya merupakan kurva terbuka, melainkan untuk kasus tertentu parabola taksi merupakan kurva tertutup. { (c) Jika, maka persamaan garis adalah: A dt A, B x2, jika y y2 2 dt A, B B: x y x y, jika y y y 2 dt A, B x1, jika y y Untuk membuktikan Teorema 2 dilakukan dengan cara serupa seperti pada Teorema Parabola pada geometri taksi Para ahli matematika Yunani Kuno telah merumuskan parabola sebagai salah satu bentuk hasil irisan kerucut dengan bidang. Definisi ini dipandang kurang tajam, sehingga Pappus dari Alexandria memberikan rumusan yang lebih baik tentang parabola dengan menggunakan pengertian fokus dan direktris. (Janssen, C., dkk.) telah memberikan grafik dan persamaan parabola taksi dengan garis Euclide sebagai direktris. Disini kami menyelidiki konsep parabola untuk geometri taksi, Bentuk parabola taksi sangat dipengaruhi oleh direktris dan letak fokusnya. Persamaan parabola taksi terdiri dari persamaan garis yang terdefinisi pada interval tertentu dengan gradien, atau. Hasil penyelidikan secara visual, diperoleh 19 bentuk parabola taksi jika garis sumbu sebagai direktris. Misalkan direktris parabola adalah garis sumbu, dengan,,, dan. Jika, maka parabola yang terbentuk merupakan kurva terbuka; sedangkan jika, maka parabola yang terbentuk merupakan kurva yang tertutup. Penyelidikan secara visual memerlihatkan bahwa terdapat sembilan bentuk parabola terbuka dan sepuluh bentuk parabola tertutup.
6 899, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013 a. Berikut adalah bentuk bentuk parabola terbuka untuk kasus,, dan fokus di atas direktris.
7 b. Berikut adalah bentuk bentuk parabola tertutup untuk kasus,, dan fokus di atas direktris. Allobunga dan Neswan, Konsep Parabola, 900
8 901, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni Persamaan Parabola Dalam menentukan persamaan parabola, kita perlu menghitung jarak dari sebuah titik ke direktris, dan jarak titik ke fokus, Dalam penentuan jarak titik ke fokus,, terkait dengan nilai mutlak yang terlibat dalam kita membagi bidang menjadi empat zona, 1, 2, 3, dan 4, seperti gambar berikut.
9 Allobunga dan Neswan, Konsep Parabola, 902 Sebagai contoh, pada zona 1, dan, berlaku Untuk direktris dengan, sebagai model perhatikan direktriks pada gambar berikut. Direktriks terdiri dari dua sinar dan serta ruas garis. Sebagai akibatnya, jarak titik ke ditentukan oleh jarak ke masing-masing komponen dari Jika titik berada pada zona (lihat gambar di atas), maka. Sedangkan jika titik berada pada zona (lihat gambar di atas), maka. Jadi, direktriks membagi bidang ke dalam tiga zona, dan. Untuk direktris dengan, sebagai model perhatikan direktriks pada gambar berikut. Seperti halnya pada direktris sebelumnya, jika berada pada zona, maka { Maka, dalam menentukan persamaan parabola, bidang dibagi dalam dua cara. Dalam konteks penentuan jarak ke direktris, bidang terbagi dalam tiga zona: dan. Sementara itu dalam penentuan jarak ke fokus, bidang dibagi menjadi 3 zona yaitu dan. Mulai sekarang, misalnya irisan zona dan zona ditulis zona. Persamaan Salah Satu Kasus Parabola Terbuka Misalkan parabola dengan direktris garis sumbu taksi oleh titik sumbu dan, dengan, dan. Misalkan letak fokus parabola pada garis di atas direktris, sehingga seperti pada gambar,
10 903, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013 Secara visualisasi parabola terdiri dari dua sinar dan tiga ruas garis. Dengan menggunakan aturan persamaan garis lurus, diperoleh persamaan parabola di atas adalah: x a b ya, zona 1A 1 1 y 2x 2a b ya, zona 2A P: x a b yb, zona 3B 1 y 2 a b xc yc, zona 4C 1 1 y 2x 2 a 2 b yc, zona 4B dengan adalah jarak taksi dari fokus F ke direktris. Bidang terbagi menjadi enam zona yaitu dan. Jika dan sebarang titik pada parabola, maka akan dibuktikan keberadaan parabola pada setiap zona memenuhi persamaan di atas. Misalkan. dan Kasus 1: Pada zona ini,. Berdasarkan definisi jarak taksi Persamaan parabola memberikan sehingga Kasus 2: Maka dan Berdasarkan definisi parabola, Kasus 3: Pada zona ini, dengan. Maka dan. Persamaan memberikan Kasus 4: Pada zona ini, dan ( ). Maka persamaan parabola memberikan yang tidak mungkin karena dan sifatnya sebarang. Jadi, parabola tidak melalui zona ini. Kasus 5:. Pada zona ini, Maka persamaan parabola pada zona ini adalah Kasus 6: Pada zona ini, dan ( ). Maka, Definisi parabola,, memberikan ( ) atau Persamaan Salah Satu Kasus Parabola Tertutup Misalkan parabola dengan direktris garis, dengan dan, dengan, dan. Bidang terbagi ke dalam zona-zona dan. Gambar berikut menunjukkan pembagian zona serta parabola yang terbentuk.
11 Allobunga dan Neswan, Konsep Parabola, 904 Pada zona ini, dan Berdasarkan definisi parabola, Berikut adalah persamaan parabola di atas. 1 y 2 x a b x1, zona 1A y x 2 a b xc yc, zona 2C P: y a b x1, zona 3A x a b y1, zona 3B 1 1 y 2x 2 a b y1, zona 4B Persamaan ini akan dibuktikan dengan cara seperti yang dilakukan pada parabola terbuka. Kasus 1:. Pada zona ini, dan Berdasarkan definisi parabola, Maka, komponen parabola pada zona 1A adalah ruas dengan persamaan. Kasus 2: Pada zona ini, dan ( ) dengan dan Berdasarkan definisi parabola, ( ) Ini adalah persamaan komponen parabola pada zona 2C. Kasus 3: Kasus 4: Pada zona ini, dan Berdasarkan definisi parabola, Kasus 5: Pada zona ini, dan Berdasarkan definisi parabola, Maka persamaan parabola telah terbukti. 4. Kesimpulan Penggunaan garis sumbu sebagai dasar konsep garis untuk geometri dengan jarak taksi memberikan hasil-hasil yang tidak ditemukan pada geometri Euclid. Garis pada geometri taksi, berdasarkan konsep garis sumbu memiliki beberapa komponen, yaitu sinar dan ruas garis. Bahkan,, maka garis memiliki dua kuadran sebagai komponennya. Penggunaan garis sumbu sebagai direktris parabola juga memberikan hasil-hasil yang tidak ditemukan pada parabola biasa. Sepertihalnya direktris, parabola dengan jarak taksi dan direktris garis sumbu juga terdiri dari minimal empat komponen. Khususnya, jika, parabola yang diperoleh merupakan kurva tertutup.
12 905, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013 DAFTAR RUJUKAN Allobunga, S., (2013) : Konsep Parabola dalam Geometri Taksi dengan Garis Sumbu sebagai Direktris, Tesis Magister Pengajaran Matematika, FMIPA-ITB. Ҫolakoğlu, H. B. dan Kaya, R., (2008) : Taxicab Versions of the Pythagorean Theorem. The Pi Mu Epsilon Journal, vol. 12. no. 9, Janssen, C., (2007) : Taxicab Geometry: Not the Shortest Ride Across Town (Exploring Conics with a Non- Euclidean Metric), Tesis Master (unpublished), Iowa State University. Kaya, V. R, AkҪa, Z., Günaltili, I., dan Ӧzcan, M., (2000) : General Equation for Taxicab Conic and Their Classification. Mitt. Math. Ges. Hamburg., 19, Krause, E. F., (1986) : Taxicab Geometry An Adventure in Non-Euclidean Geometry. Dover Publication, New York. Royden, H. L. dan Fitzpatrick, P. M., (2010) : Real Analysis, 4 th. Ed., Prentice Hall. Varberg, D., Purcell, E. J., Rigdon, S. F. (2007) : Calculus, 9 th Ed. Pearson International Edition.
RUMUS LUAS SEGITIGA DALAM GEOMETRI TAKSI
RUMUS LUAS SEGITIGA DALAM GEOMETRI TAKSI Novianto dan Oki Neswan SMA Negeri 1 Banawa Kabupaten Donggala Propinsi Sulawesi Tengah, Program Studi Magister Pengajaran Matematika FMIPA- ITB E-mail: Anthomanda@ymail.com,
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI DALAM GEOMETRI TAKSI
FUNGS TRGONOMETR DALAM GEOMETR TAKS Al Kausar Oki Neswan Program Studi Magister Pengajaran Matematika FMPA-TB, Kelompok Keahlian Matematika Geometri FMPA - TB E-mail: Alka_saliwu@yahoocom, oneswan@mathitbacid
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS PADA BIDANG TAXICAB
TEOREMA PYTHAGORAS PADA BIDANG TAXICAB ZULVIATI PUTRI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia zulviatiputri@gmail.com
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 TIU : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar Kalkulus TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1
Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan
Lebih terperinciKalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
Lebih terperinciGEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Sangadji *
GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK Sangadji * ABSTRAK GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Pada makalah ini akan dibahas hubungan antara formula Pythagoras dan formula sinus dari segitiga pada geometri
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
Lebih terperinciMatematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung
Lebih terperinciKONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA
Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA Rio Fabrika Pasandaran 1, Patmaniar 2 Universitas Cokroaminoto
Lebih terperinciMenggunakan Kurva Ketinggian Memahami Mengapa Fungsi Tidak Memiliki Limit di (0,0)
oki neswan FMIPA-ITB Menggunakan Kurva Ketinggian Memahami Mengapa Fungsi Tidak Memiliki Limit di (0,0) Contoh 1 Salah satu fungsi digunakan berbagai buku kalkulus sebagai contoh fungsi yang tidak mempunyai
Lebih terperinciPERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH
PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok
Lebih terperinciKONSTRUKSI BATAS-BATAS WILAYAH YANG BERJARAK MINIMUM DENGAN MENGGUNAKAN GEOMETRI TAXICAB
KONSTRUKSI BATAS-BATAS WILAYAH YANG BERJARAK MINIMUM DENGAN MENGGUNAKAN GEOMETRI TAXICAB Magdalena Rosario Mega Sanusi 1), Regina Hesty Kurnianingtyas ) 1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Lebih terperinciLinear Lokal = Mempunyai Turunan
oki neswan FMIPA-ITB Linear Lokal = Mempunyai Turunan De nisi turunan fungsi untuk dua peubah tampak sangat berbeda dari turunan untuk fungsi satu peubah De nition 1 Fungsi f : A! R; A R; dikatakan mempunyai
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan
Lebih terperinciPENGENDALIAN PERSEDIAAN MINYAK SAWIT DAN INTI SAWIT PADA PT PQR DENGAN MODEL ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY (EPQ)
Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 19 27. PENGENDALIAN PERSEDIAAN MINYAK SAWIT DAN INTI SAWIT PADA PT PQR DENGAN MODEL ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY (EPQ) Apriliyanti, Tulus, Suwarno Ariswoyo
Lebih terperinciAlternatif Menentukan Persamaan Garis Singgung Elips
Alternatif Menentukan Persamaan Garis Singgung Elips Fauziah *, Mashadi 2, Sri Gemawati 2 Mahasiswa Program Studi Magister Matematika, Guru MAN Pekanbaru 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciKelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-... Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika
Lebih terperinciIntegral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Integral Tak Tentu M PENDAHULUAN Drs. Hidayat Sardi, M.Si odul ini akan membahas operasi balikan dari penurunan (pendiferensialan) yang disebut anti turunan (antipendiferensialan). Dengan mengikuti
Lebih terperinciKelas XI MIA Peminatan
Kelas Disusun : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 017 018 Peta Konsep Glosarium Istilah Keterangan Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik
Lebih terperinciKelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-301 Matematika: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika dan
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciMatematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
Lebih terperinciPersamaan Parametrik
oki neswan (fmipa-itb) Persamaan Parametrik Kita telah lama terbiasa dengan kurva yang dide nisikan oleh sebuah persamaan yang menghubungkan koordinat x dan y: Contohnya persamaan eksplisit seperti y x
Lebih terperinciTEOREMA PAPPUS PADA ELIPS, PARABOLA DAN HIPERBOLA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
TEOREMA PAPPUS PADA ELIPS, PARABOLA DAN HIPERBOLA Ardiansyah Yan Hakim Nst. 1*, Sri Gemawati 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciModul Statistika Kelas XII SMKN 1 Stabat. Lingkaran. Elips
IR Lingkaran Elips 1 Smk n 1 stabat IRISAN KERUCUT Disusun Oleh : Dian Septiana 07144110049 Dalam PPL-T Unimed SMK N 1 Stabat SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 STABAT LANGKAT 010 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciMETODE ELIMINASI DAN SUBSTITUSI DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN KUARDRATIK IRISAN KERUCUT. Nurul Saila1
ISSN 2354-6948 METODE ELIMINASI DAN SUBSTITUSI DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN KUARDRATIK IRISAN KERUCUT Nurul Saila1 1 Staf Pengajar, Universitas Panca Marga, Probolinggo nurul.saila@upm.ac.id1 (diterima:
Lebih terperinciPenggunaan Turunan, Integral, dan Penggunaan Integral.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-301 Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar yang diberikan pada semester I. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu
Lebih terperinciPENGEMBANGAN TITIK MIQUEL DALAM PADA SEBARANG SEGIEMPAT
Jurnal Euclid, Vol.5, No.1, pp. 1 PENGEMBANGAN TITIK MIQUEL DALAM PADA SEBARANG SEGIEMPAT Delisa Pratiwi 1), Mashadi 2), Sri Gemawati 3) 1) Magister Matematika, FMIPA, Universitas Riau; delisapratiwii@gmail.com
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciCapaian Pembelajaran (CP)
INSTITUT TEKNOLOGI KALIMANTAN JURUSAN MATEMATIKA DAN TEKNOLOGI INFORMASI PROGRAM STUDI MATEMATIKA SILABUS MATA KULIAH KODE Rumpun MK BOBOT (sks) SEMESTER Tgl Penyusunan Geometri MA 1103 Analisis dan Aljabar
Lebih terperinciGeometri di Bidang Euclid
Modul 1 Geometri di Bidang Euclid Dr. Wono Setya Budhi G PENDAHULUAN eometri merupakan ilmu pengetahuan yang sudah lama, mulai dari ribuan tahun yang lalu. Berpikir secara geometris dari satu bentuk ke
Lebih terperinciALAT PERAGA IRISAN KERUCUT
ALAT PERAGA IRISAN KERUCUT Eyus Sudihartinih 1 dan Tia Purniati 2 1,2 Universitas Pendidikan Indonesia email : 1 eyuss84@upi.edu, 2 tpurniati@upi.edu Absrak. Salah satu konsep yang dipelajari dalam Geometri
Lebih terperinciMatematika I : Limit. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 79
Matematika I : Limit Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 79 Outline 1 limit Introduction to Limit Rigorous Study of Limits Limit Theorem Limit Involving Trigonometric
Lebih terperinciSistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
Lebih terperinciGEOMETRI ALJABARIK I: RUANG AFFINE DENIK AGUSTITO
GEOMETRI ALJABARIK I: RUANG AFFINE DENIK AGUSTITO Tulisan ini didukung oleh AJM (Arsip Jurnal Matematika), Indonesia Email: denikagustito@yahoo.co.id Selesai pada 28 Pebruari 2011 ABSTRAK. Terdapat sebuah
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.
Lebih terperinciKalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media/ Alat
Mata Kuliah Kode/Bobot Deskripsi Singkat : Tujuan Instruksional Umum : : Kalkulus : TSP-102/3 SKS GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata kuliah ini membahas tentang konsep dasar matematika. Pembahasan
Lebih terperinciKALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 26, 2007 Misalkan f kontinu pada interval [a, b]. Apakah masuk akal untuk membahas luas daerah
Lebih terperinciPENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK. 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar
PENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK ERIDANI 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar Misalkan R menyatakan sistem bilangan real, yaitu himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan empat operasi baku (tambah,
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciK13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciPENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EKSTREM SUKU BANYAK TERTENTU DENGAN PERTIDAKSAMAAN RATA-RATA
MENENTUKAN NILAI EKSTREM SUKU BANYAK TERTENTU DENGAN PERTIDAKSAMAAN RATA-RATA Kasiyah M. Junus Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Indonesia, Depok 16424, Indonesia E-mail: kasiyah@cs.ui.ac.id Abstrak
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinciNEUTROSOFIK LIMIT DAN PENGHITUNGANNYA
NEUTROSOFIK LIMIT DAN PENGHITUNGANNYA Suryoto Departemen Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 575 suryoto_math@undip.ac.id Abstract.
Lebih terperinciSas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012 PLOT FUNGSI
PLOT FUNGSI A. PEMAHAMAN FUNGSI Suatu fungsi dapat didefinisikan sebagai suatu aturan yang membuat korespondensi antara dua himpunan bilangan sehingga hubungan dari dua himpunan bilangan tersebut menjadi
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah : Kalukulus Dasar Kode Mata Kulih : Bobot Semester Tujuan Instruksi Umum Media / Alat yang digunakan Daftar Referensi : 3 sks : 1(satu) : Mahasiswa dapat memahami konsep-konsep
Lebih terperinciINTEGRAL. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Integral tak tentu Fungsi aljabar Derivatif Antiderivatif A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab INTEGRAL A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran integral siswa mampu:. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Limit dan Kekontinuan Misalkan z = f(, y) fungsi dua peubah dan (a, b) R 2. Seperti pada limit fungsi satu peubah, limit fungsi dua peubah bertujuan untuk mengamati
Lebih terperinciMASALAH TONGKAT DAN TALI : KARDIOID VERSUS ELIPS. On The Stick and Rope Problem: Kardioid Versus Ellipse
MASALAH TONGKAT DAN TALI : KARDIOID VERSUS ELIPS Mans L Mananohas Program StudiMatematika, F-MIPA, UNSRAT,mansmananohas@yahoo.com Abstrak Sebuah tali dengan panjang tertentu diikatkan ke sebuah tongkat
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 6, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka (a, b) dan c (a, b). Kita katakan
Lebih terperinciPENURUNAN METODE NICKALLS DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 40 47 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENURUNAN METODE NICKALLS DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK MISNAWATI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN
PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN.` Definisi Suatu transformasi yang didasarkan pada fungsi dengan dinamakan transformasi kebalikan. Secara geometric, transformasi akan memetakan titik-titik yang mendekati
Lebih terperinciDISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal ini akan dibahas macam-macam peubah acak, distribusi peluang, fungsi densitas, dan fungsi distribusi. Pada pembahasan selanjutnya, fungsi peluang untuk peubah acak
Lebih terperinciIden Rainal Ihsan Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Nusantara, Jln. Soekarno-Hatta No 530 Bandung
Jurnal Euclid, vol.3, No.1, p.485 TITIK TETAP (FIXED POINT) PADA TRANSFORMASI M BIUS Iden Rainal Ihsan Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Nusantara, Jln. Soekarno-Hatta No 530 Bandung
Lebih terperinciA. Pengertian Parabola. Menentukan panjang Latus Rectum DT = FS = DF = 2p Maka DE = 2.DF = 4p. B. Persamaan Parabola
htt://www.smkekalongan.sch.id Parabola A. Pengertian Parabola Parabola adalah temat kedudukan titik-titik ada geometri dimensi ang memiliki jarak ang sama terhada satu titik tertentu dan garis tertentu.
Lebih terperinciPENGAJARAN HASIL KALI TITIK DAN HASIL KALI SILANG PADA VEKTOR SERTA BEBERAPA PENGEMBANGANNYA. Suwandi 1.
PENGAJARAN HASIL KALI TITIK DAN HASIL KALI SILANG PADA VEKTOR Suwandi 1 1 Mahasiswa Pasca Sarjana Matematika FMIPA Universitas Riau e-mail: suwandiwandi2323@gmail.com ABSTRACT Dot product and cross product
Lebih terperinciBentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut)
Bentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut) izky Maiza,a), Triati Dewi Kencana Wungu,b), Lilik endrajaya 3,c) Magister Pengajaran Fisika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBab 2 Daerah Euclid. 2.1 Struktur Daerah Euclid
Bab 2 Daerah Euclid Pada bab ini akan dijelaskan mengenai daerah Euclid beserta struktur lain yang terkait nya. Beberapa struktur aljabar tersebut selanjutnya akan digunakan untuk melihat struktur gelanggang
Lebih terperinci4. Nilai dari 18x 3x. 12. Hitung = 13. Hitung. c. 8 ( x ) -2 + c d. 8 ( x ) 2 + c e. ( x ) -2 + c
Page of 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =, sumbu Y, sumbu X, dan garis = / d. 8 / 6 / e. 9 / 7 /. Hasil dari sin.cos d ¼ d. ¾ / e. 7. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Program Studi: Statistika Fakultas: Sains dan Matematika Mata Kuliah: Kalkulus I Kode: AST21-312 SKS: 3 Sem: I Dosen Pengampu: Drs. Agus Rusgiyono, M.Si., Sutrisno, S.Si,
Lebih terperinci13 Segi-Tak-Terhingga dan Fraktal
13 Segi-Tak-Terhingga dan Fraktal Kalau lingkaran hanya mempunyai satu sisi, bukan segi-tak-terhingga, apakah ada bangun datar yang mempunyai tak terhingga sisi? Jawabannya ya, memang ada. Kita akan mempelajari
Lebih terperinciIntegral Ganda. a f (x) dx = R f (x) dx: Misalkan D adalah
oki neswan FMIPA-ITB Integral Ganda Pengertian Integral Ganda Integral ganda f (; ) da adalah perumuman dari integral R b a f () d R f () d: Misalkan adalah [a;b] daerah ang berada dalam persegi panjang
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut
Lebih terperinciABSTRAK 1 PENDAHULUAN
EKSISTENSI SOLUSI LOKAL DAN KETUNGGALAN SOLUSI MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN Muhammad Abdulloh Mahin Manuharawati Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam Matematika, Universitas Negeri
Lebih terperinciMA1101 MATEMATIKA 1A Kurikulum Institut Teknologi Bandung
MA1101 MATEMATIKA 1A Kurikulum 2013-2018 Institut Teknologi Bandung Buku Teks : CALCULUS, Varberg, Purcell, Rigdon, 9 th ed. Copyright 2013 - WD - Prodi Matematika FMIPA ITB - Slide 0-1 Untuk dipakai di
Lebih terperinciMatematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 75 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 75 Outline 1 Garis Singgung
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS)
IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS) Irisan kerucut merupakan kurva yang terbentuk ketika sebuah bidang memotong permukaan kerucut tegak. Kurva dari irisan kerucut berupa lingkaran, parabola, ellips dan hiperbola.
Lebih terperinciB. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI
B. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kaat-kaat seperti : a. Mobil itu nyaris masuk ke jurang. b. Kita hampir memasuki kota Jakarta. c. Kecantikannya mendekati sempurna.
Lebih terperinciJurnal Silogisme: Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya Desember 2016, Vol. 1, No.2. ISSN:
RUANG DASAR DAN MODEL ROYEKSI STEREOGRAFIK ADA GEOMETRI HIERBOLIK Fuad Arianto 1, Julan Hernadi 2 Universitas Muhammadiyah onorogo fuad8arianto@gmail.com Abstrak Geometri Non-Euclid adalah salah satu pengklasifikasian
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Sebuah kurva bidang (plane curve) ditentukan oleh pasangan persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), t dalam I dengan f dan g kontinu pada selang I. I
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciMelukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA VOLUME NOMOR JANUARI 0 Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat La Arapu (Lektor pada Program Pendidikan Matematika FKIP Universitas Haluoleo)
Lebih terperinciPENGENDALIAN PERSEDIAAN PRODUKSI CRUDE PALM OIL (CPO) MENGGUNAKAN MODEL ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY (EPQ) PADA PKS. PT. ABC
Saintia Matematika Vol. 1, No. 5 (013, pp. 495 506. PENGENDALIAN PERSEDIAAN PRODUKSI CRUDE PALM OIL (CPO MENGGUNAKAN MODEL ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY (EPQ PADA PKS. PT. ABC Yus Louri P Sitepu, Djakaria
Lebih terperinciSilabus. Sekolah : : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi. Kegiatan Pembelajaran. Kompetensi Dasar.
Silabus Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : XI/ Ilmu Sosial Semester : II (Genap) Standar Kompetensi : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi : 35 x 45 Menit Kompetensi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Dalam matematika analisis dikenal teori ukuran. Salah satunya ukuran Lebesgue. Royden (1968) menjelaskan bahwa ukuran Lebesgue merupakan perumuman dari
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Lebih terperinciPenerapan Fungsi Linier Untuk Penentuan Komponen Penilaian Kesehatan Koperasi
Penerapan Fungsi Linier Untuk Penentuan Komponen Penilaian Kesehatan Koperasi Budi Satria Bakti 1), Mohammad Halim 2) 1,2) Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Jember Jl.
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciKONTRAK PERKULIAHAN. Mata Kuliah : Kalkulus I Kode / SKS : FTI2001 / 3 : Ir. Caecilia Pujiastuti, MT Ir. Nurul Widji Triana, MT
KONTRAK PERKULIAHAN Mata Kuliah : Kalkulus I Kode / SKS : FTI2001 / 3 Dosen : Ir. Caecilia Pujiastuti, MT Ir. Nurul Widji Triana, MT Semester : I ( Satu ) Hari Pertemuan / pukul : Selasa, pukul 07.30-10.00
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret
Lebih terperinciGARIS DI LAPANGAN HIMPUNAN BILANGAN BULAT MODULO 17
JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 2013, hal. 1-12 GARIS DI LAPANGAN HIMPUNAN BILANGAN BULAT MODULO Denni Hariati Sinaga, Idha Sihwaningrum, dan Ari Wardayani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciPenggunaan Aturan Trapezoidal (Aturan Trapesium), dan Aturan Simpson Sebagai Hampiran Dalam Integral Tentu
Penggunaan Aturan Trapezoidal (Aturan Trapesium), dan Aturan Simpson Sebagai Hampiran Dalam Integral Tentu Fendi Al Fauzi 15 Desember 1 1 Pengantar Persoalan yang melibatkan integral dalam kalkulus ada
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP
SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP Mata kuliah : Kalkulus II Kode Mata Kuliah : TIS2213 SKS : 3 Waktu Pertemuan : 16 kali Pertemuan Deskripsi : Mata kuliah Kalkulus II mempelajari
Lebih terperinci