SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
|
|
- Sugiarto Hermawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR Pada bab n dbahas solus dar persamaan non lnear yang banyak djumpa dalam ormulas kasus -kasus ska, yatu pencaran akar persamaan ndng roots Dsajkan beberapa metode yang basa dgunakan, dan nt pembahasan terletak pada mplementas 3 tga metode komputas numerk, yatu metode Bsecton, metode Newton Raphson dan metode Secant, ddalam menangan berbaga kasus yang dsertakan A SASARAN UMUM Sasaran umum dar perkulahan n adalah memberkan pe mahaman kepada mahasswa mengena proses penyelesaan kasus ska dalam ormulas persamaan non lnear secara komputas numerk, dan memberkan keleluasaan wawasan tentang beberapa metode dar sekan banyak metode yang bsa dmplementaskan B SASARAN KHUSUS Setelah perkulahan selesa dlaksanakan, mahasswa dharapkan mampu: Memormulaskan enomena ss dalam bentuk persamaan non lnear ke dalam ormula terat komputas numerk Menyebutkan beberapa metode komputas numerk dalam kasus ndng roots 3 Menjelaskan proses teras dar bracketng methods dan open methods 4 Menjelaskan perlaku metode Bsecton, Newton Raphson dan Secant sesua dengan karakter persamaan non lnear yang dtangan 5 Mengembangkan pemahaman dengan menggunakan karakterstk metode-metode komputas numerk yang lan 6 Meng-mplementaskan metode komputas numerk untuk persamaan non lnear dalam program komputer C URAIAN MATERI ska-komputas 30
2 Telah dkenal beberapa metode nonkomputer d dalam menyelesakan akarakar secara aljabar dan non-aljabar Untuk kasus non-aljabar ada persamaan transendental ddalamnya mengandung bentuk-bentuk trgonometr, eksponensal, logartma, dan persamaan campuran yang mengandung polnom dan transendental Dalam beberapa kasus, akar-akar bsa dtentukan dengan metode langsung Contoh yang palng sederhana sepert pada persamaan lnear a + b0 dmana a dan b adalah konstanta dan a0, maka akar tunggal dar persamaan, o b/a Persamaan kuadrat a + b + c0 dalam keadaan tertentu bsa dselesakan dengan ormula kuadratk:, b ± b 4 ac a Rumus-rumus yang memberkan nla eksak dar penyelesaan secara eksplst hanya ada untuk kasus-kasus yang sangat sederhana Fungs yang cukup sederhana sepert e - sudah tdak bsa dselesakan secara analtk Dalam hal n satusatunya alternat adalah menggunakan solus pendekatan appromate soluton Salah satu metode untuk menentukan solus pendekatan adalah menggambar ungs dan menentukan nla dmana 0, sepert terlhat pada contoh Contoh Gunakan pendekatan grak untuk menentukan koesen tark drag coesent c yang dperlukan sebuah parasut bermassa m68, kg sehngga kecepatannya 40 m/dtk setelah terjun bebas selama t0 detk Catatan: percepatan gravtas 9,8 m/dtk Solus Kecepatan parasut yang dturunkan dar Hukum Newton II dberkan oleh persamaan 7 pada Bab adalah: v t gm e c c / m t Dapat kta lhat bahwa tdak sepert kecepatan parasut secara eksplst dapat dsolas pada satu ss dan sebaga ungs waktu dalam kasus n koesen drag adalah ska-komputas 3
3 mplst Kasus n bsa dselesakan dengan metode numerk mengurang varabel takbebas v pada kedua ss persamaan, sehngga: dengan cara c gm e c c / m t v Nla c yang membuat c0, selanjutnya dsebut akar persamaan, yang juga representas dar koesen drag sebaga solus dar kasus Dengan memasukkan parameter t0, g9,8, v40 dan m68, 9,868, c / 68,0 c e 40 atau c 667,38 c /, 0 c e c Varas nla c yang dsubttus pada persamaan memberkan hasl c pada tabel sebelah kr Kurva melntas sumbu c antara dan 6 dan dar kelengkungan grak memberkan estmas akar 4,75 t,dt c 34,5 7,653 6,067,69 8, Akar c Gambar Pendekatan grak untuk menentukan akar-akar persamaan Dengan subttus 4,75 pada persamaan 3, valdtas estmas grak bsa duj: 667,38 4,75 /, 0 4,75 e ,059 dan 4,75 9,868, 4,75 / 68, 0 v e 40,059 m / 4,75 dtk ska-komputas 3
4 Metode grak n tdak cukup telt precson Cara yang lan adalah melakukan tral and error Teknk n terdr dar sebuah nla coba dan devaluas apakah 0 jka tdak, dmasukkan nla coba yang lan dan devaluas kembal untuk menentukan apakah nla yang baru memberkan estmas akar yang lebh bak Proses akan berulang sampa sebuah nla coba memberkan hasl 0 Metode sepert tu jelas tdak sstemats, tdak esen dan tdak memada untuk aktvtas sants Metode pendekatan yang palng tepat adalah metode -metode teras numerk Metode teras numerk adalah metode yang memberkan plhan suatu 0 sebaga tebakan awal dan secara beruntun menghtung barsan 0,,, secara rekurs dar relas berbentuk n+ g n n0,,, 4 dengan g ddenskan dalam selang yang memuat 0 dan rentang g terletak dalam selang tersebut Jad secara beruntun dht ung g 0, g, 3 g Metode teras sangat pentng untuk beragam masalah dalam analsa numerk, dengan kelebhan umumnya tdak sangat terpengaruh oleh merambatnya kesalahan pembulatan Contoh Buatlah program sederhana menggunakan BASIC untuk mencar akar post dar ungs 5, dengan nla tebakan awal, lebar langkah 0,5 dan tolerans 0 6 Nla sebenarnya 5,36068 Solus Program BASIC 5 De Fn* 5 0 TolE 06 5 : FOldFn: d5 0 Iter% Whle Absd>Tol 35 Iter%Iter%+ 40 +d 45 Prnt Iter%,,Sqr5 50 I FungsOld*Fn>0 Then Goto d: dd/ 60 Wend 65 ska-komputas 33
5 70 Stop Runnng program memberkan hasl sebaga berkut: Iteras ke-n Nla Kesalahan Error E E E E E 007 Pada teras ke-33 proses komputas berhent, karena telah memenuh tolerans kesalahan 0 6 dengan press jawaban yang bagus Berkut n adalah metode -metode yang populer dgunakan untuk menyelesakan masalah ndng roots terutama pada kasus persamaan non lnear 0 secara komputas numerk: a Bagdua Bsecton ntal Guesses:,Convergence Rate:Slow, Stablty:Always, Accuracy:Good, Breadth o Applcaton:Real Roots, Programmng Eort:Easy b Poss Palsu False Poston c Ttk Tetap Fed Pont Iteraton d NewtonRaphson ntal Guesses:,Convergence Rate:Fast, Stablty:Possbly Dvergent, Accuracy:Good, Breadth o Applcaton:General, Programmng Eort:Easy, Requres evaluaton o e Modkas Newton Raphson Tal Busur Secant ntal Guesses:,Convergence Rate:Medum to Fast, Stablty:Possbly Dvergent, Accuracy:Good, Breadth o Applcaton:General, Programmng Eort:Easy, Intal guesses do not have to bracket the root g Modkas Talbusur Secant Moded h Müller Barstow ska-komputas 34
6 Metode analsa numerk datas, memlk karakterstk terapan metode a dan b untuk akar-akar real, metode b sampa g untuk general aplkas, dan metode h dan untuk akar-akar polnomal D sn hanya akan dmplementaskan satu atau beberapa metode yang dplh, dengan pertmbangan yang dsertakan pada tem metode, sebaga dasar untuk menangan kasus-kasus ska pada bab-bab selanjutnya Metode Grak dengan contoh dan metode Bagdua adalah termasuk metode mengurung bracketng methods, sedangkan metode Newton Raphson dan metode Secant termasuk metode terbuka open methods Metode Bagdua Bsecton Nla akan berubah tanda, berbeda pada kedua ss akar, sepert yang dtunjukkan pada contoh Secara umum, jka real dan kontnu pada nterval antara l sampa u, dan l dan u berlawanan tanda, maka < 0 5 l u dan sekurang-kurangnya ada satu akar pada nterval tu Berkut langkah-langkah komputas aktual dengan metode bagdua: Langkah : Langkah : Tentukan nla awal l yang lebh rendah dan u yang lebh tngg, sehngga ungs berubah tanda melalu nterval In bsa dcek dengan menghtung < 0 l u Estmaskan akar r, yang dtentukan oleh: l + u r Langkah 3: Lakukan evaluas berkut untuk menentukan nterval akar: a Jka < 0 berart akar pada sub-nterval bawah l, r, l r kemudan set u r dan kembal lakukan langkah b Jka > 0 berart akar pada sub-nterval atas u, r, l r kemudan set l r dan kembal lakukan langkah c Jka 0 akarnya adalah r, perhtungan dhentkan l r Dengan metode n dtentukan ttk tengah nterval, dan nterval akan dbag menjad dua sub-nterval, yang salah satunya past mengandung akar Berkutnya yang dtnjau adalah sub-nterval yang mengandung akar Proses dulang dengan membag sub-nterval tersebut dan memerksa separo sub-nterval mana yang ska-komputas 35
7 mengandung akar Pembagduaan sub-sub nterval n dlanjutkan sampa lebar nterval yang dtnjau cukup kecl Krtera penghentan komputas dan kesalahan estmas pendekatan, adalah bjaksana untuk selalu dsertakan ddalam setap kasus pencaran akar Kesalahan relat er cukup representat untuk kasus dmana nla akar sebenarnya telah dketahu Pada stuas aktual basanya nla akar sebenarnya tdak dketahu, sehngga dperlukan kesalahan relat pendekatan, e ra, yatu: e ra baru lama r r baru r 00 % Contoh 3 Dengan menggunakan metode bsecton Bagdua : [a] Selesakan problem pada contoh [b] Tentukan akarnya sampa kesalahan pendekatan dbawah 0,5% Solus [a] Langkah pertama dalam metode bagdua, member dua nla awal dar nla yang tdak dketahu yatu koesen drag c, sehngga c memberkan tanda yang berbeda dar gambar dapat dlhat bahwa ungs berubah tanda antara nla dan 6 Sehngga, teras pertama: r estmas awal akar r yang merupakan ttk tengah nterval: + 6 4, kesalahan relat er5,3% catatan bahwa nla akar sebenarnya 4, ,067,569 9,57 > 0,konsekuensnya akar berada pada nterval 4 dan 6 selanjutnya teras kedua: ttk tengah dar sub-nterval antara 4 dan 6: r 5 dengan kesalahan relat : e r 5% Proses berulang untuk mendapatkan estmas: 4 5 6,067 0,45 0,666 < 0 Jad akar berada dantara 4 dan Iteras ketga : r 4, 5 dengan kesalahan relat e r,9% Metode n bsa terus berulang sampa haslnya cukup akurat ska-komputas 36
8 [b] krtera penghentan e s adalah 0,5% Hasl untuk teras pertama kedua adalah dan 5, maka e ra 00 % 6,667 % 4 teras selengkapnya adalah sebaga berkut: teras l u r e ra % e % ,5 4,75 4, , ,5 4,75 4,875 4,85 6,667 3,448,695 0,840 0,4 dar 6 teras akhrnya era<es0,5% dan komputas dhentkan 5,79,487,896 0,04 0,64 0,9 Algortma Bsecton Untuk mengmplementas kasus mencar akar persamaan dengan menggunakan metode bsecton ke dalam pemrograman komputer, dapat dgunakan algortma dalam ormat pseudocode dbawah FUNCTION Bsectl,u,es,ma,r,ter,era ter0 DO rlamar rl+u/ terter+ IF r0 THEN eraabsr rlama/r*00 END IF testl*r IF test<0 THEN ur ELSE IF test>0 THEN lr ELSE era0 END IF IF era<es OR ter ma EXIT END DO Bsectr END Bsect Algortma n tdak user rendly, tetap tdak sult bag yang sudah mengenal bahasa pemrograman Fungs pada algortma n ddenskan sendr oleh user untuk membuat lokas akar dan evaluas ungs telah drancang lebh esen ska-komputas 37
9 Metode Newton Raphson Metode Newton Raphson adalah metode teras lan untuk memecahkan persamaan 0, dengan dasumskan mempunya turunan kontnu Secara geometr metode n menggunakan gars snggung sebaga hampran ungs pada suatu selang Gagasan dasarnya adalah grak dhampr dengan gars-gars snggung yang sesua Dengan menggunakan suatu nla sebaga tebakan awal yang dperoleh dengan melokalsas akar-akar dar terlebh dahulu, kemudan dtentukan + sebaga ttk potong antara sumbu dan gars snggung pada kurva d ttk, Prosedur yang sama dulang, menggunakan nla terbaru sebaga nla coba untuk teras seterusnya Metode Newton Raphson + 0 menjad: Contoh 4 kemrngan o n bsa dturunkan dar nterpretas geometr alternat lan ddasarkan pada deret Taylor Dar gambar, 0 turunan pertama terhadap adalah ekvalen dengan kemrngan: Gambar Skema metode Newton Raphson 0 ' 6 + Dan bsa dtulskan ulang + 7 ' Carlah akar post dar ungs 5 pada contoh soal, dengan nla tebakan awal, Nla sebenarnya 5,36068 Gunakan metode Newton Raphson! Solus : ska-komputas 38
10 Turunan pertama dar ungs 5 adalah, subttuskan pada persamaan 7 menjad: + 5 Dmula dar nla tebakan awal, htungan teras menggunakan Mcrosot Ecel memberkan data sepert pada gambar 3 Gambar 3 Pencaran akar dengan Newton Raphson Terlhat metode Newton Raphson hanya memerlukan 6 teras untuk mendapatkan nla pendekatan numerk yang tepat dengan nla sebenarnya pada keteltan 0 6, dbandng dengan pencaran akar pada contoh soal Contoh 5 Gunakan metode Newton Raphson untuk mencar estmas akar dar ungs transendental e, dengan nla tebakan awal 0 Solus : Turunan pertama ddapatkan: e, sehngga persamaan 7 menjad: + e e Dmula dar nla tebakan awal 0, teras persamaan memberkan hasl: ska-komputas 39
11 e ra % , , , , ,8 0,47 0,00000 < 0 8 Pengecekan hasl menggunakan sotware Numercal Methods Electronc Toolkt terlhat pada gambar 4 memberkan hasl yatu 0, dalam 7 angka desmal, dengan tole rans kesalahan sampa 0 8, yang dcapa dengan jumlah teras yang cukup besar yatu 35, lebh lambat konvergensnya dbandng dengan metode Newton Raphson Gambar 4 Pencaran akar transendental dengan Numercal Methods Toolkt Tdak djelaskan metode yang dpaka tetap berdasarkan jumlah nput parameter nla coba low guess & hgh guess adalah karakterstk metode talbusur Secant yang akan djelaskan berkutnya ska-komputas 40
12 Metode Newton Raphson secara umum drekomendaskan karena kesederhanaannya, konvergensnya yang sangat cepat dan esen dbandng metode lannya Tetap ada pada stuas tertentu, sepert kasus khusus akar-akar ganda dalamat lebh lambat msalnya menentukan akar post dar ungs 0, dengan nla tebakan awal 0,5 Pada teras awal memberkan hasl yang cukup jauh 5,65; 46,485; dan seterusnya dengan nla yang smultan turun dengan lambat, konvergens sampa nla sebenarnya Algortma Newton Raphson Pencaran akar persamaan dengan metode Newton Raphson dengan pemrograman komputer, dapat mengacu pada algortma pseudocode dbawah FUNCTION NewtonR 0, es, ma, ter, era r0 ter0 DO rlamar rr r/ r terter+ IF r0 THEN eraabsr rlama/r*00 END IF IF era<es OR ter ma EXIT END DO NewtonR r END NewtonR Bagamanapun program harus dmodkas untuk menghtung turunan pertama dar ungs Hal n menjad lebh sederhana dengan menyspkan ungs turunan yang ddenskan oleh user sendr 3 Metode Talbusur Secant Masalah potensal dalam mplementas metode Newton Raphson adalah evaluas pada turunan Metode Secant dperoleh dar metode Newton dengan cara menggantkan turunan dengan beda hngga terbag, ska-komputas 4
13 ska-komputas 4 ' orward atau 8 ' backward 9 Jka dambl persamaan 8 untuk dsubttuskan pada persamaaan 7 persamaan teratnya menjad: + 0 atau bsa dtulskan dalam bentuk,,3 Secara geometr, dalam metode Newton + merupakan perpotongan sumbu dengan gars snggung d, sedangkan dalam metode Secant + adalah perpotongan sumbu dengan talbusur kurva yang berpadanan terhadap n+ dan n Metode Secant memerlukan dua tebakan awal, dan, tetap tanpa perhtungan turunan Gambar 5 Skema metode Secant Dapat dperlhatkan metode Secant lebh lambat dbandngkan metode Newton Raphson, tetap menjad plhan blamana kerja penghtungan suatu nla lebh lama darpada ½ kal kerja penghtungan nla Algortmanya serupa dengan metode Newton Tdak danjurkan menulskan skema teras pada 0 dalam bentuk + 0
14 karena bsa jad menmbulkan kesultan ketka n dan n- bernla hampr sama Contoh 6 Sebuah peluru bermassa gram dtembakkan vertkal ke udara dan bergerak turun setelah mencapa batas kecepatan Batas kecepatan dtentukan oleh mgf tark, dmana mmassa dan g percepatan gravtas Persamaan lengkap adalah sebaga berkut: 9,8, v, 5 +,5 0 dmana v adalah kecepatan batas, m/det Suku pertama pada ruas kanan menyatakan gesekan tark rcton drag, dan suku kedua menyatakan tekanan tark pressure drag Tentukan batas kecepatan dengan metode secant Nla coba awal v 30 m/det Solus: Kasus n ddenskan sebaga pencaran akar dar y v 9, v 5, 5 5,40 v +,5 0 v dset vo30 dan v30, ddasarkan pada nla coba awal, dmana y0 dan y dhtung dengan persamaan Iteras penyelesaan dengan persamaan sebaga berkut: v yn Jad batas kecepatannya adalah v37,7 m/det , , ,54 38,644 37, , ,73458 ::: Stud Kasus Fska :::,96000E 0 6,888939E 03 6,845079E 03 8, E 04 9,09676E 05 9,94655E 07,86645E 09 Hukum Gas Ideal dalam Termodnamka Hukum gas deal dberkan oleh PVnRT ska-komputas 43
15 dmana P adalah tekanan mutlak, V adalah volume, n adalah jumlah mol, R adalah konstanta gas unversal dan T adalah temperatur mutlak Persamaan n amat luas penggunaannya dalam aktvtas engner dan sants Persamaan keadaan alternat untuk gas dnyatakan dalam persamaan a P + v b RT 3 v yang dkenal sebaga persamaan van der Waals, dmana vv/n adalah molal volume, a dan b adalah konstanta emprs yang tergantung pada sat gas Dperlukan keakuratan d dalam memberkan estmas terhadap molal volume v dar karbon dan oksgen untuk sejumlah kombnas temperatur dan tekanan yang berbeda yatu tekanan pada, 0 dan 00 atm untuk kombnas temperatur pada 300, 500 dan 700 K, sehngga cocok dalam pemlhan bejana atau tempatnya Berkut adalah data-data yang dperlukan: R 0,8054 L atm/mol K a 3,59 karbon doksda b0,0467 a,360 oksgen b0,0383 Molal volume dar kedua gas dhtung menggunakan hukum gas deal, dengan n Sebaga contoh jka P atm dan T300 K, V RT L atm 300 K v 0, ,66 L / mol n P mol K atm dan perhtungan dulang untuk seluruh kombnas temperatur dan tekanan Komputas molal volume dar persamaan van der Waals bsa d selesakan dengan bak menggunakan metode numerk untuk mencar akar-akar persamaan, dengan a v P + v b RT v turunan dar v mudah ddapatkan dan mplementas metode Newton Raphson dalam kasus n sangat tepat dan esen Turunan v terhadap v dtulskan ska-komputas 44
16 a ab ' v P v v metode Newton Raphson untuk menentukan estmas akar adalah dengan ormula terat, v + v v ' v ketka menggunakan nla coba 4,66, nla komputas molal volume dar karbon doksda pada 300 K dan atm sebesar 4,56 L/mol Hasl n ddapat hanya dengan dua teras saja dan memlk kesalahan kurang dar 0,000 % Berkut adalah hasl komputas selengkapnya Temperatur, K Tekanan, atm Molal Volume, L/mol Hk Gas Ideal Van der Waals Karbon doksda 4,66 4,56,466,3545 0,46 0,0705 4,070 40,98 4,07 4,0578 0,403 0, , ,479 5,7438 5,74 0,5744 0,5575 Van der Waals Oksgen 4,598,4384 0,64 4,059 4,06 0,46 57,4460 5,75 0,584 Dalam sstem kontrol proses produks yang berkatan dengan komputas terhadap kombnas temperatur dan tekanan dengan persamaan sstem yang bsa dturunkan, metode Newton Raphson sangat handal dalam hal kecepatan konvergensnya Dalam evaluas jutaan akar, plhan metode menjad aktor penentu, dan pada esensnya bassnya kontnu dar proses manuaktur sampa nal produk D SOAL-SOAL Carlah akar postv dar 0,9,5 pada nterval [,] menggunakan metode Bsecton dengan tolerans 0,00 Dengan menggunakan teras, perlhatkan bahwa akar post yang terkecl dar persamaan tan secara hampran adalah 4,49 3 Gunakan metode Newton Raphson untuk menentukan akar dar 0,9 +,7+,5 dengan o5 4 Buatlah program untuk menentukan akar dar soal ska-komputas 45
17 5 Tentukan kecepatan batas pada contoh 6 menggunakan metode bsecton dengan tolerans 0,0 D DAFTAR PUSTAKA Chapra, SC, and Canale, RP, Numercal Methods or Engneers, McGraw-Hll, 998 James, ML, GM Smth, and JC Wolord, Appled Numercal Methods or Dgtal Computatons, 3 rd ed Harper & Row, 985 Koonn, SE, Computatonal Physcs, Addson-Wesley Inc, 986 Mathews, JH, Numercal Methods or Mathematcs, Scence and Engneerng, Prentce-Hall Inc, 99 McCracken, D D, Computng or Engneers and Scentsts wth Fortran 77, Wley, 984 Morrs,JL, Computatonal Methods n Elementary Numercal Analyss, Wley, 983 Nakamura, S, Appled Numercal Methods n C, Prentce-Hall Inc 993 Wark, K Jr, Thermodynamcs, McGraw-Hll, 998 Yakowtz, S, and F Szdarovszky, An Introducton to Numercal Computatons, Macmllan, 986 ska-komputas 46
Bab 2 AKAR-AKAR PERSAMAAN
Analsa Numerk Bahan Matrkulas Bab AKAR-AKAR PERSAMAAN Pada kulah n akan dpelajar beberapa metode untuk mencar akar-akar dar suatu persamaan yang kontnu. Untuk persamaan polnomal derajat, persamaannya dapat
Lebih terperinciPEMAHAMAN METODE NUMERIK MENGGUNAKAN PEMPROGRMAN MATLAB (Studi Kasus : Metode Secant)
PEMAHAMAN METODE NUMERIK MENGGUNAKAN PEMPROGRMAN MATLAB (Stud Kasus : Metode Secant) Melda panjatan STMIK Bud Darma, Jln.SM.Raja No.338 Sp.Lmun, Medan Sumatera Utara Jurusan Teknk Informatka e-mal : meldapjt.78@gmal.com
Lebih terperinciPertemuan ke-4 Analisa Terapan: Metode Numerik. 4 Oktober 2012
Pertemuan ke-4 Analsa Terapan: Metode Numerk 4 Oktober Persamaan Non Non--Lner: Metode NewtonNewton-Raphson Dr.Eng. Agus S. Muntohar Metode Newton Newton--Raphson f( f( f( + [, f(] + = α + + f( f ( Gambar
Lebih terperinciBAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK
Mata kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB PERHITUNGAN NUMERIK. Kesalahan error Pada Penelesaan Numerk Penelesaan secara numers dar suatu persamaan matemats kadang-kadang hana memberkan nla perkraan ang mendekat
Lebih terperinciBAB VB PERSEPTRON & CONTOH
BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c
6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperinciTEORI KESALAHAN (GALAT)
TEORI KESALAHAN GALAT Penyelesaan numerk dar suatu persamaan matematk hanya memberkan nla perkraan yang mendekat nla eksak yang benar dar penyelesaan analts. Berart dalam penyelesaan numerk tersebut terdapat
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam pembuatan tugas akhr n, penulsan mendapat referens dar pustaka serta lteratur lan yang berhubungan dengan pokok masalah yang penuls ajukan. Langkah-langkah yang akan
Lebih terperinci2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil
.1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)
Lebih terperinciSOLUTION INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA
ISTITUT TEKOLOGI BADUG FAKULTAS MATEMATIKA DA ILMU PEGETAHUA ALAM PROGRAM STUDI FISIKA FI-500 Mekanka Statstk SEMESTER/ Sem. - 06/07 PR#4 : Dstrbus bose Ensten dan nteraks kuat Kumpulkan d Selasa 9 Aprl
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Ita Rahmadayan 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasswa Program Stud S1 Matematka
Lebih terperinciRANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan
. Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor
Lebih terperinciANALISIS REGRESI REGRESI NONLINEAR REGRESI LINEAR REGRESI KUADRATIK REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR BERGANDA REGRESI KUBIK
REGRESI NON LINIER ANALISIS REGRESI REGRESI LINEAR REGRESI NONLINEAR REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR BERGANDA REGRESI KUADRATIK REGRESI KUBIK Membentuk gars lurus Membentuk Gars Lengkung Regres
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
Lebih terperinciMEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM
MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciDeret Taylor & Diferensial Numerik. Matematika Industri II
Deret Taylor & Derensal Numerk Matematka Industr II Maclaurn Power Seres Deret Maclaurn adalah penaksran polnom derajat tak hngga 0 0! 0 n n 0 n! Notce: Deret nnte tak hngga menyatakan bahwa akhrnya deret
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL KOMPLEKS
6 BAB V INTEGRAL KOMPLEKS 5.. INTEGRAL LINTASAN Msal suatu lntasan yang dnyatakan dengan : (t) = x(t) + y(t) dengan t rl dan a t b. Lntasan dsebut lntasan tutup bla (a) = (b). Lntasan tutup dsebut lntasan
Lebih terperinciIV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
Lebih terperinciBAB III SKEMA NUMERIK
BAB III SKEMA NUMERIK Pada bab n, akan dbahas penusunan skema numerk dengan menggunakan metoda beda hngga Forward-Tme dan Centre-Space. Pertama kta elaskan operator beda hngga dan memberkan beberapa sfatna,
Lebih terperinciPRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Newton Raphson Dengan Modifikasi Tabel
PRAKTIKUM 6 Penyelesaan Persamaan Non Lner Metode Newton Raphson Dengan Modfkas Tabel Tujuan : Mempelajar metode Newton Raphson dengan modfkas tabel untuk penyelesaan persamaan non lner Dasar Teor : Permasalahan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA
III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.
Lebih terperinciSEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7
ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan
Lebih terperinciContoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi.
BAB V TEOEMA-TEOEMA AGKAIA 5. Teorema Superposs Teorema superposs bagus dgunakan untuk menyelesakan permasalahan-permasalahan rangkaan yang mempunya lebh dar satu sumber tegangan atau sumber arus. Konsepnya
Lebih terperinciPEMAHAMAN METODE NUMERIK (STUDI KASUS METODE NEW-RHAPSON) MENGGUNAKAN PEMPROGRMAN MATLAB
PEMAHAMAN METODE NUMERIK (STUDI KASUS METODE NEW-RHAPSON) MENGGUNAKAN PEMPROGRMAN MATLAB St Nurhabbah Hutagalung STMIK Bud Darma, Jln.SM.Raja No.338 Sp.Lmun, Medan Sumatera Utara Jurusan Teknk Informatka
Lebih terperinciBAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA
BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA 4. PENGUJIAN PENGUKURAN KECEPATAN PUTAR BERBASIS REAL TIME LINUX Dalam membuktkan kelayakan dan kehandalan pengukuran kecepatan putar berbass RTLnux n, dlakukan pengujan dalam
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan
Lebih terperinciP n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman
OTIMISASI enjadualan Optmal embangkt Oleh : Zurman Anthony, ST. MT Optmas pengrman daya lstrk Dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
11 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perbankan adalah ndustr yang syarat dengan rsko. Mula dar pengumpulan dana sebaga sumber labltas, hngga penyaluran dana pada aktva produktf. Berbaga kegatan jasa
Lebih terperinciANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)
Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat
Lebih terperinciReferensi: 1) Smith Van Ness Introduction to Chemical Engineering Thermodynamic, 6th ed. 2) Sandler Chemical, Biochemical adn
Referens: 1) Smth Van Ness. 2001. Introducton to Chemcal Engneerng Thermodynamc, 6th ed. 2) Sandler. 2006. Chemcal, Bochemcal adn Engneerng Thermodynamcs, 4th ed. 3) Prausntz. 1999. Molecular Thermodynamcs
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam memlh sesuatu, mula yang memlh yang sederhana sampa ke hal yang sangat rumt yang dbutuhkan bukanlah berpkr yang rumt, tetap bagaman berpkr secara sederhana. AHP
Lebih terperinciBAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER
BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan
Lebih terperinciPENGGUNAAN DINDING GESER SEBAGAI ELEMEN PENAHAN GEMPA PADA BANGUNAN BERTINGKAT 10 LANTAI
PENGGUNAAN DINDING GESER SEBAGAI ELEMEN PENAHAN GEMPA PADA BANGUNAN BERTINGKAT 10 LANTAI Reky Stenly Wndah Dosen Jurusan Teknk Spl Fakultas Teknk Unverstas Sam Ratulang Manado ABSTRAK Pada bangunan tngg,
Lebih terperinciTinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal
157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan
Lebih terperinciε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Data terdr dar dua data utama, yatu data denyut jantung pada saat kalbras dan denyut jantung pada saat bekerja. Semuanya akan dbahas pada sub bab-sub bab berkut. A. Denyut Jantung
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. INTERPOLASI Interpolasi Beda Terbagi Newton Interpolasi Lagrange Interpolasi Spline.
METODE NUMERIK INTERPOLASI Interpolas Beda Terbag Newton Interpolas Lagrange Interpolas Splne http://maulana.lecture.ub.ac.d Interpolas n-derajat polnom Tujuan Interpolas berguna untuk menaksr hargaharga
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear
REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN MODEL
BAB IV PEMBAHASAN MODEL Pada bab IV n akan dlakukan pembuatan model dengan melakukan analss perhtungan untuk permasalahan proses pengadaan model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup
Lebih terperinciPendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan
Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan
BAB III METODE PENELITIAN A. Jens Peneltan Peneltan n merupakan peneltan yang bertujuan untuk mendeskrpskan langkah-langkah pengembangan perangkat pembelajaran matematka berbass teor varas berupa Rencana
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.
BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan
Lebih terperinciANALISIS BENTUK HUBUNGAN
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel
Lebih terperinciDIKTAT KULIAH ANALISIS NUMERIK ( CIV
DIKTAT KULIAH ANALISIS NUMERIK ( CIV 8 Oleh : Agus Setawan S.T. M.T. PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNOLOGI & DESAIN UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA TANGERANG SELATAN 6 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Pada peneltan n, penuls memlh lokas d SMA Neger 1 Bolyohuto khususnya pada sswa kelas X, karena penuls menganggap bahwa lokas
Lebih terperinciBAB II TEORI ALIRAN DAYA
BAB II TEORI ALIRAN DAYA 2.1 UMUM Perhtungan alran daya merupakan suatu alat bantu yang sangat pentng untuk mengetahu konds operas sstem. Perhtungan alran daya pada tegangan, arus dan faktor daya d berbaga
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. sebuah fenomena atau suatu kejadian yang diteliti. Ciri-ciri metode deskriptif menurut Surakhmad W (1998:140) adalah
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf. Peneltan deskrptf merupakan peneltan yang dlakukan untuk menggambarkan sebuah fenomena atau suatu
Lebih terperinciPERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM 1) Membuat dstrbus frekuens. 2) Mengetahu apa yang dmaksud dengan Medan, Modus dan Mean. 3) Mengetahu cara mencar Nla rata-rata (Mean). TEORI PENUNJANG
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PANAS BALIK (BACKWARD HEAT PROBLEM)
PENYELESAIAN MASALAH PANAS BALIK (BACKWARD HEAT PROBLEM) Rcha Agustnngsh, Drs. Lukman Hanaf, M.Sc. Jurusan Matematka, Fakultas MIPA, Insttut Teknolog Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Aref Rahman Hakm, Surabaya
Lebih terperinciBAB X RUANG HASIL KALI DALAM
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.
Lebih terperinciBAB I Rangkaian Transient. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB I angkaan Transent Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST . Pendahuluan Pada pembahasan rangkaan lstrk, arus maupun tegangan yang dbahas adalah untuk konds steady state/mantap. Akan tetap
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang
Lebih terperinciIV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM
IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sstem Sstem yang akan dkembangkan adalah berupa sstem yang dapat membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolo saham yang dperdagangkan d Bursa
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan
Lebih terperinciPreferensi untuk alternatif A i diberikan
Bahan Kulah : Topk Khusus Metode Weghted Product (WP) menggunakan perkalan untuk menghubungkan ratng atrbut, dmana ratng setap atrbut harus dpangkatkan dulu dengan bobot atrbut yang bersangkutan. Proses
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi
Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5
Lebih terperinciUJI NORMALITAS X 2. Z p i O i E i (p i x N) Interval SD
UJI F DAN UJI T Uj F dkenal dengan Uj serentak atau uj Model/Uj Anova, yatu uj untuk melhat bagamanakah pengaruh semua varabel bebasnya secara bersama-sama terhadap varabel terkatnya. Atau untuk menguj
Lebih terperinciBAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN. Pada prinsipnya model ini merupakan hasil transformasi dari suatu model
BAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN A. Regres Model Log-Log Pada prnspnya model n merupakan hasl transformas dar suatu model tdak lner dengan membuat model dalam bentuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
I ENDHULUN. Latar elakang Mengambl keputusan secara aktf memberkan suatu tngkat pengendalan atas kehdupan spengambl keputusan. lhan-plhan yang dambl sebenarnya membantu dalam penentuan masa depan. Namun
Lebih terperinciInterpretasi data gravitasi
Modul 7 Interpretas data gravtas Interpretas data yang dgunakan dalam metode gravtas adalah secara kualtatf dan kuanttatf. Dalam hal n nterpretas secara kuanttatf adalah pemodelan, yatu dengan pembuatan
Lebih terperinciBAB IV PERHITUNGAN DAN ANALISIS
BAB IV PERHITUNGAN DAN ANALISIS 4.1 Survey Parameter Survey parameter n dlakukan dengan mengubah satu jens parameter dengan membuat parameter lannya tetap. Pengamatan terhadap berbaga nla untuk satu parameter
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 23-32, April 2001, ISSN :
JRNAL MATEMATIKA DAN KOMPTER Vol 4 No 1, 3-3, Aprl 1, ISSN : 141-51 KAJIAN DISKRETISASI DENGAN METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP EFISIENSI SOLSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SK KONVEKSI Suhartono dan
Lebih terperinciBAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH
BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 5.1 Analsa Pemlhan Model Tme Seres Forecastng Pemlhan model forecastng terbak dlakukan secara statstk, dmana alat statstk yang dgunakan adalah MAD, MAPE dan TS. Perbandngan
Lebih terperinciEFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR
EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR Masduk Jurusan Penddkan Matematka FKIP UMS Abstrak. Penyelesaan persamaan ntegral
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlakukan d MTs Neger Bandar Lampung dengan populas sswa kelas VII yang terdr dar 0 kelas yatu kelas unggulan, unggulan, dan kelas A sampa dengan
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Catatan Freddy
ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. berjumlah empat kelas terdiri dari 131 siswa. Sampel penelitian ini terdiri dari satu kelas yang diambil dengan
7 BAB III METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel 1. Populas Populas dalam peneltan n adalah seluruh sswa kelas XI SMA Yadka Bandar Lampung semester genap tahun pelajaran 014/ 015 yang berjumlah empat
Lebih terperinciII. TEORI DASAR. Definisi 1. Transformasi Laplace didefinisikan sebagai
II. TEORI DASAR.1 Transormas Laplace Ogata (1984) mengemukakan bahwa transormas Laplace adalah suatu metode operasonal ang dapat dgunakan untuk menelesakan persamaan derensal lnear. Dengan menggunakan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
http://starto.sta.ugm.ac.d PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Ordnar Derental Equatons ODE Persamaan Derensal Basa http://starto.sta.ugm.ac.d Acuan Chapra, S.C., Canale R.P., 990, Numercal Methods or Engneers,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang
Lebih terperinciI. PENGANTAR STATISTIKA
1 I. PENGANTAR STATISTIKA 1.1 Jens-jens Statstk Secara umum, lmu statstka dapat terbag menjad dua jens, yatu: 1. Statstka Deskrptf. Statstka Inferensal Dalam sub bab n akan djelaskan mengena pengertan
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. pelajaran 2011/ Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang
III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n telah dlaksanakan d SMA Neger 1 Bandar Lampung pada tahun pelajaran 011/ 01. Populas peneltan n adalah seluruh sswa kelas X yang terdr dar
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen
3 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode dan Desan Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode ekspermen karena sesua dengan tujuan peneltan yatu melhat hubungan antara varabelvarabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat
BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton
Lebih terperinciIMPLEMENTASI INTERPOLASI LAGRANGE UNTUK PREDIKSI NILAI DATA BERPASANGAN DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB
Semnar Nasonal Teknolog 007 (SNT 007) ISSN : 1978 9777 Yogakarta, 4 November 007 IMPEMENTASI INTERPOASI AGRANGE UNTUK PREDIKSI NIAI DATA BERPASANGAN DENGAN MENGGUNAKAN MATAB Krsnawat STMIK AMIKOM Yogakarta
Lebih terperinciBab III Analisis dan Rancangan Sistem Kompresi Kalimat
Bab III Analss dan Rancangan Sstem Kompres Kalmat Bab n bers penjelasan dan analss terhadap sstem kompres kalmat yang dkembangkan d dalam tess n. Peneltan n menggunakan pendekatan statstcal translaton
Lebih terperinciVLE dari Korelasi nilai K
VLE dar orelas nla Penggunaan utama hubungan kesetmbangan fasa, yatu dalam perancangan proses pemsahan yang bergantung pada kecenderungan zat-zat kma yang dberkan untuk mendstrbuskan dr, terutama dalam
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Hasl Peneltan Pada peneltan yang telah dlakukan penelt selama 3 mnggu, maka hasl belajar matematka pada mater pokok pecahan d kelas V MI I anatussbyan Mangkang Kulon
Lebih terperinciBAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas
9 BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3. Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan n d laksanakan d Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. Gorontalo pada kelas VIII. Waktu peneltan dlaksanakan pada semester ganjl, tahun ajaran
Lebih terperinciUKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA
UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA MARULAM MT SIMARMATA, MS STATISTIK TERAPAN FAK HUKUM USI @4 ARTI UKURAN LOKASI DAN VARIASI Suatu Kelompok DATA berupa kumpulan nla VARIABEL [ vaabel ] Ms banyaknya
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PEELITIA 3.1. Kerangka Pemkran Peneltan BRI Unt Cbnong dan Unt Warung Jambu Uraan Pekerjaan Karyawan Subyek Analss Konds SDM Aktual (KKP) Konds SDM Harapan (KKJ) Kuesoner KKP Kuesoner KKJ la
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pembangunan dalam sektor energi wajib dilaksanakan secara sebaik-baiknya. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Energ sangat berperan pentng bag masyarakat dalam menjalan kehdupan seharhar dan sangat berperan dalam proses pembangunan. Oleh sebab tu penngkatan serta pembangunan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. bersifat statistik dengan tujuan menguji hipotesis yang telah ditetapkan.
3 III. METDE PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode peneltan merupakan langkah atau aturan yang dgunakan dalam melaksanakan peneltan. Metode pada peneltan n bersfat kuanttatf yatu metode peneltan yang dgunakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Manova atau Multvarate of Varance merupakan pengujan dalam multvarate yang bertujuan untuk mengetahu pengaruh varabel respon dengan terhadap beberapa varabel predktor
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap
5 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Lokas Dan Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMA Neger I Tbawa pada semester genap tahun ajaran 0/03. Peneltan n berlangsung selama ± bulan (Me,Jun) mula dar tahap
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel
BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan (Research and
III. METODE PENELITIAN A. Desan Peneltan Peneltan n merupakan peneltan pengembangan (Research and Development). Peneltan pengembangan yang dlakukan adalah untuk mengembangkan penuntun praktkum menjad LKS
Lebih terperinciPENDAHULUAN Latar Belakang
PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang
Lebih terperinciPendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik
Pendeteksan Data Penclan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Dagnostk Sally Indra 1, Dod Vonanda, Rry Srnngsh 3 1 Student of Mathematcs Department State Unversty of Padang,
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak di
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak d Jl. Gn. Tanggamus Raya Way Halm, kota Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n adalah
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang
Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan
Lebih terperinciKecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi
Statstka, Vol. 9 No., 4 47 Me 009 Kecocokan Dstrbus Normal Menggunakan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Lsnur Wachdah Program Stud Statstka Fakultas MIPA Unsba e-mal : Lsnur_w@yahoo.co.d ABSTRAK
Lebih terperinciBab III Analisis Rantai Markov
Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 0 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB V STATISTIKA Dra.Hj.Rosdah Salam, M.Pd. Dra. Nurfazah, M.Hum. Drs. Latr S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Wdya
Lebih terperinci