MATERI INTEGRAL. Untuk SMA/MA Kelas XII. Isna Silvia, Selly Erawati S, Ima Tarsimah Kelas 1.D PENDIDIKAN MATEMATIKA oleh Kelompok 3
|
|
|
- Siska Setiawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 oleh Kelompok [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok MATERI INTEGRAL Untuk SMA/MA Kels XII Integrl Aljr _Integrl Fungsi Trigonometri _ Integrl Tk Tentu_Integrl Tertentu i Isn Silvi, Selly Erwti S, Im Trsimh Kels D PENDIDIKAN MATEMATIKA oleh Kelompok D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
2 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok KATA PENGANTAR Buku segi slh stu sumer pemeljrn mempunyi pernn yng penting dlm meningktkn sumer dy mnusi khususny pesert didik Dengn uku, pesert didik dpt mengikuti kegitn eljr mengjr dengn ik dn sisw mmpu memhmi mteri dengn leih mudh Untuk meningktkn ketermpiln sisw dlm erpikir kritis, kretif, dn sistemtis dlm memechkn mslh pengoprsin integrl sert pliksi dlm kesehrinny, kmi lengkpi uku ini dengn contoh sol dn Uji kompetensi Kmi erhrp uku ini dpt memiming pr sisw menerpkn ergi konsep untuk mengemngkn mteri integrl Sesui kt orng ijk, tidk d yng sempurn dlm hidup egitupun dengn uku ini Oleh kren itu, srn dn kritik yng ersift memngun dri pr pemc untuk memperiki mutu uku erikutny sngt kmi hrpkn Cireon, Oktoer Penulis i D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
3 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR ISI KATA-KATA MOTIVASI TUJUAN PEMBELAJARAN i ii iii iv BAB INTEGRAL A Pengertin Integrl B Integrl Tk Tentu Pengertin Integrl Tk Tentu Rumus Integrl Tk Tentu Fungsi Aljr Rumus Integrl Tk Tentu Fungsi Trigonometri Penerpn Integrl Tk Tentu 6 C Integrl Tertentu 7 D Teknik-Teknik Pengintegrln Integrl Sutitusi )Bentuk Sutitusi- )Integrl yng Memut Bentuk, +, Integrl Prsil E Beerp Penggunn Integrl Tertentu Lus Derh ntr Kurv dn Sumu X Lus Derh ntr Du Kurv 5 Volume Bend Putr Mengelilingi Sumu X dn Y 6 F Apliksi IntegrlDlm Kehidupn Sehri-hri UJI KOMPETENSI DAFTAR PUSTAKA 7 BIODATA KELOMPOK DAN DESKRIPSI KERJA KELOMPOK ii D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
![[MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Amisi dn mimpimu dlh smudr Meski kdng terjdi psng surut, tpi tkkn pernh surut irny Oleh se itu, ersemngtlh sellu, meski melkukn hl sekecil ppun Jngn pernh menund-nund](/docs-images/52/29746064/images/4-0.png "p yng is dilkukn hri ini M englhkn Rs engolh menjdi As ewujudkn dlm Relit Perhtiknlh dun-dun yng mti dn ergugurn dri pohon, i seenrny memerikn hidup ru pd pohon Bhkn sel-sel dlm tuuh kit pun sellu")
4 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Amisi dn mimpimu dlh smudr Meski kdng terjdi psng surut, tpi tkkn pernh surut irny Oleh se itu, ersemngtlh sellu, meski melkukn hl sekecil ppun Jngn pernh menund-nund p yng is dilkukn hri ini M englhkn Rs engolh menjdi As ewujudkn dlm Relit Perhtiknlh dun-dun yng mti dn ergugurn dri pohon, i seenrny memerikn hidup ru pd pohon Bhkn sel-sel dlm tuuh kit pun sellu memperhrui diri PERBAIKI DIRI GALI POTENSI Segl sesutu di lm ini memerikn jln kepd kehidupn yng ru dn memung yng lm Stu-stuny yngmenghlngi kit untuk melngkh dri ms llu dlh pikirn kitsendiri Setip insn mnusi dilhirkn luris Ingtlh, hny seorng pemenng yng is meliht potensi, sementr seorng pecundng siuk mengingt ms llu Juhkn kergun, Temukn Cr Terikmu Merih Mimpi iii D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
5 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok TUJUAN PEMBELAJARAN Memhmi pengertin integrl Memhmi pengertin integrl tk tentu c Menentukn integrl tk tentu fungsi ljr dn fungsi trigonometri d Memhmi pengertin integrl tertentu e Menentukn integrl tertentu dengn menggunkn sift-sift integrl f Menentukn integrl dengn cr sustitusi dn prsil g Menggmr sutu derh yng ditsi oleh eerp kurv h Merumuskn integrl tertentu untuk lus derh ntr kurv dn sumu i Menghitung lus suru derh yng ditsi du kurv j Merumuskn integrl tertentu untuk volume end putr dri derh yng diputr terhdp sumu dn sumu y k Menghitung volume end dri derh yng ditsi oleh du kurv yng mengelilingi sumu dn sumu y iv D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
6 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok A Pengertin Integrl BAB INTEGRAL Di Kels XI, klin telh mempeljri konsep turunn Pemhmn tentng konsep turunn ini dpt klin gunkn untuk memhmi konsep integrl Untuk itu, co tentukn turunn fungsi erikut Perhtikn hw fungsi ini memiliki entuk umum f = Setip fungsi ini memiliki turunn f () = 6 Jdi, turunn fungsi f = dlh f () = 6 Menentukn fungsi f() dri f, errti menentukn ntiturunn dri f () Sehingg, integrl merupkn ntiturunn (ntidiferensil) tu opersi invers terhdp diferensil Jik f() dlh fungsi umum yng ersiftf = f, mk f() merupkn ntiturunn tu integrl dri F = f() B Integrl Tk Tentu Pengertin Integrl Tk Tentu Pengintegrln fungsi f() yng ditulis segi f d diseut integrl tk tentu dri f() Jik F() nti turunn dri f(), mk Keterngn: f d = f + c = notsi integrl (yng diperkenlkn oleh Leiniz, seorng mtemtikwn Jermn) f = fungsi integrn f = fungsi integrl umum yng ersift f = F() c =konstnt pengintegrln Ad du jenis integrl tk tentu yng kn kmu peljri pd gin ini yitu integrl tk tentu dri fungsi ljr dn integrl tk tentu D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
7 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok dri fungsi trigonometri Agr kmu memhminy dengn ik, perhtikn urin erikut Rumus Dsr Integrl Tk Tentu dn Fungsi Aljr Sekrng, perhtikn turunn fungsi-fungsi erikut g =, didpt g = Jdi, jik g () = mk g = g d = + c g =, didpt g = Jdi, jik g = mk g = g d = + c Dri urin ini, tmpk hw jik g = n, mk g = n+ n+ + c tu dpt dituliskn n d = n+ n+ + c, n Segi contoh, turunn fungsi f = + c dlh f = Ini errti, ntiturunn dri f = dlh f = + c tu dituliskn f d = + c Urin ini menggmrkn huungn erikut Jik f = n, mk f = dengn c sutu konstnt Mislny k konstnt rel semrng, f n+ n+ + c, n merupkn fungsi yng dpt diintegrlkn, mk kn erlku: dn g ) d = + c ) k f d = k f d c) f ± g d = f d ± g d d) n d = + n+ + c Untuk leih memhmi integrl tk tentu fungsi ljr, mrilh kit simk contoh-contoh erikut D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
8 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Contoh: Selesikn integrl erikut! ) d ) d c) d d) 6 + d Jw: ) d = c = + c ) d = c) c = c d = d = + + c = c d) 6 + d = 6 d + d d = + + c Rumus Integrl Tk Tentu dri Fungsi Trigonometri Untuk memhmi integrl dri fungsi trigonometri, diutuhkn pemhmn yng ik mengeni turunn trigonometri Agr kmu leih memhminy, perhtikn lel turunn fungsi trigonometri erikut : Tel Turunn Fungsi Trigonometri F() F () sin cos tn sec cot csc cos sin sec tn sec csc cot csc D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
9 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Berdsrkn tel Terseut, rumus dsr pengintegrln trigonometri dlh segi erikut cos d = sin + C sin d sec d = cos + C = tn + C csc d = cot + C tn sec d = sec + C cot csc d = csc + C Berdsrkn rumus integrl dri fungsi trigonometri dits, mk rumus-rumus terseut dpt diperlus menjdi : cos + d = sin + + C sin + d = cos + + C c sec + d = tn + + C d tn + sec + d = sec + + C e csc + d = cot + + C f cot + csc + d = csc + + C Contoh Selesikn integrl erikut! ( sin + ) d sec d sin d (sin + cos ) d 5 sin cos d Ingt kemli sin = cos cos = + cos D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
10 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok 6 sec tn d 7 sin d Penyelesin : ( sin + ) d = sin d + d = cos + + C (sec ) d = sec d d = tn + C sin d = ( cos ) d = + C (sin + cos ) d = (sin + sin cos + cos ) = ( + sin cos d = ( + sin ) d = cos + C sin + cos = tn + = sec 5 sin cos d cot + = csc = sin 6 + sin d = (sin 6 + sin ) d = 6 cos 6 cos + C = cos 6 cos + C 6 sec tn d = sec + C 7 sin d = sin d = cos + C 5 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
11 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Penerpn Integrl Tk Tentu Integrl tk tentu dpt digunkn untuk menyelesikn permslhnpermslhn di wh ini : Untuk menentukn sutu fungsi jik turunn dri fungsiny dierikn Untuk menentukn posisi, keceptn, dn perceptn sutu end pd wktu tertentu Mislny s menytkn posisi end, keceptn end dinytkn dengn v, dn perceptn end dinytkn dengn Huungn ntr s, v, dn dlh segi erikut v = ds dv sehingg s = v dt dn = sehingg v = dt dt dt Agr leih memhmi pliksi integrl tk tentu, perhtikn contoh sol erikut ini! Dikethui f = 6 + dn f = Tentukn f() Jw : f = 6 + f = 6 + d = C f = = ( ) C = 5 + C C = Jdi, f() = Seuh end ergerk pd gris lurus dengn perceptn yng memenuhi persmn = t, dlm m/s dn t dlm detik Jik keceptn wl end v = 5 m/s dn posisi end st t = 6 dlh s = 9 m, mk tentukn persmn posisi end terseut st t detik! Jw : = t v = dt v = t dt = t t + C 6 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
12 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Keceptn wl end 5 ms, rtiny st t = nili v = 5 v t= = 5 + C = 5 C = 5 Sehingg, v = t t + 5 s = v dt = t t + 5 dt = t t + 5t + d untuk s t=6 = 9 (6) d = d = d = 9 d = 8 Jdi, persmn posisi end terseut st t detik dirumuskn dengn s = t t + 5t + 8 C Integrl Tertentu Jik fungsi y = f kontinu pd intervl, mk: f d = F = F F dengn F dlh nti turunn dri f dlm Bentuk integrl di ts diseut integrl tertentu dengn segi ts wh dn segi ts ts Definisi integrl di ts dikenl segi Teorem Dsr Klkulus 7 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
13 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Mislny f dn g merupkn fungsi-fungsi kontinu dlm intervl tertutup,, mk integrl tertentu memenuhi sift-sift umum segi erikut f d = k f d = k f d, k = konstnt f ± g d = f d ± g d f d = c f d 5 f d + f d = c f d Untuk memhmi integrl tertentu leih lnjut, mrilh kit simk contoh-contoh erikut Contoh : Hitunglh hsil integrl erikut! 6 d Jw : 6 d = 6 d = 6 + d Jw : = 6 = 6 9 = 5 + d = d + d d = + = + = = = = 8 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
14 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Hitunglh hsil integrl dri entuk erikut! π ( sin + 6 cos )d π Jw : π π ( sin + 6 cos )d = cos + 6 sin π π = cos π + 6 sin π cos π + 6 sin π = + 6 = 6 + k Jik 5 d = 8 Jw: k 5 d = 8 5 k = 8 k 5k 5 = 8 k 5k + 8 = k 5k = (k 7) k + = k = 7 tu k = (tidk memenuhi) mk nili k + = 7 + = 8 untuk k > mk tentukn nili k +! cos d jw: cos d = ( cos ) d = sin 9 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
15 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok = sin ( ) = ( ) ( ) D Teknik-Teknik Pengintegrln Sering kit jumpi fungsi-fungsi yng kn diintegrlkn tidk sesui dengn rumus dsr integrl dn tidk sedikit fungsi terseut dierikn dlm entuk yng sngt rumit Pd su ini kit kn memhs du teknik pengintegrln untuk menyelesikn integrl dengn fungsi seperti itu, yitu integrl sutitusi dn integrl prsil Integrl Sustitusi ) Bentuk Sutitusi- Tidk semu entuk pengintegrln is dikerjkn dengn menggunkn rumus n d = n+ n+ + cbnyk entuk-entuk yng kelihtnny rumit, sehingg tidk is diselesikn dengn rumus di ts Kren itu diutuhkn sutu cr lin untuk menyelesiknnypd gin ini kn dihs teknik integrsi yng diseut metode sustitusi Konsep dsr dri metode ini dlh dengn menguh integrl yng kompleks menjdi entuk yng leih sederhn Bentuk umum integrl sustitusi dlh segi erikut f(u) du d d = f u du Contoh sol (5 ) d ( + ) 5 d ( ) d Jw : (5 ) d Misl: u = 5 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
16 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok du = 5 d d = 5 du Sehingg 5 d = u 5 du = 5 = (5 ) + c Jdi, 5 d = 5 + C ( + ) 5 d Misl u = + d = du = u u du = 5 u + c Sehingg ( + ) 5 d = ((u ) ) u 5 d = u 6u + 8 u 5 d = u 7 6u 6 + 8u 5 d = 8 u8 6 7 u7 + u6 + C = 8 ( + )8 6 7 ( + )7 + ( + )6 + C Jdi, ( + ) 5 d = 8 ( + )8 6 7 ( + )7 + ( + )6 + C ( ) d du Mislkn u =, mk tu d Sehingg diperoleh, du ( ) d = u = u du = u 5 C 5 d du = ( ) 5 C 5 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
17 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok ) Integrl yng Memut Bentuk, +, Untuk menyelesikn pengintegrln yng memut entukentuk, + dn, kit menggunkn teknik integrl sustitusi trigonometri Agr kmu leih memhminy, perhtikn dengn ik tel erikut Bentuk Susitusi Hsil = sin θ = cos θ + = tn θ + = sec θ = sec θ = tn θ Untuk leih memhmi teknik integrl sustitusi trigonometri, perhtikn contoh erikut d Misl = sin θ, mk sin θ = d = cos θ d θ Bts Integrl θ π Sehingg d = π cosθ dθ sin θ D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
18 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok = π π cos θ cos θ dθ = dθ = θ π = π Integrl Prsil Apil kmu menemukn entuk integrl yng tidk is diselesikn dengn integrl sutitusi, mungkin permslhn terseut dpt diselesikn dengn sutitusi gnd yng leih dikenl segi integrl prsil Perhtikn urin erikut Mislny, y = u v dengn y, u, dn v fungsi dri, mk dy d = u v + u v dy d = du dv v + u d d dy d = (v du + u dv) d dy = v du + u dv dy = v du + u dv y = v du + u dv uv = v du + u dv u dv = uv v du Jdi, dri urin di ts dpt kit mil kesimpuln hw rumus integrl prsil dlh segi erikut u dv = uv v du D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
![[MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Contoh sol: cos d Jw: cos d Misl u = du = d dv = cos v = sin Sehingg cos d = sin (sin ) d = sin s sin d = sin + cos sin + c = sin ( cos + sin ) + c E Beerp Penggunn](/docs-images/52/29746064/images/19-0.png "Integrl Tertentu Lus Derh ntr Kurv dn Sumu X Mislkn S dlh derh yng ditsi oleh kurv y = f, sumu X, gris =, dn gris = Dengn f() pd, mk lus derh S dpt ditentukn dengn rumus : S = f d Apil f() tu derhny")
19 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Contoh sol: cos d Jw: cos d Misl u = du = d dv = cos v = sin Sehingg cos d = sin (sin ) d = sin s sin d = sin + cos sin + c = sin ( cos + sin ) + c E Beerp Penggunn Integrl Tertentu Lus Derh ntr Kurv dn Sumu X Mislkn S dlh derh yng ditsi oleh kurv y = f, sumu X, gris =, dn gris = Dengn f() pd, mk lus derh S dpt ditentukn dengn rumus : S = f d Apil f() tu derhny di wh sumu X, mk Gmr Derh ntr kurv sumu S = f d D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
20 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Lus Derh ntr Du Kurv Mislkn derh S dlh derh yng ditsi oleh kurv y = f(), y = g(), gris =, dn gris = seperto pd gmr di smping mk lus derh S = L TURS L TUQP Lus derh S dpt ditentukn dengn cr segi erikut S = L TURS L TUQP = f d g d = f g d Jdi, lus derh yng ditsi oleh kurv y = f(),y = g(),dri = smpi = ditentukn dengn rumus L = f g d Dengn f() g() dlm intervl Untuk memhmi cr menentukn lus derh, perhtikn contoh erikut ini! Tentukn lus derh ntr kurv y dn y = + Penyelesin : Titik potong kedu kurv yitu : ( ) tu Y - X 5 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
21 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok L ( ) ( ) d ( ) d stun lus Tentukn lus derh ntr kurv y =, sumu X, = - dn =! Penyelesin : Y - X L d d ( ) ( ) stun lus Volume Bend Putr Mengelilingi Sumu X Volume end putr dri derh yng diputr sejuh 6 mengelilingi sumu X V = ( f ( )) d tu V = y d Volume end putr dri derh yng diputr sejuh 6 mengelilingi sumu Y d V = ( g( y)) dy tu V = dy c d c 6 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
![[MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Volume end putr dri derh ntr du kurv kurv yng diputr6 terhdp sumu Y V = {( f ( ) g ( )} d tu Volume end putr dri derh ntr du kurv kurv yng diputr 6 terhdp sumu X d V =](/docs-images/52/29746064/images/22-0.png "{ f ( y) g ( y)} dy tu c V = (y y ) d d V = ( ) dy c Contoh Sol : Hitunglh volume end putr yng terjdi, jik yng derh ditsi kurv y = +, =, =, dn sumu diputr mengelilingi sumu sejuh 6 o Penyelesin : y=+")
22 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Volume end putr dri derh ntr du kurv kurv yng diputr6 terhdp sumu Y V = {( f ( ) g ( )} d tu Volume end putr dri derh ntr du kurv kurv yng diputr 6 terhdp sumu X d V = { f ( y) g ( y)} dy tu c V = (y y ) d d V = ( ) dy c Contoh Sol : Hitunglh volume end putr yng terjdi, jik yng derh ditsi kurv y = +, =, =, dn sumu diputr mengelilingi sumu sejuh 6 o Penyelesin : y=+ - 7 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
23 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok V = f () d = ( ) d = ( ) d 6 = = ( ) ( ) = ( ) 6 = stun volume Hitung volume end putr yng terjdi jik derh yng ditsi y=( - ), sumu y, y = dn y = diputr mengelilingi sumu y sejuh 6 o Penyelesin: dimn ( - ) = y menjdi = y + V = dy = ( y ) dy ( y y ) dy = y y y y 8 y = ( - ) Tentukn volume end putr, jik derh yng ditsi oleh grfik f () =, sumu, dn sumu y diputr 6 o terhdp : Sumu Sumu y 8 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
24 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Jw : Volumeny dlh V = π ( ) d = π d = π = π = π = 5 Jdi, volume end putr yng terjdi jik derh R diputr mengelilingi 56 sumu dlh stun volume 5 Untuk menentukn volume end putr yng terjdi jik derh R diputr mengelilingi sumu-y, nytkn persmn kurv y = f () = menjdi persmn dlm vriel y y = y Volume end putr terseut dlh V = π y dy = π y y = π = π(6 8) = 8 π Jdi, volume end putr yng terjdi jik derh R diputr mengelilingi sumu-y dlh 8 π stun volume 9 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
25 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Apliksi Integrl dlm Kehidupn Sehri-hri Definisi Integrl dlh kelikn dri diferensil Apil kit mendiferensisi kit muli dengn sutu pernytn dn melnjutknny untuk mencri turunnny Apil kit mengintergrsikn,kit muli dengn turunnny dn kemudin mencri perytn sl integrl ini Lmng integrl dlh f d = F + C Integrl dlm kehidupn sehri-hri sngtlh lus cngkupnny seperti digunkn di idng teknologi,fisik,ekonomi,mtemtik,teknik dn idng-idng lin Adpun urinny segi erikut : A Bidng Teknologi Integrl sering digunkn untuk memechkn persoln yng erhuungn dengn volume, pnjng kurv, memperkirkn populsi, kelurn krdik, ush, gy dn surplus konsumen B Bidng Ekonomi Penerpn integrl dlm idng ekonomi yitu: Untuk menentukn persmn-persmn dlm perilku ekonomi Untuk mencri fungsi konsumsi dri fungsi konsumsi mrginl C Bidng Mtemtik Penerpn integrl dlm idng mtemtik yitu: Untuk menentukn lus sutu idng Untuk menentukn volume end putr dn menentukn pnjng usur D Bidng Fisik Penerpn integrl dlm idng fisik yitu: Untuk mengnlisis rngkin listrik rus AC Untuk mengnlisis medn mgnet pd kumprn Untuk mengnlisis gy-gy pd struktur pelengkung D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
26 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok E Bidng Teknik Penerpn integrl dlm idng teknik yitu: Untuk mengethui volume end putr Untuk mengethui lus derh pd kurv Contoh integrl dlm kehidupn sehri-hri, dpt kit kethui dri keceptn seuh motor pd wktu tertentu, dn posisi perpindhn end itu pd setip wktu Untuk menemukn huungn ini kit memerlukn proses integrl (ntidiferensil), contoh lin yitu setip gedung Petrons di Kul Lumpur tu gedung-gedung ertingkt di Jkrt Semkin tinggi ngunn semkin kut ngin yng menghntmny Krenny gin ts ngunn hrus dirncng ered dengn gin wh Untuk menentukn rncngn yng tept, dipkilh integrl D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
27 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI UJI KOMPETENSI Kerjkn dengn teliti! Selesikn tip integrl erikut ini! d j d i d h d g d f d e d d d c d d Selesikn integrl tk tentu fungsi trigonometri erikut ini! d e d d d c d d sin sin 6sin 8cos cos sin 5sin Selesikn integrl tk tentu fungsi trigonometri erikut ini! sin cos d sin 5 sin d c cos cos d
28 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI Tentukn nili integrl di wh ini : d e d d d c d d 5 Tunjukkn dengn rsirn, lus derh yng dinytkn dengn integrl erikut : d d d c d d 6 Tentukn integrl dri fungsi fungsi erikut dengn menggunkn metode sustitusi! d e d d d c d d
29 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok 7 Tentukn integrl erikut dengn metode prsil! c d e f g 6 8 d d sin d 5 cos d d d sin d 8 Tentukn lus derh yng dirsir pd gmr di wh ini : Y y = + y = Y - X X Y y = c - X D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
30 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok 9 Tentukn lus derh yng ditsi oleh kurv y, sumu X, = - dn = Hitunglh lus derh yng dirsir pd gmr di wh ini : Y y = y = X Hitunglh volume end putr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh kurv-kurv yng dikethui diputr mengelilingi sumu X sejuh y =, = dn = y =, sumu X, sumu Y dn = 6 c y =, sumu X, sumu Y dn = 9 d y = +, = dn = e y =, sumu X, = dn = 6! Volume end putr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh kurv y = + dny = diputr mengelilingi sumu Y sejuh 6º dlh stun volum c e 5 d 5 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
31 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Volume end putr yng terjdi kren derh yng ditsi oleh proly = dn y = 8diputr 6º mengelilingi sumu Y dlh stun volum c e d D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
32 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok DAFTAR PUSTAKA E,S Pest, Cecep Anwr HFS 8 Mtemtik Apliksi Jilid Jkrt: Pust Perukun Deprtemen Pendidikn Nsionl Mrtono, K 99 Klkulus Bndung: Fkults IPA Jurusn Mtemtik ITB Purcell, Edwin J 99 Klkulus dn Geometri Anlitis Jkrt: Erlngg Ayres, Frnk JR 96 ClculusMcGrw Hill Herynugroho, dkk 6 Mtemtik SMA Kels XII Jkrt: Yudhistir wwwsolmtemtikcom Dikses pd 9 Oktoer Downlod dokumen Mtem teknik Dikses pd 9 Oktoer Downlod dokumen Integrl Terentu Murti Astuti Dikses pd 9 Oktoer 7 D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
33 [MATERI INTEGRAL] oleh Kelompok Deskripsi Kerj Kelompok Dlm pemutn project uku jr ini kmi mengerjknny dengn ergi tugs dengn tujun gr project uku jr ini selsi tept wktu, kn tetpi ukn errti kmi mengerjknny secr terpish dn msing-msing, kmi tetp setip hri erkumpul dn ertukr pendpt Bnyk sekli mslh yng kmi temui st pemutn uku jr ini, nmun dengn rs kerj sm dn tnggungjw dri msing-msing nggot kelompok kmi, mslh yng kmi hdpi dpt terselesikn Kmi erhrp uku jr yng kmi ut ini dpt memerikn mnft gi semu pemcny, khususny gi pendidik dn pesert didik dlm proses pemeljrn Isn Silvi Nm : Isn Silvi Tempt, tnggl lhir : Mjlengk, Septemer 996 Jenis kelmin : Perempun Agm : Islm Almt : LingkGnjr Asih, RT/5, RW/6KelCiksrung,Kec/K Mjlengk, ProvJw Brt Fceook : Isn Silvi Twitter:@isn_silvi e-mil :isn_silvi@yhoocom Selly Erwti Sudrj Nm: Selly Erwti Sudrj Tempt, Tnggl Lhir : Indrmyu, Desemer996 Jenis kelmin : Perempun Agm : Islm Almt : Jl Ry Limps No59 Ptrol- Indrmyu Fceook : Selly Erwti Sudrj Twitter e-mil:sellyerwtisudrj@yhoocom Im Trsimh Nm : Im Trsimh Tempt, tnggl lhir : Mjlengk, 5 Mret 995 Jenis Kelmin : Perempun Agm : Islm Almt : Blok Leuwiorok RT/ RW/ Ds Jtimuly kec Ksokndel k Mjlengk Fceook : イマ Twitter e-mil :imtrsimh@gmilcom D PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1
HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d
Integral B A B. A. Pengertian Integral. B. Integral Tak Tentu. C. Integral Tertentu. D. Menentukan Luas Daerah. E. Menentukan Volume Benda Putar
Integrl B A B A. Pengertin Integrl B. Integrl Tk Tentu C. Integrl Tertentu D. Menentukn Lus Derh E. Menentukn Volume Bend Putr Sumer: www.wllpperse.com Pernhkh klin meliht ling-ling peswt? Bgimnkh entukny?
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Integral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)
Integrl AntiTurunn (Antiderivtive) AntiTurunn dri seuh fungsi f dl seuh fungsi F sedemikin hingg Dierikn Pd Peltihn Guru-Guru Aceh Jy 5 Septemer 0 Oleh: Ridh Ferdhin, M.Sc F f E. AntiTurunn dri f ( ) 6
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
RANGKUMAN INTEGRAL. Di Susun Oleh : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., S.Pd.
Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre http://www.foxitsoftwre.om For evlution only. RANGKUMAN INTEGRAL Di Susun Oleh : Syiful Hmzh Nsution, S.Si., S.Pd. Di dukung oleh : Portl eduksi Indonesi Open
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
Y y=f(x) LEMBAR KERJA SISWA. x=a. x=b
LEMBAR KERJA SISWA. Judul (Mteri Pokok) : Penggunn Integrl Tentu Untuk Menghitung Volume Bend Putr. Mt Peljrn : Mtemtik 3. Kels / Semester : II /. Wktu : 5 menit 5. Stndr Kompetensi :. Menggunkn konsep
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
A. Pengertian Integral
A. Pengertin Integrl Di Kels XI, klin telh mempeljri konsep turunn. Pemhmn tentng konsep turunn ini dpt klin gunkn untuk memhmi konsep integrl. Untuk itu, co tentukn turunn fungsi-fungsi erikut. f () f
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PRAKATA. Cirebon, Oktober Penyusun,
PRAKATA Alhmdulillhiril lmin, segl puj dn puji syukur kmi pnjtkn kepd Allh SWT. Tnp kruni-ny, kit tk dpt menyelesikn nskh uku ini tept pd wktuny mengingt tugs dn kewjin lin yng ersmn hdir. Buku ini kmi
Modul Matematika 2012
Modul Mtemtik. ANTI TURUNAN Definisi Mislkn fungsi f terdefinisi pd selng teruk I. Fungsi F ng memenuhi F () = f () pd I dinmkn nti turunn tu fungsi primitif dri fungsi f pd I.. F() = cos nti turunn dri
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =,
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
FUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
Bab. Integral. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
PUSAT PERBUKUAN Deprtemen Pendidikn Nsionl B I Integrl Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri ini, dihrpkn klin dpt. merncng turn integrl tk tentu dri turn turunn;. menghitung integrl tk tentu dri fungsi ljr;.
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : 2 jam tatap muka dan 2 jam tugas terstruktur
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nm Sekolh : SMAN 78 JAKARTA Mt Peljrn : Mtemtik 4 Ben Beljr : 4 sks Aloksi wktu : 2 jm ttp muk dn 2 jm tugs terstruktur Aspek Stndr Kompetensi Kompetensi Dsr Indiktor
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
FUNGSI TRIGONOMETRI LIMIT FUNGSI
FUNGSI TRIGONOMETRI LIMIT FUNGSI Limit Fungsi. Limit fungsi f() merupkn nili hmpirn dri f() untuk nili mendekti nili tertentu misl. Bentuk umum : Lim f() -> Jik dikethui du uh fungsi f() dn g() msing-msing
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/ IPA Hari/Tanggal :
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER TAHUN PELAJARAN /9 Mt Peljrn : MATEMATIKA Kels/jurusn : XII/ IPA Hri/Tnggl : Wktu : menit. d... A. c B. c C. c D. c E. c. sin cos d... A. cos C B. cos C
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
BAB. I INTEGRAL. (Orang tuanya) (Anaknya)
BAB. I INTEGRAL A. Pendhulun.. Pengertin integrl. Integrl dlh lwn kelikn) dri diferensil. Dpt diumpmkn hw opersi diferensil itu, dikethui orng tuny, disuruh menri nkny, sedngkn opersi integrl, dikethui
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
BAB VI. PENERAPAN INTEGRAL. kurva di bidang-xy dan andaikan f kontinu dan tak negatif pada selang [a, b]. Luas
![BAB VI. PENERAPAN INTEGRAL. kurva di bidang-xy dan andaikan f kontinu dan tak negatif pada selang [a, b]. Luas](/thumbs/52/30270888.jpg "BAB VI. PENERAPAN INTEGRAL. kurva di bidang-xy dan andaikan f kontinu dan tak negatif pada selang [a, b]. Luas")
1 BAB VI. PENERAPAN INTEGRAL 6.1. Lus Derh Bidng Dtr Derh di ts sumu-. Andikn y = f() menentukn persmn seuh kurv di idng-y dn ndikn f kontinu dn tk negtif pd selng [, ]. Lus derh R yng ditsi oleh y = f(),
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
PENGANTAR KALKULUS. Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PENGANTAR KALKULUS Dismpikn pd Diklt Instruktur/Pengemng Mtemtik SMA Jenjng Dsr Tnggl 6 s.d. 9 Agustus di PPPG Mtemtik Oleh: Drs. SETIAWAN, M. Pd. Widyiswr PPPG Mtemtik Yogykrt DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
kimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya
Kurikulum 2013 kimi K e l s XI LARUTAN PENYANGGA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi pengertin lrutn penyngg dn penggunnny dlm kehidupn sehri-hri.
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL
MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl: