RANGKUMAN INTEGRAL. Di Susun Oleh : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., S.Pd.

Transkripsi

1 Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. RANGKUMAN INTEGRAL Di Susun Oleh : Syiful Hmzh Nsution, S.Si., S.Pd. Di dukung oleh : Portl eduksi Indonesi Open Knowledge nd Edution Copyright oke.or.id Artikel ini oleh diopy,diuh, dikutip, di etk dlm medi kerts tu yng lin, dipuliksikn kemli dlm ergi entuk dengn tetp menntumkn nm penulis dn opyright yng terter pd setip doument tnp d tujun komersil.

2 Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. dri 5 By : Syiful Hmzh Nsution, S.Si, S.Pd BENTUK UMUM INTEGRAL TAK TENTU f ( x) dx = F( x) + dx : Lmng integrl yng menytkn opersi nti turunn f(x) : fungsi integrn, yitu fungsi yng diri ntiturunnny : konstnt TEOREMA-TEOREMA DALAM INTEGRAL TAK TENTU TEOREMA 1 Jik n ilngn rsionl dn n 1, mk n 1 n + 1 x dx= x +, dengn dlh n+1 konstnt TEOREMA 3 KELINIEARAN Jik f dn g fungsi-fungsi yng terintegrlkn,mk f(x) ± g(x) dx = ± g(x) dx TEOREMA Jik f fungsi yng terintegrlkn dn k sutu konstnt, mk k f(x)dx=k TEOREMA 4 ATURAN INTEGRAL TRIGONOMETRI os (x + ) dx = sin x + 1 sin (x + ) dx = - os x dx = tn x + os (x+) BENTUK x, + x, DAN x INTEGRAL TENTU Integrl entuk Integrl entuk Integrl entuk x x diuh menjdi x = sin t + x diuh menjdi x = tn t diuh menjdi x = se t DEFINISI Andikn f sutu fungsi yng didefinisikn pd selng tutup [, ], dn jik lim f ( x ) x d, mk x 0 x= lim f ( x ) x = x 0 x= (di integrl tentu (integrl Reimn) f dri ke

3 TEOREMA DASAR KALKULUS Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. 3 dri 5 Jik F dlh sutu nti turunn diferensil dri fungsi f dengn derh sl Df = { x x }, mk = [F(x)] = F() - F() Dengn : F(x) = nti turunn dri f(x) f(x) = integrn TEOREMA-TEOREMA DALAM INTEGRAL TENTU TEOREMA KELINIEARAN Jik f dn g terintegrlkn pd intervk [, ] dn k sutu konstnt, mk : k = k f(x) ± g(x) dx = ± g(x) dx TEOREMA KESIMETRIAN. f fungsi genp mk = - 0 TEOREMA PERUBAHAN BATAS Jik f terintegrlkn pd intervl [, ] mk : k = 0 = - TEOREMA INTERVAL Jik f terintegrlkn pd intervl yng memut tig titik,, dn, mk = +. f fungsi gnjil, mk - = 0 METODE SUBTITUSI Andikn g sutu fungsi yng terdiferensilkn dn ndikn F dlh sutu nti-turunn dri f. sehingg, jik u = g(x), mk f(g(x)) g'(x) dx = f(u) du = F(u) + = F(g(x)) + Lngkh untuk mengintegrlkn dengn metode sutitusi dlh segi erikut 1. Memilih fungsi u = g(x) sehingg f ( g(x) ) g'(x) dx = f(u) du. Tentukn f(u) du

4 Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. 4 dri 5 METODE PARSIAL Apil pengintegrln dengn metode sutitusi tidk erhsil, kit dpt menggunkn teknik pengintegrln lin yng diseut Metode Prsil. Mislkn u dn v dlh fungsi yng dpt dideferensilkn. u dv = u. v - v du Mislkn u dn v dlh fungsi yng dpt dideferensilkn. [ uv] u dv = - v du Ad du hl yng perlu diperhtikn dlm menggunkn metode prsil, yitu : 1. Pemilihn dv hrus dpt diintegrlkn untuk memperoleh v, yitu v = dv. u du hrus leih mudh diselesikn dripd u dv METODE SUBSITUSI DALAM INTEGRAL BENTUK TRIGONOMETRI Bentuk sin n xdx dn os n xdx Apil n ilngn ult gnjil dn positif, setelh mengelurkn ftor sin x tu os x, gunkn persmn Sin x + os x = 1 Apil n ilngn ult genp dn positif, gunkn rumus setengh sudut erikut : Sin x = 1 os x dn os x = 1 + os x Bentuk sin m n xos xdx Apil m dn n gnjil dn positif, kelurkn ftor sin x tu os x,kemudin gunkn : Sin x + os x = 1 Apil m dn n ilngn ult genp dn positif, gunkn rumus setengh sudut erikut : Sin x = 1 os x dn os x = 1 + os x Bentuk sin x os x dx, os x sin x dx, sinx sin x dx, os x os x dx Untuk menyelesikn integrl dlm entuk terseut, gunkn kesmn erikut ini : (1). sin x os x = 1 [sin ( + )x + sin ( )x] (). os x sin x = 1 [sin ( + )x sin ( )x] (3). os x os x = 1 [os ( + )x + os ( )x] (4). sin x sin x = - 1 [os ( + )x os ( )x]

5 Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. 5 dri 5 MENGHITUNG LUAS DAERAH Untuk menghitung lus sutu derh yng ditsi oleh kurv tu gris dlm sutu selng tertentu dpt digunkn Konsep Integrl Reimn (Metode potong, hmpiri dn integrlkn / metode polygon). y = f(x) - - f(x) - g(x) dx MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR V = π π V(T) = f(x) - g(x) dx V = π f(y) dy V(U) = π f(y) - g(y) dy Referensi : 1. Purell, Edwin J Klkulus dn Geometri Anlitis. Jkrt : PT. Gelor Aksr Prtm. E.S, Pest dn Ceep Anwr.008. Mtemtik Apliksi : Untuk SMA dn MA kels XII Progrm Studi IPA. Jkrt : Pust Perukun Depdikns. 3. Zelni, Ahmd, Dkk Bnk Sol Bimingn Pemntpn Mtemtik. Bndung : Yrm Widy