BAB 7 Struktur Kristal dan Nonkristal
|
|
- Iwan Pranata
- 8 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 7 Struktur Kristl dn Nonkristl Penjelsn ukup detil mengeni struktur ini dpt diliht pd uku Willim G. Mofftt dn pd uku Zigniew D Jstrzeski.[2,5]. Di ini kit kn meliht struktur kristl sets pd entuk-entuk kristl, tnp terllu juh mempeljri kristlogrfi. Demikin pul hlny dengn struktur nonkristl; kit hny kn meliht entuk susunnny Struktur Kristl Kristl merupkn susunn tom-tom yng tertur dlm rung tig dimensi. Keterturn susunn terseut terjdi kren kondisi geometris yng hrus memenuhi dny iktn tom yng errh dn susunn yng rpt. Wlupun tidk mudh untuk menytkn gimn tom tersusun dlm pdtn, nmun d hl-hl yng dihrpkn menjdi fktor penting yng menentukn terentukny polihedr koordinsi susunn tom-tom. Ser idel, susunn polihedr koordinsi pling stil dlh yng memungkinkn terjdiny energi per stun volume yng minimum. Kedn terseut dipi jik: (1) kenetrln listrik terpenuhi, (2) iktn kovlen yng diskrit dn terrh terpenuhi, (3) gy tolk ion-ion menjdi miniml, (4) susunn tom serpt mungkin Kisi Rung Brvis Dn Susunn Atom Pd Kristl Kisi rung (spe lttie) dlh susunn titik-titik dlm rung tig dimensi di mn setip titik memiliki lingkungn yng serup. Titik dengn lingkungn yng serup itu diseut simpul kisi (lttie points). Simpul kisi dpt disusun hny dlm 14 susunn yng ered, yng diseut kisi-kisi Brvis. Jik tom-tom dlm kristl mementuk susunn tertur yng erulng mk tomtom dlm kristl hruslh tersusun dlm slh stu dri 14 entuk kisi-kisi terseut. Perlu ditt hw setip simpul kisi is ditempti oleh leih dri stu tom, dn tom tu kelompok tom yng menempti tip-tip simpul kisi hruslh identik dn memiliki orientsi sm sesui dengn pengertin simpul kisi. Kren kristl yng sempurn merupkn susunn tom ser tertur dlm kisi rung, mk susunn tom terseut dpt dinytkn ser lengkp dengn menytkn posisi tom dlm sutu kestun yng erulng. Kestun yng erulng di dlm kisi rung itu diseut sel unit (unit ell). Jik posisi tom dlm pdtn dpt dinytkn dlm sel unit ini, mk sel unit itu merupkn sel unit struktur kristl. Rusuk dri sutu sel unit dlm struktur kristl hruslh merupkn trnslsi kisi, yitu vektor yng menghuungkn du simpul kisi. Jik sel unit disusun ersentuhn ntr idng sisi, merek kn mengisi rungn tnp Struktur Kristl dn Nonkristl 83
2 meningglkn rung kosong dn mementuk kisi rung. Stu kisi rung yng sm mungkin is dingun dri sel unit yng ered; kn tetpi yng diseut sel unit dipilih yng memiliki geometri sederhn dn mengndung hny sejumlh keil simpul kisi. Sel unit dri 14 kisi Brvis diperlihtkn pd G.7.1. P P P P F I Tetrgonl C C Monoklinik I Kuus R Rhomohedrl P Heksgonl F I Orthoromi P Triklinik G.7.1. Sel unit dri 14 kisi rung Brvis.[2,5]. Jik kit pilih tig rusuk non-prlel pd sutu sel sedemikin rup sehingg simpul kisi hny terletk pd sudut-sudut sel, sel itu diseut sel sederhn tu sel primitif. Pd G.7.1. sel primitif dieri tnd huruf P. Sel primitif hny erisi stu simpul kisi; jik kit lkukn trnslsi sepnjng rusukny, simpul kisi yng semul d pd sel menjdi tidk lgi erd pd sel terseut. Sel dengn simpul kisi yng terletk pd pust du idng sisi yng prlel dieri tnd C (enter); sel dengn simpul kisi di pust setip idng kisi dieri tnd F (fe); sel dengn simpul kisi di pust gin dlm sel unit ditndi dengn huruf I. Huruf R menunjuk pd sel primitif rhomohedrl. Sel unit yng pling sederhn dlh kuus yng semu rusuk dn sudutny sm o yitu,, α=β=γ= 90. Ad tig vrisi pd kuus ini yitu kuus sederhn (primitive), fe entered ui, dn ody entered ui. Jik slh stu rusuk 84 Sudrytno S, Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril
3 tidk sm dengn du rusuk yng lin tetpi sudut tetp sm 90 o, kit dptkn o entuk tetrgonl,, α=β=γ= 90 ; d du vrisi seperti terliht pd G.7.1. Jik rusuk-rusuk tidk sm tetpi sudut tetp sm 90 o kit dptkn entuk orthoromi dengn 4 vrisi. Selnjutny liht G Kristl Unsur Dri empt kedn yng hrus dipenuhi untuk terentukny struktur kristl segimn diseutkn pd su- 7.1, du kedn telh psti dipenuhi oleh unsur-unsur yng mementuk kristl yitu kenetrln listrik dn gy tolk ntr ion yng miniml. Du kedn lgi yng diperlukn dlh pemenuhn persyrtn iktn kovlen dn terjdiny susunn yng rpt. Kit kn meliht terleih dhulu unsur metl dn gs muli. Unsur grup VIII dn Metl. Gs muli, Ne dengn kofigursi [He] 2s 2 2p 6, dn Ar [Ne] 3s 2 3p 6, sert Kr [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6, memiliki delpn elektron di kulit terlurny. Konfigursi ini sngt mntp. Oleh kren itu merek tidk mementuk iktn dengn sesm tom tu dengn kt lin tom-tom ini merupkn tom es. Dlm mementuk pdtn (memeku) tom-tom gs muli tersusun dlm susunn yng rpt. Konfigursi yng mntp dri gs muli menjdi konfigursi yng enderung untuk dipi oleh unsur-unsur lin dlm mementuk iktn tom. Selin gs muli, tom metl jug mementuk susunn rpt dlm pdtn. Hl disekn kren iktn metl merupkn iktn tk errh. Syrt utm yng hrus dipenuhi dlm mementuk pdtn dlh terjdiny susunn yng rpt. Tig sel stun yng pling nyk dijumpi pd metl (dn gs muli dlm kedn eku) dlh FCC, HCP, dn BCC yng diperlihtkn pd G.7.2. FCC BCC HCP G.7.2. Sel unit FCC, BCC, dn HCP. Unsur grup VII. Atom Cl [Ne] 3s 2 3p 5, Br [Ar] 4s 2 4p 5, J [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5, memut 7 elektron di kulit terlurny (tingkt energi terlur). Oleh kren itu pd umumny merek eriktn dengn hny 1 tom dri elemen yng sm mementuk molekul ditomik (Cl 2, Br 2, J 2 ); dengn iktn ini msing-msing tom kn memiliki konfigursi gs muli, delpn elektron di kulit terlur. Molekul-molekul ditomik terseut eriktn stu dengn yng lin mellui iktn sekunder yng lemh, mementuk kristl. Kren iktn ntr molekul yng lemh ini mk titik-leleh merek rendh. Struktur Kristl dn Nonkristl 85
4 Unsur grup VI. Atom S [Ne] 3s 2 3p 4, Se [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4, Te [Kr] 4d 10 5s 2 5p 4, memiliki 6 elektron di kulit terlurny. Setip kn mengikt du tom lin untuk memenuhi konfigursi gs muli dengn delpn elektron di kulit terlur msingmsing. Iktn semm ini dpt dipenuhi dengn mementuk molekul rnti spirl tu inin di mn setip tom eriktn dengn du tom yng lin dengn sudut iktn tertentu. Molekul rnti spirl tu inin ini eriktn stu sm lin dengn iktn sekunder yng lemh mementuk kristl. Contoh iktn telurium yng mementuk spirl dierikn pd G.7.3. Stu rntin spirl iktn Te ergung dengn spirl Te yng lin mementuk kristl hexgonl. Unsur Grup V. Atom P [Ne] 3s 2 3p 3, As [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3, S [Kr] 4d 10 5s 2 5p 3, dn Bi [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3 memiliki 5 elektron di kulit terlurny dn setip tom kn eriktn dengn tig tom lin dengn sudut iktn tertentu. Atom-tom eriktn mementuk lpisn ergelomng dn lpisn-lpisn ini eriktn stu dengn linny mellui iktn yng lemh. Contoh slh stu lpisn dri kristl As diperlihtkn pd G.7.4. Rnti spirl Te Hexgonl G.7.3. Rnti spirl Te mementuk kristl hexgonl.[2]. G.7.4. Slh stu lpisn kristl As. Unsur Grup IV. Pd Grup IV hny unsur ringn yng mementuk kritl dimn semu iktn yng menytukn kristl dlh kovlen. Iktn ini merupkn hsil dri oritl hirid sp 3 tetrhedrl yng sling terkit dn mementuk kristl kuik pd C (intn), Si, Ge, Sn. (liht tentng hiridissi). Segin dri unsusr grup ini dpt pul mementuk struktur dengn iktn kristl tidk kovlen, seperti pd grfit. Atom-tom pd grfit terikt ser kovlen heksgonl mementuk idng dtr yng terikt dengn idng yng lin mellui iktn yng lemh. (G.7.5.). Dlm hl ini iktn kovlen terjdi ntr oritl sp 2 sedngkn iktn ntr idng leih ersift iktn metl. Oleh kren itu grfit leih mudh menglirkn rus listrik dn G.7.5. Kristl grfit pns pd rh sejjr dengn idng ini dindingkn dengn rh tegk lurus Kristl Ionik Wlu sngt jrng ditemui kristl yng 100% ionik, nmun eerp kristl memiliki iktn ionik yng sngt dominn sehingg dpt diseut segi kristl ionik. Contoh: NCl, MgO, SiO 2, LiF. Dlm kristl ionik, polihedr nion (polihedr koordinsi) tersusun sedemikin rup sehingg terpi kenetrln listrik dn energi ikt per stun volume menjdi minimum, seimng dengn terjdiny 86 Sudrytno S, Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril
5 gy tolk ntr mutn yng sejenis. Gy tolk yng teresr terjdi ntr ktion kren mutn listrikny terkonsentrsi dlm volume yng keil; oleh kren itu polihedr koordinsi hrus tersusun sedemikin rup sehingg ktion sling erjuhn. Jik polihedr koordinsi erdimensi keil, di mn nion mengelilingi ktion ermutn esr, mk polihedr hruslh terhuung sudut ke sudut gr ktion sling erjuhn; huungn sisi ke sisi sulit dihrpkn plgi huungn idng ke idng. Jik ilngn koordinsi esr dn mutn ktion keil, tom-tom is tersusun leih rpt yng errti huungn sisi ke sisi hkn idng ke idng ntr polihedron koordinsi is terjdi, tnp menyekn jrk ntr ktion terllu dekt. Ktion mementuk polihedr koordinsi ktion erentuk okthedron, tetrhedron tegk, tupun tetrhedron terlik. Pd kristl dengn krkter ionik yng sngt dominn, posisi ktion yng menempti segin dri rung sel yng tersedi dlh sedemikin rup sehingg terjdi jrk ntr ktion rt-rt menjdi mksiml. Pd kristl yng tidk murni ionik, iktn kovlen tu metl menentukn jug posisi-posisi ion Kristl Molekul Jik du tu leih tom terikt dengn iktn primer, ik erup iktn ion tupun iktn kovlen, merek mementuk molekul yng diskrit. Dlm mementuk pdtn kristl, iktn yng terjdi ntr molekul su-unit ini erup iktn yng kurng kut. Kristl yng terentuk pd situsi ini dlh kristl molekul, yng sngt ered dri kristl unsur dn kristl ionik. Pd es (H 2 O), iktn primerny dlh iktn kovlen dn iktn sekunder ntr su-unit dlh iktn dipole yng lemh. Atom O [He] 2s 2 2p 4 memiliki enm elektron di kulit terlur dn kn mengikt du tom H 1s 1. Oleh kren itu molekul ir terdiri dri stu tom oksigen dengn du iktn kovlen yng dipenuhi oleh du tom hidrogen dengn sudut ntr du tom hidrogen dlh 104 o. Dlm entuk kristl, tom-tom hidrogen mengikt molekul-molekul ir dengn iktn ionik tu iktn dipole hidrogen. Kenykn polimer (yng kn kit liht leih lnjut) yng terentuk oleh leih dri du mm tom, memiliki keti-dk-terturn F yng memut i tidk mengkristl. Wlupun C demikin d polimer yng erpenmpng simetris dn mudh mengkristl, seperti F polytetrfluoroethylene (Teflon). (G.7.6.) G.7.6. Polytetrfluoroethylene Ketidk-Sempurnn Kristl Dlm kenytn, kristl tidklh sellu merupkn susunn tom-tom identik yng tersusun ser erulng di seluruh volumeny. Kristl isny mengndung ketidk-sempurnn, yng kenykn terjdi pd kisi-kisi kristlny. Kren kisikisi kristl merupkn sutu konsep geometris, mk ketidk-sempurnn kristl jug diklsifiksikn ser geometris. Kit mengenl ketidk-sempurnn erdimensi nol (ketidk-sempurnn titik), ketidk-sempurnn erdimensi stu Struktur Kristl dn Nonkristl 87
6 (ketidk-sempurnn gris), ketidk-sempurnn erdimensi du (ketidksempurnn idng). Selin itu terjdi pul ketidk-sempurnn volume dn jug ketidk-sempurnn pd struktur elektronik. Ketidk sempurnn titik. Ketidk-sempurnn titik terjdi kren eerp se, seperti ketidn tom mtriks (yitu tom yng sehrusny d pd sutu posisi dlm kristl yng sempurn), hdirny tom sing, tu tom mtriks yng erd pd posisi yng tidk semestiny. Ketidk-sempurnn yng umum terjdi pd kristl unsur murni dlh seperti digmrkn pd G.7.9. Kekosongn: tidk d tom pd tempt yng sehrusny terisi. Interstisil: tom dri unsur yng sm (unsur sendiri) erd di ntr tom mtriks yng sehrusny tidk terisi tom, tu tom sing yng menempti tempt terseut (pengotorn). Sustitusi: tom sing menempti tempt yng sehrusny ditempti oleh unsur sendiri (pengotorn). interstitil (tom sendiri) sustitusi (tom sing) pengotorn kekosongn interstitil (tom sing) (pengotorn) G.7.7. Ketidk sempurnn titik. Selin ketidk-sempurnn terseut di ts, dlm kristl ionik terdpt ketidksempurnn Frenkel dn Shotky seperti digmrkn pd G ketidksempurnn Frenkel ketidksempurnn Shottky pengotorn sustitusi pengotorn interstitil kekosongn ktion G.7.8. Ketidk-sempurnn titik pd kristl ionik. Dlm kristl ionik, ktion dpt meningglkn tempt di mn sehrusny i erd dn msuk ke tempt di ntr nion; tempt kosong yng ditingglkn dn ktion yng meningglknny diseut ketidk-sempurnn Frenkel. Jik kekosongn ktion erpsngn dengn kekosongn nion, psngn ini diseut ketidk-sempurnn Shottky. Ketidk-sempurnn Shottky leih umum terjdi dindingkn dengn ketidk-sempurnn Frenkel. Ketidk-sempurnn kristl 88 Sudrytno S, Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril
7 jug is terjdi pd tingkt tom, yitu pil elektron dlm tom erpindh pd tingkt energi yng leih tinggi (kren mendpt tmhn energi dri lur); ketidk-sempurnn yng terkhir ini ukn ersift geometris. Disloksi. Kit hny kn meliht ser geometris mengeni disloksi ini. Disloksi merupkn ketidk-sempurnn kristl kren penemptn tom yng tidk pd tempt yng semestiny. G.7.9. memperlihtkn du mm disloksi. Disloksi tipe () diseut disloksi sisi (edge dislotion) yng memperlihtkn stu idng susunn tom yng terputus di stu sisi, yng terselip di ntr du idng yng lin. Disloksi tipe () diseut disloksi puntirn (srew dislotion). Disloksi dinytkn dengn vektor Burger yng menggmrkn ik esr mupun rh disloksi. Sutu untin tom ke tom mengelilingi sumu disloksi kn terputus oleh vektor Burger. Hl ini diperlihtkn pd G.7.9 nmun kit tidk mempeljriny leih juh. vetor Burger () G.7.9. Disloksi.[8]. () 7.2. Struktur Non-Kristl Pd tempertur rendh, energi pd susunn non-kristl tidklh serendh energi pd susunn kristl untuk komposisi mteril yng sm. Nmun demikin struktur non-kristl dpt dengn mudh terentuk, dn i jug stil. Struktur non-kristl tidklh sertus persen tidk tertur. Atom-tom dri pdtn ini msih menunjukkn keterturn susunn dlm skl su-unit. Akn tetpi susunn ntr su-unit terjdi ser tk erturn. Meliht strukturny, mteril non-kristl dpt dikelompokkn menjdi du kelompok utm, yitu: ) struktur yng terngun dri molekul erentuk rnti pnjng; ) struktur yng terngun dri jringn tig dimensi; Molekul erentuk rnti pnjng kn mudh sling erelit dn mementuk mteril non-kristl wlupun gin-gin tertentu dri rnti pnjng ini dpt tersusun sejjr mementuk susunn tertur. Pd fs ir moilits sngt rendh Struktur Kristl dn Nonkristl 89
8 sehingg sekli mteril ini menjdi dingin, strukturny kn tetp non-kristl, se untuk mementuk struktur kristl diperlukn moilits tom yng ukup gr penyusunn tu pengturn kemli dpt terjdi. Jringn tig dimensi terentuk il su-unit erup polihedr koordinsi yng sling eriktn sudut. Iktn ntr polihedron merupkn iktn diskrit dengn krkter kovlen yng dominn dn rntin ini ukup fleksile sehingg mudh sling erelit stu sm lin. Hny sedikit polihedr dri rntin ini yng dpt tersusun ser tertur mementuk kristl; kenykn merek tersusun ser tidk tertur sehingg mteril yng terentuk merupkn mteril non-kristl Perilku Mteril Non-kristl Struktur non-kristl is jug terentuk dri kominsi kedu struktur utm terseut di ts. Merek is terngun dri unsur tupun senyw (kompon). Wlupun terdpt peredn-peredn, pd umumny mteril non-kristl menunjukkn perilku yng mirip, seperti: tidk memiliki titik leleh tertentu melinkn menjdi lunk il tempertur ditingktkn dn mengers ser erngsur-ngsur jik didinginkn; sift fisik dn meknis jug mirip jik diukur pd tempertur yng ser reltif sending dengn energi ikt yng dimiliki. Semu mteril non-kristl memiliki krkter umum yitu hw setip su-unit pd fs ir sngt mudh sling erelit; dn sekli hl ini terjdi hmpir tidk mungkin untuk diurikn kemli. Wlupun r terjdiny elitn ntr su-unit terseut is ermm-mm, nmun pd dsrny dpt dikelompokkn menjdi du kelompok segimn telh diseutkn di ts. Pengruh Tempertur. Struktur dn iktn yng mirip ntr ergi mteril non-kristl, menyekn merek memiliki perilku yng hmpir sm terhdp peruhn tempertur. Mteril non-kristl tidk memiliki titik eku tertentu. Merek menunjukkn viskosits yng erngsur eruh dlm selng tempertur tertentu. Hl ini dpt dipndng segi proses pemekun yng erlngsung ser erthp kren setip su-unit memiliki lingkungn ered dn energi ikt yng ered pul. Pementukn fs pdt kn dimuli dri su-unit yng memiliki energi ikt terendh, yng kemudin disusul oleh yng memiliki energi ikt yng leih tinggi, seiring dengn menurunny tempertur. Oleh kren itu terdpt selng tempertur dimn proses pementukn struktur pdt itu terjdi. Tempertur pertenghn dlm selng trnsisi proses pementukn struktur pdt diseut tempertur trnsisi gels (glss trnsition temperture), T p. Di wh tempertur ini mteril kn menjdi regs seperti gels, dn pd tempertur yng leih tinggi i enderung untuk meleleh seperti irn yng memiliki viskosits tinggi. Trnsprnsi. Bnyk mteril non-kristl trnsprn, ik pd kedn ir mupun pdt. Sift ini munul kren tk d unsur sing dlm mteril ini, tk d hole, tk d permukn internl yng kn merefleksikn gelomng elektromgnet, tidk d elektron-es yng kn menyerp energi. 90 Sudrytno S, Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril
9 Mteril Non-kristl Dri Unsur. Pd tempertur kmr, hny sulfur dn selenium yng dpt mementuk mteril non-kristl. (Beerp unsur lin dpt mementuk gels pd tempertur mendekti nol solut). Kedu unsur ini dlh dri grup-6 pd tel periodik; merek mempunyi du elektron vlensi. Iktn ntr tom terutm dlh kovlen dengn overlping oritl p. Iktn ini mementuk rntin pnjng, yng dlm kedn ir kn sling erelit, dn jik didinginkn dengn ept kn mementuk mteril nonkristl. Unsur grup-6 yng lin seperti tellurium dn polonium tidk mementuk mteril non-kristl pd tempertur kmr. Hl ini kemungkinn disekn oleh terjdiny iktn yng kurng errh dn kurng diskrit mengingt hw elektron vlensi kurng ert terikt pd tom; tom dn molekul leih mudh ergerk. Ser umum, jik iktn tom mkin lemh, tom mkin mudh ergerk, pementukn struktur kristl kn leih mudh terjdi dn sulit terentuk struktur gels yng non-kristl Molekul Rntin Pnjng Mteril dengn molekul rntin pnjng diseut polimer (kdng-kdng diseut resin tu plstik). Struktur non-kristl reltif mudh terentuk kren molekul rnti pnjng yng fleksiel ini mudh erelit stu sm lin. Molekul rnti pnjng ini kenykn jenuh, dn sering mengikt gugus tom pd sisiny dn oleh krenny jrng terjdi susunn yng rpt; dn hl ini memudhkn terentukny struktur non-kristl. Beerp fktor yng mendorong terentukny struktur non-kristl dlh: ) molekul rntin yng pnjng dn erng; ) kelompok tom yng terikt ser tk erturn sepnjng sisi molekul; ) rntin pnjng yng merupkn kominsi dri du tu leih polimer, yng diseut kopolimer; d) dny unsur ditif, yng kn memishkn stu rntin dri rntin yng lin; unsur ditif ini is diseut plstiizer. Kit mil ontoh senyw hidrokron ethylene dengn rumus H H molekul C 2 H 4 ; molekul ini mempunyi iktn doel ntr du C = C tom kron dn msing-msing tom kron mengikt du tom hidrogen. H H Iktn doel du tom C pd ethylene dpt teruk untuk mementuk iktn dengn tom C lin yng jug memiliki iktn doel yng teruk. Dengn r ini terentuklh rntin pnjng polyethylene: H H H H H H H H H H H H... C C C C C C C C C C C C... H H H H H H H H H H H H Polyethylene is dipndng segi rntin pnjng prffin, yng merupkn senyw hidrokron dengn rumus molekul C n H 2n+1 dengn ert molekul sekitr Struktur Kristl dn Nonkristl 91
10 seriu; prfin ini mementuk kristl. Dlm struktur ini polyethylene diseut liner polyethylene yng jug mementuk kristl (wlupun tidk sesempurn prffin). Kedn juh ered jik molekul polyethylene erng. Mkin erng, polyethylene mkin non-kristl. Pengruh dny ng ini is diliht pd vinyl polymer, yitu polymer dengn unit erulng C 2 H 3 X. Cng X ini is erup gugus tom yng menempti posisi di mn tom H sehrusny erd. Ad tig kemungkinn r tersusunny ng ini yng diperlihtkn pd G.7.12, yitu H H C C H X () tti, tu k; () isotti, semu ng erd di slh stu sisi rnti; () syndiotti, ng-ng ser tertur ergntin dri stu sisi ke sisi yng lin. C X H H Atti H C X H Isotti X C H H Syndiotti G Susunn tti, isotti, syndiotti. Jik gugus ng terseut keil, seperti mislny pd polyvinyl lkohol di mn X = OH, dn rntin linier, mk polimer ini dengn mudh mementuk kristl. Akn tetpi jik gugus ng ini esr, polimer kn erentuk non-kristl seperti pd poyvinyl hloride, di mn X = Cl; jug pd polystyrene, di mn X = enzen yng ser k terdistriusi sepnjng rntin (tti). Polimer isotti dn syndiotti isny mementuk kristl, hkn jik ng ukup esr. Kopolimerissi tu pementukn kopolimer, sellu menyekn ketidk-terturn dn oleh kren itu mendorong terentukny struktur non-kristl. Berikut ini eerp r tersusunny kopolimer. () du mm polimer tersusun ser k sepnjng rnti seperti gmr erikut. (Bol-ol menunjukkn unit polimer dn ukn mewkili tom tertentu) 92 Sudrytno S, Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril
11 () susunn erselng-seling ser tertur; () susunn kopolimer ser lok; (d) slh stu mm polimer menjdi ng rntin mm polimer yng lin. Plstiizer. Penmhn plstiizer menegh terjdiny kristlissi kren plstiizer memut rntin sling terpish. Kelemhn plstiizer dlh hw i memiliki ert tom yng terllu keil sehingg d tendensi untuk erdifusi dlm pdtn dn mengup; hl ini mengkitkn pdtn kehilngn sift plstisny dn timul retk-retk dengn erjlnny wktu. Cross-Linking. Cross-linking merupkn iktn ntr rntin pnjng yng terjdi di ergi titik, dn iktn ini merupkn iktn primer. Cross-link is terentuk oleh segmen keil dri rntin seperti erikut: Cross-link is jug terentuk oleh tom tu molekul sing. Struktur Kristl dn Nonkristl 93
12 Jringn Tig Dimensi Mteril non-kristl dengn susunn erentuk jringn tig dimensi yng pling nyk ditemui dlh gels norgnik, erup oksid. Seperti hlny pd polimer molekul rntin pnjng, susunn yng longgr pd jringn tig dimensi jug enderung mementuk struktur non-kristl. Pd oksid, gy sling tolk ntr ktion menjdi kut jik polihedr koordinsi menempti volume yng keil dn mutn pd ktion esr. Sutu senyw norgnik enderung mementuk struktur non-kristl jik: ) setip nion terikt pd hny du ktion; ) tidk leih dri empt nion mengelilingi stu ktion; ) polihedr nion erhuungn sudut ke sudut, tidk sisi ke sisi dn tidk pul idng ke idng; d) senyw memiliki sejumlh esr tom penyusun yng terdistriusi ser tk menentu di seluruh jringn. Jik mutn ktion esr, seperti mislny silik Si +4, dengn polihedron nion yng keil, mk struktur nonkristl mudh sekli terentuk. Kenykn gels norgnik erhn dsr silik, SiO 2, dengn su-unit erentuk tetrhedr yng pd gels silik murni terhuung sudut ke sudut seperti dignrkn pd G G Skem struktur gels silik. Penmhn oksid lkli pd struktur yng demikin ini dpt memutus rntin tetrhedr; tom oksigen dri oksid ini menyelip pd titik dimn du tetrhedr terhuung dn memutus huungn terseut sehingg msing-msing tertrhedron mempunyi stu sudut es. Terputusny huungn ntr tetrhedr dpt menyekn turunny viskosits, sehingg gels leih mudh dientuk. 94 Sudrytno S, Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril
Darpublic. Struktur Kristal dan Nonkristal. Sudaryatno Sudirham
Drpuli www.drpulik.om Struktur Kristl dn Nonkristl Sudrytno Sudirhm Penjelsn mengeni struktur pdtn dpt diliht dlm uku Willim G. Mofftt dn uku Zigniew D Jstrzeski.[2,5]. Di sini kit kn meliht struktur kristl
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal. 7-2 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)
Sudrytno Sudirhm ing Utri Mengenl Sift-Sift Mteril (1) 7-2 Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1) BAB 7 Struktur Kristl dn onkristl Penjelsn mengeni struktur pdtn dpt diliht dlm buku Willim
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciMETODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinciVEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Lebih terperinciVektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciIAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Lebih terperinciBAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
Lebih terperincikimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
Lebih terperinciGRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
Lebih terperincikimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya
Kurikulum 2013 kimi K e l s XI LARUTAN PENYANGGA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi pengertin lrutn penyngg dn penggunnny dlm kehidupn sehri-hri.
Lebih terperinciUNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciBAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik ii Drpulic BAB Mononom dn Polinom Mononom dlh perntn tunggl ng erentuk k n, dengn k dlh tetpn dn n dlh ilngn ult termsuk nol. Fungsi polinom merupkn jumlh terts
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciVEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinciMATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Lebih terperinciBab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN Variasi JG terhadap JL 6 m/s pada waktu 0,1 detik
BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Hsil n Anlis P ini memhs hsil ri penelitin yng telh ilkukn yitu pol lirn ule ir-ur p pip horizontl. Pol lirn ule memiliki iri yitu erentuk gelemung ult yng ergerk ilm lirn. Simulsi
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciGraf Berarah (Digraf)
Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Lebih terperinciLOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
Lebih terperinciV B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu
hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Lebih terperinci02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
Lebih terperinciFungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Lebih terperinciTEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
Lebih terperinciA x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciBAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Lebih terperinciBAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Lebih terperinciHendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciIntegral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Lebih terperinciE. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. l y. l x. Sumber : Teori dan Analisis Pelat (Szilard, 1989:14) Gambar 1.1.Rasio panjang dan lebar pelat. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Perkemngn perencnn konstruksi ngunn ertingkt eerp thun elkngn ini cukup erkemng pest, hl ini memuktikn hw mnusi segi pelku utm erush mendptkn konsep perencnn leih mn, nymn,
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperinciPRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
Lebih terperinciGEOMETRI BIDANG DATAR
GEOMETRI ING TR. Unsur-Unsur idng tr idng dtr merupkn jek yng sering kit jumpi di lingkungn sekitr, is lingkungn rumh, seklh, tmn, keun dn lin-lin. i dlm lingkungn terseut terdpt ermm-mm end/jek dengn
Lebih terperinciBab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Lebih terperinciINTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Lebih terperinciMuatan Pada Konstruksi
Mutn Pd Konstruksi Konstruksi sutu ngunn sellu diciptkn untuk dn hrus dpt menhn ergi mcm mutn. Mutn yng dimksud dlh mutn yng terseut dlm Perturn Mutn Indonesi 197 NI 18. ergi mcm mutn tergntung pd perencnn,
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciVektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
Lebih terperinciMatriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Lebih terperinciJarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Lebih terperinciINTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Lebih terperinciDefinisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Lebih terperinciPERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Lebih terperinciALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciBAB 7. Hidrolisis Garam. Kata Kunci. Pengantar
imi XI SMA 191 BAB 7 Hidrolisis Grm Grm Sumer: Encrt 2006 Tujun Pemeljrn: Setelh mempeljri ini, And dihrpkn mmpu: 1. Menentukn jenis-jenis grm yng menglmi hidriolisis. 2. Mengethui grm yng menglmi hidrolisis
Lebih terperinciPercobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Lebih terperinciPENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Lebih terperinci1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Lebih terperinciSuku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Lebih terperinciTEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN
Teorem Kekonvergenn Fungsi Terintegrl Riemnn ( Frikhin ) TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN Frikhin Jurusn Mtemtik FMIPA Undip Astrk Teorem kekonvergenn merupkn gin yng penting dlm mempeljri
Lebih terperinci7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Lebih terperinciINTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Lebih terperinciTEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
Lebih terperinciA. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Lebih terperinciPEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
Lebih terperinci15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Lebih terperinci3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Lebih terperinciOSN 2015 Matematika SMA/MA
Sol 5. Mislkn,, c, d dlh ilngn sli sehingg c d dn d c. Buktikn hw () (cd) mx{,}. Jw: Klim hw c. Jik = 1 mk jels memenuhi pernytn. Mislkn p prim dn = p t s dengn p s. Untuk menunjukkn hw c cukup kit tunjukkn
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. f tidak semua bernilai nol dan a, b, disebut persamaan kuadrat di dalam variabel. atau disebut juga permukaan kuadrat;
PENDHULUN. Ltr elkng Dlm memhs permslhn-permslhn sttistik dn fisik sering dijumpi nlis-nlis mslh ng menngkut fungsi-fungsi non linier, misln mengeni entuk-entuk kudrt. entuk kudrt ng is digmrkn pd rung
Lebih terperinciVII. INTERAKSI GEN. Enzim C
VII. INTERKSI GEN 7.1. SIMULSI (Lporn per Kelompok). Ltr elkng Huungn ntr ciri-ciri pd sutu sift tidk sellu huungn dominn resesif. Terdpt ksus hw ciri yng muncul pd tnmn F1 ternyt ukn merupkn ciri dri
Lebih terperinci1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
Lebih terperinci(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Lebih terperinciINTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
Lebih terperinciIV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Lebih terperinciHendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Lebih terperinciSEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Lebih terperinciTEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN
Teorem Kekonvergenn Fungsi Terintegrl Riemnn ( Frikhin ) TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGI TERINTEGRAL RIEMANN Frikhin Jurusn Mtemtik FMIPA Undip Astrk Teorem kekonvergenn merupkn gin yng penting dlm mempeljri
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. darah. Hematokrit berguna untuk mendeteksi terjadinya anemia (Bond, 1979).
Persentse Hemtokrit (%) IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hemtokrit Hemtokrit merupkn perndingn ntr volume sel drh dn plsm drh. Hemtokrit ergun untuk mendeteksi terjdiny nemi (Bond, 1979). Rtn kdr hemtokrit
Lebih terperinci6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Lebih terperinci