BAB 1 PENDAHULUAN. f tidak semua bernilai nol dan a, b, disebut persamaan kuadrat di dalam variabel. atau disebut juga permukaan kuadrat;

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 1 PENDAHULUAN. f tidak semua bernilai nol dan a, b, disebut persamaan kuadrat di dalam variabel. atau disebut juga permukaan kuadrat;"

Benny Deddy Sudirman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 PENDHULUN. Ltr elkng Dlm memhs permslhn-permslhn sttistik dn fisik sering dijumpi nlis-nlis mslh ng menngkut fungsi-fungsi non linier, misln mengeni entuk-entuk kudrt. entuk kudrt ng is digmrkn pd rung tig dimensi dlh permukn kudrt. nton dn Rorres (005) meneutkn, seuh persmn dengn entuk c d e f g h i j 0 (.) di mn,, c, d, e, f tidk semu ernili nol dn,, c, d, e, f, g, h, i, j R, diseut persmn kudrt di dlm vriel, dn tu diseut jug permukn kudrt; Persmn () dpt ditulis dlm entuk mtriks tu di mn d e e f c d f g h i j 0 d, d e f T + K + j = 0 e f c, K g h i Grfik persmn kudrtik dlm, dn diseut kudrt (qudric) tu permukn kudrt (qudric surfce). Persmn pling sederhn untuk permukn kudrt terentuk pil permukn itu diletkkn pd posisi

2 stndr tertentu reltif terhdp sumu-sumu koordint ng digunkn. Gmr. memperlihtkn enm entuk stndr permukn kudrt. Elipsoid Kerucut Eliptik C C Hiperoloid Stu Lemr Hiperoloid Du Lemr C C Proloid Eliptik Proloid Hiperolik Gmr.. Enm entuk stndr permukn kudrt Pd penederhnn permukn kudrt, erkitn dengn mtriksmtriks digonl gun menederhnkn mtriks menjdi mtriks digonl ng

3 3 leih sederhn, pil dikemlikn pd hsil perklin mtriks-mtriksn terdpt peruhn pd persmnn. Yitu, peruhn persmn dri entuk umum ke entuk stndr kemudin memut persmn ng leih mudh untuk diselesikn. Permslhn ini diseut digonlissi mtriks simetris pd permukn kudrt.. Perumusn Mslh entuk umum permukn kudrt elum tentu dpt lngsung dikethui nm grfikn. entuk umum permukn kudrt dpt disjikn menjdi mtriks dn digonlissi mtriks dpt digunkn untuk menederhnkn mslh permukn kudrt menjdi entuk ng leih sederhn itu entuk stndr. Mslh dlm penelitin ini dlh: (i). gimnkh lngkh-lngkh untuk menguh entuk umum permukn kudrt menjdi entuk stndr. (ii). pkh permukn kudrt dpt diklsifiksikn (iii). pkh entuk stndr ng dihsilkn nlisis sesui dengn visulissin menggunkn Mple..3 tsn Mslh Untuk memut permslhn leih terrh dn mencegh melusn permslhn, mk dilkukn pemtsn-pemtsn ntr lin: (i). Penelitin ini terts hn pd nlisis peruhn entuk kudrt di dlm, dn tu ng diseut permukn kudrt dri entuk umum ke entuk stndr. (ii). Nili eigen ng digunkn dlh ilngn riil. (iii). sis pd opersi elementer dlh ilngn ult. (iv). Peruhn entuk oleh trnslsi dn rotsi..4 Tujun Penelitin Tujun dri penelitin ini dlh:

4 4 (i). Mengnlis tu menentukn lngkh-lngkh peruhn entuk umum permukn kudrt menjdi entuk stndr dengn menggunkn digonlissi mtriks. (ii). Mengklsifiksikn sutu permukn kudrt sesui dengn cirin. (iii). Menskets hsil gmr entuk stndr permukn kudrt secr mnul. (iv). Memplot gmr grfik permukn kudrt dn meliht kesesuin hsil trnsformsin..5 Mnft Penelitin Mnft dri penelitin ini dlh segi erikut: (i). Memntu penulis dlm menerpkn ilmu dn pengethun ng didpt selm ms perkulihn ke dlm duni nt. (ii). Penggunn digonlissi mtriks dihrpkn dpt memntu setip permslhn penederhnn entuk kudrt dengn 3 vriel ng sering muncul pd permslhn sttistik dn fisik jug pd idng ilmu linn. (iii). Dpt digunkn segi tmhn informsi dn referensi cn untuk mhsisw mtemtik dn ilmu terpn linn, terleih gi mhsisw ng kn melkukn penelitin serup..6 Tinjun Pustk nton dn Rorres (005) menuliskn entuk kudrt dlm notsi mtriks dpt ditulis,..., pd, n dengn mtriks erordo T n n. n n Seuh persmn kudrt dengn entuk

5 5 c d e f 0 (.) di mn, dn c dlh dlh tidk semu nol dn,, c, d, e, f R, diseut persmn kudrt di dlm dn tu diseut jug irisn kerucut. Persmn () dpt ditulis dlm entuk mtriks, itu c c d e f 0 tu T + K + f = 0 di mn f c, c, K d e Grfik- grfik persmn kudrtik dlm dn dinmkn irisn kerucut (conic section). entuk irisn kerucut ng diperoleh dlh erup elips, lingkrn, prol tu hiperol. Persmn pling sederhn untuk irisn kerucut terentuk pil grfikn itu diletkkn pd posisi stndr tertentu ng reltif terhdp sumu- sumu koordint ng digunkn. Gmr. memperlihtkn empt irisn kerucut dsr esert persmn- persmnn ketik grfik- grfik terseut erd pd posisi stndrn. Lingkrn Elips Prol Hiperol Gmr.. Irisn kerucut

6 6 erikut dlh empt entuk persmn dri irisn kerucut, itu (0, ) (-, 0) (, 0) ; 0 Gmr.3. Lingkrn (0, -) (0, ) (0, ) (-, 0) (, 0) (-, 0) (, 0) (0, -) (0, -) ; 0 ; 0 Gmr.4. Elips (0, ) (0, -) (0, ) (0, -) ;, 0 Gmr.5. Hiperol ;, 0

7 7 k>0 k>0 k k k<0 k<0 Gmr.6. Prol.7 Metodologi Penelitin dpun metodologi ng digunkn dlm penelitin ini dlh menggunkn metode kepustkn, itu dengn mengumpulkn dn memc informsiinformsi sert litertur ng erkitn. dpun lngkh-lngkh ng dilkukn dlm penulisn skripsi ini dlh segi erikut: (i). Mencri, mempeljri dn menelh sumer-sumer informsi ng erhuungn dengn topik ng diteliti. (ii). Mencri eerp persoln umum permukn kudrt ng ered dengn koefisien- koefisien ng memeri ciri sutu permukn kudrt tertentu. (iii). Menentukn mtriks ng ersesuin pd msing- msing persoln. (iv). Mendigonlkn mtriks ng sositif dri mtriks ng dihsilkn dengn menggunkn digonlissi mtriks simetris. (v). Menskets grfik dri entuk stndr ng telh disederhnkn. (vi). Memplot grfik dri entuk umum permukn kudrt pd softwre sederhn Mple gun memstikn hsil nlisis sesui dengn visulissin. (vii). Menimpulkn hsil nlisis peruhn sesui dengn peruhnn.

8 8.8 Digrm Konsep erikut dlh digrm konsep peruhn entuk permukn kudrt menggunkn digonlissi mtriks: Persmn Visulissi Grfik entuk Umum Permukn Kudrt Plot Persmn entuk Umum Permukn Kudrt Memut Mtriks ng ersesuin dlm entuk T K j 0 Mencri Nili Eigen dn Mencri Mtriks Pendigonl entuk Stndr Permukn Kudrt Grfik Permukn Kudrt

dokumen-dokumen yang mirip

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien