Sudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal. 7-2 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)
|
|
- Yohanes Susanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Sudrytno Sudirhm ing Utri Mengenl Sift-Sift Mteril (1) 7-2 Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
2 BAB 7 Struktur Kristl dn onkristl Penjelsn mengeni struktur pdtn dpt diliht dlm buku Willim G. Mofftt dn buku Zbigniew D Jstrzebski.[2,5]. Di bb ini kit kn meliht struktur kristl dn nonkristl, sebts pd bentukbentuk, mm, dn ketidk-sempurnn kristl, tnp terllu juh mempeljri kristlogrfi. Demikin pul hlny dengn struktur nonkristl; kit hny kn meliht bentuk susunn dn mmmmny Struktur Kristl Kristl merupkn susunn tom-tom yng tertur dlm rung tig dimensi. Keterturn susunn tersebut terjdi kren hrus terpenuhiny kondisi geometris, ketentun iktn tom, sert susunn yng rpt. Wlupun tidk mudh untuk menytkn bgimn tom tersusun dlm pdtn, nmun d hl-hl yng bis menjdi fktor penting yng menentukn terbentukny polihedr koordinsi susunn tom-tom. Ser idel, susunn polihedr koordinsi pling stbil dlh yng memungkinkn terjdiny energi per stun volume yng minimum. Kedn tersebut dipi jik: (1) kenetrln listrik terpenuhi, (2) iktn kovlen yng diskrit dn terrh terpenuhi, (3) gy tolk ion-ion menjdi miniml, (4) susunn tom serpt mungkin Kisi Rung Brvis Kisi rung (spe lttie) dlh susunn titik-titik dlm rung tig dimensi di mn setip titik memiliki lingkungn yng serup. Titik dengn lingkungn yng serup itu disebut simpul kisi (lttie points). Simpul kisi dpt disusun hny dlm 14 susunn yng berbed, yng disebut kisi-kisi Brvis. Jik tom-tom dlm kristl membentuk susunn tertur yng berulng mk tom-tom dlm kristl hruslh tersusun dlm slh stu dri 14 bentuk kisi-kisi tersebut. Perlu ditt bhw setip simpul kisi bis ditempti oleh lebih dri stu tom, dn tom tu 7-1
3 kelompok tom yng menempti tip-tip simpul kisi hruslh identik dn memiliki orientsi sm sesui dengn pengertin simpul kisi. Kren kristl yng sempurn merupkn susunn tom ser tertur dlm kisi rung, mk susunn tom tersebut dpt dinytkn ser lengkp dengn menytkn posisi tom dlm sutu kestun yng berulng. Kestun yng berulng itu disebut sel unit (unit ell). Rusuk dri sutu sel unit dlm struktur kristl hruslh merupkn trnslsi kisi, yitu vektor yng menghubungkn du simpul kisi. Jik sel unit disusun bersentuhn ntr bidng sisi, merek kn mengisi rungn tnp meningglkn rung kosong dn membentuk kisi rung. Stu kisi rung yng sm mungkin bis dibngun dri sel unit yng berbed; kn tetpi yng disebut sel unit dipilih yng memiliki geometri sederhn dn mengndung hny sejumlh keil simpul kisi. Sel unit dri 14 kisi Brvis diperlihtkn pd Gb.7.1. Jik kit pilih tig rusuk non-prlel pd sutu sel sedemikin rup sehingg simpul kisi hny terletk pd sudut-sudut sel, sel itu disebut sel sederhn tu sel primitif. Pd Gb.7.1. sel primitif diberi tnd huruf P. Sel primitif hny berisi stu simpul kisi; jik kit lkukn trnslsi sepnjng rusukny, simpul kisi yng semul d pd sel menjdi tidk lgi berd pd sel tersebut. Sel dengn simpul kisi yng terletk pd pust du bidng sisi yng prlel diberi tnd C (enter); sel dengn simpul kisi di pust setip bidng kisi diberi tnd F (fe); sel dengn simpul kisi di pust bgin dlm sel unit ditndi dengn huruf I. Huruf R menunjuk pd sel primitif rhombohedrl. Sel unit yng pling sederhn dlh kubus yng semu rusuk dn o sudutny sm yitu,, α=β=γ= 90. Ad tig vrisi pd kubus ini yitu kubus sederhn (primitive), fe entered ubi, dn body entered ubi. Jik slh stu rusuk tidk sm dengn du rusuk yng lin tetpi sudut tetp sm 90 o, kit dptkn bentuk o tetrgonl,, α=β=γ= 90 ; d du vrisi seperti terliht pd Gb.7.1. Jik rusuk-rusuk tidk sm tetpi sudut tetp sm 90 o kit dptkn bentuk orthorombi dengn 4 vrisi. Selnjutny liht Gb Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
4 P P b P b P b F I Tetrgonl b C C Monoklinik I Kubus R Rhombohedrl P Heksgonl Gb.7.1. Sel unit dri 14 kisi rung Brvis.[2,5] Kristl Unsur Untuk unsur, du dri empt kedn yng hrus dipenuhi untuk terbentukny struktur kristl sebgimn disebutkn pd sub-bb 7.1, telh terpenuhi yitu kenetrln listrik dn gy tolk ntr ion yng miniml. Du kedn lgi yng hrus dipenuhi dlh iktn kovlen yng diskrit dn terjdiny susunn yng rpt. b F b I Orthorombi b P Triklinik 7-3
5 Unsur grup VIII dn Metl. Gs muli, Ne dengn kofigursi ([He] 2s 2 2p 6 ), dn Ar ([Ne] 3s 2 3p 6 ), sert Kr ([Ar] 3d 10 4s 2 4p 6 ), memiliki delpn elektron di kulit terlurny. Konfigursi ini sngt mntp. Oleh kren itu merek tidk membentuk iktn dengn sesm tom tu dengn kt lin tom-tom ini merupkn tom bebs. Dlm membentuk pdtn (membeku) tom-tom gs muli tersusun dlm susunn yng rpt. Selin gs muli, tom metl jug membentuk susunn rpt dlm pdtn. Hl ini disebbkn kren iktn metl merupkn iktn tk berrh sehingg terjdiny susunn yng rpt sngt dimungkinkn. Tig sel stun yng pling bnyk dijumpi pd metl dn gs muli dlm kedn beku dlh FCC, HCP, dn BCC yng diperlihtkn pd Gb.7.2. FCC BCC HCP Gb.7.2. Sel unit FCC, BCC, dn HCP. Unsur grup VII. Atom Cl ([Ne] 3s 2 3p 5 ), Br ([Ar] 4s 2 4p 5 ), J ([Kr] 4d 10 5s 2 5p 5 ), memut 7 elektron di kulit terlurny (tingkt energi terlur). Oleh kren itu pd umumny merek beriktn dengn hny 1 tom dri elemen yng sm membentuk molekul ditomik (Cl 2, Br 2, J 2 ); dengn iktn ini msing-msing tom kn memiliki konfigursi gs muli, yitu delpn elektron di kulit terlur. Molekulmolekul ditomik tersebut beriktn stu dengn yng lin mellui iktn sekunder yng lemh, membentuk kristl. Kren iktn ntr molekul yng lemh ini mk titik-leleh merek rendh. Unsur grup VI. Atom S ([Ne] 3s 2 3p 4 ), Se ([Ar] 3d 10 4s 2 4p 4 ), Te ([Kr] 4d 10 5s 2 5p 4 ), memiliki 6 elektron di kulit terlurny. Setip tom kn mengikt du tom lin untuk memenuhi konfigursi gs muli dengn delpn elektron di kulit terlur msing-msing tom. Iktn semm ini dpt dipenuhi dengn membentuk molekul rnti spirl tu inin di mn setip tom beriktn dengn du tom yng lin dengn sudut iktn tertentu. Molekul rnti spirl tu inin ini beriktn stu sm lin dengn iktn sekunder yng lemh 7-4 Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
6 membentuk kristl. Contoh iktn telurium yng membentuk spirl diberikn pd Gb.7.3. Stu rntin spirl iktn Te bergbung dengn spirl Te yng lin membentuk kristl hexgonl. Rnti spirl Te Gb.7.3. Rnti spirl Te membentuk kristl hexgonl.[2]. Unsur Grup V. Atom P ([Ne] 3s 2 3p 3 ), As ([Ar] 3d 10 4s 2 4p 3 ), Sb ([Kr] 4d 10 5s 2 5p 3 ), dn Bi ([Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3 ) memiliki 5 elektron di kulit terlurny dn setip tom kn beriktn dengn tig tom lin dengn sudut iktn tertentu. Atom-tom beriktn Hexgonl Gb.7.4. Slh stu lpisn kristl As. membentuk lpisn bergelombng dn lpisn-lpisn ini beriktn stu dengn linny mellui iktn yng lemh. Contoh slh stu lpisn dri kristl As diperlihtkn pd Gb.7.4. Unsur Grup IV. Pd Grup IV hny unsur ringn yng membentuk kristl dimn semu iktn yng menytukn kristl dlh kovlen. Iktn ini merupkn hsil dri orbitl hibrid sp 3 tetrhedrl dn membentuk kristl kubik pd C (intn), Si, Ge, Sn. Sebgin dri unsusr grup ini dpt pul membentuk struktur dengn iktn bukn kovlen, seperti pd grfit. Atom-tom pd grfit terikt ser kovlen heksgonl membentuk bidng dtr yng terikt dengn bidng yng lin mellui iktn yng lemh. (Gb.7.5.). Iktn kovlen terjdi ntr orbitl sp 2 sedngkn iktn ntr bidng lebih bersift iktn metl. Oleh kren itu grfit lebih mudh menglirkn rus listrik dn pns pd rh sejjr dengn bidng ini dibndingkn dengn rh tegk lurus. Gb.7.5. Kristl grfit 7-5
7 Kristl Ionik Wlu sngt jrng ditemui kristl yng 100% ionik, nmun beberp kristl memiliki iktn ionik yng sngt dominn sehingg dpt disebut sebgi kristl ionik. Contoh: NCl, MgO, SiO 2, LiF. Dlm kristl ionik, polihedr nion (polihedr koordinsi) tersusun sedemikin rup sehingg terpi kenetrln listrik dn energi ikt per stun volume menjdi minimum, seimbng dengn terjdiny gy tolk ntr mutn yng sejenis. Gy tolk yng terbesr terjdi ntr ktion kren mutn listrikny terkonsentrsi dlm volume yng keil; oleh kren itu polihedr koordinsi hrus tersusun sedemikin rup sehingg ktion sling berjuhn. Jik polihedr koordinsi berdimensi keil sedngkn nion mengelilingi ktion yng bermutn besr, mk polihedr hruslh terhubung sudut ke sudut gr ktion sling berjuhn; hubungn sisi ke sisi sulit dihrpkn plgi hubungn bidng ke bidng. Jik bilngn koordinsi besr dn mutn ktion keil, tom-tom bis tersusun lebih rpt yng berrti hubungn sisi ke sisi bhkn bidng ke bidng ntr polihedron koordinsi bis terjdi, tnp menyebbkn jrk ntr ktion terllu dekt. Ktion membentuk polihedr koordinsi ktion yng berbentuk okthedron, tetrhedron tegk, tupun tetrhedron terblik. Pd kristl dengn krkter ionik yng sngt dominn, posisi ktion yng menempti sebgin dri rung sel yng tersedi dlh sedemikin rup sehingg jrk ntr ktion rt-rt menjdi mksiml. Pd kristl yng tidk murni ionik, posisi ion ditentukn jug oleh dny iktn kovlen tu metl Kristl Molekul Jik du tu lebih tom terikt dengn iktn primer, bik berup iktn ion tupun iktn kovlen, merek merupkn molekul yng diskrit. Dlm membentuk struktur kristl, iktn yng terjdi ntr molekul sub-unit ini berup iktn yng kurng kut. Kristl yng terbentuk pd situsi ini dlh kristl molekul, yng sngt berbed dri kristl unsur dn kristl ionik. Pd es (H 2 O), iktn primerny dlh iktn kovlen dn iktn sekunder ntr sub-unit dlh iktn dipole yng lemh. Atom O ([He] 2s 2 2p 4 ) memiliki enm elektron di kulit terlur dn kn mengikt du tom H (1s 1 ). Oleh kren itu molekul ir terdiri dri 7-6 Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
8 stu tom oksigen dengn du iktn kovlen yng dipenuhi oleh du tom hidrogen dengn sudut ntr du tom hidrogen dlh 104 o. Dlm bentuk kristl, tom-tom hidrogen mengikt molekul-molekul ir dengn iktn ionik tu iktn dipole hidrogen Ketidk-Sempurnn Kristl Dlm kenytn, kristl tidklh sellu merupkn susunn tomtom identik yng tersusun ser berulng di seluruh volumeny. Kristl bisny mengndung ketidk-sempurnn, yng kebnykn terjdi pd kisi-kisi kristlny. Kren kisi-kisi kristl merupkn sutu konsep geometris, mk ketidk-sempurnn kristl jug diklsifiksikn ser geometris. Kit mengenl ketidk-sempurnn berdimensi nol (ketidk-sempurnn titik), ketidk-sempurnn berdimensi stu (ketidk-sempurnn gris), ketidk-sempurnn berdimensi du (ketidk-sempurnn bidng). Selin itu terjdi pul ketidk-sempurnn volume dn jug ketidk-sempurnn pd struktur elektronik. Ketidk sempurnn titik. Ketidk-sempurnn titik terjdi kren beberp sebb, seperti ketidn tom mtriks (yitu tom yng sehrusny d pd sutu posisi dlm kristl yng sempurn), hdirny tom sing, tu tom mtriks yng berd pd posisi yng tidk semestiny. Ketidk-sempurnn yng umum terjdi pd kristl unsur murni dlh seperti digmbrkn pd Gb.7.6. Kekosongn: tidk d tom pd tempt yng sehrusny terisi. Interstisil: tom dri unsur yng sm (unsur sendiri) berd di ntr tom mtriks yng sehrusny tidk terisi tom, tu tom sing yng menempti tempt tersebut (pengotorn). Substitusi: tom sing menempti tempt yng sehrusny ditempti oleh unsur sendiri (pengotorn). interstitil (tom sendiri) substitusi (tom sing) pengotorn kekosongn interstitil (tom sing) (pengotorn ) Gb.7.6. Ketidk sempurnn titik. 7-7
9 Selin ketidk-sempurnn tersebut di ts, dlm kristl ionik terdpt ketidk-sempurnn Frenkel dn Shotky seperti digmbrkn pd Gb.7.7. ketidksempurnn Frenkel ketidksempurnn Shottky pengotorn substitusi pengotorn interstitil kekosongn ktion Gb.7.7. Ketidk-sempurnn titik pd kristl ionik. Dlm kristl ionik, ktion dpt meningglkn tempt di mn sehrusny i berd dn msuk ke tempt di ntr nion; psngn tempt kosong yng ditingglkn dn ktion yng meningglknny disebut ketidk-sempurnn Frenkel. Jik kekosongn ktion berpsngn dengn kekosongn nion, psngn ini disebut ketidk-sempurnn Shottky. Ketidksempurnn Shottky lebih umum terjdi dibndingkn dengn ketidk-sempurnn Frenkel. Ketidk-sempurnn kristl jug bis terjdi pd tingkt tom, yitu pbil elektron dlm tom berpindh pd tingkt energi yng lebih tinggi (kren mendpt tmbhn energi dri lur); ketidk-sempurnn yng terkhir ini bukn bersift geometris. Disloksi. Kit hny kn meliht ser geometris mengeni disloksi ini. Disloksi merupkn ketidk-sempurnn kristl kren penemptn tom yng tidk pd tempt yng semestiny. Gb.7.8. memperlihtkn du mm disloksi. Disloksi tipe () disebut disloksi sisi (edge dislotion) yng memperlihtkn stu bidng susunn tom yng terputus di stu sisi, yng terselip di ntr du bidng yng lin. Disloksi tipe (b) disebut disloksi puntirn (srew dislotion). Disloksi dinytkn dengn vektor Burger yng menggmbrkn bik besr mupun rh disloksi. Sutu untin tom ke tom mengelilingi sumbu disloksi kn terputus oleh vektor Burger. 7-8 Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
10 Hl ini diperlihtkn pd Gb.7.8 nmun kit tidk mempeljriny lebih juh. vetor Burger () Gb.7.8. Disloksi.[8]. (b) 7.2. Struktur onkristl Pd susunn nonkristl, energi per stun volume tidklh serendh pd susunn kristl. Nmun demikin struktur nonkristl dpt dengn mudh terbentuk, dn i jug stbil. Struktur nonkristl tidklh sertus persen tidk tertur. Atom-tom dri pdtn ini msih menunjukkn keterturn susunn dlm skl sub-unit. Akn tetpi susunn ntr sub-unit terjdi ser tk berturn. Meliht strukturny, mteril nonkristl dpt dikelompokkn menjdi du kelompok utm, yitu: ) struktur yng terbngun dri molekul berbentuk rnti pnjng; b) struktur yng terbngun dri jringn tig dimensi; Molekul berbentuk rnti pnjng kn mudh sling berbelit dn membentuk mteril nonkristl wlupun bgin-bgin tertentu dri rnti pnjng ini dpt tersusun sejjr membentuk susunn tertur. Pd fs ir mobilits sngt rendh sehingg sekli mteril ini menjdi dingin, strukturny kn tetp nonkristl, sebb untuk membentuk struktur kristl diperlukn mobilits tom yng ukup gr penyusunn tu pengturn kembli dpt terjdi. Jringn tig dimensi terbentuk bil sub-unit berup polihedr koordinsi yng sling beriktn sudut. Iktn ntr polihedron merupkn iktn diskrit dengn krkter kovlen yng dominn dn 7-9
11 rntin ini ukup fleksible sehingg mudh sling berbelit stu sm lin. Hny sedikit polihedr dri rntin ini yng dpt tersusun ser tertur membentuk kristl; kebnykn merek tersusun ser tidk tertur sehingg mteril yng terbentuk merupkn mteril nonkristl Perilku Umum Mteril onkristl Struktur nonkristl bis jug terbentuk dri kombinsi kedu struktur utm tersebut di ts. Merek bis terbngun dri unsur tupun senyw (kompon). Wlupun terdpt perbedn-perbedn, pd umumny mteril nonkristl menunjukkn perilku yng mirip, seperti: tidk memiliki titik leleh tertentu melinkn menjdi lunk bil tempertur ditingktkn dn mengers ser berngsur-ngsur jik didinginkn; sift fisik dn meknis jug mirip jik diukur pd tempertur yng sebnding dengn energi ikt yng dimiliki. Semu mteril nonkristl memiliki krkter umum yitu bhw setip sub-unit pd fs ir sngt mudh sling berbelit; dn sekli hl ini terjdi hmpir tidk mungkin untuk diurikn kembli. Wlupun r terjdiny belitn ntr sub-unit tersebut bis berbedbed, nmun pd dsrny dpt dikelompokkn menjdi du kelompok sebgimn telh disebutkn di ts. Pengruh Tempertur. Struktur dn iktn yng mirip ntr berbgi mteril nonkristl, menyebbkn merek memiliki perilku yng hmpir sm terhdp perubhn tempertur. Mteril nonkristl tidk memiliki titik beku tertentu. Merek menunjukkn viskosits yng berngsur berubh dlm selng tempertur tertentu. Hl ini dpt dipndng sebgi proses pembekun yng berlngsung ser berthp kren setip sub-unit memiliki lingkungn berbed dn energi ikt yng berbed pul. Pembentukn fs pdt kn dimuli dri sub-unit yng memiliki energi ikt terendh, yng kemudin disusul oleh yng memiliki energi ikt yng lebih tinggi, seiring dengn menurunny tempertur. Oleh kren itu terdpt selng tempertur dimn proses pembentukn struktur pdt itu terjdi. Tempertur pertenghn dlm selng trnsisi proses pembentukn struktur pdt disebut tempertur trnsisi gels (glss trnsition temperture), T p. Di bwh tempertur ini mteril kn menjdi regs seperti gels, dn pd tempertur yng lebih tinggi i 7-10 Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
12 enderung untuk meleleh seperti irn yng memiliki viskosits tinggi. Trnsprnsi. Bnyk mteril nonkristl trnsprn, bik pd kedn ir mupun pdt. Sift ini munul kren tk d unsur sing dlm mteril ini, tk d hole, tk d permukn internl yng kn merefleksikn gelombng elektromgnet, tidk d elektron-bebs yng kn menyerp energi Mteril onkristl Dri Unsur Pd tempertur kmr, hny sulfur dn selenium yng dpt membentuk mteril nonkristl. Kedu unsur ini dlh dri grup-6 pd tbel periodik (nomer tom 16 dn 34); merek mempunyi du elektron vlensi. Iktn ntr tom terutm dlh kovlen dengn overlping orbitl p. Iktn ini membentuk rntin pnjng, yng dlm kedn ir kn sling berbelit, dn jik didinginkn dengn ept kn membentuk mteril nonkristl. Unsur grup-6 yng lin seperti tellurium dn polonium (nomer tom 52 dn 84) tidk membentuk mteril nonkristl pd tempertur kmr. Hl ini kemungkinn disebbkn oleh terjdiny iktn yng kurng berrh dn kurng diskrit mengingt bhw elektron vlensi kurng ert terikt pd tom; tom dn molekul lebih mudh bergerk. Ser umum, jik iktn tom mkin lemh, tom mkin mudh bergerk, pembentukn struktur kristl kn lebih mudh terjdi dn sulit terbentuk struktur gels yng nonkristl Molekul Rntin Pnjng - Orgnik Mteril dengn molekul rntin pnjng disebut polimer (kdngkdng disebut resin tu plstik). Struktur nonkristl reltif mudh terbentuk kren molekul rnti pnjng yng fleksibel ini mudh berbelit stu sm lin. Molekul rnti pnjng ini kebnykn jenuh, dn sering mengikt gugus tom pd sisiny dn oleh krenny jrng terjdi susunn yng rpt; dn hl ini memudhkn terbentukny struktur nonkristl. Beberp fktor yng mendorong terbentukny struktur nonkristl dlh: ) molekul rntin yng pnjng dn berbng; b) kelompok tom yng terikt ser tk berturn sepnjng sisi molekul; 7-11
13 ) rntin pnjng yng merupkn kombinsi dri du tu lebih polimer, yng disebut kopolimer; d) dny unsur ditif, yng kn memishkn stu rntin dri rntin yng lin; unsur ditif ini bis disebut plstiizer. Kit mbil ontoh senyw hidrokrbon ethylene dengn rumus molekul C 2 H 4 ; molekul ini mempunyi iktn dobel ntr du tom krbon dn msingmsing tom krbon mengikt du tom hidrogen. Iktn dobel du tom C pd ethylene dpt terbuk untuk membentuk iktn dengn tom C lin yng jug memiliki iktn dobel yng terbuk. Dengn r ini terbentuklh rntin pnjng polyethylene: H H H H H H H H H H H H... C C C C C C C C C C C C... H H H H H H H H H H H H Polyethylene bis dipndng sebgi rntin pnjng prffin, yng merupkn senyw hidrokrbon dengn rumus molekul C n H 2n+1 dengn bert molekul sekitr seribu; prfin ini membentuk kristl. Dlm struktur ini polyethylene disebut liner polyethylene yng jug membentuk kristl (wlupun tidk sesempurn prffin). Kedn juh berbed jik molekul polyethylene H H berbng. Mkin berbng, polyethylene mkin nonkristl. Pengruh dny bng ini bis diliht pd vinyl polymer, yitu polymer dengn unit C C berulng C 2 H 3 X. Cbng X ini bis berup gugus tom yng menempti posisi di mn tom H H X sehrusny berd. Ad tig kemungkinn r tersusunny bng ini yng diperlihtkn pd Gb.7.9, yitu () tktik (tti), tu k; H H C = C H H (b) isotktik (isotti), semu bng berd di slh stu sisi rnti; () sindiotktik (syndiotti), bng-bng ser tertur bergntin dri stu sisi ke sisi yng lin Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
14 Atktik C X H H Isotktik H C X H C X Sindiotktik H H Gb.7.9. Susunn tktik, isotktik, sindiotktik. Jik gugus bng tersebut keil, seperti mislny pd polyvinyl lkohol di mn X = OH, dn rntin linier, mk polimer ini dengn mudh membentuk kristl. Akn tetpi jik gugus bng ini besr, polimer kn berbentuk nonkristl seperti pd poyvinyl hloride, di mn X = Cl; jug pd polystyrene, di mn X = benzen yng ser k terdistribusi sepnjng rntin (tti). Polimer isotti dn syndiotti bisny membentuk kristl, bhkn jik bng ukup besr. Kopolimerissi tu pembentukn kopolimer, sellu menyebbkn ketidk-terturn dn oleh kren itu mendorong terbentukny struktur nonkristl. Berikut ini beberp r tersusunny kopolimer. () du mm polimer tersusun ser k sepnjng rnti seperti gmbr berikut. (Bol-bol menunjukkn unit polimer dn bukn mewkili tom tertentu). (b) susunn berselngseling ser tertur; () susunn kopolimer ser blok; 7-13
15 (d) slh stu mm polimer menjdi bng rntin mm polimer yng lin. Plstiizer. Penmbhn plstiizer menegh terjdiny kristlissi kren plstiizer membut rntin sling terpish. Kelemhn plstiizer dlh bhw i memiliki bert tom yng terllu keil sehingg d tendensi untuk berdifusi dlm pdtn dn mengup; hl ini mengkibtkn pdtn kehilngn sift plstisny dn timbul retk-retk dengn berjlnny wktu. Cross-Linking. Cross-linking merupkn iktn ntr rntin pnjng yng terjdi di berbgi titik, dn iktn ini merupkn iktn primer. Cross-link bis terbentuk oleh segmen keil dri rntin seperti berikut: Cross-link bis jug terbentuk oleh tom tu molekul sing Jringn Tig Dimensi - Anorgnik Mteril nonkristl dengn susunn berbentuk jringn tig dimensi yng pling bnyk ditemui dlh gels norgnik, berup oksid. Seperti hlny pd polimer molekul rntin pnjng, susunn yng longgr pd jringn tig dimensi jug enderung membentuk struktur nonkristl. Pd oksid, gy sling tolk ntr ktion menjdi kut jik polihedr koordinsi menempti volume yng keil 7-14 Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
16 dn mutn pd ktion besr. Sutu senyw norgnik enderung membentuk struktur nonkristl jik: ) setip nion terikt pd hny du ktion; b) tidk lebih dri empt nion mengelilingi stu ktion; ) polihedr nion berhubungn sudut ke sudut, tidk sisi ke sisi dn tidk pul bidng ke bidng; d) senyw memiliki sejumlh besr tom penyusun yng terdistribusi ser tk menentu di seluruh jringn. Jik mutn ktion besr, seperti mislny silik Si +4, dengn polihedron nion yng keil, mk struktur nonkristl mudh sekli terbentuk. Kebnykn gels norgnik berbhn dsr silik, SiO 2, dengn sub-unit berbentuk tetrhedr yng pd gels silik murni terhubung sudut ke sudut seperti dignbrkn pd Gb Gb Skem struktur gels silik. Penmbhn oksid lkli pd struktur yng demikin ini dpt memutus rntin tetrhedr; tom oksigen dri oksid ini menyelip pd titik dimn du tetrhedr terhubung dn memutus hubungn tersebut sehingg msing-msing tertrhedron mempunyi stu sudut bebs. Terputusny hubungn ntr tetrhedr dpt menyebbkn turunny viskosits, sehingg gels lebih mudh dibentuk Struktur Pdtn Dlm du sub-bb di ts, kit mengenl struktur pdtn diliht dlm skl tom tu molekul yitu pdtn kristl dn nonkristl. Sesungguhny kebnykn pdtn memiliki detil struktur yng lebih besr dri skl tom tupun molekul, yng terbngun dri kelompok-kelompok kristl tupun nonkristl tersebut. Ad bnyk r bgimn kelompok kristl tupun nonkristl ini tersusun. Kelompok-kelompok ini dengn jels dpt dibedkn ntr stu dengn linny dn disebut fs; bidng bts ntr merek disebut bts fs. Ser forml, fs dlh derh dri sutu pdtn yng ser fisis dpt dibedkn dri derh yng lin dlm pdtn tersebut. Pd dsrny berbgi fs yng hdir dlm sutu pdtn dpt dipishkn ser meknis. 7-15
17 Dlm stu unit kristl jrk ntr tom dengn tom hny beberp ngstrom. Jik unit-unit kristl tersusun ser homogen membentuk pdtn mk pdtn yng terbentuk memiliki bngun yng sm dengn bngun unit kristl yng membentukny nmun dengn ukurn yng juh lebih besr, dn disebut sebgi kristl tunggl; pdtn ini merupkn pdtn stu fs. Pd umumny susunn kristl dlm pdtn stu fs tidklh homogen. Disloksi dn perbedn orientsi terjdi ntr kristl-kristl. Pdtn jenis ini merupkn pdtn polikristl, wlupun tetp merupkn pdtn stu fs. Kristl-kristl yng membentuk pdtn ini bis di sebut grin, dn bts ntr grin disebut bts grin. Pd pdtn nonkristl sulit mengenli dny struktur tertur dlm skl lebih besr dri beberp kli jrk tom. Oleh kren itu kebnykn pdtn nonkristl merupkn pdtn stu fs. Pdtn dpt tersusun dri du fs tu lebih. Pdtn demikin disebut sebgi pdtn multifs. Pdtn multifs bis terdiri hny dri stu komponen (komponen tunggl) tu lebih (multikomponen). Tentng pdtn ini kn kit bhs lebih lnjut di Bb Sudrytno S & Ning Utri, Mengenl Sift-Sift Mteril (1)
BAB 7 Struktur Kristal dan Nonkristal
BAB 7 Struktur Kristl dn Nonkristl Penjelsn ukup detil mengeni struktur ini dpt diliht pd uku Willim G. Mofftt dn pd uku Zigniew D Jstrzeski.[2,5]. Di ini kit kn meliht struktur kristl sets pd entuk-entuk
Lebih terperinciDarpublic. Struktur Kristal dan Nonkristal. Sudaryatno Sudirham
Drpuli www.drpulik.om Struktur Kristl dn Nonkristl Sudrytno Sudirhm Penjelsn mengeni struktur pdtn dpt diliht dlm uku Willim G. Mofftt dn uku Zigniew D Jstrzeski.[2,5]. Di sini kit kn meliht struktur kristl
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinci15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Lebih terperinciMODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Lebih terperinciSIFAT ZAT CAIR, PADAT, GAS. VURI AYU SETYOWATI, S.T., M.Sc TEKNIK MESIN - ITATS
SIFAT ZAT CAIR, PADAT, GAS VURI AYU SETYOWATI, S.T., M.S TEKNIK MESIN - ITATS WUJUD ZAT Wujud zt d tig yitu gs, ir, dn pdt Perbedn wujud zt ditimbulkn oleh fktor jrk ntr prtikel zt tersebut Perbedn zt
Lebih terperinci6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Lebih terperinciJarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciAljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinci7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Lebih terperinciVEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciMenerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Lebih terperinciSIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
Lebih terperinciVektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Lebih terperinciPERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Lebih terperinciDIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
Lebih terperinciSTATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Lebih terperinci5. Bangun Geometris. Sudaryatno Sudirham
5.. Persmn Kurv 5. Bngun Geometris Sudrtno Sudirhm Persmn sutu kurv secr umum dpt kit tuliskn sebgi F (, ) = 0 (5.) Persmn ini menentukn tempt kedudukn titik-titik ng memenuhi persmn tersebut. Jdi setip
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinciM A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Lebih terperinciCONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
Lebih terperinciPOSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperincikristal. Titik kisi balik memberitahukan kita bahwa diizikan terminologi dalam deret Fourier.
DIFRAKSI KRISTAL DAN KISI KRISTAL 4. Penurunn Rumus Amplitudo Hmburn ) Anlisis Fourier Sebgin besr sit kristl dpt dihubungkn dengn komponen Fourier dri kerptn elektron. Aspek tig dimensi pd kecenderungn
Lebih terperinciLIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Lebih terperinciMatematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciTIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Lebih terperinciMinggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
Lebih terperinci3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Lebih terperinciKALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya
KALKULUS I Dr. Wurnsri Muhrini Kusumwinhu Progrm Srjn Mtemtik Universits Brwij Deinisi: Mislkn A dn B dlh himpunn tk kosong. Fungsi dri A ke B dlh sutu ATURAN ng MEMADANKAN SETIAP ELEMEN di A dengn tept
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Lebih terperinci1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
Lebih terperinciBAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinciAUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Lebih terperinciUNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Lebih terperinci17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Lebih terperinciRUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciParameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
Lebih terperinciMedan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
Lebih terperinciSoal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga
Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di
Lebih terperinciMATEMATIKA DIMENSI TIGA & RUANG
SOL N MSN SOL ilengkpi kunci jwbn dn embhsn setip nomor sol MMIK IMNSI I & RUN Untuk SM, SMK ersipn Ujin Nsionl opyright sol-uns.blogspot.com rtikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetk dlm medi kerts tu
Lebih terperinciRumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Lebih terperinciIII. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciVII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
Lebih terperinciMatriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Lebih terperinciSolusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01
1. Menurut Newton jik resultn gy pd bend sm dengn nol, mk (A) bend dim tu bergerk dengn lju berubh berturn. (B) bend dim tu bergerk dengn keceptn tetp. (C) bend bergerk melingkr. (D) bend bergerk lurus
Lebih terperinciDETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Lebih terperinciKUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka
KUIS I POSES ANSFE Hri, tnggl : bu, 8 November 2006 Wktu : 120 menit Sift : bel erbuk 1. entukn distribusi keceptn fluid yng menglir mellui pip silinder, jik fluid yng digunkn dlh fluid dengn model Ellis,
Lebih terperinciRUANG DEMENSI TIGA. C Sumbu Afinitas
RUNG EMENSI TIG b. IRISN NGUN RUNG Yng dimksud dengn irisn sutu bidng dengn bngun rung dlh derh yng dibtsi oleh gris potong-gris potong ntr bidng tersebut dengn semu sisi bngun rung yng terpotong oleh
Lebih terperinciHubungan Antara Bilangan Kromatik dengan Nilai Karakteristik Euler pada Proses Pewarnaan Peta
Hubungn Antr ilngn Kromtik dengn Nili Krkteristik Euler pd Proses Pewrnn Pet M. Psc Nugrh NIM: 13507033 Progrm Studi Teknik Informtik, Sekolh Teknik Elektro dn Informtik IT Jln Gnec no. 10 ndung emil:
Lebih terperinciSistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinci2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Lebih terperinciBAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Lebih terperinciBAB III. PERANCANGAN ANTENA BRICK 2,4 GHz
BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHZ BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHz 3. Pernnn Anten Brik Bb ini menjelskn proses pernnn nten brik denn melkukn beberp perhitunn yn terdiri dri beberp prmeter yn
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Krkterissi Menggunkn XRD Gmbr 4.1 XRD Sensor Berbsis SnO Pd Gmbr 4.1 diperlihtkn pol Difrksi Sinr-X dri sensor dengn suhu firing 650 0 C. Dri hsil XRD dpt dikethui bhw lpisn
Lebih terperincikimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
Lebih terperinciMETODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciBAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
Lebih terperinciHubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Lebih terperincikimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya
Kurikulum 2013 kimi K e l s XI LARUTAN PENYANGGA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi pengertin lrutn penyngg dn penggunnny dlm kehidupn sehri-hri.
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciA x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Lebih terperinci