FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL TAHUN AKADEMIK 7/8 PROGRAM STUDI: TEKNIK SIPIL Mata Ujan : Statstka (Kelas Har, Tanggal : Rabu, 8 November 7 Dosen : Wayan Suparta, PhD Waktu : Ment Sat : Buku Terbuka Perhatan: Dbolehkan menggunakan kalkulator; dlarang menggunakan Handphone, Laptop atau sejensnya; tdak dperkenakan pnjam memnjam kalkulator atau alat lannya dan dlarang keras menyontek, bekerjasama, dll. Jka kedapatan maka dnyatakan gugur dan dber nla NOL. Petunjuk A: Soal-soal n wajb dkerjakan.. Sebuah perusahaan menyedakan alat berat Bulldozer untuk pelanggannya. Dar catatan sebelumnya dketahu bahwa % mengunakan Kobelco, % Dozer dan % Barkhoe. Jka 8% dantara alat-alat berat Kobelco, % Dozer dan % Barkoe terdapat kerusakan pada bagan pendongkraknya, htung peluang bahwa: a. Seorang pelanggan mendapat bulldozer dengan pendongkrak yang rusak b. Seorang pelanggan dketahu mendapat bulldozer dengan pendongkrak yang rusak, ternyata menggunakan Kobelco. [%]. Peubah acak X menyatakan banyaknya motor terjual per har pada sebuah dealer motor d Jogja dengan sebaran peluangnya sebaga berkut: X 4 6...... a. ar rata-rata (nla harapan banyaknya motor yang terjual per har! b. Berapakah ragam dan smpangan baku banyaknya motor yang terjual per har? [%]. Jka sampel dplh secara acak dar alat seterka yang dhaslkan sebuah pabrk adalah rusak %. Tentukan probabltas (a dua seterka rusak, (b sekurang-kurangnya seterka rusak, (c maksmum seterka yang rusak, dan (d dapatkan ragam dar permasalahan tu. [%]
Petunjuk B: Plh salah satu dar tga soal yang dsedakan. 4. Banyaknya waktu (dalam har, ungs pelapukan gedung sebelum retak adalah peubah acak kontnu dengan ungs kepekatan peluang (PDF sebaga berkut: ( untuklannya a. Berapa peluang bahwa gedung tersebut akan berungs antara sampa 7 har sebelum retak? b. Berapa peluang bahwa gedung akan berungs kurang dar semnggu? [%]. Produktvtas pertumbuhan lahan gambut dberkan sepert tabel berkut. Dapatkan Umur lahan Frekuens - 4-6 7 7 - - - 6-8 6 - [%] a. Mean b. Medan c. Kuartl: Q, Q, dan Q d. Modus e. Gambar grak batang (hstogram dar dstrbus tersebut. Selamat Bekerja dan Semoga Sukses ws/nov7
SOLUSI UTS: STATISTIKA WAYAN SUPARTA, PhD. Rangkuman penyewaan bulldozer kepada pelanggan n dapat drangkum dalam tabel berkut. Alat berat Kobelco (K Dozer (D Barkhoe (B Penggunaan... Rusak Pendongkrak.8.. Kasus n adalah salng lepas yang dapat dselesakan dengan Teorema Bayes. a. Jka A = bulldozer yang rusak, maka A K = 8% dar % ===> K =. A D = % dar % ===> K =. A B = % dar % ===> K =. Jad, A = A K K + A D D + A B B =.8 (. +. (. +. (. =. b. Karena telah dketahu mendapat bulldozer yang rusak, maka K A A K K (.(.8 K A.46 A A. Jad, peluang seorang pelanggan mendapat bulldozer Kobelco yang rusak adalah 4.6%.. Lhat tabel peubah acak X berkut: X 4 6...... E(...6..7.6 a. Nla harapan (E(: E( = ( = (. + (. + (. + 4 (. + (. + 6 (. =.8 b. Ragam ( dan smpangan baku (: = E[( - ] = ( - ( = ( - E( atau gunakan yang lebh mudah = E( -
E( = (. + (. + (. + 4 (. + (. + 6 (. =. + +.8 + 4.8 +.7 +.6 =. Jad, = E( - =. - (.8 =.7, dan =.7 ara lan: = E( - = ( -.8 (. + ( -.8 (. + ( -.8 (.6 + (4 -.8 (. + ( -.8 (.7 + (6 -.8 (.6 = -.7 + (-. + (-. +.8 +.86 +. =.7 ==> =.7. Soal n adalah peubah acak bnomal. Dketahu: n =, p = % = / dan q = - p = / a. = = b(,n,p = b(,,/ = n p q n-!!! b. = b( < = - b(,,/ = - [b( = + b( = ]!!!.4!!4! 4 4.67 [.6.4] c. = b( = + b( = + b( = d. Varas: = Npq = ( (/ (/ =.!!!!!4!.6.4.67.86 4!!!
4. Keretakan sebuah gedung dalam PDF: a. ar nla harapan dan ragammnya. b. Berapa peluang bahwa gedung tersebut akan retak antara sampa 7 har sebelum retak? Penyelesaan: a. = E( dan Kta car dulu nla menggunakan sat ungs kepekatan (PDF, Jad, Nla ragam ( dapat dhtung dengan: b. < < 7 = untuklannya ( ( d 6 (, 6 d (. (. ( d d E ( (. ( d d E μ (d μ E σ 4 8 66 7 μ E σ Var(X 66 7 d ( d (. E
7 7 ( 8 84% d 6 7 7 (7 6 ( 6 Peluang keretakan adalah 84%. Produktvtas pertumbuhan lahan gambut dapat dlengkapkan sepert berkut. Umur lahan Frekuens ( kumulat - 6 4-6 7 7-8 7-4 - 4 4 4 6-8 6 7 48-4 Jumlah 8 a. Mean atau rata-rata: 8.76 b. Medan (nla tengah Med b..84.884 c. Kuartl: Q, Q, dan Q Q b N / Fa / ( N / 4 Fa c c. Dmana: Q = kuartl ke b = batas bawah sebelum kuartl ke
c = lebar nterval N = jumlah data Fa = rekuens kumulat sesudah rekuens ke atau kelas lebh rendah = rekuens kelas atau rekuens letak angka yang dcar Jad, Q ==> ada d kelas/nterval: (N+/4 ==> ( + / 4 =.7 (lhat kumulat. Jad ada d kelas 7 -. Q ==> ada d kelas/nterval: (N+/4 ==> ( + / 4 =. (lhat kumulat. Jad ada d kelas -. Q ==> ada d kelas/nterval: (N+/4 ==> ( + / 4 = 8. (lhat kumulat. Jad ada d kelas -. Selanjutnya kta car Q, Q dan Q masng-masng. ==> Q (lhat tabel ==> b = 6., Fa =, =, dan c =./ 4 Q 6. 6..8 7. ==> Q (lhat tabel ==> b =., Fa =, =, dan c = Q n sebenarnya sama dengan medan (/ 4 Q...84.884 ==> Q (lhat tabel ==> b =., Fa =, =, dan c = d. Modus (angka yang serng muncul d Mod b c; d d d (/ 4 Q...64. mo b; d Frekuens (lhat tabel: b =., d = - 4 = 4, dan d = - = 4 Mod.. 4 mo a
e. Gambar grak batang (hstogram dar dstrbus tersebut.