ANALISIS VARIANSI (ANOVA)

ANALISIS VARIANSI (ANOVA)

ANOVA = Analisis Varians (Anava) = Analisis Ragam = Sidi Ragam Diperenalan oleh R.A. Fisher (195) disebut uji F pengembangan dari uji t dua sampel bebas (independent samples t test) untu mengetahui perbedaan nilai rerata lebih dari elompo

ANOVA Berdasaran banya fator (riteria) yang dipergunaan untu mengelompoan data, dibedaan : 1. Anova satu arah (oneway Anova) data dielompoan (dibagi menjadi beberapa ategori) berdasaran 1 fator (riteria). Anova dua arah (twoway Anova) data dielompoan (dibagi menjadi beberapa ategori) berdasaran fator (riteria) berembang menjadi multiway Anova

SYARAT ANOVA 1. Normalitas sala penguuran interval atau rasio berasal dari populasi dengan distribusi normal diuji, Kolmogorov-Smirnov satu sampel, Lilliefors, Shapiro-Wils atau menguji urtosis dan sewness distribusi data. Homogenitas variansi uji Bartlett atau Levene 3. Independensi galat atau error bersifat bebas (independen) terhadap sesamanya data pengamatan harus bebas satu sama lain perlauan diberian epada unit esperimen secara aca (random)

Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah : Populasi-populasi yang diteliti memilii distribusi normal. Populasi-populasi tersebut memilii standar deviasi yang sama (atau variansi yang sama). Sampel yang ditari dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditari secara aca.

Prosedur analisis variansi adalah Menentuan H 0 dan H 1. H 0 : 1 = = 3 = = H 1 : paling sediit dua diantara ratarata tersebut tida sama Menentuan taraf nyata.

Uji statisti (tabel Anova): Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat F hitungan Perlauan JKA 1 S 1 JKA 1 S S 1 Galat JKG ( n 1) S JKG ( n 1) Total JKT n 1 JKA i1 T n i. T.. n JKT n i1 j1 y ij T JKG JKT JKA.. n

Daerah ritis : H 0 ditola bila F hitungan > Kesimpulan f ( 1, ( n1))

Analisis Variansi Dua Arah Untu menentuan apaah ada variasi dalam pengamatan yang diaibatan oleh perbedaan dalam perlauan, uji hipotesisnya adalah : H 0 : 1. =. = =. atau bisa ditulisan H 0 : 1 = = = H 1 : paling sediit dua diantaranya tida sama Untu menentuan apaah ada variasi dalam pengamatan yang diaibatan oleh perbedaan dalam blo, uji hipotesisnya adalah : H 0 :.1 =. = =.b atau bisa ditulisan H 0 : 1 = = = b H 1 : paling sediit dua diantaranya tida sama

Tabel Anova: Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat F hitung Perlauan JKA 1 S 1 JKA 1 F 1 S S 1 Blo JKB b 1 S JKB b 1 F S S Galat JKG ( 1)( b 1) S JKG ( 1)( b 1) Total JKT b 1 JKT JKA b i1 i1 j 1 T b y ij i. T.. b T.. b JKB JKG b j 1 T. j T.. b JKT JKA JKB

Daerah ritis : H 0 ditola pada taraf eberartian jia F 1 > f ;[ 1,( 1)( b1)] H 0 ditola pada taraf eberartian jia F > f ;[ b1,( 1)( b1)]

Uji Kesamaan Beberapa Variansi Analisis variansi satu arah hanya dapat dilauan apabila variansi dari -populasi adalah sama (homogen). Bila syarat tersebut tida dipenuhi, maa uji analisis variansi tida dapat dilauan

Uji Bartlett H 0 : 1 = = 3 =. = H 1 : tida semua variansi sama Uji statisti : Daerah ritis : H 0 ditola jia b >,-1 Kesimpulan Hitungan : h q b 306, N S n S i i i p 1 1) ( i i i p S n S N q 1 1)log ( )log ( N n h i i 1 1 1 1) 3( 1 1 1

uji Cochran Pemaaiannya terbatas hanya untu sampel yang uurannya sama. Statisti uji yang digunaan adalah : G Si terbesar i1 S i Daerah ritis adalah H 0 ditola jia G > g,n, dimana nilai g,n, diperoleh dari tabel nilai ritis untu uji Cochran.

Analisis Variansi Misalan ita mempunyai populasi. Dari masing-masing populasi diambil sampel beruuran n. Misalan pula bahwa populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1,,. dan dan variansi. Hipotesa : H 0 : 1 = = = H 1 : Ada rata-rata yang tida sama 15

Analisis Variansi Populasi 1 i x 11 x 1 x i1 X 1 x 1 x x i X : : : : : : Total x 1n x n x in x n Total T 1 T T i T T T i adalah total semua pengamatan dari populasi e-i T adalah total semua pengamatan dari semua populasi 16

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlauan = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP JKG i1 n j1 x ij T n Ti i1 T n n JKT JKP 17

Tabel Anova dan Daerah Penolaan Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah uadrat Kuadrat Rata-rata Statisti F Perlauan 1 JKP Galat (n-1) JKG Total n 1 JKT KRP = JKP/( 1 ) KRG = JKG/((n-1)) F = KRP/KRG H 0 ditola jia F > F(; 1; (n 1)) 18

Contoh 1 Sebagai manager produsi, anda ingin melihat mesin pengisi aan dilihat rata-rata watu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingat signifiansi 0.05 adaah perbedaan rata-rata watu? Mesin1 Mesin Mesin3 5.40 3.40 0.00 6.31 1.80.0 4.10 3.50 19.75 3.74.75 0.60 5.10 1.60 0.40 19

Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 H 1 : Ada rata-rata yang tida sama Tingat signifiasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlauan = dan df = derajat bebas galat = 1, maa f(0.05;;1) = 3.89. Jadi daerah peloannya: H 0 ditola jia F > 3.89 0

Data Populasi 1 3 5.40 3.40 0.00 6.31 1.80.0 Total 4.10 3.50 19.75 3.74.75 0.60 5.10 1.60 0.40 Total 14.65 113.05 10.95 340.65 1

Jumlah Kuadrat Total 58.17 3 5 340.65 0.40 0.60 19.75.0 0.00 1.60.75 3.50 1.80 3.40 5.10 3.74 4.10 6.31 5.40 n T x JKT 1 i n 1 j ij

Jumlah Kuadrat Perlauan dan Jumlah Kuadrat Galat JKP Ti i1 T n n 14.65 113.05 5 47.1640 10.95 JKG 58.17 47.1640 11.053 340.65 53 3

Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Rata-rata Statisti F Perlauan 3-1= 47.1640 3.580 Galat 15-3=1 11.053 0.911 F = 5.60 Total 15-1=14 58.17 Karena F hitung = 5.60 > 3.89 maa H 0 ditola. Jadi ada rata-rata yang tida sama. 4

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Untu uuran sampel yang berbeda Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlauan = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP JKG i1 i1 n j1 T n JKT i i i x ij T N JKP T N dengan N i1 n i 5

Tabel Anova Untu uuran sampel yang berbeda Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah uadrat Kuadrat Rata-rata Statisti F Perlauan 1 JKP KRP = JKP/( 1 ) F = KRP/KRG Galat N JKG KRG = JKG/(N - ) Total N 1 JKT 6

Contoh Dalam Sebuah percobaan biologi 4 onsentrasi bahan imia digunaan untu merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode watu tertentu. Data pertumbuhan beriut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup. Apaah ada beda pertumbuhan rata-rata yang nyata yang disebaban oleh eempat onsentrasi bahan imia tersebut. Gunaan signifiasi 0,05. Konsentrasi 1 3 4 8. 7.7 6.9 6.8 8.7 8.4 5.8 7.3 9.4 8.6 7. 6.3 9. 8.1 6.8 6.9 8.0 7.4 7.1 6.1 7

Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 = 4 H 1 : Ada rata-rata yang tida sama Tingat signifiasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlauan = 3 dan df = derajat bebas galat = 16, maa f(0.05;3;16) = 3.4. Jadi daerah peloannya: H 0 ditola jia F > 3.4 8

Data Populasi 1 3 4 8. 7.7 6.9 6.8 8.7 8.4 5.8 7.3 9.4 8.6 7. 6.3 Total 9. 8.1 6.8 6.9 8.0 7.4 7.1 6.1 Total 35.5 40.8 40. 34.4 150.9 9

30 Jumlah Kuadrat Total 19.350 0 150.9 7.1 6.9 6.3 7.3 6.8 6.1 7.4 6.8 7. 5.8 6.9 8.0 8.1 8.6 8.4 7.7 9. 9.4 8.7 8. N T x JKT 1 i n 1 j ij i

31 Jumlah Kuadrat Perlauan dan Jumlah Kuadrat Galat 3.888 15.46 19.350 JKG 15.46 0 150.9 5 34.4 6 40. 5 40.8 4 35.5 N T n T JKP 1 i i i

Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Rata-rata Statisti F Perlauan 4-1=3 15.46 5.154 Galat 0-4=16 3.888 0.43 F = 1.13 Total 0-1=19 19.350 Karena F hitung = 1.13 > 3.4 maa H 0 ditola. Jadi ada rata-rata yang tida sama. 3

Latihan 1 Seorang ontrator di bidang jenis jasa pengangutan ingin mengetahui apaah terdapat perbedaan yang signifian pada apasitas daya angut 3 mer tru, yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda. Untu itu ontrator ini mengambil sampel masing-masing 5 tru pada tiap-tiap mere menghasilan data seperti disamping. Jia etiga populasi data tersebut berdistribusi normal dan variansi etiganya sama, uji dengan signifiasi 5% apaah terdapat perbedaan pada walitas daya angut etiga mere tru tersebut Kapasitas Mitsubishi (A) Toyota (B) Honda (C) 44 4 46 43 45 47 48 44 45 45 45 44 46 44 43 33

Latihan Seorang guru SMU mengadaan penelitian tentang eunggulan metode mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat seperti pada tabel disamping, ujilah dengan signifiasi 5% apaah eempat metode mengajar tersebut memilii hasil yang sama? (asumsian eempat data berdistribusi Normal dan variasnisnya sama) Metode A B C D 70 68 76 67 76 75 87 66 77 74 78 78 78 67 77 57 67 57 68 89 34