Analisis Variansi. Statistika I (Inferensi)

Transkripsi

1 Analisis Variansi Statistika I (Inferensi) 1

2 Analisis Variansi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi. Asumsi Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen) Populasi berdistribusi berdistribusi Normal Populasi mempunyai kesamaan variansi

3 Analisis Variansi Misalkan kita mempunyai k populasi. Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n. Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1,,. dan k dan variansi. Hipotesa : H 0 : 1 = = = k H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama 3

4 Analisis Variansi Populasi 1 i k x 11 x 1 x i1 X k1 x 1 x x i X k : : : : : : Total x 1n x n x in x kn Total T 1 T T i T k T T i adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i T adalah total semua pengamatan dari semua populasi 4

5 Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP JKG k i1 k i1 n j1 T n JKT i x ij T nk JKP T nk 5

6 Tabel Anova dan Daerah Penolakan Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan k 1 JKP Galat k(n-1) JKG Total nk 1 JKT KRP = JKP/(k 1 ) KRG = JKG/(k(n-1)) F = KRP/KRG H 0 ditolak jika F > F(; k 1; k(n 1)) 6

7 Contoh 1 Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-rata waktu? Mesin1 Mesin Mesin

8 Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlakuan = dan df = derajat bebas galat = 1, maka f(0.05;;1) = Jadi daerah pelokannya: H 0 ditolak jika F >

9 Data Populasi Total Total

10 10 Jumlah Kuadrat Total nk T x JKT k 1 i n 1 j ij

11 Jumlah Kuadrat Perlakuan dan Jumlah Kuadrat Galat JKP k Ti i1 T n nk JKG

12 Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan 3-1= Galat 15-3= F = 5.60 Total 15-1= Karena F hitung = 5.60 > 3.89 maka H 0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama. 1

13 Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Untuk ukuran sampel yang berbeda Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP JKG k i1 k i1 n j1 T n JKT i i i x ij T N JKP T N dengan N k i1 n i 13

14 Tabel Anova Untuk ukuran sampel yang berbeda Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan k 1 JKP Galat N k JKG Total N 1 JKT KRP = JKP/(k 1 ) KRG = JKG/(N - k) F = KRP/KRG 14

15 Contoh Dalam Sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup. Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata yang nyata yang disebabkan oleh keempat konsentrasi bahan kimia tersebut. Gunakan signifikasi 0,05. Konsentrasi

16 Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 = 4 H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlakuan = 3 dan df = derajat bebas galat = 16, maka f(0.05;3;16) = 3.4. Jadi daerah pelokannya: H 0 ditolak jika F >

17 Data Populasi Total Total

18 18 Jumlah Kuadrat Total N T x JKT k 1 i n 1 j ij i

19 19 Jumlah Kuadrat Perlakuan dan Jumlah Kuadrat Galat JKG N T n T JKP k 1 i i i

20 Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan 4-1= Galat 0-4= F = 1.13 Total 0-1= Karena F hitung = 1.13 > 3.4 maka H 0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama. 0

21 Latihan 1 Seorang kontraktor di bidang jenis jasa pengangkutan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada kapasitas daya angkut 3 merk truk, yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda. Untuk itu kontraktor ini mengambil sampel masing-masing 5 truk pada tiap-tiap merek menghasilkan data seperti disamping. Jika ketiga populasi data tersebut berdistribusi normal dan variansi ketiganya sama, uji dengan signifikasi 5% apakah terdapat perbedaan pada kwalitas daya angkut ketiga merek truk tersebut Kapasitas Mitsubishi (A) Toyota (B) Honda (A)

22 Latihan Seorang guru SMU mengadakan penelitian tentang keunggulan metode mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat seperti pada tabel disamping, ujilah dengan signifikasi 5% apakah keempat metode mengajar tersebut memiliki hasil yang sama? (asumsikan keempat data berdistribusi Normal dan variasnisnya sama) Metode A B C D