11/8/2010 ANALISIS VARIANSI ILUSTRASI

Transkripsi

1 11/8/010 ANALISIS VARIANSI 1 Utriweni Mukhaiar MA 181 Analisis Data 8 November 010 ANALISIS VARIANSI 1. Tujuan Analisis Variansi. Asumsi-asumsi dalam Analisis Variansi 3. Hipotesis ang diuji dalam analisis variansi 4. Tabel Analisis Variansi 5. Contoh Kasus ILUSTRASI Angkatan 1 Angkatan Gabungan angkatan 1 & x x x x x x x x x x x x x x x x Bila rata-rata setiap angkatan/kelompok hampir sama, maka variansi distribusi hasil penggabungan semua angktan hampir minimal. 3 1

2 11/8/010 ILUSTRASI x x x x x x x x Angkatan 1 Angkatan Gabungan angkatan 1 & x x x x x x x x Bila rata-rata setiap angkatan/kelompok jauh berbeda, maka variansi distribusi hasil penggabungan semua angkatan jauh lebih besar dibanding variansi setiap angkatan. 4 Populasi 1 Populasi μ 1, σ μ, σ 1 Populasi k μ k, σ k x x x x x x x x z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Membandingkan beberapa angkatan /kelompok ang terkait dapat dilakukan dengan membandingkan masing-masing rataanna. 5 TUJUAN ANALISIS VARIANSI menguji apakah terdapat perbedaan ang signifikan antara rata-rata beberapa kelompok populasi (lebih dari dua), melalui ukuran-ukuran penebaran (variansi) dari masing-masing kelompok populasi tersebut. 6

3 11/8/010 HUBUNGAN BEBERAPA VARIANSI TERKAIT KONSEP DASAR ANALISIS VARIANSI Variansi hasil penggabungan semua angkatan data terdiri atas rata-rata variansi setiap angkatan dan variansi dari semua rata-rata angkatan 7 ASUMSI-ASUMSI DALAM ANALISIS VARIANSI Populasi ke-i berdistribusi normal; i = 1,,, k σ 1 = σ = = σ k = σ Populasi-populasipopulasi tidak berhubungan satu dengan ang lainna (saling bebas) 8 SUSUNAN DATA Angkatan 1 Angkatan Angkatan k 11 1 k1 1 k n1 knk Jumlah: n Keterangan: 9 - ij : pengamatan ke-j dalam perlakuan (populasi) ke-i ; i = 1,,,k ; j =1,,, n i - N = ( n 1 + n + + n i + + n k ) : total banak pengamatan 3

4 11/8/010 BEBERAPA BESARAN ANOVA JKT = b a Jumlah Kuadrat Total JKP = c a Jumlah Kuadrat Perlakuan JKG = JKT JKP = b c Jumlah Kuadrat Galat 10 Tiap pengamatan dapat ditulis dalam bentuk : ij = μ i + ε ij dengan ij : pengamatan ke-j dalam perlakuan ke-i μ i : rata-rata populasi pada perlakuan ke-i ε ij : penimpangan pengamatan ke-j pada perlakuan ke-i dari rataan perlakuan padananna. 11 HIPOTESIS YANG DIUJI DALAM ANALISIS VARIANSI H 0 : rata-rata seluruh k populasi/perlakuan adalah sama H 1 : paling sedikit terdapat dua populasi ang rata-ratana tidak sama, atau H 0 : μ 1 = μ = = μ k H 1 : μ i μ j, untuk paling sedikit sepasang i dan j, dengan i,j = 1,,, k 1 4

5 11/8/010 TABEL ANALISIS VARIANSI Sumber Variansi TJumlah NKuadrat dk (derajat kebebasan) Rata-rata Kuadrat F Antar Angkatan Dalam Angkatan JKP k 1 k n n i k i RKP ij = JKP/(k 1) ij i1 j1 i=1 j=1 JKG N k RKG = JKG/(N k) RKP/RKG k k T n Total JKT N 1 k n i i1 j1 i1 ij i i i i i=1 ni F hitung = 13 KEPUTUSAN = P (H 0 ditolak H 0 benar) 1 F α(k-1,n-k) H 0 benar F (hitung) > F α(k-1,n-k) F (hitung) berdistribusi F dengan derajat kebebasan k 1 dan N k H 0 ditolak Ket : F α(k-1,n-k) nilai distribusi F dengan derajat kebebasan k 1 dan N k 14 CONTOH KASUS Tabel berikut menatakan waktu kesembuhan (jam) ang diakibatkan tiga merek obat sakit kepala ang berlainan ang diberikan pada 5 penderita. Obat Waktu kesembuhan (jam) A B C Ujilah hipotesis ang menatakan bahwa rata-rata waktu kesembuhan ang diakibatkan oleh ketiga merk obat tersebut tidak berbeda (gunakan tingkat signifikansi 5%) 15 5

6 11/8/010 SOLUSI H 0 : μ A = μ B = μ C H 1 : Paling sedikit dua diantara rata-rata tersebut tidak sama Untuk membuat tabel analisis variansi, kita lakukan beberapa perhitungan : No A B C Jumlah Jumlah total BEBERAPA BESARAN ANOVA JKT = b a = 137,04 JKP = c a = 9,54 JKG = JKT JKP = b c = 17,5 17 TABEL ANOVA Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Kebebasan Rata-rata Kuadrat F (hitung) Perlakuan Galat Total

7 11/8/010 PUTUSAN & SIMPULAN Karena F hitung = 0.77 < F 0.05(,) = 3.443, maka H 0 tak ditolak. Simpulkan bahwa rata-rata t waktu kesembuhan ang diakibatkan oleh ketiga merk obat tersebut tidak berbeda secara signifikan. 19 REFERENSI Djauhari, M.A., 001, Catatan Kuliah Analisis Data. Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 007. Pasaribu, U.S., 007, Catatan Kuliah Biostatistika. 0 7