Perbedaan Analisis Univariat dan Multivariat

Transkripsi

1 Perbedaan Analisis Univariat dan Multivariat Jika kita menganalisis data yang mempunyai lebih dari satu variabel, belum tentu analisis data tersebut dikategorikan analisis multivariat, bisa saja analisis data tersebut hanya analisis univariat. Jika kita didefinisikan, analisis univariat adalah analisis data secara serentak dimana data yang diamati hanya memiliki satu variabel dependen (variabel tidak bebas) pada setiap objek yang diamati. Sedangkan analisis multivariat adalah analisis data secara serentak dimana pada data tersebut terdapat lebih dari satu variabel dependen pada setiap objek yang diamati. Jadi perbedaan analisis univariat dan multivariat terdapat pada jumlah variabel dependen yang diamati. Perbedaan analisis univariat dan multivariat bisa dimisalkan pada analisis regresi berganda. Analisis regresi berganda merupakan metode analisis yang dikategorikan ke dalam analisis univariat. Sebab jika kita lihat persamaan analisis regresi berganda y = bo + b1x1 + b2x2 +..., yang "berganda" adalah variabel independennya, yaitu xp, sedangkan variabel dependennya hanya satu yaitu y. Jika analisis regresi mempunyai lebih dari satu variabel dependen, maka analisis regresi tersebut menjadi analisis regresi multivariat. Jika variabel independennya hanya satu variabel namun variabel dependennya lebih dari satu, maka analisis regresi tersebut tetap dikatakan analisis regresi multivariat. Hal ini juga berlaku untuk jenis analisis lain, misalnya ANOVA yang hanya memiliki satu variabel dependen (variabel respon), ketika variabel dependennya lebih dari satu, maka dinamakan MANOVA. Penelitian analisis univariat adalah analisa yang dilakukan menganalisis tiap variabel dari hasil penelitian (Notoadmodjo, 2005 : 188). Analisa univariat berfungsi untuk meringkas kumpulan data hasil pengukuran sedemikian rupa sehingga kumpulan data tersebut berubah menjadi informasi yang berguna. peringkasan tersebut dapat berupa ukuran statistik, tabel, grafik. Analisa univariat dilakukan masing masing variabel yang diteliti. 2 Seorang peneliti dapat menguji satu atau lebih perlakuan pada satu kelompok atau lebih yang dibentuk. Untuk menguji tentu diperlukan analisis statistik yang sesuai dengan maksud statistiknya (korelasi, komparasi, pengaruh, dan lain-lain). 3 Analisis terhadap satu perlakuan yang dimaksudkan adalah analisis secara statistik untuk menguji hipotesis yang berkenaan dengan kualitas sebuah perlakuan seperi baik/jelek, berhasil/gagal, memuaskan/mengecewakan) atau rata-rata atau normal tidaknya sebuah sebaran data. 4 Biasanya analisis univariat dilakukan untuk mengetahui distribusi frekuensi, kecenderungan tengah, dan penyebaran. B. Penerapan Perhitungan Analisis Univariat Berikut disajikan contoh analisis univariat dari beberapa perhitungan distribusi frekuensi, kecenderungan tengah, dan normalitas. 1. Distribusi Frekuensi Berikut disajikan hasil analisis univariat dari ouptput perhitungan program komputer SPSS dengan sampel penelitian berdasarkan usia, riwayat penyakit dan masa kerja. Tabel 1. Distribusi frekuensi sampel menurut usia Usia Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid < 40 tahun >= 40 tahun

2 Total Terlihat dari tabel di atas bahwa frekuensi sampel yang berusia < 40 tahun sebanyak 22 orang (44%) dan sampel yang berusia >= 40 tahun sebanyak 28 orang (56%). Tabel 2. Distribusi frekuensi sampel menurut riwayat penyakit Riwayat Penyakit Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid tidak ya Total Terlihat dari tabel di atas bahwa frekuensi sampel yang menjawab tidak ada 23 orang (46%) dan sampel yang menjawab ya sebanyak 27 orang (54%). 3. Distribusi frekuensi sampel menurut masa kerja Tabel 3. Distribusi frekuensi sampel menurut masa kerja Masa Kerja Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid < 10 tahun >= 10 tahun Total Terlihat dari tabel di atas bahwa frekuensi sampel yang mempunyai masa kerja < 10 tahun ada 16 orang (32%) dan sampel dengan masa kerja lebihd ari atau sama dengan 10 tahun sebanyak 34 orang (68%). 2. Mean Rata rata (mean) dari sampel dinyatakan sebagai: dimana n = jumlah pengukuran pengukuran sampel

3 Contoh : Tentukan rata rata dari pengukuran pengkuran 2, 9, 11, 5, 6 3. Median Median dari himpunan pengukuran x1, x2, x3, x4,... xn didefinisikan sebagai nilai dari x yang jatuh ditengah-tengah jika pengukuran-pengukuran disusun sesuai urutan besarnya. Jika jumlah pengukuran genap, kita pilih median sebagai nilai x yang terletak di tengah antara dua pengukuran-pengukuran tengah. Contoh: tinjaulah pengukuran-pengukran sampel sbb: 9, 2, 7, 11, 14. Jika disusun dalam urutan besarnya 2, 7, 9, 11, 14. Maka dipilih 9 sebagai median. Contoh: tinjaulah pengukuran-pengukran sampel sbb: 9, 2, 7, 11, Jika disusun dalam urutan besarnya 2, 6, 7, 9, 11, 14. Maka kita memilih median sebai nilai tengah antara 7 dan 9, yaitu Modus Modus (mode) dari himpunan n pengukuran-pengukuran x1, x2, x3, x4,... xn didefinisikan sebagai nilai dari x yang tampil dengan frekuensi tertinggi. Contoh: tinjaulah pengukuran-pengukran sampel sbb: 9, 2, 7, 11, 14. 7, 2, 7. Karena 7 tampil tiga kali (paling banyak), maka modus adalah Rentang (Range) Ukuran paling sederhana dari variasi adalah rentang (range). Rentang dari himpunan pengukuran-pengukuran x1, x2, x3, x4,... xn didefinisikan sebagai beda (selisih) antara pengukuran terbesar dan pengukuran yang terkecil. Contoh: bila dari hasil pengukuran diperoleh nilai 3, 4, 5, 9, 11, 2, 13; maka rentangnya adalah 13-2 = 11. Tabel 4. Contoh Hasil Analisis Univariat Descriptive Statistics N Range Minimum Maximum Mean Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X Kelas X

4 Valid N (listwise) 32 Dari output SPSS tabel di atas dapat diketahui bahwa jumlah anak masing-masing kelas adalah 32 (N = 32). Nilai terendah (min) untuk kelas X1 adalah 50 dan nilai tertinggi 77, dengan range 27 dan nilai rata-rata 70,03. Kelas X2 nilai terendahnya (min) 52, sedangkan nilai tertingginya (max) 79 dengan range 27 dan nilai rata-rata (mean) 69,28. Kelas X3 nilai terendahnya (min) 65, sedangkan nilai tertingginya (max) 88 dengan range 23 dan nilai rata-rata (mean) 75,94, demikian seterusnya. Contoh lain dari analisis statistik univariat adalah pengujian normalitas data suatu kelompok sampel atau lebih. Berikut disajikan salah satu pengujian normalitas melalui bantuan komputer program SPSS dengan uji Kolmogorov-Smirnov yang menguji apakah data dari kelompok pretes dan postes dari suatu perlakuan berdistribusi normal atau tidak. Tabel 2. Contoh Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov Test One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Pretes Postes N Normal Parametersa,,b Mean Std. Deviation Most Extreme Differences Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. Kriteria : Jika nilai Asymp. Sig > 0,05 maka data berdistribusi normal. Terlihat pada kedua variabel nilai Asymp. Sig 0,092 dan 0,235 maka data pada variabel pretes dan postes pada perlakuan tersebut berdistribusi normal.

5 Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way) Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance). Pada materi umum Anova yang sudah dijelaskan bahwa Anova dibagi kedalam tiga jenis yaitu anova satu arah, anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi. Kali ini kita akan membahas anova satu arah. Kali ini akan mencoba sedikit berbagi mengenai Anova satu arah. Selain itu akan dicoba sedikit contoh kasus cara pengerjaan secara manual. Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) satu arah (one way)? Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova satu arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang berbeda tiap kelompok. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan dari sampel yang berbeda per kelompok. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova): 1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor 2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh 3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat 4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah). Hipotesis dalam Anova (analysis of variance): Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail). artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok

6 yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova. H0: μ1 = μ2 = μ3 =... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara ratarata hitung dari n kelompok H1: μ1 μ2 μ3... μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA 1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu. Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1). 2. Menentukan tipe anova Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan keduaapakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang berbeda? jika berasal dari sampel yang berbeda maka menggunakan Anova satu arah/one way. 3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsiasumsi sehingga bisa digunakan anova o Normalitas, adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk. o Homogenitas adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene. o Saling bebas Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak. o Aditif (Saling menjumlahkan). Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio 4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel. Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova: o Total of sum squares (SSt) jumlah kuadrat total (jkt). Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.

7 Keterangan: k = banyaknya kolom N = Banyaknya pengamatan/ keseluruhan data ni = banyaknya ulangan di kolom ke-i xij = data pada kolom ke-i ulangan ke-j T** = Total (jumlah) seluruh pengamatan o Sum Square Between(SSb) jumlah kuadrat kolom (jkk). Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok. Keterangan T*i = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i o Sum Square within(ssw) jumlah kuadrat galat (jkg). Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok. JKG = JKT - JKK 5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom). Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung: o Derajat kebebasan untuk JKT merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT. db JKT = N - 1 o Derajat kebebasan untuk JKK merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK. db JKK = k-1 o Derajat kebebasan untuk JKG Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG db JKG = N - k Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni: db JKT = db JKK + db JKG 6. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

8 Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut: o KTK = JKK / db JKK o KTG = JKG / db JKG 7. Menghitung F hitung Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini: Fhitung = KTK/KTG 8. Menghitung F tabel Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-f. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-f. 9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel : o o Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0 Jika Fhitung Ftabel : terima H0 10. Buat kesimpulan, sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain. Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel. Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut: Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F hitung (SK) (JK) (db) (KT) Kolom (K) db JKK = k-1 Galat (G) JKG = JKT - JKK db JKG= N-k KTK = JKK / db JKK KTG = JKG / db JKG F hitung = KTK / KTG

9 Total (T) db JKT= N-1 Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah Contoh Kasus Anova satu arah: Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur. Sampel Penurunan Berat Badan (Kg) Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4 Sampel Sampel Sampel Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 % Solusi kasus Anova satu arah 1. Merumuskan Hipotesis H0 : (Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama) H1 : Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama 2. Identifikasi model. Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah. 3. Memeriksa asumsi Anova. Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal danhomogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompoksaling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode. 4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah o Jumlah Kuadrat Total (JKT) JKT = ( )-(60 2 /10)= =60

10 o Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) JKK=(14 2 / / / /3)-(60 2 /10) =( )-360 =40.67 o Jumlah Kuadrat Galat (JKG) JKG = JKT - JKK = = o Kuadrat Tengah Kolom (KTK) KTK = JKK / k-1 = 40.67/3 = o Kuadrat Tengah Galat (KTG) KTG = JKG / N - k = 19.33/6 = 3.22 o f hitung f hitung =KTK / KTG = 13.55/3.22 = Perhitungan Tabel anova Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut: Sumber Keragaman (SK) Jumlah Kuadrat (JK) Kolom (K) JKK = Galat (G) JKG = Total (T) JKT = 60 Derajat Bebas (db) db JKK = 4-1 = 3 db JKG= 10-4=6 db JKT=10-1 =9 Kuadrat Tengah (KT) KTK =13.55 KTG = Menghitung F tabel F table pada α = 0.05 db1=3 dan dk2=6 adalah Kesimpulan : Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel ) maka H0 terima, sehingga bisa disimpulkan setiap metode memberikan dampak rata-rata penurunan berat badan yang sama F hitung F hitung = 4.21 Uji ANOVA Satu Arah (One Way ANOVA) adalah Jenis Uji Statistika Parametrik yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata antara lebih dari dua group sampel. Yang dimaksud satu arah adalah sumber keragaman yang dianalisis hanya berlangsung satu arah yaitu antar perlakuan (Between Group). Adapun faktor lain yang berpotensi mempengaruhi keragaman data dimasukkan kedalam Galat (within Group) dan sebisa mungkin dikontrol, sehingga jenis uji ini umumnya dilakukan pada rancangan perlakuan yang faktor-faktor lingkungannya dapat dikontrol, misalnya pada percobaan di laboratorium atau di greenhouse. Contoh kasus: Seorang peneliti ingin membandingkan rata-rata produktivitas dari 7 jenis varietas padi yang berbeda, yaitu varietas A, B, C, D, E, F dan G, masing-masing perlakuan tersebut diulang sebanyak 3 kali, sehingga total unit perlakuan berjumlah 21 unit (7 x 3 = 21). Penelitian dilakukan menggunakan Rancangan Acak Lengkap, masing-masing perlakuan ditempatkan secara random. Berikut adalah data produktivitas tanaman padi (ton/ha), untuk masing-masing perlakuan:

11 Contoh : Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada pengaruh perbedaan metode Membaca pada tingkat keberhasilan. Ada tiga metode belajar yang akan diuji. Diambil sampel masing-masing 5 orang siswa untuk membaca suatu artikel, lalu dicatat waktu yang digunakan (menit) untuk kemudian diberi pertanyaan setelahnya sebagai berikut : Metode 1 (Membaca lambat/ 8 menit) Metode 2 (Sedang/5 Menit) Metode (Cepat/ 2,5 Menit) Ujilah dengan = 0,05 apakah ada pengaruh perbedaan metode Membaca pada waktu yang digunakan? Penyelesaian : Metode 1 (membaca lambat) Metode 2 (sedang) Metode 3 (Cepat) T1 = 125 T2 = 100 T3 =

12 Dari tabel di atas bisa dihitung Total keseluruhan nilai = 360 JKK = = 130 JKT = = 298 JKS = = 168 Tabel ANOVA Sumber Keragaman Antar Kolom Sisaan Derajat Bebas 2 12 Jumlah Kuadrat Total Varian (Ragam) F hitung Ftabel 4,64 F(2,12) = 3,89 Pengujian hipotesis : H0 = μ1 = μ2 =... = μk Ha = Tidak semuanya sama ( setidaknya ada μi μj, untuk i j ) Statistik Uji = Fhitung = 4,64 Karena Fhitung > Ftabel, maka tolak Ho Kesimpulan : ada pengaruh perbedaan metode membaca pada waktu yang digunakan. Adapun contoh kasus ANOVA dua arah adalah : 1. Ingin mengetahui pengaruh dari tingkat harga dan tingkat distribusi terhadap keinginan pelanggan membeli barang A (harga : sangat mahal, mahal, murah dan distribusi: sangat lancar, lancar dan tidak lancar). 2. Apakah tingkat pendidikan : bukan sarjana, sarjana muda dan sarjana serta tingkat umur (<35, 35-55, >55) mempengaruhi tingkat konsumsi sejenis minuman tertentu?

13