ANALISIS VARIANSI. Utriweni Mukhaiyar. 2 November 2011

Transkripsi

1 1 ANALISIS VARIANSI Utriweni Mukhaiyar MA 2181 Analisis Data 2 November 2011

2 Analisis Variansi 2 1. Tujuan Analisis Variansi 2. Asumsi-asumsi dalam Analisis Variansi 3. Hipotesis yang diuji dalam analisis variansi 4. Tabel Analisis Variansi 5. Contoh Kasus

3 Ilustrasi 3 Angkatan 1 Angkatan 2 Gabungan angkatan 1 & 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x y y y y x x x x x x x x x x x x y y y y y y y x x x x x x x x x x x x x x y y y y y y y y y x x x x x x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y x x x x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y y x x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y y y x x x x x x x y y y y y y y y y y y y y x x x x x y y y y y y y y y y y y x x x y y y y y y y y y y x x y y y y y y y y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y Bila rata-rata setiap angkatan/kelompok hampir sama, maka variansi distribusi hasil penggabungan semua angkatan hampir minimal.

4 Ilustrasi Gabungan angkatan 1 & 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Angkatan 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x y y y y x x x y y y y y y y x x y y y y y y y y y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y Angkatan 1 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y Bila rata-rata setiap angkatan/kelompok jauh berbeda, maka variansi distribusi hasil penggabungan semua angkatan jauh lebih besar dibanding variansi setiap angkatan.

5 Populasi 1 Populasi 2 μ 1, σ μ 2, σ 2 1 Populasi k μ k, σ k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z 5 Membandingkan beberapa angkatan /kelompok yang terkait dapat dilakukan dengan membandingkan masing-masing rataannya.

6 Tujuan Analisis Variansi 6 menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata beberapa kelompok populasi (lebih dari dua), melalui ukuran-ukuran penyebaran (variansi) dari masing-masing kelompok populasi tersebut.

7 Hubungan Beberapa Variansi Terkait Konsep Dasar Analisis Variansi 7 Variansi hasil penggabungan semua angkatan data terdiri atas rata-rata variansi setiap angkatan dan variansi dari semua rata-rata angkatan

8 Asumsi-asumsi dalam Analisis Variansi 8 Populasi ke-i berdistribusi normal; i = 1, 2,, k σ 12 = σ 2 2 = = σ k2 = σ 2 Populasi-populasi tidak berhubungan satu dengan Populasi-populasi tidak berhubungan satu dengan yang lainnya (saling bebas)

9 Susunan Data 9 Angkatan 1 Angkatan 2 Angkatan k y 11 y 21 y k1 y 12 y 22 y k y 1n1 y knk y n 2 Jumlah: Keterangan: - y ij : pengamatan ke-j dalam perlakuan (populasi) ke-i ; i = 1,2,,k ; j =1, 2,, n i - N = ( n 1 + n n i + + n k ) : total banyak pengamatan

10 Beberapa Besaran Anova 10 JKT = b a Jumlah Kuadrat Total JKP = c a Jumlah Kuadrat Perlakuan JKG Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP = b c

11 Tiap pengamatan dapat ditulis dalam bentuk : y ij = μ i + ε ij dengan y ij : pengamatan ke-j dalam perlakuan ke-i μ i : rata-rata populasi pada perlakuan ke-ii ε ij : penyimpangan pengamatan ke-j pada perlakuan ke-i dari rataan perlakuan padanannya. 11

12 Hipotesis yang diuji dalam Analisis Variansi H 0 : rata-rata seluruh k populasi/perlakuan adalah sama H 1 : paling sedikit terdapat dua populasi yang rata-ratanya tidak sama, atau H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k H 1 : μ i μ j, untuk paling sedikit sepasang i dan j, dengan i,j = 1, 2,, k 12

13 Tabel Analisis Variansi 13 2 Sumber T Jumlah dk (derajat Variansi NKuadrat kebebasan) Rata-rata Kuadrat F Antar Angkatan Dalam Angkatan k n i k n i JKP k 1 RKP y 2 ij y = JKP/(k 1) 2 yij i 1 j 1 i=1 j=1 JKG N k RKG = JKG/(N k) ) Total JKT N 1 k i 1 i n y y i 2 k T 2 i n i=1 i F hitung = RKP/RKG k n i i 1 j 1 y ij yi 2

14 Keputusan 14 = P (H 0 ditolak H 0 benar) 1 F α(k-1,n-k) H 0 benar F (hitung) berdistribusi F dengan derajat kebebasan k 1 dan N k F (hitung) > F α(k-1,n-k) H 0 ditolak Ket : F α(k-1,n-k) nilai distribusi F dengan derajat kbb kebebasan k 1 dan N k

15 Contoh Kasus Tabel berikut menyatakan waktu kesembuhan (jam) yang diakibatkan tiga merek obat sakit kepala yang berlainan yang diberikan pada 25 penderita. Obat Waktu kesembuhan (jam) A B C Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata waktu kesembuhan yang diakibatkan oleh ketiga merk obat tersebut tidak berbeda (gunakan tingkat signifikansi 5%) 15

16 Solusi H 0 : μ A = μ B = μ C H 1 : Paling sedikit dua diantara rata-rata tersebut tidak sama Untuk membuat tabel analisis variansi, kita lakukan beberapa perhitungan : No A B C Jumlah Jumlah total 132 y 16

17 Beberapa Besaran Anova 17 JKT = b a = 137,04 JKP = c a = 9,54 JKG = JKT JKP = b c = 127,5

18 TABEL ANOVA Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Kebebasan Rata-rata Kuadrat F (hitung) Perlakuan Galat Total

19 PUTUSAN & SIMPULAN 19 Karena F hitung = < F 0.05(2,22) = 3.443, maka H 0 tak ditolak. Simpulkan bahwa rata-rata waktu kesembuhan yang diakibatkan oleh ketiga merk obat tersebut tidak berbeda secara signifikan.

20 Referensi 20 Djauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data. Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, g, 8th Ed., Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika.