PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 5 BEKASI Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede 0-4600 UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 04/05 L E M B A R S O A L Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : IPA Hari/Tanggal : Waktu : 0 menit Petunjuk Umum:. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.. Gunakan pensil B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK). Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut : A B C D E Benar A B C D E Salah A B C D E Salah A B C D E Salah 4. Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih 5. Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) 6. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya. 7. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah soal kurang.. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah. 9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. 0. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca Bismillahirromanirrohim. Selamat Bekerja Sendiri. Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Diketahui premis-premis: Premis P : Jika semua siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka prestasi belajar siswa tinggi. Premis P : Jika martabat bangsa direndahkan, maka prestasi belajar siswa rendah, Premis P : Martabat bangsa direndahkan. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah. A. Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh. B. Semua siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh. C. Prestasi belajar siswa tinggi. D. Jika ada siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka martabat bangsa ditinggikan. E. Bebrapa siswa belajar dengan sungguh-sungguh dan martabat bangsa ditinggikan. Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
Solusi: [A] p q ~ r q ~ r Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.. Pernyataan yang setara dengan pernyataan Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya. adalah. A. Jika dia miskin atau tidak bahagia maka dia kaya. B. Jika dia tidak miskin atau tidak bahagia maka dia kaya. C. Dia tidak miskin atau tidak bahagia atau dia kaya. D. Dia miskin atau tidak bahagia dan dia kaya. E. Dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya. Solusi : [E] Sifat:. p q ~ q ~ p ~ p q. ~ ~ p q p q p q r p q r p q r Jadi, pernyataan yang setara adalah dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.. Jika bentuk sederhana dari A. 5 6 B. 5 6 C. 5 6 D. 5 6 E. 6 Solusi: [C] adalah. 0 6 5 6 5 a b ab 6 4 4. Bentuk sederhana dari : : a b c 5 adalah. 4c c 6 A. ac B. C. D. 6 6a c 6a c ac 6 E. 4a c Solusi: [C] p q q r ~ r p r ~ r ~ p Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
5 5 5 6 4 6 4 : : a b c : a b c 5 a b ab a b c 4c c 4c ab 4 6 6 4 4 a b c : a b c 6a c 5. Diberikan log5 p dan log q. Nilai dari log5... A. B. C. D. E. pq p 4 pq p pq p pq p pq q Solusi: [B] log5 log5 log 5 log log 4 log 6. Diberikan persamaan kuadrat Jika, maka nilai k adalah. A. k atau k 4 B. k atau k 4 C. k atau k log log5 p a b c 4 6 4 4 : a b c pq p k k 4 0 dengan akar-akarnya adalah dan. D. k atau k 4 E. k atau k 4 Solusi: [E] k k 4 0, akar-akarnya adalah dan b k a k k k 4 c k 4 a k 4 k k 4 k k 7k 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
k 9k 44 0 k k 4 0 k k 4 7. Jika fungsi kuadrat 4 f k k selalu terletak di atas sumbu X, maka batasbatas nilai k adalah. A. k B. k C. k 0 D. k E. k 0 Solusi: [D] Syarat fungsi kuadrat 4 positif adalah k 0 k 0. () D b 4ac 0 k k 4 4 0 k k 6 k 0 k 0k6 0 k k 0 k. () f k k selalu terletak di atas sumbu atau definit Dari () () menghasilkan k.. Di toko Murah, Dinda memberli buku tulis dan pensil seharga Rp6.000,00; Annisa mebeli pensil dan sebuah penghapus seharga Rp.500,00; sedangkan Fitri membeli sebuah pensil dan penghapus seharga Rp.000,00. Jika Laras membeli buku tulis, pensil, dan penghapus masing-masing sebuah dan dia membayar dengan selembar uang Rp50.000,00, maka besar uang kembaliannya adalah. A. Rp5.000,00 B. Rp6.500,00 C. Rp7.500,00 D. Rp9.500,00 E. Rp40.000,00 Solusi: [D] Ambillah harga sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus masing adalah, y, dan z rupiah. y 9.000. () z.500. () yz.000. () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: yz 6.500 z y 6.500. (4) 4 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
Dari persamaan () dan persamaan (4) menghasilkan: y y6.500.000 7y.000.000 7 y.000 y.000 y.000 z y 6.500 z.000 6.500.500 z.500 z.500.500.500 0.000 5.000 Jadi, besar uang kembalian Laras adalah Rp50.000,00 (Rp5.000,00 + Rp.000,00 + Rp.500,00) = Rp9.500,00. 9. Persamaan garis singgung pada lingkaran garis 4y 0 adalah. A. 4 y 0 dan 4 y 6 0 B. 4 y 0 dan 4 y 6 0 C. 4 y 0 dan 4 y 6 0 D. 4y 0 dan 4y 6 0 E. 4y 0 dan 4y 6 0 Solusi: [A] y 4 0y 5 0 y 5 Pusat dan jari-jari lingkaran adalah, 5 dan 9. Gradien garis 4y 0 adalah m. 4 Syarat garis tega lurus adalah m m, sehingga m 4 m 4 Persamaan garis singgung adalah y b m a r m 4 4 y 5 9 y 5 4 9 5 y5 4 45 y5 4 45 dan y5 4 45 4 y 0 dan 4 y 6 0 0. Suku banyak dari 5 ab... dibagi P 4 a b y 4 0y 5 0 yang tegak lurus pada memberikan sisa 6. Nilai 5 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
A. 6 B. C. 0 D. E. 6 Solusi: [E] P 4 a b 6 a b 6. () P 4 a b 6 a b. () Persamaan () persamaan () menghasilkan: a a b 6 b 4 Jadi, 5a b 5 4 6. Jika fungsi f f og... A., B., C., D., E., Solusi: [B], dengan f f f o g f g f 6 dan fungsi g 6 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0 6 6 d b c a, maka fungsi invers a b Rumus: f f c d f og,. Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 0 rumah untuk disewakan kepada sedikitnya 540 orang. Ada dua jenis rumah, yaitu : Rumah jenis A dengan kapasitas 4 orang disewakan Rp.000.000,00 per tahun atau Rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp.500.000,00 per tahun Dengan asumsi bahwa semua rumah yang dibangun ada penyewanya, tentukan pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun. A. Rp 05.000.000,00 B. Rp 50.000.000,00 C. Rp 55.000.000,00
D. Rp 00.000.000,00 E. Rp 05.000.000,00 Solusi: [C] Ambillah banyak jenis rumah I dan II berturut-turut adalah dan y buah. y 0 y 0 4 6y 540 y 70 0 0 y 0 ekuivalen dengan y 0 Fungsi objektifnya adalah y Y f, y.000.000.500.000 y 0 y 0 y 0 y 70 70 0 60 70 90 90 y 0 90 0 Koorniat titik potongnya adalah (90,0) Titik (,y) f, y.000.000.500.000 y Keterangan (5,0).000.000 5.500.000 0 70.000.000 (0,0).000.000 0.500.000 0 00.000.0000 (90,0).000.000 90.500.000 0 55.000.000 Minimum Jadi, pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun adalah Rp55.000.000,00.. Diketahui matriks 5 A 6 y, B 0, dan 4 C. Bila merupakan penyelesaian dari persamaan A B C, maka nilai yadalah... A. B. 5 C. 7 D. 9 E. Solusi: [C] Kita mengetahui bahwa jika A B C 5 4 6 y 0 5 4 4 6 y 6 0 4 6 (0,0) 0,90 O + y = 0 (90,0) + y = 70 X 0,0 (5,0) A a b c d, maka d b d b A det A c a ad bc c a 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
y 0 y Jadi, y 6 7 4. Diberikan vektor a i j, b 4i 5 j k, dan c i j k dan c saling tegak lurus, nilai dari a b c... A. 4 B. 4 C. 4 D. E. 4 Solusi: [E] a b c 0 4 6 5 0 a i j, b 4i 5 j k, dan c i j k 0 6 9 0 6 4 9 0 9 6 4 c i 4 j k 4 6 6 6 nilai a b c 5 6 64 4 4 0. Jika vektor a b 5. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan A (,, ), B (,, ), dan C (0,0,0). Besar sudut terbesar dari A. 50 B. 0 C. 90 D. 60 E. 0 Solusi: [B] AB 9 0 9 9 BC 4 6 AC 4 6 Sudut terbesarnya adalah ABC ACB adalah. 0 0 CA 0 dan CB 0 0 0 C A B Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
CACB cosacb CA CB ACB 0 4 4 6 6. Diberikan vektor-vektor u 6i j k dan v i j k, dengan adalah bilangan bulat. Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah, maka proyeksi vektor u pada vektor v adalah. A. 9 i j k B. i j k C. i j k D. 9 i j k i j k Solusi: [A] E. u v w u v 6 6 6 4 9 7 5 6 4 5 6 9 4 0 64 6 0 7 0 4 0 7 4 0 atau u v w v v 4 7 646 w v 4 4 9 v 9 i j k 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
7. Bayangan kurva y 0 oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat O dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah. A. B. C. D. E. y y 0 y y 0 y y 0 y y 0 y y 0 Solusi: [D] 0 Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O adalah. 0 Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu- adalah 0 " 0 0 0 y y" 0 0 y 0 y y " dan y" y y " " " 0 y y 0 Jadi, bayangannya adalah y y 0.. Penyelesaian pertidaksamaan 9 0, dengan R adalah. A. atau B. atau C. D. E. Solusi: [E] 9 0 9 0 Ambillah a a 9 0 a a a, maka 9 0 a 9 9. 9. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log 6 log 6 A. atau B. atau 0. adalah. 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
C. D. E. 0 Solusi: [D] Kasus : Bilangan pokok:. () Numerus: 6 0 0 atau 6 0 6. (). () log 6 log 6 log 6 log 6 6 6 5 6 0 0. (4) Dari () () () (4) menghasilkan:. (5) Kasus : Bilangan pokok: 0. (6) Numerus: 6 0 0 atau 6 0 6. (). (7) log 6 log 6 log 6 log 6 6 6 5 6 0 0 6 0. (9) Dari (7) () (9) menghasilkan:. (0) Dari (5) (0) menghasilkan. 0. Invers dari persamaan fungsi eksponen adalah. 6 y h yang ditunjukkan pada gambar berikut ini Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
A. y log 4 B. y log 4 C. y log 4 D. y log 4 E. y log 4 Solusi: [C] (0,) f h 0 h 4 h h 4 f 4 y 4 y 4 y log log 4 y log 4 y log 4. Sepuluh bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah tiga buah bilangan pertama adalah dan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah. Jumlah sepuluh bilangan tersebut adalah. A. 60 B. 50 C. 40 D. 0 E. 0 Solusi: [D] Ambillah tiga bilangan pertama adalah a b, a, a b a b a a b a a 4 Sehingga 4 b,4,4 b 4 b 4 4 b 4 b 4 b 4 4 b 4 b 6 b 4 b b b 4 b n S n a n b Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0 Y O (0,) (,0) y f X
S 0 0 4 0 5 0. Diperkirakan jumlah penduduk dalam suatu kota tertentu dalam empat tahun naik 0% setiap tahun. Berapakah prosentase kenaikan penduduk setelah 4 tahun? A. 0% B. % C. 6% D. 40% E. 46% Solusi: [E] Ambillah p menyatakan jumlah penduduk semula. Setalah satu tahun jumlah penduduk adalah,0 p, setelah dua tahun,0 p, setelah tiga tahun,0 p, dan setelah empat tahun 4,0 p, 46 p. Jadi, jumlah penduduk naik 46%.. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk cm. Titik P dan Q berturut-turut terletak pada pertengahan rusuk CG dan GH. Jarak titik D ke bidang BPQE adalah. A. 44 7 7 B. 44 7 7 C. 7 4 7 D. 6 4 7 cm cm cm cm E. 4 cm 7 Solusi: [D] HQ 6 HR EF RF FR HF BR BF RF 44 4 7 cm Luas BDR BD DH BR DS BD DH 6 DS 4 cm BR 4 7 7 Jadi, jarak titik B ke bidang BPQE adalah adalah 6 4 cm. 7 4. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan AB BC 6 cm dan CG cm. Jika sudut antara a bidang BDG dan bidang CDG adalah dan cos, maka nilai ab... b A. 45 B. 44 C. 4 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0 E A D H R Q S B F G P C
D. 40 E. Solusi: [C] BG BC CG DG BG 0 cm 6 00 0 cm Luas CDG CD CG DG CP CD CG 6 4 CP cm DG 0 5 GQ BG BQ 0 cm Luas BDG BD GQ DG BP BD GQ 6 6 BP 4 cm DG 0 5 Menurut Aturan Kosinus: 6 4 4 6 476 576 BP CP BC 6 5 5 cos 5 5 476 576 900 BP CP 6 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 Sehingga a4dan b 4. Jadi, a b 4 4 45 5. Diberikan segi empat ABCD, dengan AC 5cm dan BD cm. Titik E pada AB, sehingga AE cm dan bangun EBCD adalah jajargenjang. Luas jajar genjang EBCD adalah. A. 455 cm B. 455 C. 55 6 cm cm E A D H 6 P Q F B 6 G C D. 455 4 cm E. 55 cm Solusi: [B] Ambillah BE dan BED. Menurut aturan Kosinus dalam BED dan AED Dalam BED : cos Dalam AED :. () 6 5 965 cos0 965 4 6 A E 4 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0 5 D B C
cos. () 6 Dari () dan () diperoleh: 6 6 EB cm cos 6 Luas jajar genjang EBCD 675 5 sin cos 6 6 6 6. Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah. A. B. C. D. 5 5 5 7,,, 4 4 5 7,,, 4 6 4 5 7,,, 4 4 4,,, 4 4 5 4 E.,,, 4 4 Solusi: [E] sin sin cos cos sin sin cos cos cos 0 sin cos cos 0 sin cos cos cos 0 5, atau 4 4 4, EB EDsin 5 6 5 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah,,, 4 4. 40 9 7. Jika sin dan sin, maka nilai dari... 4 4 A. 0 B. 90 C. 75 D. 60 E. 0 Solusi: [B] 455 cm sin sin cos cos, untuk 0 π 5 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
40 sin 4 9 sin 4 40 6600 cos sin 4 4 9 6 cos sin 4 4 9 4 40 4 sin sin cos cos sin. Nilai dari cos0 sin50 sin 40... cos50 cos 40 sin0 A. B. C. 40 40 9 9 6 90 4 4 4 4 6 D. E. Solusi: [B] cos0 sin 50 sin 40 cos50 cos 40 sin0 9. Nilai dari lim... 0 A. B. C. D. E. Solusi: [D] cos0 cos90 cos0 cos90 cos0 sin0 sin 45sin5 cos45sin5 lim lim 0 0 0 0. Nilai dari A. 4 4 cos lim... tan cos0 cos0 cos0 sin0 cos0 cos0 sin 0 sin0 B. 4 C. 4 D. 4 E. 4 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
Solusi: [A] cos cos sin cos sin cos sin cos lim lim lim tan sin cos sin 4 4 4 cos cos sin cos 4 4 4 4 4 4. Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan alas persegi mempunyai volume 6.000 cm. Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak masing-masing Rp600,00 per cm sedangkan harga bahan untuk bagian dinding adalah Rp00,00 per cm. Ukuran tinggi kotak agar biaya bahan yang diperlukan minimum adalah. A. 0 cm B. 60 cm C. 50 cm D. 40 cm E. 0 cm Solusi: [D] 6.000 V y 6.000 y 600 B 600 600 4y 00 00 00 B y 6.000 B 00 00 6.000 00 B B' 00 6.000.000 B' 00 Nilai stasioner fungsi B dicapai jika 6.000 0 6.000.000 0.000 B' 0 00 7.00 0 0 Bmin 6.000 0 y 40 0 Jadi, tinggi kotak adalah 40 cm. B' 0, sehingga 00 00 00 600 y 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
d d adalah.. Hasil dari 6 A. B. C. D. 6 E. Solusi: [A] 6 6 d d d d p. Jika 0 6 4 4 4 4 6 4 d p, dengan p 0 maka nilai p... A. 5 B. 4 C. D. E. 0 Solusi: [D] p 0 d p p p p p 0 p p p 0 p 0 p p 0 p 0 p p 4. Hasil dari sin 4 cos d adalah A. cos C Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
sin B. C C. sin 6 sin C 4 D. sin 6 sin C 4 E. cos6 cos C 4 Solusi : [A] sin 4 cos d sin cos d cos d cos cos C Solusi : [A] sin 4 cosd sin 6 sin d cos6 cos C 4 5. Hasil dari A. d adalah. 5 C B. 5 5 5 C C. 5 C D. 5 5 C E. 5 C Solusi: [E] d d 5 d 5 5 5 5 C 5 C 6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y, y, sumbu Y, dan garis adalah. A. 5 B. C. D. E. 7 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
Solusi: [D] 0 L d Y 4 4 4 4 0 y y O X 7. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva. 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0 y, y 4, dan sumbu X di kuadran I yang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 60 o adalah A. π B. π C. π 6 D. π E. π 4 Solusi: [B] Batas-batas integral: y y y 4 y y 4 y y 0 y y 0 y atau y V π 4 y y d 0 π y y d 0 y y πy π 0 6 6. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa. Titik Tengah Frekuensi 7 4 6 5 9 9 9 6 Y O y 4 X y
Median dari dari data tersebut adalah. 5 A. 7 6 B. C. 5 D. 6 E. 9 6 Solusi: [D] Nilai Frekuensi 76 0 4 5 6 6 90 5 9 95 9 96 00 6 n 40 kelas interval median adalah 6 90. 0 0 0 5 Me 5,5 5 5,5 5,5, 5 6 9. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif yang dapat dibentuk dari angka-angka,,, dan 4, jika tak ada angka yang diulang di dalam setiap bilangan bulat tersebut. A. 4 B. 4 C. 6 D. 4 E. 64 Solusi: [E] Perhatikan, tak ada bilangan bulat yang memuat angka lebih dari 4 angka. Misalkan S, S, S,dan S 4 menyatakan banyaknya bilangan bulat masing-masing yang memuat,,, dan 4 angka. Kita tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut masing-masing secara terpisah. S 4, karena ada 4 angka, maka ada 4 bilangan bulat yang dengan tepat memuat satu angka. S 4, ada bilangan bulat yang memuat dua angka. S 4 4, ada 4 bilangan bulat yang memuat tiga angka. S4 4 4, ada 4 bilangan bulat yang memuat empat angka. Jadi, seluruhnya ada 4 + + 4 + 4 = 64 buah. 40. Enam pasang suami istri berada pada suatu ruangan. Jika orang dipilih secara acak, maka peluang satu orang laki-laki dan satu orang perempuan adalah. A. 6 B. Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0
C. D. 66 E. Solusi: [A]! Terdapat C 66 cara untuk memilih orang dari orang.!0! Terdapat 6 cara untuk memilih seorang pria dan 6 cara untuk memilih seorang wanita. 6 6 6 Jadi, peluang tersebut adalah P. 66 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 0