1. Ingkaran dari pernyataan, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." adalah... Semua bilangan prima adalah bilangan genap Semua bilangan prima bukan bilangan genap Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima Ingkaran dari kalimat, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." Adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap." 2. Diketahui premis-premis: (1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket. (2) Ayah tidak membelikan bola basket. Kesimpulan yang sah adalah... Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua Apabila Badu rajin belajar: p Badu patuh pada orang tua : q Ayah membelikan bola basket : r Maka kalimat: (1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket. (2) Ayah tidak membelikan bola basket. Ditulis menjadi: (1) p q r (2) ~r Silogismenya : ~(p q) = ~p ~q Jadi, kesimpulan yang sah adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua. 3. Bentuk 3 + 2 ( - 2 ) dapat disederhanakan menjadi... 2 4 D. 6 E. 9 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 1
3 + 2 ( - 2 ) = 6 + 2 (4-6 ) = 6 + 2 (-2 ) = 6-4 = 2 4. Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b, maka nilai dari 6 log 14 adalah... D. E. ²log 7 = a dan ²log 3 = b 6 log 14 = = 5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah... y = x² - 2x + 1 D. y = x² + 2x + 1 y = x² - 2x + 3 E. y = x² - 2x - 3 y = x² - 2x - 1 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (p, q) dan melalui titik (x, y) adalah y = a(x - p)² + q Jika titik balik (1, 2) dan melalui (2, 3) maka: 3 = (2-1)² + 2 3 = a + 2 a = 3-2 = 1 Persamaan grafiknya adalah y = (x - 1)² + 2 = x² - 2x + 3 6. Invers dari fungsi f(x) =, x - adalah f -1 (x) adalah... D. E. A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 2
Jika f(x) =, maka f -1 (x) = Jika f(x) =, maka f -1 (x) = = 7. Bila x 1 dan x 2 penyelesaian dari persamaan 2 2x - 6.2 x + 1 + 32 = 0 dengan x 1 > x 2 maka nilai dari 2x 1 + x 2 =... D. 8 E. 16 8. 4 2 2x - 6.2 x + 1 + 32 = 0 Misalkan 2 x = a (2 x )² - 12.2 x + 32 = 0 a² - 12a + 32 = 0 (a - 8)(a - 4) = 0 a = 8 atau a = 4 2 x = 8 x 1 = 3 2 x = 4 x 2 = 2 Jadi 2x 1 + x 2 = 2.3 + 2 = 8 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen: 9 2x - 4... D. {x -2 x } {x - x 2} {x x - atau x 2} E. {x x -2 atau x } {x - x -2} adalah 9 2x - 4-3( x2-4) 3 2(2x - 4) 3 3 4x - 8-3x2+ 12 3 4x - 8-3x² + 12 3x² + 4x - 20 0 (3x + 10)(x - 2) 0 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 3
Jadi HP = {x x - atau x 2} 9. Akar-akar persamaan ²log² x - 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x 1 dan x 2. Nilai x 1 + x 2 =... 6 D. 12 8 E. 20 10 Persamaan ²log² x - 6. ²log x + 8 = ²log 1 Misalkan ²log x = a. Persamaan menjadi: a² - 6a + 8 = 0 (a - 4)(a - 2) = 0 a = 4 atau a = 2 ²log x = 4 x 1 = 2 4 = 16 ²log x = 2 x 2 = 2² = 4 Jadi x 1 + x 2 = 16 + 4 = 20 10. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah... 30 tahun D. 38 tahun 35 tahun E. 42 tahun 36 tahun Diketahui: A = umur Ali B = umur Badu B - 6 = (A - 6) B = A - + 6 = A - A( A - ) = 1.512 A² - A - 1512 = 0 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 4
6A² - 6A - 7560 = 0 A² - A - 1260 = 0 (A - 36)(A + 35) = 0 A = 36 Jadi umur Ali sekarang = 36 tahun. 11. Persamaan garis singgung melalui titik A (-2, -1) pada lingkaran x² - y² + 12x - 6y + 13 = 0 adalah... -2x - y - 5 = 0 D. 3x - 2y + 4 = 0 x - y + 1 = 0 E. 2x - y + 3 = 0 x + 2y + 4 = 0 Persamaan garis singgung melalui titik (x 1, y 1 ) pada lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 adalah xx 1 + yy 1 + A(x + x 1 ) + B(y + y 1 ) + C = 0 Jadi persamaan garis singgung melalui titik A(-2, -1) pada lingkaran x² - y² + 12x - 6y + 13 = 0 adalah -2x - y + 6(x - 2) - 3(y + 1) + 13 = 0-2x - y + 6x - 12-3y - 3 + 13 = 0 4x - 4y + 4 = 0 x - y + 1 = 0 12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x 4-15x 2-10x + n adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah... x - 4 D. x - 6 x + 4 E. x - 8 x + 6 P(x) = x 4-15x 2-10x + n, (x + 2) adalah faktor dari P(x) maka: P(-2) = (-2) 4-15(-2) 2-10(-2) + n = 0 16-60 + 20 + n = 0-44 + 20 + n = 0 n = 24 P(x) = x 4-15x 2-10x + 24 = (x + 2)(x³ - 2x² - 11x + 12) = (x + 2)(x - 4)(x² + 2x - 3) Jadi faktor lain dari persamaan tersebut adalah (x - 4). 13. Pada toko buku "Murah", Adi membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar... Rp 5.000,00 Rp 6.500,00 Rp 10.000,00 D. Rp 11.000,00 E. Rp 13.000,00 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 5
14. 4x + 2y + 3z = 26.000... (1) 3x + 3y + z = 21.500... (2) 3x + z = 12.500... (3) Dari persamaan (1) dan (2) 4x + 2y + 3z = 26.000 (x3) 12x + 6y + 9z = 78.000 3x + 3y + z = 21.500 (x2) 6x + 6y + 2z = 43.000-6x + 7z = 35.000... (4) Dari persamaan (3) dan (4) 3x + z = 12.500 (x2) 6x + 2z = 25.000 6x + 7z = 35.000 6x + 7z = 35.000 - -5z = -10.000 z = 2.000 Substitusikan z = 2.000 ke (4) 6x + 7(2.000) = 35.000 6x = 35.000-14.000 6x = 21.000 x = 3.500 Substitusikan x = 3.500, z = 2.000 ke (2) 3(3.500) + 3y + 2.000 = 21.500 10.500 + 3y + 2.000 = 21.500 3y = 9.000 y = 3.000 Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil maka: 2y + 2z = 2(3.000) + 2(2.000) = 10.000 Daerah yang berwarna pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y adalah... 88 D. 106 94 E. 196 102 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 6
garis (1) 20x + 12y = 20. 12 20x + 12y = 2.400 5x + 3y = 60... (i) garis (2) 15x + 18y = 15. 18 15x + 18y = 270 5x + 6y = 90... (ii) 5x + 3y = 60... (i) 5x + 6y = 90 -... (ii) -3y = -30 y = 10 y = 10 5x + 3y = 60 5x + 3(10) = 60 5x = 60-30 x = 6 Jadi f(6, 10) = 7(6) + 6(10) = 102 15. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah... Rp 600.000,00 Rp 650.000,00 Rp 700.000,00 D. Rp 750.000,00 E. Rp 800.000,00 20A + 20B 4.000 A + B 200... (1) 60A + 40B 9.000 6A + 4B 900... (2) Misalkan: A + B = 200 (x4) 4A + 4B = 800 6A + 4B = 900 (x1) 6A + 4B = 900 - -2A = -100 A = 50 A = 50 50 + B = 200 B = 150 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 7
Pendapatan maksimum: (150, 0) 4000(150) + 3000(0) = 600.000 (50, 150) 4000(50) + 3000(150) = 650.000 (0, 200) 4000(0) + 3000(200) = 600.000 Jadi pendapatan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp 650.000,00. 16. Diketahui persamaan matriks. Nilai a + b + c + d =... -7 D. 3-5 E. 7 1 2 + a = -3 a = -5 4 + b = 1 b = -3 d - 1 = 4 d = 5 c - 3 = 3 c = 6 Jadi a + b + c + d = -5-3 + 5 + 6 = 3 17. Diketahui matriks P = dan Q =. Jika P -1 adalah invers matriks P dan Q -1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P -1 Q -1 adalah... 223 1 D. -10 E. -223-1 P = P -1 = Q = Q -1 = A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 8
P -1 Q -1 = Determinan P -1 Q -1 = 8(14) - (-37)(-3) = 112-111 = 1 18. Diketahui vektor = 2t - + 3, = -t + 2-5, dan = 3t + t +. Jika 19. vektor ( + ) tegak lurus maka nilai 2t =... D. 3 atau 2-2 atau E. -3 atau 2 2 atau 2 atau - = 2t - + 3 = -t + 2-5 = 3t + t + + = t + -2 ( + ) tegak lurus maka + = 3t² + t - 2 = 0 (3t - 2)(t + 1) = 0 t = atau t = -1 Jadi 2t = atau -2 Diketahui vektor = dan =. Jika panjang proyeksi vektor = pada adalah, maka salah satu nilai x adalah... 6 4 2 D. -4 E. -6 =, = A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 9
Panjang proyeksi vektor = -5(-2x + 12) pada = -10x + 60 16(x² + 9) = 100x² - 1200x + 3600 16x² + 144 = 100x² - 1200x + 3600 84x² - 1200x + 3456 = 0 7x² - 100x + 288 = 0 (7x - 72)(x - 4) = 0 Jadi x = 72/7 atau x = 4 20. Persamaan bayangan parabola y = x² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 180 adalah... x = y² + 4 D. y = -x² - 4 x = -y² + 4 E. y = x² + 4 x = -y² - 4 (x, y) (-x, -y) Jika y = x² + 4 -y = (-x)² + 4 y = -x² - 4 21. Persamaan bayangan garis 4y + 3x - 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan matriks adalah... 8x + 7y - 4 = 0 8x + 7y - 2 = 0 D. x + 2y - 2 = 0 E. 5x + 2y - 2 = 0 x - 2y - 2 = 0 (x, y) (-y, x + y) (x, -x - 2y) x" = x y" = -x - 2y x" + y" = -2y y = - x" - y" Jadi 4y + 3x - 2 = 0 4(- x" - y") + 3x" - 2 = 0 2x" - 2y" + 3x" - 2 = 0 x" - 2y" - 2 = 0 x - 2y - 2 = 0 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 10
22. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan... 100 D. 160 110 E. 180 140 U 3 = a + 2b = 8 U 6 = a + 5b = 17 - -3b = -9 b = 3 Substitusikan: a + 2b = 8 a + 6 = 8 a = 2 Jadi S 8 = (2.2 + 7.3) = 100 23. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah... 5.460 cm 2.808 cm 2.730 cm Diketahui: n = 52 a = 3 Un = 105 Sn = n/2 (a + Un) D. 1.352 cm E. 808 cm = (3 + 105) = 2.808 cm 24. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah... 368 D. 379 369 E. 384 378 Diketahui: a = 6, U 4 = ar³ 6r³ = 48 r³ = 8 r = 2 Jadi S 6 = = 378 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 11
25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah... 8 cm D. 4 cm 8 cm E. 4 cm 4 cm Diketahui: panjang rusuk = 8 cm AH = AC = CH = 8 (diagonal sisi) AK = CK = AC = 4 26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah, maka sin adalah... D. E. Diketahui: panjang rusuk = CG = 6 cm A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 12
AC = diagonal sisi = 6 cm AG = diagonal ruang = 6 cm Sin CAG = CG/AG = = 27. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 60 dan sudut ABM = 75. Maka AM =... 150(1 + ) cm D. 150( + ) cm 150( + ) cm 150(3 + ) cm E. 150( + ) cm = = = = = 150(1 + ) cm 28. Jika tan = 1 dan tan = dengan dan sudut lancip, maka sin ( - ) =... A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 13
D. 2/5 E. tan = 1 = 45 sin = cos = tan = sin = cos = sin ( - ) = sin cos - cos sin = 29. Nilai dari adalah... 1 0 D. - E. -1 30. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 7 sin x - 4 = 0, 0 x 360 adalah A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 14
... {240, 300 } {210, 330 } {120, 240 } cos 2x + 7 sin x - 4 = 0, 0 x 360 1-2 sin² x + 7 sin x - 4 = 0 2 sin² x - 7 sin x + 3 = 0 (2 sin x -1)(sin x - 3) = 0 2 sin x = 1 D. {60, 120 ) E. {30, 150 } sin x = x = 30, 150 Jadi HP = {30, 150 } 31. Nilai dari... 32 16 8 D. 4 E. 2 = 8 32. Turunan pertama dari adalah y' =... D. E. u = sin x u' = cos x v = sin x + cos x v' = cos x - sin x A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 15
y' 33. y' = Diketahui f(x) =. Jika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f '(0) =... -10 D. -5-9 E. -3-7 f(x) = u = x² + 3 u' = 2x v = 2x + 1 v' = 2 f '(x) = f '(x) = = Jadi f(0) + 2f '(0) = = 3 + 2(-6) = -9 34. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah... 2m, 1m, 2m 2m, 2m, 1m 1m, 2m, 2m Kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Misalkan: rusuk alas = p, tinggi = t maka Volume = p²t D. 4m, 1m, 1m E. 1m, 1m, 4m A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 16
Diketahui: Volume = 4 m³ 4 = p²t L = p² + 4 p t t = = p² + 4p = p² + 16p -1 L' = 2p - = 0 2p = 2p³ = 16 p³ = 8 p = 2 p = 2 t = = 1 Jadi, panjang = 2m, lebar = 2m, dan tinggi = 1 m 35. Hasil dari... -12-4 -3 D. 2 E. = = = = -2 + 4 = 2 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 17
36. Hasil dari cos² x sin x dx adalah... cos³ x + C - cos³ x + C - sin³ x + C cos² x sin x dx = - cos²x d(cos x) D. sin³ x + C E. 3 sin³ x + C = - cos³ x + C 37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah... D. 3 satuan luas 5 satuan luas 7 satuan luas E. 9 satuan luas 10 satuan luas L = (-x² + 4x)dx = - x³ + 2x² = - (3³) + 2(3²) - (- (3) + 2) = (-9 + 18) - (- + 2) = 7 38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x - y² + 1 = 0, -1 x 4, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah... D. 8 satuan volume 12 satuan volume E. 9 satuan volume 13 satuan volume 11 satuan volume A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 18
x - y² + 1 = 0 y² = x + 1 V = y²dx = (x + 1)dx = ( x² + x) = ( (4²) + 4 - ( (-1²) + -1) = ((8 + 4) - ( - 1)) = 12 39. Perhatikan data tabel berikut! Kuartil atas dari data pada tabel adalah... 69,50 70,00 70,50 Diketahui: tb = 69 + 0,5 = 69,5 n = 4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4 = 40 F = 4 + 6 + 8 + 10 = 28 f = 8 c = 69-64 = 5 D. 70,75 E. 71,00 Q 3 = = 69,5 +. 5 Q 3 = 69,5 + 1,25 = 70,75 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 19
40. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah... D. E. Peluang: Jumlah mata dadu 9 = (6,3), (3, 6), (4, 5), (5, 4) ada 4 (empat) buah maka P = Jumlah mata dadu 11 adalah (6, 5), (5, 6) ada 2 (dua) buah maka P = Jadi peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 = + = = A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 20