Matematika Proyek Perintis I Tahun 980 MA-80-0 Di antara lima hubungan di bawah ini, yang benar adalah Jika B C dan B C, maka A C Jika A B dan C B, maka A C Jika B A dan C B, maka A C Jika A C dan C B, maka B A Jika A B dan B C, maka A C MA-80-0 Jika b, n dan S berturut-turut adalah beda, banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari deret hitung, maka suku pertama dapat dinyatakan dalam b, n dan S sebagai a = n S + (n b a = n S (n + b a = n S (n b a = n S (n b a = n S (n + b MA-80-0 Jika diketahui: a, b dan c bilangan-bilangan nyata, a > 0, a dan b > 0 maka hubungan a c = b dapat dituliskan juga sebagai a log b = c b log a = c c log a = b a log c = b b log c = a MA-80-04 n d = n + berlaku untuk setiap harga n untuk n untuk n 0 hanya untuk n < 0 hanya untuk n > 0 n + + c dengan c bilangan tetap, MA-80-05 Bila tan =, maka sin adalah t ( + t t ( + t t ( + t 4t ( + t 5t ( + t MA-80-06 Deret dengan suku umum S n = n+ merupakan deret hitung dengan beda deret ukur dengan p = deret hitung dengan beda deret ukur dengan p = bukan deret hitung maupun deret ukur MA-80-07 Lingkaran + y p + q = 0 yang mempunyai jarijari, akan menyinggung garis y = 0 bila nilai p yang positip sama dengan 4 4 8 MA-80-08 Diketahui dua buah garis : a + by + c = 0 dan p + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah aq bp 0 aq bp = 0 ar cp 0 ab pq = 0 br cq 0 MA-80-09 Jika f( = dan g( = + maka komposisi f{g(} = 4 + 4 + 4 + 4 + 4
MA-80-0 Ali, Badu dan Carli memancing ikan. Ternyata bahwa jumlah ikan Ali dan ikan Badu lebih banyak dari pada dua kali ikan Carli, sedangkan ikan Badu lebih sedikit dari pada ikan Carli. Yang memiliki ikan terbanyak ialah Carli Badu Ali Ali dan Badu Ali dan Carli MA-80- Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 4, maka salah satu bilangan bulat itu adalah 5 7 9 MA-80- Jika F( = d = f( + C dengan f ( =, maka agar F(4 = 9, harga tetapan C adalah 0 4 MA-80- Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya,00 meter. Setiap kali setelah bola memantul, ia mencapai ketinggian sama dengan dua per tiga dari ketinggian sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintasan bola itu sampai ia berhenti adalah m m 5 m ~ semua salah MA-80-4 Jika f ( = +, persamaan garis singgung di titik (, pada kurva y = f( adalah y = 0 + y = 0 y + 5 = 0 + y + 5 = 0 + y = 0 MA-80-5 lim 8 8 6 0 4-8 - = MA-80-5 0 Invers matriks adalah 0 0 0 0 0 MA-80-7 Bila melalui titik potong garis-garis 5y = 0 dan + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (, 5 persamaan g ialah 7 6y = 7 + y = 6 6y = 7 + 7y = 7 6 + 7y = MA-80-8 A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB = 45 0. B p 45 0 C p A Jika jarak CB = p dan CA = p, panjang terowongan itu... p p 7 p 4p 5p
MA-80-9 Jika > 0 dan, maka nilai yang memenuhi persamaan log ( + log 4 + = 0 adalah 4 8 6 MA-80-0 Luas bidang yang dibatasi kurva y = 5 + 6 dan sumbu 6 6 MA-80- Dari suatu deret hitung diketahui jumlah 4 suku pertama sama dengan 7 dan jumlah 8 suku pertama sama dengan 58. Maka suku pertama dari deret tersebut ialah 4 MA-80- Jika diketahui dua buah matriks A = dan B =. Yang benar di antara hubungan berikut 4 adalah A B = A A B = B B A = A B A = B B A = A MA-80- Bila diketahui + y = 70 0, maka cos + sin y = 0 cos sin y = 0 cos + cos y = 0 sin sin y = 0 sin + sin y = MA-80-4 Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCEFGH yang panjang rusuknya 6 cm, adalah cm 6 cm 6 cm cm cm MA-80-5 Fungsi f( dibagi ( sisanya, sedangkan jika dibagi ( sisanya 4. Kalau dibagi ( + maka sisanya + + + + MA-80-6 A, B dan C berbelanja di suatu toko : A membayar Rp 8.500,- untuk 4 satuan barang I dan satuan barang II, sedangkan B harus membayar Rp 0.000,- untuk satuan barang I dan 4 satuan barang II. Yang harus dibayar C bila ia mengambil 5 satuan barang I dan 4 satuan barang II ialah Rp 0.500,- Rp.000,- Rp.00,- Rp.400,- Rp.800,- MA-80-7 Agar garis y = + a menyinggung parabola y = 8 harga a harus sama dengan 7 4 6 4 5 4 4 4 4 MA-80-8 Jika dan akar-akar persamaan kuadrat + 6 + = 0, maka ( + + sama dengan 4 6 8
MA-80-9 Bila 7 log = a dan log = b, maka 6 log 98 sama dengan a a + b a + b + a + a (b + a + b + a + b(a + MA-80-0 Harga yang memenuhi persamaan 4 + = 4 8 + 5 ialah 5 9 5 9 5 5 MA-80- Garis yang melalui titik potong dua garis + y + = 0 dan y + 5 = 0, dan tegak lurus pada garis + y + = 0 adalah y + 4 = 0 y + 4 5 = 0 y + = 0 y 4 = 0 y + 4 5 = 0 MA-80- Akar-akar persamaan a + (a = 0 adalah dan. Harga minimum untuk ( + akan dicapai bila a sama dengan 0 MA-80- Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedangkan P C dan Q C berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P Q (P Q C = P C Q C Q P P C Q C MA-80-4 + a - 5 Pecahan dapat disederhanakan, bila pada - 5 + 6 a diberikan nilai 0 MA-80-5 Rokok A yang harganya Rp 00,- per bungkus dijual dengan laba Rp 40,- per bungkus, sedangkan rokok B yang harganya Rp 00,- per bungkus dijual dengan laba Rp 0,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 80.000,- dan kiosnya maksimal dapat menampung 500 bungkus rokok, akan memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya jika ia membeli 00 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B 00 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B 50 bungkus rokok A dan 50 bungkus rokok B 00 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok B 400 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B MA-80-6 Diketahui + y = 4 dan z = y. Harga z akan mencapai maksimum apabila = dan y = = dan y = = dan y = 7 = dan y = 6 = dan y = 9 MA-80-7 Diketahui lingkaran + y = r dan titik P (a, b di luar lingkaran. Garis a + by r = 0 akan menyinggung lingkaran memotong lingkaran di dua titik melalui pusat lingkaran tidak memotong lingkaran mungkin memotong ingkaran, mungkin pula tidak
MA-80-8 Jika F( = ( - + - + - ; maka fungsi inversnya F - ( adalah MA-80-9 Dari suatu survai tentang pengetahuan bahasa asing (Inggris, Perancis, Jerman yang dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 00 orang yang dapat berbahasa Inggris, 50 orang yang dapat berbahasa Perancis dan 5 orang lagi yang dapat berbahasa Jerman, sedangkan 60 orang dapat ber bahasa Inggris, Perancis maupun Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit macam bahasa asing di atas 5 orang 5 orang 45 orang 50 orang 85 orang MA-80-40 Pada suatu kubus ABCEFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BFHD sama dengan 5 0 0 0 45 0 60 0 75 0 MA-80-4 Bila sin cos = p, maka harga dari sin adalah p p + p p - p MA-80-4 Bila garis a tegak lurus pada bidang A, garis b tegak lurus pada bidang B, dan bidang A berpotongan dengan bidang B pada garis h, maka ( a tegak lurus pada h ( a tegak lurus pada B ( b tegak lurus pada h (4 b tegak lurus pada A MA-80-44 Bila bilangan-bilangan real a, b, c dan d memenuhi persamaan a b dan c d, maka ( a d b c ( a + c b + d ( c b d a (4 ac bd MA-80-45 + + Fungsi f( = bertanda positif untuk + 4 - ( < 6 ( 6 < < ( > (4 setiap harga MA-80-46 Ciri dari grafik y = + ialah ( memotong sumbu pada dua tempat ( untuk < grafik terletak di atas sumbu ( simetris terhadap garis = (4 menyinggung garis y = 4 MA-80-47 Di antara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai turunan f ( = adalah ( ( + ( - ( 4 + MA-80-4 Titik-titik yang berjarak 5 dari titik (, dan berjarak dari garis y = 7 adalah (7, dan (7, 5 (8, dan (0, (6, dan (6, 6 (0, 6 dan (6, 6 (, dan (8,
MA-80-48 Di antara gambar-gambar berikut, yang kurvanya merupakan grafik dari fungsi yang punya invers ialah ( ( ( (4 MA-80-49 Himpunan bilangan-bilangan, 5, 5,, 6, 6, 0 ( mepunyai selisih antara bilangan terbesar dan bilangan terkecil sebesar ( tidak mempunyai modus ( mempunyai median 0 (4 mempunyai rata-rata sebesar 9,7 MA-80-50 Bila diketahui ab > 0, maka dapat disimpulkan bahwa ( a > 0 ( a > 0 dan b > 0 ( b > 0 (4 a dan b bertanda sama