Bab ini membaas enelesaian masala ang aan disimulasi dan algoitma ogam ang aan digunaan. Bab IV Hasil dan Pembaasan Bab ini membeian asil uji coba simulasi dengan membandingan ola lintasan ang didasaan ada sudut vaiasi sudut lintang. Titi ang diambil aitu ada utub bumi (90 o atulistiwa (0 o dan sembaang temat antaa utub bumi dan atulistiwa; Medan ( o dan Jaata (6 o. Bab V Kesimulan dan saan Bab ini membeian esimulan dai asil eancangan ogam ang tela dilauan dan juga membeian saan-saan untu enelitian selanjutna. BAB TINJAUAN PUSTAKA.. Rotasi Bumi Rotasi adala eutaan benda ada suatu sumbu ang teta misalna eutaan gasing dan eutaan lanet Bumi ada sumbuna. Pada otasi bumi gea otasi ini tejadi ada gais/oos/sumbu utaa-selatan (gais tega dan sediit miing e anan. Adaun eceatan otasi bumi daat diitung sesuai dengan esamaan.. v? Bumi cos?/4 (. Dengan??adala besana deajat lintang suatu temat di emuaan bumi. Fato cos? muncul ada esamaan. aena tia titi di emuaan bumi beuta teada sumbu
uta bumi buan teada titi usat bumi. Seeti ang tela dietaui bawa Bumi ada atulistiwa sama dengan 675 m seingga eceatan bumi bedasaan esamaan. aitu sebesa 669 cos? m/jam. Jia diambil osisi ada gais atulistiwa atau ada? 0 maa aan dieole eceatan bumi sebesa 46 mete e deti ang tenata suda melamaui besa eceatan suaa di udaa. Pengau dai otasi bumi ini secaa gais besa aitu: a. Pegantian Siang dan malam b. Pebedaan watu c. Pebedaan eceatan gavitasi bumi d. Pembeloan aa angin e. Pembeloan aus laut f. Peedaan semu aian benda-benda langit Sala satu caa untu menganalisa otasi bumi beseta engauna adala dengan menggunaan endulum Foucault (aan dijelasan lebi lanjut ada subbab.. (Piatan 009 Ω Gamba.. Rotasi Bumi.. Gaa Coiolis
Gaa Coiolis adala suatu oses alam ang dinamaan sesuai dengan enemuna aitu Gasad Gustave Coiolis (844 dai Pancis. Ia menemuan bawa otasi bumi selalu menebaban simangan teada setia geaan ang tejadi ada emuaan bumi. Besa ecilna enimangan tegantung dai lintang geogafi dimana geaan itu tejadi. Pada belaan bumi utaa setia gea di beloan e anan dan ada belaan bumi selatan di beloan e ii dai aa eceatan. Pembeloan atau eubaan aa ini ana daat di teangan dengan mengangga atau menambaan adana gaa tida nata ang beeja ada suatu benda. Gaa aal atau gaa fitif ini dinamaan gaa coiolis. Gaa semacam ini ang beeja ada satu satuan massa atau eceatan ang ditimbulan disebut eceatan coiolis. Besana eceatan coiolis secaa matematis daat dinataan sebagai beiut. a c vωsinφ (. v adala eceatan benda ang begea? eceatan sudut otasi bumi ang besana sama 5 dengan 77 0 ad/ s? besana deajat lintang. Dai esamaan tesebut di atas daat diliat bawa untu eceatan ang sama engau coiolis tebesa tedaat di utub. Pengau ini main beuang dengan beuangna lintang temat dan sama dengan nol di atulistiwa. Seing ula esamaan di atas ditulis: a c vf dengan f Ωsinφ (. f dinamaan aamete coiolis. Aa eceatan coiolis iala tega luus ada eceatan e anan di belaan bumi utaa dan e ii di belaan bumi selatan. (Susilo Pawiowadoo996... Pendulum Foucault
Pendulum Foucault adala suatu alat ang beguna untu menunjuan aa otasi bumi. Alat ini ditemuan ole Jean Benad Léon Foucault. Alat eseimen ini tedii atas bandul anjang ang bebas begea esana emai ada lata vetial. Diagam dai endulum Foucault dibeian ada gamba.. Gamba. endulum Foucault Petunjuan etama bandul Foucault eada alaa tejadi ada bulan Febuai 85 di Ruang Meidian ang ada di Obsevatoium Pais. Bebeaa minggu emudian Léon Foucault membuat bandul teenalna etia ia menggantung otongan logam sebeat 8 g dengan abel seanjang 67 mete dai uba Pantéon di Pais. Hal itu untu membutian bawa bumi beuta ada oosna. Pesawat osilasi dai endulum Foucault beuta seanjang ai sebagai aibat dai otasi bumi. Pesawat osilasi menelesaian seluu lingaan dalam inteval T ang tegantung ada lintang geogafis. ini selanjutna digunaan untu menganalisis otasi bumi ada oosna dengan bandul ang cuu beat ang digantungan ada tali anjang aga daat betaan beaunaun cuu lama. Ole otasi bumi tentuna bandul aan beosilasi aena seola-ola tetinggal ole otasi bumi. Untu menelidii geaan bandul ang memeliatan adanna otasi itu daat tinjau bandul ang diasang di tematna misalna?.(ete000
Gamba. Pendulum ang menunjuan otasi bumi. endulum ang tedii dai atiel P dengan massa dan awat (dieiaan ta bemassa anjang dan ang menangga ada titi Q deat lintang emuaan bumi seeti ang ditunjuan ada gamba. untu mememuda jaa vetial antaa titi O 'ang mana ada emuaan bum enangga ada Q adala diambil menjadi L. Sala dai gamba. telalu dibesaan dengan diasumsian anjang L dai endulum telalu ecil dai adius R E di bumi dengan bumi ang omogen sebagai massa M E. Hal ini juga diasumsian bawa gaa ada P adala tegangan tali QP besana N dan gaa gavitasi bumi. Besana gaa gavitasi ang beeja ada P ini dieiaan sebagai GME m/ R E mg dimana g 98 m/s adala eceatan gavitasi di emuaan bumi. Dan juga aena L sangat ecil dibandingan dengan aa R E gaa gavitasi ang beeja ada P dinataan dalam ẑ dimana ẑ adala sebua veto satuan ang diaaan e atas seanjang gatis vetial OO. Koodina ectangula dan z ditunjuan ada gamba. digunaan untu menganalisis efe? sebagai gaa endulum ang begea elatif teada bumi. Istila atiel ang diam di bumi dinataan dalam veto satuan ( ˆ ˆ zˆ ˆ ˆ ditunjuan ada. dengan esultan gaa F dengan esamaan: ang
F mgzˆ N QP QP ˆ ˆ mgzˆ N L ( z L zˆ (.4 Dimana dan z adala oodinat ectangula dengan P adala titi ais ada emuaan bumi dan titi tenga di O. eatian bawa anjang endulum L adala onstan vaiabel dan z dinataan dengan esamaan: ( z L L Dengan? menjadi loasi lintang titi O di bumi dengan eceatan angula ω v { ˆ zˆ } ˆ ang ditunjuan ada gamba. dai ω Ω z ( ˆ sin λ ˆ cosλ (.5 dimana? ad/ai 77.0-5 ad/s. Pada esamaan.5 otasi gais dai mataai e usat O di bumi. Dengan eceatan angula ad/taun. Diabaian aena lebi ecil? di seita titi usat bumi. Dengan osisi veto bumi dai O e P dinataan sebagai O' P ˆ ˆ zzˆ dan di usat O di bumi seaang ada eanga inesia. Posisi veto sebenana dai P adala: R zˆ ˆ ˆ zzˆ E
Ole aena itu eceatan υ dan eceatan a di P adala: υ d & ˆ & ˆ zz & ˆ ω dt ( & Ω sin λ ˆ [ & Ω sin λ Ω( RE z cosλ] ˆ ( z Ω cosλ zˆ & (.6 a dυ dt dυ dt { ˆ ˆ ˆz } v ω υ [ && Ω & sin λ Ω ( R z( sin λ cos λ] ˆ ( && Ω & sin λ Ωz & cosλ Ω E && z Ω & cosλ Ω ( sin λ cosλ Ω ( R z cos λ ˆ [ ]z E ˆ (.7 Dengan F dan a sebenana ditunjuan ada esamaan.4 dan.7 di bawa ini adala v esamaan sala ang dieole langsung dai F ma [ && Ω & sin λ Ω sin λ Ω ( R z( sin λ cos λ] N m E L (.8 m ( && Ω & sin λ Ωz & cosλ Ω N L (.9 m z L [ && z Ω & cosλ Ω ( sin λ cosλ Ω ( R z cos λ] mg N E L (.0
Pesamaan.8 samai.0 di subsitusian e esamaan.5 ang memengaui gaa dai endulum elatif teada eutaan bumi. Efe dai? sangat ecil ada geaan endulum dan seaang dibaas secaa inci. dimana? ad/ai 77.0-5 ad/s sangat ecil eiaan seaang dibuat untu menguangi omlesitas ada esamaan.8 samai.0 tai masi memetaanan efe? tentuna. Kaena aunan cuu ecil geaan endulum bole diataan beada ada bidang data masudna omonen geaan e atas dan e bawana bole diabaian ang beati z& dan z& & adala 0. Maa esamaan endulum Foucault adala ditunjuan ada esamaan. dan.. g & Ωsin λ & 0 (. L g & Ωsin λ & 0 (. L Pesamaan. dan. diatas mengubungan geaan-geaan seanjang sumbu dan seanjang sumbu ang beati menentuan bentu lintasan endulum.(macelo da Silva004.4. Metode Runge-Kutta Sala satu metode numei ang digunaan dalam enelesaian esamaan diffeesial adala metode Runge-Kutta. Metode ini mencaai etelitian suatu endeatan deet Talo tana memeluan alulasi tuunan ang lebi tinggi. Bana eubaan tejadi tetai semuana daat ditamung dalam bentu umum dai esamaan. i i f ( i i (. dimana f ( i i disebut suatu fungsi ang daat diinteetasian sebagai sebua sloe ata-ata seanjang inteval. Fungsi tesebut daat ditulis dalam bentu umum dalam esamaan.4.
f a a a n n (.4 dimana setia a adala onstanta dan setia besana adala esamaan-esamaan.5. f( i i f( i i q f( i i q q (.5 M n f( i n- i q n- q n-... q n-n- n- Semua aga beubungan secaa euensi. Atina muncul dalam esamaan untu ang muncul lagi dalam esamaan untu dan seteusna. Reuensi ini membuat metode RK efisien untu alulasi ole omute (Ramond et al 99. Bebagai jenis metode Runge-Kutta daat diencanaan dengan melasanaan jumla suu-suu ang bebeda ada fungsi tesebut seeti dinataan ole n. untu n atau RK ode etama tenata adala metode Eule aitu esamaan.6. 0 f( 0 0 (.6 Dalam deet Talo didaatan esamaan.7. 0 (0 0 f(0 0 f '( 0 0... (.7! Untu metode RK ode edua dibeian ole esamaan-esamaan.8.
f f( dengan (.8 Metode RK ode tiga dibeian ole esamaan-esamaan.9. 4 ( 6 ( f f f( (.9 Metode RK ode emat dibeian ole esamaan-esamaan.0. f f f f( ( ( ( 6 ( 4 4 (.0 Sedangan untu menelesaian esamaan diffeensial ode dua digunaan metode RK ode emat dengan telebi daulu membuat emisalan. Ditinjau esamaan diffeensial ode dua seeti ada esamaan.. ( d d f d d (.
Dengan ( 0 0 dan ( 0 0. Pesamaan.9. dibuat emisalan seingga dieole esamaan-esamaan.. d z d dz z d f ( f ( z (. Pesamaan-esamaan.6. meuaan esamaan-esamaan simultan ang daat juga ditulisan sebagai f (zz dan f (zf(z. Bedasaan esamaan-esamaan.6 tesebut esamaan diffeensial ode tesebut diselesaian dengan mengiuti atuan metode RK ode emat ada esamaan.4 (Kandasam et al997. Conto Runge utta: " ' ' 0 dengan ( 0 ; ( 0 ; ( 0 " ' z ' ' z d d z f ( z d d z f ( z Dengan membeian nilai awal z ' 0 0 maa: l 0 0 ( z 0 ( 00 0 ( 0 0 f 0 0 0 f ( z 0 ( 00 0 ( ( 0( 0 ( 0( 0 f 0 0 0 f f 0 0 z0 l
0 ( f 0 ( 0 ( 0 0 ( 0 0 f 0005 ( 0050005 l f 0 0 z0 l ( 0 f 0.05 0.005 l 009975 f 0 0 z0 l ( 0 f 0.050.9975 0.0499-0.00499 l f 0 0 z0 l ( 0 f 0.050.9975 0.0499-0.09950 ( z l 4 f 0 0-0.00995 ( z l l 4 f 0 0 ( 0 f 0.0.995 0.0995-0.0985 ( 0.0.995 0.0995 0 f 0 0
0 [ 0 ( 0.005 ( 0.00499 0.00995] 0.9950.5 Matematica 6 Matematica adala emogaman omute ang daat di ejaan dengan matematia. Matematica seing digunaan untu instusi eejaan uma iset dan enulisan. Matematica coco digunaan untu numei dan emamuan dalam oses emogaman sangat bai. Matematica daat juga diaai sebagai emodelan eitungan intensif oe disetasi dan lain sebagaina. Elemen dasa : A. Membua aet Matematica 6 a. Cai ion Matematica 6 emudian li dengan ceat dua ali jendela eja Matematica 6 muncul. b. Peinta (Command dai Matematica 6 di tulisan dengan memaai smbol Matematia. c. Setela selesai menggunaan Matematica 6 eti quit dan [ente] atau li file/exit B. Oeasi Matematica 6
Tabel. Oeato Matematica Oeato Simbol Conto Penambaan C. Vaiabel Penguangan Pealian Pembagian Pemangatan - * / ^ 5-4 * 6/ ^ Vaiabel ada Matematica 6 aus dibei nama.nama vaiabel aus dimulai dengan uuf dan bisa diiuti dengan uuf lain atau anga masimum aate. Nama vaibel dengan uuf besa (aital diangga bebeda dengan nama vaiabel ang ditulis dengan uuf ecil. D. onstanta/tetaan Bebeaa tetaan ang belau ada Matematica adala sebagai beiut: i nilai 445 es nilai esilon bilangan natual e.788 inf nilai ta beingga ~ E. Tanda baca % Digunaan untu mengawali omenta (command
digunaan untu memisaan dua enataaan dalam sebais ; digunaan untu memisaan dua enataan tana eco digunaan untu melanjutan statemen e bais beiutna. F. Kontol Pogam Matematica 6 menediaan bebeaa instusi ang memuginan engguna membuat ogam atau fungsi antaa lain instusi emilian (selesi dan instusi eulangan (loo Instusi selesi: a. Pemilian besaat: if (saat- instusi- else if instusi- else instusi- end. Pemilian diatas digunaan untu memili satu diantaa bebeaa instusi sesuai dengan saat ang dienui. Bila saat dienui maa lasanaan instusi bila saat dienui maa lasanaan instusi bila tida ada saat ang dienui maa lasanaan instusi-. b. Pemilian asus switc vaiabel case {nilai-} instusi- case {nilai-} instusi- case {nilai-} instusi- Otewise instusi n End.
Instusi selesi ini aan memili satu instusi bedasaan nilai ang dibeian ada vaiabel. Bila nilaina adala nilai - maa instusi dilasanaan. Bila nilaina adala maa instusi ang dilasanaan. Bila nilaina adala maa instusi ang dilasanaan. Instusi eulangan a. Peulangan dengan fo fo va n:n:n instusi-instusi end conto: Fo[i0i<4iPint[i]] 0 Fo[i;ti^<0itt^i;Pint[t]] (^ ((^^ Peulangan ang dibatasi ole nilai va mulai dai n ingga n dengan eubaan nilai sebesa n ada setia utaan. Aaa n maa n tida elu ditulis seingga bentuna menjadi: fo va n: n instusi-instusi
end b. Peulangan denganwile wile (saat insusi-instusi end Peulangan ang ditentuan ole suatu saat. Selama saat teenui maa eulangan aan belangsung. (Wolfam99. BAB ANALISIS MASALAH DAN PERANCANGAN PROGRAM.. Analisis Masala... Pesamaan Gea Pendulum Foucault Pada subbab ini aan dijelasan esamaan endulum Foucault ang aan diselesaian aitu esamaan. dan.. g & Ωsin λ & 0 (. L g & Ωsin λ & 0 (. L Dimana: oodinat titi endulum bob diliat dai emuaan bumi? eceatan sudut bumi (ad/s