BAB 5 (Minggu ke 7) SISTEM REFERENSI TAK INERSIA

Transkripsi

1 7 BAB 5 (Minggu ke 7) SISTEM REFERENSI TAK INERSIA PENDAHULUAN Leaning Outcome: Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa dihaapkan : Mampu menjelaskan konsep Sistem Koodinat Dipecepat dan Gaya Inesial Mampu menjelaskan konsep Sistem Koodinat Beotasi. Kecepatan Sudut sebagai Kuantitas Vekto Mampu menjelaskan dan menyelesaiakan kasus Dinamika Patikel dalam Sistem Koodinat Beotasi Mampu menjelaskan konsep Efek Rotasi Bumi

2 73 PENYAJIAN 5.1 Sistem Koodinat Dipecepat dan Gaya Inesial y y O P x O R z x z 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 3 a R V A a F ma ma 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 4

3 74 Contoh soal 1 Sebuah pendulum digantungkan pada langit-langit sebuah keeta api. Anggap keeta ini dipecepat secaa unifom keaah kanan (aah x). Pengamat noninetial, laki-laki di dalam keeta, melihat pendulum begantung pada sudut θ, kesebelah kii dai gais etikal. Laki-laki itu pecaya pendulum begantung disebabkan oleh gaya inetial F x, yang bekeja pada seluuh object dalam keangka efeensi yang dipecepat. Seoang pengamat inetial, peempuan di lua keeta, melihat kejadian yang sama. Akan tetapi, peempuan itu tau tidak ada gaya eal F bekeja pada pendulum. Dia tau bahwa pendulum x begantung disebabkan oleh gaya total dalam aah hoisontal yang dipelukan untuk A mempecepat pendulum pada laju A. Hitunglah pecepatan keeta dai titik pandang pengamat noninetial. Tunjukkan bahwa, menuut pengamat noninetial, F adalah ma gaya yang menyebabkan pendulum tegantung pada sudut θ. 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 5 y θ Pengamat Noninetial F x T x T mg y Pengamat Inetial x (a) A mg 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 6

4 75 Penyelesaian: F i ma T sinθ ma T cos θ mg A g tanθ ma T sinθ F x F i T cos θ mg F x mg tanθ ( ma ) F x 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 7 5. Sistem Koodinat Beotasi. Kecepatan Sudut sebagai Kuantitas Vekto y y P x O x z z 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 8

5 76 1/15/1 9 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ z k y j x i kz jy x i dk z dj y di x dz k dy j dx i dz k dy j dx i ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ dk z dj y di x ˆ ˆ ˆ nˆ 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 1 x y z î ĵ ˆk nˆ Sumbu otasi

6 77 O φ î θ î ( sinφ ) θ î 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 11 diˆ iˆ lim t t dθ sinφ ( sinφ) diˆ dj ˆ iˆ ˆj dkˆ k ˆ diˆ dj ˆ dkˆ x y z x i ˆ x ˆ j y kˆ z ( iˆ ) y ( ˆ j ) z ( kˆ ) ( ) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 1

7 78 1/15/1 13 d d d ot ot fixed d d ot fixed 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 14 ( ) ( ) d d ot fixed ( ) ( ) d d ot ot ( ) d d d ot ot ot ( ) a a &

8 79 z O î kˆ ĵ R z ˆk O ĵ î x y P y x 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 15 a V a & ( ) A & ( ) (Pecepatan Coiolis) (Pecepatan Sentipetal) (Pecepatan Tansesal) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 16

9 8 Sumbu otasi ( ) O 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 17 Contoh soal Sebuah oda beuji b menggelinding sepanjang tanah dengan kecepatan maju konstan V. Cailah pecepatan, elataie tehadap tanah, suatu titik pada angka. Penyelesaian: V z y x O P 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 18

10 81 iˆ b a & & V kˆ kˆ b a kˆ kˆ iˆ b V b ( ) ( ) V kˆ ˆ j b ( iˆ ) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 19 Contoh soal 3 Sebuah sepeda begeak dengan kecepatan konstan melintasi lintasan melingka beuji ρ. Beapakah pecepatan titik tetinggi pada salah satu oadanya? Bila V menunjukkan kecepatan sepeda dan b uji oda. Penyelesaian: z P x V O C ρ y 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id

11 8 kˆ V ρ A ˆ i V ρ & V kˆ b ˆ j V 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 1 V ( ˆ j V ) iˆ V kˆ ρ V k ρ ρ ( ) kˆ ( kˆ b ˆ ) a V V 3 iˆ ρ b kˆ 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id

12 Dinamika Patikel dalam Sistem Koodinat Beotasi Dalam fame efeensi inesia: F ma Dalam fame efeensi non-inesia: F ma m m & m a ( ) m 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 3 Gaya Coiolis: F Co m Gaya Tansfesal: F tans m & Gaya Centifugal: F Cen m ( ) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 4

13 84 F ma F F physical F Co F tans F centif ma y F tans O x F centifugal F co 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 5 Contoh soal 4 Seeko hama meangkak dengan kecepatan konstan sepanjang uji oda yang beotasi dengan kecepatan sudut konstan sekita sumbu etikal. Cailah pasangan gaya yang bekeja pada hama tesebut, dan sejauh mana seangga tesebut meangkak sebelum akhinya ia slip, jika dibeikan koefisien gesekan statik µ s, antaa seangga dan uji? Penyelesaian: & iˆ x& iˆ & & ( kˆ iˆ ) m ˆ m & m j ˆk m & m m kˆ kˆ iˆ x ( ) [ ( )] ( kˆ ˆ j x ) m m x i (Gaya coiolis) (Gaya tansesal) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 6 ˆ (Gaya centifugal)

14 85 F m ˆ j m x iˆ y x & < F centifugal F coiolis x 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 7 F µ mg s [( ) ( ) ] 1 m m x µ mg s [ ( ) ] µ g 4 s x 1 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 8

15 Efek Rotasi Bumi Efek Statik. Plumb Line a & F ma z ρ e λ y mg T z ma A cosλ e 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 9 T ( T mg ) ma mg mg ma mg ma g ma m 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 3 g λ ε mg g A

16 87 sinε sin λ m e cosλ mg e e sinε ε cosλ sin λ sin λ g g ε 3 max e 1,7 1 g adiant 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 31 Efek Dinamik. Geak Poyektil m & F mg ma m & m ( ) m & F mg m & m m & mg m & ( ) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 3

17 88 (Utaa) y z (Vetikal) x (Timu) (Equato) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 33 g kˆ g x y cosλ z sin λ iˆ ˆ j kˆ & i ˆ x y z x& y& z& ( z& cosλ y& sin λ) ˆ j ( x& sin λ) kˆ ( x& cosλ) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 34

18 89 & x ( z& cosλ y& sin λ) ( x& ) & y sinλ & z g x& cosλ 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 35 ( zcos λ ysin ) x& x & λ y & xsin λ y& z & gt xcos λ z& 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 36

19 9 & x gt cosλ Bagian-bagian yang mengadung ( z& cosλ y& sin λ) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 37 diabaikan ( z& cosλ y& sin ) x& x& gt cosλ t λ 1 x 3 3 ( t) gt cosλ t ( z& cosλ y& sin λ) x& t x ( t) y& t & x t λ y y sin 1 z ( t) gt z& t & x t cosλ z Contoh soal 5 Anggap sebuah benda dijatuhkan dai keadaan diam pada ketinggian h di atas tanah. Maka pada t kita memiliki x & y& z&,, dan kita akan pakai x untuk posisi awal. Beapakah y, z h penyimpangan maksimum benda jika h 1 m, 7,7 1 5 s -1 dan 45 o. λ Penyelesaian: ( t) gt cosλ x ( t) y 1 z ( t) gt h 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 38

20 91 z t h Benda mencapai tanah ( ) dalam waktu dan menyimpang ke timu sebesa h xmax cos 1,55 cm 3 λ g g 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 39 PENUTUP Kiteia Assessment: Kognitif dan skill Metode Assessment: PR Bobot Nilai: 1,5 % PR Soal di Buku Fowles&Cassiday fifth editions No. 5.1 No.5.4 No. 5.5 No. 5.7 No. 5.1 PR dikumpul di loke D. Mitayana di Juusan Fisika FMIPA UGM (MIPA Utaa) 1/15/1 mitayana@ugm.ac.id 41