BAB III ANALISIS JALUR

Transkripsi

1 BAB III ANALISIS JALUR. Pendahuluan Analisis Jalu adalah suatu eluasan dai model egesi yang digunaan untu menguji ecocoan dai matis oelasi tehada dua atau lebih model ausal yang sedang dibandingan dan untu membeian enjelasan yang daat diteima dai oelasi yang diamati dengan membuat model-model hubungan sebab aibat antaa vaiabel. Teni ini etama ali dieenalan oleh Sewall Wight ada tahun 94 sebagai alat untu mengaji hubungan anta vaiabel dalam odusi tena. Namun eneaannya seaang meluas e bidang-bidang lain, seeti genetia teaan dan eonomi. Dalam analisis jalu tedaat bebeaa asumsi yang elu diehatian yaitu:. Hubungan antaa vaiabel haus meuaan hubungan linea dan aditif.. Semua vaiabel esidu tida memunyai oelasi satu sama lain.. Pola hubungan antaa vaiabel adalah eusif. 4. Vaiabel diuu dalam sala inteval. 5. Memilii multiolineaitas yang lemah, yang beati hubungan linea yang asti antaa vaiabel yang menjelasan dai model egesi memilii hubungan yang lemah. 6. Sesifiasi model yang teat untu menginteetasi oefisien jalu.

2 0. Diagam Jalu Aabila diunyai seeangat esamaan, yaitu: Y = f (X,,X q ;a,,a ) Y = f (X,,X q ;a,,a ) (.) M Y = f (X,,X q ;a,,a ) yang mengisyaatan hubungan ausal Y,,Y atas X,,X. Aabila setia vaiabel Y secaa uni eadaannya ditentuan atau disebaban oleh seeangat vaiabel X, maa esamaan itu disebut esamaan stutual, modelnya disebut model stutual dan gambaan yang memelihatan stutu hubungan ausal antaa vaiabel disebut dengan diagam jalu atau diagam alu (ath diagam). Pada saat menggambaan diagam jalu ada bebeaa ejanjian: a Hubungan anta vaiabel digambaan oleh ana anah yang bisa beeala tunggal atau single headed aow, ada yang beeala dua atau double headed aow. b Panah yang beeala satu menunjuan engauh. Jia ada (dua) buah vaiabel dan menuut teoi X memengauhi X maa gambanya adalah X X Gamba.. Pengauh X tehada X vaiabel yang digambaan ada ujung anah meuaan vaiabel aibat (esogenus), sedangan vaiabel yang etama digambaan disebut vaiabel enyebab (endogenus).

3 a. Hubungan sebab aibat meuaan hubungan yang mengiuti hubungan asimeti, tetai ada emunginan bahwa hubungan ausal itu menggambaan hubungan timbal bali. Jadi jia ada vaiabel X dan X. X bisa memengauhi X, atau X bisa memengauhi X. Gambanya adalah X X Gamba.. Hubungan timbal bali b. Bisa tejadi hubungan antaa X dan X meuaan hubungan oelatif, eadaan seeti ini anahnya beeala dua dan gambanya adalah X Gamba.. Hubungan oelatif c. Vaiabel lainnya yang tida bisa digambaan (tida bisa diuu) dielihatan oleh suatu vaiabel tetentu disebut esidu dan dibei simbol dengan ε. X Aabila diunyai model egesi linea ganda yang secaa matematia dinyataan dalam esamaan beiut ini : Y = β + β X + + β X + ε (.) 0... Andaian diunyai tiga buah vaiabel bebas yaitu X, X dan X, maa secaa stutual, model egesi daat digambaan dalam diagam jalu sebagai beiut:

4 X X Y X Gamba.4 Diagam jalu yang menyataan hubungan ausal dai X, X, X e Y Gamba.4 menunjuan bahwa dalam diagam jalu di atas tedaat tiga buah vaiabel esogenus, yaitu X, X, X dan sebuah vaiabel endogenus Y seta sebuah vaiabel esidu ε. Hubungan X dengan Y, X dengan Y, dan X dengan Y adalah hubungan ausal, sedangan hubungan X dengan X, X dengan X, dan X dengan X adalah hubungan oelasional. Bentu esamaan stutualnya adalah: Y = X + X + X + ε (.) YX YX YX. Koefisien Jalu Koefesien jalu adalah oefesien egesi standa atau disebut beta yang menunjuan engauh langsung dai suatu vaiabel enyebab tehada vaiabel aibat dalam suatu model jalu tetentu. Koefisien jalu dibei simbol ij dengan i menyataan aibat (vaiabel ta bebas) dan j menyataan enyebab (vaiabel bebas). (Sudjana 00: 97). Pehatian gamba.5.

5 X x x x ε X x x x ε X Gamba.5 Diagam Jalu Vaiabel X, X dengan X Pada gamba.5 uadat oefisien jalu ( X X ) menyataan engauh langsung dai X e X. Kuadat oefisien jalu ( X X ) menyataan engauh langsung dai X e X. Kuadat oefisien jalu( XX ) menyataan engauh langsung dai X e X, demiian ula uadat oefisien ( x ε ) dan ( x ε ) masing-masing menyataan engauh langsung dai vaiabel esidual ε e vaiabel X dan vaiabel esidual ε e vaiabel X. Selain engauh langsung, tedaat ula engauh tida langsung antaa vaiabel esogenus tehada vaiabel endogenus. Pada gamba diatas tedaat engauh tida langsung vaiabel X tehada vaiabel X melalui vaiabel X. Vaiabel X adalah vaiabel esogenus, dimana vaiabel ini diengauhi vaiabel yang tida masu dalam gamba.5. Aibatnya, anga bau z untu vaiabel bebas ini hanya dinyataan oleh suu esidual ε yani Z = ε. Pesamaan anga bau z untu vaiabel X adalah sebagai beiut:

6 4 Z = Z + ε. Peneaan yang sama untu vaiabel ta bebas X aan dieoleh sistem eusif beiut : Z Z = ε = Z + ε Z = Z + Z + ε (.) Kaena haga-haga vaiabel dinyataan dalam anga bau, maa untu n buah engamatan aan belau: hj Z hz j n i = = (.4) dimana adalah banyanya vaiabel. (Sudjana, 00:98-99). Dai sistem esamaan yang menghubungan ij dan ij daat dilihat adanya efe langsung dan ta langsung, misalnya = + dengan menggantian = sehingga dieoleh = + yang beati bahwa oefisien oelasi antaa X dan X tedii dai dua omonen yaitu efe langsung vaiabel X tehada tehada X melalui vaiabel X ( ) dan efe tida langsung vaiabel X X ( ) = =. Hal ini daat dilihat dai aah-aah ana anah dalam gamba.5. (Sudjana, 00:99-0). Besanya engauh total vaiabel esogen tehada endogen adalah enjumlahan besanya engauh langsung dengan besanya engauh tida langsung. Koefisien jalu adalah oefisien yang tida memunyai satuan, oleh aena itu secaa elatif bisa sealigus mengambil esimulan bahwa semain besa oefisien jalu maa secaa elatif semain besa ula engauh yang dibeian vaiabel itu.

7 5.4 Peneaan Konse Matis Dalam Analisis Jalu Peneaan onse matis dalam analisi jalu betujuan untu menyedehanaan enulisan esamaan yang dihasilan oleh diagam jalu dan mememudah ehitungan untu mencai oefisien-oefisien jalu. Pehatian model esamaan eusif beiut: Y = Z + Z + + Z + ε ε (.5) si Y i Y i... Y i Y s Keteangan: Y si : Vaiabel ta bebas (Y) dalam anga bau Z : Koefisien jalu dai Yi ji Z ji e Y Z : Vaiabel bebas ( X ) dalam anga bau ji ji Y ε : Koefisien jalu dai ε e Y ε s : Vaiabel esidual dalam anga bau Z Y Y Z Y Y M Y Z Gamba.6 Diagam Jalu Multiel dengan Vaiabel Esogenus

8 6 Dai esamaan model egesi ada esamaan (.5) didaatan hubungan oelasi antaa Y dan Z. Y Yi i i= ρ = o(y,z ) = ov( Z Z ) (.6) Bedasaan esamaan (.5) dan (.6) didaatan hubungan ρ = ρ =,,, (.7) Y Yi i i= Misalan ρ ZY = [ ρy ρ Y... ρ Y ], ZZ { i} ρ = ρ meuaan matis uadat beuuan, dan Y = [ Y Y... Y ]. Pesamaan (.7) daat ditulis dalam notasi matis sebagai beiut: ρ ZY =ρzz Y (.8) aena matis - ρ ZZ meuaan matis nonsingula maa - Y =ρzz ρ ZY (.9) Untu mendaatan oefisien jalu vaiabel esidual, esamaan (.5) diambil nilai vaiansnya sebagai beiut: = Va(Y) = Va( Z + ε) i= Yi i Yε = i= = Yiρi Y + suu Yε (.0) = Yi + Yiρi Y + suu Yε i= i= =i+ ' - Yε = -ρ ZYρ ZZρ ZY ' = -ρ ZY Y

9 7 Ini adalah oefisien jalu uadat ( Yε ) bebas. (Johnson, 98:49-5). dai vaiabel esidual e vaiabel ta.5 Menghitung Koefisien Jalu Langah eja yang dilauan untu menghitung oefisien jalu adalah :. Gambaan dengan jelas diagam jalu yang menceminan oosisi hioteti yang diajuan, lenga dengan esamaan stutualnya sehingga bisa tama jelas vaiabel aa saja yang meuaan vaiabel esogenus dan aa yang menjadi vaiabel endogenusnya.. Menghitung matis oelasi anta vaiabel. X X L XX u X X L X Xu = M M O M X u X Xu X L. Identifiasi sub-stutu dan esamaan yang aan dihitung oefisien jalunya. Misalan tedaat buah vaiabel esogenus, dan sebuah vaiabel endogenus X u yang dinyataan oleh esamaan : X = X + X X + ε u X u X X u X X u X Kemudian hitung matis oelasi anta vaiabel esogenus yang menyusun sub-stutu tesebut X X L XX X X L X X = M M O M X X X X L

10 8 4. Menghitung matis inves oelasi vaiabel esogenus, dengan C C L C C L C O M C = 5. Menghitung oefisien jalu, dimana i =,,, ; X u X j Xu X C C L C X u X Xu X C C Xu X = L L O M L C Xu X X u X Untu mendaatan oefisien jalu esidual digunaan esamaan R YX... X + Y ε = = ε R Y YX... X dalam hal ini = YX... X YX i YX i i= R sedangan R YX... X meuaan oefisien yang menyataan deteminasi total dai semua vaiabel enyebab tehada vaiabel aibat.

11 9.6 Pengujian Koefisien Jalu Data yang digunaan untu menguji hiotesis osetual yang diemuaan dalam suatu enelitian meuaan data yang beasal dai sebuah samel beuuan n, sebelum mengambil esimulan mengenai hubungan ausal yang telah digambaan dalam diagam jalu, telebih dahulu diuji ebeatian untu setia oefisien jalu yang telah dihitung. Diagam jalu yang dieoleh bisa meuaan gambaan dai egesi linea ganda dan bisa juga dai egesi linea sedehana. Aabila diagam jalu yang dieoleh meuaan gambaan dai egesi linea ganda, maa engujian mengenai oefisien jalu ini dilauan dalam dua taha yaitu :. Secaa individu. Secaa eseluuhan.6. Pengujian Secaa Individual Untu mengetahui YX i yang mana sama dengan nol, atau untu menguji hiotesis onsetual yang diajuan, maa dilauan engujian secaa individual. Hiotesis statisti yang aan diuji H : 0 0 YX i = melawan H : 0 YX i Bentu hiotesis di atas tegantung ada hiotesis onsetual yang diajuan. Statisti uji yang digunaan ada engujian secaa individual adalah

12 0 t = YX i ( R... ) YXX X ii n C dimana : i =,,, = banyanya vaiabel esogenus dalam substutu yang sedang diuji mengiuti tabel distibusi t, dengan deajat bebas = n iteia engujian : H 0 ditola jia nilai hitung t lebih besa dai nilai tabel t. ( t0 ttabel( n ) ) >. (Niwana, 994:7).6. Pengujian Secaa Keseluuhan Hiotesis ada engujian secaa eseluuhan ini adalah : H : = = = = YX YX YX H seuang-uangnya ada sebuah 0 : YX i Statisti uji yang digunaan ada oefisien jalu secaa eseluuhan identi dengan menguji oefisien egesi secaa eseluuhan, yaitu : F = ( ) n R YX X... X ( RYX X... X ) Statisti uji di atas mengiuti distibusi F-Snedeco dengan deajat bebas υ = dan υ = n. (Niwana,994:5).

13 .7 Besanya Pengauh Vaiabel Esogenus tehada Vaiabel Endogenus Pengauh yang diteima oleh sebuah vaiabel endogenus dai dua atau lebih vaiabel esogenus, daat secaa sendii-sendii mauun secaa besama-sama. Pengauh secaa sendii-sendii (asial), bisa engauh langsung, bisa juga beua engauh tida langsung, yaitu melalui vaiabel esogenus yang lainnya. Menghitung besanya engauh langsung, engauh tida langsung seta engauh total vaiabel esogenus tehada vaiabel endogenus secaa asial, daat dilauan dengan umus : a. Besanya engauh langsung vaiabel esogenus tehada vaiabel endogenus sama dengan x ux i xu xi b. Besanya engauh tida langsung vaiabel esogenus tehada vaiabel endogenus sama dengan x u x i xu x i xu xi c. Besanya engauh total vaiabel esogenus tehada vaiabel endogenus adalah enjumlahan besanya engauh langsung dengan besanya engauh tida langsung = [ ] + [ ] xu xi xu xi xu xi xu xi xu xi