Konferensi asional Sistem dan Informatia 28; Bali, ovember 15, 28 KS&I8-44 PROGRAM SIMULASI UTUK REALISASI STRUKTUR TAPIS IFIITE IMPULSE RESPOSE UTUK MEDIA PEMBELAJARA DIGITAL SIGAL PROCESSIG Damar Widjaja 1), Teresia Herlina Bintari 2), Bayu Primawan 3) Jurusan Teni Eletro, Universitas Sanata Dharma, Yogyaarta damar@staff.usd.ac.id 1), herlina_bintari@yahoo.com 2), bayu@staff.usd.ac.id 3) ABSTRACT This project elaborates on a simulation program for creating structure of infinite impulse response (IIR) filter. The simulation program will simulate how to design the IIR filter from determination specification, calculation of filter coefficient, structure realiation and calculation of wordlength effect. Program will calculate the filter coefficient from input specification and is represented by a fixed number of bit (quantiation). The calculation of IIR filter coefficient uses the Pole Zero Placement method and the Impulse Invariant method. Filter coefficient that has been quantied is formed in the form of direct and cascade structures. From the structures, program calculates the finite wordlength effect that consists of coefficient quantiation errors. The simulation program for the creation of the structure IIR filter was implemented and tested to observe the filter performance. The filter performance is observed from the curve of response frequency representing the output of simulation program. It has been observed that the Pole Zero Placement method is the best method to design IIR filter. High sampling frequency increases the performance of the filter and limited number of quantiation bit decreases the performance of the filter. Keywords: IIR, Filter Coefficient, Structure Realiation 1. Pendahuluan Tapis adalah suatu rangaian yang menghasilan arateristi tanggapan freuensi yang telah ditentuan dengan tujuan melewatan rentang freuensi yang diinginan dan menean atau menola freuensi yang tida diinginan. Pada proses pengolahan sinyal, tapis digunaan untu eperluan penapisan (filtering), penghalusan (smoothing), dan predisi (prediction). Sedangan tapis digital adalah algoritma matematia yang diimplementasian dalam hardware atau software yang beroperasi dengan sinyal masuan untu menghasilan sinyal eluaran untu tujuan filtering. Dalam proses pembelajaran Jurusan Teni Eletro di perguruan tinggi, poo bahasan mengenai tapis digital terdapat dalam materi uliah Pengolahan Sinyal Digital. Tapis digital dilasifiasian menjadi dua macam berdasaran tanggapan impulsnya, yaitu tapis digital dengan tanggapan impuls berhingga atau Finite Impulse Response (FIR) dan tapis digital dengan tanggapan impuls ta berhingga atau Infinite Impulse Response (IIR). Tujuan penelitian ini adalah menghasilan suatu program simulasi untu realisasi strutur tapis digital IIR. Hasil penelitian ini dapat dimanfaatan sebagai alat bantu pembelajaran yang mempermudah dosen untu menjelasan tapis digital dan mempermudah mahasiswa untu memahaminya. Program simulasi ini dirancang dengan beberapa batasan, antara lain spesifiasi tapis yang menjadi masuan program terdiri dari passband edge frequency, transition width, freuensi sampling, passband ripple, dan stopband attenuation. Penghitungan oefisien tapis menggunaan Invariant Impulse Method dan Pole-Zero Placement Method. Realisasi strutur tapis menggunaan direct form dan cascade form. Finite wordlenght effect yang dianalisis adalah coefficient quantiation errors. 2. Tinjauan Pustaa 2.1 Tapis Digital IIR Tapis IIR memilii strutur yang reursif dengan arateristi persamaan beda (difference quation ) sebagaiberiut [1][3] : y ( n) = h( ) x( n ) = b x( n ) a y( n ) = = = 1 dengan y(n) adalah eluaran tapis digital, h() adalah tanggapan impuls tapis digital, x(n ) adalah masuan tapis sebelumnya, y(n ) adalah eluaran tapis sebelumnya, dan a dan b adalah oefisien tapis. Fungsi transfer untu tapis IIR adalah: H ( ) b b + b1 +... + b = = = M M 1+ a1 +... + am 1+ a = 1 Fungsi transfer pada persamaan (2) dapat difatorisasi menjadi [2][4] : M (1) (2) 249
Konferensi asional Sistem dan Informatia 28; Bali, ovember 15, 28 KS&I8-44 H ( ) = K( 1 )( 2 )...( ) ( p )( p )... ( p ) dengan 1, 2 merupaan tempat eduduan ero dan p 1, p 2 merupaan tempat eduduan pole. 1 2 M (3) 2.2 Realisasi Strutur Tapis Digital IIR Realisasi strutur yaitu pengubahan fungsi transfer, H(), e strutur tapis yang sesuai. Penggambaran strutur umum menggunaan diagram blo. Elemen-elemen dasar dari realisasi strutur yaitu pengali (multiplier), penjumlah (adder), dan delay. Elemen-elemen dasar dari strutur tapis ditunjuan pada Gambar 1. Gambar 1. Elemen-elemen Dasar Strutur Tapis [1] 2.2.1 Strutur Langsung Realisasi bentu langsung dari persamaan (1) ditunjuan pada Gambar 2., dengan = M supaya sederhana. Koefisien yang digunaan sama seperti yang ada pada fungsi transfer, tetapi untu denominator tandanya dibali. Gambar 2. Realisasi Strutur Langsung Tapis IIR [1] 2.2.2 Strutur Kasade Realisasi asade untu fungsi transfer difatoran e dalam /2 dengan second order section (sos) beriut [1] : 2 2 b + b1 + b2 H ( ) = 2 = 1 1+ a1 + a2 dengan H ( ) = D 2 = 1 D ( ) ( ) 1 2 ( ) = b + b1 + b2 1 2 ( ) = 1+ a + a 1 merupaan orde tapis, yang berjumlah genap. Jia ganjil, maa salah satu dari H () merupaan first-order section. () adalah numerator dan D () adalah denominator. Setiap sos, H (), dapat direalisasian dengan membuat blo-blo dan hasilnya emudian digabungan secara asade, seperti ditunjuan oleh Gambar 3. 2 (4) Gambar 3. Realisasi Strutur Kasade Tapis IIR [1] 25
Konferensi asional Sistem dan Informatia 28; Bali, ovember 15, 28 KS&I8-44 3. Perancangan 3.1 Langah-langah Perancangan Tapis Digital IIR Perancangan tapis digital IIR dilauan dengan mengiuti alur perancangan yang terdiri dari lima tahap utama seperti beriut [1] : 1. Menentuan spesifiasi tapis, seperti passband edge frequency, transition width, freuensi sampling, transition width, passband ripple, stopband attenuation. 2. Menghitung oefisien tapis, yaitu mencari nilai a dan b. Ada beberapa metode yang dapat digunaan untu menghitung oefisien tapis. Metode yang aan digunaan dalam penelitian ini adalah metode Peletaan Pole-Zero dan metode. 3. Realisasi strutur tapis, yaitu mengubah fungsi transfer, H(), e bentu strutur tapis yang sesuai. Ada beberapa macam bentu strutur tapis, antara lain strutur langsung, strutur asade, dan strutur paralel. Strutur tapis yang aan digunaan dalam penelitian ini adalah strutur langsung dan strutur asade. 4. Analisa finite wordlength effect Finite wordlength effect adalah efe yang terjadi jia jumlah bit untu menyataan oefisien terbatas. Efenya adalah penurunan inerja tapis sampai pada ondisi tida stabil. Sumber utama penurunan inerja tapis digital yaitu: a) Sediitnya level uantisasi sinyal masuan dan eluaran. b) Coefficient quantiation error, yaitu uantisasi oefisien yang tida aurat yang menyebaban perubahan tanggapan freuensi dan dapat menyebaban tapis tida stabil. c) Roundoff error, yaitu esalahan arena pembulatan aritmatia yang menyebaban tapis tida stabil. d) Overflow, yaitu hal yang terjadi jia hasil penjumlahan melebihi wordlength yang diinginan. Penelitian ini aan membahas tentang coefficient quantiation error saja. 5. Implementasi tapis Implementasi bisa dilauan pada dengan mengacu pada persamaan beda (difference equation). Gambar 4. menunjuan algoritma lima tahap utama perancangan program simulasi untu realisasi strutur tapis IIR. Menentuan spesifiasi tapis Menghitung dan menampilan oefisien tapis Menampilan realisasi strutur Menghitung dan menampilan coefficient quantiation error Menampilan urva tanggapan freuensi Gambar 4. Algoritma Perancangan Program Simulasi 3.2 Layout Tampilan Layout program adalah rancangan secara visual yang merupaan bentu implementasi program simulasi untu realisasi strutur tapis IIR. Bentu dari layout program dapat dilihat pada Gambar 5. Gambar 5 ini juga menunjuan hasil simulasi untu Low Pass Filter (LPF). Layout terdiri dari beberapa omponen sebagai penyusunnya. Komponenomponen tersebut terbagi menjadi dua bagian besar, yaitu bagian masuan dan bagian eluaran. Bagian masuan digunaan oleh pengguna untu memasuan spesifiasi filter, memilih metode perhitungan oefisien, dan memilih strutur filter yang diinginan. Beberapa pilihan masuan telah disediaan di program, seperti rentang freuensi yang diinginan, metoda perhitungan oefisien dan jenis strutur filter. Pengguna dapat memilih dari pop-up menu dan radio button yang ada. Push button digunaan untu beberapa tombol seperti Design Filter 1 yang digunaan untu menjalanan program perancangan tapis pertama, Design Filter 2 digunaan untu menjalanan program perancangan tapis edua, Strutur 1 digunaan untu menampilan gambar strutur tapis dan oefisien strutur tapis pertama, dan Strutur 2 digunaan untu menampilan gambar strutur tapis dan oefisien strutur tapis edua. Bagian eluaran terdiri dari tampilan urva tanggapan freuensi, strutur filter dan nilai-nilai oefisien yang dihasilan, dan error uantisasi yang terjadi. Tampilan urva tanggapan freuensi dapat diubah dengan push button yang ada di bawah grafi yang dapat digunaan untu melihat legend, memperlihatan grid, dan melauan oom. Selain itu, program simulasi ini juga dilengapi dengan menu bar. Pada menu bar terdapat menu item File yang di dalamnya terdapat submenu bua, simpan, dan eluar. Submenu Bua digunaan untu membua file, submenu Simpan digunaan untu menyimpan file, dan submenu Keluar digunaan untu eluar dari program. Menu item yang lainnya 251
Konferensi asional Sistem dan Informatia 28; Bali, ovember 15, 28 KS&I8-44 adalah Bantuan yang di dalamnya terdapat submenu Bantuan yang berisi penjelasan mengenai syarat-syarat untu masuan tapis yang harus dipenuhi. 4. Pembahasan 4.1 Hubungan antara Metode Perancangan Tapis dengan Kinerja Tapis Contoh masuan dan hasil program simulasi untu merancang LPF ditunjuan pada Tabel 1. Gambar 5. merupaan contoh tampilan program simulasi hasil perancangan. Metode dan metode dapat dipilih dengan menean tombol Design 1 dan tombol Design 2. Setelah itu aan muncul urva tanggapan freuensi. Gambar 5. digunaan untu melihat perbandingan inerja tapis yang dirancang menggunaan edua metode di atas. Gambar 6. merupaan contoh tampilan strutur tapis menggunaan bentu langsung. Tabel 1. Spesifiasi Perancangan LPF. Spesifiasi Masuan Hasil/Keluaran passband edge frequency (H) 5 419 518 transition width (H) 2 2791 1949 freuensi sampling (H) 2 2 2 passband ripple (db) -3 -.1357 -.2955 stopband attenuation (db) -6-6 -129.4 bentu strutur langsung langsung langsung Masuan Keluaran Gambar 5. Layout dan Tampilan Hasil Perancangan Low Pass Filter. Dari Tabel 1. terlihat bahwa untu metode menghasilan selisih passband edge frequency yang lebih ecil dari metode dibanding spesifiasi masuan. Demiian juga dengan selisih transition width. Dalam hal passband ripple, pada metode memperlihatan inerja yang sangat bai. Sedangan stopband attenuation, metode menghasilan inerja yang lebih bai. Dari hasil pengamatan eseluruhan, metode menghasilan inerja terbai untu merancang tapis, arena spesifiasi atual yang dihasilan lebih mendeati spesifiasi yang diharapan dengan transition width yang lebih curam, passband ripple dan stopband attenuation nilainya mendeati nol. 252
Konferensi asional Sistem dan Informatia 28; Bali, ovember 15, 28 KS&I8-44 Gambar 6. Tampilan Strutur Tapis Bentu Langsung. 4.2 Hubungan antara Freuensi Sampling dengan Kinerja Tapis Gambar 7 (a) menunjuan grafi hubungan antara galat passband edge frequency terhadap freuensi sampling. Pada metode, galat yang besar terjadi saat freuensi sampling rendah, yaitu 16.2%. Semain tinggi freuensi sampling, galat passband edge frequency semain ecil, yaitu 1.56%. Pada metode, galat terbesar terjadi saat freuensi sampling rendah, yaitu 3.6%. Semain tinggi freuensi sampling, galat passband edge frequency semain ecil, yaitu 1.94%. Jadi semain tinggi freuensi sampling, inerja tapis semain bai. 2 5 15 1 5 2 22 24 26 28 3 32 34 36 38 4 3 2 1 2 22 24 26 28 3 32 34 36 38 Freuensi Sampling (H) Freuensi Sampling (H) (a) (b) 15 15 1 5 1 5 2 22 24 26 28 3 32 34 36 38 2 22 24 26 28 3 32 34 36 38 Freuensi Sampling (H) Freuensi Sampling (H) (c) 4.21 (7d) Gambar 7. Grafi Hubungan Antara Galat pada (a) Passband Edge Frequency, (b) Transition Width, (c) Passband Ripple, dan (d) Stopband Attenuation dengan Freuensi Sampling. Gambar 7 (b) menunjuan grafi hubungan antara galat transition width terhadap freuensi sampling. Pada metode, galat yang besar terjadi saat freuensi sampling rendah, yaitu 39.55%. Semain tinggi freuensi sampling, galat transition width yang dihasilan semain ecil, yaitu 3.5%. Pada metode, saat freuensi sampling rendah, galat yang terjadi ecil, yaitu 2.55%. Saat freuensi sampling semain tinggi, galat transition width semain besar, yaitu sebesar 22.55%. Jadi inerja edua metoda dalam hal transition width saling berebalian. Gambar 7 (c) menunjuan grafi hubungan antara galat passband ripple dengan freuensi sampling. Pada Metode, galat yang besar terjadi saat freuensi sampling rendah, yaitu 99.957%. Main tinggi freuensi sampling, galat passband ripple semain ecil, yaitu.7%. Pada metode, freuensi rendah menghasilan galat besar, yaitu 9.15%. Semain tinggi freuensi sampling, galat passband ripple semain ecil, yaitu 56.33%. Jadi semain besar freuensi sampling, inerja tapis semain bai. Gambar 7 (d) menunjuan grafi hubungan antara galat stopband attenuation terhadap freuensi sampling. Tapis yang dirancang menggunaan metode memilii stopband attenuation seperti spesifiasi yang diharapan, sehingga galat sama dengan nol. Pada metode, galat yang besar terjadi saat freuensi sampling 253
Konferensi asional Sistem dan Informatia 28; Bali, ovember 15, 28 KS&I8-44 rendah, yaitu sebesar 115.66%. Semain tinggi freuensi sampling, galat stopband attenuation semain ecil, yaitu 29.11%. Jadi semain besar freuensi sampling, inerja tapis semain. 4.3 Hubungan antara Jumlah Koefisien Tapis dengan Kinerja Tapis Gambar 8 (a) menunjuan grafi hubungan antara galat passband edge frequency terhadap bit uantisasi. Pada metode, galat ecil saat jumlah bit uantisasi ecil, yaitu 8.56%. Semain besar jumlah bit uantisasi, galat passband edge frequency semain besar, yaitu 16.4%, tetapi selanjutnya stabil. Pada metode, galat terbesar terjadi saat jumlah bit uantisasi ecil, yaitu 6.4%. Semain besar jumlah bit uantisasi, galat passband edge frequency semain ecil, yaitu 3.6%. Jadi semain besar jumlah bit uantisasi, inerja tapis semain bai untu metode, arena galat semain ecil dan nilai passband edge frequency semain mendeati spesifiasi yang diharapan. 2 15 1 5 5 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 8 6 4 2 5 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 (a) (b) 25 2 15 1 5 5 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 14 12 1 8 6 4 2 5 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 (c) (d) Gambar 8. Grafi Hubungan Antara Galat pada (a) Passband Edge Frequency, (b) Transition Width, (c) Passband Ripple, dan (d) Stopband Attenuation dengan. Gambar 8 (b) menunjuan grafi hubungan antara galat transition width dengan bit uantisasi. Pada metode Impuls Invariant, saat bit uantisasi ecil, galat transition width ecil, yaitu 8.1%. Semain besar bit uantisasi, galat transition width semain besar, yaitu 4.5%. Pada metode, saat bit uantisasi ecil, galat transition width cuup besar, yaitu sebesar 61.6%. Semain besar bit uantisasi, galat transition width semain ecil, yaitu 1.6%. Jadi semain besar bit uantisasi, inerja tapis semain bai untu metode. Gambar 8 (c) menunjuan grafi hubungan antara galat passband ripple dengan bit uantisasi. Pada metode Impuls Invariant, galat terbesar terjadi saat bit uantisasi ecil, yaitu 142.26%. Saat bit uantisasi semain besar, galat passband ripple yang dihasilan lebih ecil, yaitu 99.99%. Pada metode, saat bit uantisasi ecil, galat passband ripple sebesar 79.11%. Semain besar bit uantisasi, galat passband ripple nai sangat besar, yaitu 236.16%. Kemudian nilai passband ripple menurun sehingga galat yang terjadi sebesar 9.18%. Dapat diataan bahwa semain besar bit uantisasi, maa inerja tapis semain bai. Gambar 8 (d) menunjuan grafi hubungan antara galat stopband attenuation dengan bit uantisasi. Pada metode, saat bit uantisasi ecil, galat yang terjadi sebesar 14.43%. Semain besar bit uantisasi, galat stopband attenuation mendeati nol. Pada metode, saat bit uantisasi ecil, galat yang terjadi sebesar 83.5%. Saat bit uantisasi semain besar, galat yang terjadi sebesar 125.33%. Kemudian galat semain menurun hingga sebesar 115.66%. Jadi semain besar bit uantisasi, inerja tapis semain bai. 4.4 Hubungan Antara Transition Width dan Stopband Attenuation dengan Jumlah Koefisien Tapis Hasil Perancangan dan Kinerja Tapis Gambar 9 menunjuan grafi hubungan antara stopband attenuation dengan jumlah oefisien tapis hasil perancangan. Pada metode, jumlah oefisien tapis semain banya saat nilai stopband attenuation semain besar. Jadi semain besar stopband attenuation, inerja tapis semain bai semain mendeati arateristi tapis ideal. Pada metode, perubahan nilai stopband attenuation tida mempengaruhi jumlah oefisien. Hal ini disebaban nilai stopband attenuation tida digunaan dalam merancang tapis. Stopband attenuation yang dihasilan pada tapis merupaan jumlah dari oefisien tapis pada fungsi transfer. 254
Konferensi asional Sistem dan Informatia 28; Bali, ovember 15, 28 KS&I8-44 Jumlah Koefisien () 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Stopband Attenuation (db) Jumlah Koefisien () 5 4 3 2 1 1 14 18 22 26 3 34 38 42 46 Transition Width (H) (a) (b) Gambar 9. Grafi Hubungan antara (a) Stopband Attenuation dan (b) Transition Width dengan Jumlah Koefisien Tapis. Gambar 9 (b) menunjuan grafi hubungan antara transition width dengan jumlah oefisien tapis hasil perancangan. Pada metode, jumlah oefisien tapis semain ecil saat nilai transition width semain besar. Jadi semain ecil transition width, inerja tapis semain bai arena dengan semain banya jumlah oefisien, tapis yang dihasilan semain mendeati arateristi tapis ideal. Dari semua percobaan yang telah dilauan, program simulasi ini mampu melauan simulasi sesuai dengan teori tentang tapis IIR. Jadi program ini dapat digunaan sebagai program bantu dalam proses pembelajaran tapis IIR yang merupaan topi dasar pada bidang digital signal proccessing. Keterbatasan dari program simulasi ini antara lain melauan penghitungan oefisien hanya dengan dua metode, memberian realisasi filter dalam dua strutur dan memberian analisa finite wordlength effect hanya untu coefficient quantiation error. Sehingga program simulasi ini, di masa mendatang masih dapat diembangan untu memberian simulasi perancangan tapis IIR secara lengap. 5. Kesimpulan Berdasaran perancangan dan pengamatan yang telah dilauan, maa diperoleh beberapa esimpulan sebagai beriut: 1. Program simulasi untu realisasi strutur tapis digital IIR telah berhasil dibuat dengan bai. 2. Metode menghasilan tapis dengan spesifiasi atual yang lebih mendeati spesifiasi yang diharapan dibandingan metode. 3. Dari data percobaan, terbuti bahwa freuensi sampling dan bit uantisasi yang semain besar aan meningatan inerja tapis, serta stopband attenuation yang semain besar dan transition width yang semain ecil aan meningatan jumlah oefisien tapis. Daftar Pustaa [1] Ifeachor, Emmanuel C., dan Jervis, Barrie W. (21). Digital Signal Processing, 2 nd edition. Prentice-Hall, USA. [2] DeFatta, David J., Lucas, Joseph G., dan Hodgiss, William S. (1995). Digital Signal Processing: A System Design Approach. John Wiley and Sons, ew Yor. [3] Mitra, S.K. (21). Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach. McGraw-Hill, ew Yor. [4] Application Toolbox II: Digital Filter Design, http://sparg.derby.ac.u/sparg/pdfs/application Toolbox II: Digital Filter Design/Chapter%26.pdf, diases terahir tanggal 16 Mei 27. 255