ALGORITMA GENETKA PADA MULTI DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP)

ALGORITMA GENETKA PADA MULTI DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) Igusta Wibis Vidi Abar Purwanto 2 FMIPA Universitas Negeri Malang E-mail: wibis.roccity@gmail.com Abstra: Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP)adalah perluasan dari Vehicle Routing Problem (VRP)Multiple Depot Vehicle routing problem ini berembang etia sejumlah endaraan dari beberapa depot (lebih dari satu) aan melauan pendistribusian e beberapa customer dan embali e depot yang sama dengan jara pendistribusian yang minimum tanpa melanggar endala apasitas dari endaraan. Algoritma Genetia pada MDVRP dibagi menjadi tiga tahap, yaitu grouping, routing dan scheduling. Pada tahap grouping, customer-customer dielompoan e depot terdeat, pada tahap ini dapat digunaan algoritma pada Shortest Path. Kemudian pada tahap Grouping, customer-customer dielompoan e sejumlah rute. Selanjutnya pada tahap Scheduling dilauan proses genetia, diantaranya selesi dengan metode Roulette, pindah silang dengan Order Crossover(OX) dan mutasi dengan Inversion Mutation. Pada contoh diperoleh solusi dengan total jara 285 m, dan dengan Algoritma Clar and Wright diperoleh solusi dengan total jara 5m. Sedangan pada contoh 2 diperoleh 4 rute sebagai solusi dengan total jara yang sama dengan Algoritma Clar and Wright, yaitu 797 m. Jadi, pada Algoritma Genetia dimunginan diperoleh lebih dari satu solusi dengan fitness yang sama, sehingga diperoleh alternatif solusi. Kata unci: algoritma genetia, Multi Depot Vehicle Routing Problem(MDVRP), Order Crossover(OX). Pada sebagian besar industri, biaya pendistribusian hasil produsi memegang proporsi yang besar dari rata-rata nilai penjualan. Perancangan sistem distribusi yang efetif dapat menghasilan penghematan biaya distribusi yang cuup signifian bagi perusahaan. Potensi peghematan biaya dapat dihasilan dari distribusi produ e beberapa customer yang diombinasian e dalam beberapa rute sehingga diperoleh jalur pendistribusian yang optimal. Salah satu cabang ilmu matematia yang dapat digunaan untu menyelesaian permasalahan tersebut adalah teori graph. Salah satu terapan dari teori graph yang banya digunaan untu menyelesaian permasalahan adalah Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) yang merupaan perluasan dari Vehicle Routing Problem (VRP). Multi Depot Vehicle routing problem (MDVRP) ini berembang etia sejumlah endaraan dari beberapa depot (lebih dari satu) aan melauan pendistribusian e beberapa customer dan embali e depot yang sama dengan jara pendistribusian yang minimum tanpa melanggar endala apasitas dari endaraan (Sureha dan Sumathi, 20). Salah satu algoritma yang dapat digunaan untu menyelesaian Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) adalah Algoritma Genetia. Sureha dan Sumanthi (20) dalam jurnal Solution to Multi Depot Vehicle Routing Problem Using Genetic Algorithms menulisan bahwa Algoritma Genetia pada Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) dibagi e dalam 3 tahap, yaitu grouping, raouting, scheduling. Dalam tahap grouping, customer dielompoan e depot terdeat berdasaran jara antara customer dan depot. Kemudian. Igusta Wibis Vidi Abar adalah mahasiswa jurusan Matematia FMIPA Universitas Negeri Malang 2. Purwanto adalah dosen jurusan Matematia FMIPA Universitas Negeri Malang

2 customer-customer pada depot yang sama dielompoan e sejumlah rute pada tahap routing dan rute tersebut dievaluasi pada tahap scheduling. Tulisan ini membahas bagaimana Algoritma Genetia menyelesaian MDVRP dengan menggunaan Order Crossover sebagi metode pindah silang dan inversion mutation sebagai metode mutasi. Dan emudian solusi dari algoritna Genetia tersebut dibandingan dengan solusi dengan Algoritma Clar and Wright. HASIL DAN PEMBAHASAN Aldous dan Wilson (2000: 6) mengungapan gagasan tentang graph, yaitu diagram yang merepresentasian titi yang disebut vertes sebagai obje dan garis yang disebut sisi merepresentasian hubungan antar obje. Graph yang digunaan untu masalah pencarian rute endaraan adalah graph omplit yang telah diberi bobot yaitu bilangan yang berasosiasi pada setiap sisi. Graph omplit adalah graph yang setiap dua titi yang berbeda dihubungan oleh satu sisi. Graph omplit berbobot digunaan sebagai model dalam Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP). Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) adalah suatu perluasan dari VRP yang merupaan permasalahan menentuan semua rute untu sejumlah endaraan dari depot-depot(lebih dari satu) untu himpunan customer dan embali e depot yang sama. Langah-langah pada MDVRP dapat dielompoan menjadi Grouping, Routing dan Scheduling. Dalam Grouping, customer dielompoane depot terdeat berdasaran jara antara customer dan depot. Selanjutnya dilauan tahap Routing, yaitu customer-customer pada depot yang sama dielompoan untu sejumlah rute. Tujuan dari Routing adalah untu meminimalisasi jumlah rute tanpa melanggar batas apasitas. Dan emudian ruterute diurutan dalam tahap Scheduling sehingga diperoleh rute dengan jara yang minimum. Sureha dan Sumathi(20) menulisan bahwa: D = adalah himpunan semua depot I = adalah himpunan semua customer K = adalah himpunan semua endaraan V = adalah jumlah endaraan d = adalah indes depot i = adalah indes customer = adalah indes endaraan/rute C id = adalah jara antara titi i dan d, i, d ε I D Q d = adalah apasitas masimum depot d q i = adalah permintaan dari customer i Q = adalah apasitas endaraan Fungsi tujuan Min iεi D dεi D εk C id X id

3 Dengan, jia endaraan dijalanan dari titi i e d X id = 0, untu yang lain, jia customer i dialoasian untu depot d Z id = 0, untu yang lain U l adalah batasan untu eliminasi sub-tour Dengan batasan-batasan sebagai beriut: Batasan : Setiap customer hanya diunjungi satu ali dan hanya oleh satu endaraan εk iεi D X id =, i N/{d} Batasan 2: Total permintaan dari setiap customer dalam satu rute tida boleh melebihi apasitas endaraan i I q i d I D X id Q, K Batasan 3: sub-tour eliminasi yang baru U l U i + VX id V, l, i I, K Batasan 4: setiap endaraan harus meninggalan customer yang telah diunjungi. i I D X id i I D X di = 0, i I D, K Batasan 5: Setiap rute dilayani satu ali. dεd iεi X id, K Batasan 6: Batasan apasitas untu depot yang diberian i I q i Z id Q d, d D Batasan 7: Sebuah customer dapat ditempatan pada suatu depot jia terdapat rute dari depot dan melalui customer tersebut. Z id + u I D (X ud + X id ), Batasan 8: Nilai positif untu variabel bantu U l 0, l I, K d D, i, u I D, K Algoritma Genetia pada Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) Algoritma sebagai cabang dari Algoritma Evolusi merupaan metode adaptive yang biasa digunaan untu memecahan suatu pencarian nilai dalam

4 suatu masalah optimasi. Algoritma ini didasaran pada proses genetic yang ada dalam mahlu hidup, yaitu prembangan generasi dalam sebuah populasi yang alami, secara lambat laun mengiuti prinsip selesi alam atau siapa yang uat, dia yang bertahan (survivve). Dengan meniru teori evolusi ini, Algoritma Genetia dapat digunaan untu mencari solusi permasalahan-permasalahan dalam dunia nyata(basui, Achmad, 2003) Pada proses algoritma genetia terdapat beberapa hal yang harus dilauan, yaitu pengodean (encoding), mendefinisian nilai fitness, pembangitan populasi awal, selesi (selection), persilangan (crossover), mutasi (mutation). Pertama-tama, proses encoding adalah suatu proses odifiasi atas solusi dari permasalahannya, prose ini juga bias disebut sebagai endefinisian individu. Hasil encoding adalah berbentu string yang merupaan representasi dari suatu romosom atau individu. Proses selection menentuan romosom mana yang tetap tinggal pada generasi beriutnya. Proses crossover aan menghasilan romosom baru yang merupaan pengganti dari romosom yang hilang sehinga total romosom pada satu generasi berjumlah tetap. Proses mutation memunginan terjadinya romosom baru secara unpredictable. Keseluruhan proses tersebut aan menghasilan populasi baru, yang emudian aan digunaan sebagai populasi awal pada proses iterasi selanjutnya.. Pendefinisian individu(encoding) Teni encoding yang digunaan pada Multi Depot Vehicle Routing Problem adalah permutation encoding. Pada permutation encoding, romosomromosom adalah umpulan anga yang mewaili posisi customer atau depot pada suatu rute. 2. Pendefinisian Nilai Finess Pada evolusi di dunia nyata, individu bernilai fitness tinggi aan bertahan hidup, sedangan individu bernilai fitness rendah aan mati. Pada Algoritma Genetia, suatu individu dievaluasi berdasaran suatu fungsi tertentu sebagai uuran nilai fitness-nya. Pada masalah optimasi, jia masalahnya adalah meminimalan fungsi h(masalah minimasi), maa fungsinya adalah f = h, artinya semain ecil nilai h semain besar nilai f. Oleh arena itu digunaan fungsi fitness f = total jara. 3. Pembentuan populasi Salah satu cara dalam menghasilan poulasi awal adalah dengan menggunaan Permutasi Josephus. Misalan ada ota dari sampai 9. Permutasi dari lintasan dapat dilauan dengan menentuan titi awal dan selang. Misalnya titi awal adalah 6 dan selang adalah 5. Maa lintasan berangat dari ota 6, selang 5 dari ota 6 adalah ota 2 (dengan asumsi ota sampai 9 membentu circular list). Kota 2 dihapus dari list. Selang 5 emudian adalah ota 7. Proses ini diulang hingga semua ota terpilih. Hasil dari permutasi ini adalah 2 7 3 8 4 9 5 6.

5 4. Selesi Pada tahap selesi digunaan metode roulette whell selection. Cara erja metode ini adalah sebagai beriut: a) Menghitung nilai fitness dari masing-masing individu (f i dimana i adalah individu e- sampai dengan e-n). b) Menghitung total fitness semua individu. c) Menghitung probabilitas masing-masing individu. d) Dari probabilitas tersebut, dihitung jatah masing-masing individu pada anga 0 sampai. e) Bangitan bilangan random antara 0 sampai. Dari bilangan random yang dihasilan, ditentuan individu mana yang aan terpilih dalam proses selesi. 5. Crossover Pada tahap pindah silang(crossover) digunaan metode Order Crossover(OX). Pada proses crossover terlebih dahulu membangitan bilangan aca antara 0 dan sebanya romosom dalam populasi. Jia nilai bilangan aca romosom lebih ecil atau sama dengan probabilitas crossover p c, maa romosom tersebut aan mengalami proses crossover. Selanjutnya romosom terpilih aan mengalami proses crossover dengan langah sebagai beriut.. Menentuan dua posisi secara random pada romosom sebagai substring. 2. Menyalin gen yang berada diantara substring tersebut e eturunan dengan posisi yang sama. 3. Mengurutan gen yang berada pada parent edua dengan urutan gen yang berada setelah posisi random edua diiuti dengan gen yang berada pada sebelum posisi random pertama dan diahiri dengan gen yang berada pada posisi diantara substring. 4. Kemudian gen yang telah diurutan tersebut dibandingan dengan parent pertama. Apabila gen tersebut ada pada parent pertama maa abaian gen tersebut dari urutan itu. 5. Kemudian memasuan urutan yang baru saja didapat pada eturunan dengan cara memasuan urutan gen pada posisi setelah posisi random edua terlebih dahulu dan sisanya dimasuan pada posisi sebelum posisi random pertama. Mengulangi langah 3 sampai 5 untu menghasilan eturunan edua. 6. Mutasi Metode mutasi yang digunaan adalah Inversion Mutation, yaitu memilih dua posisi dalam romosom secara random, emudian menginversian substring diantara dua posisi tersebut. Contoh Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) dengan Algoritma Genetia Suatu perusahaan aan melauan pengiriman barang epada customer yang tersebar di berbagai daerah. Perusahaan tersebut memilii 2 depot yang terleta diantara customer-customer, yaitu depot 0 dan depot. Adapun daftar permintaan tiap customer seperti pada Tabel beriut:

6 Tabel Jumlah permintaan tiap customer Customer permintaan 2 5 3 20 4 0 5 25 6 5 7 25 8 20 9 30 0 25 dan jara depot e customer dan antar customer dapat dilihat pada Tabel 2 beriut: Tabel 2 Jara depot e customer dan antar customer 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 60 0 2 50 85 0 3 70 57 38 0 4 80 87 0 75 0 5 65 00 60 25 5 0 6 43 60 50 5 36 36 0 7 54 75 93 76 9 40 00 0 8 93 90 37 30 97 40 00 58 0 9 60 95 0 48 20 70 60 203 47 0 0 85 20 80 45 7 20 56 60 60 55 0 Dengan jumlah populasi adalah 6, probabilitas crossover (p c = 0,65), probabilitas mutasi (p m = 0,3) dan masimum generasi adalah 2, diperoleh hasil sebagai beriut : Rute untu depot 0 adalah 0 9 2 3 0 dan 0 4 0 dengan total jara 338 m. Atau 0 2 9 3 0 dan 0 4 0 dengan total jara 338 m. Rute untu depot adalah 0 5 6 dan 7 8 dengan total jara 459 m. Atau 5 0 6 dan 7 8 dengan total jara 459 m. Selain contoh diatas, telah diselesaian contoh lain dengan 3 depot dan 8 customer. Dan solusi dari masing-masing contoh dibandingan dengan solusi menggunaan Algoritma Clar and Wright(Masruroh, Annisa, 202). Solusi yang diperoleh dari masing-masing contoh disajian dalam Tabel 3 beriut:

7 Tabel 3 Perbandingan solusi dengan Algoritma Genetia dan Algoritma Clar and Wright Contoh Algoritma depot Rute jara 2 Genetia Clar and Wright Genetia Clar and Wright 0 0 9 2 3 0 Atau 0 2 9 3 0 338 0 4 0 0 5 6 Atau 5 0 6 459 7 8 0 0 2 9 3 0 0 4 0 338 6 5 0 7 8 459 0 0 6 3 5 0 0 7 0 0 405 4 7 6 20 2 5 4 448 2 2 9 8 3 2 2 8 2 432 0 0 9 5 3 6 0 0 0 7 0 395 4 5 2 20 4 7 6 396 2 2 8 8 9 2 324 Total jara 797 797 285 5 Terlihat bahwa dengan Algoritma Genetia dimunginan diperoleh beberapa solusi dengan total jara yang sama-sama minimum, seperti solusi pada contoh, diperoleh 4 rute dengan total jara yang sama. Namun solusi pada Algoritma Genetia tida selalu merupaan solusi yang terbai, arena solusi diperoleh dari solusi terbai pada iterasi terahir, seperti terlihat pada contoh 2, solusi pada Algoritma Genetia urang optimum jia dibandingan dengan solusi menggunaan Algoritma Clar and Wright. Dan untu contoh dengan banya titi aan diperluan jumlah iterasi atau masimum generasi yang banya pula, hal ini aan membutuhan watu pengerjaan yang lebih lama. PENUTUP Kesimpulan Berdasaran pembahasan diperoleh esimpulan sebagai beriut:. Model permasalahan yang aan diselesaian menggunaanmdvrp dengan Algoritma Genetia digambaran sebagai Graph omplit K n, dengan n adalah jumlah depot dan customer.algoritma Genetia pada MDVRP dapat dibagi e dalam 3 tahap, yaitu Grouping, Routing, dan Scheduling. Pada tahap Grouping, customer-customer dielompoan e depot dengan jara terdeat. Kemudian pada tahap Grouping, dibangun sejumlah rute dengan Permutasi Josephus untu customer-customer pada depot yang sama,

8 sehingga sejumlah rute tersebut aan menjadi populasi awal. Selanjutnya, pada tahap Scheduling dilauan proses-proses genetia, diantaranya selesi dengan metode roulette berdasaran nilai finess dari masing-masing romosom, emudian pindah silang (crossover) dengan metode Order Crossover(OX) dan mutasi dengan metode Inversion Mutation. Setelah itu, romosom-romosom awal dan romosom hasil pindah silang maupun mutasi diumpulan dan dipilih sejumlah romosom terbai sebagai hasil dari iterasi, dan nantinya aan digunaan sebagai populasi awal pada iterasi beriutnya. Proses ini aan dilauan berulang-ulang sampai batas masimum iterasi telah tercapai, sehingga romosom dengan fitness terbai(dengan jara minimum) pada iterasi terahir aan menjadi solusi dari Algoritma Genetia pada MDVRP. 2. Jia dibandingan dengan Algoritma Clar and Wright, solusi pada Algoritma Genetia pada MDVRP tida selalu merupaan solusi yang terbai, arena pencarian dilauan dengan cara random, namun hasil yang diperoleh pada algoritma Genetia bisa lebih dari satu solusi atau beragam, sehinngga diperoleh alternatif solusi. Seperti pada contoh 2 diperoleh alternatif solusi dengan total jara yang sama, yaitu 0 9 2 3 0 dan 0 5 6, 0 9 2 3 0 dan 5 0 6, 0 2 9 3 0 dan 0 5 6, 0 2 9 3 0 dan 5 0 6, dengan total jara yang sama yaitu 797 m. Saran Dalam tulisan ini, metode pindah silang yang digunaan adalah OX dan metode mutasi yang digunaan adalah Inversion Mutation, dimunginan bagi pembaca untu menganalisa hasil penyelesaian menggunaan metode pindah silang dan metode mutasi yang lain. Dan belum diaji bagaimana Implementasi Algoritma Genetia pada suatu program tertentu, dimunginan bagi pembaca untu mengaji Implementasi Algoritma Genetia pada Bahasa pemrograman tertentu. DAFTAR PUSTAKA Aldous, Joan M. and Wilson, Robin J. 2004. Graphs and Applications An Introductory Approach. Great Britain: Springer. Basui, Achmad. 2009. Algoritma Genetia. (Online) (http://budi.blog.undip.ac.id/files/2009/06/algoritma_genetia.pdf), diases pada 2 Januari 203. Desiani, Anita dan Arhani, Muhammad. 2007. Konsep Kecerdasan Buatan. Andi Publisher. Larson, Richard C., and Odini, Amedeo R. 999. Urban Operations Research. Massachusetts: Prentice-Hall. (Online), (http://web.mit.edu/urban_or_boo/www/boo/chapter6/6.4.2.html), diases 0 Mei 203.

9 Masruroh, Annisa. 202. Algoritma Clar and Wright pada Multi Depot Vehicle Routing Problem. Sripsi tida diterbitan. Malang: Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang. Sureha, P. & Sumathi, S. 20. Solution To Multi-Depot Vehicle Routing Problem Using Genetic Algorithms. WAP Journal, (Online), (3) : 8-3, (http://waprogramming.com/papers/voll-no3/%288-3%29%20solution%to%20multi- Depot%20Vehicle%20Routing%20Problem%20Using%20Genetic%20Al gorithms.pdf), diases 2 Januari 203. Sarwadi & KSW, Anjar. 2004. Algoritma Genetia untu Penyelesaian Masalah Vehicle Routing. Jurnal Matematia dan Komputer, (Online), 7(2) : -0, (http://eprints.undip.ac.id/2226//_sarwadi_-_anjar_krismi.pdf), diases 3 Januari 203.