Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan + p + p = 0 adalah dan. Nilai minimum dari + dicapai untuk p = 8 EBT-SMA-99-0 Himpunan penyelesaian : + y = y + = + y + z = Nilai dari + z EBT-SMA-99-0 0 Nilai dari + ( k + ) 790 80 8 8 80 k = 0 k = adalah {(, y, z)} k EBT-SMA-99-0 Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan S n = n+ + n. Rasio deret itu EBT-SMA-99-0 Dalam kotak I terdapat bola merah dan bola putih, dalam kotak II terdapat bola dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil satu bola secara acak. Peluang terambilnya bola putih dari kotak I dan bola hitam dari kotak II 8 8 EBT-SMA-99-07 Diketahui matrik A =, B =, n + C =. Nilai n yang memenuhi A B = + A t 8 (A t tranpose matriks A) EBT-SMA-99-08 Diketahui g() = +. Nilai dari (g()) g( ) g() untuk = 7 9
EBT-SMA-99-09 Fungsi g : R R ditentukan oleh g() = + dan fungsi f: R R sehingga (f o g)() = + + 0, maka f(+) + + 7 + 0 + 7 + + 7 + 8 + 9 + 8 EBT-SMA-99-0 Nilai lim 0 EBT-SMA-99- Nilai lim 0 0 7 sin 9 EBT-SMA-99- Penyelesaian persamaan + = 8 + adalah α dan β. Nilai α β 0, EBT-SMA-99- Persamaan log ( + ) = log ( + ) mempunyai penyelesaian p dan q. Untuk p > q, maka nilai p q EBT-SMA-99- Himpunan penyelesaian () ( ) < { < atau > } { < atau > } { < atau > } { < < } { < < } EBT-SMA-99- Suku banyak P() dibagi oleh ( 9) sisanya ( ), dan jika dibagi oleh ( + ) sisanya 0. Sisa pembagian suku banyak oleh ( ) 7 + 9 9 EBT-SMA-99- Akar-akar persamaan p + 7 = 0 adalah, dan. Untuk =, maka.. EBT-SMA-99-7 Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AB = cm, BC = cm, dan AC = cm. Nilai tan C EBT-SMA-99-8 Ditentukan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 0 cm dan sin PRQ =. Jari-jari lingkaran luar segi tiga tersebut 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm
EBT-SMA-99-9 Ditentukan sin A = π. Untuk < < π, nilai tan A = EBT-SMA-99-0 Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar y 0 0 70 80 - y = cos ( 0) o y = cos ( + 0) o y = cos ( 0) o y = sin ( 0) o y = sin ( + 0) o EBT-SMA-99- Diketahui persamaan tan o cot o = 0 untuk 90 < < 80. Nilai sin o yang memenuhi 7 7 7 7 7 7 EBT-SMA-99- Himpunan penyelesaian pertidaksamaan cos o >, untuk 0 < 80 { 0 < < 0} { 0 < < 0} { 0 < < 80} { 0 < < atau < < 80} { 0 < < 0 atau 0 < < 80} EBT-SMA-99- Ditentukan kurva dengan persamaan y = + p + q. Garis y = menyinggung kurva di titik dengan absis. Nilai p 8 EBT-SMA-99- + Diketahui fungsi f() = Turunan pertama fungsi f() adalah f () + + EBT-SMA-99- Fungsi f() = ( )( + ) naik pada interval < < < < < atau > < - atau > - < atau > EBT-SMA-99- Ditentukan fungsi f() = +. Dalam interval, nilai minimum fungsi itu 0 EBT-SMA-99-7 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =, sumbu Y, sumbu dan garis = 7
EBT-SMA-99-8 Turunan pertama dari F(9) = sin ( ) adalah F = 8 sin ( ) cos ( ) 8 sin ( ) sin ( ) sin ( ) cos ( ) sin ( ) sin ( ) 8 sin ( ) sin ( ) EBT-SMA-99-9 π Nilai cos cos d 0 EBT-SMA-99-0 8 Hasil d + 8 + 8 + C 9 + 8 + C + 8 + C + 8 + C + 8 + C EBT-SMA-99- Turunan pertama fungsi f() = ( + ) ln adalah f () + + + ln + + ln + + ln + ln EBT-SMA-99- Diketahui ABC dengan A(, -, ), B(,, -), dan C(,, ). Koordinat titik berat ABC (,, ) (-,, ) (-,, ) (-,, ) (-,, ) EBT-SMA-99- Diketahui panjang proyeksi vektor a r r b = p 8 adalah. Nilai p = pada vektor EBT-SMA-99- Diketahui lingkaran + y + 8 + py + 9 = 0 mempunyai jari-jari dan menyinggung sumbu Y. Pusat lingkaran tersebut sama dengan (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) EBT-SMA-99- Persamaan garis singgung pada parabola y = 8 yang tegak lurus garis + y = 0 y 9 = 0 y + 9 = 0 9 y 8 = 0 9 y + = 0 9 y + 8 = 0 EBT-SMA-99- Elips dengan pusat (0, 0) mempunyai direktriks = dan eksentrisitas 0,8. Persamaannya + y = 9 + y = 9 + y = + y = + y = 9
EBT-SMA-99-7 Garis y = + diputar dengan R(0, 90 o ), kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya y = + y = y = - y = - y = EBT-SMA-99-8 Perhatikan gambar kubus ABCEFGH. Jarak titik A dan bidang CFH H G E D 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm F A 0 cm B C EBT-SMA-99-0 Limas T.ABC pada gambar dengan alas segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Sudut antara bidang TBC dan ABC adalah α. Maka sin α T A 7 0 0 cm C cm B EBT-SMA-99-9 Perhatikan gambar kubus ABCEFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang ACGE H G E F D C cm cm cm cm cm A cm B