Pemodelan Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Hiv dan Aids Provinsi Jawa Timur Menggunakan Regresi Poisson Bivariat

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI POMIS Vol., No., ( 7- (-98X Print D- Pemodelan Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Hiv dan Aids Provinsi Jawa imur Menggunakan Regresi Poisson Bivariat Novi ri Ratnasari dan Purhadi Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut eknologi Sepuluh Nopember (IS Jalan Arief Rahman Hakin, Surabaya purhadi@statistika.its.ac.id Abstrak Penelitian ini menelaskan tentang faktor yang mempengaruhi HIV dan AIDS di kabupaten dan kota di Jawa imur. Kasus HIV dan AIDS merupakan kedua kasus yang berbeda tetapi mempunyai keterkaitan satu dengan yang lain, karena itu regresi poisson bivariat diduga menadi metode yang baik untuk memodelkan umlah kasus HIV dan umlah kasus AIDS. erdapat tiga buah model regresi poisson bivariat yang dibangun. Nilai parameter yang didapatkan dari ketiga buah regresi tersebut berbeda-beda, karena itu perlu memilih salah satu dari ketiga model tersebut.model terbaik dari regresi poisson bivariat adalah model dengan nilai melibatkan variabel prediktor. Pada model terbaik tidak semua variabel prediktor berpengaruh terhadap respon umlah kasus AIDS. Variabel prediktor yang berpengaruh pada model umlah kasus AIDS adalah persentase penduduk tamat SMA, persentase pengguna kondom, persentase penduduk kelompok umur -9 tahun, persentase daerah berstatus desa dan persentase penduduk miskin di tiap kabupaten dan kota. Kata kunci HIV, AIDS, Regresi Poisson Bivariat I. PENDAHULUAN Kesehatan adalah hak dasar manusia dan merupakan merupakan salah satu aspek kualitas sumber daya manusia yang penting untuk dicermati. Hal itu dikarenakan kesehatan merupakan salah satu peran penting dalam investasi sumber daya manusia, maka sangat tepat peran yang dilakukan pemerintah dalam pembangunan di bidang kesehatan secara terus menerus. Penyakit HIV dan AIDS adalah new emerging diseases serta menadi pandemi di beberapa kawasan dalam beberapa waktu terakhir ini. Salah satu enis penyakit yang perlu diperhatikan di Jawa imur adalah mengenai HIV dan AIDS. Regresi poisson bivariat diperuntukkan untuk pemodelan saat terdapat sepasang sepasang variabel respon dengan bentuk data count (umlah yang menunukkan nilai korelasi tinggi []. Selain itu asumsi depedensi variabel respon harus benar-benar terpenuhi saat pemodelan menggunakan regresi poisson bivariat []. Jumlah kasus HIV dan umlah kasus AIDS di Provinsi Jawa imur mempunyai keterkaitan satu sama lain, sehingga diduga mempunyai korelasi yang tinggi. Selain itu data umlah kasus HIV dan umlah kasus AIDS berupa count maka pemodelan menggunakan regresi poisson bivariat bisa digunakan. uuan dalam penelitian ini adalah mendapatkan model umlah kasus HIV dan AIDS dengan menggunakan regresi poisson univariat, mendapatkan penaksir parameter dan statistik ui dari kasus HIV dan AIDS di kabupaten dan kota di Jawa imur menggunakan regresi poisson bivariat, mendapatkan model terbaik yang dihasilkan dari ketiga buah model regresi poisson bivariat dan mendapatkan faktor yang mempengaruhi HIV dan AIDS di tiap kabupaten dan kota di Jawa imur menggunakan regresi poisson bivariat dari model terbaik. Sehingga bisa diketahui faktor apa saa yang berpengaruh terhadap kasus HIV dan AIDS di Provinsi Jawa imur, hal tersebut menadi masukan untuk Dinas Kesehatan Provinsi Jawa imur. II. INJAUAN PUSAKA inauan dalam penelitian yaitu regresi poisson univariat dan regresi poisson bivariat. A.Distribusi Poisson Percobaan yang menghasilkan nilai untuk variabel random dan merupakan banyaknya hasil percobaan yang teradi selama selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu disebut percobaan poisson []. Distribusi poisson mempunyai karakteristik yang tidak biasa yaitu mempunyai mean dan variansi yang sama yaitu. Fungsi probabilitasnya adalah y e ; y,,,,... f ( y y! ; y yanglain ( Distribusi poisson bivariat teradi saat terdapat variabel random merupakan variabel random yang berdistribusi poisson dengan parameter erdapat variabel random dengan dan dengan fungsi probabilitas ditunukkan oleh persamaan. Saat variabel random secara bersama-

2 JURNAL SAINS DAN SENI POMIS Vol., No., ( 7- (-98X Print D- sama berdistribusi poisson bivariat, maka fungsi probabilitas adalah y y s ;,,,... y e k! f ( y, y y! k k ; y yanglain ( B. Regresi Poisson Univariat Analisis regresi merupakan alat statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah bisa diramalkan dari peubah lain []. Apabila peubah tak bebas Y berdistribusi poisson maka model regresi yang digunakan adalah regresi poisson. Model regresi poisson merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk dalam model regresi linier. Penaksiran parameter regresi poisson meggunakan MLE dengan metode newton raphson []. Model regresi poisson dengan satu buah variabel respon dituliskan sebagai berikut y ~ poisson( e x β ( dimana x [ ] x x x k [ k ] β Penguian secara serentak parameter model regresi poisson untuk melihat kesesuaian model yang dihasilkan. Hipotesis yang digunakan untuk penguian parameter secara serentak adalah H : k H : palingsedikit ada satu ;,,, k sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut L( ˆ L( ˆ ˆ L( ˆ D( ln ln L( ˆ ( D( ˆ ~ (, k Nilai devians model regresi poisson mengikuti distribusi sehingga tolak H ika D( ˆ.Penguian k parameter secara parsial digunakan untuk mengetahui parameter mana saa yang memberikan pengaruh signifikan terhadap model. Hipotesis yang digunakan untuk penguian parameter secara parsial adalah H : H : dengan,,, k Statistik ui yang digunakan adalah ˆ z se( ˆ H ditolak apabila nilai dari varia-bel ke signifikan terhadap respon. C. Regresi Poisson Bivariat ( ( z hitung z yang artinya Salah satu teknik untuk memodelkan data multivariat saat tipe data count, merupakan salah satu cara lama dan sering dipelaari adalah regresi poisson bivariat []. Variabel random mengikuti distribusi poisson dengan EY ( dan EY (. Nilai Cov( Y, Y, adalah ukuran ketergantungan dari kedua variabel random. Model yang lebih realistis dapat ditunukkan ika membuat model, dan digunakan sebagai covariate sebagai regressor. Model regresi poisson bivariat mendapatkan bentuk berikut ( Y, Y ~ PB( i, i, ( ( x i β i e ;, erdapat tiga buah model dengan nilai yang berbeda beda, yaitu model dengan nilai adalah suatu konstanta, model dengan nilai dimana terdapat covariate di dalam nilai tersebut dan model dengan nilai adalah nol dimana dianggap tidak terdapat covarian dari dua buah variabel, lazimnya disebut model double poisson. Penaksiran parameter untuk regresi poisson bivariat digunakan metode newton raphson [7]. Rumusan penguian hipotesis untuk parameter secara serentak adalah H : ;, k H : paling tidak ada satu ;,; i,,... k L( D( β ln L( n n n D( β exp( xi β exp( xi β ln Ai i i i n n n dengan exp( exp( ln Ai i i i i (7

3 JURNAL SAINS DAN SENI POMIS Vol., No., ( 7- (-98X Print D- D(βˆ adalah devians dari model yang merupakan statistic ui dengan kriteria penguiannya adalah tolak H ika D( β ˆ ( k,. Hipotesis parameter parsial adalah H : l H : l ;, ˆ l z se( ˆ l Hipotesis awal akan ditolak saat nilai z hitung z. D. Estimasi Standar Eror dengan Bootstrap Algoritma bootstrap untuk mengestimasi standar eror dari parameter adalah menarik B sampel independen bootstrap, mengevaluasi replikasi bootstrap yang bersesuaian pada setiap sampel, membentuk model dari setiap replikasi. Dari hasil setiap replikasi nilai estimasi parameternya disimpan. Kemudian mengestimasi standar eror dengan rumusan se B B ˆ( ˆ(. B nilai ˆ B ˆ( (. adalah rata-rata estimasi parameter. B E. HIV dan AIDS HIV dan AIDS sering dianggap sebagai hal yang sama, padahal terdapat perbedaan diantara keduanya.. HIV adalah singkatan dari Human Immunodefidiency Virus. Virus ini menyerang limfosit CD yaitu dari sistem kekebalan tubuh. Virus ini ditularkan dari manusia yang terinfeksi kepada kelompok manusia yang sehat. Kerusakan besar terhadap tingkat kekuatan kekebalan tubuh dapat disebabkan. AIDS adalah singkatan dari Acquired Immunodefidiency Syndrome. Kondisi ini berkembang dari infeksi HIV, ika penderita HIV tidak mematuhi pengobatan antivirus seperti yang disarankan dokter, HIV akan berkembang menadi lebih cepat menadi AIDS. Selain itu angka waktu untuk HIV berkembang menadi AIDS lebih cepat adalah orang yang terkena gizi buruk, usia tua, dan stres berat. Pencegahan perkembangan HIV menadi AIDS dapat dibantu dengan menalani gaya hidup sehat dan mematuhi saran dokter [8]. (8 (9 Penelitian HIV/AIDS pernah dilakukan sebelumnya menggunakan regresi poisson. Dari hasil pemodelan regresi poisson hal yang berpengaruh secara signifikan yaitu persentase penduduk yang tamat SMA, persentase penduduk miskin dan umlah daerah berstatus desa [9]. III. MEODOLOGI PENELIIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari Data Profil Kesehatan Provinsi Jawa imur ahun. Dengan unit penelitian abel. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Y Y X X X X X X Jumlah kasus HIV Jumlah kasus AIDS Persentase penduduk pengguna kondom terhadap alat kontrasepsi lain Persentase kelompok umur -9 tahun terhadap umlah penduduk Persentase daerah berstatus desa terhadap umlah daerah tingkat II Persentase penduduk yang tamat SMA terhadap umlah penduduk Persentase penduduk miskin terhadap umlah penduduk Persentase umlah tenaga medis terhadap umlah penduduk sebanyak 9 kabupaten dan 9 kota di Jawa imur.langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai tuuan dari penelitian ini adalah melakukan analisis deskriptif dan ui korelasi terhadap variabel, mendeteksi multikolinieritas antara variabel prediktor. Setelah terpenuhi syarat tidak teradi multikolinieritas dilakukan pemodelan. Pemodelan pertama adalah regresi poisson univariat. Kemudian berlanut ke pemodelan regresi poisson bivariat yang akan dibangun tiga buah model, yaitu : Model pertama adalah model dengan nilai adalah suatu konstanta. Model kedua adalah model dengan nilai suatu persamaan. Model ketiga adalah model dengan nilai adalah. Menghitung standar eror dari regresi poisson bivariat dengan menggunakan metode bootsrap untuk mengetahui signifikansi parameter. Dari ketiga model dipilih model terbaik berdasarkan nilai AIC dan BIC. Dilakukan analisis dan penarikan kesimpulan. Pada penelitian ini tidak mengui adanya overdispersi pada model. Variabel penelitian yang digunakan pada penelitian ini di tunukkan oleh abel. E. Penelitian erdahulu IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4 JURNAL SAINS DAN SENI POMIS Vol., No., ( 7- (-98X Print D- A. Deskripsi Data Penelitian abel menunukkan hasil statistika deskriptif dari variabel respon dan prediktor yang digunakan. erlihat dari abel bahwa rata-rata umlah kasus HIV mempunyai ratarata lebih tinggi daripada umlah kasus AIDS, demikian uga nilai varians dari kasus tersebut. etapi nilai minimum di antara kedua variabel tersebut bernilai sama yaitu, artinya pada tahun terdapat daerah yang tidak menyumbang umlah kasus baru HIV dan AIDS. Varians dari variabel X kali lebih besar daripada variabel X, hal itu menunukkan persebaran data pada variabel persentase daerah berstatus desa lebih besar dibandingkan persentase umlah tenaga medis. Variabel X menunukkan variabel persentase penduduk tamat SMA, ternyata mempunyai varians yang cukup besar. Hal tersebut menunukkan bahwa persebaran penduduk tamat SMA masih kurang merata di daerah Jawa imur. B. Ui Multikolinearitas Apabila teradi multikolinieritas maka proses pembangunan model menadi tidak mudah. Nilai VIF untuk masing-masing variabel prediktor yang digunakan ditunukkan pada abel. abel menunukkan bahwa nilai VIF masingmasing variabel prediktor kurang dari. Hal itu mengindikasikan bahwa tidak ada multikolinieritas antara variabel prediktor. C. Hasil Regresi Poisson Univariat Pemodelan dari umlah kasus HIV menunukkan nilai D (ˆ tersebut adalah,8. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai yaitu,9.ernyata nilai D(ˆ lebih (,. besar dari nilai (,. sehingga keputusan yang dihasilkan adalah tolak H berarti terdapat variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model.ernyata dengan menggunakan statistik ui z menunukkan bahwa semua variabel berpengaruh terhadap respon.abel menunukkan hasil estimasi parameter dan statistik ui dari pemodelan.variabel yang mempunyai kontribusi terbesar terdapat pada variabel X yaitu persentase umlah tenaga medis terhadap umlah penduduk. Hasil estimasi parameter variabel tersebut menunukkan setiap % peningkatan umlah sarana kesehatan akan memperkecil umlah kasus HIV sebesar exp( 9,,8 dari rata-rata umlah kasus. D (ˆ yang dihasilkan model regresi poisson univariat umlah kasus AIDS adalah,. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai,. yaitu sebesar,9, nilai D ( ˆ, maka terdapat minimal satu variabel (,. prediktor yang berpengaruh terhadap model. Model untuk umlah kasus AIDS ditunukkan sebaai berikut: ˆ exp(,,x,x,x,x,x 7,79X Hasil p-value penguian parameter secara parsial menunukkan bahwa terdapat satu variabel yang tidak berpengaruh terhadap respon yaitu variabel persentase daerah berstatus desa.setiap penambahan % tenaga medis menyebabkan pelipatgandaan sebesar exp( 7,79, dari rata-rata umlah kasus AIDS semula.selanutnya abel. Statistika Deskriptif Variabel Variabel Mean Var Min Maks Y 8, 9, 9 Y,9 89,78 9 X,7,7,,7 X 8,97,7 7,,98 X 7,8,88 X 8, 77,, 7,8 X,,7,97 7, X,,,, abel. Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel VIF R X,8,9 X,,98 X,,9 X,79,8 X,,779 X,89 8,8 abel. Model Regresi Poisson Univariat Jumlah Kasus HIV Par Estimasi SE Z P-value,89,,,9. -9,,,79 7,. -9,,,79. -,,7 -,8,8. -,,7 8,8. - -,, -,,. -7-9,, -,. - abel. Model Regresi Poisson Univariat Jumlah Kasus AIDS Parameter Estimasi SE Z P-value

5 JURNAL SAINS DAN SENI POMIS Vol., No., ( 7- (-98X Print D-7,,9, <. -,,,, ,, -, <. - -,,8 -,,,,8 8,7 <. - -,, -,9 7, ,79, -,87 <. - dibangun model persamaan untuk ketiga buah model dengan nilai covarian berbeda pada regresi poisson bivariat. D. Hasil Regresi Poisson Bivariat Pada pemodelan bivariat dibangun tiga buah model yang nantinya akan dibandingkan untuk mendapatkan model terbaik. Dari model pertama nilai D(βˆ adalah 9,. Nilai tersebut dibandingkan dengan,. Nilai D ˆ ( β tabel,., berarti paling tidak ada satu variabel yang berpengaruh. il i α l h, m k il i z, adalah,9. abel menunukkan bahwa semua variabel signifikan berpengaruh terhadap kedua kasus tersebut, kecuali variabel persentase daerah berstatus desa (X. Dari hasil estimasi parameter abel 7 diperoleh nilai sebesar,. Nilai z dibandingkan dengan nilai z saat hitung Kontribusi terbesar dari model pertama ditunukkan oleh variabel persentase umlah tenaga medis. Pemodelan penaksiran parameter model kedua ditunukkan oleh abel 8 sedangkan nilai yang dihasilkan ditunukkan oleh abel 9. Nilai D (βˆ yang dihasilkan adalah 9,.Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai k, yaitu sebesar 8,89, hal itu menunukkan bahwa minimal terdapat satu variabel yang signifikan berpengaruh terhadap respon. Untuk mengetahui variabel mana yang berpengaruh dilakukan penguian parameter secara parsial. erlihat pada abel 8 pada model persamaan pada model kedua semua variabel tidak berpengaruh signifikan. Model pertama yang didapatkan adalah ˆ * exp(,,x,x,x,x,x,x ˆ * exp(7,,x,x,x,x,x 8,9 x ˆ exp(, Model yang didapatkan dari hasil penaksiran parameter regresi poisson bivariat yang tersai pada abel 8 dan abel 9 dapat diperlihatkan dari persamaan berikut ˆ * exp(,7,x,x,x,x,x,x ˆ * exp(,,x,x,x,x,x,x ˆ exp( 8,,x,x,x 7,97x,x 7,8 x Kontribusi terbesar bisa diperlihatkan dari seberapa besar nilai estimasi parameter yang dihasilkan. Pada abel dapat dilihat hasil estimasi parameter dan standar eror dari model ketiga dengan nilai adalah.nilai D(βˆ yang dihasilkan adalah,8.nilai tersebut dibandingkan dengan nilai,.ernyata nilai D( βˆ,.,.yaitu sebesar yang berarti minimal abel. Penaksiran Parameter Model Pertama Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par koef SE z hitung koef SE z hitung,,8, 7,,7,7,,,,,,,,, -,, -, -,,8 -, -,,9 -,,, 8,,,, -,, -, -,,9 -, -,,7 -,9-8,9,7 -,99 abel 7. Penaksiran Parameter dari Model Pertama koef SE z hitung,,,9 abel 8. Penaksiran Parameter Model Kedua Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par koef SE z hitung Koef SE z hitung -,7, -,79,,7, -,, -, -,,9 -,,,, -,,7 -,,,,7,, 7,7,,,9,,, -,, -,8 -,, -, -,,7-8,7,,, abel 9. Penaksiran Parameter Model Kedua par koef SE z hitung -8,, -, -,, -,

6 JURNAL SAINS DAN SENI POMIS Vol., No., ( 7- (-98X Print D-8,,,8 -,, -,9 7,97,7, -,,98 -, -7,8,9 -, terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap respon. Variabel yang tidak signifikan pada model ketiga adalah persentase daerah berstatus desa pada pemodelan AIDS. Model persamaan yang terbentuk adalah exp(,89,x,x,x,x,x 9, * x * exp(,,x,x,x,9x,x 7,79x abel menunukkan semua nilai zhitung z tabel, dengan nilai α l h, m k il i ri z tabel adalah,9. Semua parameter pada persamaan ˆ * signifikan berpengaruh terhadap respon. Kontribusi terbesar diberikan pada model umlah kasus HIV adalah variabel persentase umlah tenaga medis. E. Perbandingan Model Regresi Poisson Bivariat Salah satu permasalahan dalam pemodelan adalah melihat salah satu dari model mana yang paling baik untuk memprediksi variabel yang digunakan. Untuk melihat kebaikan model terdapat beberapa kriteria, beberapa diantaranya adalah nilai AIC dan BIC yang dihasilkan oleh model. abel menunukkan bahwa terdapat perbedaan nilai AIC dan BIC yang dihasilkan oleh model pertama, kedua dan ketiga. Nilai AIC dan BIC menunukkan nilai kebaikan model yang dihasilkan. Semakin kecil nilai AIC dan BIC maka semakin baik model yang tersebut. Nilai AIC yang paling kecil ditunukkan oleh model kedua yaitu sebesar,. Pada kriteria pemilihan BIC uga menunukkan bahwa nilai BIC yang paling kecil ditunukkan oleh model kedua yaitu sebesar 8,9. Sehingga pemodelan umlah kasus HIV dan AIDS lebih disarankan menggunakan model kedua yaitu model dengan nilai adalah suatu persamaan. IV. KESIMPULAN Nilai parameter yang didapatkan dari ketiga buah model regresi poisson bivariat berbeda, demikian uga halnya dengan nilai z hitung yang dihasilkan oleh model uga menghasilkan nilai berbeda dari ketiga buah model regresi. Dari ketiga model regresi poisson bivariat, model terbaik adalah model kedua yaitu model dengan nilai mengandung nilai variabel prediktor lainnya. Hasil signifikansi parameter model regresi poisson bivariat terbaik adalah tidak semua variabel signifikan terhadap model umlah kasus AIDS, variabel yang signifikan adalah persentase penduduk pengguna kondom, persentase kelompok umur -9 tahun, persentase daerah berstatus desa, persentase penduduk tamat SMA dan persentase penduduk miskin di tiap kabupaten dan kota. Saran yang bisa dilakukan setelah melihat model terbaik adalah nilai keterkaitan dari umlah kasus HIV dan AIDS di masingmasing daerah adalah sama, sehingga tidak diperlukan perlakuan khusus untuk masing-masing daerah. abel. Penaksiran Parameter Model Ketiga Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par koef SE z hitung koef SE z hitung abel. Perbandingan Model Poisson Bivariat AIC BIC Loglikelihood Model pertama 79,,7-7,8 Model kedua, 8, -,8 Model ketiga, 7, -7,89 DAFAR PUSAKA [] Karlis, D., & Ntzoufras, I. (. Bivariate Poisson and Diagonal Inflated Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software, -. [] Bermudes, L., & Karlis, D. (. A Finite Mixture of Bivariate Poisson Regression Models with an Application to Insurance Ratemaking. Computational Statistics and Data Analysis, [] Drapher, N., & Smith, H. (99. Analisis Regresi erapan. Jakarta: P Gramedia Pustaka Utama. [] Walpole, R. E. (99. Pengantar Statistika. Jakarta: P Gramedia Pustaka Utama. [] Drapher, N., & Smith, H. (99. Analisis Regresi erapan. Jakarta: P Gramedia Pustaka Utama. [] Agresti, A. (99. Categorical Data Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc.. [] Cameron, A. C., & rivedi, P. K. (998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press. (998. An Introduction to Stochastic Modeling. San Diego: Academic Press. [7] Jung, C. R., & Winkelmann. (99. wo Aspectsof Labor Mobility: A Bivariate Poisson Regression Approach. Empirical Economics, -. [8] Anonim. (, November. apotas. Dipetik Februari,, dari [9] Assriyanti, N., & Purhadi. (8. ugas Akhir dengan Judul Perbandingan Analisis Regresi Poisson, Generalized Poisson Regrression (Studi Kasus : Pemodelan Jumlah Kasus AIDS di Jawa imur ahun 8. Surabaya: IS press.