Regresi Bivariat Poisson Dalam Pemodelan Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu di Propinsi Jawa Timur

Transkripsi

1 1 Regresi Bivariat Poisson Dalam Pemodelan Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu di Propinsi Jawa Timur Elvira Pritasari dan Purhadi Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya Indonesia Abstrak Kondisi ibu selama masa kehamilan akan berpengaruh pada proses dia melahirkan. Kondisi tersebut uga akan berpengaruh pada anin dan bayi yang akan dilahirkannya kelak. Hal tersebut dikarenakan selama masa kandungan gizi yang diperoleh anin disalurkan dari tubuh ibu melalui plasenta. Angka Kematian merupakan tolok ukur keseahteraan suatu bangsa untuk itu perlu dilakukan suatu pencegaham meningkatnya angka kematian. Angka kematian Bayi (AKB) dan Angka Kematian Ibu (AKI) Jawa Timur hingga saat ini belum dapat mencapai target MDG s. Penelitian mengenai umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu di Jawa Timur telah banyak dilakukan dengan pemodelan regresi poisson. Penggunaan regresi poisson yaitu disaat variabel respon berenis diskrit dan keadiannya merupakan keadian poisson. Variabel yang digunaklan dalam penelitian adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan, persentase tenaga kesehatan, persentase ibu hamil mendapat, persentase ibu hamil beresiko tinggi ditangani, persentase ibu hamil mendapatkan tablet Fe3 dan persentase rumah tangga ber-phbs. Variabel berpengaruh signifikan pada regresi bivariat poisson umlah kematian bayi adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan dan persentase tenaga kesehatan. Pada regresi bivariat poisson umlah kematian ibu variabel berpengaruh signifikan adalah persentase tenaga kesehatan. Regresi bivariat poisson adalah metode yang tepat untuk menggambarkan umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu dikarenakan kedua kasus tersebut memiliki nilai korelasi dan kovarian yang tidak sama dengan nol. Kata Kunci Jumlah Kematian Bayi, Jumlah Kematian Ibu, Korelasi, Regresi Bivariat Poisson N I. PENDAHULUAN EGARA-negara di dunia pada tahun 2000 telah menyetuui 8 poin kesepakatan yang tertuang dalam Millennium Development Goals (MDG s). Poin kesepakatan yang akan disoroti lebih lanut dalam penelitian adalah poin ke 4 dan ke 5 yang masing-masing bertuuan untuk menekan kematian anak dan meningkatkan kesehatan ibu hamil yang harus tercapai pada tahun Tolok ukur keberhasilan kedua poin tersebut di Indonesia adalah dengan menekan Angka Kematian Bayi (AKB) dengan target 17 kematian per kelahiran hidup dan menekan Angka Kematian Ibu (AKI) 102 kematian per kelahiran hidup. Kematian bayi adalah kematian yang teradi pada bayi baru lahir hingga hampir tepat 1 tahun. Kematian ibu adalah kematian seorang wanita yang teradi selama kehamilan,melahirkan atau dalam periode 42 hari setelah berakhirnya kehamilan bukan dikarenakan kecelakaan. Pada tahun 2009 AKB di Jawa Timur mengalami penurunan dari menadi 31,41, sedangkan tahun 2010 AKB menadi 29,99 kematian per kelahiran hidup. Survei Sosial dan Ekonomi (Susenas) mengestimasi bahwa pada tahun 2011 AKB di Jawa Timur sebesar 29,24 kematian per kelahiran hidup. AKI di Propinsi Jawa Timur pada tahun 2006 mencapai 72 kematian per kelahiran hidup. Pada tahun 2010 menadi 101,4 kematian per kelahiran hidup. AKI kembali meningkat pada tahun 2011 menadi 104,3 kematian per kelahiran hidup dengan umlah kematian ibu 627 kasus. Fakta-fakta yang telah diabarkan sebelumnya menunukkan bahwa Jawa Timur belum mampu memenuhi target MDG s. Apabila pemerintah tidak dapat menekan umlah kelahiran bayi hidup maka paling tidak pemerintah harus dapat menekan umlah kemtaian bayi dan umlah kematian ibu akibat melahirkan dan nifas untuk menekan AKB dan AKI. Kondisi ibu selama masa kehamilan akan berpengaruh pada proses dia melahirkan. Kondisi tersebut uga akan berpengaruh pada anin dan bayi yang akan dilahirkannya kelak. Hal tersebut dikarenakan selama masa kandungan gizi yang diperoleh anin disalurkan dari tubuh ibu melalui plasenta. Regresi bivariat poisson adalah metode yang digunakan untuk memodelkan sepasang count data yang memiliki korelasi. Jumlah kematian bayi dan umlah kematian ibu merupakan count data [1]. Penerapan bivariat poisson telah dilakukan pada tahun 1998 dalam bidang kesehatan dengan menggunakan umlah konsultasi dokter (Y 1 ) dan umlah resep obat yang digunakan dalam dua hari terakhir (Y 2 ) sebagai varibel respon. Kedua variabel respon tersebut saling berkorelasi dengan nilai korelasi pearson sebesar 0,308, sehingga pemodelan mengggunakan bivariat poisson dapat dilakukan karena variabel respon saling berkorelasi [2]. Berdasarkan pemaparan sebelumnya maka dalam penelitian ini, peneliti bertuuan untuk mendapatkan model bivariat poisson dan variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model. A. Statistika Deskriptif II. TINJAUAN PUSTAKA Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyaian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna Statistika

2 2 deskriptif tidak dapat digunakan untuk menarik kesimpulan tetapi lebih kepada gambaran dari pengamatan[3]. B. VIF Pendeteksian adanya multikolinieritas adalah dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF). VIF secara umum dituliskan seperti pada persamaan (1). = 1,2,,k (1) adalah koefisien determinasi untuk regresi prediktor ke- pada prediktor-prediktor lainnya. Nilai akan sama dengan nol dan VIF akan bernilai satu apabila variabel prediktor tidak saling linier pada model regresi. Nilai VIF lebih dari 10 mengindikasikan adanya multikolinieritas diantara variabel-variabel prediktor [4]. C. Distribusi Univariat Poisson Keadian yang dapat dikatakan berdistribusi poisson apabila keadian tersebut teradi pada selang waktu tertentu atau daerah tertentu, selain itu probabilitas keadian tersebut dipopulasi bernilai kecil [3]. Banyaknya telpon masuk dalam angka waktu satu am disebuah kantor ataupun banyaknya kematian dalam daerah tertentu akibat wabah penyakit merupakan contoh keadian poisson. Variabel random diskrit Y dikatakan berdistribusi poisson dengan parameter λ ika dan hanya ika fungsi probabilitasnya berbentuk seperti pada persamaan (2) berikut [2]. Dimana λ adalah rata-rata suatu keadian (y) yang bernilai lebih besar dari nol. (2) dan D. Distibusi Bivariat Poisson Misalkan merupakan variabel random yang masing-masing berdistribusi poisson dengan parameter. Diberikan variabel random : Nilai korelasi untuk variabel random [6] dinotasikan E. Regresi Univariat Poisson Analisis regresi merupakan alat statistik yang dapat menggambarkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah bisa diramalkan dari peubah-peubah lainnya. Model regresi poisson merupakan model standar data diskrit dan termasuk dalam regresi nonlinier. Model regresi poisson ditulis seperti pada persamaan (6) berikut [7]. Dimana x adalah variabel prediktor yang dinotasikan sebagai berikut β adalah parameter regresi poisson yang dinotasikan Penaksiran parameter model regresi poisson menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE), yaitu dengan memaksimumkan nilai fungsi likelihoodnya [8]. Taksiran parameter regresi Poisson dengan metode MLE dilambangkan dengan yang didapatkan dari turunan pertama fungsi ln likelihood terhadap yang disama dengankan nol. Karena didapatkan hasil yang eksplisit maka digunakan metode iterasi numerik yaitu Newton Raphson untuk mendapatkan taksiran parameter. Pada metode Newton Raphson diperlukan turunan kedua dari fungsi ln likelihood. Turunan pertama fungsi ln likelihood terhadap adalah (5) (6) (7) Maka variabel random secara bersama-sama berdistribusi bivariat poisson dengan fungsi probabilitas bersamanya berbentuk seperti pada persamaan berikut [5]. Turunan kedua fungsi ln likelihood terhadap adalah (8) (9) Nilai ekspektasi dan varians dari variabel random Y 1 dan Y 2 masing-masing adalah [6] Setelah diketahui nilai ekspektasi dari masing-masing variabel random Y 1 dan Y 2 maka nilai adalah. Nilai COV (Y 1, Y 2 ) adalah seperti pada persamaan COV (Y 1, Y 2 ) = (4) Nilai COV (Y 1, Y 2 ) = λ 0, λ 0 adalah suatu nilai yang menggambarkan hubungan antara dua variabel random Y 1 dan Y 2. Apabila λ 0 = 0 hal ini berarti Y 1 dan Y 2 independen [1]. (3) Penguian signifikansi parameter bertuuan mengetahui parameter mana saa yang memberikan pengaruh signifikan terhadap model. Hipotesis ui serentak adalah H 0 : k H 1 : paling sedikit ada satu 0, dengan = 1, 2,..., k apabila teradi tolak H 0 dalam ui serentak maka dilanutkan dengan ui parsial. Hipotesis untuk ui parsial adalah H 0 : 0 H 1 : 0, dengan = 1, 2,...k (10) Statistik ui yang digunakan adalah seperti pada persamaan (11) F. Regresi Bivariat Poisson Regresi bivariat poisson adalah metode yang digunakan untuk memodelkan sepasang count data yang memiliki

3 3 korelasi [1] dengan beberapa variabel prediktor. Model regresi bivariat poisson adalah seperti pada persamaan berikut[9]. se Boot 1 B 1 B ˆ ) 1 2 (18) dimana Fungsi likelihood adalah[9] Dimana Fungsi ln likelihood dari bivariat poisson adalah Penguian parameter model regresi poisson dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis untuk ui serentak adalah H 0 : k H 1 : paling sedikit ada satu 0, = 1, 2 ; l = 1, 2,..., k l hitung merupakan pendekatan dari distribusi dengan deraat bebas 2k, sehingga kriteria penguiannya adalah tolak H 0 apabila hitung > (2k; α). Hipotesis yang digunakan dalam penguian parameter secara parsial adalah : H 0 : 0 l H 1 : 0, dengan = 1, 2 ; l = 1, 2,, k l (12) (13) (14) (15) Statistik ui yang digunakan adalah seperti pada persamaan (16) H 0 akan ditolak apabila nilai dari Z hitung lebih besar dari nilai Z (α/2) dimana α adalah tingkat signifikansi yang digunakan G. Metode Bootstrap Untuk Estimasi Standar Error Regresi Bivariat Poisson Bootstrap adalah metode resampling dengan pengembalian dengan B umlah replikasi. Metode ini uga dapat digunakan untuk mencari standar error estimasi parameter. Metode bootstrap digunakan apabila dalam proses estimasi tersebut nilai parameter yang dicari sangat susah untuk mencapai nilai yang konvergen [1]. Banyak replikasi bootstrap untuk mengestimasi standar eror yang dinilai cukup adalah sebanyak 200 replikasi [2]. Algoritma bootsrap untuk mengestimasi standar error dari parameter adalah [2] 1. Pilih B sampel independen bootstrap 2. Pembentukan model dari setiap replikasi. 3. Menyimpan setiap nilai estimasi parameter dari hasil pemodelan dari setiap iterasi. 4. Mengestimasi standar eror dengan rumusan Dimana B = banyak replikasi s ˆ e Boot H. AIC = nilai estimasi standar eror bootstrap nilai rata - rata hasil estimasi parameter yang didefinisikan B ˆ B 1 = nilai estimasi parameter bootstrap ke-, dimana =1,2, B Salah satu metode dalam menentukan kebaikan model adalah Akaike Information Criterion (AIC). AIC didefinisikan seperti pada persamaan berikut [10]. (20) L adalah nilai likelihood dan k adalah umlah ˆ parameter. Model yang baik adalah model yang mempunyai nilai AIC yang kecil. I. Kematian Bayi dan Kematian Ibu Kematian bayi adalah kematian yang teradi antara saat setelah bayi lahir sampai bayi belum berumur tepat satu tahun [11]. Kematian bayi endogen adalah kematian bayi yang teradi pada bulan pertama setelah dilahirkan, umumnya disebabkan oleh faktor-faktor bawaan lahir. Kematian bayi eksogen adalah kematian bayi setelah berusia satu bulan sampai menelang usia satu tahun yang berkaitan dengan faktor lingkungan luar. Dalam penelitian ini, kematian ibu yang dimaksud adalah kematian seorang wanita yang teradi selama kehamilan, melahirkan atau dalam periode 42 hari setelah berakhirnya kehamilan bukan dikarenakan kecelakaan. Penyebab langsung kematian ibu antara lain pendarahan, eklampsia, partus lama, komplikasi aborsi dan infeksi [12]. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder. Data berasal dari Profil Kesehatan Propinsi Jawa Timur 2011 yang dipublikasikan oleh Dinas Kesehatan Jawa Timur. Unit observasi yang digunakan dalam penelitian ini ialah 38 kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur. B. Variabel Penelitian (19) Variabel penelitian yang digunakan antara lain umlah kematian bayi (Y 1 ), umlah kematian ibu (Y 2 ), persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ), persentase tenaga kesehatan (X 2 ), persentase ibu hamil beresiko tinggi ditangani (X 3 ), persentase ibu hamil melaksanakan program K4 (X 4 ), persentase ibu hamil mendapat tablet Fe3 (X 5 ) dan persentase rumah tangga ber-phbs (X 6 ). C. Langkah Analisis Langkah-langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini ialah :

4 4 1. Membuat statistika deskriptif untuk variabel respon (umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu) serta variabel prediktor. 2. Membuat matriks korelasi untuk variabel penelitian 3. Melakukan ui multikolinieritas untuk faktor-faktor yang mempengaruhi umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu 4. Melakukan pemodelan dengan Regresi Univariat Poisson untuk kasus umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu. a) Menentukan nilai penaksir parameter Dengan fungsi ln likelihood adalah B. Karakteristik Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu serta Faktor yang diduga Mempengaruhi Gambar 1 berikut memberikan visualisasi umlah kematian bayi dari setiap kabupaten/kota. Kabupaten Jember adalah kabupaten/kota kedua yang memiliki umlah kematian bayi terbesar setelah Kota Surabaya yang kemudian disusul oleh Kabupaten Nganuk dan Kabupaten Jombang. Terdapat sebanyak 24 kabupaten/kota yang umlah kematian bayinya melebihi rata-rata umlah kematian bayi di Jawa Timur. Kabupaten/kota dengan umlah kematian bayi rendah selain Kota Mookerto dan Madiun adalah Kota Blitar, Kota Batu, Kota Pasuruan dan Kota Kediri. b) Melakukan penguian signifikansi parameter secara serentak dan parsial Dengan hipotesis pada penguian serentak adalah H 0 : k H 1 : paling sedikit ada satu 0, dengan = 1, 2,..., k Dengan hipotesi pada penguian parsial adalah H 0 : 0 H 1 : 0, dengan = 1, 2,...k 5. Melakukan pemodelan dengan Regresi Bivariat Poisson a) Menentukan nilai penaksir parameter Dengan fungsi ln likelihood adalah b) Melakukan penguian signifikansi parameter secara serentak dan parsial Dengan hipotesi pada penguian serentak adalah H 0 : k H 1 : paling sedikit ada satu 0, = 1, 2 ; l = 1, 2,..., k Dengan hipotesi pada penguian parsial adalah H 0 : 0 l H 1 : 0, dengan = 1, 2 ; l = 1, 2,, k l c) Estimasi standar error parameter regresi bivariat poisson dengan metode bootstrap 6. Melakukan pembahasan dan menarik kesimpulan. l IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Korelasi Variabel Respon Analisis regresi bivariat poisson melibatkan dua variabel respon. Kedua variabel respon tersebut harus saling berhubungan atau berkorelasi. Koefisien korelasi antar variabel respon dapat menunukkan apakah umlah kematian bayi berkorelasi dengan umlah kematian ibu. Nilai koefisien korelasi menunukkan adanya hubungan yang kuat antara kedua kasus tersebut. Hal tersebut dapat terlihat dari nilai koefisien korelasi yang tinggi seperti yang terlihat pada Tabel 1. Tabel 1. Koefisien Korelasi Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu Jumlah Kematian Bayi Jumlah Kematian Ibu Jumlah Kematian Bayi 1 0,842 Jumlah Kematian Ibu 0,842 1 Gambar 1. Jumlah Kematian Bayi di Kabupaten/Kota di Jawa Timur Pada umlah kematian ibu hanya sedikit kabupaten/kota dengan umlah kematian yang melebihi rata-rata umlah kematian ibu di Jawa Timur. Kota Surabaya dan Kabupaten Jember merupakan dua kabupaten/kota yang memiliki umlah kematian ibu dua terbesar. Sedangkan Kota Blitar, Pasuruan dan Madiun merupakan kota dengan kasus kematian terendah setelah Kota Mookerto, yaitu tercatat sebanyak 2 kematian. Gambar 2. Jumlah Kematian Ibu di Kabupaten/Kota di Jawa Timur

5 5 Karakteristik umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu di Propinsi Jawa Timur serta faktor yang diduga mempengaruhinya meliputi nilai rata-rata, varians, nilai minimum, dan nilai maksimum yang ditunukkan pada Tabel 2. Tabel 2. Karakteristik Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu serta Faktor yang diduga Mempengaruhi Variabel Mean Variance Minimum Maximum y 1 160, ,4 23,0 465,0 y 2 12,79 73,52 1,00 40,00 x 1 95,741 7,073 89,736 99,828 x 2 0,1842 0,0254 0,0503 0,7427 x 3 79,23 224,49 53,51 98,77 x 4 88,711 26,372 74,003 99,800 x 5 84,82 75,25 50,35 98,57 x 6 37,79 185,49 7,00 65,66 Pada tahun 2011 rata-rata umlah kematian bayi di Jawa Timur mencapai 161 umlah kematian dari 38 kabupaten/kota dengan kasus terbesar berumlah 465 kematian yang teradi di Kota Surabaya. Jumlah kematian ibu terendah teradi di Kota Mookerto dengan catatan keadian sebesar 1 kasus kematian. Rata-rata umlah kasus kematian ibu lebih rendah dibandingkan dengan rata-rata umlah kasus kematian bayi. C. Kolinieritas Variabel Prediktor Nilai Variance Inflation Factor (VIF) untuk masingmasing variabel prediktor. Apabila nilai tersebut melebihi angka 10 maka disimpulkan teradi multikolinieritas pada variabel prediktor. Tabel 3. Nilai VIF Variabel Prediktor No Variabel VIF 1 x 1 1, x 2 1, x 3 1, x 4 1, x 5 1, x 6 1, Tabel 3 menunukkan nilai VIF dari masing-masing variabel prediktor. Nilai VIF tidak ada yang melebihi angka 10, hal ini berarti tidak teradi multikolinieritas sehingga dapat berlanut pada pemodelan regresi poisson. D. Regresi Univariat Poisson Jumlah Kematian Bayi Pemodelan umlah kematian bayi dengan regresi univariat poisson bertuuan untuk mengetahui faktor apa saakah yang mempengaruhi kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2011 dengan melibatkan variabel prediktor yang telah diduga paling berpengaruh. Dari pemodelan regresi poisson didapatkan nilai devians = 2691,6 > (0,10 ; 6) = 10,645 maka tolak H 0 yang artinya paling sedikit ada satu parameter yang tidak signifikan dalam model. Tabel 4 Estimasi Parameter Regresi Univariat Poisson Jumlah Kematian Bayi Intercept 6, , ,324* x 1-0, , ,526* x 2-2, , ,314* x 3 0, , ,722* x 4-0, , ,244* x 5 0, , ,760* x 6 0, , ,442* *) Signifikan dengan taraf signifikansi 10% Model regresi poisson yang didapatkan dapat ditulis = exp(6, ,01466x 1-2,81162X 2 + 0,01127X ,03710X 4 + 0,02841X 5 + 0,01282 X 6 ) Variabel yang berpengaruh signifikan pada regresi univariat poisson kematian bayi adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ), persentase tenaga kesehatan (X 2 ), persentase ibu hamil beresiko tinggi ditangani (X 3 ), persentase ibu hamil melaksanakan program K4 (X 4 ), persentase ibu hamil mendapat tablet Fe3 (X 5 ) dan persentase rumah tangga ber-phbs (X 6 ) karena nilai Z hitung > Z (0,10/2) = 1,64. Berdasrkan Tabel 4 diketahui bahwa variabel yang dapat menurunkan rata-rata umlah kematian bayi adalah persalinan oleh tenaga kesehatan, persentase tenaga kesehatan dan persentase ibu hamil melaksanakan program K4. Awalnya variabel X 3 diharapkan mampu menurunkan rata-rata umlah kematian bayi, namun hasil pemodelan menunukkan hal sebaliknya, ini diduga karena penanganan terhadap ibu hamil yang mengalami kondisi beresiko tinggi tidak tepat dan tidak tuntas sehingga menyebabkan kondisi yang tidak benar-benar fit. Variabel X 5 uga memberikan hasil yang berkebalikan, hal ini diduga karena ibu hamil tidak mengkonsumsi tablet penambah darah (Fe3) sesuai peraturan. Begitu pula yang teradi pada variabel X 6, hal tersebut dapat disebabkan karena ibu hamil yang tinggal dalam rumah tangga berpredikat ber-phbs tidak benarbenar berpola hidup bersih dan sehat. AIC untuk pemodelan kematian bayi dengan regresi univariat poisson adalah 1745,3. E. Regresi Univariat Poisson Jumlah Kematian Ibu Dari pemodelan regresi poisson didapatkan nilai devians = 201,63 > (0,10 ; 6) = 10,645 maka tolak H 0 yang artinya paling sedikit ada satu parameter yang tidak signifikan dalam model. Tabel 5 Estimasi Parameter Regresi Univariat Poisson Jumlah Kematian Ibu Intercept 7, , ,788* x 1-0, , ,405* x 2-3, , ,603* x 3-0, , ,159 x 4-0, , ,275 x 5 0, , ,048* x 6 0, , ,198* *) Signifikan dengan taraf signifikansi 10%

6 6 Model regresi poisson yang didapat dapat ditulis = exp(7, ,06720 X 1-3,42287X 2-0,00053X ,00329X 4 +0,01439X 5 +0,01772X 6 ) Variabel yang berpengaruh signifikan pada regresi univariat poisson umlah kematian ibu adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ), persentase tenaga kesehatan (X 2 ), persentase ibu hamil mendapat tablet Fe3 (X 5 ) dan persentase rumah tangga ber-phbs (X 6 ). Berdasarkan Tabel 5 diketahui bahwa variabel yang dapat menurunkan rata-rata umlah kematian ibu adalah variabel persentase persalinan oleh tenaga kesehatan dan persentase tenaga kesehatan. Model regresi poisson untuk kematian ibu memiliki nilai AIC sebesar 274,08. F. Regresi Bivariat Poisson Jumlah kematian bayi dan umlah kematian ibu diduga saling berkorelasi dan merupakan data diskrit sehingga dapat dianalis secara bersama dengan metode regresi bivariat poisson. Dengan meregresikan semua variabel prediktor didapatkan untuk model umlah kematian bayi semua variabel prediktor signifikan dalam model kecuali variabel X 4. Pada umlah kematian ibu variabel yang signifikan dalam model berdasarkan adalah X 1 dan X 2. Langkah selanutnya adalah meregresikan kembali umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu hanya dengan variabel X 1 dan X 2 karena kedua variabel ini yang samasama berpengaruh dikedua model yang terbentuk. Tabel 6 Estimasi Parameter Regresi Bivariat Poisson λ 0 7, , ,83065* Jumlah Kematian Bayi Intercept 6, , ,60445* x 1-0, , ,36072* x 2-2, , ,6463* Jumlah Kematian Ibu Intercept 7, , ,239504* x 1-0, , ,46923 x 2-5, , ,73319* *) Signifikan dengan taraf signifikansi 10% Hasil pemodelan regresi bivariat poisson didapatkan nilai devians hitung= 1954,4 > (0,10 ; 12) = 18,549 maka tolak H 0 pada ui serentak yang artinya paling sedikit ada satu parameter yang tidak signifikan dalam model. Berdasarkan Tabel 6 maka persamaan dari model regresi bivariat poisson untuk umlah kematian bayi adalah = exp(6, , X 1-2, X 2 ) Kovarians (λ 0 ) antar variabel respon bernilai 7, Apabila nilai kovarians tidak sama dengan nol hal itu menunukkan bahwa variabel respon saling berhubungan atau dependen [1]. Jadi dapat disimpulkan bahwa umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu di Jawa Timur pada tahun 2011 memang saling berkaitan. Tabel 6 menunukkan untuk model umlah kematian bayi variabel prediktor signifikan dalam model adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ) dan persentase tenaga kesehatan (X 2 ). Kedua variabel tersebut terbukti dapat menurunkan rata-rata umlah kematian bayi masing-masing sebesar 1,012 dan 0,066 kali apabila variabel lain tidak dilibatkan dalam model. Pada model umlah kematian ibu variabel yang signifikan dalam model berdasarkan Tabel 6 adalah persentase tenaga kesehatan (X 2 ). Persamaan yang terbentuk adalah = exp(7, , x 1-5, X 2 ) Hasil pada Tabel 6 menunukkan bahwa variabel persentase tenaga kesehatan dapat menurunkan rata-rata umlah kematian ibu sebesar 0,00319 bila variabel X 1 tidak disertakan dalam model. Model regresi bivariat poisson yang didapatkan tersebut memiliki nilai AIC sebesar 2597,114. Dalam distribusi poisson diketahui bahwa nilai rata-rata sama dengan nilai varian. Nilai AIC yang besar tersebut dapat dikarenakan pada kasus ini varian untuk umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu (variabel respon) lebih besar dari nilai rata-rata nya sehingga teradi kasus overdispersi yang menyebabkan error model besar. V. KESIMPULAN DAN SARAN Regresi bivariat poisson adalah metode yang tepat untuk menggambarkan umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu dikarenakan kedua kasus tersebut memiliki nilai korelasi dan kovarians yang bermakna. Pada model bivariat poisson yang terbentuk untuk kasus umlah kematian bayi variabel yang signifikan adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ), dan persentase tenaga kesehatan (X 2 ). Sedangkan pada model untuk kasus umlah kematian ibu variabel yang signifikan dalam adalah persentase tenaga kesehatan (X 2 ). Dinas Kesehatan Propinsi Jawa Timur diharapkan dapat meningkatkan persentase tenaga kesehatan di Jawa Timur untuk menekan umlah kematian bayi dan umlah kematian ibu. Dalam penelitian selanutnya peneliti yang ingin menggunakan metode bivariat poisson, peneliti harus dapat menemukan suatu metode yang dapat mengatasi kasus overdispersi agar didapatkan penaksir parameter yang tak bias dan error model yang kecil. DAFTAR PUSTAKA [1] Karlis, D. dan Ntzoufras, I Bivariate Poisson and Diagonal Inflated Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software, [2] Cameron,A.C. dan Trivedi, P.K Regression Analysis of Count Data. USA: Cambridge University Press. [3] Walpole, R. E Pengantar Statistika, Edisi Ketiga. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama. [4] Hocking, R Methods and Application of Linier Models, John Wiley and Sons, Inc., New York. [5] Karlis, D Multivariate Poisson Models. [6] Kawamura, K The Structure of Bivariate Poisson Distribution.Kodai. Math.SEM.REP [7] Myers, R. H Classical and Modern Regression with Applications, second edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company. [8] Dobson, A.J An Introduction to Generalized Linier Models. Great Britain : TJ Press [9] Jung, C. R., Winkelmann, R Two Aspect of Labor Mobility: A Bivariate Poisson Regression Approach. Journal Empirical Economics, [10] Bozdogan, H Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Information Complexity, Mathematical Psychology, 44, [11] Dinas Kesehatan Propinsi Jawa Timur Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur. Surabaya : Dinkes Jatim. [12] Departemen Kesehatan Republik Indonesia Profil Data Kesehatan Republik Indonesia HATAN_INDONESIA_TAHUN_2011.pdf. [diunduh pada tanggal 28 Januari 2013].