Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Transkripsi

1 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Statst Bsns : BAB IV. UKURA PEMUSATA DATA. Pendahuluan Untu mendapatan gambaran yang lebh jelas tentang seumpulan data mengena sesuatu hal, ba tu dar sampel ataupun populas, selan data dsajan dalam bentu tabel atau dagram, dperluan uuran-uuran yang merupaan wal dar umpulan data tersebut. Uuran statst yang pentng dantaranya adalah uuran pemusatan, uuran penyebaran, uuran tngg rendah urva (urtoss) dan uuran emrngan (sewness). Uuran pemusatan data dbedaan menjad, yan : a. Uuran gejala pusat adalah uuran statst yang menggambaran gejala pusat pengelompoan data, artnya uuran statst n dapat mengsyaratan pada blangan apa data yang ada cenderung untu berelompo. Yang termasu edalam uuran gejala pusat adalah rata-rata htung, rata-rata uur, rata-rata harmon dan modus. b. Uuran leta adalah uuran statst yang menggambaran leta data. Yang termasu uuran leta adalah medan, uartl, desl dan persentl.. Uuran Gejala Pusat Untu Data Tunggal.. Rata-Rata Htung atau Rata-Rata (Mean) Dens : Apabla dar sebuah populas yang beruuran, duur varabel X yang memberan hasl penguuran,,..., dengan tngat penguuran nterval/raso, maa rata-rata untu varabel X dalam populas ddensan sebaga hasl bag jumlah nla data dengan banya data. =,,..., (parameter) (.) =,,...,n (statst) (.) n dengan : dan = rata-rata htung dan n = banya data = jumlah seluruh nla data Contoh. Berapa rata-rata htung dar data berut :, 5, 6, 8, 9? Rata-rata htung dar data tersebut adalah Sat-sat rata-rata htung :. Rata-rata htung hanya boleh dhtung untu data dengan tngat penguuran nterval/raso (data uanttat).. Rata-rata htung bersat un, artnya nlanya hanya sebuah harga. 3. Rata-rata htung sangat tergantung pada setap nla yang menyusunnya. Prod : AKE dan KAT 8

2 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Statst Bsns : BAB Artnya apabla dar seumpulan data ada sebuah data yang hlang, maa rata-rata htung tda dapat dhtung.. Rata-rata htung sangat dpengaruh oleh nla-nla estrm... Rata-rata Uur (Geometrc Mean) Untu data bernla,,...,, maa rata-rata uur ddensan sebaga : G... (.3) dengan : G = rata-rata uur Untu blangan-blangan yang bernla besar, lebh ba dgunaan logartmanya, sehngga persamaan (.3) menjad persamaan (.) log log G (.) Dan untu memperoleh nla G, gunaan ant log-nya. Contoh. Berapa rata-rata uur dar data berut :, 5, 6, 8, 9? G... Atau log G G = = log Rata-rata uur untu data tersebut adalah..3 Rata-rata Harmon (Harmonc Mean) Untu data,,...,, maa rata-rata harmon ddensan sebaga : H æ è ø (.5) atau H (.6).. 3 dengan : H = rata-rata harmon Contoh.3 Berapa rata-rata harmon dar data berut :, 5, 6, 8, 9? H æ è ø Rata-rata harmon untu data tersebut adalah Prod : AKE dan KAT 9

3 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Statst Bsns : BAB Catatan : - Perhatan embal hasl perhtungan pada contoh.,.,.3 - Untu soal yang sama ternyata menghaslan rata-rata htung 6, rata-rata uur G 5,33 dan rata-rata harmon H,53 - Ternyata antara etga rata-rata dalam uuran nla pusat, yatu rata-rata htung (), rata-rata uur (G), dan rata-rata harmon (H), terdapat hubungan : H G.. Modus Modus merupaan uuran yang dgunaan untu menyataan enomena yang palng banya terjad atau palng serng muncul. Untu data ualtat (data dengan tngat penguuran seurang-urangnya nomnal) modus serng dpaa sebaga penggant rata-rata. Sedangan untu data uanttat, modus dperoleh dengan jalan menentuan reuens terbesar d antara serangaan data. Serangaan data mungn meml satu modus (unmodal), dua modus (bmodal) atau lebh dar dua (multmodal). Contoh. Berapa modus dar data berut :,3,5,3,6,9,3,9,5,6,5,,5? modus = Modus dar data tersebut adalah 5.3 Uuran Gejala Pusat Untu Data Berelompo.3. Rata-rata Htung (Mean) a. Metode Basa Rngasan data dalam suatu datar dstrbus reuens dnamaan data yang delompoan. Ja data sudah delompoan, rata-ratanya dapat ddeat dengan menganggap bahwa nla observas d dalam suatu elas mempunya sebuah nla yang sama dengan tt tengah elas. Perhtungan rata-rata htung untu data yang delompoan dengan metoda basa adalah : m m =,,..., (.7) dengan : = reuens elas nterval e- = jumlah reuens m = tt tengah elas nterval e- = banya elas nterval Contoh.5 Htunglah rata-rata htung untu data pengeluaran per har (rbu rupah) untu 30 eluarga dalam datar dstrbus reuens d bawah n? Tabel. Perraan rata-rata htung menggunaan metoda basa Pengeluaran Freuens ( ) Tt Tengah Kelas (m ) m (50+55)/ = 5,5 ( 5,5) = 5, ,5 9, ,5 387, ,5 705, ,5 38, ,5 7,5 Jumlah Prod : AKE dan KAT 0

4 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) m 067 / 30 = 68,9 Statst Bsns : BAB Rata-rata htung pengeluaran per har untu 30 eluarga tersebut adalah Rp b. Metoda Short Cut (cara sngat/cara sand) Rumus mencar rata-rata htung dengan menggunaan metode short cut adalah : æ d p =,,..., (.8) 0 è ø dengan : p = panjang elas nterval m d = nla sand, dmana d 0 p a = rata-rata htung yang dasumsan, yan nla tt tengah elas nterval dmana d dhargaan nol. Leta d = 0 dsembarang elas nterval, namun dusahaan d elas dengan reuens terbesar. Contoh.6 (Berdasaran Contoh.5) Htung rata-rata htung untu data pada tabel d bawah n dengan menggunaan metode short cut Tabel. Perraan rata-rata htung menggunaan metoda shortcut Pengeluaran m d d ,5-3 ( 3) = , , , , ,5 6 Jumlah Dar tabel dperoleh : p = 6 = 70,5 (nla tt tengah dengan reuens elas terbesar) 0 Dengan menggunaan persamaan (.8) dperoleh rata-rata htung : æ d p 70,5 + 6(-8/30) = 70,5,6 = 68,9 0 è ø Rata-rata htung pengeluaran per har untu 30 eluarga tersebut adalah Rp Prod : AKE dan KAT

5 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Rata-rata Uur Statst Bsns : BAB log m log G (.9) dengan : log G = logartma rata-rata uur Dan untu memperoleh nla G, gunaan ant log-nya. Contoh.7 (Berdasaran Contoh.5) Untu data pengeluaran per har (rbu rupah) untu 30 eluarga, htunglah nla ratarata uurnya! Tabel.3 Perhtungan Rata-rata Uur Pengeluaran m log m log m ,5 Log (5,5)=,7,7 =, ,5,77 8, ,5,8 0, ,5,85 8, ,5,88 9, ,5,9 5,76 Jumlah 30-55,09 log m log G 55,09 / 30 =,83633 G = antlog (,83633 ) = 68,6 Pengeluaran per har untu 30 eluarga tersebut mempunya rata-rata uur sebesar Rp.3.3 Rata-rata Harmon H æ è m ø (.0) Contoh.8 (Berdasaran Contoh.5) Untu data pengeluaran per har (rbu rupah) untu 30 eluarga, htung nla rata-rata harmonnya! Tabel. Perhtungan Rata-rata Harmon Pengeluaran m /m ,5 (/5,5) = 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0,0 Jumlah 30-0,5 Prod : AKE dan KAT

6 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Statst Bsns : BAB H æ è m ø 30 /0,5 = 66,67 Pengeluaran per har untu 30 eluarga tersebut mempunya rata-rata harmon sebesar Rp Catatan : - Perhatan embal Contoh.5,.7,.8 - Untu soal yang sama ternyata menghaslan rata-rata htung 68,9, rata-rata uur G 68,6 dan rata-rata harmon H 66,67 - Ternyata antara etga rata-rata dalam uuran nla pusat, yatu rata-rata htung (), rata-rata uur (G), dan rata-rata harmons (H), terdapat hubungan : H G.3. Modus æ d Mo L Mo p (.) è d d ø dengan : Mo = Modus L Mo = batas bawah elas modus, yan elas nterval dengan reuens terbesar. p = panjang elas modus d = reuens elas modus durang reuens elas nterval sebelumnya. d = reuens elas modus durang reuens elas nterval sesudahnya. Contoh.9 (Berdasaran Contoh.5) Untu data pengeluaran per har (rbu rupah) untu 30 eluarga, htunglah modusnya! Tabel.5 Perhtungan Modus Kelas e- Pengeluaran Batas bawah Kelas , , , , , ,5 Jumlah 30 - Dar tabel d atas dperoleh : Kelas modus = elas e - L Mo = 67,5 p = 6 d = 0 6 = d = 0 5 = 5 æ d Mo L Mo p 67,5 + 6 (/+5) = 67,5 +,67 = 70,7 è d d ø Pengeluaran per har untu 30 eluarga tersebut mempunya modus sebesar Rp Prod : AKE dan KAT 3

7 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Statst Bsns : BAB. Uuran Leta Untu Data Tunggal.. Medan Pada saat menghtung rata-rata htung atau rata-rata uur, maa persyaratan data harus bersala uur nterval/raso. Apabla tngat penguurannya nomnal/ordnal maa atau pun G tda berlau. Medan merupaan uuran leta untu varabel dengan sala uur mnmal ordnal. Medan dapat berlau sebaga rata-rata untu varabel dengan sala uur ordnal. Medan menentuan poss tengah data setelah data durutan menurut besarnya. Ja nla medan sama dengan Me, maa 50% dar data nlanya palng tngg sama dengan Me dan 50% lag nlanya palng rendah sama dengan Me. Medan Untu data tunggal dtentuan sebaga berut : a. ja banya data ganjl, setelah data dsusun menurut nlanya dar ecl e besar, maa medan merupaan data yang palng tengah. b. ja banya data genap, setelah data dsusun menurut nlanya dar ecl e besar, maa medan merupaan rata-rata htung dua data tengah. c. Leta medan (ndes medan) untu data tunggal dtentuan oleh rumus : I Me (.) dengan : = banya data I Me = Indes medan, yang menyataan pada data e berapa leta medan berada Contoh.0 Tentuan medan dar data berut, 6, 8, 5,, 9, dan. = 7, data durutan menjad : Maa Me = Atau dengan menggunaan ndes medan : I Me medan terleta d Jad Me =, Artnya ada 50% dar data yang bernla palng tngg palng rendah dan 50% lag bernla Contoh. Dberan data, 7, 8,, 9,, 9, 6. Berapa medannya? = 8, data durutan menjad : Maa Me = Atau dengan menggunaan ndes medan : I Me medan terleta d Jad Me = Artnya ada 50% dar data yang bernla palng tngg palng rendah dan 50% lag bernla Prod : AKE dan KAT

8 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Statst Bsns : BAB.. Kuartl Kuartl adalah blangan-blangan yang membag deretan blangan yang telah durutan dar ecl e besar menjad bagan yang sama. Karena data dbag menjad bagan yang sama, maa aan ada 3 buah uartl (Q, Q dan Q 3). Leta uartl e- (ndes uartl) untu data tunggal dtentuan oleh rumus: I Q =,,3 (.3) dengan : = banya data IQ = Indes uartl, menyataan pada data e berapa leta uartl e- berada Contoh. Tentuan uartl dar data berut, 6, 8, 5,, 9, dan. = 7, data durutan menjad : «I Q Q terleta d Q = Artnya ada 5% dar data yang bernla palng tngg dan 75% lag bernla palng rendah «I Q Q terleta d Q = Artnya ada 50% dar data yang bernla palng tngg dan 50% lag bernla palng rendah 3 «I Q 3 Q3 terleta d Q3 = Artnya ada 75% dar data yang bernla palng tngg dan 5% lag bernla palng rendah..3 Desl Desl adalah blangan-blangan yang membag deretan blangan yang telah durutan dar ecl e besar menjad 0 bagan yang sama. Karena data dbag menjad 0 bagan yang sama, maa aan ada 9 buah desl (D, D,..,D 9). Leta desl e- (ndes desl) untu data tunggal dtentuan oleh rumus: I D =,,..9 (.) 0 dengan : = banya data ID = Indes desl, menyataan pada data e berapa leta desl e- berada Contoh.3 Tentuan desl e-3, e-7 dan e-9 dar data berut, 6, 8, 5,, 9,, 3, 3,, dan 5. =, Data durutan terlebh dahulu menjad : Prod : AKE dan KAT 5

9 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Statst Bsns : BAB 3 0 «D I 3 D3 terleta d la D 3 = Artnya ada 30% dar data yang bernla palng tngg palng rendah dan 70% lag bernla «D 7, D 9...(coba sendr).. Persentl Persentl adalah blangan-blangan yang membag deretan blangan yang telah durutan dar ecl e besar menjad 00 bagan yang sama. Karena data dbag menjad 00 bagan yang sama, maa aan ada 99 buah persentl (P, P,...,P 99). Leta persentl e- (ndes persentl) dtentuan oleh rumus: I P =,,...,99 (.5) 00 dengan : = banya data I P = Indes Persentl, menyataan pada data e berapa leta persentl e- berada. Contoh. Tentuan persentl e-0, e-5 dan e-50 dar data berut, 6, 8, 5,, 9,, 3, 3,, dan 5. =, Data durutan terlebh dahulu menjad : «I P la P 0 = P0 terleta d Artnya ada 0% dar data yang bernla palng tngg dan 90% lag bernla palng rendah «P 5 dan P 50...(coba sendr).5 Uuran Leta Untu Data Berelompo.5. Medan æ F Me L Me p (.6) Me è ø dengan : Me = medan data elompo L Me = batas bawah elas medan, yan elas dmana medan aan terleta, yatu pada jumlah reuens. p = panjang elas medan. = jumlah reuens Prod : AKE dan KAT 6

10 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) F = jumlah reuens sebelum elas medan. Me = reuens elas medan Statst Bsns : BAB Contoh.5 (Berdasaran Contoh.5) Untu data pengeluaran per har (rbu rupah) untu 30 eluarga, htunglah medannya. Tabel.6 Perhtungan Medan Kelas e- Pengeluaran Batas Bawah Kelas Fre. Kum (F) , , , , , ,5 Jumlah Pada tabel d atas, jumlah reuens =, sehngga = Kelas medan = elas e - L Me = p = m = F = (jumlah reuens sebelum elas medan) Me L Me æ p è F Me ø Artnya ada 50% eluarga dengan pengeluaran per har palng tngg Rp dan 50% lag dengan pengeluaran palng rendah Rp Hubungan rata-rata htung, medan dan modus ü Dalam dstrbus reuens yang sempurna (data menghaslan urva reuens smetrs), rata-rata htung, medan, dan modus mempunya nla yang sama. ü Tetap ja datanya mempunya dstrbus reuens yang condong (urva reuens mrng post atau negat), maa tga uuran pemusatan aan berbeda nlanya. ü Dalam dstrbus mrng post, modus aan tetap berada d bawah punca urva dan aan mempunya nla terecl, rata-rata htung aan dpengaruh oleh nla-nla estrem dan aan dtar menjauh tt d bawah punca dstrbus e arah nla-nla estrem, sehngga rata-rata htung aan mempunya nla terbesar dan nla medan aan terleta dantara nla modus dan nla rata-rata htung. ü Dalam dstrbus mrng negat, modus meml nla terbesar, rata-rata htung aan meml nla terecl dan medan terleta dantara modus dan rata-rata.dalam gra, eduduan etga nla tersebut dgambaran sepert berut : e = Mo Me e < M a. Smetrs b. Mrng Post c. Mrng egat Gambar. Hubungan Rata-rata Htung, Medan, dan Modus Prod : AKE dan KAT 7

11 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Kuartl Statst Bsns : BAB æ F Q L p =,,3 (.7) è ø dengan : Q = uartl e- L = batas bawah elas uartl e-, yan elas dmana uartl aan terleta = reuens elas uartl = jumlah reuens p = panjang elas uartl F = jumlah reuens sebelum elas uartl Contoh.6 (Berdasaran Contoh.5) Untu data pengeluaran per har (rbu rupah) untu 30 eluarga, htunglah Q, Q, Q 3! Tabel.7 Perhtungan Kuartl Kelas e- Pengeluaran Batas Bawah Kelas Fre. Kum (F) , , , , , ,5 30 Jumlah «Kuartl e- (Q ) Pada tabel d atas, jumlah reuens =, sehngga Kelas Q = elas e - L = p = = F = (jumlah reuens sebelum elas Q ) Q L æ p è F ø Artnya ada 5% eluarga dengan pengeluaran palng tngg Rp dan 75% lag dengan pengeluaran palng rendah Rp «Q dan Q 3...(coba sendr).5.3 Desl æ F 0 D L D p è D ø =,,..,9 (.8) dengan : D = desl e- = jumlah reuens F = jumlah reuens sebelum elas D. L D = batas bawah elas D, yan elas dmana D aan terleta, yatu pada jumlah reuens. p = panjang elas D. D = reuens elas D 0 Prod : AKE dan KAT 8

12 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Statst Bsns : BAB Contoh.7 (berdasaran contoh.5) Untu data pengeluaran per har (rbu rupah) untu 30 eluarga, htunglah D, D, D 9! Tabel.8 Perhtungan Desl Kelas e- Pengeluaran Batas Bawah Kelas Fre. Kum (F) , , , , , ,5 30 Jumlah «Desl e- (D ) Pada tabel d atas, jumlah reuens =, sehngga 0 Kelas D = elas e - L D = p = D = F = (jumlah reuens sebelum elas D ) D L D æ p è 0 F D ø Artnya ada 0% eluarga dengan pengeluaran palng tngg Rp dan 90% lag dengan pengeluaran palng rendah Rp «D dan D 9...(coba sendr).5. Persentl æ F 00 P L P p =,,...,99 (.9) è P ø dengan : P = persentl e- p = panjang elas P = jumlah reuens F = jumlah reuens sebelum elas P p = reuens elas P L P = batas bawah elas P, yan elas dmana P aan terleta, yatu pada jumlah reuens 00 Contoh.8 (berdasaran contoh,5) Untu data pengeluaran per har (rbu rupah) untu 30 eluarga, htunglah P 0, P 50, P 75! Prod : AKE dan KAT 9

13 Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) Tabel.9 Perhtungan Persentl Statst Bsns : BAB Kelas e- Pengeluaran Batas Bawah Kelas Fre. Kum (F) , , , , , ,5 30 Jumlah «Persentl e-0 (P 0) Pada tabel d atas, jumlah reuens =, sehngga 0 00 Kelas P 0 = elas e- L P0 = p = P0 = F = (jumlah reuens sebelum elas P 0) P 0 L P 0 æ p è 0 00 F P 0 ø Artnya ada 0% eluarga dengan pengeluaran palng tngg Rp dan 80% lag dengan pengeluaran palng rendah Rp «P 50 dan P 75...(coba sendr) Catatan : Dar uuran-uuran leta d atas dperoleh hubungan bahwa : Me = Q = D 5 = P 50 Q = P 5 dan Q 3 = P 75 D, D,..., D 9 = P 0, P 0,..., P 90 Prod : AKE dan KAT 30