ada. x 1 2, maka x 1 tidak ada.

Transkripsi

1 PEMBAHASAN SOAL UJIAN KALKULUS TIPE SOAL :. Dengan menggunakan definisi, buktikan Ambil sebarang 0, 0, yakni sedemikian sehingga Jika o, maka Terbukti bahwa. Diberikan g( ), dengan menggunakan definisi turunan tentukan apakah Dalam kasus ini, domain dari gakan ( ) dibatasi di sekitar di sekitar dapat dinyatakan sebagai g ' ada atau, sehingga fungsi g( ),untuk g( ),untuk g( ) g( c) Dari definisi turunan diperoleh g'( c), sehingga c c g( ) g g ' Akan diselidiki apakah g( ) g ada. g( ) g 0 0 g( ) g g( ) g g( ) g Karena, maka Sehingga disimpulkan bahwa g ' g( ) g

2 . Hitunglah tan t t t0 sin sin t sin t cos t cos t sin t sin t cos t cos t sin t tant, sehingga cost cost cost tan t sin t cos t cos t sin t cos t cos t t 0 sin t t 0 cos t sin t t 0 cost 4. Misalkan h() = { Carilah a dan b, sehingga h kontinu dimana-mana. Asumsikan bahwa h ( ) kontinu dimana-mana. Oleh karena h ( ) kontinu dimana-mana, maka h( ) f (0) dan h( ) h(). 0 h ( ) ada, berarti h( ) h( ), sehingga h( ) h( ) 0 0 h ( ) ada, berarti h( ) h( ), sehingga h( ) h( ) h( ) h(0) 0 h( ) h(0) 0 0 a.0 b b 0 h( ) h() h( ) h() a b karena b0, maka a Jadi nilai a dan b agar h kontinu dimana-mana adalah a dan b Carilah D ( f ( g( )) g ( )) untuk, jika diketahui f (), f '() 4, f ''(), g(), g '() dan g ''() 5 D f g g f g g g g ( ( ( )) ( )) '( ( )) '( ) ( ) '( ) D ( f ( g( )) g ( )) D ( f '( g( )) g '( ) g( ) g '( )) f ''( g( )) g '( ) g '( ) f '( g( )) g ''( ) g '( ) g '( ) g( ) g ''( ) D ( f ( g()) g ()) f ''( g()) g '() g '() f '( g()) g ''() g '() g '() g() g ''() f ''().. f '() ( ) Sebuah tangga sepanjang 8 meter bersandar pada dinding suatu bangunan. Jika bagian bawah tangga tergelincir menjauhi dinding dengan kecepatan 50 centimeter per detik. Seberapa cepat bagian atas tangga bergerak turun ketika bagian bawah mencapai meter dari dinding?

3 dinding 8 meter lantai 8 y d dy 0 y dt dt dy d dt y dt Karena =, maka y , sehingga dy 5.0,5 (tanda negatif berarti bergerak turun) dt 5 0 Jadi seberapa cepat bagian atas tangga bergerak turun ketika bagian bawah mencapai meter adalah 5 0 meter per detik. 7. Gunakan diferensial untuk menentukan nilai pendekatan dari 6, Dari rumus diferensial diperoleh f ( ) f ( ) dy f ( ) f '( ) Misalkan f ( ), maka f '( ). 0, , f (6,) f (7 0,9) f (7) f '(7)( 0,9) 7 ( 0,9),967 Jadi nilai pendekatan dari 6, adalah, Buat sketsa grafik fungsi f yang memenuhi semua kondisi berikut:. Domani fungsi f =[-, 5]. Fungsi f kontinu pada interval [-, -), [-, ], (, ] dan interval (, ). f ( ) f ( ) f () f (4) f ( ) f ( ) 0 4 f( ) 0 6. f '( ) 0 pada (,), f '( ) 0 pada (, ), dan f '()

4 PEMBAHASAN SOAL UJIAN KALKULUS TIPE SOAL :. Dengan menggunakan definisi, buktikan Ambil sebarang 0, 0, yakni sedemikian sehingga Jika o, maka Terbukti bahwa. Diberikan g( ), dengan menggunakan definisi turunan tentukan apakah Dalam kasus ini, domain dari gakan ( ) dibatasi di sekitar di sekitar dapat dinyatakan sebagai, untuk g( ) 0,untuk 0 Dari definisi turunan diperoleh g( ) g Akan diselidiki apakah ada. g( ) g 0 0 g( ) g 0 g( ) g( c) g'( c), sehingga c c g ' ada atau, sehingga fungsi g( ) g( ) g g ' g( ) g g( ) g g( ) g Karena, maka Sehingga disimpulkan bahwa g '

5 tan t. Hitunglah t0 sin 4 t sin t tan t, dan sin 4t sin t cos t 4sin t cos t( sin t) 4sin t cos t 8sin t cost cos t tan t sin t t sin 4t t cos t sin t(4cost 8sin t cos t) t cos t (4cos t 8sin t cos t) 4 4. Misalkan h() = { Carilah a dan b, sehingga h kontinu dimana-mana. Asumsikan bahwa h ( ) kontinu dimana-mana. Oleh karena h ( ) kontinu dimana-mana, maka h( ) h(0) dan h( ) h(). 0 h ( ) ada, berarti h( ) h( ), sehingga h( ) h( ) 0 0 h ( ) ada, berarti h( ) h( ), sehingga h( ) h( ) h( ) h(0) 0 h( ) h() h( ) h(0) 0 h( ) h() a.0 b a b karena b, maka a b Jadi nilai a dan b agar h kontinu dimana-mana adalah a dan b. 5. Carilah D ( f ( g( )) g ( )) untuk, jika diketahui f (), f '() 5, f ''(), g(), g '() 4 dan g ''() D f g g f g g g g ( ( ( )) ( )) '( ( )) '( ) ( ) '( ) D ( f ( g( )) g ( )) D ( f '( g( )) g '( ) g( ) g '( )) f ''( g( )) g '( ) g '( ) f '( g( )) g ''( ) g '( ) g '( ) g( ) g ''( ) D ( f ( g()) g ()) f ''( g()) g '() g '() f '( g()) g ''() g '() g '() g() g ''() f ''().4.4 f '() ( ) Sebuah tangga sepanjang 9 meter bersandar pada dinding suatu bangunan. Jika bagian bawah tangga tergelincir menjauhi dinding dengan kecepatan 0,5 meter per detik. Seberapa cepat bagian atas tangga bergerak turun ketika bagian bawah mencapai meter dari dinding?

6 dinding 9 meter lantai 9 y d dy 0 y dt dt dy d dt y dt Karena =, maka y 9 7 6, sehingga dy.0,5 (tanda negatif berarti bergerak turun) dt Jadi seberapa cepat bagian atas tangga bergerak turun ketika bagian bawah mencapai meter adalah 8 meter per detik. 7. Gunakan diferensial untuk menentukan nilai pendekatan dari 6,8 Dari rumus diferensial diperoleh f ( ) f ( ) dy f ( ) f '( ) Misalkan f ( ), maka f '( ). 0, 7 7 6,8 f (6,8) f (7 0, ) f (7) f '(7)( 0, ) 7 ( 0, ),99 Jadi nilai pendekatan dari 6,8 adalah,99 8. Buat sketsa grafik fungsi f yang memenuhi semua kondisi berikut:. Domani fungsi f =[-, 5]. Fungsi f kontinu pada interval [-, -), [-, ], (, ] dan interval (, ). f ( ) f ( ) f () f (4) f ( ) f ( ) 4 f( ) 0 6. f '( ) 0 pada (,), f '( ) 0 pada (, ), dan f '()