INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

Transkripsi

1 A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =. ( x x)( x + x) c. x + x x x + x x + x x Jawaban: c Penyelesaian: (x )(x + ) dx = ( x + x ) dx = x + x x x 9x C x x x. Ebtanas 998 dy Gradien garis singgung kurva pada setiap titik (x, y) dinyatakan oleh = x x +. dx Jika kurva melalui titik (, ), maka persamaan kurva adalah. y = x x + x + c. y = x x + x + y = x x + x + y = x x + x + y = x x + x + Jawaban: d Penyelesaian: dy = x x + dx dy = (x x + ) dx y = x x + x Karena kurva melalui titik (, ), maka = () () + () C = Jadi, persamaan kurva adalah y =x x +x +.. sin x sec x dx =. sin x cos x c. tan x cotan x sec x Jawaban: e

2 LATIH UN Prog. IPA Edisi Penyelesaian: sin x sec x dx = sin x. Ebtanas cos x dx = sin x cos x. cos x dx = tan x sec x dx = sec x Hasil dari x x dx =. x c. (x ) x + x C (x ) x x Jawaban: e Penyelesaian: x x dx = (x ) d(x + ) = (x ) = (x + ) x 7. UAN Nilai x sin (x + ) dx =. cos (x + ) c. cos (x + ) cos (x + ) cos (x + ) cos (x + ) Jawaban: b Penyelesaian: x sin (x + ) dx = sin (x + ) d(x + ) 8. UAN Hasil dari = cos (x + ) x (x ) dx =. Jawaban: a Penyelesaian: x (x ) dx = 9. Ebtanas 999 Nilai (x x) dx = cos x sin x dx =. c. x x = = Jawaban: b Penyelesaian: cos x sin x dx = c. (sin x sin x) dx Kemampuan mengerjakan soal akan terus

3 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UAN Hasil dari = cosx cos x = cos cos cos cos = = cos x sin x dx =... Jawaban: a Penyelesaian: cos x sin x dx =. UAN x cos x dx =. c. sin x d(sin x) = [sin x] = [sin sin ] = [ ] = c. Jawaban: a Penyelesaian: Metode Praktis: Pilih u = x du = dx dv = cos x dx v = cos x dx = sin x, sehingga x cos x dx = [x sin x] = [ sin ] + [cos x] = [] + [cos cos ] = ( ) = sin x dx Diferensialkan Integralkan (+) x cos x ( ) sin x cos x = ( ). Ebtanas Luas daerah yang dibatasi kurva y = x 8 dan sumbu X pada x adalah.. c. 7 8 x cos x dx = [x sin x + cos x] ] = [ sin + cos] [ + cos Kemampuan mengerjakan soal akan terus

4 LATIH UN Prog. IPA Edisi Jawaban: c Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir terdiri dari dua bagian, di bawah sumbu X dan diatas sumbu X, sehingga L = = (x ) dx atau L = luas OABC dan L = x 8x = [()(8)] = x 8x (x ) dx y = x 8 Y = + = = 8 + = = C O X Jadi, luas daerah yang diminta adalah + =. A 8 B. UAN Jika f (x) = (x ) dan g (x) = f (x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah. c. Jawaban: b Penyelesaian: Kurva fungsi f (x) = (x ) = x x dan g(x) = f (x) = x x diperlihatkan pada gambar di bawah. Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi f dan g. L = = = (x x x + x) dx (8x x ) dx x x = = 8 Metode Praktis: Persekutuan antara parabola f (x) = (x ) = x x dan g(x) = f (x) = x x adalah x x = x x x 8x = dengan a =, b = 8, c = dan D = ( 8) ()() =, maka D D L = a = () = Y O y = x x X y = x x Jadi, luas daerah yang diminta adalah.. Ebtanas Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x = pada interval y y diputar mengelilingi sumbu Y sejauh o adalah...satuan volum 7 7 c. 8 8 Jawaban: c Penyelesaian: Kemampuan mengerjakan soal akan terus

5 LATIH UN Prog. IPA Edisi V = dy = y = = y () y dy () = Jadi, volume benda putar yang diminta adalah satuan volum 8. A adalah daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan sumbu x pada selang x Jika A diputar mengelilingi sumbu x o, maka volume benda putar yang terjadi adalah A. B. C. D. E. Jawaban : A V V V b a f ( x) sin x dx x. dx sin x cos xdx sin B. Teori, Soal UN dan Konci A. Integral Tak Tentu ) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n x n + c. sin ax dx = a cos ax + c. cos ax dx = a sin ax + c. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx Catatan. Identitas trigonometri yang biasa digunakan sinacosb = sin(a + B) + sin(a B) Kemampuan mengerjakan soal akan terus

6 LATIH UN Prog. IPA Edisi sinasinb = cos(a + B) cos(a B) A c. sin A = { cos } A cos A = { cos } sin A = sin A cos A. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah: Metode substitusi Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran : u dv, dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx du. UN PAKET x Hasil dx = x 9x x 9x c x 9x c c. x 9x c x 9x c x 9x c Jawab : c. UN PAKET Hasil x x dx = (x ) x c (x ) x c c. ( x ) x c ( x ) x c (x ) x c Jawab : b Kemampuan mengerjakan soal akan terus

7 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN 9 PAKET A/B Hasil x dx = x x x c. x x x Jawab : c. UN Hasil dari (x )(x x + ) dx = (x x ) c 8 (x x ) c c. (x x ) c (x x ) c (x x ) c Jawab : d. UAN Hasil x x dx = (x (x (x ( x (x ) x (x ) x c x ) x c c. x ) x c x ) x c x ) x c Jawab : b. UN PAKET Hasil dari cos x sin x dx = sin x c 7 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

8 LATIH UN Prog. IPA Edisi cos x c c. cos x c cos x c sin x c Jawab : b 7. UN PAKET Hasil sin x cos x dx = sin x c sin x c c. sin x c sin x c sin x c Jawab : e 8. UN PAKET A Hasil (sin x cos x) dx adalah cos x cos x c. sin x sin x sin x Jawab : c 9. UN PAKET B Hasil dari ( sin x) dx = sin x cos x c. sin x sin x cos x sin x cos x Jawab : d. UN 9 PAKET A/B Hasil sin x cos x dx = cos 8x cos x cos8x cos x c. cos8x cos x cos8 x cos x cos8x cos x Jawab : b 8 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

9 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN 8 PAKET A/B Hasil dari sin x cos x dx = cos x c. cos x sin x sin x sin x Jawab : d. UN Hasil dari (x x + ) sin x dx = ( x + x + ) cos x + (x ) sin x + c ( x + x ) cos x + (x ) sin x + c c. (x x + ) sin x + (x ) cos x + c (x x + ) cos x + (x ) sin x + c (x x + ) cos x + (x ) sin x + c Jawab : a. UN Hasil dari ( x )cos x dx = x sin x + x cos x + c (x ) sin x + x cos x + c c. (x + ) sin x x cos x + c x cos x + x sin x + c x sin x (x )cos x + c Jawab : b. UN Hasil dari x sin x dx = x cos x x sin x + cos x + c x cos x + x sin x cos x + c c. x cos x + x sin x + cos x + c x cos x x sin x cos x + c x cos x x sin x + cos x + c Jawab : c 9 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

10 LATIH UN Prog. IPA Edisi Kemampuan mengerjakan soal akan terus

11 LATIH UN Prog. IPA Edisi ) Penggunaan Integral Tak Tentu Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = f (x) dx, dengan f (x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: dy dy y = dx, dengan dx dx adalah turunan pertama y. UN Gradien garis singgung suatu kurva adalah dy m = = x. kurva itu melalui titik (,). dx Persamaan kurva tersebut adalah y = x x y = x x + c. y = x + x y = x + x + y = x + x Jawab : b. UAN Jika grafik y = f(x) melalui titik (, ) dan turunannya f (x) = x +, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik (, ) (, ) c. (, ) (, ) (, ) Jawab : c Kemampuan mengerjakan soal akan terus

12 LATIH UN Prog. IPA Edisi KUMPULAN SKL UN INDIKATOR (i) Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.. Hasil dari (x )(x x + ) dx = x ( x x ). Hasil dari c dx =... 8 ( x x ) c c. ( x x ) c ( x x ) c ( x x ) c x. Hasil dari ( )( x x ) dx =... (x + x + ) ( x x ) (x + x + ) x x c. (x + x + ) ( x x ) 8 (x + x + ) x x 8 8 (x + x + ) ( x). Hasil dari dx... x x x x c x x c c. x x c x x c x x x c. Hasil dx = x x x c. x x x. Hasil dari x dx =... x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 c. x 8 x x x x x c. x x x x x x 7. Hasil dari Kemampuan mengerjakan soal akan terus x x x x x x c. x x x x x x 8. Hasil 9x dx =... x x dx = x 9x x 9x c x 9x c c. x 9x c x 9x c x 9x c 9. Hasil x x dx = (x ) x c (x ) x c c. ( x ) x c ( x ) x c (x ) x c

13 LATIH UN Prog. IPA Edisi. Hasil dari cos x sin x dx = sin x c cos x c c. cos x c cos x c sin x c. Hasil sin x cos x dx = sin x c sin x c c. sin x c sin x c sin x c. Hasil dari sin x cos x dx = cos x c. cos x sin x sin x sin x. Hasil x x dx = ( x ) x ( x ) x c (x x ) x c c. (x x ) x c (x x ) x c x x ) x c (. Hasil sin x cos x dx = cos 8x cos x cos8x cos x c. cos8x cos x cos8 x cos x cos8x cos x. Hasil dari sin x. cosx dx= sin x sin x 8 cos x cos x c. cos x cos x 8 cos x 8 cos x cos x cos x. Hasil dari x sin cos x dx =... sin x + x sin x + x c. sin x x sin x + x cos x + x x dx = Hasil dari cos x cos 8 sin x + x 8 sin x + 8 x c. 8 cos x + x 8 sin x + x 8 cos x + x 8. Hasil dari x x sin cos dx=... 8 sin x x 8 sin x 8 x c. 8 cos x x 8 cos x x 8 sin x x 9. Hasil (sin x cos x) dx adalah cos x cos x c. sin x sin x sin x Kemampuan mengerjakan soal akan terus

14 LATIH UN Prog. IPA Edisi. Hasil dari ( sin x) dx = sin x cos x c. sin x sin x cos x sin x cos x. Hasil dari (x x + ) sin x dx = ( x + x + ) cos x + (x ) sin x + c ( x + x ) cos x + (x ) sin x + c c. (x x + ) sin x + (x ) cos x + c (x x + ) cos x + (x ) sin x + c (x x + ) cos x + (x ) sin x + c. Hasil dari ( x ) cosx dx= x sin x + x cos x + c (x ) sin x + x cos x + c c. (x + ) sin x x cos x + c x cos x + x sin x + c x sin x (x )cos x + c. Hasil dari x sin x dx= x cos x x sin x + cos x + c x cos x + x sin x cos x + c c. x cos x + x sin x + cos x + c x cos x x sin x cos x + c x cos x x sin x + cos x + c Kemampuan mengerjakan soal akan terus

15 LATIH UN Prog. IPA Edisi B. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b L = f ( x) dx [ F( x)] F( b) F( a), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a ) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri. UN PAKET Hasil ( x x 8) dx = 8 c. Jawab : e. UN PAKET Hasil ( x ) dx = 9 9 c. 8 Jawab : b b a. UN PAKET A Hasil dari 9 9 c. 7 9 Jawab : c x x dx = Kemampuan mengerjakan soal akan terus

16 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN PAKET B Hasil dari ( x )( x ) dx = 8 c. 8 Jawab : a. UN 9 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi persamaan a x ( x c. Jawab : c ). UN 8 PAKET A/B dx = adalah Hasil dari x ( x ) dx = 8 7 c Jawab : e 7. UN 7 PAKET A p Diketahui x(x ) dx = 78. Nilai ( p) = 8 c. 8 Jawab : e Kemampuan mengerjakan soal akan terus

17 LATIH UN Prog. IPA Edisi 8. UN 7 PAKET B p Diketahui ( t t )dt =. Nilai ( p) = 8 c. Jawab : b 9. EBTANAS Hasil dari x (x )dx = c. Jawab : a. EBTANAS a ( )dx =. Nilai a = x a c. Jawab : e. UN PAKET Hasil (sin x cos x) dx = 8 c. Jawab : d Kemampuan mengerjakan soal akan terus

18 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN PAKET Hasil (sin x cosx) dx = c. Jawab : d. UN PAKET A Nilai dari (sin x cosx) dx = c. Jawab : a. UN PAKET B Hasil dari cos( x ) dx = c. Jawab : b. UN Nilai dari cos(x )sin(x ) dx= c. Jawab : e Kemampuan mengerjakan soal akan terus

19 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UAN x cos x dx = c. Jawab : a 7. UAN sin x sin x dx = c. 8 Jawab : c 8. EBTANAS sin( x 8 c. 8 )cos(x )dx = 8 Jawab c 9. EBTANAS sin x cos x dx = 8 8 c.. EBTANAS x sin x dx = + c. + Jawab : b Jawab : b Kemampuan mengerjakan soal akan terus

20 LATIH UN Prog. IPA Edisi ) Penggunan Integral Tentu a) Untuk Menghitung Luas Daerah Luas daerah L pada g b L = f ( x) dx, a untuk f(x) Luas daerah L pada g b L = f ( x) dx, atau b L = a a f ( x) dx untuk f(x) c. Luas daerah L pada g b L = { f ( x) g( x)} dx, a dengan f(x) g(x). UN PAKET Luas daerah yang dibatasi kurva y = x, y = -x + dan x adalah 8 c. Jawab : b. UN PAKET Luas daerah yang dibatasi kurva y = x, y = x +, sumbu Y dikuadran I adalah c. 8 Jawab : e Kemampuan mengerjakan soal akan terus

21 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN PAKET A Luas daerah yang dibatasi parabola y = x x dengan garis y = x + pada interval x adalah 7 c. 9 Jawab : c. UN PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x, y = x, x =, dan garis x = adalah c. Jawab : b Kemampuan mengerjakan soal akan terus

22 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN 9 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x x + 8, garis y = x dan sumbu X dapat dinyatakan dengan ( x x 8) dx + (( x ) ( x x 8)) ( x x 8) dx c. ( x ) ( x x 8 ) dx ( x x 8) dx + ( x ) ( x ( x ) dx + Jawab : e ( x ) ( x x 8) dx x 8) dx Kemampuan mengerjakan soal akan terus

23 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN 8 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu X dan x 8 adalah c Jawab : c 7. UN 7 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y dan garis y = x adalah c. Jawab : c 8. UN Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x x dan y = x x pada interval x sama dengan c. Jawab : b 9. UAN Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu Y, dan garis x + y = adalah 7,, c. 9,,, Jawab : e Kemampuan mengerjakan soal akan terus

24 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UAN Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 9x + dan y = x + 7x adalah c. Jawab : a. EBTANAS Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 x dan garis y = x adalah c. Jawab : a Kemampuan mengerjakan soal akan terus

25 LATIH UN Prog. IPA Edisi b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar b V = ( f ( x)) dx atau V = y dx V = ( g( y)) dy atau V = x dy a b a d c d c b V = {( f ( x) g ( x)} dx atau V = (y y ) dx V = { f ( y) g ( y)} dy atau V a a b d c d = (x x ) dy c Kemampuan mengerjakan soal akan terus

26 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN PAKET Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, garis y =x dikuadran I diputar terhadap sumbu X adalah satuan volum satuan volum c. satuan volum satuan volum satuan volum Jawab : d. UN PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh adalah satuan volum satuan volum c. satuan volum satuan volum satuan volum Jawab : a Kemampuan mengerjakan soal akan terus

27 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN PAKET B Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh adalah satuan volum satuan volum c. satuan volum satuan volum satuan volum Jawab : a. UN 9 PAKET A/B Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh maka volume benda putar yang terjadi adalah satuan volume 8 c. 77 Jawab : c Kemampuan mengerjakan soal akan terus

28 LATIH UN Prog. IPA Edisi. UN 8 PAKET A/B Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, x =, x =, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh, maka volume benda putar yang terjadi adalah satuan volume satuan volume c. 8 satuan volume satuan volume satuan volume Jawab : c. UN 7 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan parabola y = x diputar sejauh º mengelilingi sumbu X adalah satuan volume satuan volume c. satuan volume 8 satuan volume satuan volume Jawab : b 7. UN 7 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + dan y = diputar mengelilingi sumbu Y sejauh º adalah satuan volum. satuan volum. c. satuan volum. satuan volum. satuan volum. Jawab : a Kemampuan mengerjakan soal akan terus

29 LATIH UN Prog. IPA Edisi 8. UN Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x dan y = 8x diputar º mengelilingi sumbu Y adalah. satuan volum satuan volum c. satuan volum satuan volum 9 satuan volum Jawab : c 9. UAN Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = x diputar terhadap sumbu Y sejauh º, dapat dinyatakan dengan ( y dy satuan volume ) dy satuan volume y c. ( y ) dy satuan volume ( y dy satuan volume ) Jawab : a ( y ) dy satuan volume Kemampuan mengerjakan soal akan terus

30 LATIH UN Prog. IPA Edisi. EBTANAS Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x x. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan satuan volum 8 satuan volum c. 9 satuan volum satuan volum satuan volum Jawab : b Kemampuan mengerjakan soal akan terus

31 LATIH UN Prog. IPA Edisi KUMPULAN INDIKATOR (ii) UN Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.. Hasil ( x x 8) dx = 8. Hasil (sin x cos x) dx = 8 c. c. 8. Hasil ( x ) dx = 9 c Hasil dari x dx = x 9 c Hasil dari ( x )( x ) dx = 8 c. 8. Hasil dari x ( x ) dx= c.. Nilai a yang memenuhi persamaan a x ( x ) dx= adalah c. 7. Hasil dari x ( x ) dx = 8 c Hasil (sin x cosx) dx = c.. Nilai dari (sin x cosx) dx = c.. Hasil dari cos( x ) dx =. c. x cosx dx = c.. x sin x dx = + c. +. sin x sin x dx= c. 8 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

32 LATIH UN Prog. IPA Edisi. sin( x )cos( x 8 c. 8 ) dx= 8. Nilai dari cos( x ) sin(x ) dx= 7. sin c. x cos x dx= c Hasil dari sin x cos x) dx... - c. ½ ½ 9. Diberikan x ax dx. Nilai a =... c. a. Di berikan xdx x. Nilai a + a =.... c. p. Diketahui (x x)dx = 78. Nilai p =... c. 8 9 p. Diketahui x( x dx= 78. ) Nilai ( p) = 8 c. 8 p. Diketahui ( t t ) dt =. Nilai ( p) = c. 8 a. ( x ) dx=. Nilai a = a c. Kemampuan mengerjakan soal akan terus

33 LATIH UN Prog. IPA Edisi KUMPULAN INDIKATOR 7 UN Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x x dengan garis y = x + pada interval x adalah c Luas daerah yang dibatasi kurva y = x, y = -x + dan x adalah 8 c.. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x, y = x +, sumbu Y dikuadran I adalah c. 8. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x, y = x, x =, dan garis x = adalah c.. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu X dan x 8 adalah c Luas yang dibatasi oleh kurva y = x 8, dan sumbu X, pada x adalah... c Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y dan garis y = x adalah c. 8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x x dan y = x x pada interval x sama dengan c. 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 9x + dan y = x + 7x adalah c.. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu Y, dan garis x + y = adalah 7, c. 9,,,,. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 x dan garis y = x adalah satuan luas c.. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 x dan garis y = x + adalah... satuan luas c. 9. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh adalah satuan volum c.. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh adalah satuan volum c.. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, x =, x =, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh, maka volume benda putar yang terjadi adalah satuan volum c. 8 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

34 LATIH UN Prog. IPA Edisi. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan parabola y = x diputar sejauh º mengelilingi sumbu X adalah satuan volum c Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y 9 x dan garis y x 7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh o adalah satuan volum 78 c. 8. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + dan y = diputar mengelilingi sumbu Y sejauh º adalah satuan volum c. 9. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x dan y = 8x diputar º mengelilingi sumbu Y adalah. satuan volum c. 9. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y x dan garis y x diputar mengelilingi sumbuy sejauh o adalah satuan volum c Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x x. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan satuan volum. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = x diputar terhadap sumbu Y sejauh º, dapat dinyatakan dengan ( y y ) ( y ) c. ( y ) ( y ) dy satuan volum dy satuan volum dy satuan volum dy satuan volum dy satuan volum. Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh maka volume benda putar yang terjadi adalah satuan volum c Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x, garis y =, dan y = diputar mengelilingi sumbu Y ádalah satuan volum ½ c. 9 ½ ½ ½ ½ c. 9 8 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

35 LATIH UN Prog. IPA Edisi. Perhatikan gambar berikut!. Perhatikan gambar berikut! Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-x sejauh, maka volume benda putar yang terjadi adalah... satuan volum 88 c Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-x sejauh, maka volume benda putar yang terjadi adalah... satuan volum c. 7. Perhatikan gambar berikut! Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-y sejauh, maka volume benda putar yang terjadi adalah... 8 c Referensi : Kemampuan mengerjakan soal akan terus