Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1"

Transkripsi

1 VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1

2 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor dapat dinyatakan oleh huruf di cetak A r tebal (misal A) atau diberi tanda panah diatas huruf (misal ). Dalam handout ini sebuah besaran vektor dinyatakan oleh huruf yang dicetak tebal. Perpindahan dari a ke b dinyatakan oleh vektor R b R a 3/8/007 Fisika I

3 PENJUMLAHAN VEKTOR Penjumlahan vektor R yang menyatakan perpindahan a ke b dan vektor S yang menyatakan perpindahan b ke c menghasilkan vektor T yang menyatakan perpindahan a ke c. Cara menjumlahkan dua buah vektor dengan mempertemukan ujung vektor pertama, vektor R, dengan pangkal vektor kedua, vektor S. Maka resultan vektornya, vektor T, adalah menghubungkan pangkal vektor pertama dan ujung vektor kedua. b R T = R + S S a T c 3/8/007 Fisika I 3

4 BESAR VEKTOR RESULTAN Jika besar vektor R dinyatakan oleh R dan besar vektor S dinyatakan oleh S, maka besar vektor T sama dengan : T = R + S RScosθ (1.1) R T = R + S θ S T Sudut θ menyatakan sudut yang dibentuk antara vektor R dan vektor S 3/8/007 Fisika I 4

5 PENGURANGAN VEKTOR Untuk pengurangan vektor, misal A B dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari A + (-B). Vektor -B atau negatif dari vektor B adalah sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor B tetapi arahnya berlawanan. D D = A B A B -B 3/8/007 Fisika I 5

6 CONTOH Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 0 km, kemudian bergerak ke Barat sejauh 40 km dan bergerak ke Selatan sejauh 10 km. Tentukan jarak perpindahan mobil itu! 40 km B U 10 km 0 km S 3/8/007 Fisika I 6

7 CONTOH Jawab : 40 km B C 10 km 0 km A D = A + B + C 10 km 40 km Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan kedua dinyatakan vektor B, dan perpindahan ketiga dinyatakan vektor C, maka perpindahan total dinyatakan vektor D. Dari gambar di atas dapat diketahui panjang vektor D adalah : = m 3/8/007 Fisika I 7

8 VEKTOR SATUAN R Vektor satuan didefenisikan sebagai : r = (1.) R Vektor satuan r tidak mempunyai dimensi dan besarnya adalah satu satuan. Dari persamaan di atas, sebuah besaran vektor dapat dinyatakan sebagai besar vektor tersebut dikali vektor satuan. Vektor satuan r menyatakan arah dari vektor R. Terdapat vektor satuan standar dalam koordinat Kartesian di mana arah-arah dari masing-masing sumbu dinyatakan dalam vektor satuan. Vektor satuan i menyatakan arah sumbu X positif Vektor satuan j menyatakan arah sumbu Y positif Vektor satuan k menyatakan arah sumbu Z positif 3/8/007 Fisika I 8

9 PENULISAN VEKTOR SECARA ANALITIS R z R R y R x Vektor R dinyatakan oleh : R = R x i + R y j + R z k Besar vektor R adalah : R = R + R + R x y z Vektor dalam Dimensi Vektor satuan standar tersebut setiap vektor dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan dari vektor komponen masing-masing sumbu koordinat. 3/8/007 Fisika I 9

10 CONTOH Sebuah vektor perpindahan dari titik (,) ke titik (-,5). Tentukan : a. Vektor perpindahan dinyatakan secara analitis b. Sudut yang dibentuk vektor tersebut dengan sumbu X c. Panjang vektor Jawab : ujung (-,5) y R y θ (,) pangkal x a. Vektor perpindahan : R = (x ujung x pangkal )i +(y ujung y pangkal )j R = (- )i + (5 )j = -4i + 3j R x 3/8/007 Fisika I 10

11 CONTOH ujung (-,5) y R y θ (,) pangkal x R x b. Sudut yang dibentuk : R 1 y 1 3 θ = tan = tan = R 4 x 37 o c. x y = Besar vektor R = R + R = satuan 3/8/007 Fisika I 11

12 PENJUMLAHAN VEKTOR CARA ANALITIS Jika diketahui sebuah vektor A = x A i + y A j dan vektor B = x B i + y B j, maka penjumlahan vektor A + B = (x A + x B )i + (y A + y B )j. Atau secara umum jika menjumlahkan n buah vektor berlaku : R = (x 0 + +x i + +x n )i + (y 0 + +y i + +y n )j (1.3) y B y A + y B y A B A + B B A x B x A A x A + x B 3/8/007 Fisika I 1

13 CONTOH Diketahui dua buah vektor. A = 3i + j B = i 4j Tentukan : a. A + B dan A + B b. A B dan A B Jawab : a. A + B = 3i + j + i 4j = 5i j A + B = 5 + ( ) = 9 b. A B = 3i + j (i 4j) = i + 6j A B = = 37 A B A A + B -B B 3/8/007 Fisika I 13

14 SOAL 1. Nyatakan sebuah vektor yang mempunyai besar 4 satuan dan arahnya 60 o dari sumbu X positif secara analitis dan tentukan vektor satuannya!. Sebuah benda bergerak dari titik (1,)m ke titik (5,0)m. Tentukan : a. Vektor perpindahan benda tersebut b. Jarak perpindahan c. Arah dari vektor perpindahan benda tersebut dinyatakan oleh vektor satuannya 3. Diketahui A = 3i + 4j. Tentukan konstanta skalar c sehingga berlaku ca = 10 satuan! 4. Diketahui A = i + 4j, B = -7i, dan C = 8j. Tentukan : a. A + B - C b. A + B + C 3/8/007 Fisika I 14

15 SOLUSI 1. R = R x i + R y j Diketahui : R x = R cos θ = 4 cos 60 o = 3 satuan R y = R sin θ = 4 sin 60 o = satuan Dengan demikian R = i + 3 j satuan Vektor satuan : r = cos 60 o + sin 60 o = ½ i + ½ 3 j Y R θ 60 o X 3/8/007 Fisika I 15

16 SOLUSI. Y R r 1 5 a. R = (x x 1 ) i + (y y 1 ) j. Titik awal (x 1,y 1 ) = (1,) dan titik akhir (x,y ) = (5,0). Dengan demikian vektor R = 4 i j. b. R = c. = R x + R y = 4 + = R 5 5 = i j R 5 5 X 5 m 3/8/007 Fisika I 16

17 SOLUSI 3. Besar vektor A = = 5 satuan Dengan demikian nilai c = satuan 4. a. A + B C = i + 4j -7i -8j = -5i -4j b. A + B + C = i + 4j -7i + 8j = -5i + 1j -5i + 1j = 5 +1 = 13 satuan 3/8/007 Fisika I 17

18 PERKALIAN SKALAR Perkalian skalar atau juga sering disebut perkalian titik dari dua buah vektor menghasilkan besaran skalar di mana berlaku : A. B = AB cos θ (1.4) Jika diketahui A = a x i + a y j + a z k dan B = b x i + b y j + b z k, maka : A. B = a x b x + a y b y + a z b z (1.5) Sebagai hasil perkalian skalar adalah usaha, tenaga potensial, fluks magnet, dan lain-lain. A θ B 3/8/007 Fisika I 18

19 PERKALIAN SKALAR Perhatikan animasi di samping ini! Perlu diperhatikan dan diingat dalam perkalian titik adalah : i. i = j. j = k. k = 1 i. j = j. k = k. i = 0 3/8/007 Fisika I 19

20 CONTOH Diketahui dua buah vektor, A = 3i + 4j dan B = 4i j. Tentukan sudut antara vektor A dan B! Jawab : Untuk menentukan sudut antara vektor A dan B dapat menggunakan persamaan (1.4). A A.B cos θ = AB θ A. B = (3i + 4j). (4i j) = A B 4.(-) = 4 Besar vektor A = = 5 Besar vektor B = 4 + ( ) = 0 A.B cos θ = = AB 15 Dengan demikian θ = 79,7 o 3/8/007 Fisika I 0 B

21 PERKALIAN VEKTOR Perkalian vektor atau perkalian silang dari dua buah vektor menghasilkan besaran vektor lain di mana berlaku : A B = C (1.6) Besar vektor C adalah : C = AB sin θ (1.7) Arah vektor C selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B. Untuk menentukan arah vektor C dapat diperhatikan gambar di bawah ini. Diketahui bahwa hasil A B tidak sama dengan B A. Walaupun besar vektor hasil perkalian silang itu sama, tetapi arahnya saling berlawanan. C = A B B θ B C = -C θ A A C = B A 3/8/007 Fisika I 1

22 PERKALIAN VEKTOR Perhatikan animasi di samping ini! Perlu diperhatikan dan diingat dalam perkalian titik adalah : i i = j j = k k = 0 i j = k ; j k = i; k i = j j i = -k ; k j = -i; i k = -j 3/8/007 Fisika I

23 PERKALIAN VEKTOR Untuk menentukan arah dari hasil perkalian silang dari dua buah vektor dapat menggunakan aturan tangan kanan. Jika urutan perkalian dari dua vektor (misal A B), maka empat jari menyatakan arah putaran sudut terkecil dari vektor A ke vektor B. Ibu jari menyatakan arah dari hasil kali kedua vektor tersebut. Untuk memahami aturan ini perhatikan animasi di bawah ini : 3/8/007 Fisika I 3

24 CONTOH Diketahui dua buah vektor. A = 3i + 4j B = 4i j + k Tentukan : a. A B b. Buktikan A B = -B A Jawab : a. A B = (3i + 4j) (4i j + k) = 3.4(i i) + 3.(-)(i j) + 3.1(i k) + 4.4(j i) + 4.(-)(j j) + 4.1(j k) = 1.0 6k + 3(-j) + 16(-k) i = 4i 3j k b. B A = (4i j + k) (3i + 4j) = 4.3(i i) + 4.4(i j) +(- ).3(j i) + (-).4(j j) + 1.3(k i) + 1.3(k j) = k 6(- k) j + 4(-i) = -4i + 3j + k = - A B terbukti 3/8/007 Fisika I 4

25 SOAL 1. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor A = i + j k dan vektor B = 3 i 4 k!. Tentukan panjang proyeksi dari vektor A = 4 i + j k terhadap arah vektor B = i + 3 j 4 k! 3. Diberikan tiga buah vektor : A = 1 i + j k B = 4 i + j + 3 k C = j 3 k Tentukan : a. A. (B C) b. A. (B + C) c. A (B + C) 4. Buktikan vektor R = 3 i + j -4 k dan S = i + j + k adalah tegak lurus! 3/8/007 Fisika I 5

26 SOLUSI 1.. Menurut persamaan (1.5) A. B = (-1).(-4) = 7. Besar vektor A : A = ( 1) = 6 Besar vektor B : B = 3 + ( 4) = 5 Nilai sudut antara A dan B ditentukan oleh : Dengan demikian θ = 55,1 o A θ A B B A.B cos θ = = AB Panjang A B menyatakan panjang proyeksi A terhadap B yang besarnya : A.B ( 1).( 4) 14 A = A cos θ = = B B ( 4) = /8/007 Fisika I 6

27 SOLUSI 3. a. b. B C = (4i + j + 3k) (j 3k) = 8(i j) 1(i k) 6(j k) + 6(k j) = 8k + 1j 1i A.(B C) = (i + j k).(-1i + 1j + 8k) = = 4 B + C =4i + 4j. Nilai A.(B + C) = (i + j k).(4i + 4j) = 1 c. A (B + C) = (i + j k) (4i + 4j) = i 4j 4k 4. Dua buah vektor tegak lurus jika membentuk sudut 90 o. Menurut persamaan (1.4) dan (1.5) diperoleh : R. S = RS cos 90 o = RS. 0 = 0 R. S = R x S x + R y S y + R z S z Jika diketahui R = 3 i + j -4 k dan S = i + j + k, maka: R. S = (-4). = 0 3/8/007 Fisika I 7

28 BESARAN FISIS Setiap keadaan fisis dari materi selalu dinyatakan sebagai fungsi matematis dari besaran lain yang mempengaruhinya. S = f(x 1, x,..., x n ) (1.8) S menyatakan besaran yang diukur, sedangkan x i menyatakan variabel yang menentukan besaran S. Sebagai contoh gaya interaksi antar dua partikel bermuatan F ditentukan oleh besar muatan pertama q 1, besar muatan kedua q, jarak antar partikel r 1, dan medium di mana kedua partikel tersebut berada. Namun untuk menggambarkan sebuah besaran yang merupakan fungsi dari beberapa variabel cukup sulit. Pada pembahasan materi di sini, ditinjau besaran yang hanya bergantung pada satu variabel saja. 3/8/007 Fisika I 8

29 BESARAN FISIS Tinjau sebuah fungsi y = f(x) di bawah ini di mana nilai y hanya ditentukan oleh satu variabel, yaitu x. Dari grafik di samping diketahui y 1 = f(x 1 ), y = f(x ), y 3 = f(x 3 ), dan y 4 = y y 1. y 1 y y 3 x 1 x x 3 x 4 x Setiap besaran fisis yang bergantung pada satu variabel dapat digambarkan dalam bentuk grafik seperti di atas. 3/8/007 Fisika I 9

30 BESARAN FISIS Di bawah ini contoh besaran fisika, yaitu posisi x sebagai fungsi waktu. Posisi sebuah partikel dalam arah x sebagai fungsi waktu. x(t) x(t) = (t 3) t t (detik) x (meter) /8/007 Fisika I 30

31 BESARAN FISIS E(r) E = k q r r r (m) E (N/C) 1 9, , ,36 6 0, , , ,09 Medan listrik sebagai fungsi jarak. Diketahui besar q = 1 nc. 3/8/007 Fisika I 31

32 CONTOH 1. Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta pegas dan x adalah jarak. Gambarkan grafik F sebagai fungsi jarak x! F F =kx x 3/8/007 Fisika I 3

33 CONTOH. Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber tegangan DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi : Q(t) = q(1 e -At ) dengan q dan A adalah konstanta. Gambarkan grafik Q terhadap t! Q q Q = q(1 e -At ) t 3/8/007 Fisika I 33

34 DIFERENSIAL Diferensial atau turunan pertama kali dibahas untuk menentukan garis singgung dari suatu kurva. Masalah ini sudah dibahas sejak jaman Archimedes sekitar abad ke 3 SM. Dalam fisika, turunan pertama kali digunakan untuk menentukan besar kecepatan sesaat pada t tertentu dari persamaan posisi terhadap waktu. Lihat gambar di samping. Gradien dari garis singgung f(x) pada titik P dapat ditentukan oleh persamaan : f(c+h) f(c) P Garis singgung m = lim h 0 f(c + h) h f(c ) (1.9) c c+h x 3/8/007 Fisika I 34

35 DIFERENSIAL Jika x = c dan x = c + h, maka persamaan (1.9) menjadi : f(x' ) f(x) f(x) m = lim = lim (1.10) x x' x' x x x' x Penulisan turunan dari suatu fungsi y = f(x) terhadap x dinyatakan oleh : f (x) D x y dy dx Berlaku untuk turunan : 1. D x (cf(x)) = c D x f(x) c : konstanta (1.11a). D x (f(x) + g(x)) = D x f(x) + D x g(x) (1.11b) 3. D x (f(x)g(x)) = (D x f(x))g(x) + f(x)(d x g(x)) (1.11c) 4. D x (f(g(x))) = D g(x) f(g(x)).d x g(x) (1.11d) 5. D x (x n ) = nx n-1 (1.11e) 3/8/007 Fisika I 35

36 DIFERENSIAL Dalam fisika, suatu besaran A yang dinyatakan sebagai perbandingan besaran B terhadap besaran C selalu dinyatakan dalam bentuk : db A = dc Hal ini berlaku karena pada umumnya besaran B merupakan fungsi dari besaran C. Sebagai contoh : Jarak dx Kecepa tan = v = waktu dt Daya = Arus = Usaha waktu Mua tan waktu P = I = dw dt dq dt 3/8/007 Fisika I 36

37 CONTOH Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber tegangan DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi : Q(t) = q(1 e -At ) dengan q dan A adalah konstanta. Tentukan : a. Fungsi arus sebagai waktu b. Besar arus saat t = 0 c. Gambarkan grafik I(t) Jawab : a. Besar arus I : dq d I = = q(1 e dt dt ( At ) At ) = qae b. Pada saat t = 0 harga I adalah : qa I(t) c. I = qae -A.0 = qa t 3/8/007 Fisika I 37

38 INTEGRAL Integral digunakan untuk menentukan luas daerah di antara kurva fungsi f(x) dan sumbu x. y x x 0 x 1 x x 3 xx 4 x 5 x 6 x 7 Sebagai contoh diketahui y = f(x) = (x 3) + 5 dan luas yang ditentukan pada batas dari x = 1 sampai dengan x = 8. 3/8/007 Fisika I 38

39 INTEGRAL Dari gambar diketahui luas yang dicari dapat didekati dengan : A(n = 7) = f(1) x + f() x + f(3) x + f(4) x + f(5) x + f(6) x + f(7) x 7 A(n = 7) = f(x ) x i= 0 i Nilai x = 1 ditentukan dengan membagi selang 1 < x < 8 dibagi dengan n = 7. Nilai A(n = 7) = = 70 satuan persegi. Jika nilai n diperbesar, maka luas mendekati luas sebenarnya. Nilai A sebenarnya diperoleh pada nilai n endekati tak hingga. A = lim A(n) n = lim n n i= 0 f(x ) x = i 8 1 f(x)dx 3/8/007 Fisika I 39

40 INTEGRAL Dalam fisika, integral digunakan untuk suatu besaran yang merupakan hasil kali dari besaran-besaran lain dengan syarat masing-masing besaran tersebut tidak saling bebas satu sama lain. Tinjau suatu besaran R = ST. Jika besaran S fungsi dari T, maka besaran R harus dinyatakan dalam bentuk : R = SdT Sebagai contoh : Usaha = Gaya jarak W = Fds Fluks = Medan luas Φ = EdA 3/8/007 Fisika I 40

41 CONTOH Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta pegas dan x adalah jarak. Tentukan : a. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas b. Gambarkan grafik usaha sebagai fungsi waktu Jawab : a. Usaha yang dilakukan : b. W W = Fdx = kx dx = 1 kx W =½kx x 3/8/007 Fisika I 41

42 SOAL Sebuah partikel bergerak akibat gaya yang dinyatakan oleh persamaan F(x) = Ax Bx. Jika diketahui nilai A = 10 3 N/m dan B = N/m. Tentukan : a. Grafik F terhadap x b. Perubahan Gaya F terhadap jarak c. Usaha yang dilakukan gaya dari x = 3 cm sampai x = 9 cm Di bawah ini grafik dari potensial listrik terhadap jarak. V (volt) Tentukan : a. Fungsi potensial V sebagai fungsi x 10 x (m) b. Jika diketahui medan listrik E adalah turunan pertama dari potensial listrik V, tentukan fungsi E(x) c. Gambarkan grafik E terhadap x 3/8/007 Fisika I 4

43 SOAL 3. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v(t) = 10t t m/s bergerak dengan posisi awal di x = 1 m. Tentukan : a. Gambarkan grafik v(t) b. Kecepatan saat t = 1 detik dan t = 3 detik c. Fungsi a(t) sebagai turunan pertama dari v(t) d. Gambarkan grafik a(t) e. Fungsi posisi x(t) terhadap waktu f. Posisi saat kecepatan v = 0 3/8/007 Fisika I 43

44 SOLUSI 1. a. 50 F (N) x (cm) 1. b. Perubahan gaya terhadap jarak dinyatakan oleh df = A Bx = x dx 3/8/007 Fisika I 44

45 SOLUSI 1. c. Usaha yang dilakukan : 9.10 W = Fdx = 3.10 ( ) ( 3 ) 1 1 Ax Bx dx = A x B x W = A B =,43 Joule. a. 8 V (volt) Dari grafik diketahui V(x) adalah fungsi linier yang menghubungkan titik (0,4) dan titik (10,8). Dengan menggunakan persamaan garis V = ax + b x (m) Untuk titik (0,4) 0.a + b = 4 Untuk titik (10,8) 10.a + b = 8 Dengan metoda eliminasi diperoleh b = 4 dan a =,5. Dengan demikian fungsi V(x) =,5x + 4 3/8/007 Fisika I 45

46 SOLUSI dv(x) dx. b. Medan listrik E(x) = =,5 Dengan demikian nilai E(x) konstan.. c. E (V/m),5 3. a v (m/s) x (m) x (m) 3/8/007 Fisika I 46

47 SOLUSI 3. b. Kecepatan saat t = 1 detik adalah v(1) = = 6 m/s. Sedangkan kecepatan saat t = 3 detik adalah v(1) = = 1 m/s. 3. c. 3. d. Percepatan a(t) = 10 5 a (m/s ) dv(t) dt = 10 4t x (m) 3/8/007 Fisika I 47

48 SOLUSI 3. e. 3. f. Fungsi posisi x(t) = v(t)dt = 10t t Saat v = 10t t = 0 terjadi saat t = 0 dan t = 5 detik. Pada saat t = 0 posisi x(0) = 0. Sedangkan pada saat t = 5 detik posisi x di : 3 15 x(5) = = = Dengan demikian kecepatan v = 0 di posisi x = 0 dan x = 41,67 m dt = 5t 3 t 3 3/8/007 Fisika I 48

A IK IS F N A R A S E B

A IK IS F N A R A S E B BESARAN FISIKA 05:20:58 Besaran Fisika BESARAN DAN SATUAN 05:20:58 Konseptual Besaran Pokok : besaranyang ditetapkan dengan suatu standar ukuran Besaran Turunan : Besaranyang dirumuskan dari besaran-besaran

Lebih terperinci

BAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

BAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan

Lebih terperinci

a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1

a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1 1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai

Lebih terperinci

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai

Lebih terperinci

Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan

Lebih terperinci

BAB II BESARAN VEKTOR

BAB II BESARAN VEKTOR BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan

Lebih terperinci

1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.

1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =. 1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2

Lebih terperinci

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran

Lebih terperinci

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L) DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan

Lebih terperinci

Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor

Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :

Lebih terperinci

TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL

TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL 7 th International Junior Science Olympiad (IJSO) 11 th Initational World Youth Mathematics Intercity Competition (IWYMIC) MODUL FISIKA GERAK (Sumber: College Physics,

Lebih terperinci

USAHA dan ENERGI 1. USAHA Usaha oleh Gaya Konstan

USAHA dan ENERGI 1. USAHA Usaha oleh Gaya Konstan USAHA dan ENERGI Gambar.Gaya oleh tali busur Sebuah anak panah dilepaskan dari busurnya; bisakah dihitung laju anak panah tersebut pada saat ia baru saja terlepas dari busur? Bisakah hukum gerak newton

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E. 1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik

Lebih terperinci

Jawaban Soal OSK FISIKA 2014

Jawaban Soal OSK FISIKA 2014 Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam

Lebih terperinci

BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.

BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat. .. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya

Lebih terperinci

dengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya

dengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya 1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan

Lebih terperinci

Fisika Dasar 9/1/2016

Fisika Dasar 9/1/2016 1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor

BAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH BAB I VEKTOR Pendahuluan B esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angkaangka. Besaran fisika dapat dibagi menjadi besaran pokok dan besaran

Lebih terperinci

Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576

Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576 Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07)

PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) 1. Gambar di samping ini menunjukkan hasil pengukuran tebal kertas karton dengan menggunakan mikrometer sekrup. Hasil pengukurannya adalah (A) 4,30 mm. (D) 4,18

Lebih terperinci

FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS

FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS K-13 Kelas X FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Menguasai konsep gerak, jarak, dan perpindahan.. Menguasai konsep kelajuan

Lebih terperinci

BAB 2 ANALISIS VEKTOR

BAB 2 ANALISIS VEKTOR BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep

Lebih terperinci

Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat) b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon

Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat) b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon Soal Kinematika Gerak dan Analisis Vektor Soal No. 1 Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) = 3t 2 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter. Tentukan: a. Kecepatan partikel

Lebih terperinci

PanGKas HaBis FISIKA. Vektor

PanGKas HaBis FISIKA. Vektor Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik

Lebih terperinci

Bab 1 : Skalar dan Vektor

Bab 1 : Skalar dan Vektor Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar

Lebih terperinci

fi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi

fi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang

Lebih terperinci

Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,

Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat, VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,

Lebih terperinci

BAB VI Usaha dan Energi

BAB VI Usaha dan Energi BAB VI Usaha dan Energi 6.. Usaha Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah mengerahkan kemampuan yang dimilikinya untuk mencapai. Dalam fisika usaha adalah apa yang dihasilkan gaya ketika gaya

Lebih terperinci

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus

Lebih terperinci

BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor

BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan

Lebih terperinci

VEKTOR YUSRON SUGIARTO

VEKTOR YUSRON SUGIARTO VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2013 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Vektor memiliki besar dan arah Massa Waktu Kecepatan Percepatan

Lebih terperinci

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5. 6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013 Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat

Lebih terperinci

1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta

1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta 1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Definisi KINEMATIKA Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang

Lebih terperinci

Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.

Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,

Lebih terperinci

BESARAN, SATUAN & DIMENSI

BESARAN, SATUAN & DIMENSI BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan

Lebih terperinci

VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.

VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si. VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada

Lebih terperinci

2.2 kinematika Translasi

2.2 kinematika Translasi II KINEMATIKA PARTIKEL Kompetensi yang akan diperoleh setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep kinematika partikel pada kehidupan sehari-hari

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )

Lebih terperinci

BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor

BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor

Lebih terperinci

VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.

VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu. VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS

BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan

Lebih terperinci

MEDAN LISTRIK. Oleh Muatan Kontinu. (Kawat Lurus, Cincin, Pelat)

MEDAN LISTRIK. Oleh Muatan Kontinu. (Kawat Lurus, Cincin, Pelat) MDAN LISTRIK Oleh Muatan Kontinu (Kawat Lurus, Cincin, Pelat) FISIKA A Semester Genap 6/7 Program Studi S Teknik Telekomunikasi Universitas Telkom Medan listrik akibat muatan kontinu Muatan listrik kontinu

Lebih terperinci

Tujuan. Untuk memahami: 1. Energi Potensial Listrik 2. Potensial Listrik 3. Permukaan Ekuipotensial 4. Tabung Sinar Katoda

Tujuan. Untuk memahami: 1. Energi Potensial Listrik 2. Potensial Listrik 3. Permukaan Ekuipotensial 4. Tabung Sinar Katoda Potensial Listrik Tujuan Untuk memahami: 1. Energi Potensial Listrik 2. Potensial Listrik 3. Permukaan Ekuipotensial 4. Tabung Sinar Katoda Gaya Konservatif Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif memiliki

Lebih terperinci

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2 1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah

Lebih terperinci

RINGKASAN DAN LATIHAN - - LISTRIK STATIS - LISTRIK STATI S

RINGKASAN DAN LATIHAN - - LISTRIK STATIS - LISTRIK STATI S RINGKASAN DAN LATIHAN Listrik Statis - - LISTRIK STATIS - LISTRIK STATI S Hukum Coulomb ------------------------------- 1 Listrik Statis Medan Listrik Medan Listrik oleh titik bermuatan Fluk Listrik dan

Lebih terperinci

Kontrak Perkuliahan. (3 SKS kuliah 1 SKS Tutorial)

Kontrak Perkuliahan. (3 SKS kuliah 1 SKS Tutorial) Kontrak Perkuliahan (3 SKS kuliah 1 SKS Tutorial) Dosen Pengampu Sahrul Hidayat Kompetensi yang diharapkan Metode Perkuliahan Metode Evaluasi Materi Kuliah Referensi Blog: sahrulh.wordpress.com Email:

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika

BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika 25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO i FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji

Lebih terperinci

BESARAN VEKTOR B A B B A B

BESARAN VEKTOR B A B B A B Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?

Lebih terperinci

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.

Lebih terperinci

B a b 2. Vektor. Sumber:www.tallship.org

B a b 2. Vektor. Sumber:www.tallship.org a b 2 Vektor Sumber:www.tallship.org Pada bab ini, nda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya dengan cara melakukan penjumlahan vektor. Pernahkah nda mengarungi lautan

Lebih terperinci

SANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR

SANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR SANGGAR 4 SMA JAKARTA TIMUR SOAL TRY OUT BERSAMA KE- Selasa, 0 Januari 05. Diketahui dua premis: Premis : Jika Romeo sakit maka Juliet menangis Premis : Juliet tersenyum-senyum Negasi dari kerimpulan yang

Lebih terperinci

BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR

BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR 1.1 Skalar dan Vektor BAB 1 ANAISA SKAA DANVEKT Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Simbul,, dan z ang digunakan merupakan scalar, dan besarna juga dinatakan dalam

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,

Lebih terperinci

SASARAN PEMBELAJARAN

SASARAN PEMBELAJARAN OSILASI SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaranbesaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa awal. Syarat Kelulusan

Lebih terperinci

MEKANIKA UNIT. Pengukuran, Besaran & Vektor. Kumpulan Soal Latihan UN

MEKANIKA UNIT. Pengukuran, Besaran & Vektor. Kumpulan Soal Latihan UN Kumpulan Soal Latihan UN UNIT MEKANIKA Pengukuran, Besaran & Vektor 1. Besaran yang dimensinya ML -1 T -2 adalah... A. Gaya B. Tekanan C. Energi D. Momentum E. Percepatan 2. Besar tetapan Planck adalah

Lebih terperinci

Standar Kompetensi Lulusan. Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif

Standar Kompetensi Lulusan. Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif Standar Kompetensi Lulusan 1 Standar Kompetensi Lulusan Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif Indikator Membaca hasil

Lebih terperinci

KINEMATIKA. A. Teori Dasar. Besaran besaran dalam kinematika

KINEMATIKA. A. Teori Dasar. Besaran besaran dalam kinematika KINEMATIKA A. Teori Dasar Besaran besaran dalam kinematika Vektor Posisi : adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik dalam koordinat. Pangkalnya di titik pusat koordinat, sedangkan ujungnya pada

Lebih terperinci

Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:

Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber: Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba

Lebih terperinci

PENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm

PENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas OSILASI Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

Lebih terperinci

Kegiatan Belajar 3 MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

Kegiatan Belajar 3 MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN Kegiatan Belajar 3 MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN A. URAIAN MATERI: Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut kedudukannya berubah setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya).

Lebih terperinci

BAHAN AJAR 4. Medan Magnet MATERI FISIKA SMA KELAS XII

BAHAN AJAR 4. Medan Magnet MATERI FISIKA SMA KELAS XII BAHAN AJAR 4 Medan Magnet MATERI FISIKA SMA KELAS XII GAYA LORENTZ Pada percobaan oersted telah dibuktikan pengaruh arus listrik terhadap kutub magnet, bagaimana pengaruh kutub magnet terhadap arus listrik

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 2003

Matematika EBTANAS Tahun 2003 Matematika EBTANAS Tahun EBT-SMA-- Persamaan kuadrat (k + )x (k ) x + k = mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah EBT-SMA-- Jika akar-akar persamaan kuadrat x +

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011 Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika

Lebih terperinci

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018 Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)

Lebih terperinci

Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika

Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui

Lebih terperinci

GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik.

GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul

Lebih terperinci

Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA

Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA GERAK LURUS MEKANIKA A. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat Suatu benda dikatan bergerak lurus jika lintasan gerak benda itu merupakan garis lurus. Perhatikan gambar di bawah: Δx A B O x x t t v v

Lebih terperinci

Rangkuman Listrik Statis

Rangkuman Listrik Statis Nama : Adinda Dwi Putri Kelas : XII MIA 2 Rangkuman Listrik Statis (Hukum Coulomb, Medan Listrik dan Potensial Listrik) Hukum Coulomb Pada tahun 1785, seorang ahli fisika Prancis bernama Charles Augustin

Lebih terperinci

LATIHAN UJIAN NASIONAL

LATIHAN UJIAN NASIONAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 1. Seorang siswa menghitung luas suatu lempengan logam kecil berbentuk persegi panjang. Siswa tersebut menggunakan mistar untuk mengukur panjang lempengan dan menggunakan jangka

Lebih terperinci

KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK

KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut

Lebih terperinci

SISTEM KOORDINAT VEKTOR. Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM

SISTEM KOORDINAT VEKTOR. Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM SISTEM KOORDINAT VEKTOR Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM Tujuan Pembelajaran Mahasiswa dapat memahami koordinat vektor Mahasiswa dapat menggunakan sistem koordinat vektor untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

PEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 2008/ 2009 UJIAN SEMESTER GANJIL

PEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 2008/ 2009 UJIAN SEMESTER GANJIL PEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 008/ 009 UJIAN SEMESTER GANJIL Mata Pelajar Fisika Kelas XI IPA Waktu 0 menit. Sebuah benda bergerak dengan grafik v

Lebih terperinci

BAB I BESARAN DAN SATUAN

BAB I BESARAN DAN SATUAN BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor

L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macam macam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti disebut dengan skalar.

Lebih terperinci

Bab 1 Vektor. A. Pendahuluan

Bab 1 Vektor. A. Pendahuluan Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang

Lebih terperinci

FIsika USAHA DAN ENERGI

FIsika USAHA DAN ENERGI KTSP & K-3 FIsika K e l a s XI USAHA DAN ENERGI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep usaha dan energi.. Menjelaskan hubungan

Lebih terperinci

Uraian Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, dan Indikator

Uraian Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, dan Indikator Uraian Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, dan Indikator Mata Pelajaran : Fisika Jenjang : Sekolah Menengah Atas (SMA) Kelas/Semester : XII IPA / 1 Materi Pokok : Listrik Statis Kompetensi Inti 1. Menghayati

Lebih terperinci

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL FISIKA KELAS XII

KUMPULAN SOAL FISIKA KELAS XII KUMPULAN SOAL FISIKA KELAS XII Nada-Nada Pipa Organa dan Dawai Soal No. 1 Sebuah pipa organa yang terbuka kedua ujungnya memiliki nada dasar dengan frekuensi sebesar 300 Hz. Tentukan besar frekuensi dari

Lebih terperinci

PENGERTIAN KINEMATIKA

PENGERTIAN KINEMATIKA PENGERTIAN KINEMATIKA Kinematika adalah mempelajari mengenai gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab terjadi gerakan itu. Benda diasumsikan sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya

Lebih terperinci

SANGAT RAHASIA. 30 o. DOKUMEN ASaFN 2. h = R

SANGAT RAHASIA. 30 o. DOKUMEN ASaFN 2. h = R DOKUMEN ASaFN. Sebuah uang logam diukur ketebalannya dengan menggunakan jangka sorong dan hasilnya terlihat seperti pada gambar dibawah. Ketebalan uang tersebut adalah... A. 0,0 cm B. 0, cm C. 0, cm D.

Lebih terperinci

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan . (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan

Lebih terperinci

BAB 20. KEMAGNETAN Magnet dan Medan Magnet Hubungan Arus Listrik dan Medan Magnet

BAB 20. KEMAGNETAN Magnet dan Medan Magnet Hubungan Arus Listrik dan Medan Magnet DAFTAR ISI DAFTAR ISI...1 BAB 20. KEMAGNETAN...2 20.1 Magnet dan Medan Magnet...2 20.2 Hubungan Arus Listrik dan Medan Magnet...2 20.3 Gaya Magnet...4 20.4 Hukum Ampere...9 20.5 Efek Hall...13 20.6 Quis

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

KERJA DAN ENERGI. 4.1 Pendahuluan

KERJA DAN ENERGI. 4.1 Pendahuluan IV KERJA DAN ENERGI Kompetensi yang ingin dicapai setelah mempelajari bab ini adalah kemampuan memahami, menganalisis dan mengaplikasikan konsep-konsep kerja dan energi pada kehidupan sehari-hari ataupun

Lebih terperinci

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004 Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke

Lebih terperinci

ARSIP SOAL UJIAN NASIONAL FISIKA (BESERA PEMBAHASANNYA) TAHUN 1996

ARSIP SOAL UJIAN NASIONAL FISIKA (BESERA PEMBAHASANNYA) TAHUN 1996 ARSIP SOAL UJIAN NASIONAL FISIKA (BESERA PEMBAHASANNYA) TAHUN 1996 BAGIAN KEARSIPAN SMA DWIJA PRAJA PEKALONGAN JALAN SRIWIJAYA NO. 7 TELP (0285) 426185) 1. Kelompok besaran berikut yang merupakan besaran

Lebih terperinci

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2

Lebih terperinci

1 Energi Potensial Listrik

1 Energi Potensial Listrik FI101 Fisika Dasar II Potensial Listrik 1 Energi Potensial Listrik gus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Pada kuliah sebelumnya, telah dibahas besaran-besaran gaya dan medan elektrostatik yang timbul akibat

Lebih terperinci

SOAL UN FISIKA DAN PENYELESAIANNYA 2005

SOAL UN FISIKA DAN PENYELESAIANNYA 2005 2. 1. Seorang siswa melakukan percobaan di laboratorium, melakukan pengukuran pelat tipis dengan menggunakan jangka sorong. Dari hasil pengukuran diperoleh panjang 2,23 cm dan lebar 36 cm, maka luas pelat

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 16 Oktober 2013

Hendra Gunawan. 16 Oktober 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 16 Oktober 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Diketahui g(x) = x 3 /3, x є [ 2,2]. Hitung nilai rata rata g pada [ 2,2] dan tentukan c є ( 2,2)

Lebih terperinci

r = r = xi + yj + zk r = (x 2 - x 1 ) i + (y 2 - y 1 ) j + (z 2 - z 1 ) k atau r = x i + y j + z k

r = r = xi + yj + zk r = (x 2 - x 1 ) i + (y 2 - y 1 ) j + (z 2 - z 1 ) k atau r = x i + y j + z k Kompetensi Dasar Y Menganalisis gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vektor. P Uraian Materi Pokok r Kinematika gerak translasi, terdiri dari : persamaan posisi benda, persamaan kecepatan,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa

Lebih terperinci