a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Turunan Pertemuan - 3

Transkripsi

1 a home base to ecellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan - 3

2 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat memahami turunan unsi dan aplikasinya TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan arti turunan unsi Mahasiswa mampu mencari turunan unsi Mahasiswa mampu menyelesaikan turunan unsi trionometri Mahasiswa mampu menunakan aturan rantai

3 a home base to ecellence Sub Pokok Bahasan : Turunan Funsi Aturan Mencari Turunan Turunan Funsi Trionometri Aturan Rantai

4 Garis Sinun c+h c c, c y = c+h, c+h c+h c Deinisi Garis sinun kurva y = pada titik Pc, c adalah aris yan melalui P denan kemirinan m tan lim m h0 sec lim h0 c h h c Asalkan limit ini ada dan bukan atau c c + h

5 Contoh : Garis Sinun 1. Carilah kemirinan aris sinun pada kurva y = = 2 di titik 2,4 2. Carilah kemirinan aris sinun pada kurva y = = pada titik-titik denan koordinat = -1, ½, 2 dan Carilah persamaan aris sinun pada kurva y = 1/ di titik 2, ½ y = 1/ y = 2 y =

6 Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat Apabila benda P bererak sepanjan aris koordinat sehina posisinya pada saat t diberikan oleh s = t. Pada saat c, benda berada di c; pada saat c+h benda berada di c+h, maka kecepatan rata-rata pada interval ini adalah : c h c v av h Sedankan kecepatan sesaatnya adalah : c h c v lim vav lim h0 h0 h Asalkan limitnya ada dan bukan atau perubahan waktu c c + h c perubahan posisi c+h

7 Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat Contoh : 1. Hitunlah kecepatan sesaat suatu benda jatuh dari posisi diam pada t = 3,8 detik dan pada t = 5,4 detik, jika t = 16t 2 2. Berapakah waktu yan diperlukan oleh benda jatuh dalam contoh di atas untuk mencapai kecepatan sesaat sebesar 112 m/dt 3. Sebuah partikel bererak sepanjan aris koordinat dan s jarak berarah dalam cm yan diukur dari titik asal ke titik yan dicapai setelah t detik ditentukan oleh unsi s = t = 5t + 1 ½. Hitunlah kecepatan sesaat partikel setelah 3 detik 4. Problem Set 2.1 No

8 Konsep Turunan Derivative Kemirinan aris sinun, kecepatan sesaat, laju pertumbuhan oranisme, keuntunan marjinal, kepadatan kawat adalah merupakan konsep matematika yan dikenal denan istilah turunan atau derivative. Deinisi Turunan suatu unsi adalah unsi lain / yan nilainya pada sembaran bilanan adalah / h lim h0 h Asalkan limit ini ada dan bukan atau Jika limit ini meman ada, maka dikatakan bahwa terdierensiasikan di c. Pencarian turunan disebut dierensiasi, dan baian kalkulus yan berhubunan denan turunan disebut kalkulus dierensial

9 Konsep Turunan Derivative Contoh : 1. Andaikan = Carilah / 4 2. Jika = 3 + 7, carilah / 3. Jika = 1/, carilah / 4. Carilah F / jika F =, > 0 Problem Set 2.2 No Teorema Keterdierensiasi-an Menimplikasikan Kekontinuan Funsi Jika / c ada, maka dikatakan kontinu di c Teorema di atas tidak berlaku kebalikannya. Sebaai contoh unsi = Tuas : Tentukan di mana saja suatu unsi menjadi tidak terdierensiasi? Penulisan bentuk lain untuk turunan diberikan oleh Gottried Leibniz, yan serin dikenal denan sebutan notasi Leibniz. dy d y lim lim 0 0 / D

10 Aturan Mencari Turunan Bai Aturan Hasil ' ' ] / [ 8. Kali Aturan Hasil ' ' ] [ 7. Aturan Selisih ' ' ] [ 6. Aturan Jumlah ' ' ] [ 5. Aturan Kelipatan Konstanta ' ] [ 4. Aturan Pankat ' 3. Identitas Aturan F. 1 ' 2. Konstanta Aturan F. 0 ' constant D D D D k D k k D n n n

11 Aturan Mencari Turunan Contoh : 1. Tentukan derivati dari dan Misalkan = ; h = 1 + 2; = h = Temukan /, /, dan h /. Tunjukkan bahwa / / h / 3. Temukan derivati dari Temukan 3 5 d d 5. Tentukan D y jika 6. Tunjukkan bahwa D n = n n 1 7. Problem Set 2.3 No y

12 Turunan Funsi Trionometri cot csc ' csc 6. tan sec ' sec 5. csc ' cot 4. sec ' tan 3. sin ' cos 2. cos ' sin

13 Turunan Funsi Trionometri Contoh : 1. Tentukan D 3sin 2cos 2. Tentukan persamaan aris sinun dari unsi y = 3 sin di titik p,0 3. Tentukan D 2 sin 4. Tentukan d d 1 sin cos 5. Tentukan D n tan untuk n > 1 6. Problem Set 2.4 No. 1 22

14 Aturan Rantai Teorema Aturan Rantai Misalkan y = u dan u =. Jika terdierensiasikan di dan terdierensiasikan di u =, maka unsi komposit, dideinisikan oleh = terdierensiasikan di dan : / = / / Atau D = / / Atau D y = D u y D u Atau dy d dy du du d

15 Aturan Rantai Contoh : 1. Jika y = , tentukan D y 2. Jika y = 1/ , tentukan dy/d 3. Temukan 4. Jika y = sin 2, tentukan dy/d 5. Tentukan F / y jika Fy = y sin y 2 6. Tentukan 7. Tentukan D t t 8. Tentukan D sin t t 2 1 D 1 d 1 d Tentukan D sin[cos 2 ] Problem Set 2.5 No. 1-40