Penerapan Metode Fuzzy Time Series Using Percentage Change ( Studi Kasus : Jumlah Penduduk Kalimantan Timur Tahun 1980 sampai dengan Tahun 2013)

Transkripsi

1 Penerapan Meoe Fuzzy Time Series Using Percenage Change ( Sui Kasus : Jumlah Penuuk Kalimanan Timur Tahun 1980 sampai engan Tahun 013) Applicaion of Fuzzy Times Series Mehos Using Percenage Change (Case Suy : The Populaion of Eas Kalimanan in 1980 unil 013) Nurul Hiayah 1, Ika Purnamasari, Memi Nor Hayai 3 1 Mahasiswa Program Sui Saisika FMIPA Universias Mulawarman,3 Dosen Program Sui Saisika FMIPA Universias Mulawarman Nurulhiayah703@gmail.com Asrac In 1993, Song an Chissom inrouce fuzzy imes series is capale of hanling he prolem of aa forecasing if hisorical aa are he values of linguisic. The suy uses he moeling ouline y way of fuzzy relaion equaions an approximae reasoning o preic he numer of suens. In his suy, he approach o he heory of fuzzy ime series use is fuzzy ime series using percenage change evelope y Sevenson an Porer in 009. The case suies use in his suy is he populaion of Eas Kalimanan Province. This suy aims o eermine how he applicaion of fuzzy ime series meho using percenage change in he populaion of Eas Kalimanan from 1980 unil 013. Forecasing is one menggukan linguisic value of he fuzzy se which is forme of he ifferences an convere ino a percenage of he universe of iscourse as a value aa. Base on he resuls of he applicaion of he meho using fuzzy ime series of he percenage change oaine 1 fuzzy se which is linguisics of he aa, he accuracy of forecasing value from 1981 o 013 using MAPE (Avarage Forcasing Error Rae) ha is equal o 0.557%. Keywors: AFER, Fuzzy ime series, fuzzy Se, linguisic value. Penahuluan Peramalan mempunyai peranan pening alam kehiupan sehari-hari. Salah sau meoe peramalan yang sering igunakan aalah meoe ime series seperi meoe ime series klasik. Meskipun anyak ikenal meoe peramalan ime series klasik, eapi erkaang hasil ari peramalan meoe erseu suli ipahami apa yang ieskripsikan jika hasil peramalannya erupa angka real, maka meoe ime series klasik akan gagal sehingga muncul meoe fuzzy ime series unuk menyelesaikan kekurangan erseu, imana meoe fuzzy ime series merupakan meoe yang mampu menguah nilai hasil ramalan yang erupa angka real ke alam nilai linguisik (ahasa sehari -hari) (Hernasary,007). Salah sau meoe fuzzy ime series aalah fuzzy ime series using percenage change yang merupakan meoe peramalan erasarkan peruahan persenase suau aa paa kurun waku erenu (Sevenson an Porer, 010). Konsep Dasar Peramalan Peramalan merupakan suau eknik unuk memperkirakan suau nilai paa masa yang akan aang engan memperhaikan aa masa lalu maupun aa saa ini (Kusnano, 1984).Meoe peramalan apa iagi alam ua kaegori uama yaiu, meoe kualiaif an meoe kuaniaif. Meoe kualiiaif leih anyak menunu analisis yang iasarkan paa pemikiran inuiif, perkiraan logis an informasi aau pengeahuan yang elah iperoleh penelii seelumnya. Seangkan paa meoe kuaniaif iuuhkan informasi masa lalu yang ikuaniaifkan alam enuk aa numerik (Rosai, 005). Secara umum peramalan apa iklasifikasikan menjai macam yaiu: 1. Peramalan yang Bersifa Sujekif Peramalan sujekif iagi menjai ua meoe yaiu: a. Meoe Dhelpi. Meoe Peneliian Dasar. Peramalan yang Bersifa Ojekif Peramalan ojekif iagi menjai eerapa meoe yaiu: a. Meoe Inrinsik. Meoe Eksrinsik. Peramalan juga iklasifikasikan erasarkan horizon waku masa epan yang icakupnya. Horizon waku eraas eriri ari eerapa kaegori yaiu: 1. Peramalan Jangka Penek. Peramalan Jangka Menengah 3. Peramalan Jangka Panjang Berasarkan moelnya erapa ua jenis moel peramalan yang uama, yaiu: 1. Moel Time Series. Moel Regresi (Suagyo, 009). Program Sui Saisika FMIPA Universias Mulawarman 187

2 Pola Dasar Times series Peramalan engan menggunakan meoe ime series iasarkan paa perkiraan masa epan yang ilakukan erasarkan nilai masa lalu. Langkah pening alam memilih suau meoe ime series yang epa aalah engan memperimangkan jenis pola aa. Aapun pola aa yaiu: 1. Pola horisonal (H). Pola musiman. 3. Pola ren (T. 4. Pola siklis (C) (Kusumaewi an Purnomo, 004). Logika Fuzzy Secara umum, logika fuzzy aalah seuah meoologi erhiung engan variael kaa-kaa (linguisic variale), seagai penggani erhiung engan ilangan. Logika fuzzy aalah suau cara yang epa unuk memeakan suau ruang inpu ke alam suau ruang oupu. Skema logika fuzzy aalah seagai eriku: Gamar. 1. Moel Inpu Oupu Logika Fuzzy Alasan eriku ini irangkum eerapa alasan mengapa kia menggunakan logika fuzzy : 1. Konsep logika fuzzy muah imengeri. Logika fuzzy sanga fleksiel, arinya mampu eraapasi engan peruahanperuahan, an keiakpasian yang menyerai permasalahan. 3. Logika fuzzy memiliki oleransi erhaap aa yang iak epa, jika ierikan sekelompok aa yang cukup homogen. 4. Logika fuzzy mampu memoelkan fungsifungsi nonlinier yang sanga kompleks. 5. Logika fuzzy apa memangun an mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung anpa harus melalui proses pelaihan. 6. Logika fuzzy iasarkan paa ahasa alami, ahasa sehari-hari sehingga muah imengeri. Aa eerapa hal yang perlu ikeahui alam memahami sisem fuzzy, yaiu: 1. Variael fuzzy. Himpunan fuzzy, 3. Semesa pemicaraan 4. Domain himpunan fuzzy (Kusumaewi an Purnomo, 004). Dalam eori logika fuzzy ikenal himpunan fuzzy (fuzzy se) yang merupakan pengelompokkan suau erasarkan variael ahasa (variael linguisik), yang inyaakan alam fungsi keanggoaan. Dalam himpunan semesa ( univers of iscourse) U, fungsi keanggoaan ari suau himpunan fuzzy erseu ernilai anara 0 sampai engan (Kusumaewi an Purnomo, 004). Fuzzy Time Series Fuzzy ime series aalah seuah konsep aru yang iusulkan oleh Song an chissom paa ahun 1993 unuk meramalkan jumlah penafar i suau Universias. Fuzzy ime series aalah meoe peramalan aa yang mengguanakan prinsip-prinsip fuzzy seagai asarnya. Sisem peramalan Fuzzy ime series menangkap pola ari aa yang elah lalu kemuian igunakan unuk memproyeksikan aa yang akan aang. Fuzzy ime series igunakan unuk menyelesaikan masalah peramalan imana aa hasil ramalan erupa nilai-nilai real yang erkaang susah ipahami alam ahasa sehari-hari (Arga, 1985). Fuzzy Time Series Using Percenage Change Meoe fuzzy ime series using percenage change unuk meramalkan moel aa ime series imana memuuh kaninpu aa x x, 1 x,..., x an yang akan iramalkan aalah persenase peruahan anara aa yang eruruan,yaiu 1,,..., kemuian iua fuzzy ime series A i, i = 1,, k engan menggunakan fungsi keanggoaan riangular. Fuzzy ime series yang erenuk akan iramalkan persenase peruahan aanya. Secara rinci, langkah-langkah peramalan fuzzy ime series using percenage change seperi eriku ini: 1. Daa yang akan iramalkan moel aanya aalah aa ime series x x, 1 x,..., x.. Menransformasi aa x ke alam enuk persenase, 1,,..., engan: x x %,,..., n (1) x 1 3. Dienukan himpunan semesa U = [BB, BA] engan BB aalah suau ilangan ari aa minimum ikurang engan nilai 1 seangkan BA aalah suau ilangan ari aa maksimum iamah engan nilai, imana 1 an aalah ilangan posiif yang epa. 4. Fuzzy ime series apa ienuk engan langkah-langkah seagai eriku : a. Himpunan semesa U iagi menjai inerval yang sama.. Kelompokkan alam inerval yang sesuai, enukan frekuensi masingmasing inerval. 188 Program Sui Saisika FMIPA Universias Mulawarman

3 c. Himpunan fuzzy ienuk engan meliha jumlah frekuensi yang erea, misalkan erapa h frekuensi yang erea, maka paa frekuensi eranyak perama iagi menjai h inerval yang sama. Berikunya, frekuensi eranyak keua iagi aas h-1 inerval yang sama, inerval paa frekuensi eranyak keiga iagi menjai h- inerval yang sama. Hal ini ilakukan sampai paa inerval engan frekuensi yang iak apa iagi lagi. u u,... u,. Misal erapa 1 k su-inerval, maka akan aa seanyak k himpunan fuzzy engan masing-masing su-inerval seagai omain himpunan fuzzy. e. Menefinisikan seiap himpunan fuzzy A i, i = 1,, k sesuai engan jumlah nilai linguisik (himpunan fuzzy A i. Menefinisikan himpunan fuzzy erasarkan jumlah inerval yang iapa f. Menefinisikan himpunan fuzzy A i, i = 1,, k aau iseu proses efuzzifikasi g. Menenukan seiap, eraa paa himpunan fuzzy A i, engan meliha erleak paa omain A i. 5. Meramalkan nilai aa ke - engan rumus erasarkan fungsi keanggoan riangular : 0,5 1 0,5 0,5 1 0,5 j 1 1 0,5 1 0,5 j j j1 0,5 1 0,5 1 j 1 j 1 jika j 1 jika j k 1 jika j k () imana j-1 aalah iik engah ari inerval A i-1, j aalah iik engah ari inerval A i an j+1 aalah iik engah ari inerval A i+1. Menenukan nilai aa erasarkan hasil ramalan (3) x Dimana x aalah aa hasil peramalan engan menggunakan rumus seagai eriku : x x x (4) (Song an chissom, 009) Ukuran Keepaan Peramalan Keepaan peramalan apa ihiung engan menggunakan Avarage Forcasing Error Rae (AFER), secara maemais iformulasikan seagai eriku: x x x AFER 100 % n (5) Dimana x = nilai akual, x = nilai hasil peramalan an n = anyaknya aa hasil ransformasi. Semakin kecil nilai AFER, menginikasikan aa hasil prakiraan semakin pula menekai nilai akualnya (Jumingan, 009). Meoe Peneliian Variael Peneliian Variael peneliian yang igunakan aalah jumlah penuuk Kalimanan Timur, yang inyaakan alam enuk x Himpunan fuzzy unuk aa jumlah penuuk Kalimanan Timur an nilai linguisik ari jumlah penuuk koa Samarina, yang inyaakan alam A i. Teknik Analisis Daa Langkah-langkah paa fuzzy ime series yang iasarkan paa aa runun waku hisoris: 1. Daa yang akan iramalkan aalah moel aanya aalah aa ime series x x1, x,..., x. Menenukan himpunan persenase peruahan aa, 1,...,. 3. Menenukan himpunan semesa U = [BB, BA] engan BB aalah suau ilangan yang eka an leih kecil ari minimum seangkan BA aalah suau ilangan yang eka an leih esar ari maksimum. 4. Fuzzy ime series apa ienuk engan langkah-langkah seagai eriku : a. Himpunan semesa U iagi menjai K inerval yang sama.. Mengelompokkan alam inerval yang sesuai an frekuensi masingmasing inerval. c. Menenukan cacah frekuensi yang erea an leih esar ari nol, misalkan erapa h frekuensi yang erea, kemuian paa frekuensi eranyak perama iagi menjai h inerval yang sama. Berikunya, frekuensi eranyak keua iagi aas h- 1 inerval yang sama, inerval paa frekuensi eranyak keiga iagi menjai h- inerval yang sama. Hal ini ilakukan sampai paa inerval engan frekuensi yang iak apa iagi. Misal erapa 1 k su-inerval, maka akan aa seanyak k himpunan fuzzy seagai omain himpunan fuzzy. u u,..., u, Program Sui Saisika FMIPA Universias Mulawarman 189

4 e. Menefinisikan himpunan erasarkan su-inerval yang erenuk an menggunakan fungsi keanggoan riangular. f. Menenukan seiap, eraa paa himpunan fuzzy A i g. Meramalkan nilai aa ke- h. Menghiung Nilai AFER Hasil an Pemahasan Tahap Pemenukan Moel Time series plo aa jumlah penuuk Kalimanan Timur ari ahun 1980 sampai engan ahun 013 erapa paa Gamar. Berasarkan nilai min an max, apa iliha himpunan semesa, imana 1 an merupakan ilangan posiif yang epa, an penulis mengamil 1 = 0,000 an = 0,000 sehingga : U = [-4,533 0,000, 1,71+ 0,000] = [-4,533, 1,71] Range aa iperoleh ari hasil pengurangan nilai maksimum an minimum ari aa hasil ransformasi. Sehingga iperoleh nilai seesar R = ( 1,71 (- 4,533)) = 16,803, an anyaknya kelas inerval engan menggunakan persamaan Surges (.10) yaiu seagai eriku: Time S eries Plo of C1 K = 1 + 3, log (33) = 5,89 iulakan menjai 6 C In e x Gamar. Time Series Plo Paa Gamar menunjukkan ahwa ime series plo aa jumlah penuuk Kalimanan Timur ari ahun 1980 sampai engan ahun 013 erenuk ren posiif aau ren kenaikan, ini erari jumlah penuuk Kalimanan imur erseu mengalami peningkaan secara signifikan. Gamar 3 erseu akan ianingkan engan ime series plo aa seelah ierapkan meoe fuzzy ime series using percenage change Selanjunya mencari lear inerval kelas yaiu seagai eriku: Lear Inerval = 16,803 6 =,801 Seelah ikeahui erapa 6 kelas inerval an lear inerval,801 ari seluruh aa yang aa apa inyaakan himpunan semesa masingmasing inerval paa Tael 1. Tael 1. Frekuensi Kepaaan Berasarkan Daa Hasil Transformasi Berasarkan Tael 1 apa iunjukkan ahwa erapa 4 frekuensi aau jumlah aa peruahan persenase yang erea, yaiu 0, 8, Transformasi aa Dilakukan ransformasi aa jumlah penuuk Kalimanan Timurari ahun 1980 sampai engn ahun 013 ke alam enuk persenase engan menggunakan persamaan 1. Paa ransformasi aa ini ihiung mulai perioe, yakni perhiungannya seagai eriku an seerusnya unuk ahun-ahun lainnya : ,45 % ,15% ,909 % ,08% Seelah iapakan nilai persenase aa jumlah penuuk erseu unuk iap perioe yang aa, maka iapakan nilai maksimum an minimum ( min = -4,533 max = 1,71). u i Baas Bawah Baas Aas Jumlah Daa Jumlah Inerval Lear Su- Su- Inerval u 1-4,533-1,73 1 1,801 u -1,73 1, ,801 u 3 1,068 3, ,700 u 4 3,869 6, ,934 u i 6,670 9, ,801 u i 9,470 1,71 1,400, an 1, sehingga inerval engan frekuensi eranyak perama, yaiu 0 iagi menjai 4 suinerval yang sama, inerval engan frekuensi eranyak keua, yaiu 8 akan iagi menjai 3 su-inerval yang sama, inerval engan frekuensi eranyak keiga, yaiu akan iagi menjai su-inerval yang sama, inerval engan frekuensi eranyak keempa, yaiu 1 akan iagi menjai 1 su-inerval yang sama, an seerusnya iagi menjai 1 su-inerval yang sama. Paa akhirnya erapa 1 su-inerval yang akan menjai omain ari himpunan fuzzy yang ienuk. Selanjunya mencari lear su-inerval yaiu nilai aas aas ikurangi aas awah an 190 Program Sui Saisika FMIPA Universias Mulawarman

5 masing- masing su- iagi engan jumlah inervalnya. Tahap Fuzzifikasi Paa ahap fuzzifikasi akan icari nilai-nilai iik engah unuk 1 himpunan fuzzy, an seelum mencari nilai iik engah maka erleih ahulu mengeahui nilai aas awah an aas ari ke 1 himpunan fuzzy erseu, engan menggunakan aa minimum yaiu -4,533. Selanjunya unuk nilai aas aas paa masingmasing inerval aalah penjumlahan ari aas awah engan lear masing-masing su inerval, perhiungannya yakni seagai eriku: unuk aas aas A 1 =-4,533+,801 maka iperoleh -1,73, an nilai -1,73 ini menjai aas awah paa A. Unuk aas aas A =-1,73+,801 maka iperoleh 1,068, an nilai 1,068 ini menjai aas awah paa A 3 an seerusnya. Selanjunya mencari nilai iik engah imana nilai iik engah ini akan igunakan mencari nilai egas ( crisp) seperi Tael. Tael. Inerval Fuzzy Menggunakan Kepaaan Frekuensi Baas Bawah Baas Aas Nilai Tengah -4,533-1,73-3,13-1,73 1,068-0,33 1,068 1,768 1,418 1,768,469,118,469 3,169,819 3,169 3,869 3,519 3,869 4,80 4,335 4,80 5,736 5,69 5,736 6,670 6,03 6,670 9,471 8,071 9,471 10,871 10,171 10,871 1,71 11,571 Paa Tael, enukan masing-masing aa hasil ransformasi yang akan eraa paa himpunan fuzzy, imana i = 1,..1 engan meliha aas aas an aas awah masing-masing inerval fuzzy erseu. Defuzzifikasi Himpunan Fuzzy Seelah ieapkan himpunan fuzzy masingmasing unuk aa ransformasi paa ahap fuzzifikasi selanjunya unuk memperoleh nilai efuzzifikasi ( ) engan menggunakan persamaan () erasarkan fungsi keanggoan riangular yakni seagai eriku: a. Unuk A 1 sampai A imana i k 1menggun 11 akan persamaan: 0,5 1 0,5 0,5 1 0,5 j1 j j1. Unuk A imana, i 1 maka menggunakan 1 persamaan: 1 0,5 1 0,5 j j 1 c. Unuk A imana Jika i = k, maka 1 menggunakan persamaan: 0,5 1 0,5 1 j 1 Berasarkan nilai hasil efuzifikasi erasarkan 1 himpunan fuzzy maka jika iulis alam ahasa sehari-hari aau nilai linguisik ke 1 himpunan fuzzy erseu seagai eriku : = Turun Sanga Seiki A 1 A = Turun Seiki A 3 = Turun A 4 = Naik Seiki A 5 = Naik A 6 = Naik Sekali A 7 = Sanga Naik Sekali A 8 = Sanga Sanga Naik Sekali A 9 = Naik Drasis A 10 = Sanga Naik Drasis A 11 = Sanga Naik Drasis Sekali A 1 = Sanga Sanga Naik Drasis Sekali Peramalan Daa Dari hasil efuzzifikasi apa ilakukan peramalan aa engan menggunakan persamaan (4). x ,77 x = Hasil peramalan lengkap erapa paa Tael 3. Ukuran Keepaan Peramalan Dengan menggunakan persamaan 5 maka iperoleh nilai AFER seesar 0,557 %. imananilai 0,557 % menunjukkan ahwa peramalan aa engan menggunakan meoe fuzzy ime series using percenage change suah ikaakan epa igunakan, karena nilai ukuran akurasi peramalannya relaif kecil. Program Sui Saisika FMIPA Universias Mulawarman 191

6 Tael 3. Hasil Peramalan Jumlah Penuuk Kalimanan TimurTahun Tahun Jumlah Penuuk Tahun Peramalan Kusumaewi, S an Purnomo, S Aplikasi Logika Fuzzy unuk penukung kepuusan. Jakara : Erlangga. Makriakis, S. Wheelwrigh, S.C. an McGee, V.E Meoe an Aplikasi Peramalan Jili. Jakara: Binarupa Aksara. Rosai, D Penganar Analisa Runun Waku. Yogyakara : Ani Sevenson, M an Porer, J. E Fuzzy Time Series Using Percenage as he Universe of Discourse. Prosiing Worl Acaemy of Science, Engineering an Technology. Vol , hal 1-6. Suagyo, P Forecasing Konsep an Aplikasi. Yogyakara : BPFE-Yogyakara. Kesimpulan 1. Menggunakan meoe fuzzy ime series using percenage change paa aa jumlah penuuk Kalimanan Timur 1980 sampai engan ahun 013 iperoleh 1 himpunan fuzzy yang merupakan linguisik ari aa erseu, an grafik ime series plo penerapan meoe fuzyy ime series erseu iak erea jauh engan pola aa aslinya. Pola aa aik seelum aau seelah penerapan meoe fuzzy ime series using percenage change sama-sama mengalami ren posiif. Ukuran akurasi peramalan menggunakan Avarage Forcasing Error Rae (AFER), maka iperoleh nilai seesar 0,557. Nilai ini menunjukkan ahwa peramalan aa engan menggunakan meoe fuzzy ime series using percenage change suah ikaakan epa igunakan, karena nilai ukuran akurasi peramalannya relaif kecil. Dafar Pusaka Arga,W Analisa Runun Waku Teori an Aplikasi. Yogyakara : BPFE- Yogyakara Hernasary, Y Meoe Time Invarian Fuzzy Time Series unuk Peramalan Penafaran Calon Mahasiswa. Skripsi Sarjana Sains Bianf Maemaika, Universias Sumaera Uara. Jumingan Analisis Laporan Penapaan. Surakara : Bumi Aksara Kusnano, B Saisik Analisa Runun Waku an Regresi Korelasi: BPFE- Yogyakara. 19 Program Sui Saisika FMIPA Universias Mulawarman