MODUL 1.12 Dinamika Proses

Transkripsi

1 MODUL 1.1 Dinamika Proses I. Pendahuluan Pabrik kimia meruakan susunan/rangkaian berbagai unit engolahan yang terintegrasi satu sama lain secara sistematik dan rasional. Tujuan engoerasian abrik secara keseluruhan adalah mengubah (mengonversi) bahan baku menjadi roduk yang lebih bernilai guna. Dalam engoerasiannya abrik akan selalu mengalami gangguan (disturbance) dari lingkungan eksternal. Selama beroerasi, abrik harus terus memeertimbangkan asek keteknikan, keekonomisan, dan kondisi sosial agar tidak terlalu signifikan terengaruh oleh erubahan-erubahan eksternal tersebut. Dinamika roses menunjukkan unjuk kerja roses yang rofilnya selalu berubah terhada waktu. Dinamika roses selalu terjadi selama sistem roses belum mencaai kondisi tunak. Keadaan tidak tunak terjadi karena adanya gangguan terhada kondisi roses yang tunak. Dalam enelitian dan raktik industri, emahaman mengenai dinamika suatu roses kimia telah berkembang dan terbentuk karena faktor-faktor berikut: 1. Struktur roses kimiawi menjadi sangat komleks, yang menuntut erhatian rofesi keteknikan untuk mengkaji/ merancang engendalian roses keseluruhan abrik dari ada er satu unit oerasi. Perancangan sistem instrumentasi menjadi bagian yang tidak terisahkan dari erancangan roses kimia itu sendiri. Perancangan instruimentasi sistem roses yang dituntut untuk memenuhi: - tujuan dan sasaran sistem kontrol - emilihan cara engukuran, maniulasi serta rangkaian yang teat - identifikasi sistem komuterisasi dan instrumentasi yang teat 3. Pertumbuhan komuter digital yang sangata ceat sehingga daat merombak raktik instrumentasi roses kimia dan telah menerakan sistem instrumentasi yang modern Agar roses selalu stabil, karakteristik dinamika sistem roses dan sistem emroses harus diidentifikasi. Jika dinamika eralatan dan erlengkaan oerasi sudah -1/39-

2 diahami akan mudah dilakukan engendalian, encegahan kerusakan, dan emonitoran temat terjadi kerusakan aabila unjuk kerja erlatan berkurang dan eralatan bekerja tidak sesuai dengan sesifikasi oerasinya. Monitoring, refention, dan control dibutuhkan untuk: 1. menjaga keamanan dan keselamatan kerja Keamanan dalam oerasi suatu abrik kimia meruakan kebutuhan rimer untuk orang-orang yang bekerja di abrik tersebut dan bagi kelangsungan erusahaan. Untuk menjaga terjaminnya keamanan tersebut, berbagai kondisi oerasi abrik seerti tekanan oerasi, temeratur, konsentrasi bahan kimia, dan lain sebagainya harus dijaga teta ada batas-batas tertentu yang diizinkan. memenuhi sesifikasi roduk yang diinginkan Pabrik harus menghasilkan roduk dengan jumlah tertentu (sesuai kaasitas desain) dan dengan kualitas tertentu yang diinginkan. Untuk itu dibutuhkan suatu sistem engendali untuk menjaga tingkat roduksi dan kualitas roduk yang diinginkan. 3. menjaga eralatan roses daat berfungsi sesuai yang diinginkan dalam desain Peralatan-eralatan yang digunakan dalam oerasi roses roduksi memiliki kendala-kendala oerasional tertentu yang harus dienuhi. Pada oma harus diertahankan NPSH, ada kolom distilasi harus dijaga agar tidak floding, temeratur dan tekanan ada reaktor harus dijaga agar teta beroerasi aman dan konversi menjadi roduk otimal, isi tangki tidak boleh luber atauun kering, serta masih banyak kendala-kendala lain yang harus dierhatikan. 4. menjaga agar oerasi abrik teta ekonomis Oerasi abrik bertujuan menghasilkan roduk dari bahan baku yang memberi keuntungan maksimum, sehingga abrik harus dijalankan ada kondisi yang menyebabkan biaya oerasi menjadi minimum dan laba yang dieroleh menjadi maksimum. 5. memenuhi ersyaratan lingkungan Oerasi abrik harus memenuhi berbagai eraturan lingkungan yang memberikan syarat-syarat tertentu bagi berbagai buangan abrik kimia. Percobaan ini dilakukan dengan memberi simulasi gangguan ada sistem tangki yang telah tunak. Suatu tangki yang diatur dengan valve keluaran akan memunyai debit keluaran yang berubah-ubah, bergantung ada bukaan valve. Parameter yang menentukan debit ini adalah k dan n. Harga k dan n yang sesifik untuk tia bukaan Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman dari 39

3 valve digunakan untuk mengevaluasi rofil ketinggian dalam tangki setelah suatu simulasi gangguan dilakukan. Kondisi yang harus dienuhi adalah sistem harus tunak ada saat sebelum dan sesudah gangguan diberikan. Pada engujian ini dilakukan 4 variasi bukaan valve. Percabaan yang kedua adalah engujikan karakteristik termometer. Karakteristik engukuran termeratur ada termometer diuji dengan dan tana termowel. Termometer yang digunakan adalah termometer alkohol dan termometer raksa. Pada engujian ini dilakukan 4 variasi termowel. Pengujian dinamika engukuran temeratur dilakukan ada kondisi engukuran dari temeratur tinggi ke temeratur rendah dan engukuran dari temeratur rendah ke temeratur tinggi. Karakteristik roses yang diuji adalah konstanta waktu (τ) termometer dan evaluasi rofil temeratur T terhada waktu t dengan nilai konstanta τ tersebut. II. Tujuan Dengan melaksanakan raktikum ini raktikan diharakan memelajari dinamika (erilaku) roses tidak tunak (unsteady state) lewat sistem fisik sederhana. III. Sasaran Sasaran ercobaan ini adalah: 1. Praktikan mamu mengenali dan mendefinisikan keadaan tunak dan tidak tunak untuk sistem-sistem fisik sederhana.. Praktikan mamu membangun model metematika untuk sistem-sistem fisik sederhana yang berada dalam keadaan tidak tunak. 3. Praktikan daat menentukan arameter-arameter model matematika di atas dari rangkaian data ercobaan, seerti tanggaan sistem terhada gangguan fungsi tangga. Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 3 dari 39

4 IV. Tinjauan Pustaka Variabel-variabel yang terlibat dalam roses oerasi abrik adalah F (laju alir), T (temeratur), P (tekanan) dan C (konsentrasi). Variabel-variabel tersebut dalat dikategorikan menjadi kelomok, yaitu variabel inut dan variabel outut. 1. Variabel Inut Variabel inut adalah variabel yang menandai efek lingkungan ada roses kimia yang dituju. Variabel ini juga diklasifikasikan dalam kategori, yaitu: 1. maniulated (adjustable) variable, jika harga variabel tersebut daat diatur dengan bebas oleh oerator atau mekanisme engendalian. disturbance variable, jika harga tidak daat diatur oleh oerator atau sistem engendali, tetai meruakan gangguan.. Variabel Outut Variabel oiutut adalah variabel yang menandakan efek roses kimia terhada lingkungan yang diklasifikasikan dalam kelomok: 1. measured outut variables, jika variabel daat diketahui dengan engukuran langsung. unmeasured outut variables, jika variabel tidak daat diketahui dengan engukuran langsung Beberaa engukuran variabel harus dilakukan agar kinerja oerasi abrik daat dimonitor. Terdaat beberaa jenis engukuran variabel yang daat diterakan untuk engendalian roses: 1. Primary Measurement Bila memungkinkan sebaiknya ada engendalian roses harga variabel yang menjadi objective engendalian harus diukur/dimonitor. Cara engukuran variabel roses yang menjadi control objective engendalian secara langsung disebut rimary measurement. Sebagai contoh ada sistem mixer tangki berengaduk control objective adalah memertahankan T dan h cairan dalam tangki ada harga T=T s dan h =h s. Karena itu, usaha ertama yang harus dilakukan adalah memasang alat engukur untuk daat mengamati nilai T dan h cairan dalam tangki secara langsung, yaitu dengan Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 4 dari 39

5 denggunakan termokoel untuk engukuran T dan differential ressure cell untuk mengukur h.. Secaondary measurement Pada kasus-kasus tertentu, variabel yang meruakan control objective tidak daat diukur secara langsung (unmeasured outut). Pada kasus-kasus dengan control objective yang tidak daat diukur langsung tersebut, harus diukur variabel lain yang tergolong measured variable dan daat dikorelasikan melalui suatu hubungan matematika tertentu dengan unmeasured outut yang ingin dikendalikan. Sebagai contoh ada kolom distilasi yang memisahkan formaldehid dari komoenen lain, control objective adalah menjaga agar aliaran destilat roduk teta mengandung 95% formaldehid meskiun komosisi uman berubah-ubah. Control objective ada sistem distilasi ini berua komosisi formaldehid daat diukur langsung menggunakan comosition analyzer. Data komosisi yang didaatkan kemudian digunakan sebagai inut bagi engendali uman balik yang memaniulasi refluks ratio sehingga komosisi formaldehid dalam distilat daat diertahankan tidak kurang dari 95%. Alternatif cara engendalian yang alain adalah mengukur komosisi formaldehid dalam laju alir masuk, kemudian menggunakan data komosisi formaldehid tersebut dilakukan engendalian feed forward dengan memaniulasi reflux ratio. Kedua alternatif engendalian tersebut bergantung ada enggunaan comosition analyzer. Pada kasus di mana alat tersebut terlalu mahal atau tingkat keakuratan dan keterandalannya terlalu rendah untuk digunakan dalam industri, daat dilakukan secondary measurement dengan mengukur temeratur cairan ada beberaa tray seanjang kolom menggunakan termokoel. Dari hasil engukuran temeratur tersebut dengan metoda neraca massa dan neraca energi serta hubungan kesetimbangan termmodinamika ua-cair daat dikembangkan suatu hubungan matematis untuk menghitung komosisi formaldehid tersebut. Hal ini lebih ekonomis karena harga comosition analyzer jauh lebih mahal dariada termokoel dan sebaliknya engoerasian termokoel untuk mendaatkan tingkat keakuratan yang baik jauh lebih mudah dariada enggunaan comosition analyzer. 3. Pengukuran external disturbance Pengukuran disturbance sebelum variabel tersebut masuk ke dalam roses daat sangat menguntungkan, karena hasil engukuran tersebut daat memberikan informasi mengenai kelakuan roses yang akan terjadi. Informasi tersebut daat Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 5 dari 39

6 digunakan untuk menentukan aksi engendalian yang harus diambil aabila menggunakan sistem engendalian feed forward. Sistem engendali (controller) adalah elemen aktif dalam sistem engendalian yang menerima informasi dari engukuran dan membuat tindakan yang sesuai untuk mengatur harga maniulated variables. Pengaturan maniulated variables sangat bergantung ada control law yang diterakan secara otomatis ada controller. Beberaa control law yang umum diterakan ada sistem engendalian: 1. Penggunaan roortional controller (P-controller) dimana nilai outut dari P- controller akan sebanding terhada error. c' (t) = K. (t) + (1) c c s. Penggunaan roortional-integral controller (PI-controller) dimana nilai outut dari PI-controller akan sebanding terhada error + suatu faktor dikali nilai integrasi error sebagai fungsi waktu t Kc c' (t) Kc. (t) +. (t).dt τ + I o = c () s 3. Penggunaan roortional-integral-derivative controller dimana nilai outut dari PID-controller akan ditentukan oleh konstanta yang menghubungkan kesebandingan error terhada outut + suatu faktor dikali nilai integrasi error sebagai fungsi waktu + suatu faktor dikalu nilai defernsial (gradien) error sebagai fungsi waktu. t Kc c' (t) Kc. (t) +. (t).dt + Kc.τD. + τi dt o = c (3) s Dalam asek engendalian seluruh abrik tidak hanya melibatkan satu unit roses, seerti CSTR, tangki berengaduk, kolom distilasi. Pada kenyataannya roses roduksi terdiri dari banyak unit yang saling berhubungan dengan adanya aliran bahan (meterial) dan energi dari satu unit ke unit lainnya. Pada roses kimia tersebut akan timbul hal-hal karakteristik yang tidak terjadi ada engoersian satu unit roses saja. Kemajuan teknologi komuter yang sangat esat dengan harga yang semakin terjangkau Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 6 dari 39

7 membuat erangkat ini banyak digunakan untuk engendalian dalam roses-roses kimia. Pada setia konfigurasi sitem engendali daat dibedakan masing-masing elemen erangkat keras sebagai berikut: 1. Proses kimia Proses kimia mewakili eralatan roses yang digunakan dan roses-roses/oerasi baik secara kimia mauun fisika yang terjadi di dalam eralatan tersebut.. Instrumen Pengukur atau Sensor Peralatan engukur/sensor digunakan untuk: a. mengukur disturbance b. mengukur controlled outut variables c. mengukur secondary ouut variables Peralatan engukur/sensor adalah sumber informasi yang mengidentifikasi hal-hal yang sedang terjadi ada roses. Salah satu syarat enting dalam emilihan sensor adalah hasil engukuran sensor harus daat ditransmisikan dengan mudah. Contoh instrumen engendalian yang diakai ada abrik formaldehid dan hidrogen eroksida ini adalah termokoel, venturi meter, comosition analyzer. 3. Transducers Beberaa hasil engukuran tidak daat digunakan untik tujuan engendalian sebelum dikonversikan menjadi besaran fisik yang daat dengan mudah ditransmisikan seerti tegangan listrik. Transducer meruakan alat yang digunakan untuk mengonversi hasil engukuran menjadi besaran yang ditransmisikan. 4. Jalur transmisi dan amlifier Jalur transmisi meruakan media untuk membawa sinyal hasil engukuran dari alat ukur ke controller. Pada banyak kasus sinyal yang dihasilkan alat ukur terlalu lemah untuk ditransmisikan sehingga sinyal tersebut harus dierkuat terlebih dahulu dengan amlifier. 5. Elemen Pengendali Elemen engendali adalah erangkat keras yang memiliki intelegensi. Perangkat ini menerima informasi dari alat ukur dan memutuskan tindakan yang harus dilakukan. 6. Elemen Pengendali Akhir Elemen engendali akhir meruakan erangkat keras yang melaksanakan tindakan yang dierintahkan controller. Elemen engendali akhir yang dialikasikan ada Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 7 dari 39

8 erancangan abrik ini adalah control valve yang membuka dan menutu samai derajat tertentu sesuai keutusan controller. 7. Elemen encatat Elemen encatat meruakan bagian dari sistem engendali yang mencatat semua variabel sehingga kelakukan roses yang sedang berlangsung daat didemonstrasikan secara visual. IV. Pemodelan Kelakuan Dinamik dan Satitik Proses Kimiawi Reresentasi matematis gejala (fenomena) fisika dan kimiawi yang terjadi dalam roses kimia membentuk model dari sistem. Kegiatan yang mengarah ada embentukan model disebut modelling (emodelan). Untuk menginvestigasi bagaimana kelakuan roses kimia (outut) berubah dengan waktu karena engaruh erubahan external disturbance, maniulated variables, dan desain engendali (controller) yang digunakan, daat ditemuh endekatan: 1. Pendekatan ekserimental (Exerimental aroach) Pada endekatan ekserimental, eralatan-eralatan roses kimia yang dielajari tersedia secara fisik. Pada endekatan ini, berbagai inut dari eralatan-eralatan tersebut (disturbances dan maniulated variables) daat diubah-ubah dengan mudah, dan erubahan outut yang terjadi terhada waktu daat diamati. Pendekatan ekserimental menita banyak waktu, tenaga, dan biaya.. Pendekatan teoretis Pendekatam teoretis memungkinkan dilakukannya kajian terhada kelakuan dinamik/ statik roses sebelum eralatan roses dibangun. Pada keadaan ini, erancangan sistem engendali tidak bisa didasarkan ada rosedur ekserimen, sehingga untuk memelajari kelakuan roses dierlukan reresentasi roses kimia yang akan dielajari dalam bentuk lain (melalui endekatan-endekatan teoretis) Seerti dikemukakan di atas, engetahuan mengenai kelakuan roses sangat dibutuhkan ada erancangan alat instrumentasi, adahal eralatan roses yang akan dikendalikan seringkali belum ada/ tersedia, sehingga kelakuan roses tidak daat dielajari melalui ekserimen. Pada sisi lain, meskiun erlatan roses yang dibutuhkan telah tersedia, rosedur ekserimen yang dierlukan biasanya sangat mahal. Solusi terhada masalah adalah dengan mereresentasikan roses kimia tersebut dalam bentuk Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 8 dari 39

9 model matematika yang sesuai untuk menggambarkan kelakuan roses. Biasanya hubungan matematika yang harus diketahui adalah: outut = f 1 (disturbance) outut = f (maniulated variable) Agar nilai outut teta sebesar nilai yang telah diset sebelumnya, maniulated variable harus memiliki besar tertentu yang mengakibatkan: f 1 (disturbance) + f (maniulated variable) = 0. Untuk menetakan karakteristik dan kelakuan sistem emroses dierlukan: 1. himunan fundamental deendant quantity, yang nilainya akan menjelaskan keadaan sistem. Besaran ini terdiri dari massa, energi, dan momentum.. Himunan ersamaan dari fundamental variables yang akan menjelaskan bagaimana keadaan sistem berubah dengan waktu. Fundamental deendent variables sering kali tidak daat diukur secara langsung. Pada kondisi ini erlu diilih variabel-variabel lain yang daat diukur dengan baik, yang jika digabungkan daat menghasilkan nilai fundamental variable yang dibutuhkan. Fundamental variable massa, energi, momentum, daat ditetakan dari densitas, konsentrasi, temeratur, tekanan, dan laju alir. Variabel-variabel yang memberikan karakteristik ada suatu roses ini disebut state variables dan nilainya mendefinisikan keadaan (state) dari sistem emroses. Persamaan-ersamaan yang menghubungkan state variables dengan berbagai indeendent variables disebut ersamaan keadaan (state equations) yang daat diturunkan menggunkan eneraan rinsi kekekalan (conservation rincile) terhada fundamental quantities. Prinsi kekekalan besaran S adalah sebagai berikut: akumlasi S aliran S aliran S jumlah S jumlah S dalam sistem masuk sistem keluar sistem diregeners i di sistem dikonsumsi di sistem = + rentang waktu rentang waktu rentang waktu rentang waktu rentang waktu dimana S = massa total S = massa komnen S = energi total S = momentum Dengan erjanjian, besaran diangga (+) bila memasuki sistem dan dianga ( ) bila keluar dari sistem. Peneraan rinsi kekekalan seerti ersamaan di atas akan menghasilkan ersamaan-ersamaan diferensial dengan besaran fundamental sebagai Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 9 dari 39

10 deendent variables dan waktu sebagai indeendent variable. Penyelesaian ersamaanersamaan diferensial tersebut akan menentukan kelakuan dinamik roses ada keadaan tunak (steady state). Pada keadaan ini, laju akumulasi fundamental quantity S terhada waktu sama dengan 0, sehingga akan dihasilkan himunan ersamaan-ersamaan aljabar. Selain enggunaan ersamaan-ersamaan dari hukum kekekalan, juga dibutuhkan hubungan matematik lain utnuk melengkai model matematik tersebut, seerti: 1. laju erindahan massa, energi, momentum. laju reaksi 3. kesetimbangan kimia IV. Dead Time Dalam emodelan sederhana, efek erubahan ada inut variables diangga daat terdeteksi secara langsung ada outut variables. Pada kenyataannya, bila terjadi erubahan ada inut variables dari sistem, terdaat tenggang/ interval waktu sebelum efek erubahan tersebut daat teramati ada outut variable dari sistem. rentang waktu tersebut dihitung sebagai: Deat time = transortation lag = ure delay = distance-velocity lag. Hal ini daat diamati ada engukuran temeratur. Misalkan ada suatu ia mengalir fluida incomresible yang tidak bereaksi. Jika ia tersebut terisolasi secara termal dengan semurna dan anas yang terjadi akibat gesekan fluida yang mengalir daat diabaikan, maka ada keadaan tunak (steady state) temeraur keluar T out akan sama dengan temeratur masuk T in. Jika mulai t=0 temeratur masuk berubah dengan ola seerti ada Gambar 1 maka temeratur keluar akan teta bernilasi sama dengan temeratur ada saat steady state, T out samai erubahan yang terjadi mencaai ujung keluar ia. Pola erubahan temeratur masuk dan keluar ini daat dilihat ada Gambar 1. Setelah erubahan temeratur masuk mencaai ujung ia keluar, ola erubahan temeratur identik dengan ola erubahan temeratur masuk, dengan tenggang waktu keterlembatan atau dead time sebesar td detik. Lamanya dead time t d, tersebut dihitung dengan: volumeia t d = (4) laju alir volumetrik Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 10 dari 39

11 A T Curve A L Curve B t =0 t =t d Time Gambar 1 Dead time ada erubahan temeratur ia Temeratur masuk T in dan temeratur keluar T out daat dihubungkan melalui fungsi berikut: T out (t) = T in (t-t d ) (5) IV.3 Analisis Kelakuan Dinamik Proses-Proses Kimia Pada raktikum ini, analisis terhada sistem-sistem roses dibatasi hanya ada sistem dinamik yang linier. Meskiun kebanyakan sistem roses kimia sebenarnya dimodelkan oleh ersamaan-ersamaan non linier, engetahuan mengenai teknik-teknik enyelesaian ersamaan linier sangat berharga dan enting karena: tidak ada teori metematik yang umum untuk menyelesaikan ersamaanersamaan diferensial non-linier secara analitis, sehingga untuk sistem-sistem non-linier tidak terdaat erangkat analitis yang komrehensif suatu sistem non-linear daat didekati dengan baik oleh suatu sistem linier ada beberaa kondisi oerasi ada teori engendalian linier telah dicaai erkembangan yang cuku berarti/ signifikan sehingga dimungkinkan sintesis dan erancangan sistem engendali yang efektif, bahkan juga untuk sistem-sistem yang non linier. Kelakuan dinamik suatu sistem hanya didaatkan bila ersamaan-ersamaan keadaan untuk memodelkan roses tersebut diintegralkan. Namun demikian, kebanyakan sistem emroses yang erlu diamati hanya daat dimodelkan dalam bentuk ersamaan diferensial non-linier. Permasalahannya adalah enyelesaian ersamaan diferensial secara analitik hanya dimungkinkan untuk ersaman diferensial yang linier. Hal-hal yang daat dilakukan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis kelakukan dinamik sistem non linear adalah: Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 11 dari 39

12 melakukan simulasi sistem non-linear ada komuter analog atau digital, dan menghitung enyelesaiannya secara numerik, mentransformasikan sistem non-linear menjadi suatu sistem yang linear melalui transformasi variabel-variabel sistem non linear tersebut, mengembangkan suatu model linier yang kelakuan dinamiknya mendekati sistem linier ada daerah kondisi oerasi tertentu yang ditetakan. Penyelesaian PD non linear secara numerik diselesaikan dengan bantuan komuter. Simulasi komuter sekarang telah digunakan secara luas untuk menganalisis kelakuan dinamik roses-roses kimia untuk membantu erancangan erangkat engendali dan memelajari efektivitas suatu sistem engendali. Simulasi roses kimia menggunakan komuter digital mencaku enyelesaian kumulan ersamaan diferensial dan aljabar yang digunakan untuk menggambarkan kelakuan roses. Beberaa kategori metoda numerik yang daat digunakan untuk menyelesaikan ersamaan diferensial dan aljabar nonlinier adalah: 1. Metoda numerik untuk enyelesaian ersamaan-ersamaan aljabar Pada keadaan tunak, ersamaan keadaan sistem akan berwujud ersamaan aljabar yang sederhana, karena laju akumulasi akan sama dengan nol. Dengan demikian, kelakuan roses ada keadaan tunak daat ditentukan dengan menyelesaikan kumulan ersamaan aljabar yang memodelkan keadaan roses. Seluruh metoda numerik untuk menyelesaikan ersamaan aljabar menerakan cara trial and error secara iteratif. Metoda iterasi yang teat akan menyebabkan ersamaan-ersamaan iterasi tersebut bergerak secara konvergen menuju solusi yang diinginkan. Beberaa metoda iterasi ersamaan aljabar yang sering digunakan adalah: metoda setengah interval, metoda substitusi berturut, dan metoda Newton Rahson.. Pengintegrasian numerik ersamaan-ersamaan deferensial Cara yang digunakan untuk engintegrasian secara numerik adalah dengan mendekati ersamaan deferensial yang sinambung dengan ersamaanersamaan berbeda hingga yang diskret. Metoda engintegralan secara numerik yang digunakan adalah metoda ekslisit dan imlisit. Kunci emilihan suatu teknik integrasi yang teat adalah kestabilan rosedur dan Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 1 dari 39

13 keceatan mencaai enyelesaian. Metoda integrasi yang ouler adalah metoda Runge-Kutta Orde 4. IV.4 Kelakuan Dinamik Sistem Orde Pertama Sistem orde ertama adalah suatu sistem yang oututnya y(t) daat dimodelkan oleh suatu ersamaan diferensial orde ertama. Dengan demikian bentuk umum sistem orde ertama untuk sistem linier atau hasil linearisasi adalah sebagai berikut: dy a 1. + a0 y = b. f ( t) (6) dt dengan f(t) adalah inut dari sistem (forcing function). Jika a 0 tidak 0, ersamaan tersebut daat ditulis menjadi: a a Jika dilakukan endefinisian 1 0 dy b. + y =.f(t) (7) dt a a a 1 0 = τ dan 0 b a 0 = K, akan dihasilkan ersamaan: dy τ. + y = K.f(t) (8) dt dengan τ = konstanta waktu (time constant) roses K = steady state gain/ static gain/ gain roses Jika y(t) dan f(t) terdaat dalam bentuk variabel enyimangan di sekitar kondisi tunak, dan syarat awal untuk sistem tersebut adalah: y(0)=0 dan f(0)=0, maka enurunan fungsi transfer sistem orde ertama tersebut: dy' τ. + y' = K.f'(t) dengan y' = y - ys dan f'(t) = f(t) - f(t) s (9) dt τ.s. y (s) + y (s) = K.f ( s) (10) sehingga ( + 1 ) y (s) = K.f ( s) τ.s (11) dan fungsi transfer orde ertama daat dinyatakan sebagai: G(s) = y (s) f(s) = K ( τ.s + 1 ) (1) Sistem dengan fungsi transfer seerti ada ersamaan tersebut dikenal sebagai sitem lag orde ertama (first order lag), lag linier, atau lag transfer eksonensial. Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 13 dari 39

14 Untuk kasus dengan a 0 =0, maka: dy dy b a. = b.f(t) dan = f(t) dt dt a 1 = y (s) K ' dan memiliki fungsi transfer : G(s) = =. f(s) s Sistem dengan fungsi linier tersebut adalah sistem kaasitif murni (urely caasitive) atau integrator murni. Proses orde ertama daat dikenali dari: 1. kemamuannya menyiman (menamung) massa, energi, atau momentum. terdaatnya tahanan yang terkait dengan aliran massa, energi, dan momentum dalam mencaai kaasitas tamung tersebut. Dengan demikian, resonse dinamik tangki-tangki yang memiliki kemamuan untuk menyiman cairan atau gas daat dimodelkan sebagai sistem orde ertama. Pada tangki-tangki ini, tahanan yang terkait adalah oma, valve, enghalang, dan ia-ia yang terdaat ada aliran cairan/gas masuk atau keluar tangki. Resons temeratur sistem gas, cairan, dan adatan yang daat menyiman energi juga daat dimodelkan sebagai sistem orde ertama. Untuk sistem-sistem ini, tahanan yang terkait adalah erindahan anas melalui dinding, cairan, atau gas. Dengan kata lain, suatu roses yang memliki kemamuan untuk menyiman massa dan energi dan kemudian bertindak sebagai buffer antara aliran masuk dan keluarnya, daat dimodelkan sebagai sistem orde ertama. Lag orde ertama dengan kemamuan menyiman massa dan energi meruakan jenis komonen dinamik yang aling umum dijumai dalam suatu abrik kimia. 1 K 'f(t) Resons Dinamik dari Suatu Sistem Lag Orde Pertama Fungsi transfer untuk sistem lag orde ertama adalah G(s) = y (s) f(s) = K ( τ.s + 1 ) Jika f(t) berubah sesuai fungsi ste satuan dengan f(s)= 1/s, maka: y (s) = K K = ( τ.s + 1 ) s s τ. s + 1 K. τ Hasil inversi dari ersamaan di atas adalah: y(t) = K [1-ex(-t/τ )] (14) (13) Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 14 dari 39

15 Jika erubahan inut f(t) adalah sebesar A, reson yang dihasilkan adalah sebagai berikut: y(t) = A.K [1-ex(-t/τ )] (16) Gambar berikut menunjukkan reson erubahan y(t) terhada waktu dalam bentuk koordinat tidak berdimensi: Resons tak berdimensi sistem lag orde ertama y(t)/a.k t/ tau Gambar Resonse tidak berdimensi sistem lag orde ertama Hasil engaluran dalam koordinat tidak berdimensi tersebut daat digunakan untuk menjelaskan resons sistem orde ertama manaun yang tidak ditentukan oleh A, K, dan τ sistem. Sifat-sifat resons tersebut adalah: 1. Proses dengan lag orde ertama adalah roses yang self regulating. Tidak seerti sistem kaasitif murni, sistem lag orde ertama ini akan mencaai keadaan tunak yang baru. Sloe dari resons ada t=0 sama dengan 1 Dengan demikian, jika laju awal erubahan y(t) diertahankan teta, resons akan mencaai nilai akhirnya dalam waktu satu konstanta waktu.kesimulan yang daat ditarik dari enjelasan tersebut adalah: makin kecil nilai konstanta waktu τ, makin curam reson awal sistem atau konstanta waktu roses τ, meruakan ukuran waktu yang dibutuhkan untuk roses daat menyesuaikan diri terhada erubahan ada inut 3. Nilai resons y(t) mencaai 63.% dari nilai akhirnya ada saat t = τ. Untuk keliatan nilai τ lainnya, besar resons yang terjadi adalah: Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 15 dari 39

16 t τ τ 3τ 4τ y(t) sebagai fungsi harga akhir (%) Nilai akhir resons (nilai ada keadaan tunak baru) sama dengan K untuk erubahan ste satuan ada inut, atau AK untuk erubahan ste sebesar A. Karakteristik ini menjelaskan nama gain tunak atau gain statik untuk arameter K, karena untuk setia erubahan ste ada inut, erubahan yang dihasilkan oleh outut ada keadaan tunak adalah: (outut) = K. (inut). Hal ini juga menjelaskan seberaa besar nilai inut harus diubah untuk mendaatkan outut yang diinginkan ada roses dengan besar gain tertentu K. Dengan demikian, untuk mendaatkan besar erubahan outut yang sama dibutuhkan: erubahan kecil ada inut bila K besar (sistem sangat sensitif), dan erubahan besar ada inut bila K kecil. IV.5 Kelakuan Dinamik Sistem Orde Kedua Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde kedua adalah sistem yang oututnya y(t) daat dijelaskan sebagai hasil enyelesaian suatu ersamaan diferensial orde kedua. Sistem orde kedua linier daat dijelaskan dengan ersamaan berikut: d y dy a. + a1. + a 0y = b.f(t) (17) dt dt Jika a 0 tidak 0, maka ersamaan tersebut akan menjadi: d y dy τ. +. ξ. τ. + y = K.f(t) (18) dt dt a a1 b dengan τ = dan ξξ = dan K = a 0 a 0 a 0 dimana: τ = erioda alamiah/ natural eriod dari isolasi sistem ξ = faktor eredaman/ daming factor K = gain tunak atau statik sistem Transformasi Lalace dari ersamaan orde menghasilkan fungsi transfer baku sebagai y (s) K berikut: G(s) = = (19) f(s) τ.s +. ξ. τ. s + 1 ( ) Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 16 dari 39

17 Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde kedua atau lebih tinggi daat diakibatkan oleh berbagai situasi fisik yang daat diklasifikasikan dalam 3 kategori berikut: 1. Proses multikaasitas (Multicaacity Process), yaitu roses yang terdiri dari deretan dua atau lebih kaasitor yang harus dilalui aliran massa atau energi.. Sistem orde kedua yang inheren, seerti komonen adatan mekanis atau cairan dari suatu roses yang memiliki inersia dan mengalami erceatan. 3. Suatu sistem emroses dan engendaliannya juga daat mengakibatkan terjadinya sistem orde kedua atau orde yang lebih tinggi. Pada kasus-kasus seerti ini, engendali yang diasang ada suatu unit emroses mengakibatkan dinamika tambahan, yang jika digabungkan dengan dinamika unit emroses menghasilkan kelakuan dinamik orde kedua atau lebih tinggi. Kebanyakan sistem orde atau lebih yang dijumai dalam suatu abrik kimia adalah roses multikaasitas atau meruakan akibat dari enambahan sistem engendali ada roses. Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde atau lebih tinggi yang inheren sangat jarang dijumai ada roses kimia. Untuk suatu erubahan ste satuan ada inut f(t) akan didaatkan ersamaan: K (s) = ( τ.s +. ξ. τ. s + 1 )s. y Kedua ole dari ersamaan fungsi transfer orde meruakan akar dari olinomial karakteristik untuk sistem orde berikut: 1 ξ ξ 1 = + dan t τ 1 ξ = t ξ Dengan demikian erubahan outut sistem orde dengan imut ste satuan adalah: τ 1 K / τ y (s) = s.( s ).( s 1 Dengan bentuk reson y(t) akan bergantung ada lokasi ole-ole 1 dan ada bidang komleks. Berdasarkan letak ole-ole tersebut ada bidang komleks, sistem orde kedua daat dibagai ke dalam 3 kasus berikut: - Kasus A: Bila ξ>1, dihasilkan oles berbeda dan nyata - Kasus B: Bila ξ=1, dihasilkan oles yang sama - Kasus C: Bila ξ<1, dihasilkan oles komleks konjugat ) (0) (1) Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 17 dari 39

18 Kasus A: Overdumed Resonse Pada kasus ini, inversi ersamaan transfer orde secara eksansi fraksi arsial akan menghasilkan ersamaan: ξt t ξ t y(t) = K 1 ex. cosh ξ 1 + sinh ξ 1 () τ τ ξ 1 τ Resons yang diakibatkan oleh sistem ini untuk berbagai nilai ξ, ξ>1 ditunjukkan ada Gambar 3a. Resons seerti ini disebut sebagai reson overdamed dan sedikit mimiliki kemirian dengan reson sistem orde ertama terhada erubahan ste ada inutnya. Namun, bila dibandingkan dengan sistem orde ertama terlihat bahwa awal reson sistem overdumed lebih terlembat bereaksi, dan resonsnya kemudian juga agak sluggish (lambat). Reons ini akan menjadi lebih lambat untuk nilai ξ besar. Artinya, semakin besar ξ, sistem akan lebih teredam. Dengan bertambahnya waktu, resons mendekati nilai ultimate/ nilai akhirnya secara asimtotik. Seerti ada sistem orde ertama, gain untuk orde kedua ini daat dinyatakan sebagai: (outut tunak) K = (inut tunak) Resons overdumed meruakan resons dari roses-roses multikaasitas yang diakibatkan kombinasi sistem-sistem orde ertama dalam susunan seri. Kasus B: Critically Dumed Resonse, jika ξ=1 Pada kasus ini, inversi terhada ersamaan fungsi transfer orde adalah: t t y(t) = K ex (3) τ τ Kelakuan resons ini juga ditunjukkan ada Gambar 3a. Kasus C: Underdam Resonse Pada kasus ini, inversi terhada ersamaan fungsi transfer orde akan menghasilkan bentuk ersamaan berikut: ξt 1 τ y(t) = K 1 e sin( ωt + φ) (4) 1 ξ Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 18 dari 39

19 1 ξ dengan ω = dan φ = tan τ 1 1 ξ ξ Resons underdamed untuk berbagai nilai faktor daming ξ ditunjukkan ada Gambar 3b. Dari gambar tersebut daat dijelaskan bahwa: 1. Pada awal roses, resons sistem underdamed lebih ceat dari critically damed atauun overdamed, yang dikarakterisasi sebagai sluggish.. Meskiun ada awal roses resons sistem underdamed bereaksi lebih ceat, dan mencaai nilai akhirnya dengan ceat juga, reson underdamed tidak berhanti ada nilai akhir tersebut, melainkan terus berosilasi dengan amlitudo yang terus mengecil. Kelakuan berosilasi inilah yang membuat reson underdamed berbeda dengan reson-reson yang telah dibahas sebelumnya. 3. osilasi reson underdamed akan makin terasa jika nilai faktor daming ξ makin kecil. Hamir seluruh reson underdamed ada suatyu abrik kimia disebabkan oleh interaksi antara sistem engendali dengan unit roses yang dikendalikannya, sehingga reson underdamed meruakan jenis reson yang akan sangat sering dijumai, dan karakteristknya erlu dielajari secara detail. Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 19 dari 39

20 Gambar 3a Perbedaan karakteristik resons sistem underdamed, critically dumed, dan overdumed Gambar 3b Pengaruh nilai daming factor terhada reson sistem orde kedua Istilah-istilah yang digunakan untuk mengkarakterisasi sistem underdamed adalah (mengacu ada Gambar 4) 1. Overshoot Overshoot adalah erbandingan A/B, dengan B adalah niolai akhir reson dan A adalah selisih nilai maksimum yang daat dicaai reson dengan nilai akhirnya. Overshoot meruakan fungsi dari ξ dan daat dinyatakan dalam ersamaan: π. ξ overshoot = ex (5) 1 ξ Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 0 dari 39

21 Gambar 5 menunjukkan hasil engaluran overshoot terhada ξ. Dari gambar tersebut terlihat bahwa overshoot meningkat dengan menurunnya ξ. dan ada nilai ξ yang mendekati 1 nilai overshoot akan mendekati 0.. Rasio eluruhan (decay ratio) Decay ratio adalah erbandingan C/A, yaitu erbandingan nilai selisih uncak-uncak yang saling berurutan dengan nilai akhir reson. Decay ratio meruakan fungsi ξ dan daat dinyatakan dalam berntuk ersamaan: Decay ratio = ex π. ξ = ( overshoot) 1 ξ (6) Gambar 4 Karakteristik Sistem Orde Gambar 5 Pengaruh duming factor terhada overshoot dan decay ratio Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 1 dari 39

22 3. Perioda Osilasi Frekuensi radian isolasi dari suatu reson underdamed daat dinyatakan dalam ersamaan: 1 ξ Radian frequency = ω = (7) τ sedang eriode osilasi T daat diturunkan menggunakan hubungan ω=πf dan f=1/t, dengan f frekuensi siklus. πτ T = (8) 1 ξ 4. Perioda Osilasi Alamiah Sistem orde dengan nilai ξ=0 meruakan sistem yang bebas eredaman. Fungsi transfer dari sistem ini adalah: G(s) = τ K K /τ = s s j s j τ τ Sistem ini memiliki dua ole imajiner murni dan sesuai analisis akan berosilasi terus menerus dengan amlitudo konstan dan dengan frekuensi alamiah ω n =1/τ. Perioda siklus T n dari reson tersebut adalah T n =π τ. 5. Waktu Reson Reson suatu sistem underdamed setelah berosilasi akan mencaai nilai akhirnya ada waktu tak berhingga. Untuk keraktisan telah diseakati bahwa reson underdamed daat diangga telah mencaai nilai akhirnya jika nilai reson telah mencaai sekitar 5% dari nilai akhir tersebut dan terus berosilasi dalam rentang tersebut. Waktu yang dierlukan oleh sistem underdamed untuk mencaai keadaan tersebut disebut resonse time. 6. Rise Time Istilah rise time digunakan untuk menyatakan keceatan suatu sistem underdamed bereson. Rise time didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk reson ertama kali mencaai nilai akhirnya. Pada nilai daming factor makin kecil, rise time juga akan semakin kecil (reson makin ceat), tetai overshoot makin besar. (9) Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman dari 39

23 IV.6 Pengujian Dinamika Proses Pengaliran Fluida dan Pengukuran Temeratur Seerti telah disebutkan sebelumnya, dinamika roses adalah variasi unjuk kerja suatu roses dinamik dari waktu ke waktu sebagai reson terhada gangguan-gangguan dan erubahan-erubahan terhada roses tersebut. Dinamika roses menunjukkan adanya kondisi tidak unak dalam setia roses/ sistem teknik kimia setelah diberi gangguan untuk mencaai keadaan tunak baru. Ketidaktunakan ini diakibatkan adanya gangguan ada sistem yang telah tunak. Pada raktikum ini, dinamika roses diamati ada ercobaan rofil ketingian air dalam tangki terhada waktu serta erubahan temeratur terhada waktu ada sebuah termometer. V.6.1 Proses Dinamis ada Tangki Kedinamisan tangki air diuji coba dengan engosongan tangki dan emberian gangguan ada tangki berisi air yang tenang dengan ketinggian tunak. Luas enamang tangki dikalibrasi dengan mengalurkan grafik volume terhada enurunan ketinggian air dalam tangki (h). Volume tangki dihitung dengan ersamaan: π. D V = h (30) 4 π. D dimana adalah luas enaman tangki. Dengan demikian A adalah gradien dari 4 grafik V-h. Jika diketahui luas enamang, maka laju alir volumetrik dari valve yang digunakan (dengan bukaan tertentu) daat diketahui. Pada ercobaan ini digunakan 3 valve. Dua valve untuk mengalirkan air dari reserviar, dan satu valve lain sebagai saluran keluaran tangki. Masing-masing valve memunyai karakteristik dan laju alir berbeda-beda. Pengukuran laju alir volumetrik dilakukan dengan mengukur volume keluaran tia selang waktu tertentu. Debit air biasa dihitung dengan mencari gradien grafik Volume terhada waktu. Persamaan yang digunakan adalah: Q = V (31) t Debit air ada masing-masing valve bergantung ada variasi bukaan valve. Makin besar bukaan valve, makin besar ula debit airnya. Perhitungan debit air ini dilakukan untuk memerkirakan bukaan valve yang sesuai dengan yang dibutuhkan saat ercobaan simulasi gangguan. Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 3 dari 39

24 Proses engosongan tangki dimaksudkan untuk menentukan arameter laju volumeterik keluaran (k dan n). Laju volumetrik keluaran tangki meruakan fungsi dari ketinggian air dalam tangki. Dasar ercobaan ini adalah ersamaan Bernoulli: P P 1 P P v1 + g. h1= +. v + g. h (3) Mulut tangki dan saluran keluaran terbuka ada tekanan atmosfer sehingga Persamaan tersebut menjadi: [ v v ] = g [ h h ] P 1 P =. P P (33) Selanjutnya digunkan asumsi v 1 daat diabaikan terhada v karena diangga luas enamang tangki jauh lebih besar dariada saluran keluaran sehingga 1. [ v ] g [ h h ] =. Persamaan tersebut disederhanakan:. 1 v v. g. [ h ] = h (34). g. 1 1 = h (35) v 1 adalah laju linear, sedangkan debit adalah A. v = A.. g h. Dari ersamaan ini. diketahui bahwa debit adalah fungsi h, Q = k. h n (36) ada kondisi ideal n=0,5. Pada roses engosongan tangki ini, neraca massa dalam tangki adalah: akumulasi air = massa air masuk massa air keluar Pada roses engosongan tangki massa air masuk = 0, sehingga: akumulasi air = - massa air keluar dv dt = (37) Q out dh A. k. h dt dh dt n = (38) k h A n =. (39) Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 4 dari 39

25 Dari ersamaan tersebut disimulkan bahwa laju erubahan ketinggian air dalam tangki bergantung ada ketinggian tangki setia saat. Konstanta k dan n meruakan arameter yang menunjukkan keidelan tangki. Data yang dieroleh adalah h dan t. Nilai k dan n bisa dicari dengan linearisasi ersamaan neraca massa: dh k ln = n.ln h ln (40) dt A k dimana ln adalah gradien garis. A Cara lain yang lebih akurat adalah dengan metoda numerik dengan menggunakan bantuan rogram komuter. Simulasi gangguan ada tangki dilakukan dengan mengguanggiu sistem tangki yang sudah tunak. Gangguan diberikan dengan menambahkan air masuk masuk secara tiba-tiba atau mengurangi jumlah air yang sudah tunak degan memerbesar bukaan valve keluaran. Jika dilakukan gangguan enambahan air ke dalam tamgki, neraca massa tangki akan menjadi: akumulasi air = massa air masuk massa air keluar dh A. = ( Q1 + Q ) Q out (41) dt Dengan adanya tambahan air, maka debit keluaran akan berubah dan akhirnya mencaai keadaan tunak yang kedua. Selama simulasi dicatat erubahan ketinggian terhada waktu. Umumnya keadaan tunak sulit dicaai, dibutuhkan waktu yang lebih lama dan tangki dengan luas ermukaan relatif besar untuk mencaai kondisi tunak yang semurna. Waktu untuk mencaai kondisi tunak diengaruhi besar kecilnya debit ada tia-tia valve. yang memengaruhi arameter k dan n. Kesalahan seringkali terjadi karena ketidakteatan enentuan waktu saat terjadinya kondisi tunak. Jika simulasi sudah berlangsung lama, erubahan ketinggian air ada setia variasi bukaan akan sangat lambat, walauun memunyai kecenderungan untuk berubah ada jangka waktu yang lama. Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 5 dari 39

26 IV.6. Proses Dinamis ada Pengukuran Temeratur Fenomena roses dinamis yang lain adalah engukuran erubahan temeratur akibat adanya erubahan temeratur yang mendadak, baik dari anas ke dingin mauun dari dingin ke anas. Alat ukur temeratur adalah termometer. Termometer berisi fluida yang koefisien muainya cuku besar sehingga cuku sensitif terhada erubahan temeratur. Proses erindahan yang terjadi ada termometer adalah roses erindahan energi dalam bentuk kalor. Tiga tahaan erindahan kalor yang terjadi ada termometer adalah: 1. konveksi dari lingkungan/medium ke laisan film dinding gelas termometer-medium. konduksi dalam dinding gelas 3. konveksi dari dinding gelas ke fluida dalam termometer. Dengan adanya ketiga hambatan erindahan di atyas, mka tidak mengkin terjadi resons yang bersamaan secara seremak dari termometer. Walauun erubahan temeraur terjadi secara mendadak, asti ada keterlambatan termometer dalam mengindra/ sensor temeratur dan memberikan hasil engukurannya. Neraca energi ada termometer tersebut adalah: kalor masuk = kalor keluar + akumulasi kalor. Asumsi-asumsi yang digunakan adalah: 1. tidak ada kalor yang keluar (untuk T lingkungan yang lebih tinggi). dinding gelas sangat tiis sehingga hambatan karena konduksi daat diabaikan 3. tidak terjadi konstraksi atau emuaian dinding gelas yang berakibat erubahan volume fluida termometer 4. koefisien konveksi fluida termometer relatif besar sehingga diangga tidak aka anas yang terbuang karena konveksi ini 5. kaasitas anas fluida termometer konstan 6. temeratur fluida termometer sama ti setia titik. Dengan asumsi-asumsi tersebut, neraca energi menjadi: dq = Q (4) in dt dt m. C. = h. A.( TL T ) (43) dt Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 6 dari 39

27 m. C dt. = T h. A dt L T (44) m. C adalah suatu konstanta yang disebut konstanta waktu τ. Konstanta waktu adalah h. A engukuran waktu yang dierlukan bagi suatu roses untuk mencaai keadaan seerti yang diberikan oleh inutnya. Dengan demikian, makin besar konstanta waktu suatu roses, makin lama roses tersebut mencaai kondisi tunak baru. Integrasi neraca energi ada engukuran temeratur oleh termometer menjadi: T T L L T t = ex (45) To τ dimana To adalah temeratur ada saat t=0, dan T L adalah temeratur lingkungan. Untuk menunjukkan unjuk kerja termometer raksa (dengan atauun tana termowel) dilakukan engukuran temeratur fluida dari temeratur tinggi ke rendah dan sebaliknya dari temeratur rendah ke tinggi. Menurut ustaka, seharusnya harga τ termometer raksa akan lebih kecil dariada harga τ termometer alkohol. Ini berarti termometer raksa lebih sensitif terhada erubahan temeratur dariada termometer alkohol. Termometer diuji dengan dan tana menggunakan termowel. Termowel digunakan untuk membantu embacaan hasil engukuran temeratur. Dengan adanya termowel, konstanta waktu termometer akan makin besar karena adanya tahanan erindahan kalor yang makin besar. Akibatnya waktu yang dibutuhkan untuk mencaai harga temeratur tia saat lebih akurat. Pada ercobaan daat dilakukan variasi jenis termowel. Umumnya saat engguanaan termowel terjadi fenomena lag hase ada awal engukuran temeratur. Hal ini akibat adanya erubahan temeratur yang mendadak sehingga kalor tidak daat langsung berindah dari dinding termometer. V. Rancangan Percobaan V.1 Perangkat dan Alat Ukur 1. Satu unit erlengkaan raktikum dinamika rosessistem tangki. Termometer Gelas 3. Gelas Ukur Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 7 dari 39

28 4. Gelas Kimia 5. Tabung Reaksi 6. Stowatch 7. Pemanas listrik V. Bahan/ Zat Kimia Beberaa jenis bahan engisi termowell (seerti alkohol, air raksa, air, minyak, dll), es V.3 Data Percobaan V.3.1 Penentuan Luas Penamang Tangki Volume (ml) h (cm) V.3. Kalibrasi Laju Alir Valve Valve ke : Bukaan 1/4 Bukaan 1/ Bukaan 3/4 Bukaan 1 h (cm) t (s) h (cm) t (s) h (cm) t (s) h (cm) t (s) V.3.3 Simulasi Gangguan ada Tangki Volume Tangki 1 = Volume Tangki = Volume Tangki Reservoar = Gangguan +50% Gangguan -50% h (cm) t (s) h (cm) t (s) V.3.4 Kalibrasi Termometer A. Termometer Alkohol Temeratur es mencair = Temeratur air mendidih = B. Termometer Raksa Temeratur es mencair = Temeratur air mendidih = 0 C 0 C 0 C 0 C Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 8 dari 39

29 V.3.5 Pengukuran Temeratur Tana Termowel Pengukuran anas-dingin Termometer Alkohol Termometer Raksa t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) Pengukuran dingin-anas Termometer Alkohol Termometer Raksa t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) Dengan Termowel Pengukuran anas-dingin Termometer Alkohol Termometer Raksa Air Udara Glukosa NaCl Air Udara Glukosa NaCl t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) t (s) T ( o C) t (s) Pengukuran dingin-anas Termometer Alkohol Termometer Raksa Air Udara Glukosa NaCl Air Udara Glukosa NaCl T t T t T t T t T t T t T t ( o C) (s) ( o C) (s) ( o C) (s) ( o C) (s) ( o C) (s) ( o C) (s) ( o C) (s) T ( o C) V.4 Contoh Data dan Langkah Perhitungan V.4.1 Penentuan Luas Penamang Tangki Luas enamang tangki meruakan gradien grafik volume terhada ketingian tangki. Persamaan yang digunakan adalah: V A = h Jika ada awal ercobaan belum ada aliran air (debit/ volume air mengalir=0) dan ketinggian air dalam tangki enamung adalah 0, maka hubungan antara volume air mengalir dan ketinggian daat dinyatakan dalam sebuah ersamaan Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 9 dari 39

30 linear: V= A. h. Jika V dilot dalam sumbu y dan h dilot dalam sumbu x maka luas ermukaan tangki (A) adalah gradien garis tersebut. Misalkan data ercobaan untuk menentukan luas ermukaan tangki adalah sebagai berikut: Vol (ml) h (cm) Dari data-data ercobaan tersebut daat dibuat lot antara volume air tertamung terhada ketinggian air dalam tangki. Vol (ml) Kurva Penentuan Luas Penamang Tangki y = 617.3x R = h (cm) Terlihat bahwa hubungan antara volume dan ketinggian air tangki adalah: V= h. Maka daat disimulkan luas ermukaan tangki tersebut adalah cm. V.4. Penentuan Laju Alir Keluaran Tangki Debit keluar tangki diukur dengan mengukur volume tia tangki setia jangka waktu tertentu ada setia variasi bukaan valve. Misal saat dilakukan data ercobaan dengan membuka valve 1, data kalibrasi jika dibuka 1 dan 1,5 utaran adalah: Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 30 dari 39

31 1 utaran 1.5 utaran h (cm) Vol (ml) t (s) h (cm) Vol (ml) t (s) Kurva kalibrasi debit bukaan valve saat bukaan 1 dan 1,5 utaran ditunjukkan ada grafik berikut: Kalibrasi Valve 3. 1 utaran Vol (ml) y = 16.6x + 13 R = t (s) 500 Kalibrasi Valve 3. 1,5 utaran Vol (ml) y = x R = t (s) Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 31 dari 39

32 V.4.3 Penentuan Harga k dan n Harga k dan n didaat dari hasil linearisasi ersamaan: dh k n = h dt A dh ln = n.lnh ln dt k A dh/dt dicari dari regresi nonlinear grafik h terhada t dengan memasukkan nilai t sebagai variabel bebas. Hasil integrasi ersamaan tersebut adalah garis lurus k dengan interse ln dengan gradien n. Untuk mendaatkan data-data yang A dibutuhkan dalam erhitungan ini dilakukan simulasi engosongan tangki. Misalkan data raktikum simulasi engosongan tangki adalah sebagai berikut: Bukaan Valve : 1 utaran t (s) h (cm) dh/dt A.-dh/dt ln (-Adh/dt) lnh dh/dt didaat dengan membuat grafik h terhada t dan mencari ersamaan numerik h sebagai fungsi t. Dari ersamaan h = h(t) tersebut dihitung dh/dt. Hubungan h dan t dari data ercobaan tersebut disajikan ada grafik berikut: Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 3 dari 39

33 60 Kurva Ketinggian Tangki Setia Saat 50 h (cm) y = 0.000x x R = t (s) sehingga dh/dt = *t Kurva linearisasi untuk simulasi engosongan tangki ini adalah: ln (-A.dh/dt) Linearisasi Pengosongan Tangki y = x +.56 R = ln h Dari linearisasi tersebut dieroleh ersamaan: dh ln A = ln h.56 dt Jika dianalogikan dengan ersamaan hasil enurunan neraca massa: dh ln A = n.ln h ln k dt maka dieroleh: n = k = ex (.56) = 1.51 Modul 1.1 Dinamika Proses Halaman 33 dari 39