DESAIN KOMPENSATOR KAWASAN FREKUENSI. Dalam bab terdahulu, telah dipelajari analisa TKA dan prosedur desain. Desain

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "DESAIN KOMPENSATOR KAWASAN FREKUENSI. Dalam bab terdahulu, telah dipelajari analisa TKA dan prosedur desain. Desain"

Vera Lie
7 tahun lalu
Tontonan:

1 DESAIN KOMPENSATOR KAWASAN FREKUENSI Dalam bab terdahulu, telah dielajari analisa TKA dan rosedur desain. Desain TKA telah ditamilkan sebagai metode untuk menangani tanggaan eralihan (transien) sistem kontrol dengan berbagai keterbatasan. Sistem kontrol dirancang agar memiliki ole komleks ada lokasi yang dikehendaki. Namun, jika sistem memiliki orde lebih dari dua, maka ole fungsi alih lainnya tidak dilokalisasikan. Jika ole ini berada ada lokasi yang tidak dikehendaki, maka dierlukan rosedur desain agar ole digeser ada lokasi dikehendaki. Desain Komensasi Berikut ini akan dibicarakan komensasi untuk sistem SISO (single inut single outut) seerti dierlihatkan gambar berikut : + - Komensator G c (s) H(s) Plant G (s) Gambar Sistem kontrol dengan komensator G c (s) harus dirancang sedemikian hingga sistem memiliki karakteristik yang telah ditetakan. Komensasi jenis ini disebut komensasi bertingkat atau seri. Pengaruh komensasi terhada sistem ditunjukkan dengan kedudukan akar ersamaan karaketristik berikut + G () s G () s H() s c

2 Komensasi Penguatan Bentuk komensasi enguatan adalah G c (s) K Pengaruh komensasi ini terlihat dalam diagram Bode yang dierlihatkan gambar 2. Karakteristik magnituda tergeser dengan tana erubahan bentuk; sedangkan karakteristik fasa tak ada erubahan. Oleh karena itu batas fasa dinaikkan. Karena frekuensi saat terjadinya batas fasa direduksi, maka lebar ita sistem berkurang. Sehingga waktu naik sistem bertambah, tetai lewatan tanggaan eralihan berkurang karena batas fasa naik. Gambar 2 Diagram Bode untuk komensasi enguatan Contoh : Diberikan sistem dengan fungsi alih lu terbuka

3 G () s H () 4 s ss ( + )( s+ 2) Rancanglah komensasi enguatan agar batas fasa (hase margin) sebesar 5. Penyelesaian : Tanggaan frekuensi sistem adalah G ( j ) H ( j ) 4 ω ω jω( jω + )( jω + 2) magnituda sebagai fungsi ω adalah G ( jω) H ( jω) 4 2 ω ω + 2 ω + 4 sedangkan fasa sebagai fungsi ω adalah G ( jω) H ( jω) 9 arctgω arctg ω Tabel 2- memerlihatkan tabel harga magnituda dan fasa dari ω, rad/s samai ω 5 rad/s. Perhatikan bahwa batas fasa sistem tana komensasi mendekati 8-68,59,489, suatu harga batas fasa yang sangat kecil sekali. Untuk menaikkannya menjadi 5. Maka harga G(jω)H(jω) dan sudut fasanya sebesar - 3. Dari tabel terlihat bahwa untuk keerluan harga ini, frekuensi ada saat terjadi batas fasa adalah ketika ω,5. Karena magnituda fungsi lu terbuka ada frekuensi ini sebesar 3,479, kita memilih K sama dengan /3,479 atau,288. 2

4 Tabel : Tanggaan frekuensi contoh ω G ( jω) H ( jω) db Fasa ( o ) ,42, Untuk menyelidiki engaruh komensasi enguatan lebih jauh, komensasi daat juga dihitung untuk menghasilkan margin fasa 35 o dan 65. Untuk margin fasa 35 dieroleh K sebesar /2,557 atau,4639 dan margin fasa 65 dieroleh K sebesar /4,2364 atau,236. Tanggaan tangga untuk sistem tana dan dengan komensasi dierlihatkan gambar 3 berikut.

5 .8.6 Tana Komensator.4.2 K,4639 K,288 K,236 c(t) waktu(det) Gambar 3 Tanggaan sistem tana dan dengan komensasi Komensasi Tertinggal-Fasa Bentuk fungsi alih komesasi tertinggal-fasa adalah G c () s + + s / ω s / ω Komensator ini memiliki enguatan DC sebesar satu. Persoalan desain adalah menentukan zero komensator, -ω dan ole komesator, -ω, dengan harga ω >ω, sedemikian rua sehingga sistem lu tertutu akan memiliki karakteristik yang telah ditetakan. Karena komensator ini memiliki enguatan DC sebesar satu dan ω >ω, maka diagram Bode komensator tertinggal-fasa dierlihatkan dalam gambar 4. Pendekatan garis lurus diberikan untuk karakteristik magnituda. Dalam karakteristik fasa, sudut komensator haruslah negatif ada setia frekuensi, dan sudut tertinggal fasa maksimum, θ m, kurang dari 9. Tertinggal fasa maksimum terjadi ada saat frekuensi ω m, yang ditunjukkan sebagai rata-rata geometri dari ω dan ω, yaitu sebesar ω ω ω. o

6 Gambar 4 Diagram Bode komensator tertinggal-fasa Perhatikan bahwa engaruh komensator tertinggal-fasa adalah menurunkan enguatan ada frekuensi tinggi dan memberikan fasa tertinggal. Penguatan frekuensi tinggi diturunkan dengan faktor Penguatan frekuensi tinggi ω ω Pengaruh komensasi tertinggal-fasa terhada sebuah sistem dierlihatkan dalam bentuk diagram Bode gambar 5. Gambar 5 Pengaruh komensator tertinggal-fasa terhada sistem

7 Prosedur desain komensator tertingga-fasa sebagai berikut :. Mengatur enguatan DC dari G(s)H(s) untuk memenuhi frekuensi-rendah. 2. Menentukan frekuensi ω saat mana sudut G (jω)h(jω) sama dengan (-8 +φ m +5 ), dengan φ m adalah batas fasa yang ditetakan. 3. Magnituda zero komensator ditentukan dengan ω, ω 4. Perbandingan ole dan zero komensator adalah ω ω G ( jω ) H( jω ) 5. Fungsi alih komensator adalah G c () s Kc ( + s/ ω ) + s / ω dengan K c adalah faktor enguatan DC dari G (s)h(s) yang ditentukan ada langkah. Contoh 2 : Perhatikan sistem seerti contoh dengan bentuk fungsi alih lu terbuka : G () s H () 4 s ss ( + )( s+ 2) Dengan anggaan bahwa enguatan DC telah memenuhi sesifikasi. Andaikan bahwa batas fasa yang diinginkan sebesar 5. Maka frekuensi ω ditentukan dengan ersamaan sebagai berikut : G( jω ) H( jω )

8 Dari tanggaan frekuensi yang dierlihatkan tabel, daat ditunjukkan bahwa sudut fasa -25 terjadi ada ω,425. Magnituda fungsi alih ada frekuensi ini 4,2364. Sehingga ω, ω,425 dan dari ersamaan ω ω G ( jω ) H ( jω ) 4,2364,236 Maka magnituda ole ω (,236)(,4),, dan fungsi alih komensator adalah + s /,425 G ( s) + s /, + 23,5294s + s,235294s +, s +, Tanggaan sistem tana dan dengan komensator tertinggal-fasa dierlihatkan gambar Tak dikomensasi c(t) Dg Komensator l ag waktu(det) Gambar 6 Tanggaan sistem tana dan dengan komensator Komensator Mendahului-Fasa Bentuk fungsi alih komesasi mendahului-fasa adalah G c () s + + s / ω s / ω Komensator mendahului-fasa memiliki harga ω < ω, sedemikian rua sehingga sistem lu tertutu akan memiliki karakteristik yang telah ditetakan.

9 Diagram Bode komensator ini dierlihatkan gambar 7. Jadi komensator mendahului-fasa adalah berbentuk tais elewat tinggi, yang mana frekuensi tinggi dikuatkan dibanding frekuensi rendah. Gambar 7 Diagram Bode komensator mendahului-fasa Pengaruh komensator mendahului-fasa terhada sistem dierlihatkan dalam gambar 8. Gambar 8 Desain komensator mendahului-fasa

10 Karena baik enguatan mauun fasa komensator memengatuhi batas fasa dalam gambar 8, maka desain komensator ini cenderung mengunakan cara coba-coba (trial and error).

dokumen-dokumen yang mirip

Kriteria Nyquist. Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam

Kriteria Nyquist. Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam Kriteria Nyquist Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar. Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan + G(s)H(s) 0 Persamaan ini menetukan stabilitas