Bahan 4 Filter Butterworth dan Chebyshev

Transkripsi

1 Bahan 4 Filter Butterworth dan Chebyshev Ase ajmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog

2 Pendahuluan Aroksimasi filter = roses mendaatkan fungsi transfer filter yang memenuhi sesifikasi filter-nya Filter yang dibutuhkan dan akan direalisasikan memiliki karakteristik sedekat mungkin dengan bentuk idealnya Fungsi Butterworth dan Chebyshev adalah dua bentuk fungsi transfer yang biasa diakai dalam aroksimasi filter /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog

3 Filter Butterworth Butterworth, insinyur berkebangsaan British, tahun 93 menggunakan aroksimasi filter ini Istilah lain untuk filter Butterworth adalah maximally-flat filter yang dikenalkan oleh V. D. Landon /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 3

4 Karakteristik Filter Butterworth Karakteristik transmisi menurun secara monoton (monotonically decreasing) Semua zero transmisi berharga tak hingga ( = ) T j All ole filter /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 4

5 Fungsi Butterworth Filter Butterworth orde- dengan ujung assband Pada T j T j /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 5

6 Parameter Filter Butterworth Parameter menentukan variasi maksimum di daerah transmisi assband, sehingga A max atau A max log Amax Deviasi maksimum di daerah assband terjadi ada ujung assband => turunan fungsi Butterworth bernilai nol untuk = /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 6

7 Karakteristik Reson Reson filter Butterworth hamir rata (flat) untuk frekuensi dekat dan menghasilkan bentuk reson maximally-flat Tingkat kerataan di daerah assband berbanding lurus dengan orde filter Jika orde filter semakin tinggi, maka reson filter semakin mendekati karakteristik idealnya (brick-wall tye) /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 7

8 Parameter Filter Butterworth Di ujung stoband, redaman filter Butterworth adalah atau /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 8 s log s s A s s A log

9 Penentuan Orde Filter Penentuan orde filter = desain filter Butterworth Sesifikasi filter : Ujung assband A max Variasi maksimum di daerah assband Ujung stoband s Peredaman minimum di daerah stoband Orde filter : Bilangan bulat terkecil yang memenuhi Amin A s A min /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 9

10 Contoh Desain sebuah low ass filter Butterworth dengan sesifikasi sebagai berikut : ujung frekuensi assband khz variasi maksimum di daerah assband db ujung frekuensi stoband 5 khz redaman minimum di daerah stoband 5 db /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog

11 Solusi Sesifikasi : 4 Amax = db, rad/s, Amin= 5 db, dan 3 s 5 rad/s Amax Dari rumus didaat =,588. Subsitusi ke ersamaan A s log dengan cara coba-coba didaat hasil untuk = 8 dieroleh A s, 3,dan untuk = 9 menghasilkan 5, 8 A s /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog s

12 Mode natural Filter Butterworth Mode natural (ole) terletak ada lingkaran dengan jejari dan terisah sejarak Mode ertama terletak ada dari sumbu + Karena semua mode natural memiliki jarak radial yang sama dari origin (titik asal), maka memiliki frekuensi yang sama /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog j

13 Plot ole filter Butterworth /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 3

14 Fungsi transmisi filter Mode natural (ole) : Fungsi transmisi filter : T s K,, dengan K adalah konstanta yang memenuhi sesifikasi dc gain filter s s s /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 4

15 Contoh Tentukan fungsi transfer filter dengan sesifikasi seerti ada contoh dan memiliki dc gain = Jawab : orde filter 9, dengan frekuensi dasar masing-masing ole 3 4 6,773 Pole ertama terletak di,588 9 rad/s 8 j sin8,736,9848 cos j /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 5

16 Contoh (lanjutan) Kombinasi dengan komleks sekawannya 9 menghasilkan faktor s s,347 di bagian enyebut fungsi transfer. Hal yang sama bisa dilakukan untuk ole yang lain sehingga dieroleh fungsi transfer T s s s s,8794 s s,53 s s s s,347 9 /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 6

17 Koefisien enyebut filter Butterworth Orde filter Butterworth => lokasi ole daat ditentukan langsung => enyebut fungsi transmisi filter Rumus rekursif untuk menentukan koefisien enyebut fungsi transmisi filter a dengan Simetrik : k a a cos sin m m k a k a k, k,,... /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 7

18 Prosedur desain Filter Butterworth Tentukan nilai Tentukan orde filter dengan menggunakan rumus A s log dan memenuhi ertidaksamaan A s A Tentukan mode natural (ole) : ole ertama ole berikutnya berbeda Tentukan fungsi transfer filter T s /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 8 s K s s s min

19 Filter Chebyshev Chebyshev, matematikawan Rusia, tahun 899 menggunakan suatu fungsi (kemudian disebut fungsi Chebyshev) dalam memelajari konstruksi mesin ua Filter Chebyshev memerlihatkan reson berbentuk equirile di daerah assband dan menurun secara monoton di daerah stoband Bentuk rile filter Chebyshev dibedakan atas dasar ganjil atau gena orde filternya /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 9

20 Filter Chebyshev Filter berorde ganjil memiliki enguatan magnituda sama dengan ada =, sedangkan untuk orde gena memiliki deviasi magnituda maksimum untuk = Jumlah total maksima dan minima di daerah assband sama dengan orde filternya (). Semua zero transmisi dari filter Chebyshev terletak di =, sehingga menghasilkan tie all-ole filter /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog

21 Reson filter Chebyshev T,dB A max ada 5 buah maksima dan minima di daerah assband Orde filter = 5 P /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog

22 Fungsi Chebyshev Filter Chebyshev orde dan /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog j T, cos cos j T, cosh cosh

23 Fungsi Chebyshev Pada daerah assband magnituda menjadi, fungsi Parameter menentukan rile assband atau T A j max log Amax /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 3

24 Fungsi Chebyshev Peredaman filter Chebyshev di ujung stoband A s log cosh Orde filter Chebyshev ditentukan dengan menemukan bilangan bulat terkecil yang memenuhi Amin A s cosh s /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 4

25 Pole filter Chebyshev Pole filter Chebyshev : dengan Re Im k j Im Re k k sin sinh sinh k k k cos cosh sinh k /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 5

26 Fungsi transfer filter Chebyshev Fungsi transfer Filter Chebyshev T s K s s s dengan K adalah dc gain untuk filter tersebut /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 6

27 Prosedur desain Filter Chebyshev Tentukan nilai Tentukan orde filter dengan menggunakan rumus s A log cosh cosh s dan memenuhi ertidaksamaan Tentukan mode natural (ole) : Tentukan fungsi transfer filter T s K /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 7 k Amin j Im A s s s s Re k k

28 Chebyshev / Butterworth Filter Chebyshev menghasilkan aroksimasi yang lebih efisien dibandingkan dengan filter Butterworth Untuk orde dan A max yang sama, filter Chebyshev memberikan eredaman di daerah stoband yang lebih besar dibandingkan filter Butterworth Untuk sesifikasi yang sama, filter Chebyshev menghasilkan orde yang lebih kecil dibandingkan dengan filter Butterworth /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 8

29 Contoh Tentukan low ass filter Chebyshev aabila sesifikasi filternya ujung frekuensi assband khz variasi maksimum di daerah assband db ujung frekuensi stoband 5 khz redaman minimum di daerah stoband 5 db /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 9

30 Solusi =,588 log cosh cosh, 6 = 4 => s A s A s 9, 9 = 5 => Kriteria Pole : Re Im A s Amin 5 j Im k k cos cosh sinh sin sinh sinh k k k Re k /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 3 k

31 Pole : Re sin sinh sinh 5 5 Im cos cosh sinh 5 5 Pole yang lain :,34 Fungsi transfer filter T,588,588 j,69 s 8,48 s, 3 5 4,895,99 /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 3,895,895 5 j,99 s,895 s s,4684,493 s,789,9883

32 Tugas # 4. Tentukan orde filter Butterworth dengan sesifikasi A max = db, =,5 dan A = 3 db. s min Beraa nilai sesungguhnya dari eredaman minimum di daerah stoband? Jika nilai A min harus 3 db, beraa nilai yang didaat? A max. Tentukan ole dan fungsi transfer filter Butterworth dengan = rad/s, A max = 3 db ( ), dan = 3. /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 3

33 Tugas # 4 3. Tentukan redaman yang dihasilkan ada dari filter Chebyshev orde 7 yang memunyai rile assband,5 db. Jika rile assband naik menjadi db, beraa kenaikan redaman di daerah stoband? 4. Seorang erancang membutuhkan LPF dengan sesifikasi f = khz, A max = db, fs =,5 khz, dan A min = 5 db. Tentukan orde filter Chebyshev dan beraa kenaikan redaman di daerah stoband? /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog 33