PENERAPAN REGRESI COX DAN REGRESI PARAMETRIK UNTUK ANALISIS SURVIVAL PASIEN JANTUNG MENGGUNAKAN R SOFTWARE

Transkripsi

1 PENERAPAN REGRESI COX DAN REGRESI PARAMETRIK UNTUK ANALISIS SURVIVAL PASIEN JANTUNG MENGGUNAKAN R SOFTWARE Diah Ayu Novitasari *) *) Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Islam Lamongan novitasaridiah99@yahoo.com ABSTRAK Penyakit jantung menduduki urutan nomer delaan sebagai enyebab utama kematian di Indonesia. Banyak faktor yang menjadi enyebab enyakit jantung sehingga tindakan encegahan atau engobatan enyakit jantung juga beragam. Salah satu treatment atau tindakan engobatannya adalah dengan emasangan ring, oerasi jantung by ass, dan emberian obatobatan untuk enyakit jantung. Tujuan dari enelitian ini adalah ingin mengetahui waktu survival asien enderita jantung dengan menggunakan analisis survival regresi Cox, Eksonensial dan Weibull menggunakan R software. Pada Model regresi Cox, tidak ada satuun dari jenis tindakan ada variabel redtor yang berengaruh signifan terhada variabel reson. Pada Model regresi Eksonensial, jenis tindakan yang berengaruh adalah tindakan obat-obatan dan emasangan ring. Nilai estimasi arameter obat-obatan sebesar -0, Sedangkan nilai estimasi untuk tindakan emasangan ring sebesar Pada Model regresi Weibull, jenis tindakan variabel redtor yang berengaruh signifan terhada variabel reson yaitu tindakan obat-obatan dan emasangan ring dengan nilai estimasi arameter sebesar dan Kata Kunci: Jantung koroner, Regresi Cox, Regresi Eksonensial, Regresi Weibull PENDAHULUAN Penyakit jantung meruakan salah satu enyakit yang menyebabkan kematian di dunia. Di Indonesia, enyakit jantung menduduki urutan nomer delaan sebagai enyebab utama kematian. Banyak faktor yang menjadi enyebab enyakit jantung sehingga tindakan encegahan atau engobatan enyakit jantung juga beragam. Salah satu treatment atau tindakan engobatanna adalah dengan emasangan ring, oerasi jantung by ass, dan emberian obatobatan untuk enyakit jantung. Untuk mengurangi angka kematian asien enderita jantung, maka dalam enelitian ini akan dihitung robabilitas daya tahan asien setelah mendaatkan tindakan engobatan. Analisa data tahan hidu survival analysis) adalah suatu metode untuk menganalisis data yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start-oint samai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end-oint [1]. Analisis yang sering digunakan untuk menganalisis asien enderita jantung adalah regresi Cox. Namun, selain analisis survival menggunakan regresi Cox, masih banyak metode lainnya juga yang daat digunakan. Salah satunya adalah regresi arametr, contohna regresi Eksonensial dan regresi Weibull. Hal inilah yang mendasari dilakukannya enelitian ini, yaitu untuk menganalisis waktu survival asien enderita jantung dengan menggunakan regresi Cox dan Regresi arametr Eksonensial dan Weibull. Manfaat yang diharakan dari enelitian ini adalah daat menambah khasanah keilmuwan tentang analisis survival regresi Cox, Eksonensial dan Weibull dengan menggunakan R software dan juga daat membantu tenaga medis dalam menentukan waktu survival asien enderita jantung agar teat dalam menentukan engobatan yang teat. TINJAUAN PUSTAKA Analisis Survival

2 Analisis survival adalah analisis yang digunakan untuk mengolah data yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start-oint samai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end-oint [1]. Analisis survival bertujuan untuk mengetahui eluang kesembuhan, kelangsungan hidu,, kematian, kekambuhan dan eristiwa lainnya dalam eriode waktu tertentu. Analisis survival juga daat digunakan untuk mengetahui hubungan variabel deenden y) dengan variabel indeenden x). Analisis survival yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel x dan y yaitu regresi cox, regresi exonential dan weibull. Dalam analisis survival, ada dua variabel yang biasanya digunakan, yakni waktu survival dan kegagalan failure event) [4]. Waktu survival dieroleh dari suatu engamatan terhada obyek yang dicatat waktu dari awal kejadian samai terjadinya eristiwa tertentu, yaitu kegagalan dari setia obyek yang disebut dengan failure event [1]. Kegagalan atau failure event yang dimaksud adalah kerusakan, kematian atau enyakit yang kambuh kembali setelah dilakukan engobatan. Ada tiga syarat dalam menentukan waktu survival [2]. Fungsi survival daat dieroleh dengan cara mengintegralkan fungsi keadatan robabilitas robability density function) dari T. Fungsi Survival secara umum sebagai berut : t S t) P T t) f t) dt 1) Keterangan: St) = Fungsi Survival P T t) = Probabilitas T lebih besar dari t f t) = fungsi keadatan robabilitas dari t Fungsi hazard meruakan laju kegagalan dari suatu individu untuk mamu bertahan setelah melewati waktu yang ditetakan yaitu t [3]. Fungsi hazard secara umum adalah sebagai berut : f t) h t) S t) 2) Regresi Cox Regresi Cox meruakan regresi yang sering digunakan untuk analisis survival [4]. Asumsi yang harus dienuhi keta menggunakan regresi Cox adalah asumsi Proorsional Hazard. Model umum dari regresi Cox yaitu h t, X) h0 t)ex 1x1 2x2... x) 3) Fungsi Lelihood dari regresi Cox yaitu N K ' ex β X Z L β) N K i1 k 1 ' Y Z )ex β X j1 l1 Keterangan: β = koefisien regresi X = Variabel Predtor Y = I Z t Z ) j, l 1 Z Z = durasi engamatan dimana Z min T, C ) T 4) = waktu hingga kejadian k terjadi untuk setia i

3 C = waktu sensor untuk kejadian k yang terjadi untuk setia i Regresi Parametr Survival Regresi arametr survival adalah analisis survival yang waktu survivalnya harus menguti distribusi tertentu. Regresi arametr survival biasanya terdiri dari regresi Eksonensial, regresi weibull, regresi Log-Logistic, regresi Log-Normal dan regresi Gamma. Analisis survival untuk regresi arametr biasanya dianalisis menggunakan software seerti SAS, STATA, dan R software[4]. Regresi Eksonensial Regresi Eksonensial untuk analisis survival meruakan model regresi arametr. Persamaan regresi Eksonensial untuk analisis survival adalah sebagai berut: S t) ex t) 5) ht) ex[ 0 1x)] ht) meruakan fungsi regresi Eksonensial sedangkan St) meruakan fungsi survival untuk regresi Eksonensial [4] Regresi Weibull Selain regresi Eksonensial, regresi Weibull juga meruakan regresi arametr. Persamaan regresi Weibull untuk analisis Survival menurut [4] adalah sebagai berut : 1 h t) t ex 0 1x) 6) Keterangan : 1 = hazard meningkat 1 = hazard konstant 1 = hazard menurun 2.3 Penyakit Jantung Berdasarkan enelitian yang telah dilakukan selama 50 tahun, enyakit jantung meruakan enyebab kematian utama di daerah industri. Penelitian eidemiologis didaatkan hubungan yang jelas antara kematian dengan engaruh keadaan sosial, kebiasaan merokok, ola diet, dan kebiasaan olahraga[5]. Penyakit jantung biasanya disebabkan oleh kadar kolestrol yang tinggi, tekanan darah tinggi, Trombosis, kegemukan, diabetes mellitus, enuaan, keturunan[5]. Ada beberaa tindakan engobatan untuk enyakit jantung. Salah satunya yaitu dengan emasangan ring, oerasi jantung by ass, dan juga dengan emberian obat-obatan. METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Dalam enelitian ini, data yang digunakan adalah data rekam medis dari salah satu dokter sesialis enyakit jantung di Kota Solo. Data asien jantung yang digunakan dalam enelitian ini adalah : 1. Waktu bertahan hidu 2. Status atau event kematian) 3. Tindakan Pengobatan Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam enelitian ini antara lain : Variabel deenden :

4 1. Waktu bertahan hidu t). Variabel reson dalam enelitian ini adalah waktu bertahan hidu t) yaitu waktu bertahan hidu asien enyakit jantung setelah dilakukan tindakan oleh dokter sesialis jantung. 2. Status atau event. Variabel status atau event adalah variabel yang menunjukkan kematian asien enyakit jantung. Variabel indeenden : X = Jenis tindakan yang dilakukan terhada asien enderita enyakit jantung Langkah-Langkah Penelitian Untuk mencaai tujuan dari enelitian ini maka dilakukan tahaan-tahaan sebagai berut: 1. Mengalasan model regresi Cox, Exonential, dan Weibull untuk data asien enyakit jantung. Langkah-langkahnya adalah sebagai berut : a. Menganalisis data menggunakan regresi Cox dengan menggunakan R software b. Menganalisis data menggunakan regresi Eksonensial dengan menggunakan R software c. Menganalisis data menggunakan regresi Weibull dengan menggunakan R software ANALISIS DAN PEMBAHASAN Model Regresi Cox Hasil engolahan data asien jantung menggunakan R software dengan Regresi Cox daat detahui bahwa estimasi arameter untuk variabel x ditamilkan dalam tabel sebagai berut : Tabel 1. Estimasi Parameter Regresi Cox coef excoef) secoef) x[t.obat-obatan] x[t.ring] Selanjutnya akan dilakukan uji arsial untuk mengetahui aakah estimasi arameter signifan terhada nol. Uji arsial dilakukan untuk tia estimasi arameter β. H H 0 1 : 0 : 0, Statist Uji : Z SE ) Daerah Kritis: Tolak H 0 ja Z hit Z / 2 atau -value < Tabel 2 Pengujian Estimasi Parameter regresi Cox Variable Statist Uji Z Nilai Kritis Keutusan x[t.obatobatan] Tolak H 0 x[t.ring] Tolak H 0 Berdasarkan hasil engujian Estimasi Parameter ada Tabel 2 tamak bahwa tidak ada satuun variabel yang signifan terhada nol. Hal ini menjelaskan bahwa estimasi model regresi Cox yang terbentuk yaitu h t, X) h0 t) ex-1.83x[t.obat - obatan] 2.23x[T.ri ng]) tidak daat digunakan karena seluruh arameternya tidak signifan. Sehingga dierlukan model regresi lain yang daat mengestimasi waktu survival asien enderita jantung. Model Regresi Eksonensial Data asien enderita jantung yang telah mengalami tindakan engobatan dengan tiga metode dianalisis dengan menggunakan R software. Hasil outut dari analisis tersebut adalah

5 h t) ex[ x obat x )] dengan fungsi survival sebesar obatan Ring S t) exex[ x obat obatan xRing )]) Berdasarkan model regresi Eksonensial yang terbentuk daat detahui bahwa estimasi waktu survival asien enderita jantung diengaruhi oleh tindakan obta-obatan dan juga emasangan ring ada jantung. Ja asien melakukan tindakan berua emasangan ring dan juga obat-obatan, maka eluang asien enderita jantung daat bertahan hidu lebih lama sebesar 99,56%. Namun ja asien hanya mendaatkan tindakan engobatan berua obat-obatan saja tana emasangan ring ada jantung, maka eluang asien daat bertahan hidu sebesar 99.63%. Model Regresi Weibull Hasil untuk analisis regresi Weibull yang dianalisis dengan menggunakan R software adalah sebagai berut Jenis tindakan yang 1 h t) t ex xobat obatan x berengaruh terhada ertahan hidu asien adalah tindakan obat-obatan dan juga emasangan ring. Nilai estimasi arameter untuk tindakan engobatan asien dengan emberian obat-obatan sebesar Nilai estimasi arameter untuk tindakan engobatan emasangan ring sebesar KESIMPULAN Pada Model regresi Cox, tidak ada satuun dari jenis tindakan ada variabel redtor yang berengaruh signifan terhada variabel reson. Pada Model regresi Eksonensial, jenis tindakan yang berengaruh adalah tindakan obat-obatan dan emasangan ring. Nilai estimasi arameter obat-obatan sebesar -0, Sedangkan nilai estimasi untuk tindakan emasangan ring sebesar Pada Model regresi Weibull, jenis tindakan variabel redtor yang berengaruh signifan terhada variabel reson yaitu tindakan obat-obatan dan emasangan ring dengan nilai estimasi arameter sebesar dan DAFTAR PUSTAKA [1] Collet, D., 1994), Modelling Survival Data in Medical Research, First Edition, Chamann dan Hall, University of Reading, London. [2] Cox, D. R. and Oakes, D., 1984), Analysis of Survival Data, Chaman and Hall, London. [3] Klein,J.P and Moeschberger,M.L., 1997), Survival Analysis : Techniques for Censored and Truncated Data, Sringer-Verlag New York Inc, New York. [4] Kleinbaum, David G. and Klein, Mitchel, 2012), Survival Analysis A Self-Learning Text Third Edition, Sringer, New York. [5] Tim Media 2016), Wasada Jantung Koroner, htt:// [4 Aril 2016] ring )