ANALISIS KAPABILITAS PROSES

Transkripsi

1 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK TOPIK 0 NLISIS KPILITS PROSES L, Semester II 00/0 Hlm. TI PENGENLIN KULITS STTISTIK. PENHULUN esrps : Merupaan uuran eseragaman proses dalam menghaslan produ dengan araterst ualtas tertentu; Mereprensentasan nerja proses dalam onds statstcal control ; tentuan oleh varabltas random proses; Persyaratan Estmas : Proses dalam onss statstcal control : varas hanya dsebaban oleh fator random. L, Semester II 00/0 Hlm.

2 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK nalss Kapabltas Proses (KP) : Prosedur untu mengestmas apabltas proses; Manfaat KP:. Mencptaan eseragaman produ;. Menjaga atau menngatan ualtas produ;. Memfasltas desan produ dan proses;. Membantu pemlhan dan pengendalan vendor; 5. Meredus ongos total dengan menurunan external & nternal falure costs. Natural Tolerance Lmts (NTL) : process capablty lmts; tentuan atau dupengaruh oleh proses tu sendr; Merepresentasan varabltas yang meleat pada araterst ualtas dar tem output ndvdual dar proses dalam onds statstcal control ; estmasan berdasaran nla populas atau sampel yang representatf dengan uuran besar. Upper : UNTL µ + σ Produ yang berada dalam Lower : LNTL µ σ batas UNTL & LNTL 99,7% L, Semester II 00/0 Hlm.. HUUNGN SPESIFIKSI & KPILITS PROSES TI PENGENLIN KULITS STTISTIK Kasus : Rentang Proses () < Rentang Spesfas (USL LSL) USL LSL P p > Konds yang mungn terjad: (a) (a) Rata- & S proses pada nla nomnal; (b) Rata- proses bergeser e µ, tetap mash dalam rentang spesfas; (c) S proses bergeser e σ, tetap mash dalam rentang spesfas. LSL (b) (c) USL Kasus : Rentang Proses () Rentang Spesfas (USL LSL) USL LSL P p Konds yang mungn terjad : (a) Rata- & S proses rata- & S target; (b) Rata- & S proses rata- & S target. L, Semester II 00/0 Hlm.

3 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK Kasus : Rentang Proses () > Rentang Spesfas (USL LSL) USL LSL P p < Konds yang mungn terjad: Terjad produ dengan araterst ualtas yang tda memenuh spesfas. Pendeatan penanganannya: Pertmbangan emungnan memperlebar rentang spesfas (pertmbangan tuntutan onsumen yang rel); Pertmbangan emungnan meredus varabltas proses melalu: Proses baru; Penggunaan materal yang lebh ba; Penggunaan operator yang lebh terlath. Menggeser rata-rata proses untu menyembangan baya serap dan erja ulang (catatan: umumnya baya serap > baya erja ulang). Peretat nspes untu mencegah dtermanya produ cacat (tda memenuh spesfas) oleh onsumen (solus n tda dsaranan untu janga panjang, arena tda menyelesaan aar permasalahan). L, Semester II 00/0 Hlm. 5. RSIO KPILITS PROSES TI PENGENLIN KULITS STTISTIK Indes Kapabltas Proses ( p ) : Uuran potens proses dalam memenuh spesas: perbandngan rentang spesfas & rentang proses. USL LSL Indes Kapabltas Proses : p USL LSL Estmas IKP : ˆ p d mana ˆ σ R / d ˆ Persentase penggunaan rentang spesfas oleh proses : P ( )00% p Indes Kapabltas Proses untu off-center process ( p ) : Uuran potens proses dalam memenuh spesfas untu off-center process. p Mn { PU ;PL} USL µ µ LSL p PU ; PL σ σ Preferens: ( p Exstng process New process PROSES Safety, strength, or ctcal parameter exstng process Safety, strength, or ctcal parameter exstng process SPEK SISI,*,50,50,67 SPEK SISI,5,5,5,60 atatan: * untu mendapatan mas. 0,007% tem cacat. p,67 : untu mendapatan /0 (USL-LSL) L, Semester II 00/0 Hlm. 6

4 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK Hubungan p dan p p : L, Semester II 00/0 Hlm. 7. PROSEUR NLISIS KPILITS PROSES TI PENGENLIN KULITS STTISTIK a. engan observas tunggal Estmas rata-rata & varabltas proses. n µ ˆ n σˆ s n n n ( ) ( ) n n e dstrbus freuens araterst ualtas untu mengetahu perlau dar araterst ualtas. Htung Indes Kapabltas Proses sesua dengan perlau araterst ualtas. nalss onds apabltas proses, ambl tndaan yang dperluan. /n b. engan nformas peta endal Estmas rata-rata & varabltas proses. µ ˆ σˆ R/d atau σˆ s/c Htung Indes Kapabltas Proses. nalss onds apabltas proses, ambl tndaan yang dperluan. L, Semester II 00/0 Hlm. 8

5 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK ontoh : ata hasl observas dameter dalam ppa (mm): 50,0 9,96 9,95 50,0 50,0 50,06 9,96 50,0 9,97 9,97 9,98 9,98 50,07 9,97 50,05 9,9 9,9 9,96 9,9 9,90 9,98 50,0 9,98 50,06 50,0 50,0 9,97 9,96 50,0 50,08 9,98 9,98 9,95 9,97 50,0 9,95 50,0 50,0 50,0 9,9 9,97 50,08 9,96 50,05 9,9 9,98 9,9 50,0 50,09 50,09 9,95 50,0 9,9 9,95 9,9 9,96 9,97 9,9 50,0 Hstogram data observas : Freuens ,90 9,9 9,9 9,96 9,98 50,0 Varabel Random () Perlu dtambah: uj dstrbus normal 50,0 50,06 50,08 50,0 Spesfas yang dtetapan: 50±0,5 mm L, Semester II 00/0 Hlm. 9 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK Perhtungan : RT - RT : s , 75 ;.999, 75/ 00 8 EVISI STNR : 9.975,6 USL Max s 0,505 Max 0,0 00 ; ( ) 00 ( ) /n n ± s 8 ± (0,00 ) 9,958 ± 0,0 ( 9,878 ; 50,8) p p p 00 TS - KPILITS PROSES : INEKS KPILITS PROSES : USL LSL 50,5 9,5,67 6s 6(0,00 ) ,06 INEKS KPILITS PROSES STU SISI : 9.975, ,06 / LSL 50,5 8, Max s (0,00 ) 0,975, 0,0 0,975 0,0,50 0,00 8 9,5, (0,00 ) L, Semester II 00/0 Hlm. 0

6 5. PENETPN TS TOLERNSI RKITN & KOMPONEN TI PENGENLIN KULITS STTISTIK a. Tolerans Ratan ontoh : Ratan dengan omponen µ µ + µ + µ + µ Varans : Var() σ Var() σ Var() Var( µ a a µ ) + Var( ) + Var( mens ratan dlm ombnas lnear : a + a a µ dmana : µ rata a a µ ) + Var( ) var. & a ons tan ta L, Semester II 00/0 Hlm. TI PENGENLIN KULITS STTISTIK ontoh numer : Suatu ratan dengan omponen masng-masng dengan panjang rata-rata & tolerans sebaga berut. KOMPONEN PNJNG RT- (M) TOLERNSI (M) ± 0, 5 5 ± 0, 6 6 ± 0, 7 7 ± 0, a. Ja dasumsan bahwa dmens omponen berdstrbus normal, tentuan batas tolerans natural untu panjang ratan tersebut. b. Ja dtetapan spesfas desan panjang ratan adalah 0±0,cm, berapa propors ratan yang tda memenuh spesfas tersebut? KOM. () RKITN PNJNG RT- (M) () TOLERNSI (M) () ± 0, 5 ± 0, 6 ± 0, 7 ± 0, TS TOLERNSI (M) WH TS (),7,8 5,8 6,9 (5), 5, 6, 7, EVISI STNR (6) 0,00 0,067 0,067 0,0 0, VRINSI (7) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 µ µ + µ + µ + µ (6){(5)-()}/6 σ σ σ L, Semester II 00/0 Hlm.

7 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK Panjang ratan: Rata rata panjang ratan: µ µ + µ + µ + µ cm Varans panjang ratan: σ σ (0,) + (0,067 ) + (0,067 ) + (0,0 ) σ 0,00 0, cm atas tolerans natural : µ ± σ 0 ± (0,) 0 ± 0, (9,77 ; 0,) Ja dtetapan batas spesfas (0 ± 0,)cm, propors ratan yang tda memenuh spesfas adalah sbb. 0, 0 Z, 0, 0, , 0 Z, LSL9,7 µ 0 0, σ 0, Propors ratan yang tda memenuh spesfas adalah : ϕ ϕ P( Z < Z ) + P( Z > Z ) 0, ,066 0,0,% 0,00 0,066 USL0, L, Semester II 00/0 Hlm. TI PENGENLIN KULITS STTISTIK b. atas tolerans pada omponen ndvdu ontoh : Ratan dengan omponen KOMPONEN PNJNG RT- (M) Ja spesfas untu panjang ratan adalah 0±0,cm, dan dasumsan tolerans untu setap omponen sama serta spesfas batas tolerans natural ( p ), tentuan tolerans untu setap omponen tersebut σ ( 0, 9 7, σ σ ) / 6 0,00cm σ, maa (0,00 ) / σ 0,005 0,05 Maa σ σ σ σ 0,05 Karena σ σ σ σ σ atauσ σ KOMPONEN 0,005 TOLERNSI (M) ± (0,05) (,85 ;,5) 5 ± (0,05) (,85 ; 5,5) 6 ± (0,05) (5,85 ; 6,5) 7 ± (0,05) (6,85 ; 7,5) L, Semester II 00/0 Hlm.

8 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK c. Tolerans pada omponen berpasangan ontoh omponen : Shaft & bearng; Pn & sleeve; Pston & slnder. Klarfas :. learance ft: Uuran lubang bearng sebelum peratan selalu lebh besar dar dameter shaft; alam peratan, selalu ada sela antara shaft & lubang bearng. L, Semester II 00/0 Hlm. 5 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK. Interference ft: Uuran lubang dalam bearng sebelum peratan lebh ecl dar dameter luar shaft; Peratan shaft dan bearng dlauan dengan pasa. atas spesfas natural dameter shaft lebh besar dar batas spesfas natural dameter bearng. HOLE SHFT µ µ S s. Transton ft: apat merupaan clearance ft ( S > ) atau nterference ft ( S < ). Rentang tolerans natural shaft & bearng dapat salng overlap, tergantung pada poss relatf nla rata- & varabltas dameter. L, Semester II 00/0 Hlm. 6

9 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK d. ontoh : ameter luar shaft 9,0±0,0 cm & dameter dalam bearng 9,±0, cm. sums: Untu setap omponen: batas-batas tolerans natural batas spesfas ( p ). Komponen dprodus secara ndependen, dameter masng-masng berdstrbus normal dengan rata-rata pada nla nomnal. Pertanyaan: ja dgunaan clearance untu pasangan bearng & shaft, berapa propors ratan tersebut tda dapat dterma. Jawab: Ja: S Φ luar shaft, dameter dalam bearng, d - S, maa µ d µ µ S 9, 9,0 0,cm σ d σ S 9, 8,97 0,6 σ S 0,0 S 9, 8,9 0, σ S 0,0 σ (0,0 ) + (0,0 ) d 0,009 0,05 Karena Φ bearng & Φ shaft masng - masng berdstrbus normal & ndependen satu sama lan, maa d juga berdstrbus normal dengan µ d 0,cm dan σ d 0,05cm Karena clearance ft, maa ratan dnla cacat ja d < 0. Propors ratan yang dtola adalah P(d < 0) : 0 µ d 0 0, Z0,85 σ d 0,05 ar tabel strbus Normal dperoleh : P(d < 0 ) 0,0 (,%) L, Semester II 00/0 Hlm ESTIMSI TS TOLERNSI NTURL PROSES TI PENGENLIN KULITS STTISTIK ar onstrus peta endal dperoleh : µˆ dan σˆ R/d atas tolerans natural mengacu pada Msalnya p,, maa : S-S, K-K ˆ S-S, (ˆ) 8σˆ atas tolerans natural : µˆ ± σˆ p (deal) yang dngnan. L, Semester II 00/0 Hlm. 8

10 8. ESTIMSI TOLERNSI STTISTIK TI PENGENLIN KULITS STTISTIK Teorts : Untu araterst yng berdstrbus normal dengan rata- µ dan devas standar σ, batas tolerans yang mencaup (-α)00% produ adalah: µ ±Z α σ. Prate : Solus : µ dan σ yang sebenarnya tda detahu. µ & σ populas destmas dengan parameter & s yang tergantungpada uuran sampel, sehngga batas tolerans ± Zα/s tda selalu mencaup (- α)00% dar dstrbus produ. atatan: & s varabel random sampel yangberbeda menghaslan & s yangberbeda. s ± Zα/ s µ ± Zα/ σ ± Zα/ s : tda mencaup (- σ )00% dar dstrbus produ. atas tolerans ± s, dmana onstanta yang tergantung pada uuran sampel n, tngat epercayaan (level of confdence) γ & persentase dstrbus produ (-αα00%. ± s mencaup (-αα00% dar dstrbus produ dengan tngat epercayaan γ. atas tolerans statst ss : ± s atas tolerans statst ss atas : + s atas tolerans statst ss atas : L, Semester II 00/0 Hlm. 9 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK atatan : Perbedaan antara nterval confdence & batas tolerans statst onfdence nterval : terat dengan parameter proses. 95% confdence nterval untu rata- proses : ja dbuat sejumlah besar confdence nterval, 95% nterval tsb. aan mencaup rata- proses. atas tolerans statst : drancang untu sedtnya mencaup propors tertentu, yatu (-α)00%, dar dstrbus produ dengan tngat probabltas γ ontoh : ar sampel n 0, dperoleh rata- & devas standar euatan tar dar tal sbb.: 50 g, s 0 g Tentuan nterval tolerans statst ss untu euatan tar dengan α% & γ0,95. Jawab: ar tabel : (- α),99 ; γ 0,95 ;n 0,6 atas tolerans statst : 50 ±,6(0) 50 ± 7, (77,6 ;,) g L, Semester II 00/0 Hlm. 0

11 TI PENGENLIN KULITS STTISTIK 9. TS TOLERNSI STTISTIK NON PRMETRIK Tda tergantung pada dstrbus; tentuan berdasaran nla penguuran mnmum & masmum; Masalah pada uuran sampel (n) untu menjaga auras estmas. Penentuan n : Ss : Ss : n n -α -γ, 0,5 + α : tt persentl atas dar dstrbus -γ, ln (-γ ) ln( α) dengan dof atas tolerans sehngga (-α)00% dstrbus berada dalam rentang tolerans dengan probabltas γ L, Semester II 00/0 Hlm. TI PENGENLIN KULITS STTISTIK ahan selanjutnya :. Penetapan tolerans untu ratan & omponen. Top selanjutnya :. cceptance Samplng. Product & process desgn: relablty, expermental desgn, taguch method.. Sx Sgma L, Semester II 00/0 Hlm.