Pemodelan Variasi Nilai Percepatan Gravitasi di Daerah Khatulistiwa dengan Menggunakan Metode Gauss-Newton Suwanti a, Joko Sampurno a*, Azrul Azwar a

Transkripsi

1 POSITRON, Vol. VI, No. 1 (16), Hal. 1-7 ISSN : Pemodela Variasi Nilai Percepata Gravitasi di Daerah Khatulistiwa dega Megguaka Metode Gauss-Newto Suwati a, Joko Sampuro a*, Azrul Azwar a a Prodi Fisika, FMIPA Uiversitas Tajugpura, Jala Prof. Dr. Hadari Nawawi, Potiaak, Idoesia * jokosampuro@physics.uta.ac.id Abstrak Telah dilakuka peelitia tetag pemodela variasi ilai percepata gravitasi yag bertujua utuk memberika gambara variasi ilai percepata gravitasi terhadap waktu di daerah khatulistiwa dega megguaka metode Gauss-Newto. Dega megguaka data dari percobaa badul sederhaa di daerah pegamata yag terletak pada koordiat 33,61LS da 1944,9BT, dihasilka periodesitas data variasi ilai percepata gravitasi sebesar 15 hari, yag merupaka setegah dari periodesitas data jarak bumi-bula da fase bula. Korelasi atara variasi ilai percepata gravitasi dega jarak bumi-bula sebesar,38. Korelasi atara variasi ilai percepata gravitasi dega fase bula sebesar,11. Variasi ilai percepata gravitasi hasil pegamata dibuat model berupa sebuah persamaa dari fugsi deret Fourier orde 8, yag bergatug terhadap waktu. Kata Kuci: variasi ilai percepata gravitasi, percobaa badul sederhaa, Metode Gauss-Newto 1. Latar Belakag Percepata gravitasi bumi (g) atau disebut juga sebagai meda gravitasi adalah gaya gravitasi yag dilakuka bumi per satua massa pada setiap beda. Nilai percepata gravitasi bumi dapat diukur megguaka beberapa metode eksperime, salah satuya dega badul sederhaa yag terdiri atas massa berupa badul yag digatug pada seutas tali tidak bermassa (massa diabaika), lalu diukur pajag tali dega metera da periode dega meetuka waktu utuk satu osilasi [1]. Pegukura ilai percepata gravitasi dipegaruhi oleh beberapa faktor, salah satuya efek tidal (pasag surut) yag berasal dari tarika gravitasi beda lagit yag posisiya dekat dega bumi yaitu bula da matahari yag meyebabka gaya tarik aik turu, sehigga perubaha meda gravitasi di permukaa bumi berubah secara periodik []. Peelitia yag telah dilakuka sebelumya, megguaka simulasi formasi peerbaga satelit utuk medeteksi variasi meda gravitasi dega retag waktu bervariasi dari tiap jam ke variasi haria yag kemudia data tersebut diguaka utuk megestimasi meda gravitasi dega variasi bulaa [3]. Peelitia dega megguaka 4,5 tahu data dari delapa supercoductig gravimeters (SGs) yag dihubugka dega Global Geodyamics Project (GPP) dari tahu 1997 sampai dega 1 dilakuka utuk mesimulasika variasi waktu meda gravitasi di Eropa yag mugki terlihat oleh satelit [4]. Sedagka, pada peelitia ii, peulis meeliti variasi ilai percepata gravitasi terhadap waktu yag terjadi di daerah khatulistiwa dega megguaka batua percobaa badul sederhaa da kemudia memodelka hasil peelitia tersebut dega megguaka metode Gauss-Newto. Model ii diharapka dapat memberika gambara variasi ilai percepata gravitasi terhadap waktu di daerah khatulistiwa.. Metodologi Data Data yag diguaka pada peelitia ii merupaka data primer yag berasal dari percobaa badul sederhaa. Data diambil setiap hari pukul 18. WIB selama 3 bula. Pegambila data difokuska pada satu titik daerah pegamata, yag berada pada koordiat 33,61LS da 1944,9BT. Akuisisi Data Pegukura ilai percepata gravitasi dilakuka dega batua ragkaia badul sederhaa. Ragkaia badul sederhaa megguaka badul berupa bola besi yag memiliki massa 1 kg, tali sepajag,5 m, da sudut simpaga yag sagat kecil ( = 4) sehigga si, yag digatugka pada lagit-lagit ruag pegamata. Setiap satu kali pegamata dilakuka pegukura berulag sebayak 8 kali percobaa, dimaa satu kali percobaa yag diukur adalah waktu (t) yag diperluka badul utuk melakuka kali ayua. Satu kali pegamata didapatka 8 data pegamata, kemudia setiap data pegamata dicari ilai rata-rata satu kali percobaa da didapatka periode ayua badul sederhaa (T). Dari data periode ayua badul sederhaa (T) dapat dihitug ilai percepata gravitasi (g) 1

2 POSITRON, Vol. VI, No. 1 (16), Hal. 1-7 ISSN : setiap percobaa dega megguaka persamaa (1), da didapatka ilai rata-rata percepata gravitasi (g) dari hasil perhituga, yag mewakili ilai percepata gravitasi (g) pada hari tersebut. Pegambila data dilakuka setiap hari, selama 3 bula sehigga terkumpul 9 data pegamata ilai percepata gravitasi. Persamaa utuk meghitug percepata gravitasi bumi yaitu sebagai berikut [1]: g 4 T L (1) dega g = percepata gravitasi bumi T = periode ayua badul L = pajag tali Pegolaha Data Peetua Periodesitas Peetua periodesitas dilakuka dega megguaka metode FFT (Fast Fourier Trasform), utuk megetahui periode yag domia. Periodesitas yag ditetuka dalam peelitia ii adalah periodesitas dari data ilai percepata gravitasi, data jarak bumi dega bula da data fase bula [5], yag kemudia dibadigka ilai periodesitas dari ketiga data tersebut utuk megetahui hubuga atara ketiga data tersebut. Peetua Fugsi Forward Modellig Pecocoka kurva bertujua utuk melakuka pedekata fugsi matematika yag dapat mewakili ilai percepata gravitasi di daerah pegamata da megetahui parameter awal (Iitial Value) utuk membuat model baru. Program yag diguaka utuk pecocoka kurva adalah cftool (Curve Fittig Tool). Fugsi matematika yag diguaka dalam peelitia ii adalah fugsi deret Fourier. Betuk umum fugsi deret Fourier adalah [6;7]: f ( x) a aicos( wx) bisi( wx) () i1 dega = jumlah data a, a, b, w = parameter model i i x = hari Estimasi Variasi Nilai Percepata Gravitasi Estimasi ilai percepata gravitasi di daerah khatulistiwa ii aka dihitug dega metode Gauss-Newto. Pada proses estimasi, iitial value yag ditetuka dimasukka ke dalam fugsi matematika yag terpilih utuk meghasilka model baru yag dapat mewakili data observasi gravitasi. Utuk medapatka model yag dapat dijadika solusi optimum, perlu dilakuka modifikasi parameter model yag dilakuka secara iteratif. Hubuga atara model yag diberika perturbasi, dega model pada iterasi ke-(+1) diyataka dalam persamaa berikut [8] : 1 T T m 1 m J J J g( m ) d (3) dega m = model = jumlah data J = matriks Jacobi d = data observasi gm ( ) = data kalkulasi Solusi optimum harus memeuhi salah satu syarat kovergesi, yaitu tercapaiya ilai RMS error (root mea square error) atau kesalaha rata-rata yag miimum. RMS error merupaka akar dari jumlah selisih atara data kalkulasi dega data observasi dibagi dega jumlah data, yag dituliska pada persamaa (4) [8]: d d kal i1 RMS error dega = jumlah data d = data kalkulasi kal d = data observasi obs obs (4) Validasi Variasi Nilai Percepata Gravitasi Validasi data bertujua utuk meguji tigkat keakurata hubuga atara model yag diperoleh dari proses estimasi dega data validasi. Nilai iterval koefisie korelasi, ditampilka pada Tabel 1. Tabel 1. Iterprestasi koefisie korelasi. Iterval Koefisie Korelasi Tigkat Hubuga,,199 Sagat redah,,399 Redah,4,599 Sedag,6,799 Kuat,8 1, Sagat kuat Sumber: Sugiyoo [9] 3. Hasil da Pembahasa Periodesitas Data variasi ilai percepata gravitasi terhadap waktu, hasil pegamata selama 3 bula diperlihatka dalam betuk grafik pada Gambar.

3 Nilai Percepata Gravitasi(m/s ) POSITRON, Vol. VI, No. 1 (16), Hal. 1-7 ISSN : Variasi Nilai g Bula Baru Kuartir Pertama Bula Purama Kuartir Ketiga Hari (1 Maret sampai dega 31 Mei 13) Gambar. Grafik data ilai percepata gravitasi terhadap waktu. Grafik meujukka adaya fluktuasi ilai percepata gravitasi terhadap waktu. Ii dihubugka dega adaya pegaruh perubaha posisi beda lagit yag berada dekat dega bumi, yaitu bula da matahari. Namu, karea jarak matahari ke bumi cukup jauh, maka pegaruhya sagat kecil dibadigka dega pegaruh bula. Pada saat bula baru da bula purama, posisi bumi, bula da matahari berada pada satu garis sehigga meda gravitasi bula da matahari salig meguatka yag meyebabka ilai percepata gravitasi bumi mejadi megecil da terjadi feomea alam berupa air pasag purama yaitu pasag dega pucak tertiggi. Pada saat kuartir pertama da kuartir ketiga, posisi bumi da bula tegak lurus terhadap matahari sehigga meda gravitasiya salig melemahka, yag meyebabka ilai percepata gravitasi membesar da terjadi feomea alam berupa pasag perbai yaitu pasag dega tiggi yag miimum. Jarak bula dega bumi tidak tetap melaika berfluktuasi terhadap waktu. Ii disebabka orbit bula ketika megeliligi bumi tidak berbetuk ligkara sempura melaika berbetuk ellips da bidag orbit bula ketika megeliligi bumi membetuk sudut sebesar 511 [1]. Selai itu, pada waktu tertetu, posisi bula berada sagat jauh dari bumi, atau yag disebut dega apogee, da di lai waktu, posisi bula berada dekat dega bumi, atau disebut dega perigee. Waktu yag diperluka bula utuk melakuka satu periode revolusi pada orbitya dari posisi perigee-apogee kembali ke perigee adalah 7,5 hari. Periode ii diamaka periode aomalistik. Periode revolusi bula pada orbitya dari posisi fase bula baru-kuartir pertama-bula purama-kuartir ketiga da kembali ke fase bula baru disebut periode siodis. Waktu yag diperluka satu periode siodis adalah 9,5 hari. Adaya perbedaa waktu ketika bula meyelesaika kedua periode tersebut meyebabka pada suatu waktu, pada fase bula baru posisi bula berada pada apogee, da di lai waktu, pada fase bula purama posisi bula berada pada perigee. Demikia hal yag sebalikya juga bisa terjadi [11]. Akibatya ilai percepata gravitasi pada saat fase bula baru da bula purama, tidak selalu megecil. Begitu pula pada saat kuartir pertama da kuartir ketiga, ilai percepata gravitasi tidak selalu membesar. Data variasi ilai percepata gravitasi diolah megguaka metode FFT (Fast Fourier Trasform), utuk medapatka ilai periodesitas percepata gravitasi di daerah pegamata, dalam peelitia ii yaitu daerah khatulistiwa. Nilai periodesitas meujukka ilai frekuesi data variasi ilai percepata gravitasi yag palig serig mucul. 3

4 PSD PSD PSD POSITRON, Vol. VI, No. 1 (16), Hal. 1-7 ISSN : Periode= berulag. Korelasi atara data jarak bumi dega bula da data ilai percepata gravitasi adalah,38. Nilai korelasi sebesar,38 meujukka bahwa atara data jarak bumi dega bula da data ilai percepata gravitasi memiliki hubuga yag redah. Tada egatif meujukka bahwa data jarak bumi dega bula da data ilai percepata gravitasi berlawaa arah, yaitu ketika jarak bumi dega bula jauh, ilai percepata gravitasi membesar da ketika jarak bumi dega bula dekat, ilai percepata gravitasi megecil Periode Gambar 3. Grafik periodesitas data variasi ilai percepata gravitasi. 5 x Periode= Periodesitas (T) data variasi ilai percepata gravitasi adalah 15 hari, seperti yag ditujukka pada Gambar 3. Nilai ii meujukka setiap 15 hari, terdapat ilai frekuesi percepata gravitasi yag berulag. Nilai ii juga idetik dega waktu gerak bula, bula melakuka satu kali revolusi dalam waktu 9,5 hari ( 3 hari ), utuk kembali ke posisi semula. Periodesitas data variasi ilai percepata gravitasi 15 hari setara dega setegah dari waktu satu kali revolusi bula. Ii meujukka adaya pegaruh posisi bula terhadap variasi ilai percepata gravitasi di permukaa bumi. 6 x Periode= Periode Gambar 4. Grafik periodesitas data jarak bumi dega bula. Periodesitas (T) jarak bumi dega bula adalah 3 hari, seperti yag ditujukka pada Gambar 4. Nilai ii meujukka setiap 3 hari, terjadi frekuesi jarak bumi dega bula yag Periode Gambar 5. Grafik periodesitas data fase bula. Periodesitas (T) data fase bula adalah 3 hari, seperti yag dtujukka pada Gambar 5. Nilai ii meujukka setiap 3 hari, terjadi frekuesi fase bula yag berulag. Korelasi atara data fase bula dega data ilai percepata gravitasi adalah,11. Nilai ii meujukka bahwa data fase bula da data variasi ilai percepata gravitasi memiliki hubuga yag sagat redah. Periodesitas data jarak bumi dega bula da data fase bula memiliki ilai yag sama yaitu 3 hari. Periodesitas data ilai percepata gravitasi memiliki ilai setegah dari periodesitas data jarak bumi dega bula da data fase bula, yaitu 15 hari. Ii disebabka dalam satu periode, bula memiliki posisi yag diaggap memiliki pegaruh yag sama terhadap variasi ilai percepata gravitasi di permukaa bumi. Pemodela Variasi Nilai Percepata Gravitasi Pemodela diawali dega meetuka jumlah data yag dimodelka dega jumlah data yag diguaka sebagai validator. Model baru didapatka dari hasil perhituga megguaka tebaka awal parameter model yag diperoleh dari proses pecocoka kurva. 4

5 RMS error Nilai Percepata Gravitasi(m/s ) POSITRON, Vol. VI, No. 1 (16), Hal. 1-7 ISSN : Parameter model awal yag diguaka dalam pemodela diperlihatka pada Tabel. Tabel. Parameter model awal. Parameter Nilai Parameter Nilai a 9,653 a5 -,718 a1,895 b5 -,1168 b1 -,68 a6,84 a -,3478 b6 -,354 b -,167 a7,319 a3,1581 b7,681 b3 -,858 a8,478 a4 -,4919 b8,1684 b4,33 w,6497 Pemiliha jumlah data observasi da data validasi diperoleh jumlah data observasi yag diguaka sebayak 76 data. Data model didapatka dari hasil perhituga parameter model awal dega megguaka persamaa forward modellig yag berbetuk persamaa fourier orde ke-8. Solusi didapatka pada iterasi ke-7, dega ilai RMS error,6 yag diperlihatka pada Gambar 6. Nilai ii memeuhi syarat kovergesi, sehigga solusi dapat diterima Iterasi Gambar 6. Grafik perubaha ilai RMSE pada proses iterasi. Solusi meghasilka parameter model baru, yag diperlihatka pada Tabel 3. Tabel 3. Parameter model baru hasil pegolaha data. Parameter Nilai Parameter Nilai a 9,6499 a5,5 a1,77 b5,6 b1,14 a6 -,3 a,14 b6, b -,13 a7 -,1 a3 -,46 b7,8 b3,13 a8 -,6 a4 -,3 b8, b4 -,37 w,863 Gambar 7. Grafik perbadiga atara data observasi dega data model ilai percepata gravitasi. Parameter model baru meghasilka model matematis baru yag medekati variasi ilai percepata gravitasi di daerah khatulistiwa seperti yag diperlihatka pada Gambar 7. Model baru berbetuk persamaa, sebagaimaa diperlihatka pada persamaa (5): g(t) = 9,6499 +,77* cos(,863* t)... Data Observasi Data Model Hari ke- +,14* si(,863* t) +,14* cos(*,863* t)... -,13* si(*,863* t) -,46* cos(3*,863* t)... +,13* si (3*,863* t) -,3* cos(4*,863* t)... -,37* si(4*,863* t) +,5* cos(5*,863* t)... +,6* si(5*,863* t) -,3* cos(6*,863* t)... +,* si(6*,863* t) -,1* cos(7*,863* t)... +,8* si(7*,863* t) -,6* cos(8*,863* t )... +,8* si(8*,863* t) (5) Data model baru dikorelasi dega data observasi, yag meghasilka ilai korelasi,8. Nilai korelasi ii meujukka atara data model baru dega data observasi memiliki hubuga yag sagat kuat. Sehigga model yag baru dapat mewakili data observasi. Data validasi sebayak 16 data diguaka utuk proses validasi data model baru, yag diperlihatka pada Gambar 8. Setelah divalidasi, didapatka ilai korelasi validasi sebesar,6. Nilai ii termasuk ke dalam retag koefisie korelasi yag memiliki hubuga kuat. Nilai RMS error validasi sebesar,1, yag meujukka ilai kesalaha yag miimum. Model dapat diterima da dapat medekati gambara variasi ilai percepata gravitasi di 5

6 Nilai Percepata Gravitasi(m/s ) Nilai Percepata Gravitasi(m/s ) POSITRON, Vol. VI, No. 1 (16), Hal. 1-7 ISSN : daerah khatulistiwa utuk 16 hari ke depa seperti yag ditujukka pada Gambar Hari ke- Gambar 8. Grafik validasi atara data validasi dega data model variasi ilai percepata gravitasi. Prediksi variasi ilai percepata gravitasi, diperlihatka pada Tabel 4. Tabel 4. Prediksi variasi ilai percepata gravitasi utuk 16 hari ke depa. Hari ke- g Hari ke- g 93 9, , , , , , , , , , , , , , , , Data Validasi Data Model Hari ke- Gambar 9. Grafik prediksi ilai percepata gravitasi utuk 16 hari ke depa. 4. Kesimpula Berdasarka peelitia yag telah dilakuka, diperoleh kesimpula bahwa, variasi ilai percepata gravitasi dipegaruhi oleh jarak bumi-bula da fase bula. Namu, teryata pegaruhya cukup kecil dimaa ilai periodesitas jarak bumi-bula da fase bula sebesar 3 hari, sedagka ilai periodesitas variasi ilai percepata gravitasi sebesar 15 hari. Dari peelitia ii juga didapatka model yag mewakili variasi ilai percepata gravitasi terhadap waktu berbetuk persamaa yag megguaka fugsi deret fourier orde 8 (persamaa 5), dega ilai korelasi validasi model sebesar,6 da RMS error validasi sebesar,1. Daftar Pustaka [1] Tipler, Paul. A., 1998, FISIKA Utuk Sais da Tekik, Ed ke-3, Jilid 1, Prasetio, Lea.; Adi, Rahmad W. (alih bahasa), Erlagga, Jakarta. [] Oktobiyati, Riri., 9, Pemodela Sistem Geothermal Daerah Sibayak Megguaka Data Magetotellurik da Gravitasi, Uiversitas Idoesia, Program Studi Fisika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Depok, (Skripsi). [3] Elsaka, Basem Abd Elkareem Awar., 1, Simulated Satellite Formatio Flights for Detectig the Temporal Variatios of the Earth s Gravity Field, Istitut für Geodäsie ud Geoiformatio der Uiversität Bo, Astroomisch-Physikalische ud Mathematische Geodäsie, Germay, (Disertasi). [4] Crossley, David., Hiderer, Jacques., Boy, Jea-Paul., 5, Variasi Waktu Meda Gravitasi Eropa dari Supercoductig Gravimeters, J. It. Geophys., 161: [5] v/materials/listbytype/distace_moo.html #.VrRCi9N96Uk, diakses 5 Februari 16. [6] Ihwa, Adi., 1, Peyesuaia Fugsi Deret Fourier utuk Karakteristik Pola Curah Huja di Kota Potiaak, POSITRON Vol. No. 1 Hal [7] Agusta, Atag Rahma., 13, Pemodela Curah Huja Bulaa di Kabupate Sitag Megguaka Metode Mote Carlo dega Algoritma Metropolis, POSITRON Vol. 3 No. Hal [8] Gradis, Hedra., 9, Pegatar Pemodela Iversi Geofisika, Himpua Ahli Geofisika Idoesia (HAGI), Badug. [9] Sugiyoo, 13, Statistika utuk Peelitia, Alfabeta, Badug. [1]Widiasari, Etty., 1, Aalisis Kosetrasi Sedime Melayag di Muara Sugai Kapuas Kalimata Barat, Uiversitas Tajugpura, Program Studi Fisika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Potiaak, (Skripsi). 6

7 POSITRON, Vol. VI, No. 1 (16), Hal. 1-7 ISSN : [11] sika/tada_waktu/, diakses Oktober 15. 7