PENGANTAR MODEL LINEAR Oleh: Suryana

Transkripsi

1 PENGANTAR MODEL LINEAR Oleh: Suryaa Model liear meyagkut masalah statistik yag ketergatugaya terhadap parameter secara liear. Betuk umum model liear adalah 0 1X1... px p, dega = Variabel respo X i = Variabel prediktor; i = 1, 2,..., p i = Parameter model liear; = error. A. Variabel Variabel dalam model liear dilihat dari skala pegukura, dapat berbetuk diskrit maupu kotiyu. Variabel diskrit terdiri dari skala omial da ordial. Variabel kotiyu terdiri dari skala iterval da rasio. Defiisi skala pegukura dapat dibaca pada buku Megolah Data Statistik dega Mudah Megguaka Miitab 14 oleh Iriawa da Astuti (2006) hal atau bukubuku pegalaha data laiya. Dilihat dari cara pegukura variabel dapat berbetuk variabel tetap (fixed variable) atau variabel radom (radom variable). Variabel tetap diperoleh dari racaga percobaa. Variabel ii didisai terlebih dahulu utuk megotrol pegamata. Biasaya level-levelya ditetapka terlebih dahulu. Sebagai cotoh, dalam pegamata produktivitas padi ditetapka variabel kualitas beih (X 1 ) terdiri dari tidak berlabel, label merah jambu, da labil biru da metode pegolaha (X 2 ) terdiri dari itesifikasi da o itesifikasi. Berbeda dega variabel tetap, variabel radom tidak ditetapka terlebih dahulu melaika lagsug diamati da hasil pegukuraya dicatat. Sebagai cotoh berat gabah kerig pae ( 1 ) da berat gabah kerig gilig ( 2 ) dalam peelitia produktivitas padi.

2 B. ANOVA, MANOVA, da ANACOVA Kombiasi variabel tetap da variabel radom dalam model liear meghasilka metode aalisis yag berbeda. ANOVA (Aalysis of Variace) memerluka prasyarat varibel prediktor merupaka variabel tetap da variabel respo terdiri dari variabel radom. Bila variabel respo lebih dari satu, metode aalisisya megguaka MANOVA (Multivariate Aalysis of Variace). Selajutya, bila variabel prediktor terdiri dari kombiasi atara variabel tetap da variabel radom maka metode aalisis yag diguaka diamaka ANACOVA. C. Racaga Percobaa da Model Liear Dalam peelitia produktivitas padi di atas, racaga percobaa yag diguaka adalah 3x2 racaga faktorial. Desaiya sebagai berikut: Utuk 1 X 21 X 22 X , 112,..., X , 122,..., X , 132,..., 13 13,,..., ,,..., ,,..., Utuk 2 X 21 X 22 X , 112,..., X , 122,..., X , 132,..., 13 13,,..., ,,..., ,,..., Catata: a. Racaga diatas megguaka ij replikasi. Dega racaga ii, dihasilka data tidak seimbag (ubalaced data). Bila ij = c maka aka dihasilka data seimbag (balaced data). b. Prisip radomisasi harus dipertahaka. Guaka agka radom utuk melakuka perlakua maa yag harus dilakuka lebih dahulu.

3 c. Fugsi replikasi utuk memperkecil kesalaha. d C.1 Model 3x2 Racaga Faktorial Utuk variabel respo u dega replikasi ij = 2, maka model 3x2 racaga faktorial adalah: ( ) ijku u iu ju iju ijku Dega u = 1, 2; i = 1, 2, 3; j = 1, 2; k = 1, 2. Utuk meyigkat, variabel respo dapat diyataka dalam betuk vektor 1 2 t. Utuk u = 1, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dalam betuk =X +, diperoleh

4 Teryata matrik X yag dihasilka sigular. Vektor kolom matrik X bersifat depede. Perhatika vektor kolom-1 merupaka jumlah vektor kolom-2, kolom- 3, da kolom-4 atau jumlaha vektor kolom-5 da kolom-6 da lai-lai. Dega demikia rak matrik X tidak peuh (ot full rak). Akibatya, iverse matrik X tidak ada da estimasi parameter tidak dapat dihitug. Agar estimasi parameter dapat hitug, perlu dilakuka reparameterisasi dega memberika batasa (costrai): i i1 j ; ij i1 j1 j ij 0 Akibatya, Sehigga * * =X + mejadi

5 Dega X * * 2 da Dalam SPSS, matrik X * diamaka matrik kofigurasi. 1 C.2 Estimasi Parameter. Ada tiga metode mecari parameter yaitu: a. Ordiary Least Square (OLS), b. Maximum Likelihood (ML), c. Weighted Least Square (WLS). Baik OLS maupu ML meghasilka :

6 1 ˆ * t * * t X X X Dega batua Miitab 14, X X * t * Da * t X X * Catata: a. Partisi Matrik A11 A12 A A21 A22 A A A A A A A A A A B A A A A B B A21A11 B b. Peyebab matrik tidak full rak. a. Jumlah data kurag dari jumlah variabel, b. Miimum dibutuhka data > p + 1, c. Terdapat vektor kolom yag depede. c. Kesimpula: model 3x2 racaga faktorial dapat diyataka sebagai model liear.