Gambar 2.2. Mesin 5-Aksis [11] Pengembangan metode..., Agung Premono, FT UI, 2009

Transkripsi

1 BAB II TEORI DASAR 2.1. Proses Pemesia Muli-Ais Proses pemesia muli-ais didefiisika sebagai proses pemesia ag dilakuka dega mesi frais/millig (CNC) dega pergeraka lima-ais (5- ais), aau biasa disebu pemesia 5-ais. Pada pemesia ersebu, paha selai dapa melakuka iga geraka liear (3-ais) erhadap sumbu X, sumbu Y da Z, dapa juga melakuka ambaha dua jeis pergeraka roasi ag bergaug dari kofigurasi mesi 5-ais [5]. Beuk geraka liier maupu roasi seperi erliha pada gambar 2.1. dibawah ii. (a) (b) Gambar 2.1. (a) Beuk kofigurasi proses pemesia 5-aksis [1 ] (b) kofigurasi geraka liier da roasi pemesia 5-aksis. [7] Cooh dari mesi 5-aksis erliha pada gambar dibawah Gambar 2.2. Mesi 5-Aksis [11] 8

2 2.2. Model Fase Model-Fase 3D merupaka model berbasis riagular mesh. Ada dua cara uuk memperoleh model fase, aiu : (1) dibua lagsug dari pois-cloud ag diperoleh dari rekaasa balik (reverse egieerig); da (2) riagulasi (pemfasea) dari model solid/parameric. Triagulasi meshig merupaka salah sau proses pemodela berbasis eleme higga (Fiie Eleme Model) dimaa sebuah model aka digeerasi mejadi eleme kecil-kecil ag berbeuk segiiga. Cooh dari model fase ag dibua dari model permukaa paramerik seperi erliha pada gambar dibawah. (a) (b) Gambar 2.3. (a) Model surface parameric (b) Model fase Srukur-Daa Model-Fase 3D [2] Baak daa ag diguaka uuk merepreseasika model-fase 3D. Namu, srukur daa ag dikeal palig efisie dega kebuuha memori ag idak besar sera mudah dibaca adalah Srukur Daa Lawso. Kelemaha srukur daa ii adalah idak dapa diguaka uuk liasa paha, sehigga srukur daa ag diguaka uuk srukur daa ii adalah srukur daa Lawso ag elah dimodifikasi [2]. Daa srukur ag dibua memiliki dua daa uama, lis ide vere da lis ide segiiga. Proses pembuaa lis ii didasarka pada urua segiiga pada file Sereolihograph (STL) dari model fase 3D. Adapu beuk daa dari STL File dapa diliha sebagai beriku solid face ormal E-2 +.E E-1 ouer loop vere E+1-2.5E E+1 9

3 vere E+1-2.5E E+1 vere E+1 +.E E+1 edloop edface face ormal E-1 +.E E-1 ouer loop vere E+1-2.5E E+1 vere E+1-2.5E E+1 vere E+1 +.E E+1 edloop edface edsolid Fugsi dibeuka sebuah segiiga dari iga iik adalah : (1) membeuk bidag segiga (face), da (2) meeuka vekor ormal pada bidag ersebu Peghiuga Vekor Normal [6] Vekor ormal saga diperluka dalam proses pemesia 5-ais karea dalam proses pemooga maerial, pergeraka paha dalam proses ersebu melipui posisi egak berdasar sumbu da posisi paha membeuk sudu erhadap bidag, sesuai dega permukaa bidag. Vekor ormal merupaka hasil perkalaia cross produc aara 2 vekor pembeuk sisi segiiga. Arah vekor ormal ergaug pada arah puara vekor dari keiga vere ag membeuka dega megikui kaidah aga kaa. Jika puara searah dega jarum jam (clockwise), maka vekor ormal aka meuju bidag. Sebalika, jika puara berlawaa arah jarum jam (couer clockwise), maka vekor ormal keluar dari bidag. Adapu visualisasi pembeuka vekor ormal dapa diliha pada gambar dibawah. Pada Gambar a, urua pembeuka vere berlawaa arah jarum jam (couer clockwise), maka cross produc aara vekorvekor ag meghubugka vere ersebu aka meghasilka sebuah vekor ormal ag araha keluar dari bidag, sedagka pada Gambar b, urua pembeuka vere searah jarum jam (clockwise), maka cross produc aara vekor-vekor ag meghubugka vere aka meghasilka sebuah vekor ormal ag araha masuk ke bidag 1

4 C B X A a B A b C Gambar 2.4. Vekor Normal Segiiga [6] Pada proses pembuaa liasa paha, maka cc-poi aka mucul pada : a. Pada vere segiiga. b. Pada sisi segiiga. a. Jika cc-poi erleak pada vere segiiga, maka ada dua meode peghiuga vekor ormal, aiu Resula Normal da Resula Normal Berbobo. i) Resula Normal. Vekor ormal sebuah cc-poi sama dega vekor ormal vere ag leaka sama dega cc-poi ersebu. Dalam hal ii perhiuga dilakuka dega meghiug resula vekor ormal beberapa segiiga ag megeliligi vere ersebu, aau dega kaa lai resula vekor ormal dari segiiga-segiiga ag salah sau verea adalah vere ag bersagkua. Persamaa ag diguaka uuk meode ii adalah : Di maa adalah vekor ormal vere (cc-poi), da i adalah vekor ormal segiiga ke-i ag megeliligi vere ersebu. ii) Resula Normal Berbobo. Pada meode ii, luas seiap segiiga juga diperhiugka bersama dega vekor ormal segiiga ag megeliligi vere ag bersagkua. Persamaa ag diguaka uuk meode ii adalah : i i i i 11

5 Di maa a i i i ai i A ai i A adalah luas segiiga ke-i ag megeliligi vere ag bersagkua, da A adalah luasa oal dari seluruh segiiga eagga. Gambar 2.5. Vekor ormal cc-poi [6] b. Jika cc-poi erleak pada sisi segiiga, maka ada dua meode peghiuga vekor ormal, aiu Resula Normal Bidag da Ierpolasi Normal Vere. i) Resula Normal Bidag. Meghiug vekor ormal cc-poi ag jauh pada sebuah edge berdasarka resula vekor ormal segiiga ag memiliki afiliasi lagsug dega edge ersebu. Gambar 2.6. Vekor ormal cc-poi pada perhiuga resula ormal bidag [6] Vekor ormal ii dapa dihiug dega persamaa j j k Dimaa j da k adalah vekor ormal dari segiiga-segiiga ag bersisia dega edge empa cc-poi berada ( 1 da 2 pada Gambar 18). k 12

6 ii) Ierpolasi Normal Vere. Vekor ormal cc-poi dihiug berdasarka ierpolasi liear vekor ormal dua vere peusu edge, empa cc-poi ag bersagkua berada. Gambar 2.7. Vekor ormal cc-poi Pada Ierpolasi Normal Vere [6] Berdasarka Gambar, vekor ormal (s) di maa s [,1] (s adalah perbadiga aara pajag sisi EH dega sisi EA) pada sisi EA dapa dihiug sebagai beriku, j j k k 2.3. Ierferesi (Gougig) Ierferesi (Gougig) adalah feomea dimaa paha memoog maerial lebih baak dari ag dispesifikasika. Ierferesi ersebu dapa meebabka caca pada produk akhir dari suau proses pemesia. Feomea keduaa ((a) gougig da (b) caca ag dihasilka) ersebu dapa diliha pada gambar 2.8 dibawah ii. Paha Permukaa Beda Kerja (a) Gougig Gambar 2.8. (a) Ierferesi pada model Paramerik (b) Caca produk akiba gougig [6] 13 (b)

7 Berdasar lokasi erjadia gougig, maka secara umum gougig diklasifikasika mejadi dua aiu : (1) Gougig ag erjadi pada rearboom side dari paha; da (2) Gougig ag leaka deka dega CCpoi, seperi erliha pada gambar 2.9. Gambar 2.9. Gougig Berdasar Lokasi [6] Jeis Ierferesi Pada Model Fase Dari hasil ideifikasi, ada iga jeis ierferesi (gougig) ag mugki erjadi pada pemesia muka. Tiga jeis ierferesi ag dimaksud adalah : 1. Muka paha (ool boom) ierferesi erhadap vere dari segiiga (gambar 2.1). Verek Gougig Paha Fase Gambar 2.1. Ierferesi Pada Vere 2. Muka paha ierferesi erhadap sisi segiiga Gambar Ierferesi Pada Edge 14

8 3. Muka paha ierferesi erhadap bidag segiiga Gambar Ierferesi Pada Face Meode Elimiasi Gougig [5] Sampai saa ii, elah baak meode ag diusulka uuk meaggulagi permasalaha gougig, aara lai ag erkeal adalah : a) meode curvaure machig [Marciiak 1987] [Jese ad Aderso 1993] [Mullis e. al. 1993] [Kruh ad Klewais 1994] [Bedi e. al. 1997] [Lee 1997, 1998] [Wag ad Tag 1999] [Rao ad Sarma 2] [Sarma 2] [Yoo e. al. 23] [Tourier da Duc 24], [Jagaaha da Li 25], [Quisa da Sabouri 27], b) meode Z-map aau G-buffer [Saio ad Takahashi 1991] [Choi da Jerard 1998], da c) meode poi spreadig (peebara poi) [Gra e. al. 23]. [ Kiswao, 27]. Meode curvaure machig Pada meode curvaure machig, kurvaur lokal (local curvaure) aau kelegkuga lokal dari sebuah model permukaa 3D ag di lalui oleh paha (sepajag ool pah) diaalisa da dibadigka dega kurvaur (curvaure) dari paha ag diguaka. Meode ii awala dikembagka oleh Marciiak [Marciiak 1987]. Kemudia diperbaiki da dipopulerka oleh Kruh [Kruh da Klewais 1994]. Meode ii kemudia dega cukup iesif baak disampaika oleh Y. S. Lee [Lee 1997, 1998, 1998b]. Pada prisipa meode ii, kurvaur lokal dari model permukaa 3D dari produk (dies) pada cuer coac poi (cc-poi) di proeksika dua arah aiu pada bidag ag paralel da egak lurus arah pemooga (arah gerak paha) dibadigka dega kurvaur dari paha. CC-poi adalah iik koak 15

9 aara model permukaa paha da model permukaa 3D produk (dies) diseiap iik pusa paha (CL-poi). Kodisi bebas gougig didapa bila kurvaur dari model paha lebih besar (~ kelegkuga radius lebih kecil) dibadig kurvaur dari model 3D produk (~ kelegkuga radius lebih besar) di seiap cc-poi sepajag liasa paha. Namu, dega meode ii gougig masih mugki erjadi aiu pada sambuga aar model permukaa dega igka koiuias C da C 1 seperi erliha pada Gambar 1. Compoud surfaces Liasa paha cc-poi pada sambuga C Gambar CC-poi erleak di sambuga dua permukaa majemuk (compoud surface) ag memiliki koiuias C [5] Permukaa 1 (Surface 1) Permukaa 2 (Surface 2) Gougig cc-poi pada sambuga C Gambar Paha idak gougig dega permukaa 2 disaa Meode Z-map gougig permukaa 1[5] 16

10 Prisip dasar meode ii adalah dega membua liasa paha berdasarka seragkaia posisi paha pada lokasi diskri (grid spacig) dega ierval ag kecil (Gambar 12) [Li 1993] [Jerard da Choi 1998] [Baek 26]. Namu, dega meode ii, uuk mecegah erjadia gougig di sau posisi paha diperluka kepadaa spasi grid ag saga iggi (sampai dega 5. uuk keakurasia.5 mm) sehigga meghasilka perhiuga ag saga iesif ag harus dilakuka diseiap posisi paha. Paha poog Z Permukaa bedakerja Z Y X S Grid spacig Gambar Meode Z-map dega pemakaia grid spasi [5] Meode poi spreadig Poi spreadig aau peebara iik merupaka salah sau meode ag palig kovesioal da baak diguaka sisem- CAM saa ii. Dega meode ii sekumpula iik di disribusika (disebar) pada model permukaa disekiar cc-poi [Gra e. al. 23]. Dalam hal ii peebara iik proporsioal dega olerasi pemesia ag dispesifikasika. Uuk dapa medeeksi kemugkia erjadia gougig, maka dibuuhka kepadaa iik ag saga iggi da jarak aar iik ersebu harus diaur sedemikia rupa sehigga keakurasia pemesia dapa dijami sesuai dega spesifikasi desai [Ausi e. al. 1996] [Lee 1997]. Pada prakeka, karea kompleksias model permukaa produk, kedua hal ii serig gagal di capai sehigga gougig dapa erjadi (Gambar 13). Selai dari pada iu, karea meode ii membuuhka sebara iik dalam jumlah ag saga baak, maka, seperi 2 17

11 meode sebeluma, membuuhka srukur daa ag kompleks da kompuasi ag saga iesif Persamaa-Persamaa Maemaika Yag Releva Paha Toroid (Filleed-EdMill) Paha oroid merupaka paha ed-mills ag memiliki radius kelegkuga r pada sisi ujug bagia bawah paha, seperi erliha pada gambar (a) (b) Gambar (a) Paha Toroid [9] (b) Model Paha Toroid [9] Permukaa paha Toroid secara maemais dapa diuliska dega beuk sebagai beriku [9] : Sisem Koordia Perhiuga ierfesi aara model paha dega model fase dilakuka dalam sisem koordia lokal. Uuk membeuk sisem koordia lokal ke global aau sebalika, dibuuhka suau mari rasformasi, aiu mari lokal_o_global da mari global_o_lokal. Isi dari mari ersebu adalah vekor sumbu,, da dari sisem koordia lokal. Beriku adalah beuk mari rasformasi ersebu, o M a o a o a 1 18

12 dimaa adalah vekor sumbu- lokal, o adalah vekor sumbu- lokal, a adalah vekor sumbu- lokal, da adalah lokasi iik pada sisem koordia global ag aka mejadi iik pusa sisem koordia lokal. Jika suau iik berada pada posisi r (r,r,r ) pada sisem koordia global, da iik ag sama berada pada posisi p (p,p,p) pada sisem koordia lokal, maka hal ersebu dapa diulis dalam persamaa, r 1 p 1M Persamaa diaas diguaka uuk mecari lokasi iik pada sisem koordia global dari lokasi ag elah dikeahui pada sisem koordia lokal. Pada kasus sebalika, mecari lokasi iik pada sisem koordia lokal ag belum dikeahui dari sisem koordia global dapa diguaka persamaa, 1 p 1 r 1M Dalam keadaa orhogoal, iverse mari M, aiu mari M -1 didapa dega mudah [CHO98], bisa o a o a M o a o a 1 Persamaa-persamaa ersebu dapa digambarka dalam bidag iga dimesi 19

13 2 Gambar 2.17 Oriasi Tiik ke SKL[1] Sesuai dega persamaa mari rasformasi da gambar di aas, persamaa mari ag di beuk dalam sisem-cam ii uuk permasalaha lokal ke global adalah : 1 1 w v u p p p r r r 1 l l l f f f Kemudia uuk persamaa dari global ke lokal, adalah sebagai beriku, w v u p p p a o f l f l f l f r r r Lagkah-lagkah ag dilakuka uuk medapaka vekor-vekor NFL adalah sebagai beriku, k j i o a r p

14 i. Cari vekor N ag merupaka vekor ormal bidag pada sisem koordia lokal. Vekor ii aka mejadi sumbu pada sisem koordia lokal. ii. Vekor F adalah vekor ag aka mejadi sumbu pada sisem koordia lokal. Vekor ii sejajar dega liasa paha pada bidag 2D, amu araha berlawaa. iii. Dari iformasi ag didapa pada lagkah kedua, ilai vekor F dapa dihiug berdasarka sara-sara beriku, a. Sejajar sumbu egaif dalam bidag 2D b. Pajag vekor adalah 1 c. Membeuk sudu 9 o erhadap vekor N iv. Teuka vekor L ag merupaka perkalia silag (cross produc) aara vekor N da vekor F. v. Vekor-vekor NFL ag elah didapa, bersama dega leak cc-poi dalam sisem koordia global, aka megisi eleme mari rasformasi 21