SISTEM PERSAMAAN LINIER

Transkripsi

1 SISTEM PESAMAAN LINIE

2 PESAMAAN LINIE Sebuah garis dalam bidang dan y secara umum dapat ditulis dalam bentuk a + a y = b Secara lebih umum didefinisikan sebuah persamaan linier dengan n buah variabel a + a +. + a n n = b Dimana a, a, a,, a n adalah konstanta bilangan real

3 CONTOH PESAMAAN LINIE + y = 7 y = / + z = n =

4 BUKAN PESAMAAN LINIE Persamaan linier tidak melibatkan suatu hasil kali ataupun akar variabel. Contoh: + y = 7 y sin = + y z + z = / + + =

5 SISTEM PESAMAAN LINIE (SPL) Sebuah himpunan berhingga dari persamaanpersamaan linier di dalam variabel-variabel,, n disebut dengan sistem persamaan linier atau sistem linier. Urutan bilangan s, s, s, s n dinamakan sebuah pemecahan dari sistem tersebut jika =s, =s, =s,. n =s n adalah sebuah pemecahan dari tiaptiap persamaan dalam sistem tersebut

6 CONTOH SPL + = = - Mempunyai solusi =, =, = - Tetapi =, = 8, = bukan solusi Mengapa?

7 MENCAI PENYELESAIAN SPL Grafik Substitusi Eliminasi Metode Gauss Metode Gauss-Jordan

8 METODE GAFIK Langkah I Gambarkan grafik masing masing persamaan pada bidang Cartesius. Langkah a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota b. Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiaannya tidak memilki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong c. Jika kedua garis berimpit maka himpunan penyelesaiaannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya

9 MEMILIKI SOLUSI Equation: + = Equation : = -

10 TIDAK MEMILIKI SOLUSI Equation: + = Equation : + = 5

11 SOLUSI TAK BEHINGGA Equation: + = Equation : + = 8

12 METODE SUBSTITUSI Langkah Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi Langkah Subtitusikan atau y pada langkah ke persamaan yang lain

13 CONTOH SUBSTITUSI Diketahui ada dua persamaan + y = () + y = () Dari persamaan () + y = didapat y = () Persamaan () Disubstitusikan ke persamaan () + y = + ( ) = + = + = = Nilai = disubstitusikan ke persamaan y =, diperoleh y = - y = Jadi solusi untuk persamaan () dan () adalah {(,)}

14 METODE ELEMINASI Nilai dicari dengan cara mengeliminasi peubah y sedangkan nilai y di cari dengan cara mengeliminasi peubah

15 CONTOH METODE ELIMINASI Contoh : Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut : + y = + y = 9 Untuk mencari nilai kita mengeliminasi peubah y + y = X 8 + y = 5 + y = 9 X 9 + y = 57 + y = + y = 9 X X = 5 = y = y = 8 y = Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {( 5,)}

16 SOAL Di sebuah toko, Samijan membeli barang A dan barang B dan dia harus membayar p.7,. Sedangkan Tukimin harus membayar p.6, untuk pembelian 6 barang A dan barang B. Jika Ponirin membeli barang A dan barang B, maka ia harus membayar.

17 SOAL Dono, Kasino, dan Indro berbelanja di pasar. Dono membeli dua bungkus merica, sebuah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar p.7,. Kasino membeli sebungkus merica, dua buah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar p.,. Indro membeli tiga bungkus merica, dua buah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar p7.,. Berapakah harga untuk sebungkus merica, sebuah paprika dan sebuah jeruk purut?

18 ELEMINASI GAUS Merubah sistem persamaan linier menjadi bentuk matriks A X C Terdiri dari dua tahap Forward Elimination of Unknowns (Membentuk Eselon Baris) Back Substitution

19 SPL MATIKS + = = Jika dirubah bentuknya menjadi matriks:

20 BENTUK ESELON BAIS Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari angka nol, maka bilanggan tak nol pertama adalah (dinamai utama) Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari, maka baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama di bawah matriks Di dalam sebarang dua baris yang berurutan yang tidak terdiri seluruhnya dari, maka utama pada baris yang lebih rendah, letaknya lebih jauh ke kanan dari pada utama pada baris yang lebih tinggi.

21 CONTOH BENTUK ESELON BAIS Gunakan OBE (Operasi Baris Elementer) untuk membentuk matriks ke dalam bentuk eselon baris

22 CONTOH ESELON BAIS Ubah matriks persamaan berikut menjadi bentuk eselon baris

23 CONTOH KASUS

24 FOWAD ELIMINATION (ESELON BAIS)

25 FOWAD ELIMINATION (ESELON BAIS)

26 FOWAD ELIMINATION (ESELON BAIS)

27 BACK SUBSTITUTION Setelah didapat hasil = Lakukan subtitusi X ke persamaan diatasnya untuk mencari Lakukan lagi subtitusi dan ke persamaan diatasnya untuk mendapatkan Terakhir, lakukan substitusi,, dan ke persamaan pertama untuk mendapatkan