A. Persamaan Linier Dua
|
|
- Siska Halim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Apa yang akan Anda Pelajari? Mengenal PLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan himpunan penyelesaian PLDV dan grafiknya Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Grafik, substitusi dan eleminasi Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari yang melibatkan SPLDV Kosa kata Persamaan linear Variabel, koefisien Himpunan penyelesaian Kata kunci PLDV, SPLDV, Substitusi, Eleminasi A Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) Pengertian PLDV Tentunya anda masih ingat tentang persamaan linear satu variable ( PLSV ), yaitu persamaan yang memuat satu variabel, dan pangkat dari variabelnya adalah satu Nah, sekarang perhatikan persamaan x + 4y = 8, memiliki dua variabel yaitu x dan y, serta masingmasing variabel berpangkat satu x + 4y = 8 merupakan PLDV Kesimpulan : Persamaan linier dua variabel ( PLDV ) adalah suatu persaman yang mempunyai variabel, dan masing- masing variabel berpangkat Bentuk umum dari PLDV adalah ax + by + c = 0 atau ax + by = c Beberapa contoh PLDV : 3x + 6y = 3 m = n 8 3 5p 3q + 30 = 0 4 x + y = 6 4 Dari contoh- contoh PLDV di atas, mari kita tentukan variabel dan koefisiennya : 3x + 6y = variabelnya adalah x dan y koefisien dari x adalah 3, dan koefisien dari y adalah 5p 4q + 30 = 0 variabelnya adalah p dan q koefisien dari p adalah, dan koefisien dari q adalah 3 m = n 8 variabelnya adalah dan koefisien dari adalah, dan kefisien dari adalah 67
2 3 4 x + y = 6 4 variabelnya adalah dan koefisien dari adalah, dan koefisien dari adalah `Menentukan Penyelesaian PLDV dan Grafiknya Mari kita ingat kembali pengertian penyelesaian persamaan, yaitu pengganti dari variabel sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat yang bernilai benar Contoh Tentukan himpunan penyelesaian, dan gambar grafik dari persamaan x + 3y = 6, dengan x { 0,,, 3 } dan y { bilangan bulat } Untuk x = 0, maka : Untuk x =, maka : 0 + 3y = 6 + 3y = 6 3y = 6 3y = y = y = 3 x = 0 dan y = tidak memenuhi ( mengapa? ) yang ditulis dalam pasangan berurutan (0, ) Untuk x =, maka : Untuk x = 3, maka : + 3y = y = 6 3y = 4 3y = 0 y 4 = 3 y = 0 tidak memenuhi ( mengapa? ) x = 3 dan y = 0 atau (3, 0) Jadi, (0, ) dan (3, 0) merupakan penyelesaian Dari contoh, jika x, y { bilangan real }, maka ada tak terhingga banyak pasangan berurutan dalam himpunan penyelesaian Bila himpunan penyelesaiannya digambar grafiknya akan berupa titik- titik yang tak terhingga pula banyaknya, semua terletak pada suatu garis lurus yang melalui titik (0, ) dan (3, 0) Y X Jika x, y bilangan Real maka grafiknya seperti gambar di sebelah kanan Y X 68
3 Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan y + x 8 = 0, jika x, y { bilangan Real } atau x, y R Persamaan y + x 8 = 0 y + x = 8 Untuk x = 0, maka : Untuk y = 0, maka : y + 0 = x = 8 y = 8 x = 8 x = 4 (0, 8) (4, 0) Karena x, y R, maka pasangan x dan y yang merupakan penyelesaian ada tak terhingga Grafik dari himpunan penyelesaiannya berupa garis lurus yang melalui titik (4, 0) dan (0, 8) Y X LATIHAN Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan berikut, untuk x, y { bilangan cacah } a x + y = 3 c x 3y = b 3x = -y + 9 d 5x 4y + 5 = 0 Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan berikut, untuk x, y { bilangan real } a x + y = 4 d 4x = -3y + 6 b x y = 5 e y = x + 4 c 5x 4y 0 = 0 f x + y =
4 B Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) `Pengertian SPLDV Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terdiri atas dua persamaan linear dua variable, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan hanya memiliki satu penyelesaian Berikut ini adalah beberapa contoh SPLDV : x + y = 3 dan x 3y = 5x + y = 5 dan x = 4y 3 x = 3 dan x + y 5 = 0 4 x = y + 6 dan x 7y = x + 4y + 7 = 0 dan -3x y = 4 70 LATIHAN Sebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV! Manakah yang merupakan SPLDV? a 3x + y = 6 dan 5x 3y = 5 d x + y = 7 dan x + y = 5 b -6x = 8y + 4 dan y = 5x + 0 e + = dan = x y x y c x = 7 dan x 6y = 8 f x = 5 dan y = 4 3 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Grafik, Substitusí, dan Eleminasi Penyelesaian PLDV yang sudah kita bahas hanya terdiri satu persamaan saja Perhatikan dua persamaan linier berikut : x + y = 3 dan x 3y = Dari kedua persamaan ini, kita harus menentukan pasangan pengganti x dan y, sehingga mengubah kedua persamaan menjadi kalimat yang benar Berarti pengganti x dan y untuk persamaan x + y = 3, juga harus memenuhi persamaan x 3y = Sehingga hanya ada satu penyelesaian dari kedua persamaan tersebut yang merupakan pasangan x dan y yang biasa ditulis dalam pasangan berurutan (x,y) Contoh : Mari kita coba menentukan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan x 3y = Untuk x = dan y = atau ditulis (,), maka: x + y =3 x 3 y = + = 3 (Memenuhi) 3 = -4 (Tidak memenuhi) Karena untuk x = dan y = atau (,) tidak memenuhi persamaan x 3y =, maka (,) bukan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan x - 3y = Untuk x = dan y = atau (,), maka : x + y = 3 x 3 y = + = 3 (Memenuhi) 3 = (Memenuhi)
5 Karena untuk x = dan y = atau (,) memenuhi kedua persamaan, maka (,) merupakan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan x - 3y = Himpunan penyelesaian SPLDV dapat diselesaikan dengan 3 cara, yaitu : Cara grafik Cara substituís 3 Cara eleminasi Sebelum kita menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan ketiga cara di atas, marilah kita mencoba menyelesaikan permasalahan seharí-hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan memakai gambar Masalah ( masalah harga pensil dan buku ) Pada hari Minggu Yanita dan Reza pergi ke toko Yanita membeli dua pensil dan dua buku dengan harga Rp 4000,00 Sedangkan Reza membeli satu pensil dan tiga buku yang bermerek sama dengan yang dibeli Yanita, dengan harga Rp 7000,00 Berapa harga sebuah pensil dan sebuah buku? Jawab: Yanita : = 4000 Maka = 7000 (dibagi dua) Reza : = Maka : = 0000 ( ) Jadi = 5000 ( dibagi dua ) = Jadi = 000 ( ) Jadi harga sebuah pensil Rp 000,00 dan harga sebuah buku Rp 5000,00 Masalah ( Masalah berat jagung dan beras ) Sebuah toko menyimpan persediaan beras dan jagung yang dimasukkan dalam karung Setiap karung beras beratnya sama dan setiap kantong jagung beratnya sama 7
6 berat dua karung beras bersama satu karung jagung adalah 7 kg Berat 3 karung beras dan satu karung jagung 3 kg Tentukan berat satu karung beras dan berat satu karung jagung a Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik, langkahnya adalah sebagai berikut : I Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius II Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaian Catatan : Jika kedua garis tidak berpotongan (sejajar), maka SPLDV tidak mempunyai penyelesaian Contoh : Tentukan HP dari sistem persamaan : x + 3y = dan 4x 3y 6 = 0 x + 3y = 4x 3y 6 = 0 4x 3y = 6 Titik potong dengan sumbu x, y =0 Titik potong dengan sumbu x, y =0 x + 30 = 4x 3y = 6 x = 4x 30 = 6 x = 6 x = diperoleh titik (6,0) diperoleh titik (,0 ) Titik potong dengan sumbu y, x = 0 Titik potong dengan sumbu y, x = y = 40 3y = 6 3y = 3y = 6 y = 4 y = - diperoleh titik (0,4) diperoleh titik (0,-) Y Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { (3,) } (3,) 6 7 X 7
7 Tentukan himpunan penyelasaian dari sistem persamaan x + y = 0 dan y = 6 - x Grafik dari x + y - = 0 adalah garis yang melalui titik (,0) dan (0,) Grafik dari y = 6 x adalah garis yang melelui titik (6,0) dan (0,6) Y X Kedua garis sejajar, Maka Sistem persamaam di atas tidak mempunyai himpunan penyelesaian { }atau LATIHAN Tentukan HP dari sistem persamaan berikut dengan cara grafik : x + y = 4 dan x y = 4 x 3y = 6 dan 3y x = 3 3x + y = dan x + y = 4 5 x + y = 5 dan 3x = 7y 3 x =3 dan x + y 5 = 0 b Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Substitusí Substitusi artinya mengganti Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : I Menyatakan variable dalam variable lain, misal menyatakan x dalam y atau sebaliknya II Mensubstitusikan persamaan yang sudah kita rubah pada persamaan yang lain III Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah satu persamaan Contoh : Tentukan HP dari sistem persamaan x + y = 4 dan 3x + y = x + y = 4, kita nyatakan x dalam y, diperoleh : x = 4 y Substitusikan x = 4 y ke persamaan 3x + y = 3(4 y) + y = 6y + y = -4y = 0 y = 0 73
8 Substitusikan y = 0 ke persamaan x = 4 y x = 4 0 x = 4 Jadi HP nya adalah {(4,0)} Tentukan HP dari sistem persamaan : x + 3y = dan 4x 3y 6 = 0 x + 3y = kita nyatakan y dalam x, diperoleh : 3y = x y = 4-3 x Substitusikan y = 4-3 x ke persamaan 4x 3y 6 = 0, 4x 3( 4-3 x ) 6 = 0 4x + x - 6 = 0 6x -8 = 0 6x = 8 x = 3 x = 3 substitusikan ke y = 4-3 x y = y = 4 y = Jadi HP nya adalah {(3,)} LATIHAN Tentukan HP dari sistem persamaan berikut dengan cara substitusi : x 3y = 5 dan 3x + y = -7 4 x + 3y = 8 dan 3x + y = 9 y = x dan 5x 3y = 4 5 x y = 9 dan x + 4y - = 0 3 3x y = -4 dan 6x y = 6 5x + 4y + 7 = 0 dan -3x y = 4 c Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara eleminasi Eleminasi artinya menghilangkan salah satu variable Pada cara eleminasi, koefisien dari variabel harus sama atau dibuat menjadi sama Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : i Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c ii Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan, melalui cara mengalikan dengan bilangan yang sesuai ( tanpa memperhatikan tanda ) iii Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama positif atau sama negatif), maka kurangkan kedua persamaan Jika koefisien dari varibel yang dihilangkan tandanya berbeda (positif dan negatif ), maka jumlahkan kedua persamaan 74
9 Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan x + y = 4 dan x y = Mengeliminasi x x + y = 4 ( koefisien x sudah sama, dan tandanya sama positif, x y = maka kita kurangkan kedua persamaan ) y = Catatan : x x = 0 y = y (-y) = y Mengeliminasi y x + y = 4 ( koefisien y sudah sama, dan tandanya berbeda, maka kita x y = jumlahkan kedua persamaan ) + x = 6 Catatan : x + x = x x = 3 y + (-y) = 0 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3, )} Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x = 3y + 7 dan 3x + y 9 = 0 Kita nyatakan persamaan dalam bentuk ax + by = c x 3y = 7 3x + y = 9 Mengeliminasi x Karena koefisien x belum sama, maka kita harus buat sama x 3y = 7 x 3 6x 9y = 5 3x + y = 9 x 6x + y = 8 - y = 33 y = -3 Mengeliminasi y x 3y = 7 x x 3y = 7 3x + y = 9 x 3 9x + 3y = 7 + x = 44 x = 4 Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(4, -3)} 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x 3y = 7 dan x + y = 6 Kita ubah dulu persamaan yang memuat pecahan x + y = (kedua ruas dikalikan 6) 6 3x + y = 6 75
10 Mengeliminasi y x 3y = 7 x x 3y = 7 3x + y = 6 x 3 9x + 3y = 8 x = 5 5 x = + Mengeliminasi x x 3y = 7 x 3 6x 9y = 3x + y = 6 x 6x + y = -y = 9-9 y = 5 9 Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(, )} Catatan : Untuk menyelesaikan SPLDV sering dikerjakan dengan metode eliminasi dan subtitusi secara bersama- sama Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari x 3y = 7 dan 3x + y = 9 Mengeliminasi x Karena koefisien x belum sama, maka harus kita buat sama x 3y = 7 x 3 6x 9y = 5 3x + y = 9 x 6x + y = 8 - y = 33 y = -3 Subtitusikan y = -3 ke persamaan 3x + y = 9 3x + (-3) = 9 3x = x = 4 Jadi, himpunan penyelesaian adalah { (4, -3) } LATIHAN Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eleminasi atau gabungan eleminasi dan substitusi : x + y = 4 dan x + y = 5 x y = 5 dan 3x + 3y = 3 5x y = dan 3x 4y + 5 = 0 4-3x 5y -8 = 0 dan 5x = -y 5 x + y = dan x y = x y x = dan - 3 y + 3 = 6 76
11 7 Diketahui sebuah garis lurus dengan persamaan ax + by = 0 melalui (,) dan (5,0) Tentukan nilai a dan b Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 3 + = 9 dan - = x y x y = dan - = - a b 4 a b 4 Kompetensi Dasar Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV 3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya C Membuat model metematika dari masalah sehari hari yang melibatkan SPLDV Contoh Mari kita simak masalah harga pensil dan buku, yaitu Yanita membeli dua pensil dan dua buku dengan harga Rp 4000,00, sedangkan Reza membeli satu pensil dan tiga buku dengan harga Rp 7000,00 Kita misalkan : Harga sebuah pensil = p rupiah Harga sebuah buku = b rupiah Diperoleh model matematika : p + b = 4000,00 p + 3b = 7000,00 Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan mengeleminasi p p + b = 4000,00 x p + b = 4000 p + 3b = 7000,00 x p + 6b = b = b = 5000 Subtitusikan b = 5000 ke p + 3b = 7000 p = 7000 p = 7000 p = 000 Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp 000,00 dan harga sebuah buku adalah Rp 5000,00 Perhatikan tahapan- tahapan pengerjaan soal cerita : i Menentukan pemisalan dengan variabel yang sesuai, misal x dan y, atau yang lain 77
12 78 ii Membuat model matematika ( di sini berupa SPLDV ) iii Menyelesaikan model matematika ( SPLDV) iv Menyimpulkan himpunan penyelesaian yang diperoleh Contoh Uang Aprita Rp 50000,00 lebihnya dari uang Budi Jika tiga kali uang Aprita ditambah dua kali uangnya Budi jumlahnya adalah Rp ,00 Tentukan besar masing- masing uang Aprita dan Budi! Misal : Besar uang Aprita = a rupiah Besar uang Budi = b rupiah Diperoleh model matematika : a = b a + b = Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan subtistusi a = b kita substitusikan pada 3a + b = (b ) + b = b b = b = b = Substitusikan b = ke a = b a = a = Jadi, besar uang Aprita adalah Rp 50000,00 dan besar uang Budi adalah Rp 00000,00 Contoh 3 Made mengendarai sepeda motor dari Denpasar ke Gilimanuk dengan kecepatan rata- rata 60 km/jam Untuk menempuh jarak kedua tempat itu jika dikehendaki lebih cepat satu jam, maka kecepatan rata- ratanya diubah menjadi 80 km/jam Misal jarak kedua tempat itu x km, dan waktu yang diperlukan t jam Tentukan : a Dua persamaan dalam x dan t b Jarak kedua tempat a Dengan kecepatan rata- rata 60 km/ jam, maka : Jarak = kecepatan waktu x = 60t Dengan kecepatan rata- rata 80 km/ jam, maka : Jarak = kecepatan waktu x = 80 ( t ) x = 80t 80 Ada dua persamaan, yaitu x = 60t dan x = 80t 80 b Dari sistem persamaan di atas kita selesaikan dengan substitusi 60t = 80t 80 60t 80t = -80-0t = -80 t = 4
13 Waktu yang diperlukan pada kecepatan 60 km/jam adalah 4 jam Jadi, jarak kedua tempat = 60 km/ jam 4 jam = 40 km LATIHAN Dalam satu kelas, siswa putra lebih banyak dari pada siswa putri Banyak siswa seluruhnya dalah 44 anak, sedangkan selisih siswa putra dan putri adalah 6 anak Tentukan banyak siswa putra dan siswa putri! Jumlah dua bilangan adalah 450, dan selisih dari kedua bilangan adalah Tentukan kedua bilangan tersebut! 3 Ibu Hamidah dan ibu Ica berbelanja bersama Ibu Hamidah membeli empat kilogram gula dan tiga batang sabun yang mereknya sama dengan yang dibeliibu Ica, dengan harga RP 7000,00, sedangkan Ibu Ica membeli enam kilogram gula dan dua batang sabun dengan harga Rp 33000,00 Berapa harga satu kg gula dan harga satu batang sabun? Jika pak Hasan membeli tiga kg gula dan lima batang sabun, berapa besar uang yang harus dibayar? 4 Harga 4 ekor kambing dan ekor sapi adalah Rp ,00 Harga satu kambing dan dan 3 sapi adalah Rp ,00 Tentukan harga 5 kambing dan satu sapi 5 Jumlah uang Anton dan Mandra adalah Rp ,00 Uang Mandra duapertiga dari uang Anton Tentukan besar uang masing- masing! 6 Dua sudut saling berpelurus Besar sudut yang satu tiga kali sudut yang lain, tentukan besar kedua sudut! 7 Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 3 : 4 dan selisihnya 5 Tentukan kedua bilangan itu! 8 Tarif parkir untuk mobil (4 roda) adalah Rp 000,00 dan sepeda motor (roda ) Rp 500,00 Pada suatu hari, di halaman parkir Gedung bioskop pak Karto menghitung banyak roda kendaraan ada, dan uang yang diperoleh dari pembayaran parkir adalah Rp 43000,00 Berapa banyak mobil dan banyak sepada motor di halaman parkir? 9 Toni dan Ilham berkerja di pabrik sarung bagian menyablon merk Toni dapat menyablon 300 sarung setiap jam, sedangkan Ilham dapat menyablon 00 sarung setiap jam Lama waktu yang dikerjakan Toni dan Ilham tidak sama Jumlah jam kerja Toni dan Ilham adalah 50 jam, dan banyak sarung yang tersablon adalah 400 buah Berapakah lama kerja Toni dan Ilham? 0 Heru melakukan perjalanan dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata- rata 50 km/jam Untuk menempuh jarak kedua kota itu jika dikehendaki lebih cepat dua jam, maka kecepatan rata- ratanya diubah 75 km/jam Misal jarak kedua kota adalah x, dan waktu yang diperlukan t jam Tentukan : a Dua persamaan dalam x dan t b Jarak kedua tempat 79
14 Enam tahun yang lalu umur Andi dibanding umur Suci adalah 5 : 3 Jika empat tahun yang akan datang perbandingan umur mereka 0 : 7 Tentukan umur Andi sekarang! SOAL LATIHAN KD ( SPLDV ) Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 3x + y = 8 dan x + 3y = 6 adalah a { (6, 0) } b { (3, 9) } c { (3, 0) } d { (4, 6) } Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 6x 3y = - dan -x + 4y = 3 adalah 3 a { (0, 7) } b { (, 3) } c { (/, 8) } d { (, 0) } 3 Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm Jika keliling persegi panjang tersebut 44 cm, maka luas Persegi panjang adalah a 05 cm b 0 cm c 76 cm d 35 cm 4 Jumlah dua bilangan adalah 5, dua kali bilangan pertama dikurangi bilangan ke dua hasilnya adalah - Salah satu dari bilangan itu adalah a -6 b - c 3 d 7 5 Harga 4 baju dan celana adalah Rp ,00, sedangkan harga 3 baju dan celana adalah Rp 75000,00 Jika bu Anis membeli baju dan celana, maka besar uang yang harus dibayar adalah a Rp75000,00 c Rp ,00 b Rp 50000,00 d Rp ,00 6 Jumlah dua bilangan pecahan adalah 6 5 Jika selisih kedua bilangan tersebut, maka hasil kali kedua bilangan itu adalah 5 8 a b c 9 6 d Himpunan penyelesaian dari persamaan : x + y = dan x y = 4 adalah a { (6, -0) } b { (5, 0) } c { (3, ) } d { (0, 5) } 8 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 3 6 = 4 dan = adalah x y x y a { (, ) } b { (, ) } c { (, ) } d { (, ) }
07/11/2009. By. M. Isral, S.Pd Page 1
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPL2V) Standar Kompetensi 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan
Lebih terperinciBab. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penerapan SPLDV
Bab Sumb er: Science Encylopedia, 1997 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan pensil adalah Rp13.00,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel;
Lebih terperinciContoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya
Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi: x + y = 8 2x + 3y = 19 Jawab : x + y = 8. (1) 2x
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis
Lebih terperinciSistem Persamaan linier
Sistem Persamaan linier 5.1 Sistem Persamaan Linier Dua Peubah (Variabel) Bentuk Umum: a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 Dimana a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 R. Himpunan pasangan berurutan (x, y)
Lebih terperinciBab 4. Sistem Persamaan Linier dan Variabel. Standar Kompetensi
Bab 4 Sistem Persamaan Linier dan Variabel Standar Kompetensi Memahami sistem persamaan linear dua variabel, dan menggunakanna dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar.1 Menelesaikan sistem persamaan linear
Lebih terperinciLAMPIRAN 1 SOAL TES 34
LAMPIRAN 33 LAMPIRAN 1 SOAL TES 34 SOAL TEST = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 55, dan selisih ke dua bilangan itu adalah 25.
Lebih terperinci- - SISTEM PERSAMAAN LINIER 2 VARIABEL - - dlp3spldv
- - SISTEM PERSAMAAN LINIER 2 VARIABEL - - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian dlp3spldv Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana
Lebih terperinciLAMPIRAN A INSTRUMEN POSTTEST
39 LAMPIRAN A INSTRUMEN POSTTEST 1. UJI COBA SOAL POSTTEST LEMBAR INSTRUMEN POSTTEST Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Persamaan Linear Dua Variabel Kelas : VIII PETUNJUK : 1. Jumlah soal 15
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
SMP - 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV) Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel Apa yang akan Anda pelajari? o Mengenal PLSV/PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel o Menentukan bentuk setara dari PLSV/PtLSV o Menentukan penyelesaian
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Subjek Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Kristen 02 Salatiga pada semester 1 Tahun Ajaran 2011/2012. SMP Kristen 02 terletak di Jalan Jenderal Sudirman
Lebih terperinciModul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Standar Kompetensi Modul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Memahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, himpunan serta dapat menggunakan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciBAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1
BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 A. Pilihan Ganda 1. Bentuk x + x 48 jika difaktorkan adalah A. (x 6)(x 8) B. (x + 8)(x 6) C. (x 4)(x 1)
Lebih terperinciSemester 1 - Edisi v15
KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e Spesial Siswa Yoyo Apriyanto, S.Pd Diktat Matematika SMP/MTs Kelas VII-A Semester - Edisi v + Ringkasan Materi + Soal dan Pembahasan + Soal Uji Kompetensi Siswa
Lebih terperinciSekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER X IBROHIM AJI KUSUMA Pendekatan Sainti k Buku Siswa Nama Kelas No. Absen Matematika Lembar Kerja Siswa Program Linier Kurikulum
Lebih terperinciFUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK
FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK TUGAS MATEMATIKA EKONOMI DISUSUN OLEH : DENY PRASETYA 01212074 IAN ANUGERAH 01212035 M. UMAR A 01212016 ARON GARDIKA 01212140 SAIFUL RAHMAN 01212020
Lebih terperinciPERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Sistem Persamaan Linear DEFINISI PERSAMAAN Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan. Sedangkan kalimat matematika tertutup
Lebih terperinciSekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER X IBROHIM AJI KUSUMA Pendekatan Sainti k Buku Guru Nama Kelas No. Absen Matematika Lembar Kerja Siswa Program Linier Kurikulum
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciProgram Linear - IPA
Program Linear - IPA Tahun 2005 1. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
File asli diunduh di 8-Spensasi.blogspot.com BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMP/MTs
UJIAN NASIONAL SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 Mata Pelajaran Jenjang : Matematika : SMP/MTs MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Selasa, 6 Mei 2008 Jam : 08.00-10.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM 1. Isikan
Lebih terperinciAisyah Purnama Dewi. MATEMATIKA WAJIB UNTUK SMA/MA Kelas X Semester 1 EDISI GURU. (Disertai Kunci Jawaban) Berbasis Teori Variasi
Aisyah Purnama Dewi Berbasis Teori Variasi MATEMATIKA WAJIB UNTUK SMA/MA Kelas X Semester 1 EDISI GURU 1 (Disertai Kunci Jawaban) LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Lebih terperinci8. Nilai x dari persamaan 2x = 1x 2 1 adalah Nilai x dari persamaan 4x ( x + 8 ) = 2(x 3 ) adalah
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 2x + 5 < 6 2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 5x 10 > 7 3. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciKumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP,
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi tempat dan Subyek Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 1 Salatiga. Di SMK Negeri 1 Salatiga mempunyai 6 program studi yaitu Administrasi perkantoran, pemasaran,
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciBAB IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Proses Pengembangan Perangakat Pembelajaran. 1. Deskripsi Waktu Pengembangan Perangkat Pembelajaran
89 BAB IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Proses Pengembangan Perangakat Pembelajaran 1. Deskripsi Waktu Pengembangan Perangkat Pembelajaran Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan perangkat
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciLAMPIRAN A LEMBAR KEGIATAN SISWA DAN EVALUASI A.
LAMPIRAN A LEMBAR KEGIATAN SISWA DAN EVALUASI A. Sistem Persamaan Linier 2 variabel atau 2 Peubah 1. Pengertian Sistem persamaan linear adalah persamaan yang variabel atau peubahnya memiliki pangkat tertinggi
Lebih terperinciPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinciPENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 2009/2010 KODE P2 UTAMA
PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 009/00 KODE P UTAMA. Hasil 86 4 : 6 adalah A. 558 B. 568 C. 744 D. 764 86 4 86 4 : 6 = = 744 (C) 6 aturan operasi hitung campuran. tambah dan kurang
Lebih terperinciPola (1) (2) (3) Banyak segilima pada pola ke-15 adalah. A. 235 C. 255 B. 250 D Yang merupakan bilangan terbesar adalah. A. C. B. D.
SOAL SELEKSI AWAL 1. Suhu dalam sebuah lemari es adalah 15 o C di bawah nol. Pada saat mati listrik suhu dalam lemari es meningkat 2 o C setiap 120 detik. Jika listrik mati selama 210 detik, suhu dalam
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}
Lebih terperinciMODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR
MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN
PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN. * Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. * Indikator Soal : Menentukan
Lebih terperinciUN SD 2010 Matematika
UN SD 200 Matematika Kode Soal Doc. Name: UNSD200MAT999 Version: 203-02 halaman 0. Hasil dari (876-287) + (734-478) adalah. (A) 333 (B) 845 (C) 855 (D) 865 02. Hasil dari 625 : 25 x 86. (A).50 (B) 2.020
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel.
NAMA : KELAS : 1 2 Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. x y PROGRAM LINEAR 2. Tentukan titik potong dengan sumbu X, yaitu saat y = 0. 3. Tentukan
Lebih terperinciLampiran 1. Daftar Terjemah DAFTAR TERJEMAH. NO BAB KUTIPAN HAL. TERJEMAH 1. I Q.S. al Mujaadilah ayat 11:
11 Lampiran 1. Daftar Terjemah DAFTAR TERJEMAH NO BAB KUTIPAN HAL. TERJEMAH 1. I Q.S. al Mujaadilah ayat 11: 1 niscaya Allah akan meninggikan orangorang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi
Lebih terperinciProgram Linear. Bab I
Program Linear 1 Bab I Program Linear Sumber: Ensiklopedia Pelajar, 1999 Motivasi Setiap pedagang, pengusaha, atau orang yang berkecimpung di bidang usaha pasti menginginkan keuntungan sebanyak-banyaknya
Lebih terperinciPengembangan Media Pembelajaran Dalam Penentuan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pengembangan Media Pembelajaran Dalam Penentuan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Oleh : Dwijo Susanto 1) Mujiyem Sapti 2) 1) SMP Negeri 40 Purworejo 2) Jurusan Pendidikan Matematika FKIP
Lebih terperinciMateri UN 2013 Prog. IPA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Materi UN Prog. IPA http://vidagata.wordpress.com SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bab Skl. Menelesaikan masalah sehari hari ang berkaitan dengan sistem persamaan linear Bentuk Umum Dua Peubah : a + b = c dimana
Lebih terperinciPAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. Indikator, menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Indikator Soal, menentukan hasil operasi campuran bilangan
Lebih terperinci11/12/2015. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1. C. Penerapan Sistem Persamaan Linier. Peta Konsep
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir Materi C SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Tiga Sistem Pertidaksamaan linier Dua C. Penerapan
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 1. Hasil dari 1.764 + 3.375 adalah... A. 53 B. 57 C.63 D. 67 BAB VIII BILANGAN BERPANGKAT 4 2 15 1.764 3.375 4 x 4 16 1 3 1 1 64
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4c Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 C. Penerapan Persamaan Linier www.yudarwi.com C. Penerapan Sistem Persamaan Linier Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
Lebih terperinciPAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang Diuji Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat
Lebih terperinciNASKAH SOAL MATEMATIKA JMSO Tingkat SD/MI 2015
Pilihlah jawaban yang benar dari soal-soal berikut dengan cara menyilang abjad jawaban yang benar pada lembar jawaban kerja yang disediakan. 1. Hasil dari 1 + 3 +5 adalah a. 6 c. 9 d. 10 2. Tiga ratus
Lebih terperinciSMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal Ujian Nasional 200 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar
Lebih terperinciPAKET I SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN
PAKET I SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 2014/2015 13 Pengayaan Ujian Nasional PAKET I SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL SMP/ MTs MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2014/2015
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Makalah ini Disusun guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu :Palupi Sri Wijayanti, M. Pd Disusun Oleh: Deviana Nian Kumandari
Lebih terperinci37
36 37 38 42 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Kauman Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/1 Pertemuan ke- : 1 (pertama) Pokok Bahasan : SPLDV Tahun Pelajaran
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Hasil dari 756 x 12 : 7 adalah.. A. 1.296 B. 1.294 C. 1.286 D. 1.284 BAB I Bilangan: Perkalian dan pembagian derajatnya sama
Lebih terperinciLAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)
LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA
Lebih terperinciA. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A
A. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A. Hasil dari 5 ( 6) + 24 : 2 ( 3) =... A. -5 B. -6. 0 D. 6 2. Hasil dari 2 : 75% + 8,75 =... A. 4 B. 5. 6 D. 7 3. Uang Irna sama dengan 2 3 uang Tuti. Jika jumlah uang mereka
Lebih terperinciPAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
Lebih terperinciTAHUN AJARAN 2015/2016
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA PAKET LATIHAN UJIAN NASIONAL SD/MI TAHUN AJARAN 2015/2016 MB AR SO AL MATEMATIKA PEMERINTAH KABUPATEN SLEMAN DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA KABUPATEN SLEMAN PEMERINTAH
Lebih terperinci1 King s Learning. Nama Siswa. Kelas KOMPETENSI DASAR: x = 4. Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1) 4 y = 2 y = 4 2. y = 2
Nama Siswa Kelas : : KOMPETENSI DASAR: 3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinciTRY OUT 1 UJIAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Tahun Pelajaran 2011/2012
TRY OUT 1 UJIAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Tahun Pelajaran 2011/2012 Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs Hari/Tanggal : - Waktu : 120 menit Jam : 08.00 10.00 PETUNJUK UMUM 1. Isikan identitas
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VIII (Delapan) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) ALJABAR Standar : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,, dan persamaan garis lurus Indikator Kegiatan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP pertemuan ke-1
30 LAMPIRAN 1.1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP pertemuan ke-1 Satuan Pendidikan : KTSP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/ Ganjil Topik : PLDV dan SPLDV Alokasi Waktu : 2 X 40 A.
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII (Delapan) Semester : 1 (Satu)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII (Delapan) Semester : 1 (Satu) Standar Kompetensi : 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Penelitian tindakan kelas ini dilakukan dalam dua siklus, masingmasing
19 BAB III METODE PENELITIAN A. Prosedur Penelitian Penelitian tindakan kelas ini dilakukan dalam dua siklus, masingmasing siklus terdiri dari empat tahapan, yaitu perencanaan, pelaksanaan tindakan, observasi
Lebih terperinciB B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B
1. Ingkaran pertanyaan: Petani panen beras atau harga beras murah. A. Petani panen beras dan harga beras mahal. B. Petani panen beras dan harga beras murah. C. Petani tidak panen beras dan harga beras
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Hasil dari 756 x 12 : 7 adalah.. A. 1.296 B. 1.294 C. 1.286 D. 1.284 BAB I Bilangan: Perkalian dan pembagian derajatnya sama
Lebih terperinciKata-kata Motivasi ^^
1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan,
Lebih terperinciCopyright Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang
Pembahasan Latihan Soal UN SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal :. Jawab: c Berat gula pasir seluruhnya = 4 kg. Berat gula pasir tiap kantong plastik = 4 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co.cc Email: fatkoer@gmail.com EVALUASI MANDIRI A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih
Lebih terperinciBIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 2010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR. Oleh: R. Rosnawati
BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR A. Pendahuluan Oleh: R. Rosnawati Yang menjadi landasan atau dasar pelaksanaan Ujian Nasional (UN) adalah sebagai berikut: a)
Lebih terperinciPREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP
Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada
Lebih terperinciK ata Kunci. K D ompetensi asar. P B engalaman elajar. Bab IX. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Di unduh dari : Bukupaket.
Bab IX Sistem Persamaan Linear Dua Variabel K ata Kunci Model Persamaan linear dua variabel Subsitusi Eliminasi K D ompetensi asar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan
Lebih terperinciLATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH
LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL MATEMATIKA WAKTU : 0 menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PETUNJUK UMUM 1. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum menjawab.. Jawaban dikerjakan pada lembar
Lebih terperincia. 10 c. 20 b. -10 d Indikator : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan operasi Bilangan Bulat a c b d.
1. Indikator : Menentukan hasil operasi campuran Bilangan Bulat : Hasil dari -20 + 5 x (-12) : (-6) =.. a. 10 c. 20 b. -10 d. 20 2. Indikator : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan operasi Bilangan
Lebih terperinciNASKAH SOAL MATEMATIKA JMSO Tingkat SD/MI 2015
Pilihlah jawaban yang benar dari soal-soal berikut dengan cara menyilang abjad jawaban yang benar pada lembar jawaban kerja yang disediakan. 1. Hasil dari 5 + 6 8-3 adalah a. 50 b. 55 c. 80 d. 85 2. Berapa
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Lampiran 1. Materi pembelajaran Sistem Persamaan Linear Dua Varabel SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Menemukan Konsep Sistem Persamaan linear Dua Variabel Masih ingatkah kamu materi tentang sistem
Lebih terperinciMODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN
Lebih terperinciUJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL SD/MI/SDLB PAKET PREDIKSI 1
UJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL SD/MI/SDLB PAKET PREDIKSI 1 Mata Pelajaran Hari/Tanggal Pukul : Matematika : - : - PETUNJUK UMUM 1. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian Nasional
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciKumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani)
Bilangan Bulat 1. Suhu sebongkah es mula-mula 5 o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7 o C. Suhu es itu sekarang a. 12 o C c. 2 o C b. 2 o C d. 12 o C 2. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL 2009 MMC 252. Hasbas Hakim. Math Club 252 Jakarta Timur
PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL 2009 MMC 252 Hasbas Hakim Math Club 252 Jakarta Timur STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) 1. Siswa mampu menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan,
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR
LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR c) Subtitusikan titik (0,0) kedalam pertidaksamaan. Nama Siswa : Jika hasil benar, maka penyelesaiaannya adalah daerah Kelas : yang memuat titik tersebut. Jika hasil
Lebih terperinciCopyright Hak Cipta dilindungi undang-undang
Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Hasil dari.7 +.75 adalah. 5 c. 57 d 7. Suhu di dalam kulkas - 0 C. Pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 0 C setiap menit.
Lebih terperinciSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VIII SMP dan MTs Semester 1 2A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinciC. B dan C B. A dan D
1. Perhatikan Himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x < x 11, x bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen
Lebih terperinciRIWAYAT HIDUP PENULIS
339 RIWAYAT HIDUP PENULIS 1. Nama lengkap : Abdah Ainani 2. Tempat dan tanggal lahir : Kelua, 24 Juni 1993 3. Agama : Islam 4. Kebangsaan : Indonesia 5. Status Perkawinan : Belum kawin 6. Alamat : Jl.
Lebih terperinci2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi , yaitu. c. 1 d.
Halaman: 1 1. Akar pangkat empat dari 4 adalah a. 4 b. 4 c. 4 d. 4 2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi 100 000 064, yaitu a. 10404 b. 10408 c. 10804 d. 10808 3. Banyaknya
Lebih terperinci