Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir"

Transkripsi

1 Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

2 Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu sama lain dala hubungan yang dapat dijelaskan secara ateatis yaitu hubungan yang linier. Fungsi-fungsi yang bersifat linier tersebut dapat saling berhimpit, sejajar atau bahkan berpotongan. Untuk mencari perpotongan dua fungsi yang linier digunakan metode eliminasi, substitusi atau dengan cara determinan. 2

3 Teori Fungsi Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel, Koefisien dan konstanta. Yang dimaksud dengan variabel ialah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Dalam suatu fungsi, Penggolongan variabel dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat.

4 Variabel, Koefisien, & Konstanta Variabel bebas yaitu variabel yang menerangkan variabel lain, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan oleh variabel lain. Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta atau Intersep sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apa pun. secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat

5 Bentuk Umum Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. Contoh : 3y = 4x 8, y adalah variabel terikat x adalah variabel bebas 3 adalah koefisien ( terletak didepan variabel y) 4 adalah koefisien ( terletak didepan variabel x) -8 adalah konstanta

6 Jenis-jenis fungsi Fungsi Fungsi aljabar Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi irrasional F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi rasional F.Pangkat F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik 6

7 a. Fungsi Linier Jenis-jenis Fungsi Bentuk umum : Y = a 0 + a 1 x 1 Contoh : Y = 1 + 2x 1 b. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : Y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 Contoh : Y = 1-2x 1-3x 2 Lanjutannya 7

8 c. Fungsi Eksponen Jenis-jenis Fungsi Bentuk umum : Y = n x Contoh : Y = 2 x d. Fungsi Logaritma Bentuk umum : Y = n log x Contoh : Y = 4 log x 8

9 Fungsi Linier Fungsi linier adalah fungsih polinom yang variabel bebasnya memiliki memilikipangkat paling tinggi adalah satu. Misal : Y = a 0 + a 1 x 1, dimana Y disebut variabel terikat dan x disebut variabel bebas. a 0 a 1 konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol Koefisien, nilainya positif, negatif atau nol 9

10 Gradien Garis Lurus (m) Fungsi linier Y = a 0 + a 1 x 1, jika digambarkan maka grafiknya berupa garis lurus. Koefisien x, yaitu a 1 menunjukkan nilai kemiringan garis atau gradien. Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A(x 1, y 1 ) dan B(x 2, y 2 ), maka nilai gradiennya (m), adalah sebagai berikut : 10

11 Grafik Fungsi a. Y = 4 + 2x (0, 4) Y X 0 Y 0 (-2, 0) 0 X 11

12 b. Y = 4-2x Y X 0 Y 0 (0, 4) 0 (2, 0) X Lanjutannya 12

13 b. Y = x Y X 0 Y 0 0 (2, 0) X (0, -4) Lanjutannya 13

14 6. Hubungan Dua Fungsi Linier Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu : Y = a 0 + a 1 x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y = a 0 + a 1 x. Kedua Fungsi Linier tersebut berada dalam berbagai keadaan: Lanjutannya 14

15 1. Berimpit Y 0 Y = a 0 + a 1 x Y = a 0 +a 1 x X Karena berhimpit, maka a 0 = a 0 dan a 1 = a 1 Contoh : Fungsi linier Pertama : Y = 4 + 2x, intersep 4, gradien 2 Fungsi linier kedua : 2Y = 8 + 4x, intersep 8/2 = 4, gradien 4/2 = 2 Lanjutannya 15

16 2. Sejajar Y 0 Karena sejajar, maka a 0 a 0 dan a 1 = a 1 Contoh : Y = a 0 + a 1 x Y = a 0 +a 1 x X Fungsi linier pertama : Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 + 4x, 4 intersep 2, gradi Lanjutannya 16

17 3. Berpotongan Y 0 X Y = a 0 + a 1 x Y = a 0 +a 1 x Karena Berpotongan, maka dan a 1 a 1 untuk kondisi seperti pada gambar a 0 = a 0 Contoh : Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 4x, intersep 2, gradien 4 Lanjutannya 17

18 4. Berpotongan Tegak Lurus Y 0 X Y = a 0 + a 1 x Y = a 0 +a 1 x Karena Berpotongan, maka dan a 1. a 1 = -1 untuk kondisi seperti pada gambar a 0 = a 0 Contoh : Fungsi linier pertama : Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 1/ 4x, intersep 2, gradien 1/4 18

19 7. Titik Potong Dua Fungsi Linier Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu : Y = a 0 + a 1 x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y = a 0 + a 1 x. Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara : Eliminasi Substitusi Elisusi (Campuran) Determinan Lanjutannya Contoh 19

20 Metode Eliminasi Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan suatu variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkannya. Untuk menghilangkan suatu variabel, koefisien dari variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefisien sama. Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi, dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan ditambah.

21 Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : - 3x 4x 2y 3y Penyelesaian Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi : 3x - 4x 2y 3y x4 x x 12x 1 2 8y 9y 44 y =

22 Untuk mencari variabel x berarti variabel y dieliminasi : - 3x 4x 2y 3y x = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} x3 x2 9x 8x 6y 6y

23 Contoh 2 3x 2x 5y 4y Penyelesaian Untuk mencari variabel y maka variabel x dieliminasi 3x 5y 14 2x 4y 20 x2 x3 6x 6x 10y 12y 28-22y = 88 y =

24 Untuk mencari variabel x maka variabel y dieliminasi 3x 2x 5y 4y x4 x x x y y 22x = -44 x = Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(-2, -4)} +

25 Metode Substitusi Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : - 3x 4x 2 y 3 y

26 Penyelesaian Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk : 3x 2y = 11 3x = 2y + 11 x 2y x 4x (3) 2 y 3 y Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga :

27 -4x + 3y = -2 2y y = -2 3 (x3) -4(2y + 11) + 9y = -6-8y y = -6-8y + 9y = y = 38 Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3) x 2y = = = Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

28 Contoh 2 3x 2x 5y 4y Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara substitusi, apakah hasilnya sama seperti dengan cara eliminasi, karena contoh 1 kita peroleh penyelesaian yang sama (untuk cara eliminasi dan substitusi)

29 Metode Gabungan (EliSusi) Metode Gabungan yaitu penggunaan dua metode yaitu eliminasi dan substitusi. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 3x - 4x 1 2 y y

30 Penyelesaian Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi : - 3x 4x 2y 3y x4 12x 8y 44 2 x3 12x 9y 6 y = 38 Nilai y = 38 disubstitusikan ke persamaan (1) : 3x 2y = 11 3x 2(38) = 11 3x 76 = 11 3x = x = 87 x = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} +

31 Contoh 2 3x 2x 5y 4y 14 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara eliminasi dan substitusi! 20

32 Metode Determinan Metode Determinan yaitu penggunaan determinan pada matriks. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 3x - 4x 1 2 y y

33 Penyelesaian Untuk mencari variabel x : 11 2 x ( 2 ).( 2 ) ( 4 )( 2 ) Untuk mencari variabel y : 3 11 y ( ) ( ( 4 ) )( 2 ) Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

34 Contoh 2 3x 2x 5y 4y 14 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara determinan! 20

35 8. Penamaan Fungsi Linier B(x 2, y 2 ) A(x 1, y 1 )

36 Contoh Carilah garis yang melalui A(2, 5) dan (6, 17)!

37 Penyelesaian

38 8. Penamaan Fungsi Linier A(x 1, y 2 )

39 Contoh Carilah garis yang melalui A(2, 5) dengan kecondongan sebesar 3!

40 Penyelesaian

41 SELAMAT MENGERJAKAN DAN BERDISKUSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

Macam-macam fungsi. Fungsi Polinomial. Fungsi Linier. Grafik Fungsi Linier. Fungsi

Macam-macam fungsi. Fungsi Polinomial. Fungsi Linier. Grafik Fungsi Linier. Fungsi Fungsi Macam-macam fungsi Polinomial (sampai dengan derajat 2) Akar kuadrat Rasional Ekponensial Logaritma Fungsi Polinomial Bentuk Umum: f (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n, dengan a 0, a 1, a 2,

Lebih terperinci

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa

Lebih terperinci

Pengintegralan Fungsi Rasional

Pengintegralan Fungsi Rasional Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

EDISI REVISI 2014 MATEMATIKA. SMA/MA SMK/MAK Kelas. Semester 1

EDISI REVISI 2014 MATEMATIKA. SMA/MA SMK/MAK Kelas. Semester 1 EDISI REVISI 04 MATEMATIKA SMA/MA SMK/MAK Kelas X Semester Hak Cipta 04 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN Disklaimer: Buku ini merupakan

Lebih terperinci

syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan dari sebuah

syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan dari sebuah 2 Tempat Kedudukan dan Persamaan 2.1. Tempat Kedudukan Tempat kedudukan (locus) adalah himpunan titik-titik yang memenuhi suatu syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan

Lebih terperinci

BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI

BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI 1.1 Matematika Ekonomi Aktivitas ekonomi merupakan bagian dari kehidupan manusia ribuan tahun yang lalu. Kata economics berasal dari kata Yunani klasik yang artinya household

Lebih terperinci

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah : 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Energi sangat berperan penting bagi masyarakat dalam menjalani kehidupan sehari-hari dan

BAB 1 PENDAHULUAN. Energi sangat berperan penting bagi masyarakat dalam menjalani kehidupan sehari-hari dan BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Energi sangat berperan penting bagi masyarakat dalam menjalani kehidupan sehari-hari dan sangat berperan dalam proses pembangunan. Oleh sebab itu peningkatan serta

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Untuk SMA/MA Kelas X Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Penerbit dan Percetakan Jl. Tengah No. 37, Bumi Asri Mekarrahayu Bandung-40218 Telp. (022) 5403533 e-mail:srikandiempat@yahoo.co.id

Lebih terperinci

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK Negeri 1 Surabaya MATA PELAJARAN : MATEMATIKA (Kelompok Teknologi Informasi) KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Pengertian Regresi Linier Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih

Lebih terperinci

PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono

PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial Order

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori dan Fungsi Produksi Produksi sering diartikan sebagai penciptaan guna, yaitu kemampuan barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan manusia.produksi dalam hal ini mencakup

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a

Lebih terperinci

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA .1 Pendahuluan BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA Gejala-gejala alam dan akibat atau faktor yang ditimbulkannya dapat diukur atau dinyatakan dengan dua kategori yaitu fakta atau data yang bersifat kuantitatif

Lebih terperinci

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) } 1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 SINYAL DASAR ATAU FUNGSI SINGULARITAS Sinyal dasar atau fungsi singularitas adalah sinyal yang dapat digunakan untuk menyusun atau mempresentasikan sinyal-sinyal yang lain. Sinyal-sinyal

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

REGRESI LINEAR SEDERHANA

REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI 1. Model Regresi Linear 2. Penaksir Kuadrat Terkecil 3. Prediksi Nilai Respons 4. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 5. Kecocokan Model Regresi 6. Korelasi

Lebih terperinci

Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data

Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data Angka penting dan Pengolahan data Pendahuluan Pengamatan merupakan hal yang penting dan biasa dilakukan dalam proses pembelajaran. Seperti ilmu pengetahuan lain, fisika berdasar pada pengamatan eksperimen

Lebih terperinci

REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin

REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH REKAYASA GEMPA Minggu ke 3 : GETARAN BEBAS SDOF Oleh Resmi Bestari Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i III GERAK

Lebih terperinci

Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.

Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. . INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan manusia. Produksi dalam hal ini

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan manusia. Produksi dalam hal ini BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori dan Fungsi Produksi Produksi sering diartikan sebagai penciptaan guna, yaitu kemampuan barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan manusia. Produksi dalam hal ini mencakup

Lebih terperinci

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang

Lebih terperinci

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA 1. Pendahuluan Istilah "regresi" pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki

Lebih terperinci

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

Kata-kata Motivasi ^^

Kata-kata Motivasi ^^ 1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan,

Lebih terperinci

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain BAB III RUANG VEKTOR R DAN R 3 Bab ini membahas pengertian dan operasi ektor-ektor. Selain operasi aljabar dibahas pula operasi hasil kali titik dan hasil kali silang dari ektor-ektor. Tujuan Instruksional

Lebih terperinci

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010 Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010 KUMPULN RUMUS MTMTIK UNTUK SMP SSUI NGN STNR KOMPTNSI LULUSN UJIN NSIONL THUN PLJRN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat

Lebih terperinci

GAMBAR PERSPEKTIF SATU TITIK HILANG

GAMBAR PERSPEKTIF SATU TITIK HILANG Minggu VI GAMBAR PERSPEKTIF SATU TITIK HILANG CAKUPAN ISI Pada minggu ini akan dibahas tentang gambar perspektif dengan satu titik hilang, yang mencakup jenis-jenisnya, fungsinya, metode menggambarnya

Lebih terperinci

Darpublic Nopember 2013 www.darpublic.com

Darpublic Nopember 2013 www.darpublic.com Darpublic Nopember 0 www.darpublic.com. Integral () (Integral Tak Tentu) Sudaryatno Sudirham Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral. Salah satu cara mudah untuk menghitung

Lebih terperinci

SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013

SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013 SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013 SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/ MADRASAH TSANAWIYAH KELAS VII KURIKULUM

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C A. TUJUAN 1. Menjelaskan tentang beberapa tipe data dasar (jenis dan jangkauannya) 2. Menjelaskan tentang Variabel 3. Menjelaskan tentang konstanta 4. Menjelaskan tentang

Lebih terperinci

BAB 3 : INVERS MATRIKS

BAB 3 : INVERS MATRIKS BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan

Lebih terperinci

Penyelesaian. n Persamaan. Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi

Penyelesaian. n Persamaan. Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Penyelesaian n Persamaan Non Linier 1 Pengantar Penyelesaian Pers. Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Muhammad Zen S. Hadi, ST. MSc. Pengantar Penyelesaian Persa amaan Non Linier

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi waktu : SMA Negeri 1 Sukasada : Matematika : X/1 (Ganjil) : 2 x 4 menit (1 pertemuan) I. Standar Kompetensi

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN Metode memiliki arti suatu jalan yang dilalui untuk mencapai tujuan.1 Sedangkan penelitian diartikan sebagai suatu proses pengumpulan dan analisis data yang dilakukan secara sistematis

Lebih terperinci

Bab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar

Bab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar Bab I Fungsi Dua Peubah atau Lebih Pengantar Seperti halna dengan fungsi satu peubah kita dapat mendefinisikan fungsi dua peubah atau lebih sebagai pemetaan dan sebagai pasangan berurut.fungsi dengan peubah

Lebih terperinci

PREDIKSI DAN LATIHAN SOAL UJIAN AKHIR NASIONAL KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL UAN 2004-2009

PREDIKSI DAN LATIHAN SOAL UJIAN AKHIR NASIONAL KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL UAN 2004-2009 PREDIKSI DAN LATIHAN SOAL UJIAN AKHIR NASIONAL KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL UAN 2004-2009 MATEMATIKA Untuk SMP / MTS Copyright soal-unas.blogspot.com Artikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetak dalam

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2010 Matematika

UN SMA IPA 2010 Matematika UN SMA IPA 00 Matematika Kode Soal P0 Doc. Name: UNSMAIPA00MATP0 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a - ) x + =0 adalah α dan β. Jika a > 0 maka nilai a =. 8 x 0. Diketahui

Lebih terperinci

BAB III PD LINIER HOMOGEN

BAB III PD LINIER HOMOGEN BAB III PD LINIER HOMOGEN Kompetensi Mahasiswa diharapkan. Mampu menentukan selesaian umum dari PD linier homogen orde dua dengan jenis akarakar karakteristik yang berbeda-beda. Memahami pengertian kebebaslinieran

Lebih terperinci

BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Ilmuwan yang sangat berjasa dalam mempelajari hubungan antara gaya dan gerak adalah Isaac Newton, seorang ilmuwan Inggris. Newton mengemukakan tiga buah hukumnya yang dikenal

Lebih terperinci

ORGANISASI RUANG. Berikut ini adalah jenis-jenis organisasi ruang : Organisasi Terpusat

ORGANISASI RUANG. Berikut ini adalah jenis-jenis organisasi ruang : Organisasi Terpusat ORGANISASI RUANG Berikut ini adalah jenis-jenis organisasi ruang : Organisasi Terpusat Sebuah ruang dominan terpusat dengan pengelompokan sejumlah ruang sekunder. Organisasi Linier Suatu urutan dalam satu

Lebih terperinci

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya

Lebih terperinci

Matematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor

Matematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor Matematika Lanjut 1 Vektor Ruang Vektor Matriks Determinan Matriks Invers Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier 1 Dra. D. L. Crispina Pardede, DE. Referensi [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., gus

Lebih terperinci

BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Luas Daerah di Bidang Volume Benda Pejal di Ruang: Metode Cincin Metode Cakram Metode Kulit Tabung

Lebih terperinci

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Pegambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan persamaan I. Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 5 Februari 2014

Hendra Gunawan. 5 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 5 Februari 2014 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial il 7.3 Integral Trigonometrik

Lebih terperinci

4. Bentuk sederhada dari : 3 2 ... D. E. 5. Bentuk sederhana dari

4. Bentuk sederhada dari : 3 2 ... D. E. 5. Bentuk sederhana dari . Pernyataan yang senilai dengan kalimat Jika Fatah dan Ichwan datang maka semua siswa senang adalah. A. Jika Fatah dan Ichwan tidak datang maka semua siswa tidak senang B. Jika Fatah atau Ichwan tidak

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) 3 sesi. Disusun oleh : Sigit Nugroho Sigma Mu Rho

Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) 3 sesi. Disusun oleh : Sigit Nugroho Sigma Mu Rho Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) 3 sesi Disusun oleh : Sigit Nugroho Sigma Mu Rho Konsep Dasar Tersedianya data satu peubah (variabel) berdasarkan waktu Perilaku informasi spt: permintaan, penawaran,

Lebih terperinci

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,

Lebih terperinci

Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra. Muh. Tamimuddin H

Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra. Muh. Tamimuddin H Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra Muh. Tamimuddin H Geogebra dapat digunakan untuk membuat sebuah lembar kerja dinamis. Pada tulisan ini, GeoGebra akan kita gunakan untuk menggambarkan sebuah garis

Lebih terperinci

BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS)

BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS) BAB VI. ANALII JEJAK ATAU IDIK LINTA (PATH ANALYI) 6.1 Pendahuluan Telaah statistika mengatakan bahwa dalam analisis hubungan yang bertujuan untuk peramalan atau pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN

BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN Kompetensi Mahasiswa mampu 1. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode koefisien tak tentu 2. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode variasi

Lebih terperinci

MATERI 5 PEMILIHAN PORTFOLIO. Prof. DR. DEDEN MULYANA, SE., M.Si.

MATERI 5 PEMILIHAN PORTFOLIO. Prof. DR. DEDEN MULYANA, SE., M.Si. MATERI 5 PEMILIHAN PORTFOLIO Prof. DR. DEDEN MULYANA, SE., M.Si. OVERVIEW 1/40 Konsep-konsep dasar dalam pembentukan portofolio optimal. Perbedaan tentang aset berisiko dan aset bebas risiko. Perbedaan

Lebih terperinci

BAB 6 PEMBAHASAN. 6.1 Pengembangan Model Penilaian Kinerja berdasarkan DP3 ditinjau dari

BAB 6 PEMBAHASAN. 6.1 Pengembangan Model Penilaian Kinerja berdasarkan DP3 ditinjau dari 69 BAB 6 PEMBAHASAN 6.1 Pengembangan Model Penilaian Kinerja berdasarkan DP3 ditinjau dari Sudut Metode Penjumlahan Variabel dengan Pendekatan Linier Berganda Berdasarkan tabel.4 di atas, diketahui bahwa

Lebih terperinci

17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR

17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR 17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR EBTANAS2000 1. Himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 10 2x + 8 2 x = 2 titik (2,0 titk potong dengan sumbu jika x = 0 = 10 titik (0,10 daerah 5x + 10 berada pada

Lebih terperinci

METODA PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA

METODA PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA 1 1 Program Studi Pend Matematika FKIP UM Ponorogo January 12, 2011 Jenis Pernyataan dalam Matematika Denisi (Denition) Kesepakatan mengenai pegertian suatu istilah. Teorema (Theorem) Pernyataan yang dapat

Lebih terperinci

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI Oleh : WINDA FAATI KARTIKA J2E 006 039 PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL

KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun

BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun 1943 sehingga sering disebut diagram Ishikawa. Diagram sebab akibat menggambarkan garis

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. A. Definisi konseptual, Operasional dan Pengukuran Variabel

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. A. Definisi konseptual, Operasional dan Pengukuran Variabel BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Definisi konseptual, Operasional dan Pengukuran Variabel 1. Definisi Konseptual Menurut teori teori yang di uraikan tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud

Lebih terperinci

CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA

CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA Oleh : Paini, A.Ma.Pd. SDN 1 Karangan Kabupaten Trenggalek Jawa Timur Dalam kehidupan sehari-hari muncul berbagai macam masalah. Masalah-masalah tersebut dapat diselesaikan

Lebih terperinci

PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI

PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI Disusun Oleh: NANDANG FAHMI JALALUDIN MALIK NIM. J2E 009

Lebih terperinci

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment)

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Metoda Kuadrat Terkecil adalah salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikan masalah hitung perataan. Aplikasi pertama perataan kuadrat

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Jenis dan Sumber Data 3.1.1. Jenis Penelitian Dalam penelitian ini penulis menggunakan penelitian kuantitatif, karena data yang diperoleh nantinya berupa angka. Dari angka

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Tabel 3.1 Desain Penelitian Tujuan Desain Penelitian Penelitian Jenis dan Metode Unit Analisis Time Horizon Penelitian T-1 Asosiatif/survey Organisasi-Departemen

Lebih terperinci

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola BAB 6. Gerak Parabola Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami tentang

Lebih terperinci

Melukis Grafik Fungsi yang Rumit dengan Mudah

Melukis Grafik Fungsi yang Rumit dengan Mudah Kaunia, Vol. IX, No. 2, Oktober 2013 Melukis Grafik Fungsi yang Rumit dengan Mudah Faiz Ahyaningsih Dosen FMIPA Matematika UNIMED Abstract This paper aim how to sketch the complicated curve y = f(x) easily.

Lebih terperinci

pengumpulan data penelitian Kelompok Ilmiah Remaja (KIR) Delayota Experiment Team (D Expert) 2012

pengumpulan data penelitian Kelompok Ilmiah Remaja (KIR) Delayota Experiment Team (D Expert) 2012 pengumpulan data penelitian Kelompok Ilmiah Remaja (KIR) Delayota Experiment Team (D Expert) 2012 Variabel: suatu objek yang dapat memiliki lebih dari satu nilai. Contoh variabel: Jenis kelamin: ada dua

Lebih terperinci

fx-991id PLUS Pedoman Pemakaian

fx-991id PLUS Pedoman Pemakaian N fx-991id PLUS Pedoman Pemakaian Situs Pendidikan CASIO di Seluruh Dunia http://edu.casio.com FORUM PENDIDIKAN CASIO http://edu.casio.com/forum/ RJA527845-001V01 Isi Informasi Penting...2 Contoh Pengoperasian...2

Lebih terperinci

PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN)

PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) Beby Sundary (1011297) Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika STMIK Budi Darma

Lebih terperinci

Teori Harga Fungsi Linear

Teori Harga Fungsi Linear Teori Harga Fungsi Linear Matematika Ekonomi LOGO Osa Omar Sharif Teori Permintaan Teori permintaan Menerangkan tentang ciri hubungan antara jumlah permintaan (jumlah barang yang diminta pembeli) dan harga.

Lebih terperinci

HUKUM KENAIKAN HASIL BERKURANG

HUKUM KENAIKAN HASIL BERKURANG HUKUM KENAIKAN HASIL BERKURANG 1. Pengertian Kenaikan Hasil Berkurang Dalam proses produksi dikenal hukum kenaikan hasil berkurang (Law of Diminishing Returns) disingkat dengan LDR. LDR berlaku di sektor

Lebih terperinci

CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR

CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR Data Sampel I Data Sampel II Data Sampel III 5 4 7 9 8 5 9 4 6 CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR Kategori Data Sampel I Data Sampel

Lebih terperinci

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA CAS DI PERGURUAN TINGGI. Bambang Priyo Darminto. Abstrak

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA CAS DI PERGURUAN TINGGI. Bambang Priyo Darminto. Abstrak PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA CAS DI PERGURUAN TINGGI Bambang Priyo Darminto Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Abstrak Pengetahuan matematika dan komputer

Lebih terperinci

Nama Penulis pungkyrahmatika@gmail.com http:/statistikapendidikan.com. Abstrak/Ringkasan. Pendahuluan. Lisensi Dokumen:

Nama Penulis pungkyrahmatika@gmail.com http:/statistikapendidikan.com. Abstrak/Ringkasan. Pendahuluan. Lisensi Dokumen: UKURAN NILAI PUSAT DAN UKURAN DISPERSI Nama Penulis pungkyrahmatika@gmail.com http:/statistikapendidikan.com Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan

Lebih terperinci

UPAYA PERBAIKAN KESALAHAN SISWA MENYEDERHANAKAN OPERASI BENTUK ALJABAR DENGAN PEMBELAJARAN KONTEKTUAL

UPAYA PERBAIKAN KESALAHAN SISWA MENYEDERHANAKAN OPERASI BENTUK ALJABAR DENGAN PEMBELAJARAN KONTEKTUAL UPAYA PERBAIKAN KESALAHAN SISWA MENYEDERHANAKAN OPERASI BENTUK ALJABAR DENGAN PEMBELAJARAN KONTEKTUAL Yusuf Octaviano F.M. Mahasiswa S1 Universitas Negeri Malang Pembimbing: Drs. Slamet, M.Si Dosen Universitas

Lebih terperinci

KISI-KSI SOAL UJI KOMPETENSI AWAL SERTIFIKASI GURU TAHUN 2012

KISI-KSI SOAL UJI KOMPETENSI AWAL SERTIFIKASI GURU TAHUN 2012 Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/SMA/SMK MTS/MA/MAK Kompetensi Pedagogik (Didaktik Matematika) KISI-KSI SOAL UJI KOMPETENSI AWAL SERTIFIKASI GURU TAHUN 2012 Kompetensi Inti Guru (Standar Kompetensi)

Lebih terperinci

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL 1 DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL Disusun oleh: Asyari Darami Yunus Teknik Mesin Universitas Darma Persada Jakarta 010 KATA PENGANTAR Untuk memenuhi buku pegangan dalam perkuliahan, terutama yang menggunakan

Lebih terperinci

BAB 2 ANALISIS VEKTOR

BAB 2 ANALISIS VEKTOR BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep

Lebih terperinci

B C D E... 2h g. =v 2h g T AB. B, y. = 2 v' =2e v 2h T BC

B C D E... 2h g. =v 2h g T AB. B, y. = 2 v' =2e v 2h T BC 1. Gerak benda di antara tubukan erupakan erak parabola. Sebut posisi ula-ula benda adalah titik A, posisi terjadinya tubukan pertaa kali adalah titik B, posisi terjadi tubukan kedua kalinya adalah titik

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

ANALISIS KD SULIT SOSIOLOGI 2008/2009

ANALISIS KD SULIT SOSIOLOGI 2008/2009 ANALISIS KD SULIT SOSIOLOGI 2008/2009 No.soal Kemampuan Yang Diuji Sekolah Rayon Prop Nas 1 Disajkn cth interaksi sosial, siswa dpt menentukan btk interaksi sosial tsb 0.00 48.11 55.65 65.85 2 Menjelaskan

Lebih terperinci